第一篇：走向高考1-11-7-2

[A組]

1．仿照下列示例，自選話題，另寫兩句話，要求內容貼切，句式與示例相同。

你看那風，不是聽人使喚，而是自由自在地在天地間漂泊逍遙； 你看那松，不是隨意飄蕩，而是站直身體在肥沃大地上茁壯成長。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：你看那船，不是隨波逐流，而是高揚風帆在狂風巨浪中劈波前進；

你看那鷹，不是困于籠中，而是張開翅膀在碧海藍天中自由翱翔。2．仿照下面的示例，另寫兩句話，要求內容貼切，句式與示例相同。

平凡是一彎池塘，如果你甘于沉寂，終將成為一潭死水；平凡是一株野花，只要你愿意綻放，也會成就一抹絢麗。______________________________________________________； ______________________________________________________； ______________________________________________________； ______________________________________________________。【答案】 示例1平凡是一眼清泉，如果你停止噴涌，終將變成一口枯井；平凡是一棵老樹，只要你愿意吐綠，也會搖曳一片春光。示例2平凡是一枚鐵釘，如果你甘于腐朽，終將化為一撮銹塵；平凡是一星漁火，只要你愿意發光，也會照亮一條航道。3．在第一處橫線上填入與上文句式和全段文意一致的話，在第二處橫線上填入一句總結性的話。

了解

同樣一條路，走得愈熟，愈覺得短。同樣一本書，讀得愈熟，愈覺得薄。____________________________。了解，________________________。

【答案】(1)同樣一座城，住得愈熟，愈覺得小。或：同樣一座山，爬的愈熟，愈覺得矮。或：同樣一個人，交得愈熟，愈覺得平凡。或：同樣一種技巧，學得愈熟，愈覺得容易。

(2)了解，能使這個世界變小。

4．下面是《做人》這首小詩的前兩節，請依照文意續寫后兩節。做花一樣的人/不一定艷麗嬌媚/但必須芬芳四溢 做樹一樣的人/不一定枝繁葉茂/但務必挺拔秀頎

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本題考查考生仿用句式的能力。本題要求考生續寫《做人》一詩，而考生解題時，首先，要理清句式“做??的人/不一定??但??”；其次，要注意例句所運用的修辭手法；最后，要注意“不一定??”與“但??”句意的相對。

【答案】 示例 做山一樣的人/不一定高大巍峨/但定要莊重挺立 做水一樣的人/不一定波瀾壯闊/但必定清澈明凈

5．仿照下面的示例，寫一個與之修辭手法相同、句式基本一致的句子。

示例：把彎路走直的人是聰明的，他找到了捷徑；把直路走彎的人是豁達的，他多看了幾道風景。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：(1)把厚書讀薄的人是智慧的，他找到了方法；把薄書讀厚的人是明達的，他多出了幾分創建。(2)把高山當成平地的人是勇毅的，他提升了境界；把平地當成高山的人是睿智的，他修練了幾分練達。

6．仿照下面的示例，另寫三句話，要求句式與示例相同。春蠶死去了，但留下了華貴絲綢；花朵凋謝了，但留下了縷縷幽香；雷雨過去了，但留下了七彩霓虹。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本題示例本身就是一組排比句，均為表轉折關系的簡單復句；從選材和仿句的角度說，本題難度不是很大，只要能表達出合理的轉折意思即可。

【答案】 蝴蝶死去了，但留下了漂亮的衣裳；畫眉飛去了，但留下了美好的歌聲；蠟燭燃盡了，但留下了一片光明。

7．仿照下面的示例，從“微笑”“奮斗”“淡泊”中任選一個詞語，另寫兩句話，要求使用比喻的修辭手法，句式與示例相同。

心靈是一方廣袤的天空，它包容著世間的一切；心靈是一塊皚皚的雪原，它輝映出一個繽紛的世界。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 題目要求從所給的詞語中選擇，這增加了角度選擇的限制性，所以對示例的分析把握就顯得更為重要。示例中兩句話描述的對象是一致的，分別從兩個不同的方面對“心靈”進行了生動的解讀，且均用了比喻和擬人的手法。仿寫的文字一定要符合這一要求。

【答案】 示例：微笑是一縷和煦的春風，它吹去人們心底的嚴寒；微笑是一座不朽的橋梁，它架起人與人之間溝通的通道。

奮斗是一塊牢固的柱石，它支撐起你理想的大廈；奮斗是一張鼓起的風帆，它幫助你到達成功的彼岸。

淡泊是一泓清澈的秋水，它體現著你生命的顏色；淡泊是一座沉著的山峰，它昭示著你人生的態度。

8．五月的第二個星期天是母親節。請你制作一張賀卡或編寫一則手機短信，表達對母親的感恩之情。要求：仿照下列句子寫兩句話，做到內容諧和，句式大致相同。

媽媽，你是我疲憊中的一杯香茗，當我昏昏欲睡時，濃郁的馨香使我神清氣爽。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 題目要求根據原句仿寫兩句話，就本題而言，除了把握原句的句式特點外，還要注意比喻修辭手法的正確運用。

【答案】 示例：媽媽，你是我低迷時的一曲清音，當我意懶倦怠時，優雅的旋律使我心曠神怡。媽媽，你是我迷茫中的一盞燈，當我徘徊歧路時，耀眼的光芒使我豁然開朗。

9．在下面的橫線處各補上一句話，要求語意連貫，句式一致，形成完整的排比句。

假如窗邊太樸素了，你可以在窗外種上一行疏竹。有風，你可以欣賞它婆娑的舞姿；__________，__________________________ ______；__________，________________________________；__________，________________________________。即使無風無月，無雨無雪，它掩映于你書桌上的清暉，也泛出一片青翠，生動而空靈。

【答案】 有月，你可以欣賞它迷離的倩影 有雨，你可以欣賞它瀟瀟的歌吟 有雪，你可以欣賞它清雅的素妝

10．仿照下面的示例，續寫一句話。要求：內容連貫，句式一致，與前面兩句構成排比句。

信念的力量在于即使身處逆境，亦能幫助你鼓起前進的船帆；信念的魅力在于即使遇到險阻，亦能幫助你鼓起生活的勇氣；__________________________________________________________，__________________________________________________________。

【答案】 信念的偉大在于即使遇到不幸 亦能促使你堅定崇高的理想

11．厚重的河南有許多文化符號常常引發我們的聯想，請從下面的詞語中選擇一個作為話題，仿照示例寫一句話。要求句式一致，修辭手法相同。龍門石窟 殷墟甲骨 少林武術

示例 汴梁菊花，你是姹紫嫣紅的邀請信函，用燦爛的笑容抒寫誠意，邀四海賓客到古都游玩。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例一 龍門石窟，你是縮龍成寸的佛家名片，以美妙的石雕顯示身份，引八方游客往河洛觀覽。

示例二 殷墟甲骨，你是浩如煙海的文化檔案，用奇異的語言記錄歷史，將遠古文明向世人呈現。

12．請根據“人”、“事業”、“民族”三個詞語在下面這段話的橫線處填寫恰當語句，注意調整詞語順序，使前后內容連貫并構成排比句。

愛怕猶豫。愛是羞怯和機靈的，一不留神它就吃了魚餌閃去。愛的初起往往是柔弱無骨的碰撞和翩若驚鴻的引力。在愛的極早期，就敏銳地識別自己的真愛，是一種能力，更是一種果敢。____________，________________________；____________，________________ ________；____________，________________________；愛一種信仰，就至死不悔地堅守。

【解析】 本題考查的是考生續寫句子、熟練使用修辭手法的能力。作答本題首先注意研究前后的語言環境，其次要做到語意連貫，既要使用“人”、“事業”、“民族”，還要構成排比句，所以句式選擇很重要。

【答案】 愛一個人，就斬釘截鐵地追求；愛一樁事業，就奮不顧身地投入；愛一個民族，就大義凜然地獻身。13．仿照下面的示例，仍以“朋友”為話題，在后面的橫線上另寫兩句話，要求內容貼切，句式與示例相同。

示例：朋友是快樂日子里的一把吉他，盡情地為你彈奏生活的愉悅。

______________________________________________________，______________________________________________________； ______________________________________________________，______________________________________________________。【答案】 朋友是憂傷日子里的一縷春風，輕輕地為你拂去心中的愁云；朋友是失敗苦悶中的一盞明燈，默默地為你驅散心靈的陰霾。

14．說話的方式有直言和婉言。參照示例，在橫線上填上恰當的內容。

示例(公園入口處標語牌)直言：請勿亂扔果皮紙屑！

婉言：不要讓別人說，朋友，你沒來之前，這兒的地面還是潔凈的。

(1)(某快餐店店堂告示)直言：衣衫不整，謝絕入內！

婉言：__________________________________________________ ___________________________________________________________(2)(出版社有意請楊絳出席作品研討會，她謝絕了)婉言：我只是一滴清水，不是肥皂水，不能吹泡泡。

直言：__________________________________________________ ___________________________________________________________ 【解析】 所謂直言，就是指直接或直率地說出想要說的話；所謂婉言，就是指間接或委婉地說出想要說的話。但無論是直言還是婉言，它們表達的意思應該是一樣的，所以，在答題時，必須要將所給句子的意思理解清楚，特別是在將婉言改成直言時。

【答案】(1)嗨，打理腸胃之前不妨先打理一下您的儀表。(2)我的作品很普通，不值得這樣興師動眾地來研討。

15.請仿照下面句子的修辭和句式特點，另寫一組句子。夜空的疏星，并不因為明月就在面前而收斂光輝； 園中的蘭花，并不因為牡丹就在頭上而羞于綻放。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：山間的溪流，并不因為大海就在山下而停止歌唱；路邊的小草，并不因為大樹就在身邊而膽怯躲藏。

16．仿照下面的示例，自選話題，另寫三個句子，要求蘊含一定哲理，句式與示例相近。

(1)蜘蛛：能坐享其成，靠的就是那張關系網。(2)蝦：大紅之日，便是大悲之時。(3)天平：誰多給一點，就偏向誰。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【答案】 示例：瀑布：因居高臨下，才口若懸河。鋸子：伶牙俐齒，專做離間行為。氣球：只要被人一吹，便飄飄然了。鐘表：可以回到起點，卻已不是昨天。核桃：沒有華麗的外表，卻有充實的大腦。指南針：思想穩定，東西再好也不被誘惑。花瓶：外表再漂亮，也掩不住內心的空虛。

[B組]

1．依照下面的示例，自選話題，另寫兩句話，要求使用擬人的修辭手法，句式與示例相同。

梅花在冰天雪地的季節吐蕾，意在教導我們：學會堅強； 曇花于萬籟俱寂的深夜綻放，意在提醒我們：不要張揚。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 仿寫該題所給的例句，要注意擬人修辭、象征寓意、句式結構等方面。

【答案】(1)桃花在生命旺盛的初夏凋零，意在教導我們：學會放下；楓葉于五彩絢爛的深秋飄落，意在提醒我們：不要逞強。

(2)山泉在崎嶇險峻的石縫叮咚，意在教導我們：學會快樂；青苔于陰暗潮濕的山下翠綠，意在提醒我們：不要放棄。

2．(2012·遼寧卷)仿照下面的示例，自選話題，另寫兩句話，要求使用比喻的修辭手法，句式與示例相同。

愛心是昏暗夜空中的歌謠，使孤獨者感到了慰藉； 愛心是茫茫沙漠中的綠洲，使跋涉者感到了希望。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本題考查考生正確運用修辭手法和仿用句式的能力。解答此類題時，考生要從形式和內容兩方面入手，同時考慮內在主旨與句間邏輯關系以及題目對修辭手法的要求。本題例句以“愛心”為話題，句式特點為“愛心是??使??”每句先給出一個比喻句，然后闡述作用。考生仿寫時，要注意所寫句式與示例相同。

【答案】 示例 責任是茫茫大海中的燈塔，使航海者看到了光明；責任是空曠荒原中的篝火，使夜行者品味了溫暖。

3．(2012·大綱卷)仿照下面的示例，自選話題，另寫三句話，要求使用比喻的修辭手法，句式與示例相同。

沒有理想，人生就如迷宮，無論怎么堅持，都只是辨不清方向的盲目穿行；

沒有理想，人生就如黑夜，無論怎么用心，都只是見不到光明的胡亂摸索；

沒有理想，人生就如荒漠，無論怎么努力，都只是看不到希望的徒勞跋涉。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 本題考查比喻句的仿寫。注意“自選話題”的要求，仿寫的句子不能再說“理想”。必須從其他方面去說。每句的后半部分必須都是“無論??都??”的形式。每句話都要連貫準確，不能因為滿足比喻修辭的要求而忽視了文意。

【答案】(示例)沒有寬容，人生就如長夜，無論怎么照射，都難以驅散心頭的陰暗；沒有寬容，人生就如雨季，無論怎么晾曬，都不能拯救發霉的心靈；沒有寬容，人生就如嚴冬，無論怎么取暖，都無法消融心中的堅冰。

4．(2012·重慶卷)請在下面橫線處補上恰當的語句。要求：運用比擬，與前面的語句構成排比，語意連貫。

水，有著很強的可變性：伸長脖子，就變成了江河；站直身子，就變成了噴泉；____________，____________。

【解析】 該題考查句子的仿寫。仔細研究原句，原句中使用了比擬句，要注意感情色彩的一致性。

【答案】 擴大心胸 就變成了海 長出雙翅 就變成了雨 5．(2011·安徽卷)下面是某班黑板報上的一段文字。請參照上下文，在橫線上仿寫出恰當的句子。

我不想知道你的電腦多么高級，我只想知道它是不是你了解世界的窗口；

我不想知道你的語言多么華美，①__________________________ ________________________________________________________________；

②______________，③___________________________________ ___________________________________________________；

我不想知道你的理想多么遠大，我只想知道它是不是你學海航行的燈塔。

【解析】 這是一個較為寬泛的仿寫題，除了句式的要求外，最為關鍵的是修辭手法，原句中的“窗口”“燈塔”都運用了比喻的修辭手法。所以仿寫時首先確定好喻體。

【答案】 ①我只想知道它是不是你與人溝通的橋梁 ②我不想知道你的藏書多么豐富

③我只想知道它是不是你通向成功的階梯 6．請仿照給出的句子，另寫一句話。要求語意連貫，句式一致。在孤獨中，書是朋友，讀書使平淡的生活豐富多彩。

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 作答本題，首先要明確所仿語句的句式特點和修辭手法的運用，然后選擇相似的角度或事物進行仿寫。

【答案】(1)在黑暗里，書是燭火，讀書使迷茫的心靈清醒明澈。

(2)在荒漠中，愛是綠洲，友愛使寂寞的旅程意趣盎然。(3)在憂煩時，音樂是伴侶，欣賞音樂使沉悶的時光有聲有色。7．(2010·遼寧卷)仿照下面的示例，自選話題，另寫兩個句子，要求使用比喻的修辭手法，句式與示例相同。

情意就像一座山，重要的不在于它的高低，而在于厚重； 援助就像一場雨，重要的不在于它的大小，而在于適時。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【解析】 解答該題的關鍵是自選話題，最好是仿照例句的類型，再者就是句式特點。

【答案】 生活就像一張網，重要的不在于它的疏密，而在于復雜；智慧就像一條河，重要的不在于它的廣深，而在于靈動。

第二篇：感恩母校走向高考2（推薦）

感恩母校走向高考

尊敬的各位領導，親愛的老師們、同學們：

大家下午好！

“同窗三載終須別，有淚不灑且笑談。鴻鵠一鳴千里外，豪氣滿懷沖霄漢。”在這五月榴火初放之際，我們2012屆高三學生，在朱仙莊礦中學的學習生活即將結束。在此，我謹代表高三（3）班全體同學，向一直關心指導我們的校領導、各位老師，致以衷心的感謝！向即將奔赴高考戰場的同學致以誠摯的祝福！

時間飛逝，歲月如歌，轉眼間，我們已走過了難忘的高中生活的三個春秋。輕輕地徜徉在校園里，靜靜的端詳著陪伴我成長了三年的校園，凝望著校園中的一草一木，感激之情油然而生：感謝母校，是您給予我們青春絢麗的回憶；是您滋潤我們渴求知識的心靈；是您為我們插上追夢的翅膀

任憑時光隨風滑過，但學校無私的付出仍歷歷在目。學校的“三個評比、三個展示”，展現出朱仙莊礦中學雄厚的師資力量、良好的校風、嚴格的校紀，美好的前景使我們倍感鼓舞，感受到競爭的激烈與快樂。在老師們生動活潑的課堂教學中，我們汲取了知識的雨露；豐富的課外活動，讓我們在快樂中感受文化的魅力；濃厚的競爭氛圍，又讓我們不敢對學習有絲毫懈怠。不僅如此，學校還努力為家庭貧困的同學申請助學金，拿出一定的資金獎勵品學兼優的學生，多次為身患重病的同學募集捐款，幫助

他們解決燃眉之急??點點滴滴，讓我們不斷感受到母校的溫暖和師生的友愛。所有的一切，都在激勵我們努力學習，報效祖國。在此，我代表高三（3）班51名同學，向我們的母校致以衷心的感謝！

我們還要感謝辛勤培養我們三年的老師。如果說我們高三（3）班是一艘船，那我們的班主任就是那盡職的船長，是他帶領我們劈波斬浪，向高考的彼岸前行，是他在我們疲憊時提醒我們，要堅持不懈的走完學習的每一段征程，還是他在我們遇到困難與挫折時，鼓勵我們，為我們吶喊加油，他讓我們高三（3）班成為一個有組織有紀律的優秀集體。當然，還有牽掛我們學習和成長的孫根群老師，一直指導我們有效學習的程莉老師，治學嚴謹的劉斌老師，在學習輔導上對同學采取主動出擊的侯志剛老師、陳楚老師。我們的每一位老師都是如此的認真，如此的卓越。是他們，用愛播種春天的陽光，照亮我們的心房；是他們，用熱情去迎接火紅的朝霞，渲染了我們繽紛的青春；是他們，用自己的無私、寬容、坦誠，感動、激勵著班級的每一位同學。在此，我代表高三（3）班全體同學，向所有關愛我們的老師致以衷心的感謝！說一聲：“老師，您辛苦了！”

不知你是否想起，疲憊時的一杯牛奶，沁人心脾；不知你是否想起，失敗時溫柔的鼓勵，縈繞身旁；不知你是否想起，饑腸轆轆的我們回家時，美味的飯菜已在等候。是的，我們還要感謝父母，感謝父母一直以來對我們這比天高、比海深的愛，讓我們深情地對父母說：“爸爸、媽媽您辛苦了，謝謝您！”

李白說:“桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情。”我們要感謝朝夕相處的同窗，感謝他們一路陪伴我們走過風風雨雨，感謝他們在高中學習身涯中給予我的安慰、幫助、和鼓勵。因此，在這即將分別之際，我要向我的同學說一聲:“謝謝你，我親愛的朋友。”

翱翔天空是鳥兒的夢想，暢游大海是魚兒的夢想，而決勝高考則是我們的夢想。我始終相信，只要飛過，天空就一定會留下鳥兒的痕跡，不管它是否具有標準的弧線美；只要游過，水下一定會留下魚兒的影子，不管它是否具有優雅的流線美；只要躍過，高考就一定會留下回報奮斗的喜悅，無論它是否填滿因等待而逐漸空虛的心。在這迎考的最后十幾天里，請給自己一個安排，讓自己生活的更加充實，保持良好的心態，充滿信心的去向高考宣戰！

親愛的高三學子們，讓我們俯下身，以平和的心態去撫慰青春的花朵，讓我們仰起頭，在高考的戰場上抒寫屬于我們的那份倔強，讓我們展開雙臂，去擁抱我們那份即將成真的夢想吧！

最后祝2012屆高三每一位學子都能在高考中綻放自己的美麗！祝母校的每一位老師身體健康，家庭幸福，每一位同學學習進步，心想事成，祝我們的母校蓬勃發展明天會更好！

第三篇：2012高考總復習《走向清華北大》精品19

第十九講 三角恒等變換

班級________ 姓名________ 考號________ 日期________ 得分________

一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內．)

απ3α?＝sin?＋π?的值等于()1．已知α是銳角，且sin??2?4?2?

4B．－2

4C.14

4D．－14

4解析：由sinπ

2α??＝3

4cosα＝3

4，又α為銳角．

∴sin?α1－cosα

?2＋π??＝－sinα

221－＝－412

28＝－4.答案：B

sin(180°＋2α)cos2

2.α

1＋cos2αcos(90°＋α)()

A．－sinαB．－cosα

C．sinαD．cosα

解析：原式＝(－sin2α)·cos2α

(1＋cos2α)·(－sinα)＝2sinα·cosα·cos2α

2cosα·sinαcosα.故選D.答案：D

3．若－2π＜α＜－3π，則 1－cos(α－π)

22的值是（A．sinαα

2B．2C．－sinα

2D．－cosα

2解析： 1－cos(α－π)1－cos(π－α)

2＝2 ＝ 1＋cosα2＝?cosα

?2，∵－2π＜α3πα3πα

2，∴－π＜2＜－4，∴20，)

ααcos?＝－cos，故選D.∴??2?2

答案：D

4.cosα－cos3α()sin3α－sinα

A．tanαB．tan2α

C．cotαD．cot2α

解析：cosα－cos3α－2sin2αsin(－α)＝tan2α.2cos2αsinαsin3α－sinα

答案：B

15．若cos(α＋β)cos(α－β)，則cos2α－sin2β＝()3

2A．－31B．－ 32D.3

1解析：∵cos(α＋β)cos(α－β)＝ 3

11∴α＋cos2β)，23

11∴2α－1＋1－2sin2β)＝，23

1∴cos2α－sin2β＝3

答案：C

16．函數y＝x＋sin2x，x∈R的值域是()2

13－?A.??22?

C.－31－，? B.??22?D.－??2121?＋2222???2121?，－ 2222?

1111解析：y＝x＋sin2xx－x＋ 2222

＝π12??2x－4??＋2C.2

答案：C

評析：本題是求有關三角函數的值域的一種通法，即將函數化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b

ax＋bx?或y＝Acos(ωx＋φ)＋b的模式．一般地，acosx＋bsinx＝a＋b?a＋ba＋b?a＝a＋b(sinφcosx＋cosφsinx)＝a＋bsin(x＋φ)，其中tanφ＝b也可以變換如下：acosx

b＋bsinx＝a＋b(cosφcosx＋sinφsinx)＝a＋bcos(x－φ)，其中tanφ＝a

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)

7．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－3cos(θ＋15°)的值為____．

解析：設θ＋15°＝α，原式＝sin(α＋60°)＋cos(α＋30°)3cosα

＝sinαcos60°＋cosαsin60°＋cosαcos30°－sinαsin30°3cosα＝0.答案：0

8．(精選考題·山東濰坊檢測)已知α、β均為銳角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，則tanα＝________.解析：由cos(α＋β)＝sin(α－β)，π?得sin??2－α－β?＝sin(α－β)，又－α－β與α－β在同一單調區間內，2

ππ故－α－β＝α－β，∴α＝tanα＝1.24

答案：1

cos70°9．(tan5°－cot5°________.1＋sin70°

cos70°解析：(tan5°－cot5°1＋sin70°

tan25°－1sin20°1＝＝－tan10°＝－2.tan5°1＋cos20°tan10°

答案：－2

10．[2sin50°＋sin10°(1＋3tan10°1＋cos20°＝________.sin10°?1＋2cos10°解析：原式＝[2sin50°＋sin10° cos10°?cos10°＋3sin10°??2·＝?2sin50°cos10° ?＋cos10°??

＝22sin50°cos10°＋sin10°·2

＝22sin50°cos10°＋22sin10°cos50°

＝22sin60°＝6.6

三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)

ααππ11．已知0＜α＜0＜β＜3sinβ＝sin(2α＋β),4tan＝1－tanα＋β的值． 442

2α分析：α的正切值．再依據已知角β和2α＋β構造α＋β，從而可求2

出α＋β的一個三角函數值，再據α＋β的范圍，從而確定α＋β.αα解：由4tan1－tan22

1.α21－tan22α2tan2得tanα＝

由3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，得3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα

＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα，∴2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.∴tan(α＋β)＝1.πππ又∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α＋β＜ 442

π∴α＋β＝4

αα評析：首先由4tan1－tan2的形式聯想倍角公式求得tanα，再利用角的變換求tan(α22

＋β)，據α、β的范圍確定角α＋β.求角的問題的關鍵是恰當地選擇一個三角函數值，再依據范圍求角，兩步必不可少．

12．化簡：(1－sinα)(1－sinβ)－?sin?α＋βα－β?2.cos22?

分析：本題由于

和差化積公式． α＋βα－βα＋βα－βα，β，因此可以從統一角入手，考慮應用2222

α＋β解：原式＝1－(sinα＋sinβ)＋sinαsinβ－?sin2－ 2? α＋βα－βα－β?2sincos2222?

α＋βα－β＝1－2sinsinαsinβ－ 22

?1－cos(α＋β)＋1＋cos(α－β)2sinα＋βcosα－β 2222?

1＝sinαsinβ＋[cos(α＋β)－cos(α－β)] 2

1＝sinαsinβ＋·(－2)sinαsinβ＝0.2評析：(1)必須是同名三角函數才能和差化積；(2)若是高次函數必須用降冪公式降為一次．

ππ312，π?，β∈?，0?，求sinα的值． 13．已知sin(2α－β)＝sinβ＝－，且α∈??2??2?513

π解：∵α<π，∴π<2α<2π.2

ππ又－<β<0，∴0<－β<22

5π∴π<2α－β<.2

3而sin(2α－β)＝，5

5π4∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝.25

π12又－<β<0且sinβ＝－，213

5∴cosβ＝，13

∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β]

＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sinβ

1256453－?＝.＝－?5135?13?65

又cos2α＝1－2sin2α，9∴sin2α＝，130

π?又α∈??2，π?，∴sinα＝130.130

評析：由sin(2α－β)求cos(2α－β)、由sinβ求cosβ，忽視2α－β、β的范圍，結果會出現錯誤．

另外，角度變換在三角函數化簡求值中經常用到，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α－β)＋(απππα?＋?α?＝等． ＋β)，??4??4?2

第四篇：2012高考總復習《走向清華北大》精品32

第三十二講 一元二次不等式及其解法

班級________ 姓名________ 考號________ 日期________ 得分________

一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內．)

1．在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數x的取值范圍為

()

A．(0,2)B．(－2,1)

D．(－1,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

解析：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0?x2＋x－2<0?－2

x＋52．不等式2的解集是()(x－1)11－3，?B.?－3? A.?2???2?

1?11∪(1,3]D.?－1?∪(1,3] C.??2??2?

12???2x≤3，?x＋5≥2(x－1)x＋5解析：≥2????(x－1)?x－1≠0???x≠1.1－1?∪(1，3].故選D.∴x∈??2?

答案：D

x>0??2，3．設函數f(x)＝?若f(－4)＝f(0)，x?bx?c,x≤0,?2

f(－2)＝0，則關于x的不等式f(x)≤1的解集為()

A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]

C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)

b解析：由f(－4)＝f(0)，得函數f(x)＝x2＋bx＋c(x≤0)的對稱軸x＝－2＝－，所以b＝4.f(－2

2)＝0得c＝4.??x>0時－2≤1，不等式f(x)≤1等價于? 2?x≤0時x＋4x＋4≤1，?

解得x>0或－3≤x≤－1.故選C.答案：C

44．不等式≤x－1的解集是()x－1

A．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

B．[－1,1)∪[3，＋∞)

C．[－1,3]

D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

x2－2x－3解析：原不等式化為0，由數軸標根法解得－1≤x<1或x≥3.x－1

答案：B

10，?成立，則a的取值范圍是()5．若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切x∈??2?

A．a≥0

B．a≥－2 D．a≥－3 5C．a≥－2

1aa10，?解析：設f(x)＝x2＋ax＋1，則對稱軸為x若－≥，即a≤－1時，則f(x)在??2?222

1?5上是減函數，應有f?≥0?－≤a≤－1 ?2?2

1a0，上是增函數，應有f(0)＝1>0恒成立，故a≥0 0，即a≥0時，則f(x)在??22

aa2a2a1a2?若0≤即－1≤a≤0，則應有f?－2＝＋1＝1－0恒成立，故－1≤a≤0.2242

45綜上，有－a.2

答案：C

評析：考查一元二次不等式與函數相結合，利用函數的性質解不等式問題．

6．已知函數f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對任意實數x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若當x∈[－1,1]時，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是()

A．－1

B．b>2 D．不能確定 C．b<－1或b>2

a解析：由f(1－x)＝f(1＋x)，知f(x)的對稱軸為x＝1，故a＝2.2

又f(x)開口向下，所以當x∈[－1,1]時，f(x)為增函數，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即f(x)min＝b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.答案：C

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)

7．若關于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m＝________.解析：根據不等式與方程之間的關系知1為方程ax2－6x＋a2＝0的根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，當a＝2時，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；當a＝－3時，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2.答案：2

8．(2009·青島市模擬)已知不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，則a2＋b2－2b的取值范圍是________．

解析：∵不等式ax2＋bx＋a<0(ab>0)的解集是空集，∴a>0，b>0，且Δ＝b2－4a2≤0，∴b2≤4a2.4b22544b－?2≥－.∴a＋b－2b≥b－2b＝445?5522

4∞?.∴a2＋b2－2b的取值范圍是??5?

4－? 答案：??5?

9．(精選考題·西城模擬)已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)>0的解集為(1,2)，若f(x)的最大值小于1，則a的取值范圍是________．

解析：由題意知a<0，可設f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，又a<0，∴f(x)max＝8a2－(－3a)2－a2－a＝<1，∴－4

答案：(－4,0)

x－110．(2009·石家莊質檢一)若不等式m<0的解集為{x|x<3或x>4}，則m的值為x＋m

________．

x－1(1＋m)x＋m2－1解析：由＋m<0，得，即當1＋m<0時有(x＋m－1)(x＋m)>0，其x＋mx＋m

大根為1－m，小根為－m.??1－m＝4所以?，推得m＝－3，故填：－3.?－m＝3?

答案：－3

三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)

11．已知函數f(x)＝ax2＋x－a，a∈R.17(1)若函數f(x)有最大值a的值； 8

(2)解不等式f(x)>1(a∈R)．

11＋4ax＋2－解：(1)a≥0時不合題意，f(x)＝a? ?2a4a

1＋4a217當a<0時，f(x)有最大值，且－＝ 4a8

1解得a＝－2或a＝－.8

(2)f(x)>1，即ax2＋x－a>1，(x－1)(ax＋a＋1)>0，①當a＝0時，解集為{x|x>1}；

1x＋1＋>0，②當a>0時，(x－1)?a?

1解集為{x|x>1或x<－1}； a

1③當a＝－(x－1)2<0，解集為?； 2

11x＋1＋<0，④當－a<0時，(x－1)?a?2

1解集為{x|1

11x＋1＋?<0，⑤當a<－時，(x－1)?a??2

1解集為{x|－1－x<1}． a

ax－112．解關于x的不等式：x－a

1解：當a＝0時，不等式化為－>0，解得x<0； x

1xa??ax－a若a≠0，則原不等式可化為11當0； aa

x－1當a＝1，解得x∈R且x≠1； x－1

11當a>1時，ax<或x>a； aa

1x－a若a<0，則不等式可化為x－a

11當a<－1時，a

當a＝－1時，不等式可化為x＋1<0，其解集為?； x＋1

11當－1，解得

1??綜上，當a<－1時，不等式解集為?x|a

當a＝－1時，不等式解集為?；

當－1

a

當a＝0時，不等式解集為{x|x<0}；

當0

a?；

當a＝1時，不等式解集為{x|x∈R且x≠1}； 當a>1時，不等式解集為???x|x<1?

a或x>a??.13．關于x的不等式組??2

?x－x－2>0，??2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，取值范圍．

?

解：原不等式組等價于?x>2或x<－1，?????x＋52(x＋k)<0.x>2或x<－1，由題意知－k>5??

2??5?－2x<－k.又知解集內僅有一整數－2，所以－2<－k≤3，即－3≤k<2.的整數解的集合為{－2}，求實數k的

第五篇：2012高考總復習《走向清華北大》精品31

第三十一講 不等關系與不等式

班級________ 姓名________ 考號________ 日期________ 得分________

一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內．)

1．若a>b>0，則下列不等式中一定成立的是()

A．a＋11b>baB．a11bb－a

bb

a＋1

a＋1D.2a＋b

a＋2bab

解析：由已知a>b>0及不等式的基本性質易得a＋1b>b＋1aA.答案：A

2．下列命題中，真命題有()

①若a>b>011

ab；

②若a>b，則c－2a

③若a>b，e>f，則f－ac

④若a>b，則11abA．1個B．2個C．3個D．4個

解析：①②為真命題，故選B.答案：B

3．(2011·濰坊市模擬)已知0

A．loga(xy)<0B．0

C．12

解析：由0logaa2＝2，故選D.答案：D

4．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()

A．lga>lgb

11C.abB．a2>b2 D．2a>2b

解析：只有指數函數y＝2x在R上為增函數，所以D正確，而A、C顯然不是對于一切實數都成立的，B的等價條件是|a|>|b|，顯然也錯誤，故選D.答案：D

5．(2011·德州市模擬)若1

A．(－1,3)

C．(－3,3)B．(－3,6)D．(1,4)

解析：∵－4

cd6．(2009·菏澤市模擬)已知三個不等式：①ab>0；②bc－ad>0；③>0(其中a、b、c、ab

d均為實數)，用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結論組成一個命題，可組成的正確命題的個數是()

A．0

C．2B．1 D．3

1解析：若①②bc－ad)>0，ab

cd∴，故③成立； ab

cd若①③成立，則ab??ab>0，∴bc－ad>0，故②成立；

若②③成立，即bc－ad>0，bc－ad>0，ab

∴ab>0，故①成立．

故正確命題的個數為3，應選D.答案：D

二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)

117．以下四個不等式：①a<0

件是________．

11解析：在①中：a<0，b>0，則； ab

11在②中：b； ba

11在④中：0； ba

11在③中：當b＝－2，a＝1 ab

答案：①②④

8．設函數f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，則a＋2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________條件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

??f(0)>0?b>0，解析：??? ?f(1)>0??a＋b>0.∴a＋2b>0.而僅有a＋2b>0，無法推出f(0)>0和f(1)>0同時成立．

答案：必要但不充分

9．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3則(a－b)·c的取值范圍是________．

解析：∵－1＜a＜b＜1，∴－2＜a－b＜0

∴2＞－(a－b)＞0

當－2＜c＜0時，2＞－c＞0，∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，即4＞c·(a－b)＞0；

當c＝0時，(a－b)·c＝0

當0＜c＜3時，0＜c·[－(a－b)]＜6

∴－6＜(a－b)·c＜0

綜上得：當－2＜c＜3時，－6＜(a－b)·c＜4.答案：－6＜(a－b)·c＜4

10．(精選考題·青島質檢題)給出以下四個命題：

①a>b?an>bn(n∈N*)；

②a>|b|?an>bn(n∈N*)；

11③a； ab

11④a

解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴an>bn成立；③aa，故<，④不成立． aba－ba

答案：②③

三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)

11．設m∈R，x∈R，比較x2－x＋1與－2m2－2mx的大小．

解：解法一：(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)．

關于x的二次三項式x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)的判別式為Δ＝(2m－1)2－4(2m2＋1)＝－4m2－4m－3.二次三項式－4m2－4m－3的判別式為Δ′＝(－4)2－4×(－4)×(－3)＝－32<0，∴Δ<0恒成立．

∴(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)>0，即x2－x＋1>－2m2－2mx.解法二：∵(x2－x＋1)－(－2m2－2mx)

＝x2＋(2m－1)x＋(2m2＋1)

＝x2＋(2m－1)x＋?2m－1?22m－12＋2m2＋1－??2??2?

2m－123＝?x＋＋m2＋m＋ 42?

1?2?3?1?22m－12?2＝?x＋＋?m＋m＋??2??＋4?2? 2?

12112m－12?＝?x＋＋?m2＋2≥2>0，2?

∴x2－x＋1>－2m2－2mx.12．已知a、b、c∈{正實數}，且a2＋b2＝c2，當n∈N且n>2時，比較cn與an＋bn的大小．

分析：考慮比較的是冪的形式，作差不可行，作商處理．

解：∵a、b、c∈{正實數}，∴an，bn，cn>0

an＋bn?an?bn而＝?c＋?c ca2?b2∵a2＋b2＝c2，∴??c＋?c＝1

ab∴0<<1,0<<1 cc

ana2?bn?b2∵n∈N，n>2，∴c

an＋bn?an?bna2＋b2

∴＝?c＋?c<1 cc∴an＋bn

評析：作商法比較大小，作商——變形——判斷商與1的關系．

13．有三個實數m、a、b(a≠b)，如果在a2(m－b)＋m2b中，把a和b互換，所得的代數式的值比原式的值小，那么關系式a＜m＜b是否可能成立？請說明你的理由．

解：不妨設P＝a2(m－b)＋m2b，Q＝b2(m－a)＋m2a.由題意知Q＜P，即Q－P＜0.∴b2(m－a)＋m2a－a2(m－b)－m2b＜0，(a－b)m2＋(b2－a2)m＋ab(a－b)＜0.∴(a－b)(m－a)(m－b)＜0.(*)

若a＜m＜b成立，則a＜b，這時不等式(*)的解為m＞b或m＜a，矛盾． 故a＜m＜b不可能成立．