第一篇：2015高中數學選修2-2導學案：《變化的快慢與變化率》

致遠中學高二數學學案第1課時 變化的快慢與變化率

1.通過實例,明白變化率在實際生活中的應用,探究和體驗平均變化率的實際意義和數學意義.2.理解函數的平均變化率和瞬時變化率的概念,體會逼近的思想和用逼近的思想思考問題的方法.借助多媒體播放2012年倫敦奧運會中國跳水運動員奪得女子冠軍的視頻.我們知道運動員的平均速度(平均變化率)不一定能夠反映她在某一時刻的運動狀態,而運動員在不同時刻的運動狀態是不同的,我們需要借助于瞬時速度這樣的量來刻畫,那么我們如何才能求出運動員在某一時刻的瞬時速度呢?

問題1:根據以上情境,設運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數關系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用她在某段時間內的平均速度描述其運動狀態, 那么:(1)在0≤t≤0.5這段時間里,運動員的平均速度=.(2)在1≤t≤2這段時間里, 運動員的平均速度=.問題2:函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率公式是.如果用x1與增量Δx表示,平均變化率的公式是.問題3:如何求函數的瞬時變化率? 對一般的函數y=f(x),在自變量x從x0變到x1的過程中,若設Δx=x1-x0,Δy=f(x1)-f(x0),則函數的平均變化率是==.而當Δx趨于0時,平均變化率就趨于函數在x0點的瞬時變化率,瞬時變化率刻畫的是函數在一點處變化的快慢.問題4:平均變化率與瞬時變化率的關系是什么?(1)區別:平均變化率刻畫函數值在區間[x1,x2]上變化的快慢,瞬時變化率刻畫函數值在點x0處變化的快慢.(2)聯系:當Δx趨于0時,平均變化率趨于一個常數,這個常數即為函數在x0處的瞬時變化率,它是一個固定值.1.函數f(x)=x2在區間[-1,3]上的平均變化率是().A.4 B.2

C.D.2.在曲線y=x2+2的圖像上取一點(1,3)及附近一點(1+Δx,3+Δy),則等于().A.Δx++2 B.Δx--2 C.Δx+2

D.2+Δx-

3.函數f(x)=x+在區間[1,2]上的平均變化率為.4.嬰兒從出生到第24個月的體重變化如圖,求第二年嬰兒體重的月平均變化率.平均變化率

已知函數f(x)=2x2+3x-5.(1)求當x1=4且Δx=1時,函數增量Δy和平均變化率;(2)求當x1=4且Δx=0.1時,函數增量Δy和平均變化率.瞬時變化率

一輛汽車按規律s=3t2+1做直線運動,估計汽車在t=3 s時的瞬時速度.(時間單位:s;位移單位:m)

變化率的意義

圓的面積S隨著半徑r的變化而變化.試分析圓的面積隨半徑r增大而增大的快慢情況.已知函數f(x)=x2+x,計算f(x)在區間[x0,x0+Δx]上的平均變化率,并求當x0=2,Δx=0.1時平均變化率的值.求函數f(x)=-x2+3x在x=2處的瞬時變化率.求函數y=x2在x=1,2,3附近的平均變化率,取Δx的值為,哪一點附近的平均變化率最大?

1.一物體的運動方程是s=3+t2,則在一小段時間[2,2.1]內相應的平均速度為().A.0.41 B.3 C.4

D.4.1 2.函數y=2x2-x在x=2附近的平均變化率是().A.7 B.7+Δx C.7+2Δx D.7+2(Δx)2

3.一質點按規律s(t)=2t3運動,則t=1時的瞬時速度為.4.求函數f(x)=ln x在區間[,]上的平均變化率.若一物體運動方程如下:s=(位移單位:m,時間單位:s),求:(1)物體在t∈[3,5]內的平均速度;(2)物體的初速度v0;(3)物體在t=1時的瞬時速度.考題變式(我來改編):

答案

第二章 變化率與導數

第1課時 變化的快慢與變化率

知識體系梳理

問題1:(1)問題2:問題3:基礎學習交流 1.B 2.C 3.=4.05 m/s(2)

=-8.2 m/s ====2.==.=2+Δx.4.解:由圖可知,第二年嬰兒體重的平均變化率為

==0.25(千克/月).即第二年嬰兒體重的月平均變化率為0.25(千克/月).重點難點探究

探究一:【解析】f(x)=2x2+3x-5, ∴Δy=f(x1+Δx)-f(x1)=2(x1+Δx)2+3(x1+Δx)-5-(2

+3x1-5)=2[(Δx)2+2x1Δx]+3Δx=2(Δx)2+(4x1+3)Δx.(1)當x1=4,Δx=1時,Δy=2×12+(4×4+3)×1=21,==21.(2)當x1=4,Δx=0.1時,Δy=2×0.12+(4×4+3)×0.1=1.92,=【小結】求平均變化率的主要步驟:(1)先計算函數值的改變量Δy=f(x2)-f(x1);(2)再計算自變量的改變量Δx=x2-x1;(3)得平均變化率==19.2..探究二:【解析】當時間從3變到3+Δt時, ===3Δt+18, 當Δt趨于0時,趨于常數18.∴這輛汽車在t=3 s時的瞬時速度為18 m/s.【小結】要求瞬時速度可先求平均速度,Δt趨于0,則平均速度趨于瞬時速度,理解求法中的逼近思想.探究三:【解析】圓的面積S隨著半徑r的平均變化率為

===2πr+πΔr, 由=2πr+πΔr可知瞬時變化率2πr(很有意思,這竟是圓的周長!)隨半徑增大而增大,因此圓的面積增大加快.【小結】變化率是反映變化快慢的一個數學量,可以通過求變化率來看變化的快慢情況.思維拓展應用

應用一:函數f(x)=x2+x在區間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為

===2x0+1+Δx.當x0=2,Δx=0.1時, 函數f(x)=x2+x在區間[2,2.1]上的平均變化率為2×2+1+0.1=5.1.應用二:∵====-Δx-1，∴當Δx趨于0時,趨于-1.即函數f(x)在x=2處的瞬時變化率為-1.應用三:在x=1附近的平均變化率為

k1===2+Δx;在x=2附近的平均變化率為

k2===4+Δx;在x=3附近的平均變化率為

k3===6+Δx.若Δx=,則k1=2+=, k2=4+=,k3=6+=, 由于k1

解:(1)∵物體在t∈[3,5]內的時間變化量為Δt=5-3=2, 物體在t∈[3,5]內的位移變化量為Δs=3×52+2-(3×32+2)=48, ∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為==24(m/s).(2)求物體的初速度v0即求物體在t=0時的瞬時速度.∵物體在t=0附近的平均變化率為 ==

=3Δt-18, ∴當Δt趨于0時,趨于-18, ∴物體在t=0處的瞬時變化率為-18, 即物體的初速度為-18 m/s.(3)物體在t=1時的瞬時速度即為函數在t=1處的瞬時變化率.∵物體在t=1附近的平均變化率為 ==

=3Δt-12, ∴當Δt趨于0時,趨于-12, ∴物體在t=1處的瞬時變化率為-12, 即物體在t=1時的瞬時速度為-12 m/s.

第二篇：§1.1.1-1.1.2《變化率與導數概念》導學案

sx-14-(2-2)-01

5§1.1.1-1.1.2《變化率與導數概念》導學案

編寫：袁再華審核：沈瑞斌編寫時間:2014.4.25

班級＿＿＿＿＿組名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

【學習目標】

1.通過實例，了解變化率在實際生活中的需要，探究和體驗平均變化率的實際意義和數學意義；

2.掌握平均變化率的概念及其計算步驟，體會逼近的思想方法；

3.在了解瞬時速度的基礎上抽象出瞬時變化率，建立導數的概念,掌握用導數的定義求導數的一般方法.【學習重難點】

重點：導數的概念。難點：平均變化率、瞬時變化率的理解。

【知識鏈接】：

請閱讀本章導言

【學習過程】：

一、知識點一.變化率

閱讀教材 P2-3頁內容，回答下列問題：

問題1：在氣球膨脹率問題中，氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數關系

是

__________.如果將半徑r表示為體積V的函數,那么___________.(1)當V從0增加到1時,氣球半徑r增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.(2)當V從1增加到2時,氣球半徑增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.由以上可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸．

思考：當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

問題2：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系為h(t)=-4.9t+6.5t+10, 計算運動員在下列各時間段的平均速度v 2（1）在0?t?0.5這段時間里，=_______________________________

（2）在1?t?2這段時間里，v=__________________

二、知識點二.平均變化率概念

問題1：函數f(x)從x1到x2的平均變化率用式子表示為。問題2：設?x?x2?x1,?y?f(x2)?f(x1)，這里?x看作是對于x1的一個“增量”

可用

x1+?x代替x2,同樣?y?f(x2)?f(x1))，則平均變化率為

問題3：觀察課本P4圖1.1-1函數f(x)的圖象，平均變化率?y?___________.?x?yf(x2)?f(x1)?表示什么?____________________________.?xx2?x1

問題4：求函數平均變化率的一般步驟：

① 求自變量的增量Δx=；

② 求函數的增量Δy=；

③求平均變化率?y??x

2問題5：已知質點運動規律為s?t?3，求時間在（3，3+?t）中相應的平均速度

溫馨提醒：①?x是一個整體符號，而不是Δ與x相乘；②x2= x1+Δx，Δy=y2-y1；③Δx

可正可負

但不能為零。

思考：在高臺跳水運動中,計算運動員在0?t?65這段時間里的平均速度，并思考以49

下問題： ⑴運動員在這段時間內是靜止的嗎？

⑵你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？

三．知識點三.導數的概念

問題1：閱讀教材P4-5內容.我們把物體在某一時刻的速度稱為____________。一般地，若物體的運動規律為s?f(t)，則物體在時刻t的瞬時速度v 就是物體在t到t??t這段時間內，當t_________時的平均速度，即v?lim?s=___________________ ?t?0?t

問題2：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單

位：s）存在函數關系為h?t???4.9t?6.5t?10，運動員在t0=2的瞬時速度怎2

樣表示？

問題3：函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率表示為我們稱它為函數y?f(x)在x?x0處的______，記作f'(x0)或________，即

溫馨提示：

函數y=f(x)在x=x0處的導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率,其定義的代數形式：f'(x0)=limf(x)?f(x0)?y?lim；x?x0?xx?x0x?x0

2問題4：求函數y=2x在x=-1,x=-2時的導數,并說說你對所求結果的認識。

溫馨提示：求函數y?f?x?在x?x0處的導數步驟：

(1)求增量?y?f(x0??x)?f(x0);

?yf(x0??x)?f(x0)?;??xy?x

?.?x?0時）?x(2)算比值(3)求y?x?x0

問題5：閱讀教材P6頁例1，計算 21mv2。求物體開始運動后第5s時的動能。2

第三篇：社會生活的變化導學案

潛山縣衛民中學高效課堂自主學習型歷史導學案

___八年級___歷史___（科目）編號：__001____主備人：____儲高明____指導教師：___________教研組長：___________教導處：__________課題：中國人民站起來了

學習目標：1.了解第一屆中國人民政協會議的具體情況。2.了解開國大典的史實，認識新中國成立的歷史意義。3.簡述西藏和平解放的基本史實。重點：第一屆中國人民政治協商會議和開國大典

難點：新中國成立的歷史意義

學習過程：

（一）自主學習：我學習，我快樂

第一屆政治協商會議于1949年在________召開，目的：為______________。

1、建國籌備 ①大會通過了《___________》，它起著_________________的作用。

主要內容②大會選舉中央人民政府主席是_________；

③大會決定新中國的名稱為____________；

大會確定國旗是______；代國歌是《_______》；首都是______（把北平改為北京）；

紀年方式是______________；

開國大典④大會還決定建立____，以表示對先烈的崇敬。

2、開國大典：________年＿＿月＿＿＿日下午三點，毛澤東等國家領導人登上天安門城樓，首都30萬軍民齊集天安門廣場，隆重舉行。毛澤東向全世界莊嚴宣告：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。____________ 標志著中華人民共和國的正

式成立，中國開始由________________向_________過渡。

時間 ： _______年，人物： 西藏地方政府派出以＿＿＿＿＿＿＿＿＿為

3、西藏和平解放首席代表的代表團到達北京，與中央人民政府談判，結果：雙方達成了＿＿＿＿西藏的協議，西藏獲得和平解放。

意義：_________________________________________。

（二）合作探究1、1949年3月23日上午，毛澤東率領中共中央機關離開西柏坡前往北平，為什么毛澤東和周恩來說是“進京趕考”？你能結合當時的國內國際形勢談談你的理解嗎？

2、閱讀人民英雄紀念碑碑文，回顧有關的事件：三年以來指什么？三十年以來指什么？為什么要上溯到1840年？站在人民英雄紀念碑前你想到了什么？

3、中國人民政治協商會議決定以《義勇軍進行曲》為國歌，為什么？

4、毛澤東在中國人民政治協商會議開幕詞中說：“中國人民從此站起來了。”你能向同學們具體闡釋一下嗎？

5、為什么解放西藏要一方面進軍，一方面力爭和平解放？

第四篇：1-1物質的變化與性質導學案

? 預習導學

一、物理變化和化學變化：

1、物理變化：沒有生成 的變化。特征： 新物質生成。

伴隨的現象是物質的 或 的改變。日常生活中的、、等都是物理變化。

2、化學變化（又叫）：生成 的變化。

特征： 新物質生成。日常生活中的、、等都是化學變化。在化學變化中通常伴有、、、、等現象。

3、二者之間的區別和聯系：

區別：是否有 物質生成。

聯系：化學變化中 伴隨物理變化，物理變化中 伴隨化學變化。

二、物理性質和化學性質：

1、化學性質：物質在 中表現出來的性質。如物質的 性、性、性、性、性、性等。

2、物理性質：物質不需要發生 就表現出來的性質。如物質的、、、、、、、、、等。

3、二者區別：此性質是否通過化學變化體現出來。

4、物質的變化和性質的區別：

敘述中有“能、會、易、是、具有”等一般敘述的是物質的性質；敘述中有“了、在”的一般為物質的變化。

? 基礎過關

1、下列變化是物理變化的是，是化學變化的是.①鋼筋彎曲 ②鋼鐵生銹 ③食物腐爛 ④鞭炮爆炸 ⑤車胎爆炸 ⑥雪融化 ⑦燈泡通電 ⑧綠色植物的光合作用 ⑨人和動物的呼吸作用。

２、廚房里發生的下列變化不屬于化學變化的是（）

Ａ煤氣燃燒

Ｂ鐵鍋生銹

Ｃ開水沸騰

Ｄ蔬菜腐爛

３、我國有著豐富燦爛的民族文化，古詩詞是古人為我們留下的寶貴精神財富。下列詩句描述的變化有化學變化的是（）

A.千里冰封，萬里雪飄 B.野火燒不盡，春風吹又生 C.只要功夫深，鐵棒磨成針 D.夜來風雨聲，花落知多少

4、下列變化中，有一種與其它不同的是（）

A．消化食物

B．焚燒垃圾

C．冰塊融化

D．西瓜腐爛

5、判斷一種變化是不是化學變化的依據是（）Ａ看是否生成氣體

Ｂ看是否放熱發光

Ｃ看是否出現顏色變化

Ｄ看是否生成新物質

6、下列各物質性質中，屬于物理性質的是（）A.酒精可以燃燒

B.白糖可溶于水 C.生石灰與水反應能變成熟石灰

D.鐵在潮濕的空氣中能生銹

7、下列性質屬于化學性質的是（）

A氧氣不易溶于水 B氮氣是無色無味的氣體 C紙張能在空氣中燃燒 D酒精易揮發

8、下列四種性質中，有一種與其他三種有本質區別，這種性質是（）A.顏色 B.狀態 C.硬度 D.可燃性

9、下列描述屬于物理變化的是 ；是化學變化的是 ；是物理性質的是 ；是化學性質的是。

①二氧化碳能使澄清的石灰水變渾濁 ②鋼鐵生銹 ③電燈發光 ④冰雪融化 ⑤煤氣燃燒 ⑥銅器上出現銅綠 ⑦鎂能燃燒 ⑧氧化銅是黑色粉末

? 能力提升

1、化學上把“生成新物質的變化叫做化學變化”，下面對化學變化中“新物質”的解釋，正確的是（）

A．“新物質”就是在組成或結構上與變化前的物質不同的物質

B．“新物質”就是與變化前的物質在顏色、狀態等方面有所不同的物質 C．“新物質”就是與變化前的物質在元素組成上不同的物質 D．“新物質”就是自然界中不存在的物質

2、下列四個短語中，其原意一定包含化學變化的是（）A.花香四溢 B.海市蜃樓 C.蠟燭成灰 D.木已成舟

3、閱讀下列材料，用物理變化、化學變化、物理性質、化學性質四個概念填空。

硫是一種淡黃色的固體（屬_______）；把塊狀的硫研碎（屬_______）；取少量放入燃燒匙中，將其加熱，硫融化成淡黃色液體（屬_______），繼續加熱，硫在空氣中燃燒（屬_______），說明硫具有可燃性；硫在空氣中易燃燒（屬）。

4、酒精是一種無色、透明、具有特殊氣味的液體，易揮發，能與水以任意比互溶。酒精易燃燒，因此常被用作酒精燈和汽車燃料，是一種綠色能源。當點燃酒精燈時，酒酒精在燈芯上汽化，且邊汽化邊燃燒，發出淡藍色火焰，放出熱量，生成水和二氧化碳。據上述描述，請你回答下列問題：

1)酒精的物理性質有。

2)酒精的化學性質有。

3)酒精發生的物理變化有。

4)酒精發生的化學變化有。

5)文中描述酒精發生化學反應現象有。

第五篇：高中物理 1.5速度變化快慢的描述——加速度學案

1.5速度變化快慢的描述——加速度(2)學案

【學習目標】

1.通過習題對加速度概念的進一步理解 2.通過v-t圖像理解加速度

【重點難點】 從v-t圖像看加速度 【知識梳理】

從v-t圖像看加速度，右圖中a、b兩個物體哪個物體運動的加速度比較大？為什么？

【典型例題】

1.升降機提升重物時重物運動的，v-t 圖象如圖所示，利用該圖象分析并求解以下問題：⑴物體在0s一8s，的時間內是怎樣運動的？

⑵0-2s與5s一8s。內的加速度大小之比是多少？

2.如圖所示為某物體做直線運動的v-t圖象。試分析物體在各段時間內的運動情況并計算各階段加速度的大小和方向。

3.如圖所示，實線為兩個在同一直線上運動的物體a和b的速度一時間圖象，由圖可以知道（）

A.兩物體的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度小于b的加速度

B.兩物體的速度方向相反，加速度方向也相反，a的加速度大于b的加速度 C.兩物體的速度方向相同，加速度方向相反，a的加速度大于b的加速度 D.兩物體的速度方向相同，加速度方向相同，a的加速度大于b的加速度 【當堂訓練】

1.如圖所示的是質點A、B的速度-時間圖像，根據圖像判斷下列說法正確（）

A．在t1 –t2 這段時間內，質點A比質點B速度增加的大，則aA＞aB

B．質點的速度由v1 增加到v2 ,質點A比質點B所用的時間少，則 aA ＜aB C．在任一時刻，質點A的速度都比質點B的速度大

D．質點A和B同時從靜止開始沿同一方向做加速直線運動

2.某物體沿直線運動，其v-t圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）A．第3秒內和第5秒內速度方向相反 B．第3秒內和第5秒內加速度方向相反

C．第5秒內速度和加速度方向相反 D．第7秒內速度和加速度方向相反

3.如右圖所示，是某質點運動的v-t圖像，請回答：

⑴質點在圖中各段的過程中做什么性質的運動？

4s 內、8 – 12s 內質點的加速度各是多少？

⑶ 質點在5 s 末的速度是多大？

4．小球V1 = 3 m/s 的速度水平向右運動，碰一墻壁經Δt = 0.01s后以V2= 2m/s 的速度沿同一直線反向彈回（如右圖所示），求： 小球在這0.01s內的平均加速度 ？

5．一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s,1s后速度的大小變為10m/s,在這1s內該物體的（）

A.速度變化的大小可能小于4 m/s B.速度變化的大小可能大于10m/s C．加速度的大小可能小于4 m/s2 D．加速度的大小可能大于10 m/s2 6．關于速度和加速度的關系，下列說法正確的是（）

A.速度變化的越大，加速度就越大 B．速度變化的越快，加速度就越大

C．加速度方向保持不變，速度方向也保持不變 D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小 7．由加速度的定義式a=Δv/Δt可知（）A．加速度表示速度的增加量

B．加速度的方向就是速度變化的方向 C.加速度的大小表示速度變化的快慢

D．加速度的大小表示單位時間內速度變化的大小，又叫速度變化率

8．足球以8 m/s的速度飛來，運動員把它以12m/s的速度反向踢出，踢球時間為0.2s，設球飛來的方向為正方向，求足球在這段時間內的平均加速度？

9．有些國家的交管部門為了交通安全，特意制定死了死亡加速度為500g（g為重力加速度，取值為10 m/s）,以警示世人，意思是如果汽車的加速度超過此值，將有生命危險。這么大的加速度，一般車輛正常行駛時是達不到的，但是如果發生交通事故時，將會達到這一數值。若兩輛摩托車各以36㎞/h 的速度相向行駛，發生碰撞，碰撞時間為1.2×10-3 s.試判斷駕駛員是否有生命危險。2