第一篇：淺析小學生解答應用題的難處

淺析小學生解答應用題的難處

向陽學校 黃成康

摘要：應用題是小學數學教學的難點，也是發展學生思維能力的重要工具。分析小學生解答應用題困難的原因，有利于改進教學方法，提高教學質量，有利于對后進生的學習障礙進行診斷，提高他們的解題能力。關鍵詞：淺析；小學生；解答；應用題；難處

應用題是小學數學教學的難點，也是發展學生思維能力的重要工具。分析小學生解答應用題困難的原因，有利于改進教學方法，提高教學質量，有利于對后進生的學習障礙進行診斷，提高他們的解題能力。造成解答應用題困難的原因是多方面的，我認為有心理層面和學習習慣兩個大的方面。小學生在解題過程中通常都要經過問題的識別、理解、激活背景觀念、選擇解題方法等步驟。對應用題的結構、類型以及對應用題中時間、空間的敘述能否正確理解，要依賴已有的知識技能，與本身的心理能力和智力能力密不可分。分析學生解題受阻的原因，提供有效的教學策略，對提高學生的解題能力培養有著十分重要的意義。

一、怕字當頭，沒有解答好應用題的信心。

無論學習什么，信心很重要，有的學生對應用題非常恐懼，說到“應用題”三個字，頭腦里就一片空白，從心理上就繳械投降了。還有的學生，勉強把應用題粗略的看一下，覺得搞不懂，就放棄了。形成習慣以后，應用題在頭腦里就成了一道不可逾越的鴻溝，變成了心理障礙，直接影響后面知識的學習，惡性循環后，會對學習徹底喪失信心。所以，在學生開始學習應用題時，一定要讓學生樹立起能學會應用題的信念，在學會的基礎上學好應用題。

二、閱讀困難，難以理解應用題的意思。

不要以為只有語文才重視閱讀，無論學習什么知識，閱讀都很重要，學生學習知識，主要通過閱讀書本來獲取，閱讀能力是一種極其重要的學習能力，如果學生沒有正確的閱讀習慣和良好的閱讀能力，是很難理解應用題的意思，進而把應用題讀懂的。學生在閱讀應用題的時候，教師應該提出明確的閱讀要求，比如讀題的次數，邊讀邊找關鍵字詞，尤其是揭示數量關系的字詞，絕不放過。在讀的過程當中，辨析應用題的類型，涉及的運算關系和數量關系。條件和問題要共同考慮，切忌不要只看條件不看問題。因為數學應用題里變化最大的是問題，同樣的條件，問題不同，難度差異很大。所以，閱讀在解答應用題時很重要，正確的閱讀習慣和良好的閱讀能力是解答應用題的敲門磚。

三、思維低下，不能充分理解應用題的意思。

沒有思想就沒有學習，有的學生從小讀書就沒有動腦的習慣，讀書只停留在認字的層面上，沒有去學習理解字后面的意思，長此以往，思維能力和理解能力得不到鍛煉，也就沒有提高，學習能力就停留在低級水平上，為以后的學習留下了一個大大的障礙。所以，“閱讀”后面必須跟一個“理解”，只閱讀不理解，那是沒有什么收獲的。有的家長愛說：“讀書要用心”，所謂“用心”，就是在學習活動中要學會理解，要有思想。在學習應用題的時候，哪怕是簡單應用題，也要養成習慣分析一番，從中吸取營養。形成習慣以后，思維能力和理解能力會得到明顯的提高，為以后解決復雜應用題留下一個很好的平臺。

四、基礎較差，不能把運算理論用于解答應用題。

學習的平臺很重要，基礎知識就是學習的平臺。數學學習的程序，基本上都是先學習運算，概念，性質等基礎知識，學習了基礎知識以后，都要用來解決實際問題，如果不能把運算，概念，性質等與實際問題聯系起來考慮，是解決不好問題的，所學的基礎知識也得不到鞏固和提高，幾年下來，會發現學生基礎越來越差，解答應用題也愈加艱難。所以，聯系生活實際，不能只是一句空話，一定要落到實處。學習的東西一定要與生活掛鉤，培養學生透過現象看本質的能力，讓學生理解、明白自己所面對的數學問題的實質是什么問題。

五、運算混亂，不能掌握應用題的結構。

有學習經驗的學生，在解答應用題時，是不會放過一些揭示數量關系的字詞的。應用題最后都必須通過運算來解決，所以，抓住運算關系，也是解決應用題的關鍵。復雜應用題都是由兩個以上的運算關系組合成的。在理解題意的基礎上，分析運算的處理順序，在解答應用題時非常重要，也是學生解題能力的直接體現。解答應用題就像剝筍子，必須一層一層的來，否則就很難辦。所以，在平時的教學中，要重視對應用題的結構分析，最好是能夠把復雜應用題分解成幾個相關聯的簡單應用題，加以解決。我喜歡跟學生打比喻，就像我們吃肉，我們不會也不可能一口把一頭豬吃下去，會把一頭豬分割成一塊一塊的，一片一片的，再吃下去。

六、思維混亂，理不清關系。

學習數學不考慮關系肯定是不行的，我一直認為數學就是關系學，運算有關系，數量間也有關系，各種知識之間也有關系，很難找到沒有關系存在的數學知識。解決問題的時候，如何審題，根據什么審題？我認為就得根據意義和關系。意義和關系是列式解答的依據。所以指導學生解題時，多從關系的角度考慮應該是可行的，有效的。

如果把數學知識間的關系想明白了，理順了，學習能力也會提高。就像練功的人打通了任督二脈，功力會大漲一樣。學習能力提高了，解決數學問題還會是難事嗎？

第二篇：指導盲生解答應用題

指導盲生解答應用題的“三個著力點”

在我國西部農村教育體系中，視障教育多以盲教育為主。而農村盲生受視覺缺陷和學前教育很差等諸多因素，導致他們在學習中存在著一些明顯的學習能力缺陷，如接受新事物、積累知識、分析問題、動手操作、想象力、空間思維等學習能力都較差。因此，盲生在學習中總是顧此失彼、力不從心，對于比較抽象，需要具備一定邏輯思維能力的應用題解答來說，那就更難了。他們通常表現為讀不通題目，弄不清題意，理不清思路，找不到方法。從學習能力上分析，他們就是摸讀能力跟不上，理解能力和分析能力差，歸納與總結能力缺乏。十年教學實踐讓我有了針對性解決盲生解答應用題之難的教學研究機會，經過反復實踐，我認為要科學、有效地指導盲生正確、快速地解答應用題，應該著力于如下“三點”。

第一點：重視盲生摸讀能力培養，著力指導他們從小養成認真摸讀的良好學習習慣。

在傳統教育理念中，語文老師應該重視的是學生的讀寫能力，數學老師則重視的是學生的計算能力。其實不是這樣的，特別是在盲教學中，語、數教學層層相連、息息相關、互促互進。如果盲生沒有很好的摸讀能力，別說讓他計算，就讓他認識1、2、3都是不可能的事。因為他們摸不清就分不清點位，分不清點位就不知道是什么東西，就像我們正常人初次接觸盲文一樣，分不清東西南北。教學中我還發現很多這樣的盲生，如某個學生因摸讀能力差，跟不上其他同學的閱讀步伐時，他常常是別人怎么讀就跟著怎么讀，自己根本無法摸讀。如果時間長了，這樣的學生得不到老師的及時矯正和正確引導，最終他將永遠的濫竽充數，喪失學習信心和動力。理所當然，在今后的應用題學習中，你要是讓他先摸讀題目，弄清題意時，那就是摸馬無角、一問三不知。因此，在數學教學中，我們更應該重視學生的摸讀能力，哪怕是一個點符、一個聲母、一個韻母、一個音節、還是一個標點符號，應當讓每一位盲生從開始接觸盲文時都要摸得清清楚楚、明明白白，堅決杜絕囫圇吞棗的現象，著力培養孩子養成認真摸讀的良好學習習慣。這是盲生學習的基石，只要我們奠定好這一基石，就能更好地激發盲生學習興趣，更好地解除盲生自閉、自卑心理，科學引導他們成為學習中的佼佼者，真是一舉多得！

第二點：重視盲生聽、摸、讀、口述練習，著力指導他們逐步具有理解題意和分析問題的能力。

在解答應用題時，讓學生讀通題目是基礎中的基礎，而真正要解答題目時，我們首先得讓學生理解題目、明白題意、分析關系。只有明白了題目的意思，你才能讓學生找出題目中所給予的已知條件和未知條件，理清兩者之間的關系。因此，培養學生的理解能力和分析能力非常重要。雖然盲生聽力超常靈敏，但終因小時獨自呆在家里的時間過長，接觸外界事物、與人溝通交流的機會太少，加上農村家庭教育、學前教育薄弱，導致他們的理解能力和分析能力相對較低，給學習帶來很大的困難。為此，我經常與盲生利用語言交流，鼓勵他們廣讀課外讀物，以此增加他們知識的廣度和深度，從而提高他們的理解題意和分析問題的能力。比如在交流中，開始用一些通用的、簡短的句子，逐漸擴充句子，讓句意不斷豐富，讓問題不斷清楚。就好比語文中的擴充句子練習一樣。舉一個最簡單的關于讓學生聽的例子：小明買來語文練習本和數學練習本（理解：買來什么？）→小明買來3本語文練習本和4本數學練習本（理解：買來幾本什么和幾本什么？）→小明買來3本語文練習本和4本數學練習本，他一共買來多少個練習本？分析：題目告訴了我們什么？（已知）解答的問題是什么？（未知）已知與未知有什么關系？這樣的練習看似簡單，但對于幫助剛接觸應用題的盲生來說，提高他們理解能力作用。接下來，我們還可以指導盲生口述剛才理解應用題的過程，或鼓勵盲生口述出自己是如何理解、如何領會剛才的講解。通過這樣的口述練習，同樣可以增強盲生的理解和分析能力。隨著盲生理解題意和分析問題能力的提高，我們還可以引導學生多讀課外讀物等來增加他們的知識面，進一步提高他們的理解題意和分析問題的能力，同時也鞏固了學生掌握聽、讀理解與分析問題的基本技能。

第三點：重視盲生心理疏導，著力指導他們逐步具有歸納、總結問題和解決問題的能力。

盲生心理特征決定了他們在學習時容易出現不自信、沒恒心、情緒波動不定、盲目、急功近利的學習現狀。這都是因盲生身受視覺缺陷而導致不健康心理的具體行為表現。每當他們在生活和學習中遇到一點小問題退縮不進時，老師應該及時給予心理疏導和鼓勵，巧借學生未完全喪失的成功喜悅心情，盡快指導他們歸納和總結解決問題的方法。力求把復雜的東西框架化、簡單化，就像電腦里的程序一樣，別讓盲生滿腦子里都是這樣或那樣的問題，問題多了，就自然擊退了盲生的學習動力。因此，在教學實踐中，老師應尊重學生，科學面對盲生學習能力和心理健康狀況。如果老師不站在專業的角度對待盲生，反而給予盲生更多的“彎路”，那將在很大程度上打擊盲生的學習積極性，導致今后的教學效果不是事半功倍，而是事倍功半。如我們教育戰線上的老前輩留下來的簡單的歸納總結方法：求“一共”用加法；求“一個數比另一個數多多少或少多少”用減法；求“一個 數的幾倍”用乘法等。這樣的歸納與總結讓學生少走“彎路”，永遠 保持著成功喜悅的心情去學習。

當然，指導盲生解答應用題的方法固然還有很多。但是，隨著盲生學習面不斷擴大，其知識的深度和廣度將不斷增加。作為新時期的特殊教育工作者，為了特殊兒童更好的明天，我們應該繼續努力學習，堅持不懈地探究更實用、更合理的教與學的方法，不斷提高我們科學指導特殊兒童學習的能力。

第三篇：如何培養小學生的應用題解答能力課題研究

《如何培養小學生的應用題解答能力》

課題研究實施方案

————群科鎮中心學校數學課題組

一、課題的提出

1、背景

（1）學生對應用題普遍具有畏懼心理和漠視心理，為了應付考試只有簡單地套用“類型”解題，缺乏對應用題數量關系的分析及對解題策略的掌握，忽視了對學生優良思維品質的培養，造成解答應用題錯誤率之高，小學生數學應用意識之淺，解決實際問題能力之弱的現狀。很難實現讓學生“在數學上得到不同的發展”這個目標。在小學教學活動中，培養解決問題能力也處于一種核心地位。然而許多教師對小學數學應用題教學仍運用傳統方法,學生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題，教師無意之中強化了學生機械模仿與不深入思考的思維習慣。雖然占用了大量的教學時間和精力，學生解題正確率仍很低。這充分暴露了應試教育在思維技能培養上的缺陷。

（2）針對這一現象，我們應意識到：注重學生解答應用題方法的指導及能力的培養，是數學教學的一項重要內容，是新課改的需要。要培養學生解答應用題的能力，必須了解學生解題能力如何。由此，我們數學組提出開展《如何培養小學生的應用題解答能力》的探究活動。通過對錯題的調查 分析，找出問題原因，尋求對策，提高他們的思維技巧。

2、課題要解決的問題

（1）改變在數學應用題教學過程中“教師難教，學生難學”的現象。培養學生的解題興趣、養成良好的數學學習習慣。

（2）通過調查，掌握學生解應用題的情況。在研究的過程中針對“好、中、差”三種類型學生解答應用題時的問題所在，進行個案分析，縮短認知距離。

（3）通過調查分析，改變傳統的教學方式和練習方法。建立一種開放的、與生活相結合的、生動的課堂學習模式。切實提高學生分析和解決實際問題能力，促進學生個性化的發展。

（4）通過調查，分析和了解學生知識與技能掌握水平、解題知識和技能類水平。使學生在遇到各種類型的應用題時，都能在理解的基礎上進行解答，逐步地提高分析問題、解決問題的能力。

（5）建立多元化的評價體系。關注他們學習過程和結果，關注他們在數學活動中的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。

（6）通過師生的活動與實踐，進一步了解應用題的結構，從而提高小學應用題課堂教學質量。

二、課題研究的意義 理論意義：

針對小學生解答應用題錯誤的分析，既有利于改進教學方法，提高教學質量，也有利于對差生的學習障礙進行診斷，提高他們的思維技巧。有利于改革課堂教學單

一、封閉和學生被動學習的局面，煥發數學課堂的生命活力。有利于培養學生的創新意識和實踐能力，培養學生解答應用題能力。加強理論與實踐的探索，以人為本，注重人的發展，讓學生主動參與學習活動。

實踐意義：

本課題的研究實施，將會探索出新課標下小學數學應用題教學的有效途徑和方法；找到在小學數學應用題教學中，培養學生實踐能力和創新精神的最佳途徑。具有可操作性和應用價值。在實踐上可以促進小學數學應用題教學的發展，從而提高應用題教學質量。使學生學會用數學的觀點、數學的眼光去觀察周圍的生活、事物，進而提出數學問題，分析并解決問題。

三、研究的目的

通過調查、訪談與課堂分析等方法，從解答應用題的一般策略“條件和問題的收集、分析數量關系、擬訂解答計劃、解答、檢驗與評價。”這五個方面對學生解答數學應用題能力作描述性的記錄與分析，針對解題錯誤原因，找出及時補救的策略。旨在為《課程標準》的實施教學實踐提供豐富、翔實的研究資料和一定的教學建議。引領本校廣大數學教師，不斷更新教育觀念，積極推進課程改革，努力轉變教學方式，促使教師在研究和實踐中不斷提高自身的科研能力。從而提高我校的數學教學質量。

四、研究對象和研究方法

1、研究對象：全鎮十所完小三、六年級學生。

2、研究方法：

（1）行動研究法：在數學課堂教學中，勤于將自己從課題研究中獲得的教學理念轉化為教學行為，在實際教學過程中不斷總結、反思、修正、再實踐逐步積累經驗。

（2）、調查法：以全體學生作為研究對象。有目的、有計劃、系統的收集有關數據和資料進行匯表。

（3）、觀察法：通過對小學生在數學課堂學習的過程中表現，進行全面、細致和深人的觀察，從而獲得比較充實、比較客觀的事實材料，確定其得以發展的條件。

（4）、個案分析法：以個別學生作為研究對象，建立個案，對其應用題的解答分析，進行追蹤記錄，對個體情況進行全面深刻的分析，為驗證課題提供依據。

（5）、經驗總結法；認真撰寫階段性報告，總結各階段的得失，不斷調節研究步伐，最后以總結形式完成課題研究的結題報告。

五、研究步驟： 第一階段：（2011.3）：準備階段。

⑴、確定課題名稱，研討撰寫課題方案，擬定試驗計劃。⑵、成立課題實驗研究小組； ⑶、搜集相關理論資料。

⑷、課題組成員擬定實驗方案，準備申報，進行課題論證；

（5）確定研究實施方案

第二階段：（2011、3—2012、3）研究的具體實施階段 ⑴、探討課題的適用性；構建子課題模式 示范引導；全員參與；推廣深化

⑵、修改研究方案，調整研究方向。

⑶、構建學科子課題模式，進行全方位研究。⑷、階段性研究成果的推廣，促進研究深化。⑸、階段性成果鑒 定、推廣、子課題模式構建。第三階段：（2012、3—2013、3）課題研究的矯正、成果總結和推廣階段

（1）、根據方案、課題實施計劃開展研究工作，根據各學科特點進行分解和細化。

（2）、認真作好記錄和階段性總結。

（3）、定期召開課題成員會議，解決研究中出現的問題。（4）對研究過程中出現的疑難問題進行再研究。（5）召開成果推廣會。（6）統計數據，寫出相關的總結材料。（7）撰寫研究總結報告。

（8）向上級申請課題的結題驗收,評估并總結推廣科研成果。

六、課題組織：

為了保證本課題的順利實施，成立群科鎮中心學校課題實施領導小組其成員如下：

組 長：馬成學

副組長：張六成、于海峰、張萬平

成 員：各校校長、數學教研組長、三、六年級數學教師

二0一一年三月十日

第四篇：小學數學應用題及解答方法

小學數學應用題及解答方法大全

超人資訊

百家號06-0921:40

小學數學除了簡單的計算，到了小學高年級階段，開始出現應用題。應用題是把含有數量關系的實際問題用文字敘述出來所形成的題目。下面是小編為大家整理的小學數學應用題大全。

1歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】 總量÷份數＝1份數量 1份數量×所占份數＝所求幾份的數量 另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。例

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

例2、3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

例3、5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 2歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】 1份數量×份數＝總量 總量÷1份數量＝份數 總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例

1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

例

2、小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

例

3、食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差問題

【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】 大數＝（和＋差）÷ 2 小數＝（和－差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例

1、甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 例

2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 4 和倍問題

【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數 總和－ 較小的數 ＝ 較大的數 較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例

1、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

例

3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？ 5 差倍問題

【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數 較小的數×幾倍＝較大的數

例

1、果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

例

3、商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

例

4、糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 6 倍比問題 【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。【數量關系】 總量÷一個數量＝倍數 另一個數量×倍數＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 7 相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問題 【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？ 例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。9 植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數量關系】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1 環形植樹 棵數＝距離÷棵距 方形植樹 棵數＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 10 年齡問題

【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

例4 甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？ 11 行船問題

【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？ 12 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數量關系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？ 例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 13 時鐘問題

【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數量關系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？ 例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？ 14 盈虧問題

【含義】 根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。

【數量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總人數＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總人數＝（大虧－小虧）÷分配差

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 15 工程問題

【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。

例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？

例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？ 正反比例問題

【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

例2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？ 例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 17 按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數＝比的前后項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？

例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 18 百分數問題

【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系： 百分數＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個數是另一個數的百分之幾；（2）已知一個數，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾？

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾？

例5 百分數又叫百分率，百分率在工農業生產中應用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數÷原來基數×100% 合格率＝合格產品數÷產品總數×100% 出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100% 出勤率＝實際出勤天數÷應出勤天數×100% 缺席率＝缺席人數÷實有總人數×100% 發芽率＝發芽種子數÷試驗種子總數×100% 成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數量÷全部產品數量×100% 命中率＝命中次數÷總次數×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數÷參加考試人數×100% 19 “牛吃草”問題

【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數量關系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數 【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？

第五篇：解答乘除兩步應用題教學設計

《解答乘除兩步應用題》教學設計

教學內容：

教學解答乘除兩步應用題。課本第31頁得例題4.教學目標：

1.進一步理解除法應用題的數量關系，初步學會解答乘除兩步運算的應用題。

2.掌握解決問題的步驟和方法。

3.使學生感受到數學在生活中的巨大作用，激發起學生學習數學的興趣。

重點難點：

重點：學會用乘除法兩步計算來解決實際問題。難點：掌握解決問題的步驟和方法。一.教學過程： 1.復習：

（1）口算：4×6=

5×3=

12÷3=

12÷4=

3×6=

5×4=（2）有24塊巧克力，平均分給8個人，每人分多少塊？（3）有24塊巧克力，每人分4塊，可以分給多少人？ 二.新授：

今天讓我們一起到兒童商場逛逛。看看貨架上都有哪些商品？（1）出示課本第31頁例題4的圖。

（2）讓學生觀察畫面，說一說觀察到的情況。三.探究新知：

（1）發現問題，討論解決方法。

師：小明和小芳到底要買什么呢？他們在說什么？ 生：小明說要買5輛小汽車，小芳提出一個什么問題？ 生：小明應付多少錢？

師：怎樣才能知道買5輛小汽車應付多少錢呢？要求買5輛小汽車應付多少錢，應先知道什么？怎樣才能求出？現在小組討論一下。

生：先知道買一輛小汽車用多少錢？

師：同學們看看我們可以從哪里知道買一輛小汽車用多少錢？ 生：從售貨員阿姨說的“12元可以買3輛小汽車”可以知道買一輛小汽車的價格

師：買一輛小汽車用多少錢？怎樣列式？ 生：12÷3=4（元），買一輛小汽車需要4元。

師：知道買一輛小汽車4元，那么5輛小汽車需要多少錢？怎樣列式？

生：4×5=20（元），買5輛小汽車需要20元。師：應用題解答完要記著寫答。

（2）小結：這節課我們知道了怎樣去解決問題，學會了要解決一個問題必須找出所需要的信息，如果缺少什么數據信息，就把它作為先解決的問題，最后解決提出的實際問題。

四.鞏固練習：

（1）完成課本第31頁的“做一做”（2）完成課本第32頁練習七第1題 五.布置作業：

（1）完成課本第32頁練習七第2題，第3題。教學內容：

教學解答乘除兩步應用題。課本第31頁得例題4.教學目標：

1.進一步理解除法應用題的數量關系，初步學會解答乘除兩步運算的應用題。

2.掌握解決問題的步驟和方法。

3.使學生感受到數學在生活中的巨大作用，激發起學生學習數學的興趣。

重點難點：

重點：學會用乘除法兩步計算來解決實際問題。難點：掌握解決問題的步驟和方法。一.教學過程： 1.復習：

（1）口算：4×6= 5×3=

12÷3=

12÷4=

3×6=

5×4=（2）有24塊巧克力，平均分給8個人，每人分多少塊？（3）有24塊巧克力，每人分4塊，可以分給多少人？ 二.新授：

今天讓我們一起到兒童商場逛逛。看看貨架上都有哪些商品？（1）出示課本第31頁例題4的圖。

（2）讓學生觀察畫面，說一說觀察到的情況。三.探究新知：

（1）發現問題，討論解決方法。

師：小明和小芳到底要買什么呢？他們在說什么？ 生：小明說要買5輛小汽車，小芳提出一個什么問題？ 生：小明應付多少錢？

師：怎樣才能知道買5輛小汽車應付多少錢呢？要求買5輛小汽車應付多少錢，應先知道什么？怎樣才能求出？現在小組討論一下。

生：先知道買一輛小汽車用多少錢？

師：同學們看看我們可以從哪里知道買一輛小汽車用多少錢？ 生：從售貨員阿姨說的“12元可以買3輛小汽車”可以知道買一輛小汽車的價格

師：買一輛小汽車用多少錢？怎樣列式？ 生：12÷3=4（元），買一輛小汽車需要4元。

師：知道買一輛小汽車4元，那么5輛小汽車需要多少錢？怎樣列式？

生：4×5=20（元），買5輛小汽車需要20元。師：應用題解答完要記著寫答。

（2）小結：這節課我們知道了怎樣去解決問題，學會了要解決一個問題必須找出所需要的信息，如果缺少什么數據信息，就把它作為先解決的問題，最后解決提出的實際問題。四.鞏固練習：

（1）完成課本第31頁的“做一做”（2）完成課本第32頁練習七第1題 五.布置作業：

（1）完成課本第32頁練習七第2題，第3題。