第一篇：如何提高小學生數學應用題解題能力

如何提高小學生數學應用題解題能力（轉載）

小學數學課程中，從開始解答應用題就跟四則運算的學習結合著進行。培養學生解答應用題的能力，是十分重要的。對于學生在應用題掌握較差的產生原因，歸納起來有：①審題不嚴，忽視了表明條件與條件、條件與問題的關系的詞語；②對問題的要求不明確；③條件與條件之間的關系沒有搞清楚；④條件與問題之間的關系沒有搞清楚；⑤數量關系不明確；⑥根本不理解題意而亂做；⑦也有一些學生在教師的引導和幫助下勉強會演算，而讓其獨立解答就錯誤百出，或條件和問題稍有改變，就解答不出來。由此可見，學生在解答方面所犯的錯誤，主要是由于不會分析應用題或根本沒有分析而造成的。在這種情況下，即使計算碰對了，也是知其然而不知其所以然，更談不上觸類旁通和靈活運用。當然，學生不會分析應用題，不會列式計算，證明他們還不能合乎邏輯地思維，還缺乏判斷推理能力和綜合能力，在這種情況下，也就無法有條理地把計算方法加以復述，更無法獨立地進行自編或改編應用題。因此，我認為在教學應用題的過程中，不能只滿足于學生會進行列式計算，必須要求學生在列式之前學會分析，在列式之后還要會復述講解和編題。也就是說要求學生達到掌握“四步”即分析、列式計算、復述講解、編題。才是自覺地掌握解答應用題的知識和技能的標志，才是提高應用題教學質量的根本。以下，我就應用題教學“四步”過程的要求和內容以及工作方法簡要說明，以求教于同行。

一、掌握分析

（1）學會認真閱讀應用題，理解題意，分清條件和問題；

（2）學會運用動作、圖解、畫圖等方法表示應用題的條件和問題；

（3）學會運用綜合法或分析法分析應用題。通過解析的實踐找出題中的數量關系，從而進行判斷、推理、選擇算法。

學生不能正確地理解題意，不會邏輯地進行分析、推理，從而判斷運算法則，在列式計算時就會發生種種錯誤。即使憑著個別詞句的暗示碰對了，也是偶然的。因此學生會正確地分析應用題，能開列條件和問題，找出表明數量關系的詞語，并由此而進行判斷推理是列式計算的基礎。分析應用題不僅有助于列式計算的理解，而且能夠發展學生的邏輯思維，培養學生的唯物辯證觀點。應用題來自實際生活，在數學實踐中雖然僅僅是從數量關系方面來培養，實際上是在培養學生分析實際生活問題的能力。按辯證法即：具體地分析問題，具體地解決問題。教師培養學生學會分析，實際是培養學生分析問題產生的條件與解決問題的條件，學生越是善于具體地分析問題和解決問題，就越能增長辯證思維的能力。我們知道，任何一問題產生的條件與解決問題的條件都可有多有少，實際上就在分析一系列的矛盾。教師根據需要和可能有計劃地培養學生的分析能力，不僅是解答數學應用題的基礎，而且是進一步學習數學的基礎，對于發展學生的邏輯思維和培養學生的唯物辯證觀點，更有其深刻的意義。指導學生分析應用題，在剛開始教學某一類型應用題時，首先要運用直觀教具（實物演示或圖解表示）講解這類簡單應用題的基本概念，在理解概念的基礎上使學生認識兩個條件之間以及條件與問題之間的關系，從而掌握這類應用題的結構特征，以后在分析這類題目時，就要求學生在分清條件和問題的基礎上，用動作或圖解的形式來表明兩個條件之間以及條件與問題之間的關系，然后判斷確定這類題目是一個什么樣的基本概念。到了最后就要求學生能夠熟練地分清條件和問題，能夠列表表明條件之間、條件和問題之間的關系，自主地判定是屬于何種基本概念。

在開始分析兩步計算的應用題時，可以通過兩個連續的簡單應用題引出兩步計算的應用題的分析表，以后則是逐步從綜合法過渡到分析法，使學生能運用分析表（或線段圖）來分析條件與條件、條件與問題之間的關系。多步計算的應用題的分析，應該重視開列條件和問題的工作。開始可以根據出現的順序來摘錄，以后逐步過渡到數量關系來開列條件和問題，并在教師的幫助下進行分析推理。進一步就要求經過認真審題后直接按數量關系列出條件和問題。再根據數量關系進行分析推理，列出分析表（或線段圖）然后確定列式步驟和算法。到最后階段，應該使學生做到當確定題目反映的某一基本概念時，就能迅速地、正確地列出算式，熟練地算出結果。

二、列式計算

（1）口頭或書面做解題計劃；（2）先用分步列式后用綜合算式；

（3）能根據算式正確、迅速、合理地演算；（4）正確使用單位名稱；（5）根據問題寫答數；（6）自覺進行驗算或估算。

列式計算在解答應用題中是極其重要的一環，它不僅能培養學生運用基本知識和基本技能解答實際問題的能力；也有助于進一步發展學生的邏輯思維和培養學生的唯物辯證觀點，兒童的思維具有動作、形象的特點，思維斷斷續續，而且不善于重新審查自己思維的結果。為此，在分析應用題的階段，對于題意的理解，對于數量關系的推理與判斷，就難免有不周密或片面性。但是在列式計算的過程中，要一面想一面寫，這就使他們的思維有著書面依據，借助于知覺的支持，就便于進行審查，發現錯誤及時加以改正或補充。這樣，學生會分析，當然為順利列式計算打下了基礎，但是還不能保證計算就不會發生錯誤。為了幫助學生進一步理解題意，達到計算的目的，教師也要重視這一環節，正確地加以掌握。

教學列式計算時，到兩步計算的應用題的最后階段，可以培養學生列綜合算式的能力。在多步計算的應用題的計算過程中，應該進一步重視綜合式的訓練。開始要求對不需要使用括號列出綜合式，最后在運用小括號的基礎上學會中括號列出綜合式。多步計算的應用題的驗算與改編題目的工作有密切聯系，因而驗算也可以在學會復述以后進行，使兩者有機地結合起來。

三、會復述講解

（1）會把應用題中的主要內容講述出來；

（2）會根據條件和問題敘述解題計劃和列式計算的步驟；（3）會按照數量之間的相依關系，復述選擇算法的依據；（4）會正確地讀出算式、講出算式中各部分的名稱；（5）會從應用題的問題出發，敘述推理和列式；

讓學生復述講解分析的過程、列式的依據，不僅可以鞏固某一類型的應用題的分析推理各解答方法，發展學生的邏輯思維和語言表達能力，而且是檢驗學生對題意是否理解得是否透徹的有效方法。對于啟發學生自覺地把數量之間的相依關系，從具體的事例說明概括為一般的法則或特性，并且進一步加以鞏固，更有其積極意義。因此，要求學生會復述講解，即是促進應用題教學質量的提高的方法，同時可以主動地把自已獲得知識的有關信息反饋給教師。

指導學生復述講解，開始可以采用問答式進行，以后應該讓學生根據教師的要求連貫地講述題目的結構特征，計算方法和選擇算法的依據。到了教學兩步計算的應用題的階段，在講解列式過程和列式方法的依據時，開始可以根據分析表（線段圖）來復述。以后要求學生根據算式來復述。最后逐漸放開分析表和算式而直接根據題目來復述。開始可以列式步驟、驗算方法、列式依據分別進行復述，以后則要求三者有機地結合起來進行復述。

四、會編題

1、自編應用題；

（1）根據兩個已知數提（或補足）問題；

（2）根據一個已知數和問題，補充缺少的已知數；（3）根據實物、圖表、線段圖或表演動作編應用題；（4）根據故事內容或某一件事實編應用題；（5）根據算式或算法編應用題；

（6）根據要求，例如：用36和9編一道或幾道不同計算方法應用題；（7）仿照課本上的應用題自編。

2、改編應用題：

（1）把某一種簡單應用題改編為另一種類型的簡單應用題；

（2）把幾個有連續性的簡單應用題組合成一個復合應用題，或把一個復合應用題改編為幾個有連續性的簡單應用題；

（3）把未知數改為已知數，把已知數改為未知數，編成一道或幾道逆運算的應用題；（4）把應用題中的某一個已知條件，分解為兩個已知條件，使計算增加一步，或把應用題中的某兩個已知條件合并為一個已知條件，使計算減少一步。

編題是提高的過程，也是理論聯系實際的過程。通過自編應用題，能使學生進一步理解加減乘除的意義，綜合運用數學知識的能力得到鍛煉。學生能正確地編出某一類型的應用題，證明學生對于已學過的數學法則是理解的，并且掌握了這一類型應用題的數學結構及其特點。通過自編應用題，學生的思想會變得更清楚、明確，敘述和判斷會變得更有把握和更有根據。學習數學的積極性，興趣和效果，也借著編題而獲得增長。通過改編應用題可以使學生對應用題中的數量關系融合貫通，并且能深入地理解不同類型題目的內在聯系，逐步認識各類應用題的來龍去脈，提高學生對新的應用題的分析能力。能使學生系統地掌握知識，靈活地應用知識，并且使學生進一步認識應用題之間聯系和區別，從而發展學生的辯證思維能力、口頭和書面表達能力。

指導學生編題，開始階段可以進行補足問題或條件的練習，或者根據實物演示或圖解的方法來自編題目。當學習了相當數量的簡單應用題以后，可以要求學生根據算式或指定的數字、條件等進行編題。學到了幾種有聯系的不同類型的題目以后，應該要求學生能根據某一條件與問題調換，或只改變問題，或只改變某一條件的要求，改編成一道新的類型的題目，并能說出新的題目類型和解答方法。多步計算的應用題的編題練習主要是進行改編。

上述“四步”雖各有其任務，但是它們彼此之間有內在聯系，而不是孤立的。分析是基礎，列式計算是目的，復述講解是鞏固和反饋，編題是提高。總之為應用題的教學構成了一個完整的教學體系。在應用題教學實踐中抓牢這“四步”，就可以防止學生解答問題時的主觀性、表面性，培養學生的客觀性、深刻性和全面性。“四步”的要求的貫徹可以達到：掌握數學知識和計算技能，增強分析實際生活問題的能力，培養辯證思維能力的目的。也是教學應用題的關鍵，使知識教學與世界觀的培養結合起來，而且是一種內在系統的結合。

第二篇：如何提高初中數學應用題的解題能力

如何提高初中數學應用題的解題能力

摘要：應用題在初中數學中有著重要的地位，在中考數學卷中也是一個重要的組成部分。它考察著學生的解決問題的能力、以及探究能力和整體綜合分析能力。而應用題的解答也是考生取得高分的攔路虎，所以摸索學生在解決應用題中存在的問題和解決方法，也就成了我們教師的當務之急。下面就初中數學應用題中學生存在的一些問題，以及一些解決的問題的方法做出自己的一些淺析。

關鍵詞：數學應用題；提高；解題能力

應用題是考察數學知識掌握的一個方面。它考察著學生分析問題的綜合能力，是一種考察較為全面的題型。對于學生綜合素質的要求是比較高,在數學卷中,應用題一般是出現在試卷的最后幾題,而這幾題是整張試卷的一個難點所在，同時也是分數較大失分較多的一個部分。提高學生的應用題解題能力也是我們平時教學的關鍵，要想在考得好分數必須在應用題部分下功夫。所以在我們平時的數學教學中，必須讓學生學會舉一反三，并掌握一些基本的數學知識和思維方式,同時把這些知識應用到進一步的學習活動中以及一些實際問題的解決中來。那么,我們將如何提高學生解應用題的能力？首先我們要找到學生在解決應用題時遇到了哪些問題，由此對癥下藥。

一、在數學應用題中存在的問題：

第一：對題目的解讀的能力較差，問不知所答。要想做對題目，首先要了解題目的閱理解題意，閱讀題目解應用題的第一步，題目中存在很多的信息，它在很大程度上制約著背景問題的數學化進程。很多學生往往在讀完一遍題目后不知所云。搞不清楚題目想表達的意思。因為不能對題目有一個整體的把握學生，僅僅關注文字、數字、符號、圖表，也不能很快地用圖象、表格、方程、不等式來簡潔的表達題目中的條件。所以在應用題這塊既浪費了時間還丟失了分數。第二：粗心大意，漏看所給信息。因為應用題的題目文字較多較長，條件數據也很多。所以學生在審題時由于粗心大意，為了節約時間按，著急理解題意，往往只了解了題目的大概，自認為已讀懂題意。欲速則不達。這時學生會漏看題目的條件，從而百思不得其解。學生也會按照自己的想法去“理解”題目，從而歪曲題目表達的意思。第三：數學語言的轉化能力差。變量選擇不適合。對公式的掌握運用不到位，不能全面的分析題目進行作答等等都影響著學生解答數學應用題。

二、提高初中數學應用題解答能力的措施：

1、培養和提高學生的閱讀理解能力。

應用題的一個明顯特征是文字冗長,生活常識多,科學術語多,相關的制約因素多,這對于學生的閱讀理解能力有較高要求.許多學生一見到題目那么長連讀的勇氣都沒有了，也有許多學生閱讀應用題后往往對題意理解不透,給解題造成很大障礙。因此加強學生的閱讀能力及語言功底是提高應用題的解題能力的一方面。在教學過程中，要讓學生找到關鍵詞，有必要時多讀幾遍題目，加深理解，能清楚的知道哪些是已知條件，要求什么，并能找到隱藏在題目中的條件。

數式是最基本的數學語言，能夠有效、簡捷、準確地揭示數學的本質，富有通用性和啟發性，因而成為描述和表達數學問題的重要方法．讓學生用自己的語言來說出自己的思考過和困惑，列出代數式，是正確解題的關鍵所在。

2、掌握分析

解決任何一個問題特別是在解決應用題時我們要學會認真閱讀應用題，理解題意，分清條件和問題；還要學會運用動作、圖解、畫圖等方法表示應用題的條件和問題；更要學會學會運用綜合法或分析法分析應用題。通過解析的實踐找出題中的數量關系，從而進行判斷、推理、選擇算法。

應用題的題目背景來自實際生活，在數學實踐中雖然看起來僅僅是從數量關系方面來培養，實際上卻是在培養學生分析實際生活問題的能力。如果按辯證法來說就是：具體地分析問題，具體地解決問題。教師培養學生學會分析，實際是培養學生分析問題產生的條件與解決問題的條件，學生越是善于具體地分析問題和解決問題，就越能增長辯證思維的能力。我們知道，任何一問題產生的條件與解決問題的條件都可有多有少，實際上就在分析一系列的矛盾。教師根據實際情況需要和可能有計劃地培養學生的分析能力，這不僅有利于加深解答數學應用題的基礎，而且有利于進一步學習數學的基礎，此外對于發展學生的邏輯思維和培養學生的唯物辯證觀點，更有其深刻的意義。教師在指導學生分析應用題，在剛開始教學某一類型應用題時，首先要運用直觀教具也就是實物演示或圖解表示，然后開始講解這類簡單應用題的基本概念，在此的關鍵就是需要學生理解這一概念，在理解概念的基礎上使學生認識兩個條件之間以及條件與問題之間的關系，從而掌握這類應用題的結構特征，長此以往以后在分析這類題目時，就要求學生在分清條件和問題的基礎上，用動作或圖解的形式來表明兩個條件之間以及條件與問題之間的關系，然后判斷確定這類題目是一個什么樣的基本概念。到了最后就要求學生能夠獨立熟練地分清條件和問題，能夠列表表明條件之間、條件和問題之間的關系，自主地判定是屬于何種基本概念。在開始分析兩步計算的應用題時，可以通過兩個連續的簡單應用題引出兩步計算的應用題的分析表，以后則是逐步從綜合法過渡到分析法，使學生能運用分析表（或線段圖）來分析條件與條件、條件與問題之間的關系。

在分析多步計算的應用題的時候，我們應該側重開列條件和問題的工作。最簡單的就是可以根據條件的出現順序來摘錄，以后逐步過渡到數量關系來開列條件和問題，并在教師的幫助下進行分析推理。進一步就要求經過認真審題后直接按數量關系列出條件和問題。再根據數量關系進行分析推理，列出分析表（或線段圖）然后確定列式步驟和算法。到最后階段，應該使學生做到當確定題目反映的某一基本概念時，就能迅速地、正確地列出算式，熟練地算出結果。

3、列式計算

在列式部分我們首先要口頭或書面做解題計劃；之后先用分步列式后用綜合算式，根據算式正確、迅速、合理地演算；主要要正確使用單位名稱；再者根據問題寫答數；最后自覺進行驗算或估算。

應用題要通過計算才能得到答案，所以列式計算在解答應用題中肩負著極為重要的重任，它不僅能培養學生運用基本知識和基本技能解答實際問題的能力；更有助于進一步啟發學生的邏輯思維和培養學生的分析問題能力，通常兒童的思維具有動作、形象的特點，思維斷斷續續，而且不善于總結重新審查自己思維的結果。為此，在解答應用題分析應用題的階段，我們對于題意的理解，對于數量關系的推理與判斷，就難免會出現有不全面或不周密的地方。但是在應用題列式計算的過程中，我們應該一邊分析一邊寫，這就可以使他們的思維有了表現的形式，也就便于進行檢查，當發現錯誤時我們及時加以改正或補充。這樣，學生會分析，當然為順利列式計算打下了基礎，雖然還不能保證計算就不會發生錯誤，但至少對于我們可以減少除外的發生，此外，為了幫助學生進一步理解題意，達到計算的目的，教師也要重視這一環節，正確地加以掌握以及教導。在教學列式計算時，到兩步計算的應用題的最后階段，我們就可以培養學生列綜合算式方面的能力。在多步計算的應用題的計算過程中，應該進一步重視綜合式的訓練。開始要求對不需要使用括號列出綜合式，最后在運用小括號的基礎上學會中括號列出綜合式。多步計算的應用題的驗算與改編題目的工作有密切聯系，因而驗算也可以在學會復述以后進行，使兩者有機地結合起來。

4、會復述講解

在復述講解題目中我們要做到會把應用題中的主要內容講述出來；然后會根據條件和問題敘述解題計劃和列式計算的步驟；再按照數量之間的相依關系，復述選擇算法的依據；使用會正確地讀出算式、講出算式中各部分的名稱；最后會從應用題的問題出發，敘述推理和列式；

通過讓學生復述講解解題思路，分析解題的過程、列式的依據，不僅鞏固了某一類型的應用題的分析推理各解答方法，還可以全面發展學生的邏輯思維以及語言表達能力和語言組織能力，而且還是檢驗學生對題意是否理解得是否透徹以及是否對題目解讀思路是否正確的有效途經。另一方面對于啟發學生自覺地把數量之間的相依關系，從具體的事例說明概括為一般的法則或特性，并且進一步加以鞏固，更有其積極意義。由此觀之，要求學生會復述講解，不僅可以提高解決應用題的能力，同時還可以進一步加深解題印象，主動地把自已獲得知識的有關信息反饋給教師。復述題目如此重要，那如何指導學生復述講解呢？開始可以采用問答式進行，逐步引導，多次引導后形成固定的模式，以后就可以讓學生根據教師的要求連貫地講述題目的結構特征，計算方法和選擇算法的依據。在教學兩步計算的應用題的階段，在講解列式過程和列式方法的依據時，開始可以依據分析表或者線段圖來復述。以后要求學生根據算式來復述。最后逐漸放開分析表和算式而直接根據題目來復述。還有就是可以開始時可以列式步驟、驗算方法、列式依據分別進行復述，熟悉之后則要求三者有機地結合起來進行復述。

總得來說，雖然應用題難度較大，也比較容易失分。但是只要我們反復練習，舉一反三，總結經驗就可以找出快速解題的途經。功夫不負有心人，只要肯努力專研，應用題這個攔路虎終將會被我們拿下。

第三篇：小學生應用題解題方法

小學生應用題解題方法

定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。事實上并非如此，比如：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；有的同學眼高手低，“想”和“說”都沒問題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯誤連篇；有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學復習不得力，學一段、丟一段。究其原因有兩個：一是學習態度問題：有的同學在學習上態度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是徘徊不前。反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、老師求教，具有良好的自我認識能力和創造學習條件的能力。二是學習方法問題：有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業，機械應付，效果平平；有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫”，從不認真領會學習方法的實質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環節，養成良好的學習習慣；更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什么叫“會了”？是“聽懂了”還是“能寫了”，或者是“會講了”？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。由此可見，正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。

一、數學運算

運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，并且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是

提高學生運算能力的有效手段之一。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點： ①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果準確；

②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數學基礎知識

理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。

★什么是理解？

按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創造性的“勞動”。

理解的標準是“準確”、“簡單”和“全面”。“準確”就是要抓住事物的本質；“簡單”就是深入淺出、言簡意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。

★什么是記憶？

一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。借助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個字，你就會想到：拋物線的定義是什么？標準方程是什么？拋物線有幾個方面的性質？關于拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。總之，分階段地整理數學基礎知識，并能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。

三、數學解題

學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。

1、如何保證數量？

① 選準一本與教材同步的輔導書或練習冊。

② 做完一節的全部練習后，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方

式：“先做后看”與“先看后測”。

③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，并把心得記在自習本上。

④每天保證1小時左右的練習時間。

2、如何保證質量？

①題不在多，而在于精，學會“解剖麻雀”。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。

②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。

③復習：“溫故而知新”，把一些比較“經典”的題重做幾遍，把做錯的題當作一面“鏡子”進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

四、數學思維

數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，并且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。

掌握解題步驟是解答應用題的第一步，要想掌握解答應用題的技能技巧，還需要掌握解答應用題的基本方法。一般可以分為綜合法、分析法、圖解法、演示法、消元法、假定法、逆推法、列舉法等。在這里介紹這些方法，主要是幫助同學掌握在遇到應用題時，如何去思考，怎樣打開自己的智慧之門。這些方法都不是孤立的，在實際解題中，往往是兩種或三種方法同時用到，而且有許多問題，可以用這種方法分析，也可以用那種方法分析。問題在于掌握了各種方法后，可以隨著題目中的數量關系靈活運用，切不可死記硬背，機械地套用解題方法。

1.綜合法 從已知條件出發，根據數量關系先選擇兩個已知數量，提出可以解答的問題，然

后把所求出的數量作為新的已知條件，與其它的已知條件搭配，再提出可以解答的問題，這樣逐步推導，直到求出所要求的結果為止。這就是綜合法。在運用綜合法的過程中，把應用題的已知條件分解成可以依次解答的幾個簡單應用題。

第四篇：如何提高高中數學解題能力

如何提高高中數學解題能力

在近年的高中教學中，存在著一個普遍的問題：有些學生課堂似乎能夠聽得懂，教材內容也能讀得懂，可就是在各種類型的考試中總有不少試題不會解答，以致成績難以提高。這一問題的主要原因存在于教師的教和學生的學兩個方面，應當從教師和學生兩個方面下功夫才能有效解決。

從教師方面看，應積極改進教學行為：

一、強化敬業精神，提高課堂教學效果

目前實施的新一輪課程改革倡導教師要實現由教學生“學會”到教學生“會學”的轉變，學校應切實加強教師職業道德建設，重點強化這部分教師的敬業精神，增強其負責意識和工作熱情，引導其充滿激情地上好每一節課，吃透教情和學情，把教師的教和學生的學有機地結合起來，保證《教學大綱》、《課程標準》規定的“應知”、“應會”目標的實現。

二、根據學生實際，合理確定教學的起點和難度

同級、同班高中學生之間存在著很大差別，教師要通過課堂、作業、測驗、反饋和調查等方法，掌握學生的學業基礎和接受能力，對不同層次的學生可制定不同層次的教學目標要求，使所有學生掌握基礎知識和基本技能，會做基礎題，穩拿中檔分。在此基礎上，再考慮適當提高優秀生的需要。

三、選擇典型試題，突出課堂訓練

“學習的目的全在于運用”。新課改強調要提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，課堂教學中“以訓練為主線”的指導思想必須堅持。講授新知識后，應選擇具有典型性、代表性的例題向學生作解題示范，再由學生上講臺或在練習本上做同類試題，掌握解題的基本規律、方法和思路，達到舉一反

三、觸類旁通之程度。教師講例題，要把重點放在試題分析和解題思維方法的構想上，使學生從中學會基本的方法和技能。

從學生方面看，應切實改進學習行為。

一、增強學習信心，端正學習態度

面對激烈的高考競爭，一些同學缺乏必勝的信念，對自己要求不嚴，同學們一定要明確學習目的，充分認識高中階段是每個同學學業發展變化的關鍵時期，一切全在自己努力。只有下功夫，誰都能成功。從而增強信心，轉變學習態度，專心致志、聚精會神地去學習。

二、抓住中心環節，課堂認真聽講

據調查，不少同學不會做題的原因，主要是對一些基礎知識似懂非懂，或者缺乏解題的思路和方法。解決之法是應大力關注老師講解例題的分析過程和解題步驟，掌握運用本節所學知識解題的基本規律及其綜合運用知識分析問題的思路。這樣，解題答卷能力就能從根子上提高。

三、遵循學習規律，力求融會貫通

解題能力是以扎實的知識功底作基礎的，提高解題能力，必須著手知識的全面學習掌握和融會貫通。按照學習的一般規律，除課堂認真聽講外，對學習難度較大的課程，課前必須預習，讀熟課文內容，找出重點和難懂的內容，為課堂學習打好基礎。所有課程都應當在課后認真復習鞏固。

四、強化解題練習，達到熟能生巧

“熟能生巧”是掌握一切知識和技能的普遍規律，提高解題技能也不例外。必須強化解題訓練，課堂練習、作業和平時的考練題都應當一絲不茍地去做，步驟、單位等要書寫完整。各科都要建立錯題糾正本，重做錯題，定期回頭望，確保同類錯誤不再發生。在復課階段，要歸納各科試題類型，每類選做代表性試題，總結出方法，做到舉一反三，觸類旁通。在數學方面，能力比具體的知識更重要。

第五篇：小學數學應用題分類解題(整理)

小學數學應用題分類解題大全

求平均數應用題是在“把一個數平均分成幾份，求一份是多少”的簡單應用題的基礎上發展而成的。它的特征是已知幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等。最后所求的相等數，就叫做這幾個數的平均數。

解答這類問題的關鍵，在于確定“總數量”和與總數量相對應的“總份數”。計算方法：總數量÷總份數＝平均數平均數×總份數＝總數量

總數量÷平均數＝總份數

例1：東方小學六年級同學分兩個組修補圖書。第一組28人，平均每人修補圖書15本；第二組22人，一共修補圖書280本。全班平均每人修補圖書多少本？

要求全班平均每人修補圖書多少本，需要知道全班修補圖書的總本數和全班的總人數。(15×28+280)÷(28+22)=14本

例2：有水果糖5千克，每千克2.4元；奶糖4千克，每千克3.2元；軟糖11千克，每千克4.2元。將這些糖混合成什錦糖。這種糖每千克多少元？

要求什錦糖每千克多少元，要先出這幾種糖的總價和總重量最后求得平均數，即每千克什錦糖的價錢。

(2.4×5+3.2×4+4.2×11)÷(5+4+11)=3.55元

例

3、要挖一條長1455米的水渠，已經挖了3天，平均每天挖285米，余下的每天挖300米。這條水渠平均每天挖多少米？

已知水渠的總長度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455÷(3+(1455-285×3)÷300)=291米

例

4、小華的期中考試成績在外語成績宣布前，他四門功課的平均分是90分。外語成績宣布后，他的平均分數下降了2分。小華外語成績是多少分？

解法一：先求出四門功課的總分，再求出一門功課的的總分，然后求得外語成績。(90–2)×5–90×4=80分

例

5、甲乙丙三人在銀行存款，丙的存款是甲乙兩人存款的平均數的1.5倍，甲乙兩人存款的和是2400元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？

要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的總數。(2400÷2×1.5+2400)÷3=1400元

例

6、甲種酒每千克30元，乙種酒每千克24元。現在把甲種酒13千克與乙種酒8千克混合賣出，當剩余1千克時正好獲得成本，每千克混合酒售價多少元？

要求每千克混合酒售價多少元，要先求得兩種酒的總價錢和兩種酒的總千克數。因為當剩余1千克時正好獲得成本，所以在總千克數中要減去1千克。

(30×13+24×8)÷(13+8–1)=29.1元

例

7、甲乙丙三人各拿出相等的錢去買同樣的圖書。分配時，甲要22本，乙要23本，丙要30本。因此，丙還給甲13.5元，丙還要還給乙多少元？

先求買來圖書如果平均分，每人應得多少本，甲少得了多少本，從而求得每本圖書多少元。1．平均分，每人應得多少本？(22+23+30)÷3=25本

2．甲少得了多少本?25–22=3本 3．乙少得了多少本?25–23=2本 4．每本圖書多少元?13.5÷3=4.5元 5． 丙應還給乙多少元? 4.5×2=9元

13.5÷［(22+23+30)÷3–22］×［(22+23+30)÷3–23］=9元

例

8、小榮家住山南，小方家住山北。山南的山路長269米，山北的路長370米。小榮從家里出發去小方家，上坡時每分鐘走16米，下坡時每分鐘走24米。求小榮往返一次的平均速度。在同樣的路程中，由于是下坡的不同，去時的上坡，返回時變成了下坡；去時的下坡，回來時成了上坡，因此，所用的時間也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的總路程和總時間。

1、往返的總路程(260+370)×2=1260米

2、往返的總時間(260+370)÷16+(260+370)÷24=65.625分

3、往返平均速度 1260÷65.625=19.2米

(260+370)×2÷［(260+370)÷16+(260+370)÷24］=19.2米

例

9、草帽廠有兩個草帽生產車間，上個月兩個車間平均每人生產草帽185頂。已知第一車間有25人，平均每人生產203頂；第二車間平均每人生產草帽170頂，第二車間有多少人？

解法一：可以用“移多補少獲得平均數”的思路來思考。

第一車間平均每人生產數比兩個車間平均每人平均數多幾頂？203–185=18頂；第一車間有25人，共比按兩車間平均生產數計算多多少頂？18×25=450。將這450頂補給第二車間，使得第二車間平均每人生產數達到兩個車間的總平均數。

6． 第一車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數多幾頂？ 203–185=18頂 7．第一車間共比按兩車間平均數逆運算，多生產多少頂？18×25=450頂 8． 第二車間平均每人生產數比兩個車間平均頂數少幾頂？185–170=15頂 9． 第二車間有多少人：450÷15=30人(203–185)×25÷(185–170)=30人 例

10、一輛汽車從甲地開往乙地，去時每小時行45千米，返回時每小時行60千米。往返一次共用了3.5小時。求往返的平均速度。(得數保留一位小數)解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距離和往返的時間。

去時每小時行45千米，1千米要 小時；返回時每小時行60千米，1千米要 小時。往返1千米要(+)小時，進而求得甲乙兩地的距離。

1、甲乙兩地的距離 3.5÷(+)=90千米

2、往返平均速度 90×2÷3.5≈52.4千米 3.5÷(+)×2÷3.5≈52.4千米

解法二：把甲乙兩地的距離看作“1”。往返距離為2個“1”，即1×2=2。去時每千米需 小時，返回時需 小時，最后求得往返的平均速度。

1÷(+)≈51.4千米

在解答某一類應用題時，先求出一份是多少（歸一），然后再用這個單一量和題中的有關條件求出問題，這類應用題叫做歸一應用題。

歸一，指的是解題思路。

歸一應用題的特點是先求出一份是多少。歸一應用題有正歸一應用題和反歸一應用題。在求出一份是多少的基礎上，再求出幾份是多產，這類應用題叫做正歸一應用題；在求出一份是多少的基礎上，再求出有這樣的幾份，這類應用題叫做反歸一應用題。

根據“求一份是多少”的步驟的多少，歸一應用題也可分為一次歸一應用題，用一步就能求出“一份是多少”的歸一應用題；兩次歸一應用題，用兩步到處才能求出“一份是多少”的歸一應用題。

解答這類應用題的關鍵是求出一份的數量，它的計算方法： 總數÷份數＝一份的數

例1、24輛卡車一次能運貨物192噸，現在增加同樣的卡車6輛，一次能運貨物多少噸？ 先求1輛卡車一次能運貨物多少噸，再求增加6輛后，能運貨物多少噸。這是一道正歸一應用題。192÷24×(24+6)=240噸

例

2、張師傅計劃加工552個零件。前5天加工零件345個，照這樣計算，這批零件還要幾天加工完？

這是一道反歸一應用題。

例3、3臺磨粉機4小時可以加工小麥2184千克。照這樣計算，5臺磨粉機6小時可加工小麥多少千克？

這是一道兩次正歸一應用題。

例

4、一個機械廠和4臺機床4.5小時可以生產零件720個。照這樣計算，再增加4臺同樣的機床生產1600個零件，需要多少小時？

這是兩次反歸一應用題。要先求一臺機床一小時可以生產零件多少個，再求需要多少小時。1600÷［720÷4÷4.5×(4+4)］=5小時

例

5、一個修路隊計劃修路126米，原計劃安排7個工人6天修完。后來又增加了54米的任務，并要求在6天完工。如果每個工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？ 先求每人每天的工作量，再求現在要修路多少米，然后求要5天完工需要工人多少人，最后求要增加多少人。

(126+54)÷(126÷7÷6×5)–7=5人

例

6、用兩臺水泵抽水。先用小水泵抽6小時，后用大水泵抽8小時，共抽水624立方米。已知小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量。求大小水泵每小時各抽水多少立方米？

解法一：根據“小水泵5小時的抽水量等于大水泵2小時的抽水量”，可以求出大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量。把不同的工作效率轉化成某一種水泵的工作效率。

1、大水泵1小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量？5÷2=2.5小時

2、大水泵8小時的抽水量相當于小水泵幾小時的抽水量2.5×8=20小時

3、小水泵1小時能抽水多少立方米？642÷(6+20)=24立方米

4、大水泵1小時能抽水多少立方米？24×2.5=60立方米 解法二：

1、小水泵1小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量2÷5=0.4小時

2、小水泵6小時的抽水量相當于大水泵幾小時的抽水量0．4×6=2.4小時

3、大水泵1小時能抽水多少立方米？624÷(8+2.4)=60立方米

4、小水泵1小時能抽水多少立方米？60×0.4=24立方米

例

7、東方小學買了一批粉筆，原計劃29個班可用40天，實際用了10天后，有10個班外出，剩下的粉筆，夠有校的班級用多少天？

先求這批粉筆夠一個班用多少天，剩下的粉筆夠一個班用多少天，然后求夠在校班用多少天。

1、這批粉筆夠一個班用多少天 40×20=800天

2、剩下的粉筆夠一個班用多少天 800–10×20=600天

3、剩下幾個班 20–10=10個

4、剩下的粉筆夠10個班用多少天 600÷10=60天(40×20–10×20)÷(20–10)=60天

例

8、甲乙兩個工人加工一批零件，甲4.5小時可加工18個，乙1.6小時可加工8個，兩個人同時工作了27小時，只完成任務的一半，這批零件有多少個？

先分別求甲乙各加工一個零件所需的時間，再求出工作了27小時，甲乙兩工人各加工了零件多少個，然后求出一半任務的零件個數，最后求出這批零件的個數。

［27÷(4.5÷18)+27÷(1.6÷8)］×2=486個

在解答某一類應用題時，先求出總數是多少（歸總），然后再用這個總數和題中的有關條件求出問題。這類應用題叫做歸總應用題。

歸總，指的是解題思路。

歸總應用題的特點是先總數，再根據應用題的要求，求出每份是多少，或有這樣的幾份。例

1、一個工程隊修一條公路，原計劃每天修450米。80天完成。現在要求提前20天完成，平均每天應修多少米？

450×80÷(80–20)=600米

例

2、家具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天完成任務；實際每天多生產了20件，可以幾天完成任務？

要求可以提前幾天，先要求出實際生產了多少天。要求實際生產了多少天，要先求這批小農具一共有多少件。

28–120×28÷(120+20)=4天

例

3、裝運一批糧食，原計劃用每輛裝24袋的汽車9輛，15次可以運完；現在改用每輛可裝30袋的汽車6輛來運，幾次可以運完？

24×9×15÷30÷6=18次

例

4、修整一條水渠，原計劃由8人修，每天工作7.5小時，6天完成任務，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作幾小時？

一個工人一小時的工作量，叫做一個“工時”。要求每天要工作幾小時，先要求修整條水渠的工時總量。

1、修整條水渠的總工時是多少？7.5×8×6=360工時

2、參加修整條水渠的有多少人 8+2=10人

3、要求 4天完成，每天要工作幾小時 4、360÷4÷10=9小時 7.5×8×6÷4÷(8+2)=9小時

例

5、一項工程，預計30人15天可以完成任務。后來工作的天后，又增加3人。每人工作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務？

一個工人工作一天，叫做一個“工作日”。

要求可以提前幾天完成，先要求得這項工程的總工作量，即總工作日。

1、這項工程的總工作量是多少？15×30=450工作日 2、4天完成了多少個工作日？4×30=120工作日

3、剩下多少個工作日？450–120=330工作日

4、剩下的要工作多少天？330÷(30+3)=10天

5、可以提前幾天完成？15–(4+10)=1天 15–［(15×30–4×30)÷(30+3)+4］=1天

例

6、一個農場計劃28天完成收割任務，由于每天多收割7公頃，結果18天就完成 了任務。實際每天收割多少公頃？

要求實際每天收割多少公頃，要先求原計劃每天收割多少公頃。要求原計劃每天收割多少公頃，要先求18天多收割了多少公頃。18天多收割的就是原計劃(28–18)天的收割任務。

1、18天多收割了多少公頃? 7×18=126公頃

2、原計劃每天收割多少公頃? 126÷(28–18)=12.6公頃

3、實際每天收割多少公頃? 12．6+7=19.6公頃 7×18÷(28–18)+7=19.6公頃 例

7、休養準備了120人30天的糧食。5天后又新來30人。余下的糧食還夠用多少天？

先要求出準備的糧食1人能吃多少天，再求5天后還余下多少糧食，最后求還夠用多少天。

1、準備的糧食1人能吃多少天?300×120=3600天 2、5天后還余下的糧食夠1人吃多少天?3600–5×120=3000天

3、現在有多少人?120+30=150人

4、還夠用多少天? 3000÷150=20天(300×120–5×120)÷(120+30)=20天

例

8、一項工程原計劃8個人，每天工作6小時，10天可以完成。現在為了加快工程進度，增加22人，每天工作時間增加2小時，這樣，可以提前幾天完成這項工程？

要求可以幾天完成，要先求現在完成這項工程多少天。要求現在完成這項工程多少天，要先求這項工程的總工時數是多少。

10–6×10×8÷(8+22)÷(6+2)=8天

已知兩個數以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做和倍應用題。解答方法是：和÷（倍數+1）＝1份的數 1份的數×倍數＝幾倍的數

例

1、有甲乙兩個倉庫，共存放大米360噸，甲倉庫的大米數是乙倉庫的3倍。甲乙兩個倉庫各存放大米多少噸？

例

2、一個畜牧場有綿羊和山羊共148只，綿羊的只數比山羊只數的2倍多4只。兩種羊各有多少只？

山羊的只數：(148-4)÷(2+1)=48只 綿羊的只數：48×2+4=100只

例

3、一個飼養場養雞和鴨共3559只，如果雞減少60只，鴨增加100只，那么，雞的只數比鴨的只數的2倍少1只。原來雞和鴨各有多少只？

雞減少60只，鴨增加00只后，雞和鴨的總數是3559-60+100=3599只，從而可求出現在鴨的只數，原來鴨的只數。

1、現在雞和鴨的總只數：3559-60+100=3599只

2、現在鴨的只數：(3599-1)÷(2+1)=1200只

3、原來鴨的只數：1200-100=1100只

4、原來雞的只數：3599-1100=2459只

例

4、甲乙丙三人共同生產零件1156個，甲生產的零件個數比乙生產的2倍還多15個；乙生產的零件個數比丙生產的2倍還多21個。甲乙丙三人各生產零件多少個？

以丙生產的零件個數為標準(1份的數)，乙生產的零件個數=丙生產的2倍-21個；甲生產的零件個數=丙的(2×2)倍+(21×2+15)個。

丙生產零件多少個？(1156-21-21×2-15)÷(1+2+2×2)=154個 乙：154×2+21=329個 甲：329×2+15=673個

例

5、甲瓶有酒精470毫升，乙瓶有酒精100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使甲瓶酒精是乙瓶的2倍？

要使甲瓶酒精是乙瓶的2倍，乙瓶 是1份，甲瓶是2份，要先求出一份是多少，再求還要倒入多少毫升。

1、一份是多少？(470+100)÷(2+1)=190毫升

2、還要倒入多少毫升？190-100=90毫升

例

6、甲乙兩個數的和是7106，甲數的百位和十位上的數字都是8，乙數百位和十位上的數字都是2。用0代替這兩個數里的這些8和2，那么，所得的甲數是乙數的5倍。原來甲乙兩個數各是多少？

把甲數中的兩個數位上的8都用0代替，那么這個數就減少了880；把乙數中的兩個數位上的2都用0代替，那么這個數就減少了220。這樣，原來兩個數的和就一共減少了(880+220)［7106-(880+220)］÷(5+1)+220=1221??乙數 7106-1221=5885??甲數 已知兩個數的差以及它們之間的倍數關系，要求這兩個數各是多少的應用題，叫做差倍應用題。

解答方法是：差÷（倍數-1）＝1份的數 1份的數×倍數＝幾倍的數

例

1、甲倉庫的糧食比乙倉多144噸，甲倉庫的糧食噸數是乙倉庫的4倍，甲乙兩倉各存有糧食多少噸？

以乙倉的糧食存放量為標準(即1份數)，那么，144噸就是乙倉的(4-1)份，從而求得一份是多少。

114÷(4-1)=48噸??乙倉

例

2、參加科技小組的人數，今年比去年多41人，今年的人數比去年的3倍少35人。兩年各有多少人參加？

由“今年的人數比去年的3倍少35人”，可以把去年的參加人數作為標準，即一份的數。今年參加人數如果再多35人，今年的人數就是去年的3倍。(41+35)就是去年的(3-1)份

去年：(41+35)÷(3-1)=38人

例

3、師傅生產的零件的個數是徒弟的6倍，如果兩人各再生產20個，那么師傅生產的零件個數是徒弟的4倍。兩人原來各生產零件多少個？

如果徒弟再生產20個，師傅再生產20×6=120個，那么，現在師傅生產的個數仍是徒弟的6倍。可見20×6-20=100個就是徒弟現有個數的6-2=4倍。

(20×6-20)÷(6-4)-20=30個??徒弟原來生產的個數 30×6=180個師傅原來生產個數

例

4、第一車隊比第二車隊的客車多128輛，再起從第一車隊調出11輛客車到第二車隊服務，這時，第一車隊的客車比第二車隊的3倍還多22輛。原來兩車隊各有客車多少輛？ 要求“原來兩車隊各有客車多少輛”，需要求“現在兩車隊各有客車多少輛”；要求“現在兩車隊各有客車多少輛”，要先求現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛。

1、現在第一車隊比第二車隊的客車多多少輛? 128-11×2=106輛

2、現在第二車隊有客車多少輛？(106-22)÷(3-1)=42輛

3、第二車隊原有客車多少輛？42-11=31輛

4、第一車隊原有客車多少輛？31+128=159輛

例

5、小華今年12歲，他父親46歲，幾年以后，父親的年齡是兒子年齡的3倍？ 父親的年齡與小華年齡的差不變。

要先求當父親的年齡是兒子年齡的3倍時小華多少歲，再求還要多少年。(46-12)÷(3-1)-12=5年

例

6、甲倉存水泥64噸，乙倉存水泥114噸。甲倉每天存入8噸，乙倉每天存入18噸。幾天后乙倉存放水泥噸數是甲倉的2倍？

現在甲倉的2倍比乙倉多(64×2-114)噸，要使乙倉水泥噸數是甲倉的2倍，每天乙倉實際只多存入了(18-2×8)噸。

(64×2-114)÷(18-2×8)=7天

例

7、甲乙兩根電線，甲電線長63米，乙電線長29米。兩根電線剪去同樣的長度，結果甲電線所剩下長度是乙電線的3倍。各剪去多少米？

要求“各剪去多少米”，要先求得甲乙兩根電線所剩長度各是多少米。兩根電線的差不變，甲電線的長度是乙電線的3倍。從而可求得甲乙兩根電線所剩下的長度。

1、乙電線所剩的長度?(63-29)÷(3-1)=17米

2、剪去長度?29-17=12米

例

8、有甲乙兩箱橘子。從甲箱取10只放入乙箱，兩箱的只數相等；如果從乙箱取15只放入甲箱，甲箱橘子的只數是乙箱的3倍。甲乙兩箱原來各有橘子多少只？

要求“甲乙兩箱原來各有橘子多少只”，先求甲乙兩箱現在各有橘子多少只。

已知現在“甲箱橘子的只數是乙箱的3倍”，要先求現在甲箱橘子比乙箱多多少只。原來甲箱比乙箱多10×2=20只，“從乙箱取15只放入甲箱”，又多了15×2=30只。現在兩箱橘子相差(10×2+15×2)只。

(10×2+15×2)÷(3-1)+15=40只??乙箱 40+10×2=60只??甲箱 已知兩個數的和與它們的差，要求這，叫做和差應用題。解答方法是：（和+差）÷2＝大數（和-差）÷2＝小數

例

1、果園里有蘋果樹和梨樹共308棵，蘋果樹比梨樹多48棵。蘋果樹和梨樹各有多少棵？

例

2、甲乙兩倉共存貨物1630噸。如果從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸。甲乙兩倉原來各有貨物多少噸？

從甲倉調出6噸放入乙倉，甲倉的貨物比乙倉的貨物還多10噸，可知原來兩倉貨物相差6×2+10=22噸，由此，可根據兩倉貨物的和與差，求得兩倉原有貨物的噸數。

例

3、某公司甲班和乙班共有工作人員94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時，乙班比甲班少12人，原來甲班和乙班各有工作人員多少人？

總人數不變。即原來和現在兩班工作人員的和都是94人。現在兩班人數相差12人。要求原來甲班和乙班各有工作人員多少人，先要求現在甲班和乙班各有工作人員多少人？

1、現在甲班有工作人員多少人?(94+12)÷2=53人

2、現在乙班有工作人員多少人?(94-12)÷2=41人

3、原來甲班有工作人員多少人?53-46=7人

4、原來乙班有工作人員多少人?41+46=87人

例

4、甲乙丙三人共裝訂同一種書刊508本。甲比乙多裝訂42本，乙比丙多裝訂26本。他們三人各裝訂多少本？

先確定一個人的裝訂本數為標準。如果我們選定乙的裝訂本數為標準，從總數508中減去甲比乙多裝訂4的2本，加上丙比乙少裝訂的26本，得到的就是乙裝訂本數的3倍。由此，可求得乙裝訂的本數。

乙：(508-42+26)÷3=164本 甲丙略

例

5、三輛汽車共運磚9800塊，第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊，第二輛比第三輛汽車多運200塊。三輛汽車各運磚多少塊？

根據“三輛汽車共運磚9800塊”和“第一輛汽車比其余兩車運的總數少1400塊”，可求得第一輛汽車和其余兩車各運磚多少塊。

根據“其余兩車共運磚塊數”和“第二輛比第三輛汽車多運200塊”可求得第二輛和第三輛各運磚多少塊。

1、第一輛：(9800-1400)÷2=4200塊

2、第二輛和第三輛共運磚塊數：9800-4200=5600塊

3、第二輛：(5600+200)÷2=2900塊

4、第三輛：5600-2900=2700塊

例

6、甲乙丙三人合做零件230個。已知甲乙兩人做的總數比丙多38個；甲丙兩人做的總數比乙多74個。三人各做零件多少個？

先把跽兩人做的零件總數看成一個數，從而求出丙做零件的個數，再把甲丙兩人做的零件總數看作一個數，從而求出乙做零件的個數。丙：(230-38)÷2=96個 乙：(230-38)÷2=78個 甲略

例

7、一列客車長280米，一列貨車長200米，在平行的軌道上相向而行，兩車從兩車頭相遇到兩車尾相離共經過15秒；兩列車在平行軌道上同向而行，貨車在前，客車在后，從兩車相遇(貨車車尾和客車車頭)到兩車相離(貨車車頭和客車車尾)經過2分鐘。兩列車的速度各是多少？

由相向而行從相遇到相離經過15秒，可求得兩列車的速度和(280+200)÷15；由同向而行從相遇到相離經過2分鐘，可求得兩列車的速度差(280-200)÷(60×2)。從而求得兩列車的速度。

例

8、五年級三個班共有學生148人。如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等；如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人。三個班原來各有學生多少人？ 由“如果把1班的3名學生調到2班，兩班人數相等”，可知，1班學生人數比2班多3×2=6人；由“如果把2班的1名學生調到3班，3班還比2班少3人”可知，2班學生人數比3班多1×2+3=5人。如果確定以2班學生人數為標準，由“三個班共有學生148人”和“1班學生人數比2班多3×2=6人，2班學生人數比3班多1×2+3=5人”可先求得2班的學生人數。

(148-3×2+1×2+3)÷3=49人??2班 甲丙班略

已知兩人的年齡，求他們之間的某種數量關系；或已知兩人年齡之間的數量關系，求他們的年齡等，這類問題叫做年齡應用題問題。

年齡問題的主要特點是：大小年齡差是個不變量。差是定值的兩個量，隨時間的變化，倍數關系也會發生變化。

這類應用題往往是和差應用題、和倍應用題、差倍應用題的綜合應用。

例

1、小方今年11歲，他爸爸今年43歲，幾年以后，爸爸的年齡是小方年齡的3倍？ 因為小方與爸爸的年齡差43-11=32不變。以幾年后小方的年齡為1份數，爸爸的年齡就是3份的數。根據差倍應用題的解法，可求出小方幾年后的年齡。

(43-11)÷(3-1)=16歲 16-11=5年

例

2、媽媽今年比兒子大24歲，4年后媽媽年齡是兒子的5倍。今年兒子幾歲？ “媽媽今年比兒子大24歲“，4年后也同樣大24歲，根據差倍應用題的解法，可求得4年后兒子的年齡，進而求得今年兒子的年齡。

24÷(5-1)-4=2歲

例

3、今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，甲的年齡是乙的4倍。今年甲乙兩人各幾歲？

今年甲乙兩人年齡和為50歲，再過5年，兩人的年齡和是50+5×2=60歲。根據和倍應用題的解法。可求得5年后乙的年齡，從而求得今年乙的年齡和甲的年齡。

例

4、小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡。小高4年后與小王3年前的年齡和是35歲。今年兩人各是多少歲？

由“小高5年前的年齡等于小王7年后的年齡“可知，小高比小王大5+7歲；他們倆今年年齡的和為：35+3-4=30歲，根據和差應用題的解法，可求得今年兩人各是多少歲。由第一個條件可知，小高比小王在5+7＝12歲。由第二個條件可知，他們的年齡和為35+3-4＝34歲。

“根據兩個差求未知數”是指分析問題的思考方法。“兩個差”是指題目中有這樣的數量關系。例如：總量之差與單位量之差；時間之差與速度之差或距離之差等等。解題時可以找出題目中的兩個差，再根據兩個這間的相應關系使總量得到解決。

例

1、百貨商場上午賣出洗衣機8臺，下午賣出同樣的洗衣機12臺，下午比上午多收售貨款6600元，每臺洗衣機售價多少元？6600÷(12-8)=1650元

例

2、一輛汽車上午行駛120千米，下午行駛210千米。下午比上午多行駛1.5小時。平均每小時行駛多少千米？(210-120)÷1.5=60千米

例

3、新建一個圖書室和一個辦公室。室內地面共有234平方米。已知辦公室比圖書室小54平方米。用同樣的磚鋪地，圖書室比辦公室多用864塊。圖書室和辦公室地面各用磚多少塊？

由“辦公室比圖書室小54平方米”和“圖書室比辦公室多用864塊”可求得“平均每平方米需用磚多少塊”；由“室內地面共有234平方米”和“辦公室比圖書室小54平方米”，可求得“”。從而求得各用磚多少塊。

例

4、甲乙兩人同時從東村出發去西村，甲每分鐘行76米，乙每分鐘行68米。到達西村時，乙比甲多用了4分鐘。東西兩村間的路程是多少米？

甲乙兩人同時從東村出發，當甲到達西村時，乙距西村還有4分鐘的路程。乙每分鐘行68米，4分鐘能行68×4=272米。也就是說，在相同的時間內，甲比乙多行272米。這是路程這差。每分鐘甲比慚多行76-68=8米，這是速度這差。根據這兩個差，可以求出甲走完全程所用的時間，從而求得兩村之間的路程。

76×［68×4÷(76-68)］=2584米

例

5、冰箱廠原計劃每天生產電冰箱40臺，改進工藝后，實際每天比原計劃多生產5臺這樣，提前2天完成了這批生產任務外，還比原計劃多生產了35臺。實際生產電冰箱多少臺？

要求“實際生產電冰箱多少臺”，需要知道“實際每天生產多少臺”和“實際生產了多少天”。

如果實際上再生產 2 天后話，還能生產(40+5)×2=90臺，雙知比原計劃還多生產35臺，實際上比原計劃多生產了90+35=125臺，這是一個總量之差。又知實際每天比原計劃多生產5臺，這是生產效率之差。根據這兩個差可以求出原計劃生產的天數。從而求得實際生產電冰箱的臺數：40×{［(40+5)×2+35］÷5}+35=1035臺

例

6、食品廠運來一批煤，原計劃每天生產480千克，燒了預定的時間后，還剩下1680千克；改進燒煤方法后，實際每天燒400千克，燒了同樣的時間后，還剩下4080千克。這批煤共有多少千克？

要求這批煤共有多少千克，先要求出預定燒的天數。計劃燒后還剩1680千克，實際燒后還剩4080千克可求得實際比墳墓多剩多少千克，這是剩下總量之差，實際每天燒400千克，計劃每天燒480千克，可求得每天燒煤量之差。根據這兩個差，可求得燒了多少天。進而可求得燒了多少千克，這批煤共有多少千克。

400×［(4080-1680)÷(480-400)］+4080=16080千克

有關栽樹以及與栽樹相似的一類應用題，叫做植樹問題。植樹問題通常有兩種形式。一種是在不封閉的線路上植樹，另一種是在封閉的線路上植樹。

1、不封閉線路上植樹

如果在一條不封閉的線路上可不可能，而且兩端都植樹，那么，植樹的棵數比段數多。其數量關系如下：

棵數＝總長÷株距+1 總長＝株距×（棵數-1）株距＝總長÷（棵數-1）

2、在封閉的線路上植樹，那么植樹的棵數與段數相等。其數量關系如下： 棵數＝總長÷株距 總長＝株距×棵數 株距＝總長÷棵數

例

1、有一條公路全長500米，從頭至尾每隔5米種一棵松樹。可種松樹多少棵？ 500÷5 +1=101棵

例

2、從校門口到街口，一共插有30面紅旗，相鄰兩面紅旗相隔6米。從校門口到街口長多少米？ 6×(30-1)=174米

例

3、在一條長150米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵。每相鄰兩棵樹之間的距離相等。相鄰兩棵樹之間的距離有多少米？ 150÷(102÷2-1)=3米 例

4、在一個周長為600米的池塘周圍植樹，每隔10米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔2米栽1棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？

根據“棵數=總長÷株距”，可以求出楊樹的棵數

在每兩棵楊樹之間可分為10÷2=5段，栽柳樹4-1=4棵。由此，可以求得柳樹的棵數。楊樹：600÷10=60棵 柳樹：(10÷2-1)×60=240棵

例

5、一條馬路一側，原有木電線桿97根，每相鄰的兩根相距40米。現在計劃全部換用大型水泥電線桿，每相鄰兩根相距60米。需要大型水泥電線桿多少根？

1、這條路全長多少米?40×(97-1)=3840米

2、需要大型水泥電線桿多少根?3840÷60+1=65根

例

6、一座大橋長200米，計劃在大橋兩側的欄桿上共安裝32塊圖案，每塊圖案長2米，靠近橋兩端的圖案離橋端10.5米。相鄰兩圖案之間的距離是多少米？

在橋兩側共裝32塊圖案，即每側裝16塊，圖案之間的間隔有16-1=15個。用總長減去16塊圖案的距離就可以知道15個間隔的長度。

相向運動問題

同向運動問題（追及問題）背向運動問題（相離問題）

在行車、行船、行走時，按照速度、時間和距離之間的相依關系，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題，叫做行程應用題。也叫行程問題。

行程應用題的解題關鍵是掌握速度、時間、距離之間的數量關系： 距離＝速度×時間 速度＝距離÷時間 時間＝距離÷速度 按運動方向，行程問題可以分成三類：

1、相向運動問題（相遇問題）

2、同向運動問題（追及問題）

3、背向運動問題（相離問題）

十、行程應用題

相向運動問題（相遇問題），是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。

解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。

基本公式有：兩地距離＝速度和×相遇時間 相遇時間＝兩地距離÷速度和 速度和＝兩地距離÷相遇時間

例

1、兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

例

2、兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分別從兩城出發，相向而行。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米，乙在行進中因修車候車耽誤1小時，然后繼續行進，與甲相遇。求從出發到相遇經過幾小時？

因為乙在行進中耽誤1小時。而甲沒有停止，繼續行進。也可以說，甲比乙多行1小時。如果從總路程中把甲單獨行進的路程減去，余下的路程就是跽兩人共同行進的。

(138-13)÷(13+12)+1=6小時

例

3、計劃開鑿一條長158米的隧道。甲乙兩個工程隊從山的兩邊同時動工，甲隊每天挖2.5米，乙隊每天挖進1.5米。35天后，甲隊調往其他工地，剩下的由乙隊單獨開鑿，還要多少天才能打通隧道？

要求剩下的乙隊開鑿的天數，需要知道剩下的工作量和乙隊每天的挖進速度。要求剩下的工作量，要先求兩隊的挖進速度的和，35天挖進的總米數，然后求得剩下的工作量。［158-(2.5+1.5)×35］÷1.5=12天

例

4、一列客車每小時行95千米，一列貨車每小時的速度比客車慢14千米。兩車分別從甲乙兩城開出，1.5小時后兩車相距46.5千米。甲乙兩城之間的鐵路長多少千米？ 已知1.5小時后兩車還相距46.5千米，要求甲乙兩城之間的鐵路長，需要知道1.5小時兩車行了多少千米？要求1.5小時兩車共行了多少千米。需要知道兩車的速度。

(95-14+95)×1.5+46.5=310.5千米

例

5、客車從甲地到乙地需8小時，貨車從乙地到甲地需10小時，兩車分別從甲乙兩地同時相向開出。客車中途因故停開2小時后繼續行駛，貨車從出發到相遇共用多少小時？ 假設客車一出發即發生故障，且停開2小時后才出發，這時貨車已行了全程的 ×2=，剩下全程的1-=，由兩車共同行駛。(1-×2)÷()-10分鐘

例

5、甲乙兩人騎自行車同時從學校出發，同方向前進，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米。出發半小時后，甲因事又返回學校，到學校后又耽擱1小時，然后動身追乙。幾小時后可追上乙？

先要求得甲先后共耽擱了多少小時，甲開始追時，兩人相距多少千米 10×(0.5×2+1)÷(15-10)=4小時

例

6、甲乙丙三人都從甲地到乙地。早上六點甲乙兩人一起從甲地出發，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米。丙上午八點才從甲地出發，傍晚六點，甲、丙同時到達乙地。問丙什么時候追上乙？

要求“兩追上乙的時間”，需要知道“丙與乙的距離差”和“速度差”。要先求丙每小時行多少千米，再求丙追上乙要多少時間

1、丙行了多少小時18-8=10小時

2、丙每小時比甲多行多少千米5×2÷10=1千米

3、丙每小時行多少千米5+1=6千米

4、丙追上乙要用多少小時4×2÷(6-4)=4小時

例

7、快中慢三輛車同時從同一地點出發，沿著同一條公路追趕前面的一個騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人。現在知道快車每小時行24千米，中車每小時行20千米，那么慢車每小時行多少千米？

快中慢三輛車出發時與騎車人的距離相同，根據快車和中車追上騎車人的路程差和時間差可求得騎車人的速度，進而求慢車每小時行多少千米。

單位換算略。6分鐘= 小時 10分鐘= 小時 12分鐘= 小時

1、快車 小時行多少千米24× =2.4千米

2、中車 小時行多少千米20× = 千米

3、騎車人每小時行多少千米(-2.4)÷（）＝20天 解法二：

假定甲與乙一樣工作3天，完成的工作量為 ×3＝，這時工作量必定超過20％，超過部分 +20％，就是甲隊一天的工作量。

甲隊單獨完成這項工作所需時間1÷（×3-20％）＝20天 乙隊單獨完成這項工作所需時間1÷（）＝60天

5、乙隊單獨運完這批貨物所需天數 1÷［-（）＝

例

3、一項工程，原定100人，工作90天完成；工程進行15天后，由于采用先進工具和技術，平均每人工效提高了50％。完成這項工程可提前幾天？

要求完成這項工程，可以提前幾天，先要求出實際所用的天數；要求實際所用的天數，先要求出完成余下的工程所用的天數。全工程原定100人90天完成，那么，平均每人每天要完成全工程的 ；100人工作15天完成了全工程量的 ×100×15。余下全工程的（1-×100×15）。采用先進技術后，每人工作效率是：［ ×（1+50％）］，進而求得余下的工程所用的天數。1、100人工作15天后，還余下全工程的幾分之幾？1-×100×15＝

2、改進技術后，100人1天可以完成這項工程的幾分之幾？×（1+50％）×100＝

3、余下的工程要用多少天？÷ ＝50天

4、可提前多少天？90-15-50＝25天

綜合算式：90-15-（1-×100×15）÷［ ×（1+50％）×100］＝25天

例

4、有一水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管排水。空池時，單開甲管5分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池注滿水后，單開丙管15分鐘可將水放完。如果在空池時，將甲乙丙三管齊開，2分鐘后關閉乙管，還要幾分鐘可以注滿水池？

分析與解：先求出甲乙丙三管齊開2分鐘后，注滿了水池的幾分之幾，還余下幾分之幾。再求余下的要幾分鐘。

1、三管齊開2分鐘，注滿了水池的幾分之幾？（+）＝4分鐘

例

5、一隊割麥工人要把兩塊麥地的麥割去。大的一塊麥地比小的一塊大一倍。全隊成員先用半天時間割大的一塊麥地，到下午，他們對半分開，一半仍留在大麥地上，到傍晚時正 33 好把大麥地的麥割完；另一半到小麥地去割，到傍晚時還剩下一小塊，這一小塊第二天由1人去割，正好1天割完。這個割麥隊共有多少人？

分析與解：把大的一塊麥地算作單位“1”，小的一塊麥地為。根據題意，一半成員半天割了，一天割了，全隊成員一天可割 ×2＝。

1、全隊成員一天可割幾分之幾？ ×2＝

2、所剩的一小塊面積是幾分之幾？-（-1）＝

3、全隊有多少人？（1+×3＝

4、一個女工獨做需要多少天 1÷ ＝18天

例

8、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做12天可以完成，丙獨做15天完成。現在三人合作甲中途因病休息了幾天，結果6天完成任務。甲休息了幾天？

如果甲沒有休息，那么甲乙丙都工作了6天，完成了工程量的幾分之幾，超過了幾分之幾，然后求得甲休息了幾天。

1、三人合做6天，完成了工程量的幾分之幾？（+ +）×6＝

2、超額完成了工程的幾分之幾？-1＝

3、甲休息了幾天？ ÷ ＝5天

牛頓問題也叫牛吃草問題。由于這個問題是由偉大的科學家牛頓提出來的，所以以后就把這類問題叫做牛頓問題。牛頓問題的特點是隨著時間的增長所研究的量也等量地增加，解答時，要抓住這個關鍵問題，也就是要求出原來的量和增加的量各是多少。

牧場上長滿牧草，每天勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天。供25頭牛吃幾天？

牧草的總量不定，它是隨時間的增加而增加。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的。

10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當于10天新長出的草量。

設法求出一天新長出的草量和原有草量。1、10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？10×20=200頭、2、15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天15×10=150頭

3、(20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭

4、每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？50÷10=5頭 5、20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天？5×20=100頭

或5×10=50頭

6、原有的草可供多少頭牛吃一天？200–100=100頭

或150–50=100頭

7、每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，可吃幾天？

100÷(25–5)=5天

例

2、有一水井，連續不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。如果用3 臺抽水機抽水，36分鐘可以抽完；如果用5臺抽水機抽水，20分鐘可以抽完。現在12分鐘要抽完井水，需要抽水機多少臺？

隨著時間的增長涌出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘涌出的水量不變。

1、3臺抽水機的抽水量。3×36=108臺分 2、5臺抽水機的抽水量。5×20=100臺分

3、使用3 臺抽水機比用5臺抽水機多用多少分鐘？36–20=16分

4、使用3臺抽水機比用5臺抽水機少抽的水量。108–100=8臺分

5、泉水每分鐘涌出的水量，算出需要抽水機多少臺？8÷16= 臺

6、水井分鐘涌出的水量。×36=18臺分

7、水井原有的水量。108–18=90臺分

8、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。×12=6臺分

9、水井原有水量加上12分鐘涌出的水量。90+6、12臺分

10、需要抽水機多少臺？96÷12=8臺

例

3、一片青草，每天生長速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60只羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量，那么10頭牛與60只羊一起吃，可以吃多少天？

先把題目進行轉化。因為1頭牛吃的草量等于4 只羊吃的草量。由此，題目可以轉換成：這片青草可供(4×10)只羊吃20天，或供60只羊吃10天，問(4×10+60)只羊吃多少天？

1、(4×10)只羊20天吃的草可供多少只羊一天？4×10×20=800只天 2、60只羊10天吃的草可供多少只羊吃一天？60×10=600只天

3、(20–10)天新長出的草可供多少只羊吃一天？800–600=200只

4、每天的新長出的草可供多少只羊吃一天？200÷10=20只 5、20天新長出的草可供多少只羊吃一天？20×20=400只

6、原有草可供多少只羊吃一天？800–400=400只

7、可吃多少天？400÷(4×10+60–20)=5天

漢朝大將韓信善于用兵。據說韓信每當部隊集合，他只要求部下士兵作1~3、1~5、1~7報數后，報告一下特各次的余數，便可知道出操公倍數和缺額。

這個問題及其解法，大世界數學史上頗負盛名，中外數學家都稱之為“孫子定理”或“中國剩余定理”。

這類問題的解題依據是：

1、如果被除數增加(或減少)除數的若干倍，除數不變，那么余數不變。例如： 20÷3=6??2(20-3×5)÷3=21??2(20+3×15)÷3=1??2

2、如果被除數擴大(縮小)若干倍，除數不變，那么余數也擴大(縮小)同樣的倍數。例如： 20÷9=2??2(20×3)÷9=6??6(20÷2)÷9=1??1

例

1、一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小的數。

1、求出能被5和7整除，而被3除余1的數，并把這個數乘以2。70×2=140

2、求出能被3和7整除，而被5除余1的數，并把這個數乘以3。21×3=63

3、求出能被5和3整除，而被7除余1的數，并把這個數乘以2。15×2=30

4、求得上面三個數的和 140+63+30=233

5、求3、57的最小公倍數 ［3、5、7］=105

6、如果和大于最小公倍數，要從和里減去最小公倍數的若干倍：233–105×2=23 例

2、一個數除以3余2，除以5余2，除以7余4，求適合這些條件的最小的數。解法一： 70×2+21×2+15×4=242 ［3、5、7］=105 242–105×2=32 解法

二、35+21×2+15×4=137 ［3、5、7］=105 137–105=32 例

3、一個數除以5余3，除以6余4，除以7余1，求適合這些條件的最小的數。

1、因為［

6、7］=42，而42÷5余2，根據第二個依據，42×4÷5應余8(2×4)，實際余3，所以取42×4=168

2、因為［

7、5］=35，而35÷6余5，則取35×2=70

3、［

5、6］=30,30÷7余2，則取30×4=120

4、［5、6、7、］=210 5、168+70+120–210=148 例

4、我國古代算書上有一道韓信點兵的算題：衛兵一隊列成五行縱隊，末行一人；列成六行縱隊末行五人；列成七行縱隊，末行四人；列成十一行縱隊，末行十人。求兵數。

1、［6、7、11］=462 462÷5余2 462×3÷5余1 取462×3=1386

2、［7、11、5］=385 385÷6余5 385×5÷6余5 取385×5=1925

3、［11、5、6］=330 330÷7余1 220×4÷7余4 取330×4=1320

4、［5、6、7］=210 210÷11余1 210×10÷11余10 取210×10=2100

5、求四個數的和 1386+1925+1320+2100=6731

6、［5、6、7、11］=2310 7、6731–2310×2=2111