第一篇：淺談二年級數學教學中學生應用題解答的盲目性

淺談二年級數學教學中學生應用題解答的盲目性

一、問題的提出：低段年級學生盲目解答應用題的兩種常見情況：看數字和看個別詞語做題。

經我們低段年級數學老師平時的觀察和在學生的作業中調查發現，除少數理解能力較強的學生以外，多數學生做應用題往往是只讀一遍題目，不作深入思考，而是憑著感覺做的。其中有一部分學生是看數字猜出來的。如：看看兩個數加起來等于一百多了，就不對了，肯定是用減法做了。因為小學第1——3冊只學到百以內的數。類似的題目有“飛機場上有13架飛機，飛走了8架，現在有多少架？”這是第1冊數學書上的一道題目，因為這時學生只學了20以內的數，所以學生一看 13和8這兩個數就會想用加法做肯定不對，于是就用減法做了。再譬如說，學生學了表內乘除法的應用題后，看看題目中有個6和9，就肯定用乘法做，看看題目中有個54和9，就肯定用除法做了。所以當出現了光憑數字是猜不出來的時候，他就束手無策，胡亂地做一下算了。如出現“參加宣傳隊的女同學有8人，是男同學的2倍，男同學有多少人？”這樣一道應用題時，將會有一半同學會做錯。由于慣性和定勢思維的影響，去年二年級期末考試時出了這樣一道題“一根竹竿長6 米，用它去測一口井深，竹竿露出水面部分是2米，問井水深多少米？”結果又有將近3/5的學生用除法或者用乘法做了。因為二年級學的大多數是乘除法應用題，而且一看數字6和2又正好用乘或除做，于是就不假思索地用乘除法做，而不會想到是用減法做了。

其中還有一部分學生是看個別詞語做出來的。如：在求相差數一類的應用題時，學生看到“少”就用減法做，看到“多”就用加法做，可是到了正題和反題混合時，就分辨不清何時做加何時做減。又如，一年級時大多數應用題只要看看“一共”就用加，看看“還剩”就用減法做，這樣到了二年級學了有余數除法應用題時，有一些學生把有余數除法的應用題也用減法做了。

那么如何會產生這兩種盲目解答應用題的情況呢？本人經過分析研究認為主要有以下兩個因素。

二、影響學生盲目解答應用題的兩個主要因素

1、低段年級學生的思維特點制約了他們解答應用題的能力。

根據瑞士心理學家皮亞杰對人的認知發展水平劃分：

年齡 2——7歲 前運算階段

1、單維思維

2、思維不可逆

3、自我中心

4、反映靜止的知覺狀態

5、不合邏輯的思維

年齡7——11歲具體運算階段

1、多維思維

2、思維的可逆性

3、去自我為中心

4、反映事物的轉化過程

5、具體邏輯推理

小學低段學生平均年齡在6——8歲之間，正介于前運算和具體運算階段。又由于學生各自的智力水平參差不齊，所以，這一階段學生的抽象思維非常缺乏，還須憑借具體事物或圖象來進行邏輯推理。因此，他們對于生活中遇到的實際問題往往容易解決，而從生活實際中抽象出來的應用題，雖然只有簡簡單單的三句話，卻往往弄不清楚其中的邏輯關系。如：老師在講“公雞有5只，母雞比公雞多3只。母雞有幾只？”的應用題時，出現5只公雞和多出的3只母雞的投影片時，把公雞與母雞同樣多的部分蓋住，學生很快能說出母雞有8只。而如果沒有這樣的具體事物或圖象，光看三句話，那么有將近1/3的學生難以理解了。要是數字再大一些，正題與反題混起來的話，那將會有1/2左右的學生如墮云里霧里似的，不知用加還是用減。原因就是小學生的抽象邏輯推理不發達，還正處于起步階段。

2、教科書上的應用題編的不盡合理，以至誤導了學生。

本人經過調查統計，發現：應用題總數看數做的應用題，看個別詞語做的應用題，兩類應用題。

從上表可見，一年級時的應用題有大部分習題只要看關鍵的一二個詞語就可以做出來，而二年級時的應用題有大部分可以看數字做的。這樣做的正確率也很

高，久而久之，學生便養成了不讀題目、未經思考而做題的習慣。一旦這些憑借的數字和詞語都不起作用時，錯誤率就大大提升。

如何克服學生思維的缺陷和教材編排的不合理呢？第一，教師在上應用題時要多運用直觀教具，多舉一些實際生活中的例子，幫助學生慢慢地從具體形象思維過度到抽象邏輯思維中來。第二，教師要多補充一些不能看數字或看個別詞語做的習題，對容易混淆的題目要多加區別。第三，教師一定要讓學生多講講為什么這樣做的原因，講出道理才能算你懂。但歸根結底要讓學生學會分析思考，理解題意，那么，不管題目千變萬化也能做得出來。

可是，如何讓學生學會分析思考，養成仔細審題的習慣呢？我曾絞盡腦汁，用盡了辦法。開始，我按照教科書上的過程去教學生。從準備題——看投影、看實物——畫線段、分析——列式解答，一步步教下來，發現學生在看老師分析時是懂的，可讓學生自己去做的時候，他們又不會照老師剛才分析的那樣去充分理解了題意再做。即使你再三叮囑學生要看清楚誰多誰少，求多的用加，求少的用減等等，可大多數同學還是我行我素，一讀題目就做。他們往往第一次用減法做是錯的，訂正時就用加法做，同樣，不是用乘法做就是用除法做，懷著僥幸心理，猜謎式地做題，根本沒有學會分析思考。那么，怎樣逼迫學生去分析思考呢？那就得逼迫學生把腦子里想的在題目上表現出來，把解答應用題的過程進一步細化，程序化。去年，我采用了補、圈、寫和畫線段相結合的方法教學生做應用題，經試用以后發現效果非常好。

(一)理論依據

這一教學方法可以從加涅的關于程序性知識的分類理論中得到印證。認知心理學把知識分為兩類：一類是陳述性知識，用來回答世界是什么的問題；另一類是程序性知識，解決怎么辦的問題。程序性知識又分為對外辦事的程序性知識和對內調控的策略性知識。他的女兒E.D.加涅進一步根據自動與受控維度和一般與個別維度對程序性知識進行再分類。認為有的程序性知識可以達到自動化，如小學數學中的加、減、乘、除。有的難以達到自動化，需要受意識控制，如閱讀中歸納課文的中心思想的方法和步驟，數學中的解應用題的方法和步驟。若這樣一些方法和步驟支配人的閱讀、解題的認知活動，提高了人的認知活動效率，則這些方法和步驟已經轉化為對內調控的認知策略。可見一道應用題如果只讀了一

遍，那它還停留在表面的程序性知識階段。只有把陳序性知識轉化為程序性知識時才能被深入理解，掌握事物間的關系等。而應用題的解答又是難以自動化的，況且對這些剛入學的、缺乏抽象思維的孩子來說更是難上加難。怎樣把應用題轉化為可操作的程序性知識，讓學生掌握這些方法和步驟，從而轉化為對內調控的認知策略呢？怎樣讓學生把自己所想的通過一定的步驟在題目中反映出來呢？我嘗試并采用了補、圈、寫和畫線段相結合的方法，結果正符合了這一要求。

（二）具體實施步驟

我先就求相差關系的一系列應用題加以逐一說明

1、在教新的例題時，要設計好先行組織者，即為新知識作一些準備和鋪墊，除了書上的準備題外，還要設計一些與你的教學方法相關的習題。如，從具體的實際問題或動手讓學生擺一擺等方法，使學生從直觀逐步過度到抽象。又如，我在教求比一個數少幾和多幾的逆敘題時，有意識的安排了有關逆敘題由來的題目，目的是為了和自己的教學思路相吻合。（這一點后面還要講到，這里不再贅敘）

2、在教求相差數的應用題時，先讓學生擺一擺圓片（第一行擺3個，第二行擺5個，第二行比第一行多幾個？）理解為什么用減法做。學生初步感知兩個數比大小是用減法做的。然后再教第二冊數學P52頁例3，讀題后，根據條件讓學生寫上誰是大數，誰是小數，明白要求大數比小數多多少或小數比大數多少就是求相差數，用減法算。再通過畫線段圖

張大媽養了6頭小豬，4頭大豬。小豬比大豬多多少頭？

大數小豬相差數

畫線段圖先讓學生跟著老師畫，把三句話依次用線段表示出來：

小豬：6頭

大豬：4頭

按照①→②→③的步驟畫，再理解多出的部分該怎么算？

練習鞏固時，可先由優等生寫、畫、列式，師指導差生，再讓中下等學生進行板演，反饋矯正。再把應用題敘述順序改變一下，即：張大媽養了4頭大豬，6頭小豬，大豬比小豬少多少頭？讓學生明白這兩道題知只是敘述順序不同，意思相同，也用減法做，千萬不要看看4減6不能減，就用加法去做了。

3、在教學求比一個數多幾（或少幾）正題時，先要學生找到關鍵句，然后進行圈——寫——畫線段圖。

如：第二冊P72/例8：小紅家養了9只鴨，養的鵝比鴨少3只。鵝有多少只？小大小

讓學生在題目上圈出“鵝、少”，再在下面寫上“小”字，表明是小數，“鴨”的下面就當然寫上是“大”數了，最后在問題“鵝”的下面寫上“小”字，這樣一看就清楚了，是求小數用減法做，同樣求比一個數多幾的數是多少的應用題也可如此做。但須注意的問題是：A、除了書上的準備題擺一擺圓圈以外，還要設計類似這樣的習題，“我比你多”是誰多，“今年比去年少”是誰少，“實際比計劃增加”又是誰多??.根據學生的回答師圈出，讓學生從中發現“誰比誰多（或少）”這句話中，后面的多或少是指“比”字前面的事物。再設計幾題讓學生圈一圈，寫一寫。學生就會更理解這句話的意思。有些學生做錯題就是因為沒弄懂這么簡單的一句話的意思。B、最好要讓學生說求大數用加法做，求小數用減法做。因為如果學生說鵝少用減法做雖然也是對的，但這往往會給一些是懂非懂的學生以為“少”就用減法，“多”就用加法做，這樣遇到了逆敘題就由于前面的習慣而做錯。C、畫線段圖同樣是先跟老師畫，按照句子的先后依次畫出。練習鞏固時逐步讓學生獨立畫。

4、在求比一個多幾或少幾的逆敘題時，先設計一個先行組織者，讓學生了解逆敘題的由來，再進行補——圈——寫。

如：數學第三冊P10/例4：白兔有15只，比灰兔多9只。灰兔有多少只？在教這道例題時，先出示準備題：

A、口答：（1）紅旗比黃旗多6面，也就是說（）比（）少6面。（2）客車比貨車少5輛，也就是說（）比（）多5輛。讓學生能夠熟練地說出這兩種說法，并且通過以前學的圈、寫后，知道這兩種說法意思是一樣的。

B、做題：（1）紅花有10朵，黃花比紅花多5朵，黃花有（）朵。（2）紅花有10朵，黃花比紅花少5朵，黃花有（）朵。讓學生用圈、寫的方法，列式計算。再把以上（2）題畫線部分換個說法，學生回答后，師擦去原句換上“紅花比黃花多5朵”讓學生再讀題目：紅花有10 朵，紅花比黃花多5朵。黃花有（）朵。接著問：第一句講誰？（紅花）第二句前面也講誰？（紅花），既然前面兩句都講紅花，我們可以把第二句前面的紅花去掉，變成：紅花有10朵，比黃花多 5朵。黃花有（）朵。生再讀一遍，問：雖然去掉紅花兩字，但是，我們能不能知道是誰比黃花多5朵？（能知道）所以這樣使題目更簡潔一些。但是我們做題目時為了弄清是誰多誰少，仍然要把它補上去。于是，老師再補上“紅花”兩字，變成：紅花有10朵，比黃花多5朵，黃花有（）朵。然后讓學生進行圈、寫、計算。計算后問：為什么第二句變了一下，仍舊用減法做，黃花仍舊是5朵呢？

2014-2-17

第二篇：二年級數學應用題

二年級數學暑假作業----崔佳萌

1、爸爸、媽媽和哥哥都掰了9個玉米，我掰了6個，我們家一共掰了多少個玉米？

2、小華和爸爸、媽媽比賽做計算，小華一分鐘算對了6道計算題，爸爸的是小華的4倍，媽媽比爸爸多做了6道題，問媽媽做了多少道題？

3、會議室里，單人椅有30把，雙人椅有8把，一共能坐多少人？

4、有40人要過河，租8條小船（每條小船限乘4人）和1條大船（每條大船限乘6人），夠坐嗎？

5、小猴要爬上6米高的大樹，可是每次他爬上4米后，他又掉下2米，小猴第幾次才能爬上樹頂？

6、傍晚，小明開燈做作業，本來拉一次開關，燈就亮了。但是他連拉了七次開關，燈都沒亮，后

來，才知道停電。你知道來電時，燈亮的還是不亮的？

7、一根繩子長6米，對折以后再對折，每折長幾米？

8、有一根繩子，連續對折3次，量得每折長4米，這根繩子長幾米？

9、口袋里有紅球、黃球、和白球若干個，冬冬閉著眼睛每次從袋中摸一個球。現在，他至少要摸幾次，才能保證能摸出兩個顏色相同的球？

10、把16只雞分別裝進5個籠子里，怎樣才能使每個籠子里的雞只數不同？

二年級數學暑假作業----崔佳萌

11、有5條交叉的路，要把10盞燈安裝在 路上，使每條路上安裝4盞燈，該怎樣安裝？畫圖試一試。

12、烙熟一塊餅需要4分鐘，每面2分鐘。一只鍋只能同時烙2塊餅，要烙3塊餅，至少需要幾分鐘？烙7塊呢？

13、小汽車每輛能坐4人，大客車能坐25人，有3輛小汽車和1輛大客車，問一共能坐多少人？

14、有一些魚，比10條多些，比40條少些。把它們平均裝在6個魚缸里面，正好全部裝完。這些魚最少有多條？最多有多少條？

15、一根繩子長18米，剪5次，把它平均分成了幾段？每段長多少米？

16、在一個除法算式中，除數是商的2倍，并且除數和商的和是9，求被除數是多少？

17、動物園里有8只黑鴿子，白鴿子的只數是黑鴿子的3倍。如果每個籠子里裝4只鴿子，需要幾個籠子？

18、一瓶藥，如果每天吃3次，每次2片，可以

吃6天，這瓶藥有多少片？

19、校園里有柳樹12棵，有楊樹4行，每行有6棵，請問校園里共有多少棵樹？

20、小明最愛吃的一種鈣片，一瓶裝有48片，按規定每天兩次，每次三片，這瓶該片能吃幾天？

二年級數學暑假作業----崔佳萌 21、5個西瓜共重34千克，每一個西瓜的重量都是整千克數，其中兩個重一點（這兩個一樣重），另外三個輕一點（這三個也一樣重），重的西瓜重多少千克？

22、小紅帶領8個小朋友為圖書室包58本書，平均每人包（）本，小紅要多包（）本，才能完成任務。

23、植樹節，四年級應植樹48棵，有5個班，其中只要有一個班種（）棵，其余4個班植樹就一樣多了，其余4個班平均每班植樹（）棵。

24、小佳問小樂，今天是星期五，再過31天，是星期（）。

25、小佳又問小樂，今天是18日，星期三，到30日是星期（）。

26、二（1）班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是（）同學，第39個是（）同學。

27.在下列各式右端的□內填上與右端完全不同的運算符號，使各算式都成立。

（1）1×1×1＝1□1□1

（2）12÷4－3＝12□4□3

（3）20÷10＋4＝20□10□4

（4）6 ＋6－6－6 = 6□6□6□628、1只鵝的重量+3只雞的重量=10只鴨的重量

8只雞的重量=16只鴨的重量

1只鵝的重量=（）只鴨的重量

1只鵝的重量=（）只雞

29、一個數加上5，減去7，乘以4，除以6得18，這個數是多少？

30, 小明從鏡子里看到鐘面上是5：35，你知道這時是幾時幾分？

31，8個人吃飯，每人1只飯碗，兩人一只菜碗，4個人1只湯碗，一共有幾只碗？

32、小亮坐在環行跑道上的一輛游覽車上，他發現他前面有6輛車，后面也有6輛車。請問：跑道上有幾輛車？

小明家養了一些鴨子要知有多少，細細想一想；“鴨子一半下了水，剩下一半的一半正往水里走，剩下15只圍著小明身邊吃雜物，你說有幾只？”

二年級數學暑假作業----崔佳萌

34, 一道除法式題，除數是6。小明把被除數的十位數字和個位數字看顛倒了，結果除得的商是4，正確的商該是幾？

35, 一瓶油，連瓶一共重800克，吃去一半的油，連瓶稱，還剩550克。瓶原來有多少克油？空瓶重多少克？

36、學校派一些學生去搬樹苗，如果每人搬6棵，則差4棵，如果每人搬8棵，則差18棵，這批樹苗有多少棵？

37, 1只西瓜+2只梨=16只蘋果

5只梨=10只蘋果

1只西瓜=（）只蘋果

1只西瓜=（）只梨 38、10加上3，減去5，再加上3，再減去5??這樣連續幾次，做多少次結果為0？

39、24減去4，加上1，再減去4，加上1，??這樣連續幾次，結果為0？

40、8個同學參加打乒乓球比賽。比賽采用淘汰制，每場比賽淘汰1人。到決出冠軍時，要多少場？

41, 紅黃兩盒小棒，紅盒里比藍盒里多5根，從紅盒子里拿出1根放進藍盒子里后，紅盒子里的小棒比藍盒子里的多幾根？

42, 爸爸買回3個球，兩紅一黃，哥妹兩人搶著要，爸爸叫他們背對背坐著，爸爸給哥哥塞個紅球，給妹妹塞個黃球。把剩下的藏在自己背后。爸爸讓他們猜他手里是什么球，誰猜隊就給誰。那么，誰一定猜對呢？

43, 甲乙丙丁各自參加籃球、排球、足球和象棋。現在知道：（1）甲的身材比排球運動員高。（2）幾年前，丁由于事故，失去了雙腿。（3）足球運動員比丙和籃球運動員都矮。猜猜就甲乙丙丁各參加什么項目？

二年級數學暑假作業----崔佳萌

44, 從小華家到校有3條路，從學校到公園4條路走。從小華家經過學校到公園，有幾種不同的走法？

49、妹妹今年6歲，哥哥今年8歲，哥哥15歲時，妹妹（）歲。

50、有一列數：1、3、5、1、3、5、1、3、5??第35個數是（），這35個數的和是（）。

45、一條公路上，每隔5米種一棵樹，已經種了9棵，算一算第一棵與第九棵相距幾米？

46, 一只抽屜里雜亂無章地放著6只紅襪子和6只白襪子，這12只襪子除去顏色不同，其他都相同。若閉著眼睛從抽屜中取出兩只顏色相同的襪子，至少取出幾只，才能保證其中必有兩只配成顏色相同的一雙？如果要是紅色的呢？

47、找規律填數

（1）、10，7，4，（）

（2）、2，5，（），11，14，（）

（3）、8、15、10、13、12、11、（）、（）（4）、3、6、5、10、9、（）、（）

（5）、1、6、16、（）、51、76

48、學校有兩個鴿棚，共有鴿子40只，現在甲棚里有13只，乙棚里有27只，（）棚里的鴿子 送給（）棚里（）只，這樣，兩個棚里的鴿子同樣多。

51、1993年9月1日是星期三，9月25日是星期（）。

52、學校買來一些畫片，平均分給5個班，每班分得4張，還多2張，學校一共買了多少張畫片？

52、二（1）班同學排隊做操，每行的人數同樣多，李強的位置在左數第4個，右數第3個，前數第3個，后數第5個，二（1）班同學有多少人？

53、雞兔同籠，共有15個頭，70只腳，那么籠中雞和兔各有多少只？

54、明明星期天上街買衣服，花75元錢買了一條褲子和一件上衣，已知上衣比褲子貴15元，問明明買上衣花了多少錢？

二年級數學暑假作業----崔佳萌

55、按規律填數：

⑴20、16、（）、8、4

⑵2、5、8、11、14、（）

⑶2、3、5、8、12、（）、（）

⑷1、4、3、6、5、（）、（）

56、姐妹兩人做花，姐姐做了30朵，妹妹做了22朵，姐姐給妹妹多少朵，兩人的花就一樣多？

57、哥哥給弟弟4支鉛筆后，哥哥與弟弟的鉛筆就一樣多了，原來哥哥比弟弟多幾支鉛筆？

58“六一”兒童節，有24個小朋友分成3組去游園。如果甲組調1人去乙組，再從乙組調3人去丙組，3組人數就相等，原來3組各有多少小朋友？

59、小芳今年8歲，他比爸爸小27歲，5年前爸爸比小芳大多少歲？

60、13個小朋友在玩捉迷藏的游戲，已經捉到了其中的3個人，藏起來還沒有捉到的小朋友有幾個？

61、教室里8盞燈，全部亮著，現在關掉了6盞燈，教室里還有幾盞燈？

62、三個小朋友比大小。根據下面三句話，請你猜一猜，誰最大?誰最小？(1)芳芳比陽陽大3歲；(2)燕燕比芳芳小1歲；（）最大（）最小。63、一根鐵絲用去一半后，再用去剩下的一半，這時剩下6米，原來這根鐵絲長幾米？

64、10輛車排成一隊，從前往后數，黑色轎車是第6輛，那么從后往前數它在第幾輛？

65、一桶水可以裝滿3壺,一壺水可以泡10杯茶,那么一桶水可以泡幾杯茶？

66、王老師把同學們的畫排成一行展覽，從左邊起第8張是方方的畫，從方方的畫開始再往右數還有8張一共展出了多少張畫？

二年級數學暑假作業----崔佳萌

67、一本書共100頁，從前面數第30頁是一幅漂

亮的插圖，如果倒過來數這張插圖是第幾頁？

68、30個小朋友排隊去參觀，平均分成2隊小華排在第一隊，她的前面有3人，她的后面有幾人？

69、20只小動物排一排，從左往右數第16只是小兔，從右往左數第10只是小鹿，求從小鹿數到小兔，一共有幾只小動物？

70、二(2)班同學排成6列做早操，每列人數同樣多小紅站在第一列，從前面數，從后面數都是第5個二(2)班一共有多少個同學在做操？

71、小王用圍棋子擺成了一個方陣不論從前往后數，從后往前數，還是從左往右數，從右往左數，正中心的一顆棋子都排在第4算一算，這個圍棋子擺的方陣共用了多少個棋子？

72、二年級團體操表演中，小紅站的位置是，從前往后數她是第5個，從后往前數她是第7個，從左往右數她是第2個，從右數往左她是第4個，這個方隊一共有多少個同學？

73、林林今年8歲，爸爸比他大26歲，三年前，小亮比爸爸小多少歲？

74、小亮的表哥今年18歲，小亮6歲。5年后，表哥比小亮大幾歲？

75、妹妹今年6歲，哥哥今年15歲，哥哥21歲時，妹妹幾歲？

76、歡歡今年12歲，甜甜4年后的年齡和歡歡2年前的年齡相等，甜甜今年幾歲？

二年級數學暑假作業----崔佳萌

77、爸爸今年是32歲，兒子是4歲，當父子倆年齡之和是50歲時，應該是幾年之后的事？

78、軍軍今年6歲，媽媽的年齡是軍軍的5倍，4前年媽媽比軍軍大多少歲？

79、(1)○□□△○□□△○□□△??第22個圖形是()。

(2)○◎□○◎□○◎□○??第20個圖形是()。

80、電視塔上有一串彩燈，按“紅、黃、綠、白”的順序排列起來，請你算一算，第14盞彩燈是什么顏色？第27盞、第36盞彩燈又是什么顏色？

81、王躍老師把1～64號拼音卡片依次發給甲、乙、丙、丁四個小朋友，第59號卡片應發給誰？

82、運動場上有一排彩旗，共34面，按三面紅旗，一面黃旗依次排列著，這些彩旗中，紅旗有幾面？黃旗有幾面？

83、甲籠里有28只兔，乙籠里有6只，怎樣調整才能使兩籠兔子的只數同樣多？(兔子總數不變)

84、有兩盤桃，從第一盤里拿3個放入第二盤后，兩盤桃就同樣多已知第二盤原來有8個桃，第一盤原來有幾個桃？

85、兩層書架上共有56本書，從下層取20本放到上層后，兩層書架上的書同樣多。原來上層有幾本書？

86、學校有甲、乙兩個鴿棚，甲鴿棚里的鴿子比乙鴿棚多21只，從甲鴿棚里捉幾只鴿子放入乙鴿棚后，甲鴿棚就比乙鴿棚多3只鴿子？

二年級數學暑假作業----崔佳萌

87、二年級兩個班各有48人，從二(1)班調了幾個女生到二(2)班后，二(1)班就比二(2)班少了12人。現在二(2)班有學生多少人？

88、甲筐里有15個瓜，乙筐里有27個瓜，爺爺又摘回20個瓜放進這兩個筐，怎樣放才能使兩筐瓜的個數同樣多？

89、小朋友做操，第一隊有15個同學，從第二隊調3人到第一隊以后，第二隊的人數比第一隊少6人。第二隊原來有多少人？

90、一節地鐵車廂里有50位乘客，到王府井站有30人下車，又上來18人，現在車上和原來比，人多了還是少了，多(或少)幾個人？

91、商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦少5臺，一個星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？

92、菜場原來青菜比蘿卜多7筐，現在又運來14筐蘿卜和11筐青菜現在是青菜多還是蘿卜多？多幾筐？

93、小東有12張生日賀卡，小平和小東有同樣多的賀卡，小云的生日賀卡比小平少3張，三人一共有多少張生日賀卡？

94、小紅到商店去買鉛筆，她的錢若買3枝還剩1角；若買4枝，就差4角小紅一共有多少錢？

95、三棵樹上共有27只鳥，從第一棵飛到第二棵2只，從第二棵飛到第三棵3只，從第三棵飛到第一棵4只，這時，三棵樹上的鳥同樣多原來每棵樹上各有幾只鳥？

96、大象、老虎、猴子三只動物的年齡中，大象和老虎共125歲，大象和猴子共75歲，老虎和猴子共60歲，請你算一算，三只動物各多少歲？

二年級數學暑假作業----崔佳萌 97、8條直線相交最多有多少交點？

98、一張大餅，切6刀最多切成多少塊？

99、把100個橘子分裝在6個籃子里，每個籃子里裝的桔子數都含有6。問：應該如何裝？

100、1個三角形能夠把一個平面分成2個部分，2個三角形最多能把平面分成幾個部分？

101、猴大哥背著一筐香蕉往山上跑，他每走5步要用3分鐘，然后還要休息1分鐘，走了45步，才走到山頂，一共用了多少分鐘？

102、小華給小方8枚郵票后，兩人的郵票枚數同樣多，小華原來比小方多幾枚郵票？

103、大林比小林多做15道口算題，小明比小林多做6道口算題，大林比小明多做幾道口算題？

104、小花今年6歲，爸爸對小花說：“你長到10歲的時候，我正好40歲。”爸爸今年多少歲？

105、動物園里有只長頸鹿，它的年齡數是用最大的兩位數減去最小的兩位數，再減去最大的一位數后所得的數。這只長頸鹿有多少歲？

106、果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數比梨樹多20棵。桃樹和梨樹各有多少棵？

107、兄弟倆現在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現在各多少歲？

108、有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米。每段各長多少米？

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109、甲、乙兩個班共有學生110名，如果從甲班調給乙班5名，則兩班人數恰好相等。甲、乙兩個班原來各有學生多少名？

110、一些書，甲乙兩人共27本，乙丙兩人共22本，甲丙兩人共25本。三人各有多少本？

111、小花今年6歲，爸爸對小花說：“你長到10歲的時候，我正好40歲。”爸爸今年多少歲？

112、6個小朋友分一袋蘋果，分來分去多2個，問這袋蘋果至少有幾個？

113、小明全家早上、中午、晚上各吃4個蘋果。一天中，小明家吃了多少個蘋果？

114、99999＋9999＋999＋99＋9=()；

115、小華有10個紅氣球，小花有8個黃氣球。小華用4個紅氣球換小花3個黃氣球，現在小華、小花各有幾個球？

116、雪帆小學美術興趣小組有學生9人，書法興趣小組的人數和美術興趣小組的人數同樣多，這兩個興趣小組共有多少名學生？

117、天色已晚，媽媽叫小明打開房間電燈，可淘氣的小明一連拉了9下開關。請你說說這時燈是亮還是不亮？拉20下呢？拉100下呢？

118、小青有9本故事書，小新有7本連環畫，小青用3本故事書換小新2本連環畫，現在小青、小新各有幾本書？

119、小敏到商店買文具用品。她用所帶錢的一半買了1支鉛筆，剩下的，一半買了1支圓珠筆，還剩下1元錢。小敏原來有多少錢？

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120、小雨練習書法，她把“雪帆老師好”這句話依次反復書寫，第60個字應寫（）。

121、二(1)班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是()。

122、菜場原來青菜比蘿卜多7筐，現在又運來14筐蘿卜和11筐青菜。現在是青菜多還是蘿卜多？多幾筐？

123、“六一”兒童節，有24個小朋友分成3組去游園。如果甲組調1人到乙組，再從乙組調3人去丙組，3組人數就相等，原來3組各有多少個小朋友？

124、小明把10根繩子結起來，變成一根長繩子，這根長繩子上一共有幾個結？

125、幼兒園門前擺了9盆菊花，想在每兩盆菊花之間插3盆玫瑰花。需要多少盆玫瑰花？

126、小英的爸爸給她買了一些故事書，小英先把一半借給了青青，后來又把剩下的一半借給了貝貝，這時小英只剩下了3本。爸爸給小英買回了多少本故事書？

127、小紅到商店去買鉛筆，她的錢若買3枝還剩1角；若買4枝，就差4角。問每枝鉛筆多少錢？小紅有多少錢？

128、小明有18個貝殼，小紅有14個貝殼。小明再給小紅幾個貝殼，兩個人的貝殼數就會同樣多了？

129、王晶有24朵野花，王寧給王晶8朵后，兩人野花朵數就相等，王寧原來有幾朵野花？

130、姐姐有50元錢，給妹妹10元后，兩人錢就同樣多了，妹妹原來有多少錢？

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131、兩堆西瓜，從第一堆中拿6個放入第二堆后，還比第一堆多5個，原來兩堆西瓜相差多少？

135、同學們排成方隊表演團體操，每排的人數同樣 多。從左、從右數，丁丁都是第4個，從前、從后數，丁丁都是第5個，這一方隊共有多少名同學？

132、甲、乙兩筐西瓜共28個，從甲筐取3個放入乙筐，兩筐西瓜個數相同。原來乙筐中有多少個西瓜？

133、如果從甲班調一名學生到乙班，甲、乙兩班人數相同。如果從乙班調一名學生到丙班，丙班就比乙班多2人，甲班和丙班相比，哪個班人多？多幾人？

134、小軍和小浩原來拿出相同的錢買來相等數目的同種鉛筆若干支，后來小軍拿了13支，小浩拿了7支，而小軍給了小浩3角錢。問每支鉛筆是多少錢？

136、23名同學去看電影，正好坐在同一排。從左邊數起，劉順坐在第7個；從右邊數起，張宇坐在第5個。劉順和張宇中間坐著幾名同學？

137、一根木料長15分米，把它切割成長為3分米的小段，需要切割幾次？

138、有兩桶油，從甲桶油里倒5千克油給乙桶，甲桶 還比乙桶多3千克，原來甲桶比乙桶多多少千克油？

139、軍軍有26本故事書，麗麗有14本故事書。如果軍軍每次給麗麗2本故事書。給幾次，2人的故事書本數就一樣多？

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140、在下面的口里填上連結的幾個數，使等式成立。

口+口+口+口+口+口+口+口+口=81

口+口+口=24

141、小明有故事書、童話書和連環畫若干本。已知故 事書和童話書共41本，童話書和連環畫共47本，故事書和連環畫共54本，你知道這三種書各多少本嗎？

142、寫出下列圖形所表示的數：

口+○+○=32 口+口+○+○+○=56 口=（）○=（）143、徒弟問師傅的年齡，師傅說：“把我的歲數加上5，除以3，減去7，就是你今年歲數的一半”。已知徒弟今年20歲了，師傅今年多少歲？

144、小紅在做一道減法試題時，把被減數十位上的6 寫成9，減數個位上的8寫成5，最后所得差是126。這道題正確答案應該是多少？

145、一根繩子，第一次剪去一半少4米，第二次剪去剩下的一半少4米，還剩10米，這根繩子原有長多少米？

146、修路隊修一條路，第一天修了350米，第2天修了余下的一半，第三天修了200米，還剩100米沒有修，這條路全長多少米？

147、小李今年23歲，他爸爸今年49歲，幾年前他爸 爸的歲數是他的3倍？

148、明明今年12歲，麗麗今年15歲，當兩人年齡和 是47歲時，兩個各多少歲？

149、今年哥哥和弟弟的年齡和是32歲，兩年后哥哥 比弟弟大4歲，今年哥哥和弟弟各是多少 歲？

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150、小強今年16歲，他3年前的年齡和小芳2年后 的年齡相同，小芳今年多少歲？

151、甲、乙兩輛客車共拉乘客100人，如果從乙車往甲車中運送10人過去，則兩車乘客人數一樣多。甲、乙兩車原各拉多少乘客？

152、兩筐蘋果共重46千克。如果從甲筐拿出6千克放入乙筐，則兩筐蘋果的千克數一樣多。甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？

153、小明在桌子上擺小棒，每隔5厘米擺一根，到 20厘米處時擺幾根？

154、一根木頭長5米，要鋸成5段，需要鋸幾次？

155、一根木頭要鋸成8段，如果每鋸一次需要4分鐘，那么鋸完之后需要多少時間？

156、小麗從一樓上到二樓用了10秒，她家住四樓。如果從一樓到她家，她得用多長時間？

157、小苗在桌子上擺了9根小棒，每兩根小棒之間相 距4厘米。那么，第一根與最后一根小棒相距多少厘米？

158、一根粗細均勻的木料鋸成6段共用20分鐘，每鋸一次要用多長時間？

159、時針2點時敲2下，2秒鐘敲完；時鐘6點時敲 6下，幾秒鐘敲完？

160、王叔叔用18分鐘 一根木頭鋸成了4段。如果他以同樣的速度鋸與此粗細相同的木頭用了54分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？

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161、甲、乙、丙三個組共有圖書90本。如果甲組給乙組3本，乙組給丙組6本，丙組給甲組4本后，三組的圖書就同樣多了，他們三組原來各有圖書多少本？

162、軍軍和明明兩人折紙鶴，軍軍把自己折的3只紙 鶴給明明后還比明明多一只，原來軍軍比明明多折幾只紙鶴？

163、12名小朋友排成一排。從左邊數起，蓓蓓是第9個；從右邊數起，佳佳是第8個，蓓蓓和佳佳中間有幾個小朋友？

164、30個女生排成一排。從左邊數起，紅紅是第9個。從右邊數起，紅紅是第幾個呢？

165、28個寶寶排成一排。從左邊數起，小楊是第8個；從右邊數起，可可是第10個。小楊和可可之間有多少個寶寶？

166、麗麗今年12歲，妮妮今年15歲，當兩人年齡和 是47歲時，兩人各多少歲？

167、媽媽和女兒今年的年齡和是55歲，媽媽的年齡 是女兒的4倍。兩人今年各多少歲？

168、爸爸和小剛今年的年齡和是50歲，再過5年，爸爸的年齡恰好是小剛的4倍，小剛和爸爸今年各多少歲？

169、在一條長為28米的道路的一邊種桑樹，從頭到尾每隔4米栽一棵，一共要栽多少棵桑樹？

170、一根木料長15分米，把它切割成長為3分米的 小段。已知每切割一次需要4分鐘，問：問需要多長時間切割完？

二年級數學暑假作業----崔佳萌 171、30個人吃飯，每人一個碗，2 人一盤菜，3人一碗湯，5人一盤水果。試問他們共用碗和盤多少個？

172、幾個小朋友吃飯，每人一個飯碗，2人一個菜碗，3 人一個湯碗，一共需要11個碗。請你算一算，共有幾個小朋友吃飯？

173、雞兔同籠，共有8個頭，22只腳。籠中雞兔各有多少只？

174、一條長20厘米的繩子先對折，再從中間剪一刀，一共能剪多少段？每段長多少厘米？

175、劉明在做一道減法題時，把被減數十位上的5寫成了8，減數個位上的7寫成了4，最后所得差是113，這題正確答案應該是多少？

176、馬軍有36本連環畫，張麗有12本連環畫。如果 馬軍每次給張麗3本連環畫。給幾次，2人的故事書本數就一樣多？

177、李云用20分鐘 一根木頭鋸成了5段。如果他以 同樣的速度鋸與此粗細相同的木頭用了40分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？

178、有37名戰士要過河，河邊只有一條小船，船上 每次能坐5人，至少要幾次才能把37人全部運過河？

179、三個班共有學生156人。若從一班調5人到二班，從二班調8人到三班，再從三班調4人到一班，這時三個班的人數相等。試問，三個班原來各有學生多少人？

180、16個人吃飯，每人一個碗，2 人一盤菜，4人一碗湯，8人一盤水果。試問他們共用碗和盤多少個？

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181、一根繩子，第一次剪去一半少5米，第二次剪去 剩下的一半少3米，還剩13米，這根繩子原有長多少米？

182、蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68只腳。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？

183、魏剛在做一道減法題時，把被減數十位上的8寫 成了4，減數個位上的6寫成了9，最后所得差是125，這題正確答案應該是多少？

184、明明有48根彩筆，麗麗有30根彩筆。如果明明 每次給麗麗3根彩筆。給幾次，2人的彩筆數就一樣多？

185、小華參加數學競賽，共有10道賽題。規定答對一題給十分，答錯一題扣五分。小華十題全部答完，得了85分。小華答對了幾題？

186、○、△、☆分別代表什么數？

(1)、○+○+○=18

(2)、△+○=14

(3)、☆+☆+☆+☆=20

○=()

△=()

☆=()

187、△+○=9

△+△+○+○+○=25

△=（）○=（）

188、30名學生報名參加美術小組。其中有26人參加了美術組，17人參加了書法組。問兩個組都參加的有多少人？

189、籃子里有10個紅蘿卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃了2個，還剩下幾個？

190、雞兔共有腿50條，若將雞數與兔數互換，則腿數變為54條，雞有幾只？兔有幾只？

191、有兩個數，它們的和是9，差是1，這兩個數是（）和（）

192、環形跑道上正在進行長跑比賽。每位運動員前面有7個人在跑，每位運動員后面也有7個人在跑。跑道上一共有多少個運動員？

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193、汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那么他要等多少分鐘才能乘上下一班車？

194、小明做計算題時，把被減數個位上的3寫成了5，十位上的6錯寫成了0，這樣得差是189，正確的差是多少？(寫出過程)

195、小紅做計算題時，由于粗心大意，把一個加數個位上的8錯誤地當作了3，把百位上的6錯當成了9，所得的和是138，所得的和是438，正確的和是多少？

196、一輛公共汽車上有6個空座位。車開到團結站，沒有人下車，但上來了9人，空座位還有2個，上車的人中有幾個人站著？

197、學校校門的右邊插了8面彩旗，每兩面彩旗之間的距離都是2米，從第1面彩旗到第8面彩旗之間共有多少米？

198、一個三位數，十位上的數字是9，正好是個位數字的3倍，三個數位之和是13。這個三位數是多少？

199、把一杯水倒入空瓶，連瓶共重140克，如果倒入三杯水，連瓶共重260克。空瓶的重量是多少克？

200、每3個空瓶可以換一瓶汽水，有人買了27瓶汽水，喝完后又用空瓶換汽水，那么，他最多喝多少瓶汽水？

第三篇：二年級數學應用題

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二年級數學應用題

二年級數學應用題.txt23讓我們揮起沉重的鐵錘吧！每一下都砸在最稚嫩的部位，當青春逝去，那些部位將生出厚曬太陽的繭，最終成為堅實的石，支撐起我們不再年輕但一定美麗的生命。

2、二（1）班有男生28人，女生25人，其中有27人參加乒乓球比賽，還有多少人沒參加？

3、我今年8歲，爸爸今年35歲，我今年16歲時，爸爸的歲數是多少歲？

4、停車場有小汽車37輛，大客車比小汽車多6輛，兩種車一共有多少輛？

5、商店運47筐蘋果，上午賣了12筐，下午賣28筐，還有多少筐？（用兩種方法來解答）

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6、小華和爸爸、媽媽一起去“世界大觀”玩，（成人票8元，兒童票4元）一共要多少元？

7、二年級有4個班，每個班做8個作品，送給幼兒園小朋友25個，還有多少個作品？

8、有24個桃子，平均分給4只小猴，每只小猴分多少個？ 如果分給6只小猴，每只小猴有多少個？ 如果每只小猴分3個桃，可以分給多少只小猴？

9、（1）媽媽有24元，她可以買幾個茶杯？

（2）買6頂帽子多少錢？

（3）買4雙手套的錢可以買幾頂帽子？

（4）你還可以提什么問題？（除法）

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10、二（2）班有54個同學，6個同學為一組，可以分成幾組？ 如果平均分成9組，每組有幾人？

11、4個鉛筆盒24元，買6個要多少元？

12、二年級有男生和女生各18人參加跑步比賽，比賽的同學平均分成6組，每組分成多少人？

13、小明

小麗是小明的3倍，小紅比小麗少8朵。

（1）小麗做了多少朵？（2）小紅做了多少朵？（3）小紅做了是小明的幾倍？

14、有一種胃藥，每天吃3次，每次吃3片，一個療程63片，可以吃多少天？

15、那就換7元一枝的吧。

現在要多少元？

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1、三個小組一共修理椅子52把，第一組修理了20把，第二組修理了18把。第三組修理了多少把？

2、一雙拖鞋8元，一雙襪子4元。小明拿了20元錢買一雙拖鞋和一雙襪子，應找回多少元？

3、圖書館有故事書96本，第一周借出28本，第二周借出30本，現在還有多少本書？

4、花叢中有蜻蜓和蝴蝶共35只，飛走了6只，又飛來了12只。現在花叢中蜻蜓和蝴蝶有多少只？

5、停車場有卡車35輛，有轎車24輛。開走了17輛，現在有多少輛車？

6、小明做了18面綠旗，又做了32面紅旗。送給幼兒園14面，小明現在還有多少面？

7、面包師傅做了54個面包，小明買走了19個，小紅買走了25。你還可以買幾個？

8、三個小隊一共捉了42條蟲子，第一隊捉了18條，第二隊捉

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了16條。第三小隊捉了多少條蟲子？

9、車上有乘客46人，到站后下車了19人，又上來了15人。現在車上有多少人？

10、二(2)班有51人，跳繩的有25人，拍皮球的有8人。其余的踢球，踢球的有多少人？

11、果園里有73棵樹，蘋果樹有26棵，杏樹有38棵。其余的是桃樹，桃樹有多少棵？

12、有45人在做操，其中女生有3排，每排6人。男生有多少人？

13、媽媽買了6袋蘋果，每袋8個。又買了27個梨。媽媽一共買了多少水果？

14、小明有50元零花錢，他買了3本書，每本9元。他還剩多少元？

15、小兔拔了3堆蘿卜，每堆9個，地里還有18個蘿卜。小兔一共種了多少蘿卜？

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16.葡萄

蘋果

雪梨

香蕉

18.00元

20.00元

7.00元

3.00元

(1)蘋果比香蕉貴多少元？

(2)雪梨和香蕉一共要多少元？

⑶蘋果比葡萄貴多少元？

⑷、葡萄比雪梨貴多少元？

⑸、蘋果和葡萄一共要多少元？

⑹、你還能提出什么問題嗎？

17.填表：

李華家上半年用電開支如下：

一月份：68元； 二月份：50元； 三月份：70元；四月份：

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元； 五月份：75元 ；六月份：80元。

⑶()月份電費最多。⑵、()月份電費最少。

⑶()月份和()月份電費同樣多。

⑷最多電費比最少電費多()元。列式：

(5)一月份比六月份少多少元？列式：

(6)六月份比四月份多多少元？列式：

18.商店原來有25筐桔子，賣出18筐后，又運進40筐，這時商店有桔子多少筐？

19.商店上周運進童車50輛，這周又運進48輛，賣出17輛。現在商店有多少輛童車？

20.校園里有8排松樹，每排7棵.37棵松樹已經澆了水，還有多少棵沒澆水？

[標簽：應用題 二年級 數學]

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1.果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨樹，一共有多少棵果樹？

2、學校買來54盒粉筆，用去34盒，還剩多少盒？(2)學校買來了30盒白粉筆，24盒彩色粉筆，用去34盒，還剩多少盒？

3.水果店運來一批蘋果，上午賣出16筐，下午賣出18筐，還剩12筐。運來多少筐？

4.果園里有4行蘋果樹，每行8棵，還有12棵梨樹，一共有多少棵果樹？

5.選擇有關的條件和問題，組成一道兩步計算的應用題。

① 有4袋白糖② 有2袋紅糖 ③ 每袋糖重2千克 ④ 賣出4千克白糖 ⑤ 還剩多少千克白糖？ ⑥ 紅糖比白糖少幾千克？

6.老師有4盒乒乓球，每盒6個，借給同學8個，老師現在還有幾個？

67.比較下面一組題有什么是相同的，有什么是不同的，然后再解答。

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(1)食堂里有15袋大米，又買來40袋，現在有多少袋大米？

(2)食堂里原有大米42袋，用去27袋，又買來40袋，現在有多少袋大米？

8、二(1)班有男同學27人，女同學21人，如果每排座8人能座幾排？

9、面包：每個3元，餅干：每包4元，飲料：每瓶6元；小剛：買4個面包和1瓶飲料，應付多少元？小強有50元，買5包餅干，找回多少元？

10、誰買的便宜，每枝便宜多少元？男孩：5枝鉛筆15元，女孩：我的筆每枝4元，誰便宜？每支便宜多少？

11、王紅到超市想買一個書包、一雙球鞋和一個足球。標價為：書包28元，球鞋35元，足球26元。王紅去超市至少要帶多少元錢？

12、白樓小學二年級一班有42人，二班有38人，三班有39人。二年級一班和二年級二班共有多少人？二年級三班比二年級一班少幾人？

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13、學校體育室有排球18個，足球的個數比排球多15個，學校體育室有排球、足球共多少個？

14、水果店有水果46筐，上午賣出去28筐，下午又運進來21筐，水果店現在有水果多少筐？

15、一輛公共汽車上原有乘客23人，在第一站下去8人，上來1人，現在車上有多少人？

16、水果店運進75箱蘋果，第一天賣出去24箱，第二天賣出去18筐，水果店還有多少筐蘋果？

17、二年級一班原有女生28人，男生20人，新學年開始了，又轉來9名同學。現在二年級一班共有多少人？

18、三個小組一共修理椅子52把，第一組修理了20把，第二組修理了18把。第三組修理了多少把？

19一雙拖鞋8元，一雙襪子4元。小明拿了20元錢買一雙拖鞋和一雙襪子，應找回多少元？

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20、圖書館有故事書96本，第一周借出28本，第二周借出30本，現在還有多少本書？

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第四篇：小學數學應用題及解答方法

小學數學應用題及解答方法大全

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百家號06-0921:40

小學數學除了簡單的計算，到了小學高年級階段，開始出現應用題。應用題是把含有數量關系的實際問題用文字敘述出來所形成的題目。下面是小編為大家整理的小學數學應用題大全。

1歸一問題

【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】 總量÷份數＝1份數量 1份數量×所占份數＝所求幾份的數量 另一總量÷（總量÷份數）＝所求份數

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。例

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

例2、3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？

例3、5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？ 2歸總問題

【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關系】 1份數量×份數＝總量 總量÷1份數量＝份數 總量÷另一份數＝另一每份數量

【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

例

1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？

例

2、小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

例

3、食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差問題

【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。

【數量關系】 大數＝（和＋差）÷ 2 小數＝（和－差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。

例

1、甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 例

2、長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？ 4 和倍問題

【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。【數量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數 總和－ 較小的數 ＝ 較大的數 較小的數 ×幾倍 ＝ 較大的數

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例

1、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

例

3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？ 5 差倍問題

【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數量關系】 兩個數的差÷（幾倍－1）＝較小的數 較小的數×幾倍＝較大的數

例

1、果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

例

2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

例

3、商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

例

4、糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 6 倍比問題 【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。【數量關系】 總量÷一個數量＝倍數 另一個數量×倍數＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 7 相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。

【數量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問題 【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數量關系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？ 例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。9 植樹問題

【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數量關系】 線形植樹 棵數＝距離÷棵距＋1 環形植樹 棵數＝距離÷棵距 方形植樹 棵數＝距離÷棵距－4 三角形植樹 棵數＝距離÷棵距－3 面積植樹 棵數＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？

例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？

例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 10 年齡問題

【含義】 這類問題是根據題目的內容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。

【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

例4 甲對乙說：“當我的歲數曾經是你現在的歲數時，你才4歲”。乙對甲說：“當我的歲數將來是你現在的歲數時，你將61歲”。求甲乙現在的歲數各是多少？ 11 行船問題

【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數量關系】（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速

順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2 【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。

例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？

例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？

例3 一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？ 12 列車問題

【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數量關系】 火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速

火車追及： 追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇： 相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？ 例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？

例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？ 例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？

例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 13 時鐘問題

【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。

【數量關系】 分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1 從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？ 例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？ 例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？ 14 盈虧問題

【含義】 根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。

【數量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總人數＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總人數＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總人數＝（大虧－小虧）÷分配差

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？

例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？ 15 工程問題

【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間 工作時間＝工作量÷工作效率

工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。

例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？

例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？ 例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？ 正反比例問題

【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。

【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。

正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

例2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？ 例3 孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？ 17 按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數＝比的前后項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？

例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？ 18 百分數問題

【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系： 百分數＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個數是另一個數的百分之幾；（2）已知一個數，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾？

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾？

例5 百分數又叫百分率，百分率在工農業生產中應用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數÷原來基數×100% 合格率＝合格產品數÷產品總數×100% 出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100% 出勤率＝實際出勤天數÷應出勤天數×100% 缺席率＝缺席人數÷實有總人數×100% 發芽率＝發芽種子數÷試驗種子總數×100% 成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數量÷全部產品數量×100% 命中率＝命中次數÷總次數×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數÷參加考試人數×100% 19 “牛吃草”問題

【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數量關系】 草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數 【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？

第五篇：小學數學應用題分析解答方法

小學數學教學論文：培養學生解答應用題的能力

應用題在小學數學中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應用題既要綜合運用小學數學中的概念、性質、法則、公式等基礎知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應用題教學不僅可以鞏固基礎知識，而且有助于培養學生初步的邏輯思維能力。

怎樣培養學生解答應用題的能力呢？下面談談自己的體會。

一、牢固地掌握基本的數量關系

是解答應用題的基礎

應用題的特點是用語言或文字敘述日常生活和生產中一件完整的事情，由已知條件和問題兩部分組成，其中涉及到一些數量關系。解答應用題的過程就是分析數量之間的關系，進行推理，由已知求得未知的過程。學生解答應用題時，只有對題目中的數量之間的關系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來。換一個角度來說，如果學生對題目中的某一種數量關系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來。因此，牢固地掌握基本的數量關系是解答應用題的基礎。

什么是基本的數量關系呢？根據加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應用范圍，應用范圍里涉及到的內容就是基本的數量關系。例如：加法的應用范圍是：求兩個數的和用加法計算；求比一個數多幾的數用加法計算。這兩個問題就是加法中的基本數量關系。

怎樣使學生掌握好基本的數量關系呢？

首先要加強概念、性質、法則、公式等基礎知識的教學。舉例來說，如果學生對乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價×數量=總價”這個數量關系式時就有困難。

其次，基本的數量關系往往是通過一步應用題的教學來完成的。人們常說，一步應用題是基礎，道理也就在于此。研究怎樣使學生掌握好基本的數量關系，就要注重對一步應用題教學的研究。學生學習一步應用題是在低、中年級，這時學生年齡小，他們容易接受直觀的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學中，教師要充分運用直觀教學，通過學生動手、動口、動腦，在獲得大量感性知識的基礎上，再通過抽象、概括上升到理性認識。下面以建立有關倍的數量關系為例來說明。

兩個數量相比，既可以比較數量的多少，也可以比較數量間的倍數關系。這就是說，“倍”也是在比較中產生的。在教有關“倍”的數量關系時，核心問題是對“倍”的認識。為了使學生理解“倍”的意義，教學中可以這樣進行：

第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個△，第二行擺了2個○，啟發學生說出○與△的個數同樣多。

第二步引出差，使差與比的標準同樣多。接著教師在第二行再擺上1個○，這時○比△多1個。然后在第二行再擺上1個○，使學生說出○比△多2個；再引導學生通過觀察得出：○比△多的部分與△的個數同樣多。

第三步從份數入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說○的個數是△個數的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有關“倍”的數量關系時就比較容易了。例如教“求一個數的幾倍是多少”這種數量關系時，可以使用下面這樣的應用題：

有3只黑兔，白兔的只數是黑兔的4倍，白兔有幾只？

在這道簡單應用題中，“白兔的只數是黑兔的4倍”這個條件是關鍵。通過教具演示和學生動手操作，學生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個3只是多少。用乘法計算列式是：3×4=12（只）。從而使學生掌握“求一個數的幾倍是多少”，用乘法計算。

如果在建立每一種數量關系時，都能使學生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應用題的教學打下良好的基礎。

此外，人們在工作和學習中，把一些常見的數量關系概括成關系式，如：單價×數量=總價、速度×時間=路程、工作效率×工作時間=工作總量、畝產量×畝數=總產量，應使學生在理解的基礎上熟記，這對學生掌握數量關系及尋找應用題的解題線索都是有好處的。

再有，對一些名詞術語的含意也要使學生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴大、縮小等的意義。否則會在分析數量關系時造成錯誤。

二、掌握應用題的分析方法

是解答應用題的關鍵

學生掌握了基本的數量關系后，能否順利地解答應用題，關鍵在于是否掌握了分析應用題的方法。可以這樣說，應用題教學成敗的標志也在于此。

（一）常用的分析方法

分析應用題常用的方法是綜合法和分析法。

1.綜合法

綜合法的解題思路是由已知條件出發轉向問題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個已知數量，提出可以解決的問題；再選擇兩個已知數量（所求出的數量這時就成為已知數量），又提出可以解決的問題；這樣逐步推導，直到求出題目的問題為止。

2.分析法

分析法的解題思路是從應用題的問題入手，根據數量關系，找出解這個問題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問題，找出解這個中間問題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。

以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關聯的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件來求得。在分析應用題時，往往是這兩種方法結合使用，從已知找到可知，從問題找到需知，這樣逐步使問題與已知條件建立起聯系，從而達到順利解題的目的。以下面這道應用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結合運用的過程。

例：某工廠計劃全年生產機床480臺，實際提前3個月就完成了全年計劃的1.2倍。照這樣計算，這個廠全年實際生產機床多少臺？

分析過程用圖64表示如下。

順便再提一下，如果在分析這個題時，從條件入手分析而不兼顧問題的話，很容易根據“計劃全年生產機床480臺”這個已知條件，先提出“計劃每月生產機床多少臺”這個問題，而提出的這個問題與解題是無關的，使分析偏離了所要解決的問題。從而再一次說明，在分析應用題時，一定要瞻前顧后，統觀全題。

（二）特殊的分析比較

有些應用題由于結構比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應用題的方法，這樣有助于提高分析解答應用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。1.轉化法

由于已知條件和問題的不同，轉化的方法又可以細分為以下五種。

（1）把一事物轉化成它事物

例媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了23.4元。每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？

這個題由于桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉化。“每千克蘋果的價錢是桔子的1.5倍”是轉化的條件。可以這樣分析：買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買（4×1.5）千克桔子。從而可知，買蘋果

和桔子花去的23.4元錢相當于買（3+4×1.5）千克桔子的錢。通過這樣的轉化，題目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

2.6×1.5＝3.9（元）

答：每千克蘋果3.9元，每千克桔子2.6元。

（2）單位“1”的轉化

根據題意，先畫出線段圖（見圖65）。

是不相同的，只有統一了單位“1”才能解題，這就需要進行單位“1”的轉化。

答：這箱燈泡共有294個。

此題也可以余下的個數為“1”，用轉化法求出總數是余下個數的幾倍。這樣轉化解題的步驟要多，不如上面這樣轉化解題簡便。

（3）運用“同樣多”的概念進行轉化

例二月份甲的獎金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎金8元，乙比上月少得獎金2元，三月份甲的獎金是乙的6倍。問三月份乙得獎金多少元？

由題意可知，二月份和三月份甲的獎金都是以乙的獎金數為“1”，但二月份和三月份乙的獎金數是不一樣的，所以題目中的“4倍”與“6倍”的單位“1”是不相同的，這就需要用轉化法統一單位“1”。但是轉化的方法與上題不同，為了便于說明，先畫出圖（見圖66）。

已知二月份甲的獎金是乙的4倍，把甲二月份獎金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就與乙三月份的獎金同樣多。這就是說，甲二月份的獎金比乙三月份獎金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎金的6倍比乙三月份獎金的4倍多16元。運用“同樣多”的概念，就把“4倍”與“6倍”的單位“1”統一成以乙三月份的獎金為單位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

答：乙三月份的獎金是8元。

（4）利用常識進行轉化

例一個水塘里有一些龜和鶴，足數共120只，鶴的只數是龜的3倍。問龜、鶴各有多少只？

從題目的已知條件看，鶴與龜足數之和是120只，可倍數關系卻給的不是足數之間的關系，這就需要把只數之間的倍數關系轉化成足數之間的倍數關系。這種轉化是應用常識進行轉化的。因為龜有4只足，鶴有2只足，即2只鶴的足數與1只龜的足數相同。所以當鶴的只數是龜的3倍時，鶴的足數只是龜的1.5倍。至此題目就成為一道和倍問題，可以求出龜與鶴的足數，進而就可以求出龜與鶴的只數。

解：120÷（1+3÷2）=48（只）

48÷4＝12（只）

12×3＝36（只）

答：龜有12只，鶴有36只。

（5）圖形的轉化

因為本文是談應用題教學，所以關于圖形的轉化就不再舉例說明了。

綜上所述，凡是能用轉化法解的題目其本身都必定存在著可轉化的條件。用轉化法解這種題時，關鍵是要正確地找出轉化的條件。2.假設法

在我國古代數學名著《孫子算經》中載有雞兔同籠問題，其解題方法應用的就是假設法。假設法應用的范圍也是比較廣的，請看下面幾個題。

例1一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，丙獨做20天完成。現在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務，求甲休息了幾天。

這是一道工程問題，一般的解法是：

應用假設法解此題可以這樣想：假設甲沒有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務。甲完成超額部分的天數，就是他休息的天數。

答：甲休息了3天。

例2有一批零件，師傅單獨加工比徒弟少用3小時。師傅每小時加工10個，徒弟每小時加工8個，這批零件有多少個？

解法一假設師傅加工的時間與徒弟相同，那么師傅可多加工30個零件。由已知條件可知，師傅每小時比徒弟多加工2個零件，根據這兩個條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時間，進而就可以求出這批零件的個數。

解：8×[10×3÷（10-8）] =8×15 =120（個）

答：這批零件有120個。

解法二假設徒弟加工的時間與師傅相同，那么徒弟就有24個零件沒有加工。由已知條件可知，徒弟比師傅每小時少加工2個零件，根據這兩個條件就可求出師傅加工這批零件所用的時間，進而也就可以求出這批零件的個數。

解：10×[8×3÷（10-8）]

＝10×12

＝120（個）

答：同上。

例3甲乙兩個倉庫內原來共存貨物480噸，現在甲倉又運進它所存貨物的40％，乙倉又運進它所存貨物的25％，這時兩倉共存貨物645噸。原來兩倉各存貨物多少噸？

這個題中的百分率40％和25％的單位“1”不相同，但是不具備轉化的條件，所以采用假設法來分析。

假設兩倉都運進所存貨物的40％，那么可知共運進貨物480×40％＝192噸。而實際兩倉共運進貨物645-480＝165噸。從而可知多算了192－165=27噸，為什么多算了27噸呢？就是因為乙倉實際運進了所存貨物的25％，而也當做運進所存貨物的40％計算了。從而可知，乙倉原來所存貨物的40％與25％的差相當于27噸，于是可知乙倉原來存貨物的噸數。

解：480×40％=192（噸）

645-480＝165（噸）

192-165＝27（噸）

27÷（40％-25％）=180（噸）

480-180＝300（噸）

答：原來甲倉存貨物300噸，乙倉存貨物180噸。

此題也可以假設兩倉都運進所存貨物的25％，其思路可以仿照上面所述，這里就不多談了。

用假設法解題的思考方法是：先根據解題的需要對已知條件做出假設，通過假設引出矛盾，然后分析產生矛盾的原因，把原因分析清楚了，題目就可以解答出來了。3.對應法

用對應法解答的應用題，主要是求平均數問題和分數、百分數應用題。

例1同學們分成三個組糊紙盒，第一組15人，1.5小時共糊了405個；第二組12人，2小時共糊了384個；第三組10人，2.5小時共糊了500個。問：①平均每組糊紙盒多少個？②三個組平均每人糊紙盒多少個？③三個組平均每小時糊紙盒多少個？

①求平均每組糊紙盒多少個，這是求簡單平均數問題。需要用三個組共糊紙盒數除以3.也就是三個組共糊紙盒數與組數要相對應。即：

②求三個組平均每人糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒總數除以三個組的總人數。也就是紙盒的總數與糊紙盒的總人數相對應。即：

③求三個組平均每小時糊紙盒多少個，就需要用三個組糊紙盒的總數除以三個組用的總時間。也就是紙盒總數與糊紙盒用的總時間相對應。即：

第②③兩問都屬于求加權平均數問題。求加權平均數的關系式一般寫作：總數量÷總份數=平均數。其中總數量與總份數要相對應。學生在學習這種應用題時，容易出現的錯誤恰恰是總數量與總份數不相對應。教這類應用題時，如果在講清算理的基礎上，概括出解題的關系式，并突出講清總數量與總份數的對應關系，那么學生解題時就不會出現上述不對應的錯誤了。

例2加工一批零件，甲獨做需18小時，乙獨做需15小時。兩人合做，完成任務時甲比乙少做了90個。這批零件共有多少個？

這是一道工程問題與分數問題相復合的應用題。學生解答這個題最容易

分數應用題中的“量”與“率”的對應關系沒掌握好。怎樣找它們的對應關系呢？可以通過下面的兩條途徑。

求出這批零件的總數。

答：這批零件共有990個。

上面解法中的最后一步很充分地體現出了“量”與“率”的對應關系，簡單地概括成一句話就是：1小時的量差與1小時的率差相對應。

對應關系，就可以求出零件的總數。

答：同上。

為了提高學生解答分數應用題的能力，除了要正確確定單位“1”，選擇正確的算法外，掌握“量”與“率”的對應關系是關鍵，學生出現錯誤往往是在這個地方。所以在教學中要突出“量”與“率”的對應關系。

4.消去法

應用消去法解答的應用題的結構一般是：在兩組（或幾組）相關聯的量中，只知道兩種（或幾種）物品的數量和總價之和，而問題是求每類物品的單價。解這類題目的基本思想，是應用消去法消去一些未知數，使題目中只含有一個未知的數。

例 小明請小紅代買5支鉛筆和8個練習本，按價錢交給小紅2.04元。結果小紅卻買了8支鉛筆和5個練習本，找回0.18元。求一支鉛筆多少元。

先把已知條件排列出來。

5支鉛筆——8個練習本——共2.04元

8支鉛筆——5個練習本——共（2.04－0.18元）元

解這個題的難點在于兩組相關聯的量中，同類量的數量是不相等的。既然題目的問題是求一支鉛筆多少元，可以用擴大倍數的辦法，使練習本的數量相同，于是得到下式：

25支鉛筆——40本練習本——共10.2元

64支鉛筆——40個練習本——共14.88元

練習本的數量相同，那么所花的錢也相同。14.88元比10.2元多的錢數就是（64－25）支鉛筆的錢數。至此問題就解決了。

解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

＝[14.88－10.2]÷（64－25）

=4.68÷39 =0.12（元）

答：每支鉛筆0.12元。

用消去法解的題還可以有很多變化，但其基本的解題思想是不變的，所以就不再舉例了。5.圖示法

圖示法就是用線段圖（或其它圖形）把題目中的已知條件和問題表示出來，這樣可以把抽象的數量關系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的，無論是整數和小數應用題，還是分數和百分數應用題，以及幾何初步知識方面的應用題，都可以采用這種方法。前面在講其它解題方法時，有些題目就已經使用了圖示法。所以圖示法既可以單獨使用，也可以與其它解題方法結合使用。

例1 有大、小兩個正方形，邊長相差3厘米，面積相差63平方厘米。這兩個正方形的面積各是多少？

這是一道幾何初步知識方面的應用題，題目要求兩個正方形的面積各是多少，這就需要求出其中一個正方形的邊長。但正方形的邊長、邊長之差、面積之差等之間的關系抽象地分析是不容易找出它們之間的聯系的。為此可用圖示法幫助解決這個難點。這個題宜畫幾何圖形（見圖67）

把小正方形放在大正方形內，再添加兩條輔助線，于是邊長之差與面積之差都反映出來了。又清楚地看出，面積之差是由三部分組成的：Ⅰ是邊長為3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是兩個面積相等的長方形，它們的長就是小正方形的邊長，寬就是邊長之差。通過圖示法，把題目的已知條件與問題之間的聯系都找出來了，按照圖提供的解題思路就可以順利解題了。

解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）

9×9＝81（平方厘米）

81+63＝144（平方厘米）

答：大正方形的面積是144平方厘米，小正方形的面積是81平方厘米。

例2 有三堆棋子，每堆棋子數一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第

把這三堆棋子集中在一起，問白子占全部棋子的幾分之幾？

這個題是第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽復賽中的一個題。此題在理解題意上就有一定的困難，解題的線索在哪里更不容易找出來了，為此可以采用圖示法。此題宜畫示意圖，用三個一樣大的長方形代表三堆數目相等的棋子，用陰影部分代表黑棋子。

從圖68中我們可以看出，把第二堆里的黑子與第一堆里的白子對換，第

以下應用轉化法就可以求出全部黑子占全部棋子的幾分之幾，問題也就迎刃而解了。

下面再看一道第一屆華羅庚金杯少年數學邀請賽復賽中的試題。

例3 甲乙兩班的同學人數相等，各有一些同學參加課外天文小組，甲 的人數的幾分之幾？

這道題很抽象，如果不畫圖，簡直不知從何處下手解答。畫圖時可以這樣考慮：用兩條一樣長的線段表示兩班人數，把甲班參加天文小組的與乙班沒參加天文小組的分別畫在兩條線段的同一端，這樣有助于反映出數量之間的關系，如圖69示。

等。找到了這個重要的線索，應用轉化法就可以解題了。

畫圖分析應用題是一種能力，這種能力需要在整個應用題教學過程中逐步培養。在低年級可以先培養學生看懂圖，從中年級開始可逐步培養學生畫圖。畫圖的過程就是理解題意和分析數量關系的過程，從這個意義上講，畫圖能力的強弱也反映了解題能力的高低。所以在應用題的教學過程中，要注意培養學生畫圖分析應用題的能力。

三、加強訓練是提高學生解

答應用題能力的途徑

學生掌握了解答應用題的基礎知識，也學習了分析應用題的思考方法，是不是學生就能很順利地解答應用題了呢？回答是“不見得”。打個比喻，一個游泳運動員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習，也是游不出好成績的。游泳是如此，解應用題也是如此。因此，加強訓練是提高學生解答應用題的能力不可缺少的一環。怎樣訓練呢？下面談談個人的看法。

（一）要訓練學生能用流利的語言敘述解題思路

應用題教學的目的是培養學生有根有據的、有條有理的、前后無矛盾的分析問題和解決問題的能力，即《大綱》要求的邏輯思維能力。

有些學生雖然能把題目正確地解答出來，但不一定能把思考過程說得清清楚楚。教學中，有些教師也只滿足于學生會解題，而忽視讓學生敘述解題思路，這是不夠的。讓學生敘述解題思路有以下幾點好處：

第一，有利于培養學生的口頭表達能力。第二，教師可以了解學生的思維狀況。思維是暢通的呢，還是不暢通的；若思維不暢通，癥結在什么地方，教師可以有的放矢地進行幫助。第三，節約時間。一節課的時間是個常數，如果只有等學生把題目做出得數來才能判斷他們是否分會析應用題（在解題過程中還要進行大量的計算），那么一節課做不了幾個題。且學生做題有快有慢，等慢的同學做完題，快的同學要白白浪費許多時間。如果讓學生口頭分析應用題，可以節約大量時間，練習的題量會大大增加。

學生用語言敘述應用題的分析過程，開始時往往語言嚕嗦，層次不夠清楚，因果關系說得不確切等，這時，教師不妨給學生一個分析過程的固定模式。即：用分析法分析時，這樣說：要求××××問題，就得知道××××和××××；用綜合法分析時，這樣說：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：

東風服裝廠原計劃18天生產服裝1800件，實際提前3天完成了任務，平均每天實際比計劃多生產多少件？

用綜合法分析：已知原計劃18天生產服裝1800件，就可求出原計劃1天生產服裝的件數。已知原計劃用18天，實際提前3天完成任務，就可以求出實際完成任務的天數。已知要生產服裝1800件，又知實際完成任務的天數，就可以求出實際1天生產服裝的件數。已知實際1天和計劃1天生產服裝的件數，就可求出平均每天實際比計劃多生產的件數。

用分析法分析：要想求平均每天實際比計劃多生產多少件，就得知道實際每天生產多少件和計劃每天生產多少件。要想求計劃每天生產多少件，就得知道要生產服裝多少件和計劃用幾天完成，這兩個條件都是已知的。要想求實際每天生產多少件，就得知道要生產服裝的件數和實際用幾天完成。生產服裝的件數是已知的；要想求實際用幾天完成，就得知道計劃用幾天和實際比計劃提前了幾天，這兩個條件都是已知的。分析完畢。

（二）要訓練學生看到兩個有聯系的已知條件，能提出可以解答的問題；看到一個問題，能夠想到與問題有聯系的已知條件

這樣訓練的目的，既可使學生牢固地掌握數量關系，也可以提高學生分析解答應用題的能力。這種訓練方式各年級都可使用。例如：

已知：小明有8支鉛筆，小紅有4支鉛筆。

可以提出的問題：

（1）小明和小紅共有幾支鉛筆？

（2）小明比小紅多幾支？

（3）小紅比小明少幾支？

（4）小明給小紅幾支后兩人鉛筆同樣多？

（5）小明的鉛筆支數是小紅的幾倍（或百分之幾）？

（6）小明的鉛筆支數比小紅多百分之幾？

（7）小紅的鉛筆支數是小明的幾分之幾（或百分之幾）？

（8）小紅的鉛筆支數比小明少百分之幾？

（9）小明與小紅鉛筆支數的比是幾比幾？

……

又如：

問題是：每支鉛筆多少元？

可以想到與問題有直接聯系的已知條件：

（1）買鉛筆的支數和一共所花的錢數；

（2）買一支鉛筆和一塊橡皮（或其它文具，以下略）共花的錢數和一塊橡皮的價錢；

（3）一塊橡皮的價錢和一支鉛筆比一塊橡皮多多少元（或少多少元）；

（4）一塊橡皮的價錢和一支鉛筆的價錢是一塊橡皮的幾倍（或幾分之幾）；

（5）一塊橡皮的價錢和一塊橡皮比一支鉛筆多多少元（或少多少元）；

（6）一塊橡皮的價錢和一塊橡皮的價錢是一支鉛筆的幾倍（或幾分之幾）；

（7）買一支鉛筆和一塊橡皮共花的錢數和鉛筆的價錢占共花錢數的幾分之幾（或百分之幾）；

（8）一支鉛筆與一塊橡皮一共多少元和鉛筆與橡皮價錢的比；

……

以上談到的問題與已知條件搭配的練習，可以根據學生掌握知識的多寡適當增減內容。另外，練習的形式可以多種多樣，不必僅僅局限于上述一種形式。

（三）要訓練學生會把一道簡單應用題擴展為多步應用題

這種訓練的目的，是使學生看清怎樣把一個與問題有直接聯系的已知條件隱蔽起來，變為間接條件；看清一道多步應用題是怎樣在簡單應用題的基礎上演變而來的。學生看清這一過程后，在分析應用題時，就能順利地把隱蔽條件找出來，并轉化為已知條件，這樣必將能提高學生解答應用題的能力。

例 服裝廠計劃做660套衣服，已經做了375套，還剩多少套沒做？（一步）

擴展題：

（1）服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，還剩多少套沒做？（兩步）

（2）服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天應做多少套？（三步）

（3）服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，還需幾天完成？（三步）

（4）服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，還需幾天完成？（四步）

（5）服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，做完這批衣服共用了多少天？（五步）

（6）服裝廠計劃做一批衣服，已經做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來每天多做20套，又做了3天正好做完。這批衣服共有多少套？（四步）

做擴展題目的練習時，題目的變化都要圍繞著基本題，可以從不同的角度變化已知條件或問題。這樣，題目雖多而條理清晰。

（四）要訓練學生能多角度地思考問題

同一個問題從不同的角度去分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓練的目的，既可以加深學生對數量關系的理解，掌握知識間的內在聯系，使學到的知識融會貫通，也可以使學生思路開闊，有助于培養學生靈活的解題能力。

例1 張華和李明買同樣的練習本，張華買5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比張華多買了幾本練習本？

解法一

思路分析，先求出一本練習本的價錢，再求出李明買了幾本，就可求出他們買練習本的差。

解： 2.88÷（1.8÷5）-5

＝2.88÷0.36-5

＝8-5

＝3（本）

答：李明比張華多買了3本練習本。

解法二

思路分析：李明比張華買練習本多花的錢數里包含有幾個一本練習本的價錢，就是李明比張華多買練習本的本數。

解：（2.88-1.8）÷（1.8÷5）

＝1.08÷0.36

＝3（本）解法三

思路分析：李明買練習本所花的錢數是張華的幾倍，即李明

買練習本的本數也應是張華的同數倍，從而求出李明買練習本的本數，進而可求出他們買練習本的差。

解： 5×（2.88÷1.8）-5

＝5×1.6-5

＝8-5

＝3（本）

解法四

思路分析：把張華買練習本的本數看做1倍，先求出李明買練習本所花的錢數比李明多的倍數，即李明買練習本的本數比張華多同數倍。用多的倍數去乘1倍數的實際數量，即可求出李明比張華多買練習本的本數。

解： 5×（2.88÷1.8-1）

＝5×0.6

＝3（本）

這是一道整、小數應用題，雖然四種解法都是三步，但是思考問題的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分數的復合應用題。

例2 孫師傅加工一批機器零件，原計劃每天加工40個。由于任務緊迫，需12.5天完成，這就需要比原計劃每天多加工零件20％。問原計劃多少天完成？

解法一

思路分析：先求出實際每天的工作效率，進而可求出零件的個數，最后就可求出原計劃多少天完成。

解： 40×（1+20％）×12.5÷40

＝48×12.5÷40 =15（天）

答：原計劃15天完成。

解法二

思路分析：把加工一批零件的個數看做“1”，那么實際每天加工這批

量“1”除以原計劃每天的工作效率，就可求出原計劃完成的天數。

解法三

思路分析：根據題意可寫出下面的數量關系式：

工作效率×工作時間=工作總量。

由題意可知，工作總量是一定的。根據“因數的變化引起積的變化規律”

間從而就可以求出原計劃完成的天數。

解：12.5×（1+20％）＝15（天）

解法四

思路分析：因為工作總量是一定的。所以根據原計劃的工作效率乘以原計劃的工作時間與實際工作效率乘以實際工作時間的等量關系，可以用方程解。

解：設計劃x天完成。根據題意列方程，得

40x=40×（1+20％）×12.5 40x＝600 x＝15

進行一題多解后，教師要引導學生比較幾種解法的優劣。以上題為例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最簡捷。從而使學生懂得，在解應用題時，要盡可能地選用最簡捷的方法。

培養學生解答應用題的能力所涉及到的問題是很多的，以上就這個問題談了三點個人的體會，僅供老師們教學中參考。