第一篇：2018年高考指導：用數學的思想方法解題

2018年高考指導：用數學的思想方法解題

數學是一門講理的學科，具有很強的邏輯性。相對于初中數學來說，高中數學明顯難了很多。因此，很多原本在初中數學成績很好的同學，到了高中就感到吃力了。針對高考數學科目特點，京翰高考網整理了2018年高考指導：用數學的思想方法解題，供同學們參考。

心中有數不如心中有圖

圖是數學的生命線，能不能用圖支撐思維活動是能否學好數學的關鍵。無論是幾何還是代數，拿到題的第一件事都應該是畫圖，心中有數不如心中有圖。有的時候，一些簡單題只要把圖畫出來，答案就直接出來了。遇到難題時就更應該畫圖，圖可以清楚地呈現出已知條件。而且解難題時至少一問畫一個圖，這樣看起來清晰，做題的時候也好理順思路。

首先我們要在腦中有畫圖的意識，形成條件反射，拿到一道數學題就先畫圖。而且要有用圖的意識，畫了圖而不用，等于沒畫。有了畫圖、用圖的意識后，還要具備畫圖的技能。有人說，畫圖還不簡單啊，學數學有誰不會畫圖？但是現實中很多同學畫圖沒有好習慣，不會用畫圖工具。圓規、尺子不會用，畫出圖來非常難看。老師不是要求大家把圖畫的多漂亮，而是清晰、干凈、準確，這樣才會對做題有幫助。改正一下自己在畫圖時的一些壞習慣，就能迅速提高數學的學習能力。

現在高考中會出現數學實驗題，這是新課標的產物，就是為了考驗學生的綜合能力。題雖然新，但只要細心分析就會發現，其實解題運用的知識都是你學過的。高考題是非常嚴謹的，出題不可能出錯，也不會超出教學大綱。

用數學的思想方法解題

高考試題重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合靈活運用。它著眼于知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；著眼于對數學思想方法、數學能力的考查。高考試題這種積極導向，決定了我們在教學中必須以數學思想指導知識、方法的運用，整體把握各部分知識的內在聯系。

同學們應該用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高自覺運用數學思想方法的意識。

首先，注意分析探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，調用一定數學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程。

其次，注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。如解題中求二面角大小最常用的方法之一就是：根據已知條件，在二面角內尋找或作出過一個面內一點到另一個面上的垂線，過這點再作二面角的棱的垂線，然后連結二垂足。這樣平面角即為所得的直角三角形的一銳角。這個通法就是在化立體問題為平面問題的轉化思想的指導下求得的。其中三垂線定理在構圖中的運用，也是分析，聯想等數學思維方法運用之所得。

此外，調整思路，克服思維障礙時，也要注意數學思想方法的運用。通過認真觀察，以產生新的聯想；分類討論，使條件確切，結論易求；化一般為特殊，化抽象為具體，使問題簡化等都值得我們一試。分析、歸納、類比等數學思維方法，數形結合、分類討論、轉化等數學思想是走出思維困境的武器與指南。

第二篇：高考數學“數形結合”解題思想方法、知識點及題型整理

Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實驗、二中！

高考數學總復習第三講：數形結合

一、專題概述---什么是數形結合的思想

數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想．

恩格斯說：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系．”“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，它們既是對立的，又是統一的，每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系；反之，數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述，數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路；或者在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何的問題．實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀．

數形結合包括：函數與圖象、方程與曲線、復數與幾何的結合；幾何語言敘述與幾何圖形的結合等．

二、例題分析

1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊含的數量關系．

觀察是人們認識客觀事物的開始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關系，并在此基礎上揭示圖形中蘊含的數量關系，是認識、掌握數形結合的重要進程．

例1．函數的圖象的一條對稱軸方程是：

（A）（B）（C）（D）

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分析：通過畫出函數的圖象，然后分別畫出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對函數的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過這一曲線的一個最高點或一個最低點，必為曲線的一條對稱軸，因此，解這個問題可以分別將代入函數的解析式，算得對應的函數值分別是：其中只有–1是這一函數的最小值，由此可知，應選（A）2．正確繪制圖形，以反映圖形中相應的數量關系．，觀察圖形，既要定性也要定量，借助圖形來完成某些題時，僅畫圖示“意”是不夠的，還必須反映出圖形中的數量關系．

例2．問：圓個？

分析 由平面幾何知：到定直線L：的距離為的點的軌跡是平行L的兩

上到直線的距離為的點共有幾條直線．因此問題就轉化為判定這兩條直線與已知圓的交點個數．

將圓方程變形為：心到定直線L的距離為，知其圓心是C(-1,-2)，半徑，由此判定平行于直線L且距離為，而圓的兩條直線中，一條通過圓心C，另一條與圓C相切，所以這兩條直線與圓C共有3個公共點（如圖1）

啟示：正確繪制圖形，一定要注意把圖形與計算結合起來，以求既定性，又定量，才能充分發揮圖形的判定作用．

3．切實把握“數”與“形”的對應關系，以圖識性以性識圖．

數形結合的核心是“數”與“形”的對應關系，熟知這些對應關系，溝通兩者的聯系，才能把握住每一個研究對象在數量關系上的性質與相應的圖形的特征之間的關聯，以求相輔相地址：鐵西區富工二街36號1門 電話：31688948 31801965 25769625

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成，相互轉化．

例3．判定下列圖中，哪個是表示函數圖象．

分析 由=，可知函數

是偶函數，其圖象應關于y軸對稱，因而否定（B）、（C），又，的圖象應當是上凸的，（在第Ⅰ象限，函數y單調增，但變化趨勢比較平緩），因而（A）應是函數圖象．

例4．如圖，液體從一圓錐形漏斗注入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘注完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數關系用圖象表示只可能是（）．

分析 由于圓柱中液面上升的速度是一個常量，所以H與t的關系不是（B），下落時間t越大，液面下落的距離H應越大，這種變化趨勢應是越來越快，圖象應當是下凸的，所以只可能是（D）．

例5．若復數z滿足，且，則在復平面上對應點的圖形面積是地址：鐵西區富工二街36號1門 電話：31688948 31801965 25769625

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多少？

分析 滿足的復數z對應點的圖形是：以C(1,1)為圓心，為半徑的圓面，該圓面與圖形的公共部分為圖中所示陰影部分（要注意到∠AOC=45°）

因此所求圖形的面積為： 4．靈活應用“數”與“形”的轉化，提高思維的靈活性和創造性．

在中學數學中，數形結合的思想和方法體現最充分的是解析幾何，此外，函數與圖象之間，復數與幾何之間的相互轉化也充分體現了數形結合的思想和方法．通過聯想找到數與形之間的對應關系是實現轉化的先決條件，而強化這種轉化的訓練則是提高思維的靈活性和創造性的重要手段．

例6．已知C<0，試比較的大小．

分析 這是比較數值大小問題，用比較法會在計算中遇到一定困難，在同一坐標系中，畫出三個函數：的圖象位于y軸左側的部分，（如圖）很快就可以從三個圖象的上、下位置關系得出正確的結論：

例7 解不等式

解法一（用代數方法求解），此不等式等價于：

解得

故原不等式的解集是

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解法二（采用圖象法）設即

對應的曲線是以是一直線．（如圖）

為頂點，開口向右的拋物線的上半支．而函數y=x+1的圖象 解方程可求出拋物線上半支與直線交點的橫坐標為2，取拋物線位于直線上方的部分，故得原不等式的解集是．

借助于函數的圖象或方程的曲線，引入解不等式（或方程）的圖象法，可以有效地審清題意，簡化求解過程，并檢驗所得的結果．

例8 討論方程的實數解的個數．

分析：作出函數的圖象，保留其位于x軸上方的部分，將位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，便可得到函數交點個數即可． 的圖象．（如圖）再討論它與直線y=a的 ∴當a＜0時，解的個數是0；

當a=0時或a＞4時，解的個數是2； 當0＜a＜4時，解的個數是4；

當a=4時，解的個數是3．

9．已知直線和雙曲線有且僅有一個公共點，則k的不同取值有（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

分析：作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點（）的直線系，雙曲線的漸近線方程為

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∴過（外，過（）點且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同值，此）點且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同的值，故

正確答案為（D）

例9．已知直線和雙曲線有且僅有一個公共點，則k的不同取值有（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

分析：作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點（）的直線系，雙曲線的漸近線方程為

∴過（外，過（正確答案為（D））點且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同值，此）點且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同的值，故例10．設點P(x,y)在曲線 解 曲線

上移動，求

是中心在（3，3），長軸為的最大值和最小值．，短軸為的橢圓．設，即y=kx為過原點的直線系，問題轉化為：求過原點的直線與橢圓相切時的斜率．（如圖所示）

消去y得

解得：

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故的最大值為，最小值為

（其中a,b,c是正常數）的最小 例11．求函數值．

分析 采用代數方法求解是十分困難的，剖析函數解析式的特征，兩個根式均可視為平面上兩點間的距離，故設法借助于幾何圖形求解．如圖

設A(0,a),B(b,-c)為兩定點，P(x,0)為x軸上一動點，則

其中的等號在P為線段AB與x軸的交點外，即 故y的最小值為時成立．

例12．P是橢圓上任意一點，以OP為一邊作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆時針方向排列）使|OR|=2|OP|，求動點R的軌跡的普通方程．

分析 在矩形O P Q R中（如圖），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆時針旋轉90°，并將長度擴大為原來的2倍得到的．這一圖形變換恰是復數乘法的幾何意義，因此，可轉化為復數的運算，找到R和P的兩點坐標之間的關系，以求得問題的解決． 解，設R點對應的復數為： 則，P點對應的復數為

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故即由點在橢圓上可知有：

整理得：就是R點的軌跡方程，表示半長軸為2a，半短軸為2b，中心在原點，焦點在y軸上的橢圓．

三解題訓練

1．求下列方程實根（1）的個數：

（2）

（3）

2．無論m取任何實數值，方程（A）1個（B）2個（C）3個（D）不確定 3．已知函數（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)

（C）b∈(1,2)（D）b∈(2,+ ∞)的實根個數都是（）的圖象如右圖則（）

4．不等式的解集是（）

（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）5．不等式

一定有解，則a的取值范圍是（）

（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1] 6．解下列不等式：

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（1）（2）

7．復平面內點A、B分別對應復數2，2+i，向量，則點C對應的復數是_______．

繞點A逆時針方向旋轉至向量 8．若復數z滿足|z|<2，則arg(z-4)的最大值為___________ 9．若復數z滿足

10．函數定點的坐標是()（A）（–（C）（–2的圖象是平面上兩定點距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡，則這兩，–，2）（）（2，2）（B）（–）（D）（2，）（，–），2），–2）（–2 11．曲線與直線的交點個數是（）．

（A）0（B）1（C）2（D）3 12．曲線（）

與直線

有兩個交點，則實數k的取值是（A）13．已知集合（B）（C），（D）

滿足，求實數b的取值范圍．

14．函數的值域是（）

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（A）（B）

（C）（D）

四、練習答案

1．（1）2個（2）63個（3）2個

提示：分別作出兩個函數的圖象，看交點的個數．

2．B、提示：注意到方程右式，是過定點（，0）的直線系．

3．A、提示：由圖象知f(x)=0的三個實根是0，1，2這樣，函數解析式可變形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又從圖象中可以看出當x∈(0,1)∪(2,+∞)時，f(x)>0．而當x>2時，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而3a<0，故選（A）4．A 5．A 6．（可以利用圖象法求解）

（1）x≤-1或0

可知b=-地址：鐵西區富工二街36號1門 電話：31688948 31801965 25769625

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12．C 13．

14．A 提示：f(x)可以視作：A(cosx,sinx),B(1,2)，則f(x)=kAB，而A點為圓x2+y2=1上的動點

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第三篇：用數學模型思想方法解決初中數學

淺談數學建模思想的培養

三星初中

丁慧

隨著新課改的進步落實，素質教育全方位、深層次推進，數學學科要求學生具有較高的數學素質、數學意識和較強的數學應用能力。而數學實際應用問題具有這種考查功能。它不僅具有題材貼近生活，題型功能豐富，涉及知識面廣等特點，而且其應用性、創造性及開放性的特征明顯。新課標把探索培養學生應用數學知識和數學思想方法解決實際問題的能力已落實到各種版本的數學實驗教材中去了。今天社會對數學教學提出更高要求，不僅要求培養出一批數學家，更要求培養出一大批善于應用數學知識和數學思想方法解決實際問題的各類人才。初中階段是探索和培養各類數學人才的黃金時段，而把實際問題轉化為數學問題又是絕大多數初中學生的難題，如果在教學中我們有意識地運用數學模型思想幫助學生克服和解決這一難題，那么學生就會擺脫實際應用問題的思想束縛，釋放出學習和解決實際應用問題的強大動力，激活創造新思維的火花。

把實際問題轉化為一個數學問題，通常稱為數學模型。數學模型不同于一般的模型，它是用數學語言模擬現實的一種模型，也就是把一個實際問題中某些事物的主要特征，主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程。建立數學模型的過程稱為數學建模。它主要有以下三個步驟：①實際問題→數學模型；②數學模型→數學的解；③數學的解→實際問題的解。對初中學生來說，最關鍵最困惑的是第一步。

一、初中學生解決實際應用問題的難點

1.1、缺乏解決實際問題的信心

與純數學問題相比，數學實際問題的文字敘述更加語言化，更加貼近現實生活，題目也比較長，數量也比較多，數量關系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學生常感到很茫然，不知如何下手，產生懼怕數學應用題的心理。具體表現在：在信息的吸收過程中，受應用題中提供信息的次序，過多的干擾語句的影響，許多學生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過程中，受學生自身閱讀分析能力以及數學基礎知識掌握程度的影響，許多學生缺乏把握應用題的整體數學結構，并對全立體結構的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無法解題；在信息提煉過程中，受學生數學語言轉換能力的影響，許多學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來，缺乏把實際問題轉換成數學問題的轉譯能力。

數學建模問題是用數學知識和數學分法解決實際生活中各種各樣的問題，是一種創造性的勞動，涉及到各種心理活動，心理學研究表明，良好的心理品質是創造性勞動的動力因素和基本條件，它主要包括以下要素：自覺的創新意識；強烈的好奇心和求知欲；積極穩定的情感；頑強的毅力和獨立的個性；強烈而明確的價值觀；有效的組織知識。許多學生由于不具備以上良好的心理品質因而對解決實際問題缺乏應有的信心。

1.2、對實際問題中一些名詞術語感到生疏

由于數學應用題中往往有許多其他知識領域的名詞術語，而學生從小到大一直生長在學校，與外界接觸較少，對這些名詞術語感到很陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，更無法正確理解題意，比如實際生活中的利率、利潤、打折、保險金、保險費、納稅率、折舊率、移動電話的收費標準等概念，這些概念的基本意思都沒搞懂。如果涉及到這些概念的實際問題就談不上如何去理解了，更談不上解決問題。例如“五?一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排隊等候檢票．經調查發現，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票．檢票開始后，仍有旅客繼續前來排隊檢票進站．設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時，每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口．某一天候車室排隊等候檢票的人數y（人）與檢票時間x（分鐘）的關系如圖所示．（1）求a的值．

（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數．（3）若要在開始檢票后15分鐘內讓所有排隊的旅客都能檢票進站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

本問題就涉及到學生不太熟悉的名詞術語：等，若讓學生自己到車站體驗一下了解這些名詞的意思完全弄明白后，教師再分析講解，學生就易搞懂了。

1.3對數據處理缺乏適當的方法

許多實際問題中涉及到的數據多且雜亂，學生面對如此多而雜亂的數據感到無從下手，不知應把哪個數據作為思維起點，從而找不到解決問題的突破口。例如：某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元。

⑴求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天支付的總費用最少？⑵若提供面粉的公司規定：當一次購買面粉不少于210噸時，其價格可享受9折優惠（即原價的90%），問該廠是否考慮利用此優惠條件？請說明理由。本問題涉及到的量有：每天需用面粉6噸，每噸面粉價格1800，購買面粉運費每次900元，保管每噸面粉每天3元，所求的問題⑴多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？⑵是否考慮9折優惠，條件是每次購進面粉不少于210噸？在這諸多量中，到底從哪個量入手建立怎樣的數學模型來解決問題？許多學生是一片茫然。

1.4缺乏將實際問題數學化的經驗

數學模式的呈現形式是多種多樣的，有的以函數顯示、有的以方程顯示、有的以圖形顯示、有的以不等式顯示、有的以概率顯示，當然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數學知識相關，用什么樣的數學方法解決問題，是學生深感困難的一個環節。

例如：某鄉為提高當地群眾的生活水平，由政府投資興建了甲、乙兩個企業，1997年該鄉從甲企業獲得利潤320萬元，從乙企業獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業以1.5倍的速度遞增，而乙企業則為上一年利潤的2/3，根據測算，該鄉從兩個企業獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。

⑴若以1997年為第一年，則該鄉從上述兩個企業獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？⑵試估算2005年底該鄉能否達到小康水平？為什么？

根據調查結果，學生閱讀了以上題目，問其想到了什么數學知識，許多學生答不出來。我認為答不出的主要原因就是學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙。數學語言主要指數學文字語言，圖形語言和符號語言，是數學區別于其他學科的顯著特征，數學語言簡練、抽象、嚴謹。甚至有些晦澀。如“函數，形式簡練但十分抽象，許多學生由于過不了數學語言關，符號化意識弱，無法把普通語言轉化成數學語言，從而無法將實際問題建立起數學模型。

二、用數學建模解決實際問題的要點及方法

2.1根據經驗，解決一個實際問題重點要過好三關：事理關，讀懂題意，知道講的是什么問題；文理關：需要將“問題情景“的文字語言轉化為數學的符號語言，用數學式子表達關系；數理關：在構建數學模型的過程中，要求學生對數學知識的檢索能力，認定或構建相應的數學模型，完成由實際問題向數學問題轉化。總之，實際應用問題的難點是：“問題情景的數學化”。因此必須強化訓練學生的“閱讀理解語言的能力”“分析問題的能力”和“數學抽象化能力”這樣才能剝去“實際應用問題”的神秘面紗，還學生數學之真面目。

2.2數學建模遵循如下程式（或流程）

①審題：審題是建模的起步，審題分為讀懂和加深理解兩個層次，把“問題情景譯為數學語言，找出問題的主要關系。②建模：把實際問題主要關系近似化，形式化，抽象成數學問題；③解模：把數學問題化為常規問題，選擇合適的數學方法求解。④檢驗：對求解的結果進行驗證或評估，對錯誤加以調節，或將結果應用于現實，作出解釋或預測。其程式如下：

三、克服數學建模困難的對策

針對學生解決實際應用問題的困難以及解實際應用問題的思路和方法，我認為在平時的應用題教學中應重視對學生進行數學應用意識的培養。如數學語言，數學閱讀理解等要有計劃，有針對性地訓練和培養，具體地講，應抓好以下幾個方面的教學。

3.1著力培養學生的自信心

一個人的自信心是他能有效地進行學習的基礎，更是他將來能適應經濟時代必備的心理素質。基于這樣一個事實，許多國家都把對學生自信心的培養作為數學教育的一個基本目標。因此，在平時教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學，創造數學，運用數學，并在此過程中獲得足夠的自信。例如：我曾經安排學生個人或小組到銀行去調查儲蓄存款利息計算方法：讓學生學會選擇儲蓄存款的最佳期限：假設向銀行存款1000元，試計算5年后可得的利息金額，存款方式為⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息轉存；⑶先存2年定期，到期后本息轉存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息轉存，以上存款方式哪種所得利息最多？試用數學原理說明所得結論，這次活動學生興趣很高，在沒有任何強制要求下，學生們個個都去銀行調查并根據調查數據計算出了存款得息最多的方案。用數學原理解釋說明也十分中肯。從這個例子看出，教師在教學中如果注意聯系身邊的事物，讓學生體驗數學，并嘗到成功的樂趣，對激發學生的數學興趣，培養學生的數學應用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。

3.2培養學生閱讀理解能力，使學生逐步學會數學地閱讀材料了解材料

通過數學閱讀，能促進學生語言水平的發展以及認知水平的發展，有助于學生探究能力和自學能力的培養；通過數學閱讀，有助于學生更好地掌握數學。前蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾指出“數學教學也就是數學語言的教學“，因此，從語言學習的角度講，數學教學也必須重視數學閱讀，作為數學教師，不僅要重視培養學生的閱讀能力，還要注重教給學生科學有效的閱讀方法，讓學生認識到數學閱讀的重要性使學生體驗到數學閱讀的樂趣及對學習的益處。從而在興趣和利益的驅動下自覺主動地進行數學閱讀。具體地講，強化閱讀能力的培養，教學時要注意以下幾個方面：（1）讓學生學會說題。所謂說題，就是讓學生通過閱讀題目后，進行分析思考，說出題目提供的信息條件，現象過程，解題思路及應采用的規律方法等等。教學中可讓學生通覽全題說題目的要素，也可讓學生剖析字句，說題目的條件；還可讓學生形成解題思路后說解題步驟；（2）組織適當的課堂探究交流，課堂探究交流常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論；實踐證明，課堂探究交流為師生之間，同學之間的多向交流提供了一個很好的平臺；探究交流對學生獨立活動的自由度增大，可以運用數學語言進行提問、反駁、論證、收集材料，統計數據等多種活動并與別人的思想進行比較，以達到更深層次的理解和掌握。因此，課堂探究交流不僅適合培養學生的交流能力，還有助于激發學生的學習興趣，增進對知識的理解；（3）創設寫數學的機會，讓學生“寫數學”，就是要學生把他們學習的數學心得體會，反思和研究結果，用文字的形式表達出來，并進行交流。例如：可讓學生寫知識小結、解題反思、調查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學生的數學寫作，閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學生的數學的學習水平與探索研究能力。

3.3構建知識網絡，強化從整體的角度選擇思維起點的能力，數學實際問題最突出的特點就是數據多，變量符號（字母）多，數量關系隱蔽而且數據具有“生活實際”的本來面目，并非“純數學化”的數據。學生對數據的感悟能力較差，對已知所求之間的數量關系比較模糊，如果從局部入手，則頭緒紛繁，不易突破，但若能從客觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構與本質關系，常能出奇制勝，找到解決問題的方法。具體的講可以運用結構數據表格的整合信息，理順數量間的關系，從而建立相應的數學結構，凸顯數學“建模”。

3.4加強數學語言能力的培養對學生數學語言能力的培養包括兩個方面的內容：一是掌握數學語言，包括：①接受——看（聽）得懂，能識別、理解解釋弄清數學問題的語言表達，并能轉化為具體的數學思想，能用自己的語言復述、表達；②表達——寫（講）得出，能將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程用恰當的語言標準流暢地表達出來，并且在表達中名詞述語規范、準確、合乎邏輯。二是幫助學生掌握好非數學語言與數學語言之間，各種數字語言的互譯、轉化工作。加強對學生數學語言能力的培養，主要做好一下兩方面的工作，首先，要加強語義、句法的教學。斯托利亞爾指出：“這兩方面都很重要，如果只限于語義一中，那么數學將不會使用形式的數學工具，進而不會用它們解決問題。如果只限于句法一種，那么學生將不理解數學語言表達的意義，不能把非數學的問題轉化為數學問題，他們的知識將是形式主義的、無益的。”在教學中可以利用以下方法加強學生對語義、句法的理解：（1）借助于語文知識中句子的擴寫或縮寫來幫助理解。如“對頂三角相等”擴寫成：“如果兩角是對頂角，那么這兩個角相等”，再如：“連接兩點的線段的長度叫這兩點間的距離”，可先誘導學生找出句子的主、謂、賓語，再讀縮句，即句子的主干，這樣學生就加深了對“距離”的理解，“距離”是“長度”，是“正的數量”而不是“形”——線段（2）借助于“打比方”幫助理解。如數學中的“直線”可比喻為孫悟空的“金箍棒”，既不失科學性，又能使學生印象深刻，理解透徹。（3）運用比較法幫助理解，如學習“二次根式”的加減運算時，與已學過的“整式”的加減運算作比較，得知相同點就是“合并”不同點就是“同類二次根式”與“同類項”（4）多角度理解，如相反數時，從定義角度理解：分別求-

3、-

5、0的相反數，相反數是10的數是什么？從數軸的角度理解：數軸上什么樣的兩數互為相反數？從絕對值角度理解：符號、絕對值怎樣的兩數互為相反數？從運算角度理解：相加得0的兩數互為相反數嗎？通過這樣的多角度直觀，強化理解。其次，要加強數學語言的互譯的訓練。數學概念、定理、公式、法則等往往是通過一種語言表述的。而學生要真正理解和運用它們，則必須要能靈活運用三種語言（文字語言、圖形語言、符號語言）進行表述。例如，平面幾何中的定理都是用文字語言表述的，但是證明時的論證需借助符號語言來表達，其間圖形語言作為文字語言和符號語言的必要補充，為數學思維提供直觀模型。因此，在平面幾何的教學中必須注重對三種語言的轉化訓練，對書上的每一定理都要求能夠作出對應圖形，并能用符號語言寫出對應的幾何譯式。

3.5優化教學設計，教學策略。

傳統教學中，教學過程基本上由教師控制，教學設計只關注對傳授——接受過程的優化，而很少關注改變學生學習方式，學生接受的只是一些數學結論，對數學問題是怎樣提出的，概念是如何在具體情景中形成的，結論怎樣探索和猜測到的，證明的思路和計算的想法是怎樣得到的，結論的作用和意義是什么？很少關注。因而無法實現學生的數學學習由被動接受“結果”向主動積極構建“過程”的轉化。一碰上實際問題，就茫然不知所措。為改變這一高耗低效的課堂，教學設計應注重創造問題情景，開發教學媒體，提供學習資源，優化學習環境。在指導學生學習策略上：一是變學生“倉庫式”學習為“蜂蜜式”學習，二是變學生由知識學習為體驗學習、發現學習。因此教學設計不僅要關注“基礎知識”傳授，更要關注如何向學生提供真實情境，模擬情境向學生展現“春天的原野”，讓學生體驗嘗試，發現探究。讓學生博采廣擷，自我“釀蜜”；優化教學設計離不開研究學生的數學學習心理，摸清學生的學情，否則，教師無法有針對性地提供給學生解決數學實際問題的思想和方法。

3.6開發教材潛能，創造性地用好教材

教材是教與學的依據，也是教學問題的題源。教材中的例題、習題是經過反復篩選精編而成，看似尋常，實則內涵豐富。有不尋常的價值和應用功能，教師要充分發揮、挖掘教材中例、習題的作用，在教與學中創造性地設置教學情景，并適時地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問題為中心展開教學，使學生真正理解掌握知識的產生、形成和發展過程。對例題，習題的教學中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）如果老師教學時在處理上述問題原形時，不引導學生進行橫向擴展縱向延伸，學生在面對實際問題時是很難解決的。因此，教師要創造性地使用好教材中的例題、習題，在布置練習時要減少一些“死”的書面作業，增加一些“活”的實踐性、開放性、探究性作業。對教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來源，以及與其他知識的聯系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識的形成。發展過程、解題思路的探索過程，解題規律和方法的概括過程，為學生創建了解決實際問題的基石和搭建了登高望遠的平臺。

綜上所述，培養學生解決實際問題的能力，關鍵是要培養學生建模能力，即把實際問題轉化為純數學問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時對學生進行長時間的啟發、引導、點撥；和不斷地探究、反思、經過思維碰撞、糾錯磨練。所謂：謀定而動，馬到功成

第四篇：精簡易下載版 高考數學“數形結合”解題思想方法、知識點及題型整理

Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實驗、二中！高考數學總復習第三講：數形結合

一、專題概述---什么是數形結合的思想

數形結合的思想，就是把問題的數量關系和空間形式結合起來加以考察的思想．

恩格斯說：“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系．”“數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，它們既是對立的，又是統一的，每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系；反之，數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述，數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，在解決代數問題時，想到它的圖形，從而啟發思維，找到解題之路；或者在研究圖形時，利用代數的性質，解決幾何的問題．實現抽象概念與具體形象的聯系和轉化，化難為易，化抽象為直觀．

數形結合包括：函數與圖象、方程與曲線、復數與幾何的結合；幾何語言敘述與幾何圖形的結合等．

二、例題分析 1．善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊含的數量關系．

觀察是人們認識客觀事物的開始，直觀是圖形的基本特征，觀察圖形的形狀、大小和相互位置關系，并在此基礎上揭示圖形中蘊含的數量關系，是認識、掌握數形結合的重要進程．

例1．函數的圖象的一條對稱軸方程是()（A）（B）（C）（D）分析：通過畫出函數的圖象，然后分別畫出上述四條直線，逐一觀察，可以找出正確的答案，如果對函數的圖象做深入的觀察，就可知，凡直線x=a通過這一曲線的一個最高點或一個最低點，必為曲線的一條對稱軸，因此，解這個問題可以分別將

代入函數的解析式，算得對應的函數值分別是：，其中只有–1是這一函數的最小值，由此可知，應選（A）

2．正確繪制圖形，以反映圖形中相應的數量關系．

觀察圖形，既要定性也要定量，借助圖形來完成某些題時，僅畫圖示“意”是不夠的，還必須反映出圖形中的數量關系．

例2．問：圓 分析 由平面幾何知：到定直線L：這兩條直線與已知圓的交點個數．

將圓方程變形為：

上到直線的距離為的距離為的點共有幾個？ 的點的軌跡是平行L的兩條直線．因此問題就轉化為判定，而圓心到定直線L的距離為，由此，知其圓心是C(-1,-2)，半徑判定平行于直線L且距離為的兩條直線中，一條通過圓心C，另一條與圓C相切，所以這兩條直線與圓C共有3個公共點（如圖1）

啟示：正確繪制圖形，一定要注意把圖形與計算結合起來，以求既定性，又定量，才能充分發揮圖形的判定作用．

3．切實把握“數”與“形”的對應關系，以圖識性以性識圖．

數形結合的核心是“數”與“形”的對應關系，熟知這些對應關系，溝通兩者的聯系，才能把握住每一個研究對象在數量關系上的性質與相應的圖形的特征之間的關聯，以求相輔相成，相互轉化．

例3．判定下列圖中，哪個是表示函數

圖象．

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分析 由是偶函數，其圖象應關于y軸對稱，因而否定（B）、（C），又Ⅰ象限，函數y單調增，但變化趨勢比較平緩），因而（A）應是函數 例4．如圖，液體從一圓錐形漏斗注入一圓柱形桶中，開始時，漏斗完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下t（分）的函數關系用圖象表示只可能是（）．，圖象．

=，可知函數的圖象應當是上凸的，（在第盛滿液體，經過3分鐘注落的距離，則H與下落時間分析 由于圓柱中液面上升的速度是一個常量，所以H與t的關系不是（B），下落時間t越大，液面下落的距離H應越大，這種變化趨勢應是快，圖象應當是下凸的，所以只可能是（D）． 5．若復數z滿足析 滿足，且

越來越 例 分面與，則在復平面上對應點的圖形面積是多少？

為半徑的圓面，該圓的復數z對應點的圖形是：以C(1,1)為圓心，圖形的公共部分為圖中所示陰影部分（要注意到∠AOC=45°）

因此所求圖形的面積為：

4．靈活應用“數”與“形”的轉化，提高思維的靈活性和創造性．

在中學數學中，數形結合的思想和方法體現最充分的是解析幾何，此外，函數與圖象之間，復數與幾何之間的相互轉化也充分體現了數形結合的思想和方法．通過聯想找到數與形之間的對應關系是實現轉化的先決條件，而強化這種轉化的訓練則是提高思維的靈活性和創造性的重要手段．

例6．已知C<0，試比較的大小．

分析 這是比較數值大小問題，用比較法會在計算中遇到一定困難，在同一坐標系中，畫出三個函數：的圖象位于y軸左側的部分，（如圖）很快就可以從三個圖象的上、下位置關系得出正確的結論：

例7 解不等式

解法一（用代數方法求解），此不等式等價于：

解得 故原不等式的解集是 Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實驗、二中！解法二（采用圖象法）設 對應的曲線是以 解方程

即

為頂點，開口向右的拋物線的上半支．而函數y=x+1的圖象是一直線．（如圖）

可求出拋物線上半支與直線交點的橫坐標為2，取拋物線位于直線上方的部分，故得原不等式的解集是．

借助于函數的圖象或方程的曲線，引入解不等式（或方程）的圖象法，可以有效地審清題意，簡化求解過程，并檢驗所得的結果．

例8 討論方程的實數解的個數．

分析：作出函數的圖象，保留其位于x軸上方的部分，將位于x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，便可得到函數的圖象．（如圖）再討論它與直線y=a的交點個數即可．

∴當a＜0時，解的個數是0；

當a=0時或a＞4時，解的個數是2；

當0＜a＜4時，解的個數是4；

當a=4時，解的個數是3．

9．已知直線和雙曲線

有且僅有一個公共點，則k的不同取值有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個）的直線系，雙曲線的漸近線方程為）點

分析：作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點（∴過（）點且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同值，此外，過（且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同的值，故正確答案為（D）

例9．已知直線和雙曲線有且僅有一個公共點，則k的不同取值有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

分析：作出雙曲線的圖象，并注意到直線是過定點（近線方程為 ∴過（）點且和漸近線平行的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩）點且和雙曲線相切的直線與雙曲線有且僅有一個公共點，此時k取兩個不同的值，故正確）的直線系，雙曲線的漸個不同值，此外，過（答案為（D）

例10．設點P(x,y)在曲線 解 曲線

上移動，求是中心在（3，3），長軸為的最大值和最小值．，短軸為的橢圓．設，即y=kx為過原點的地址：鐵西區富工二街36號1門 電話：31688948 31801965 25769625

直線系，問題轉化為：求過原點的直線與橢圓相切時的斜率．（如圖所示）

解得： 故 消去y得的最大值為，最小值為

例11．求函數（其中a,b,c是正常數）的最小值．

分析 采用代數方法求解是十分困難的，剖析函數解析式的特征，兩個根式均可視為平面上兩點間的距離，故設法借助于幾何圖形求解．如圖

設A(0,a),B(b,-c)為兩定點，P(x,0)為x軸上一動點，則線段AB與x軸的交點外，即

時成立． 故y的最小值為

其中的等號在P為

例12．P是橢圓上任意一點，以OP為一邊作矩形O P Q R（O,P,Q,R依逆時針方向排列）使|OR|=2|OP|，求動點R的軌跡的普通方程．

分析 在矩形O P Q R中（如圖），由∠POR=90°，|OR|=2|OP|可知，OR是OP逆時針旋轉90°，并將長度擴大為原來的2倍得到的．這一圖形變換恰是復數乘法的幾何意義，因此，可轉化為復數的運算，找到R和P的兩點坐標之間的關系，以求得問題的解決． 解，設R點對應的復數為： 則，P點對應的復數為

故 整理得：

三解題訓練 即由點在橢圓上可知有：

就是R點的軌跡方程，表示半長軸為2a，半短軸為2b，中心在原點，焦點在y軸上的橢圓．

1．求下列方程實根的個數：（1）（2）（3）

2．無論m取任何實數值，方程（A）1個（B）2個（C）3個（D）不確定 的實根個數都是（）

3．已知函數的圖象如右圖則（）

（A）b∈(-∞,0)（B）b∈(0,1)C）b∈(1,2)（D）b∈(2,+ ∞)4．不等式 5．不等式的解集是（）（A）（0，+∞）（B）（0，1）（C）（1，+∞）（D）（–∞，0）

一定有解，則a的取值范圍是（）（A）（1，+∞）（B）[1,+ ∞]（C）(-∞,1)（D）(0,1] Peter高分英語家教火箭式提分有“秘方”，叫板育才、實驗、二中！6．解下列不等式：（1）（2）

至向量，則點C對應的復數是 7．復平面內點A、B分別對應復數2，2+i，向量繞點A逆時針方向旋轉_______．

8．若復數z滿足|z|<2，則arg(z-4)的最大值為___________ 10．函數（A）（–（C）（–2 11．曲線 12．曲線（A）13．已知集合 14．函數（B），–，2的圖象是平面上兩定點距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡，則這兩定點的坐標是()）（）（2與直線與直線（C），的值域是（），2）（B）（–）（D）（2，）（，–），2），–2）（–2的交點個數是（）．（A）0（B）1（C）2（D）3

有兩個交點，則實數k的取值是（）

（D）

滿足，求實數b的取值范圍．

（A）（B）（C）（D）

四、練習答案

1．（1）2個（2）63個（3）2個 提示：分別作出兩個函數的圖象，看交點的個數．

2．B、提示：注意到方程右式，是過定點（，0）的直線系．

3．A、提示：由圖象知f(x)=0的三個實根是0，1，2這樣，函數解析式可變形f(x)=ax(x-1)(x-2)，又從圖象中可以看出當x∈(0,1)∪(2,+∞)時，f(x)>0．而當x>2時，x,(x-1),(x-2)均大于0，所以a>0，而可知b=-3a<0，故選（A）

4．A 5．A 6．（可以利用圖象法求解）（1）x≤-1或0

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第五篇：【寫作模塊】【高考 新材料 作文 解題指導】

【高考 新材料 作文 解題指導】

根據多方信息高考作文命題又出現新的走向，08年江蘇高考極有可能考新材料作文。新材料作文是對材料作文和話題作文的突破和完善。有人把這種作文形式叫做“命意作文”，也有人稱為“后話題作文”。我們姑且稱為“新材料作文”。

新材料作文顧名思義是在材料作文基礎上發展起來的一種新的作文樣式，這種命題形式從本質上講，是材料作文，但是從表現形式上講，又與話題作文類似；它給定材料，但不給定話題，要求既不像材料作文那樣“過死”，也不像話題作文那樣“過寬”。它既繼承了材料作文的一些優點，又彌補了材料作文的缺陷。過去的材料作文，都是限定文體，而現在是文體不限。過去的材料作文，總有最佳立意，而現在的可有多個立意，已經不存在最佳立意。這不是新材料作文是什么？為區別原來的給材料作文，我們將06年高考以來的材料作文稱為新材料作文。它提供的材料更為廣闊，便于考生多角度立意，也留給我們更大的發揮空間。新材料作文，可以說是吸收了傳統意義上材料作文和話題作文的長處，是一種全新的作文形式。

2006年高考不少作文題就屬于這種類型，我們明顯地感到審題的難度大大增加。新材料作文的命題能夠給考生提供一定的條件性與情景性，而又不會失之寬泛，在具有特定環境規定下的考生作文，才具有更大的真實性與檢測性。這種情景，其材料的功能主要就是為考生規定范圍、提示思維方向，考生的審題、立意、行文必須以此為依據來進行，而不能信馬由韁，這樣考生就很難猜題押題，從而避免了話題作文過“寬”的弊端。另外，增加了考生審視材料與擬定標題的環節，將讀與寫結合起來，有利于強化考生的審題意識，培養他們提煉主題的能力。這種作文題具有很強的針對性，審讀材料至關重要！寫好新材料作文，舉一反三，也能寫好話題作文。

考場范文：

閱讀下面的文字，根據要求作文。(南通一模作文評析)

據說，凡是報考印度盂買佛學院的學生，進校的第一堂課就是由該校教授把他們領到該學院正門一側的一個小門旁，讓他們每人進出小門一次。這個門只有1．5米高，0．4米寬，一個成年人要想過去，必須彎腰側身，不然，就只能碰壁撞頭了。進出過這個小門的人幾乎無一例外地承認，正是這個獨特的行為，使他們頓悟，讓他們受益終身。

在人生之路上，常有需要我們彎腰側身才可以過去的小門。請以“人生路上的小門”為話題寫一篇不少于800字的文章。①題目自擬。②立意自定。③文體自選，但不要寫成詩歌或劇本。

【審題提示】

思考：人生路上，人們要出入的地方，并不是都有壯觀的大門，或者有大門也不是隨便可以出入的，尤其是通向成功的路上，幾乎所有的門都要彎腰側身才可以進去。人固然需要刀劍般的鋒利，但也需要柳條一樣的堅韌，柔中帶剛，剛里帶柔，方里顯圓，園中顯方，面對人生的障礙，成功的入口，要學會變通，學會改變自己。

人生路上的“小門”可以理解為在人生路上遇到的限制、束縛、困難、坎坷、挫折、屈辱等，在面對它時，人們應該學會“側身彎腰”即要有策略、學會變通、學會適應、忍一時之屈。在人生之路上，常需要我們彎腰側身。（作文立意）

但也有少數考生對話題的理解狹隘、膚淺，有的以門寫“門”，沒有做到化虛為實；有的僅是強調“要有推開門的勇氣”而沒有寫怎樣過“小門”；還有的把“小門”理解為走向成功的終南捷徑；也有人片面地認為我們應該昂首挺胸走小門，哪怕是頭破血流；更有甚者將“小門”錯誤地理解為“后門”——后門走不得；要區別開過小門的大智大勇與低三下四，奴顏婢膝。極少數完內容與話題毫無關聯全偏離題意。

【精彩開頭】

1、韓信，忍受胯下之辱，才有了日后的叱咤風云；勾踐一時俯首稱臣，才實現了越國的復興大業。（事例對舉）

2、瀑布因為懸崖才壯麗，山峰因為云彩而突兀，大海因為海岸而澎湃，人生因為善于穿過“小門”而精彩。（比興排比）

3、河蚌的“小門”，是那殼中沙礫，包容的結果，終于有了圓潤晶亮的珍珠；溪流的“小門”，是那水中巖石，繞行的結果，終于有了奔騰到海的壯麗；太陽的“小門”，是那空中烏云，等待的結果，終于有了云開霧散的朝暉。人生路上的“小門”，只要你善于“彎腰側身”，終究會走進“豁然開朗”的新境界。（比興排比）

4、河流自知不可橫躍山峰，所以他繞山而走，便能到達大海；小草自知不可俯視大樹，所以他落地生根，便能芳草遍天涯；皓月自知不可與紅日爭輝，所以他深夜鋪光，便能清輝朗照??面對生命的“小門”，它們能改變自己——彎腰側身，從而創造出生命的璀璨。（比興排比）

5、面對狂風暴雨，小草的屈身彎腰，是為了雨后的綠意盎然；面對寒流襲擊，大雁的南飛越冬，是為了明天的展翅翱翔；面對人生“小門”，選擇“彎腰側身”，是為了到達下一個人生驛站。（比興排比）

6、鳥兒不能改變風向，卻可以借助風勢，快速疾行；花兒不能改變天氣，卻可以依憑陽光，吐蕊綻放；人生不能改變“小門”，卻可以改變自己，走向勝利之門。（比興排比）

8、巖石對海浪說：“如果你能經受住阻擋的挫折，那么你將會掀起萬丈的巨浪。”沙礫對河蚌說：“如果你能經受住磨礪的痛苦，那么你將會產出耀眼的珍珠。”狂風對樹苗說：“如果你能經受住鞭打的考驗，那么你將會成為參天的大樹。”（對話排比）

9、在一個人的人生道路上，為他敞開著許多門。有的門高大寬闊，可以無所顧忌的挺胸而過。而又有許多門又低又窄，只有彎腰側身才能避免頭破血流。（形象對比）

10、人生道路，漫漫而修遠。失意，不公平，無人賞識??就像擋在人生路上的一扇小門，阻滯你前進的步伐。悲觀者常常望而卻步，他們畏懼碰壁撞頭的疼痛；惟有成大器者才能夠勇敢地面對困難，彎腰側身而過。（形象對比）

11、人生的道路好比一組旋律，有高音也有低音，它不會因為音律的起伏而停止，旋律仍在奏響；人生的道路又好比一場戲劇，有高潮也有低潮，它不會因為劇情的跌宕而中止，明天仍要繼續。面對“低音”、“低潮”的小門，只有善于改變自己，才能步入壯麗的人生。（形象對比）

12、人生路上，每個人都有自己奮斗的方向和生命坐標。如果奮斗方向錯了，就應及時調整，人生坐標定位錯了，就要移動生命的坐標。如果所面對的無法改變，那我們就先改變自己，只有這樣，才能最終改變屬于自己的世界。（形象對比）

13、彎腰是一種理性的做法，是通向智慧大門的金鑰匙。（比喻）

【精彩論據】

1、《古蘭經》上有一個經典故事，有一位大師，幾十年來練就一身“移山大法”然而故事的結局足可讓你我回味——

一天，有人找到一位會移山大法的大師，央其當眾表演一下。大師在一座山的對面坐了一會兒，就起身跑到山的另一面，然后說表演完畢。眾人大惑不解，大師道：這世上根本就沒有移山大法，惟一能夠移動山的方法就是：山不過來，我就過去。

2、懂得轉彎

他是個農民，但他從小便樹立了當作家的理想。為此，他十年如一日地努力著。他堅持每天寫作500字，一篇文章完成后，他修改了又修改，然后端端正正謄寫好，再滿懷希望地寄往遠方的報刊社。可是，多年努力，他竟沒有只字片言變成鉛字，甚至連一封退稿信也沒有收到過。

29歲那年，他總算收到了第一封退稿信。那是一位他多年來一直堅持投稿的刊物總編寄來的，總編寫道“看得出，你是一個很努力的青年。但我不得不遺憾地告訴你，你的知識面過于狹窄，生活經歷也顯得相對蒼白。但我從你多年來稿中發現，你的鋼筆書法越來越出色”

他的名字叫張文舉，現在是有名的硬筆書法家，記者們聞訊去采訪他，提得最多的問題是：“你認為一個人走向成功，最重要的條件是什么？”張文舉答：“一個人能否成功，理想很重要，勇氣很重要，毅力很重要，但更重要的是，人生路上要懂得舍棄，更要懂得轉彎。

3、鱷魚為了適應環境的變化，由水生動物變為水陸兩棲動物；海龜為了躲避險惡的環境，長出了龜殼；青蛙為了躲避斷糧與寒冷的威脅，學會了冬眠；變色龍為了隱藏自己學會了改變顏色。人類的祖先不斷地改變自己：由四肢行走變為直立行走；毛發系統衰退；腦容量變大。（事例排比）

4、魯迅面對半殖民地半封建的黑暗的中國，改變志向，棄醫從文，決心救治國民的精神。

5、蓋文王拘而演《周易》;仲尼厄而作《春秋》；屈原放逐,乃賦《離騷》；孫子臏腳,《兵法》修列;不韋遷蜀,世傳《呂覽》；韓非囚秦,《說難》、《孤憤》,詩三百,大抵圣賢發憤之所為作也。

6、故天將降大任于斯人也,必先苦其心志，勞其筋骨，餓其體膚,空乏其??故天將降大任于斯人也，必先苦其心志,勞其筋骨，餓其體膚，空乏其身，行拂亂其所為，所以動心忍性，增益其所不能。

【精彩結尾】

1、朋友，如果你想擁有完美的人生，請彎腰側身！（號召式）

2、有時，彎腰就如同蟬蛻，只有經過改變自我甚至否定自我的痛楚，才會創造一個全新的自我。學會彎腰吧！只有彎腰，我們才能通過生命中那一道道狹窄的“門”，才能發現更廣闊的天地，讓“肢體”自由舒展。在彎腰這個簡單的姿勢里，蘊涵著無盡的智慧和力量。（點題式）

3、追求成功的過程中，我們十有八九不會一帆風順，一定會遇到困難、碰到瓶頸，也一定有“頭撞南墻”的時候。現實世界中有太多的事情就像“大山”一樣，是我們無法改變的，或至少是暫時無法改變的。“移山大法”啟示人們：如果事情無法改變，我們就改變自己。如果別人不喜歡自己，是因為自己還不夠讓人喜歡；如果無法說服他人，是因為自己還不具備足夠的說服能力；如果我們還無法成功，是因為自己暫時沒有找到成功的方法。

4、要想事情改變，首先得改變自己。只有改變自己，才會最終改變別人；只有改變自己，才中以最終改變屬于自己的世界。（復句排比）

【精彩例文】

人生的路上，學會屈服

天空因為容忍了閃電雷鳴一時的猖獗，才有了浩渺空邃；

大海因為容忍了驚濤駭浪一時的放肆，才有了寬闊浩翰；

森林因為容忍了弱肉強食一時的殘酷，才有了綠茵蔥蔥；

泰山容其一粒沙土，方顯其高大；

江湖容其一絲細流，才鑄其輝煌；

人生是一座高樓大廈，那么適時屈服便是大廈的根基。

還記得三閣大夫拋石投江的那一刻，何其豪壯，可他未曾想過，生命不只有那一種選擇，適時的屈服也是一種選擇，也許屈服之后的生命會更加壯闊。

還記得海明威舉起槍對準自己的腦袋，海子平靜地躺在鐵軌上的那一刻，在人生路上的小門面前，他們選擇了死亡，殊不知，“屈”向這扇小門，人生才能得以延續，得以發展，得以再次輝煌。

可記否，勾踐臥薪嘗膽那份壯舉，他在人生的小門前，選擇了“屈”，“苦心人，終不復，三千越甲可吞吳”的豪邁成就了他最終光彩的一生。

相比這下，勾踐的“屈”贏得了生命的輝煌。

人生是一杯品不完的香茗，那么適時屈服便是該杯中的茶葉。

還記得有這樣一個故事，一個驢子不小心掉進了井里，這是一個空井，而且很深，驢子想爬上去是不可能的了，于是大聲吆喝，尋求人類的幫助，周圍取信了一些人，他們試圖用繩子將驢子弄出來，可驢子到底是驢子，它無法像人類那樣順繩爬上來，人類試了好久，終究沒有成功，驢子也絕望，它想向這扇它人生的小門屈服，人類也正想離開，有人建議把這口空井填實了，免得再有動物掉進去，于是大家一起努力，驢子驚奇地發現，借助一點點的泥土，它竟可以緩緩上升，于是最終它又重見了光明。屈服之后，驢子重新獲得了生命，人生路上，屈服有時會給你帶來意外的驚喜。

屈服是一道鐵墻鐵壁——固若金湯；

屈服是一杯濃濃香茗——歷史飄香；

屈服是一掬山間清泉——清新淡雅。

適時屈服天地寬，人生路上，請有意者，多擷取！

人生的路上，請學會“彎腰”

人生是一條多岔的山路，不盡的崖坎，不盡的艱險，于是便有了墜落深淵的悔恨，迷失方向的悲愁；人生是茫無涯際的海洋，不盡的風浪，不盡的旋渦，于是便有了驚濤駭浪的危險，擱淺沙灘的煩憂。

人生的路上，太多太多的羈絆，太多太多的阻礙，有時，忍耐與低頭并不意味著屈服，而是積聚力量準備著下一次的成功。所以，面對人生路上的小門，請學會彎腰。

“忍一時風平浪靜，退一步海闊天空。”也許突如其來的暴風雨會合原本心情不佳的你悲哀，但你不需要以在暴雨中佇立的方式來表達你的反抗，為何不撐起一把傘，靜待雨季的離去；也許突然降臨的寒冬會使衣袖單薄的你寒冷徹骨，但你不需要以整個身軀去撞擊冬天的大門來表達你內心的不滿，為何不裹上厚重的棉被，笑看春天的到來。

人生有許許多多我們始料不及的事情，真是“欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山”，要不，怎么有“行路難，行路難，多歧路，今安在”的感嘆，但是，如果你能夠在人生的路上，彎下自己的腰，那你還會詠出“乘風破浪會有時，直掛云帆濟滄海”的壯志凌云，萬千豪氣。

想當年西楚霸王項羽在敗于劉邦的手下烏江自刎，為后人留下“至今思項羽，不肯過江東”的哀嘆。若是以項羽的才智，天下還有一爭，只是他倔強的心不愿承認自己的失敗，不愿茍活于人世，只愿成為海上一縷怨魂。

一個同樣失去天下的王者，一個淪為階下囚的男人，越王勾賤，忍辱偷生，最終“苦心人，天不負，三千越甲可吞吳”。

弗羅伊德說：人生就像一盤弈棋，一步失誤，滿盤皆輸，這是人生的可悲之處，但是人生還不如弈棋，不可以重新再來，也不可以悔棋。

那么，在這僅有一次的生命中，我們要怎樣做呢？為自己一次次的失敗而懊喪嗎？我們應該學會彎腰，側身通過人生的小門。

人生不是風平浪靜的大海，你也不是魚，不要希冀海闊憑魚躍。

人生不是萬里無云的天空，你更不是鳥，不要企盼天高任鳥飛。

人生是嚴格的老者，不會容忍你的放任不羈。

在人生的路上，請學會“彎腰”。

生活中，需要低頭（某考生）

人生不是一帆風順，總會有坎坎坷坷。在人生之路上，時常會有需要我們低頭才可以過去的小門。面對這種情況，我們要學會低頭，生活需要低頭。

懂得低頭，是人生中一大領悟。據說，凡是報考印度孟買佛學院的學生，進校的第一堂課就是過一道只有1.5米高，0.4米寬的小門。一個成年人只有變腰側身才不會碰壁撞頭地過去。

生活路上的曲曲直直，怎么可能一條道地往前走呢？因此，我們時常需要低頭，需要側身，需要彎腰，需要迂回。歷史上著名的“韓信胯下受辱”正說明了這一點。正因為韓信知道生活中需要低頭，才成就了后來“蕭何月下追韓信”的佳話，韓信成為西漢一統天下的第一功臣。

需要低頭，并不意味著任何時候都要低頭。這就要我們懂得什么時候該低頭什么時候不該低頭。如果在該低頭的時候不低頭，那么就會碰壁撞頭了。蘇東坡正因為不懂得低頭，因此才會被一貶再貶，終究沒能實現自己的政治抱負。但如果在不該低頭的時候低頭，就會招來千古罵名，遺臭萬年。在抗日戰爭時期，汪精衛不顧做人尊嚴，公開叛國，成為日本控制下的傀儡政府中的一名走狗。他的這一“低頭”遭到世人的唾罵，后人的鄙棄。而具有傳奇色彩的張作霖，面對日本人的威逼利誘，絕不低頭，最終被日本人炸死在火車上。雖然身死，但他的“不低頭”給他的人生抹上了神話性的一筆。

懂得低頭，不等于說在人生之路上就會如魚得水。除此之外，還需要學會如何低頭。只知低頭而不知變通，即使將要成功也會功敗垂成。但只知不低頭不會拐彎，也一樣結果。張良就是懂得學會如何低頭，他才會受到那位老人的信任，將一部兵法奇書傳給他。他才會成為一代軍事家。由此可見，學會低頭是人生中一張必不可少的妙方。

人生中如果知道學會低頭，便可以不畏艱難險阻。低頭，如同翻山越嶺時在體力不支的情況下一時的休息；就像遇到急湍瀑流時的繞道而行；好似遇到懸崖峭壁時的退后一步。正如歌中所唱：“往前一步是黃昏，往后一步是人生”。

暫時的低頭，實在是人生中的一種大智慧。

亮點揭示：本文說得很辯證，不僅談了人生需要低頭，而且談得人生低頭是需要條件的，還談了人生怎樣低頭，這樣寫作的層次感有了，文章就不是一般的同學寫的一個面上，缺少深度的文章了。當然在談怎樣低頭的時候，還有些不到位。

六、百煉成鋼：

閱讀下面兩則材料，自定立意，自選文體，自擬標題，寫一篇不少于800字的作文。

孔子有個學生看到一小孩掉進湍急的河里，就奮不顧身跳下去把他救起。這個小孩的父親很感動，于是送了一頭牛給他表示感謝，他高興地接受了。當時一頭牛價格昂貴，類似現在的一輛豪華摩托車。大家議論紛紛，認為他太貪心，這讓他很苦惱。孔子聽說此事后對這個學生說，你做得對，因為你的行為向社會宣告：只要冒著危險救了人，無論多大的獎賞都可以心安理得地收下，這樣可以鼓勵更多的人去救人。

春秋時魯國政府有一條規定，魯國人到國外旅行，凡是看見在外國淪為奴隸的本國人，可以先墊錢把他贖回來，回國后再到政府去報賬。孔子的一個學生把一個淪為奴隸的人贖了回來，沒有到官府報賬，人們都夸他品格高尚。孔子聽說此事后，不僅不為自己的學生受稱贊而高興，反而非常生氣，很嚴厲地批評了他一頓，說他的行為妨礙了更多的魯國奴隸被贖回來，因為人們假如墊錢贖回了奴隸，不報賬自己會蒙受損失，而報賬了則說明自己的人格不如孔子的學生，于是以后只好假裝沒看見。