第一篇：數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)心得

《數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的體現(xiàn)、應(yīng)用和推廣的探究》課題

研究學(xué)習(xí)心得體會(huì)

商丘市第十六中學(xué)：韓遠(yuǎn)征

我通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的體現(xiàn)、應(yīng)用和推廣的探究》這一課題的研究和學(xué)習(xí)，并結(jié)合我在工作中的實(shí)際情況，體會(huì)到如下心得：

數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐方面的應(yīng)用，更能加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。

1、數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

2、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段。它具有過(guò)程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺(jué)與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對(duì)稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。

3、數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。“方法”指向“實(shí)踐”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，并沒(méi)有明確的界限。由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

4、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深。“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量起到積極的作用。

第二篇：數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)心得（推薦）

《數(shù)學(xué)思想方法》心得體會(huì)

寧安市東京城鎮(zhèn)小學(xué) 黃淑偉

我通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，并結(jié)合我在工作中的實(shí)際情況，體會(huì)到如下心得：

數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言廣泛滲入自然學(xué)科和社會(huì)學(xué)科，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)和重要內(nèi)容之一。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，而數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)實(shí)踐方面的應(yīng)用，更能加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)意識(shí)，更新教學(xué)觀念，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略，提高教學(xué)水平。

1.數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)，及規(guī)律的深刻認(rèn)識(shí)。它是指導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式、觀點(diǎn)、策略、指導(dǎo)原則。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)攝性、遷移性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。

2.數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段。它具有過(guò)程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺(jué)與頓悟；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對(duì)稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。3.數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有同一性。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。“方法”指向“實(shí)踐”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用；數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法同屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，它們有時(shí)是等同的，并沒(méi)有明確的界限。由于數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的這種特殊關(guān)系，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。

4.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、公式、性質(zhì)等）和隱形的數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)思想方法）這兩方面。所以，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深。“講活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，形成過(guò)程，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；“講懂”就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；“講深”是指學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也能感受、領(lǐng)會(huì)、形成、運(yùn)用內(nèi)在的思想方法。正如波利亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量起到積極的作用。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)心得

《小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》學(xué)有所得

我們?cè)诶蠋煹闹笇?dǎo)下著重學(xué)習(xí)了《小學(xué)數(shù)學(xué)教材概說(shuō)》第二章的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法中的集合思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)學(xué)模型方法，并分析了這些思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透。

通過(guò)在課堂上對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，我深刻地認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)并研究數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重大意義。首先，懂得數(shù)學(xué)思想方法有利于教師深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，正確把握教材體系，以較高的觀點(diǎn)分析和處理小學(xué)教材。小學(xué)教材體系就兩條主線：

一、數(shù)學(xué)知識(shí)；

二、數(shù)學(xué)思想。教師會(huì)分析教材，就能明確數(shù)學(xué)知識(shí)；而數(shù)學(xué)思想是必須掌握了它的方法才能明確為什么要這樣寫，才能從整體上、本質(zhì)去理解教材，也才能科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。其次，懂得數(shù)學(xué)思想方法有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。最后，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育滲透和辯證唯物主義的啟蒙教育。

正是因?yàn)槲乙庾R(shí)到懂得數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)具有重大意義，所以我利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)了小學(xué)數(shù)學(xué)的其他思想方法：類比思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、代換思想、可逆思想、化歸思想、整體思想、比較思想、假設(shè)思想、數(shù)形結(jié)合思想。

其中我對(duì)類比思想方法頗感興趣，對(duì)它的了解比較深刻。類比思想是把某一或幾個(gè)方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較, 讓學(xué)生由舊事物的已知屬性推出或猜想新事物也具有相同或類似屬性的一種邏輯推理方法, 它包含特殊到特殊, 也包含一般到一般。整個(gè)思維過(guò)程是以“聯(lián)想”為前提；以“相似性”為向?qū)В灰蕴岢觥安孪搿睘槭姑灰园l(fā)現(xiàn)“新規(guī)律”為目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透類比思想，通過(guò)以下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)：（1）滲透類比思想探究新知（2）滲透類比思想建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

（3）滲透類比思想激發(fā)創(chuàng)新思維（4）滲透類比思想加深對(duì)概念的理解。在運(yùn)用類比方法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

（一）類比的結(jié)論具有或然性：或者正確，或者不正確，或者不完全正確，對(duì)類比的結(jié)論能進(jìn)行辯證的處理。

（二）類比推理需要相當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，且學(xué)生容易為表面上相似的類比所誤導(dǎo),有位數(shù)學(xué)家于1992年提出幾個(gè)克服類比障礙的方法：（1）由學(xué)生自己類比。（2）使用多種類比。（3）教師應(yīng)明確指出類比推理可能失敗之處。

（三）要想讓學(xué)生掌握一些類比思維，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：

1、教師應(yīng)該從自身做起，先要使自己充實(shí)起來(lái)，這樣才能將思想，方法逐漸滲透到學(xué)生的思維中，因此教師迫切需要學(xué)習(xí)和掌握以下知識(shí)：（1）補(bǔ)充綜合性知識(shí)。從今后發(fā)展來(lái)看，知識(shí)也是日趨綜合化，很多問(wèn)題不是只用一門學(xué)科知識(shí)就能解決和回答的。老師必須在知識(shí)上融會(huì)貫通，才能更好的在課堂上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)縱橫類比。（2）挖掘教材中的潛在知識(shí)。有些知識(shí)書本沒(méi)有明確給出要求,但是必要時(shí)要給予補(bǔ)充。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)第94-95頁(yè)，這部分內(nèi)容講的雖是長(zhǎng)方形面積，但是從教材中可以發(fā)現(xiàn)它隱含了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)思想。教師教學(xué)時(shí)要注意挖掘這部分知識(shí)。

2、老師在教學(xué)過(guò)程中也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種有培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學(xué)情境。如采用開(kāi)放式教學(xué)。

3、要培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力，首先要注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，只有概括出不同知識(shí)的相同或相似的性質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比。古代學(xué)者韓愈提倡讀書學(xué)習(xí)先要入書，后要出書，要先把書讀厚，再把書讀薄。這就是說(shuō)要總結(jié)，要概括，要深入認(rèn)識(shí)問(wèn)題的精神實(shí)質(zhì)。運(yùn)用類比讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，讓教學(xué)充滿創(chuàng)新與活力。懂得了數(shù)學(xué)思想方法也意識(shí)到了它的重要性，那么在教學(xué)中，如何將這些方法滲透呢？經(jīng)過(guò)思考我個(gè)人有幾點(diǎn)看法：（1）提高滲透的自覺(jué)性，在知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想與方法；（2）把握滲透的可行性，在解題思路的探索中，揭示數(shù)學(xué)思想與方法；（3）豐富數(shù)學(xué)滲透的人文性，在問(wèn)題解決方法的探索過(guò)程中，激活數(shù)學(xué)思想與方法；（4）注重滲透的反復(fù)性，在知識(shí)的總結(jié)歸納過(guò)程中，概括數(shù)學(xué)思想與方法。

以上是我在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法這一章學(xué)習(xí)之后的心得與思考，若有不妥的的地方還請(qǐng)老師指點(diǎn)迷津，謝謝啦！

第四篇：數(shù)學(xué)思想方法縮印

數(shù)學(xué)思想方法：是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識(shí)形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識(shí)的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。其基本思想是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常是將待解決的問(wèn)題A，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)交易解決或已有固定解決程式的問(wèn)題，且通過(guò)對(duì)問(wèn)題B的解決可得到原問(wèn)題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則 RMI原理：通過(guò)建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對(duì)集合的映射，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)析幾何問(wèn)題的過(guò)程，以及通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。它們有著共同的形式，即通過(guò)尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡(jiǎn)稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無(wú)限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：1簡(jiǎn)化原則 2可推演，3反映性 必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒?/p>

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4 類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對(duì)象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化的相似性推測(cè)相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想 反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法 算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無(wú)矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對(duì)教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過(guò)程中，培養(yǎng)起”說(shuō)理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問(wèn)題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來(lái)4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過(guò)程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無(wú)限概念的抽象為無(wú)限抽象，它分為潛無(wú)限抽象和實(shí)無(wú)限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對(duì)象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對(duì)象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩裕槿∠蛄啃苑矫娴男再|(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識(shí)目的，從研究對(duì)象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無(wú)關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過(guò)強(qiáng)化對(duì)象的特征，即增加對(duì)象的性特征來(lái)完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對(duì)象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問(wèn)題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問(wèn)題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說(shuō)數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來(lái)了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問(wèn)題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問(wèn)題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問(wèn)題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對(duì)象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

數(shù)學(xué)思想方法：是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)方法：是從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的過(guò)程中所采用的方式，手段，途徑等。

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的思想方法有：1用字母代替的數(shù)的思想方法2集合的思想方法3函數(shù)、映射、對(duì)應(yīng)的思想方法4統(tǒng)計(jì)思想和數(shù)據(jù)處理方法5算法思想6數(shù)形結(jié)合的思想方法7最優(yōu)化的思想方法8極限思想和逼近方法9分類的思想方法10參數(shù)的思想方法 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的特點(diǎn)：1隱喻性2活動(dòng)性3主觀性4差異性

從學(xué)生的認(rèn)知角度看，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段，明朗和形成階段，深化階段 在數(shù)學(xué)教學(xué)的不同階段，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)；1在知識(shí)形成階段，可有計(jì)劃有步驟地選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法。字母代替數(shù)的思想方法、函數(shù)的思想方法、方程的思想方法、極限的思想方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法等2在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)轉(zhuǎn)換、特殊化與一般化、歸納、類比等思想方法3在知識(shí)的總結(jié)性階段，可采用結(jié)構(gòu)化、公理化等思想方法 化歸方法的基本思想是什么“化歸”是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的簡(jiǎn)稱。其基本思想是：人們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常是將待解決的問(wèn)題A，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一個(gè)問(wèn)題B，而問(wèn)題B是相對(duì)交易解決或已有固定解決程式的問(wèn)題，且通過(guò)對(duì)問(wèn)題B的解決可得到原問(wèn)題A的解答 化歸方法的基本原則：1化歸目標(biāo)簡(jiǎn)單化原則2具體化原則3和諧統(tǒng)一性原則4形式標(biāo)準(zhǔn)化原則5低層次化原則

RMI原理：通過(guò)建立歐式平面到有序?qū)崝?shù)對(duì)集合的映射，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)析幾何問(wèn)題的過(guò)程，以及通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系到復(fù)數(shù)集的映射，將幾何問(wèn)題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。它們有著共同的形式，即通過(guò)尋找適當(dāng)映射實(shí)現(xiàn)化歸的策略進(jìn)一步形式化地抽象為關(guān)系映射反演原理簡(jiǎn)稱RMI原理

數(shù)學(xué)抽象的基本原則是邏輯建構(gòu)形式化原則

數(shù)學(xué)抽象的主要方法：性質(zhì)抽象，關(guān)系抽象，等置抽象，無(wú)限抽象，弱抽象和強(qiáng)抽象

數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)用于實(shí)際的一種方法

數(shù)學(xué)建模的一般原則：簡(jiǎn)化原則，可推演原則，反映性原則

必真推理方法包括演繹法和完全歸納法。完全歸納法常會(huì)用到窮舉和類分的方法

類比法：類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物在某些屬性上都相同或相似，而推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒?/p>

人們經(jīng)常在數(shù)與式之間、平面與立體之間、一維與多維之間進(jìn)行種種類比

類比的一般模式為：A類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,a4，B類事物具有性質(zhì)a1,a2,a3,所以B類事物可能具有性質(zhì)a4

類比的三個(gè)環(huán)節(jié)：1依據(jù)某種相似性尋找適合的類比物2將兩個(gè)對(duì)象的相似性進(jìn)一步明確化3依據(jù)1、2步中明確化了的相似性，推測(cè)相似結(jié)論，得到命題或證明方法的猜想

反證法：當(dāng)證明論題p→q時(shí)，不去直接證明它，而是把﹁q作為前提，加進(jìn)原論題的前提，并根據(jù)已知真命題和推理規(guī)則推出與另一已知真命題或原論題的前提相矛盾的結(jié)論，或者導(dǎo)出自相矛盾的結(jié)論，從而確立論題的正確性

計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的迅速發(fā)展，推動(dòng)了幾何定理證明機(jī)械化的進(jìn)程，吳文俊先生研究幾何證明的機(jī)械化方法

算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題的程序或步驟，它的主要特征是程序性、明確性和有限性

在向量運(yùn)算的教學(xué)中，特別要重視向量的數(shù)乘運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算

公理化方法：從盡可能少的一組原始概念和公設(shè)和公理出發(fā)，運(yùn)用邏輯推理原則，建立科學(xué)體系的方法。具體形態(tài)：1實(shí)體性公理化方法，形態(tài)公理化方法和純形式公理化方法

公理化方法的邏輯特征：1無(wú)矛盾性2獨(dú)立性3完備性 公理化方法對(duì)教學(xué)的啟示：1啟發(fā)學(xué)生自己去尋找依據(jù)2使學(xué)生在尋找體驗(yàn)依據(jù)的過(guò)程中，培養(yǎng)起”說(shuō)理有據(jù)“的習(xí)慣和能力3在運(yùn)用公理化方法解決問(wèn)題時(shí)，要幫助學(xué)生將命題的條件和結(jié)論聯(lián)系起來(lái)4應(yīng)讓學(xué)生在公理化方法中學(xué)到從一般到特殊邏輯和直觀的教學(xué)的基本要素5要幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)運(yùn)算是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新判斷的思維過(guò)程

在數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分析和綜合的二種意義：1分析與綜合可以理解為證明定理和解題的思維方法2分析與綜合可以理解為研究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的方法

數(shù)學(xué)方法在實(shí)際應(yīng)用中往往具有過(guò)程性和層次性的特點(diǎn) 涉及到無(wú)限概念的抽象為無(wú)限抽象，它分為潛無(wú)限抽象和實(shí)無(wú)限抽象

等置抽象是按某種等價(jià)關(guān)系，抽取一類對(duì)象共同性質(zhì)特征的抽象

性質(zhì)抽象是考察被研究對(duì)象某一方面的性質(zhì)或?qū)傩裕槿∠蛄啃苑矫娴男再|(zhì)或?qū)傩缘某橄蠓椒?/p>

關(guān)系抽象是指根據(jù)認(rèn)識(shí)目的，從研究對(duì)象中抽取或建構(gòu)若干構(gòu)成要素之間的數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系，而舍棄其他無(wú)關(guān)特征或物理現(xiàn)實(shí)意義的抽象方法

強(qiáng)抽象是指通過(guò)強(qiáng)化對(duì)象的特征，即增加對(duì)象的性特征來(lái)完成抽象建構(gòu)，已形成新概念或模式的抽象方式 弱抽象是指由原型中抽取其某一方面的特征或側(cè)面加以概括，從而形成比原對(duì)象更為一般的概念或理論的一種抽象方式

數(shù)學(xué)抽象是一種特殊的抽象，具體表現(xiàn)為它的抽象的內(nèi)容，程度和方法上

數(shù)學(xué)中的三種母結(jié)構(gòu)為代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)推理：是從一個(gè)或幾個(gè)已知判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式

推理的種類：安思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理

推理有內(nèi)容和形式兩方面。內(nèi)容指前提和結(jié)論的真假性問(wèn)題，形式是所推理的結(jié)構(gòu)形式問(wèn)題

數(shù)學(xué)推理的規(guī)則：1三段論推理規(guī)則2聯(lián)言推理規(guī)則3選言推理規(guī)則4分離規(guī)則5否定推理規(guī)則5逆推理規(guī)則6逆否規(guī)則

不完全歸納的理論依據(jù)：1共性存在于個(gè)性之中2普遍性寓于特殊性之中

為什么說(shuō)數(shù)形結(jié)合方法是最基本最常用的方法，如何用？數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。即就是研究數(shù)與形的科學(xué)，而且數(shù)學(xué)的高度抽象性，帶來(lái)了數(shù)學(xué)的難教、難懂、難學(xué)。正是數(shù)學(xué)科學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)，決定于數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思考和研究問(wèn)題的基本方法，它可以幫助人們將抽象的而難題變得直觀、形象，便于思考和研究，也可以幫助人們將直觀問(wèn)題數(shù)量化、精確化，促進(jìn)問(wèn)題的解決。如何用？1從數(shù)到形，以形論數(shù)2從形到數(shù)，以數(shù)論形3數(shù)形結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化，互相補(bǔ)充 公理化方法的意義和作用？1公理化方法有利于在理論上探索事物的發(fā)展規(guī)律2公理化方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力3公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起的積極作用及其局限性

不完全歸納：不完全歸納法即不完全歸納推理，是根據(jù)考察的一類事物的部分對(duì)象具有某一屬性，向做出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的歸納推理

第五篇：數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)

數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)思想方法心得體會(huì)，希望大家喜歡。

隨著素質(zhì)教育的深入開(kāi)展,數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容已引起教育界的普遍關(guān)注和高度重視。做為未來(lái)高中教師的初等教育系的學(xué)生肩負(fù)著基礎(chǔ)教育的重任,所以更應(yīng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。那么,應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想方法?數(shù)學(xué)思想方法與初等數(shù)學(xué)又有什么樣的關(guān)系?在初等數(shù)學(xué)的教學(xué)中又如何體現(xiàn)和滲透數(shù)學(xué)思想方法?

數(shù)學(xué)關(guān)鍵就在一個(gè)悟字，所謂悟，就是開(kāi)竅，如何開(kāi)竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導(dǎo)學(xué)生去理解，去悟，對(duì)于初等數(shù)學(xué)，本人的看法是隨便怎么做，因?yàn)槌醯葦?shù)學(xué)的試題必然有解，必然是可以通過(guò)所給條件經(jīng)過(guò)N多步驟推出來(lái)，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無(wú)可推，你會(huì)發(fā)現(xiàn)題目所求就在其中，甚至簡(jiǎn)單的可能是離最終結(jié)論還有N步，復(fù)雜的估計(jì)也就是最終結(jié)論了，所以以高考為目的的初等數(shù)學(xué)題目是不經(jīng)做的，因?yàn)橹灰阕觯鸵欢茏龀鰜?lái)，而之所以很多學(xué)生覺(jué)得難，沒(méi)處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因?yàn)閼校辉竸?dòng)筆，而只是

呆看，簡(jiǎn)單的能看出來(lái)，復(fù)雜的是很難看出來(lái)的，如果說(shuō)那種直接推導(dǎo)的辦法太耗時(shí)間，那么只能說(shuō)是因?yàn)椴皇炀殻坏╊}目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來(lái)，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來(lái)的題海戰(zhàn)術(shù)不是沒(méi)有依據(jù)的，熟能生巧，見(jiàn)得多了，做的多了，自然可以找到某種規(guī)律

初數(shù)研究課在研究初等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)自身完整的邏輯系統(tǒng)，容易導(dǎo)致不同學(xué)科、不同課程的內(nèi)客及方法有很多重復(fù)和交叉。

如數(shù)與初等數(shù)論中的相關(guān)內(nèi)容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術(shù)排列、組合及數(shù)列的一些解題方法等。如果不處理好它們之間的關(guān)系，只是簡(jiǎn)單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學(xué)生整體數(shù)學(xué)思想的建立，又制約了他們數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的提高，同時(shí)占用了很多的課時(shí)，所以，對(duì)于相關(guān)課程中己作詳盡討論過(guò)的知識(shí)及理論，應(yīng)作為工具來(lái)應(yīng)用，避免一些不必要的重復(fù)。

１.知識(shí)系統(tǒng)的探究

初數(shù)研究課涉及大量的理論，教師講、學(xué)生聽(tīng)的傳統(tǒng)教學(xué)模式既占用課時(shí)多，又難以體現(xiàn)學(xué)生的主體性。因此對(duì)理論性較強(qiáng)的內(nèi)容，教師可以先提出一些切題的問(wèn)題作為一堂

課的鍥子，留待后面逐個(gè)解決。這些問(wèn)題將整個(gè)教學(xué)內(nèi)容串起來(lái)，起到提綱摯領(lǐng)的作用，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，集中學(xué)習(xí)資源有針對(duì)性地去探究問(wèn)題，然后教師組織學(xué)生對(duì)探究的結(jié)果進(jìn)行歸納整理，形成較完整的知識(shí)體系。當(dāng)然一個(gè)問(wèn)題的解訣并非探究的終結(jié)，在探究過(guò)程中教師與學(xué)生都可以提出一些新問(wèn)題，延續(xù)學(xué)生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學(xué)生走向自由探究。

２.解題方法的探究

從學(xué)生的認(rèn)知角度未說(shuō)，解題過(guò)程是獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)、探索與積極思考的過(guò)程，這種探索過(guò)程中所形成的意識(shí)和思維，就是真正的創(chuàng)造與發(fā)現(xiàn)。應(yīng)該說(shuō)，解題教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，設(shè)置初數(shù)研究課程的目的之一，就是結(jié)合中學(xué)實(shí)際對(duì)解題作專門的訓(xùn)練。

３.條件與結(jié)論的探究

對(duì)一個(gè)問(wèn)題的條件或結(jié)論進(jìn)行探究是對(duì)問(wèn)題深入研究的重要組成部分，也是初數(shù)研究課程中具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)之一，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層面來(lái)看問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，都能起到良好的推動(dòng)作用。

隨著教學(xué)改革的深化，教學(xué)思想方法不僅要在理論上做研究探討，更重要的是需要在實(shí)踐中不斷地創(chuàng)造與完善，才能使教學(xué)取得較好的效果。