第一篇：淺談初中數學思想方法的教學

淺談初中數學思想方法的教學

王家河中學

唐強國

數學思想是指人們在研究數學過程中對其內容、方法、結構、思維方式及其意義的基本看法和本質的認識，是人們對數學的觀念系統的認識。數學教學中必須重視思想方法的教學，其理由是顯而易見的。

首先，重視思想方法的教學是數學教育教學本身的需要。數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。縱觀數學的發展史我們看到數學總是伴隨著數學思想方法的發展而發展的。如坐標法思想的具體應用產生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生……，數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊載著數學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了我們在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。

其次，重視思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要。著名日本數學家和數學教育家米山國藏在從事多年數學教育研究之后，說過這樣一段耐人尋味的話：“學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的教學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。” 倘若我們留意各行各業的某些專家或一般工作者，當感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學所受的數學教育，尤其是數學思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數學思想方法在人的能力培養和素質提高方面起著重要作用。那么，數學教學中如何進行數學思想方法的教學？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

1、在概念教學中滲透數學思想方法

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質屬性才形成概念。因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。比如絕對值概念的教學，初一代數是直接給出絕對值的描述性定義（正數的絕對值取它的本身，負數的絕對值取它的相反數，零的絕對值還是零）學生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學過的數軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內涵，從而能使學生更透徹、更全面地理解這一概念，我們在教學中可按如下方式提出問題引導學生思考：（1）請同學們將下列各數0、3、-

3、5、-5 在數軸上表示出來；（2）3與-3；5 與-5 有什么關系？（3）3到原點的距離與-3到原點的距離有什么關系？5 到原點的距離與-5 到原點的距離有什么關系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數有幾個？你能從數軸上說明嗎？ 通過上述教學方法，學生既學習了絕對值的概念，又滲透了數形結合的數學思想方法，這對后續課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘數學思想方法

著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發得出結論。總之這些結論的取得都是數學思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學中不要過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發現、推導過程。搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。例如，在圓周角定理從度數關系的發現到證明體現了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數學思想方法。在教學中我們可依次提出如下富有挑戰性的問題讓學生思考：（1）我們已經知道圓心角的度數定理，我們不禁要問：圓周角的度數是否與圓心角的度數存在某種關系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？

易見，由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的數學思想方法，因而較好地發揮了定理探討課型在數學思想方法應用上的教育和示范功能。

3、在問題解決過程中強化數學思想方法

許多教師往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數形結合的思想在坐標系中畫出圖象，根據圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。

4、及時總結以逐步內化數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點，應用它去解決問題，就要把各種知識所表現出來的數學思想適時作出歸納概括。概括數學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導參與數學思想的提煉概括過程，特別是章節復習時在對知識復習的同時，將統領知識的數學思想方法概括出來，增強學生對數學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

初中數學中蘊含的數學思想方法許多，但最基本的數學思想方法是數形結合的思想，分類討論思想、轉化思想、函數的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。

1、數形結合的思想

“數”和“形”是數學教學中既有區別又有聯系的兩個對象。在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體上看，中學數學分代數、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現，從具體內容上看，初中數學中實數的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學中就需要啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數的加法”教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會錯。

3、轉化思想

數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，中學數學處處都體現出轉化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。

在具體內容上，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，其次結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索.4、函數的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。雖然函數知識安排在初中后階段學習，但函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函思想方法。

例如進行新代數一冊求代數式的值的教學時，通過強調解題的第一步“當……時”的依據，滲透函數的思想方法——字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。

通過引導學生對以上問題的討論，將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發展函數思想的重要途徑。

誠然，要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。

第二篇：初中數學思想方法及其教學.

初中數學思想方法及其教學(1)

新課程教學大綱提出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的要領法規、公式、性質、公理、定理以及其內容所反映出來的數學思想和方法。數學思想、方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好的認知結構和紐帶，是培養學生能力的橋梁。在數學教學中滲透數學思想、方法是全面提高初中數學教學質量的重要途徑。

一、初中數學思想和方法

數學思想是研究和解決數學問題時的指導思想，是在對數學知識和方法的本質認識和概括的基礎上形成的一般性觀點。數學方法是指具有可操作性并能具體解決數學問題的方法，數學思想來源于數學方法，是數學方法的抽象和概括，反過來又指導數學方法的實施，而數學方法是數學思想的具體體現。

（一）數學思想

初中數學中的數學思想很多，這里著重談一談轉化思想、方程思想、數形結合思想及分類思想。

1.轉化思想

轉化思想是指在研究和解決數學學問題時由一種教學對象轉化為另一種數學對象時所采用的數學方法的指導思想。運用轉化思想可以把生疏的新的問題轉化成熟悉的舊的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把一般問題轉化成特殊的問題，從而完成數與數的轉化，形與形的轉化，數與形的轉化。數學中的構造法、代換法、換元法、配方法等也是體現轉化思想的具體的數學方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內一點，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點旋轉90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現著把135°轉化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉法完成數與形的轉化。分析二體現著把求∠APB=135°問題轉化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數關系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數學問題的指導思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關系，可考慮通過設輔助未知數并列出方程或方程組，使有關的幾何量之間的關系顯現出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現幾何問題可以轉化成一元二次方程及其根的判別式的性質問題，例2的分析二也體現了方程思想。

3.數形結合思想

數形結合思想是通過數與形的結合來研究和解決數學問題的指導思想，數形結合思想是數學中運用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據題意畫出函數圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設一待定點P，PD=X，PB=Y，連結CP。

只質證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。

說明，前例體現方程問題可以充分利用同次函數的圖象和性質幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據要求確定分類標準，然后將數學對象劃分為不同種類加以研究的指導思想。對數學對象分類時應遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標準進行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發現解題思路和運用技能技巧，這對培養學生分析問題和解決問題的能力大有幫助。看下面例題：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進行分類，將面積問題轉化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數學方法

初中數學所涉及到的數學方法也很多，如構造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數學方法都是研究數學問題時經常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數學思想、方法的教學

（一）認真鉆研教材，充分發掘教材中蘊含的數學思想和方法

我們在備課時要認真鉆研教材，充分發掘提煉在教材中的數學思想和方法，并弄清每一章節主要體現了哪些數學思想，運用了什么數學方法，做到心中有數。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯系的思想把全章分成；圓的有關性質；直線和圓的位置關系；圓和圓的位置關系；正多邊形和圓四大類，在根據不同的類型研究各自圖形的性質和判定，此外還要掌握四點共圓的方法，把直線形的問題轉化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運用有關性質加以解決。再如一元二次方程這一章，內容豐富，方法多樣，蘊含著轉化的思想，把未知轉化為已知，把高次方程轉化為低次方程，把多元方程轉化為一元方程，把無理方程轉化為有理方程，把實際問題轉化為數學問題等。

（二）提高認識，把數學思想和方法的數學納入教學目的數學思想、方法的數學是數基礎知識教學的重要組成部分，為了使數學思想、方法的教學落到實處，首先要從思想上提高對數學思想、方法教學的重要性的認識，進而把數學思想、方法的教學納入教學目的中去，并且具體落實在每節課的教學目的中。

（三）結合教材內容，加強數學思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數學教學過程中，對教材內容所反映出來的數學思想、方法要結合教學實際分別予以滲透、解釋和總結歸納，以提高學生的認識，逐步培養學生運用數學思想、方法解決問題的能力。例如在代數中數形結合的思想就滲透到各個章節，適時的為學生歸納和總結利用數形結合研究代數問題的規律和方法，就成了代數教學的基本特點。同樣，在幾何中分類思想和轉化思想也是滲透在各個章節，因此，在講圓這一章時，有必要給學生總結出如何用分類思想和轉化思想來解幾何題的規律和方法。

總之。數學思想、方法的教學研究是中學數學教研的一個重要課題，是提高教學質量的關鍵，因此必須予以重視。

第三篇：初中思想方法與初中數學教學

《初中思想方法與初中數學教學》――學習心得1

通過參加這次學習，我得到了很多的啟發，首先，我了解了什么是數學思想方法，并知道了數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它對數學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學意識，形成優良思維素質的關鍵，因此我們要有加強數學思想方法教學的意識并要在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數學教學過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學中應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想方法。我們的教學實踐也表明：中小學數學教育的現代化，主要不是內容的現代化，而是數學思想、方法及教學手段的現代化，加強數學思想方法的教學是基礎數學教育現代化的關鍵，特別是對能力培養這一問題的探討與摸索，以及社會對數學價值的要求。使我們更進一步地認識到數學思想方法對數學教學的重要性。

第四篇：淺談初中數學教學中的數學思想方法

淺談初中數學教學中的數學思想方法

——大悟縣城關中學 萬建勇

一、初中數學思想方法教學的重要性

一直以來，我們在不知不覺中，受到傳統的數學教學的影響，只注重知識的傳授，而忽視了知識形成過程中的數學思想方法。這樣嚴重地影響了學生的思維發展和能力培養。在從教十二年的教學實踐活動中，通過不斷地探索，學習充分認識到：中學數學教學，一方面要傳授數學知識，使學生掌握必備數學基礎知識；另一方面，更要通過數學知識這個載體，挖掘其中蘊含的數學思想方法，更好地理解數學，掌握數學，形成正確的數學觀和一定的數學意識。事實上，單純的知識教學，只顯見于學生知識的積累，是今遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形式，才能使學生受益終生，正所謂“授之以魚，不如授之于漁”，不管他們將來從事什么職業和工作，數學學思想方法，作為一種解決問題的思維策略，都將隨時隨地有意無意地發揮作用。

二、初中數學思想方法和主要內容

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最重要的有，轉化與化歸的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

（一）數化與化歸的思想方法 轉化的思想方法就是人們將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另一種相對容易解決的方式已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決，初中數學處處都體現出轉化的思想方法。如化繁為簡、化難為易。具體來說，就是將分式方程化為整式方程，將高次方程化為低次方程，將多元方程組化為二元方程組，將四邊形問題轉化為三角形問題，將非對稱圖形化為對稱圖形等。解題過程就是把所要解決的問題轉化為已經熟悉的問題的過程。實現這種轉化的方式有：換元法、待定系數法、配方法、整體代入的方法以及化動為靜，由具體到抽象等。

（二）數形結合的思想方法

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是代數式，函數、不等式等表達式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合就是抓住數與形之間的本質上的聯系，以形直觀地表達數，以數精確地研究形。“數無形時不直觀，形無數時難入微”。數形結合是研究數學問題的重要思想方法。初中數學中，通過數軸，將數與點對應，通過直角坐標系，將函數與圖象對應，用數形結合的思想方法學習了相反數的概念，絕對值的概念，有理數大小比較的法則，研究了函數的性質等，通過形象思維過渡到抽象思維，大大減輕了學習的難度。

（三）分類討論的思想方法 分類討論是根據數學對象的本質屬性，將問題區分為不同種類，然后對每一類進行分析研究，它是一種極其重要的數學思想方法，同時也是一種解題策略，分類討論的思考方法廣泛存在于初中數學的各知識點當中，數學的許多問題由于題設交代籠統，要進行討論，由于題型復雜，包含的內容太多，也要進行討論。因此，我們在研究問題的解法時，需要認真審題，全面考慮，根據其數量差異與位臵差異進行分類，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的解答。

（四）函數與方程的思想方法

函數思想是客觀世界中事物運動變化，相互聯系，相互制約的普通規律在數學中的反映，它的本質是變量之間的對應，用變化的觀點，把所研究的數量關系，用函數的形式表示出來，然后用函數的性質進行研究，使問題獲解。如果函數的形式是用解折式的方式表示出來的，那么就可以把函數解析式看作方程，通過解方程和對方程的研究，使問題得到解決，這就是方程的思想，在初中數學教材中，其它的思想方法都是隱藏在數學知識里，沒有單獨提出來，而函數與方程的思想方法，其內容和名稱形式一致，單獨作為章節系統學習。

三、初中數學思想方法的教學規律

數學思想方法蘊含于數學知識之中，又相對超脫于某一個具體的數學知識之外，數學思想方法的教學比單純的數學知識教學困難得多，因為數學思想方法是具體數學知識的本質和內在聯系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它強調的是一種意識和觀念。對于初中學生來說，這個年齡段正是由形象思維向抽象的邏輯思維過渡的階段，雖然初步具有了簡單的邏輯思維能力，但是還缺乏主動性和能動性。因此，在數學教學活動中，必須注意數學思想方法的教學規律。

（一）深入鉆研教材，將數學思想方法化隱為顯 首先，教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鉆研教材，數學思想方法既是數學教學設計的核心，同時又是數學教材組織的基礎和起點。通過對概念、公式、定理的研究，對例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態轉變為顯形態，由對它們的朦朧感覺轉變為明晰、理解和掌握，一方面要明確在每一個具體的數學知識的教學中可以進行哪些思想方法的教學。另一方面，又要明確每一個數學思想方法，可以在哪些知識點中進行滲透。只有在這種前提下，才能加強針對性，有意識地引導學生領悟數學思想方法。

（二）學生主動參與教學，循序漸進形成數學思想方法 教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法，概念教學中，不簡單地給出定義，而要盡可能地完整再現形成定義之前的分析、綜合，比較和概念等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法，在掌握重點、突破難點的教學活動中，要反復向學生滲透數學思想方法，數學教學中的重點，往往就是需要有意識地揭示或運用數學思想方法之處，數學教材中的難點，往往與數學思想方法的更新交替，綜合運用，或跳躍性大等有關。因此，在教學活動中，要適度點撥或明確歸納出所涉及到的數學思想方法。

（三）不斷鞏固積累，使數學思想方法在應用中內化為自覺意識

學生對數學思想方法的領域和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程，首先是有感性的接觸，經多次反復，不斷積累，形成豐富的感性認識，然后逐漸上升為理性認識，最后在應用中，對形成的數學思想方法進行驗證和發展，進一步加深理性認識，內化為解決問題時自然而然出現的思維策略。

數學思想方法是數學知識的精髓，是解決數學問題和其它問題的金鑰匙，學生只有掌握它，才能舉一反興，觸類旁通，掌握更多的數學知識。

第五篇：初中數學思想方法教學的幾點思考

教 育 技 術 理 論 與 實 踐

征文類別：論 文

標 題：初中數學思想方法教學的幾點思考 姓 名：梁繼平

單 位：辛榨初中 聯系電話：***

初中數學思想方法教學的幾點思考

安陸市辛榨初中

梁繼平

【摘要】

數學思想方法的滲透是培養學生數學素質的需要；數學方法的滲透是數學教學的需要；數學方法的滲透是教學過程的基本要求。.【關鍵詞】數學教育

思想方法

思考

一、開展數學思想方法教育是新課標提出的重要教學要求

數學課標強調：數學教學活動必須幫助學生“在自主探究和合作交流的過程中真正地掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法”，把數學思想方法提到了與基本數學知識與技能并重的地位。新課標的教學實踐也表明：在數學教學過程中注意滲透數學思想方法，用數學思想方法去解釋知識的實質是增強學生的數學觀念、形成其良好數學修養的有效途徑。

1、重視數學方法的滲透是數學教學的需要。從新課程教材體系來看，整個教材所涉及的數學思想方法和數學知識點，是形成數學結構系統的兩條“河流”，二者既有聯系又有區別。具體的知識點是數學的外顯形式，易于發現，是一條“明河流”；數學思想方法則是數學的內在形式，是獲取數學知識、發展數學素質的動力工具，是一條具有潛在價值的“暗河流”。學生一旦有了數學思想方法，數學知識就不再孤立、零散，數學方法也就不再是死板的教條。

2、重視數學方法的滲透是教學過程的基本要求。對學

生而言，知識的發生過程實際上也是數學思想方法的發生過程。如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律的揭示過程等，都孕育著數學思想方法。如果教師能有意識的滲透數學思想方法，就可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，從而提高教學質量。

3、重視數學思想方法的滲透是培養學生數學素質的需要。數學教學主要是“問題”教學，新課程提倡數學生活化，以學生熟悉的生活、感興趣的事物為背景，讓學生經歷數學知識的形成過程，從而提高分析問題和解決問題的能力。在整個過程中數學思想方法可以為學生分析和解決問題提供思維導向。

因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學新課標，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一

章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和

把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

總之，教師在教學中要注重數學思想方法的滲透，要采取有效的辦法措施，引導學生更認真的思考、更投入的探索和更自信地發現，把數學知識中蘊含的思想方法納入自己的認知結構中，從而進一步提高自己分析問題、解決問題的

能力。