第一篇：學習方法：針對大綱淺談初中數學思想方法教學

本文集資料共4個分類：學習方法、記憶方法、快速閱讀、潛能開發。每個分類都有多個資料，可在百度文庫、新浪愛問共享、豆丁文庫中直接搜索：“學習方法：”“記憶方法：”“快速閱讀：”“潛能開發：”，即可找到更多資料。初中數學思想方法是中學數學的重要組成部分。初中數學思想方法的教學應以數學知識為載體，結合教學大綱和計劃，按照學生的認知規律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。要在教材的知識結構、教學設計上不斷完善和豐富數學思想，形成數學知識與數學思想方法之間的有機結合，讓學生形成全局性的數學思想方法。

一、充分利用教材內容，進行數學思想方法的教學研究

首先，通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

二、以數學知識為載體，在教學計劃和教案設計中體現數學思想方法

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。

一般在知識的概念形成階段導入概念性數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等。

在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。

在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化。

三、重知識的形成過程，促進學生領悟和提煉數學思想法方法

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構將數學思想方法與數學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當的展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發展規律，不過早的給出結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何讓思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。充分利用數學的現實原型去反映數學思想方法，數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中，在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

在數學知識的引進、消化和運用過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱 橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學委基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效率。

優秀經驗分享：太多的人總是抱怨學不進去，記不住，思維轉得慢，大腦不好使，吸取知識的能力太差，學習效率太低。讀書的學習不好，經商的賺錢不多！作者本人以前也和讀者有著同樣的困惑，在我考上公務員，然后后來又轉行經商，然后再讀MBA，后來再考托福，一路的高壓力考試中，從開始就學習了很多的學習方法，記憶方法，包括各種潛能開發培訓班都上過一些，還有吃補腦的藥也有一些，不過感覺上懂了理論，沒有太多的實踐，效果不太明顯，吃的就更不想說了，相信太多的人都吃過，沒有作用。06年的時候，無意間在百度搜索到一個叫做“精英特快速閱讀記憶訓練軟件”的產品，當時要考公務員，花了幾百塊錢買了來練，開始一兩個星期沒有太明顯的效果，但是一個月的訓練之后，效果非常理想，閱讀速度和記憶能力在短時間內提高很多，思維這些都比以前更敏捷，那個時候一兩個小時可以看完一本書，而且非常容易記住書中的內容。這個能力在后來的公務員考試、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，這也是我今天要推薦給諸位的最有分享價值的好東西（想學的朋友可以到這里下載，我做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字即可連接。）基本上30個小時就夠用了。非常極力的推薦給正在高壓學習的朋友們，希望你們也能夠快速高效的學習，成就自己的人生。最后，經常學習的同學，我再推薦一個學習商城“愛貝街”，上面的產品非常全，有一個分類是潛能開發，里面賣的產品比市場上便宜很多哦~（按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字即可連接。）

四、范例和解題教學，綜合運用數學思想方法

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析解決實際問題。以問題的變式教學，使學生認識到求解改問題的實質是等積變換，既要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生的探索性思維能力。因此在范例和解題教學中，一要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想。二在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反

三、觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。范例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法，提高學生的思維能力。三要引導學生通過解題以后的反思，優化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。

要引導學生把握知識的整體結構，形成合理的數學模型，通過綜合運用數學思想方法，融會貫通各知識點和單元，建立一個以范例和習題為中心的知識網絡，縱向加深知識層次，橫向聯系以發展思維能力，形成全局性的數學思想方法。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容．新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律(包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法)．”因此，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求．所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是建立數學和用數學解決問題的指導思想．初中數學中常用的數學思想方法有：“方程”的思想、“數形結合”的思想、“對應”的思想、“轉化”的思想．下面分別介紹一下．

一、“方程”的思想數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系．最常見的等量關系就是方程，方程反應的是一種數量關系．比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度×時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量．也有未知量．像這樣含有未知量的等式就是“方程”．而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程．在頭腦中形成了方程思想．則解題過程中就可以順利找出題目所給已知和未知之間的關系．

新課標 諸多版本關于初中數學思想方法教學的初探

數學思想是對數學知識和方法本質的認識，數學方法是解決數學問題，體現數學思想的手段和工具。數學思想方法揭示概念、原理、規律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數學知識的重要組成部分。數學思想方法的應用可以避免解題中計算、形式演繹的盲目性。掌握數學思想方法可以提高解題能力。就初中數學而言，主要的數學方法有化歸、分類、函數與方程、數形結合等，這些數學思想方法是教師教學和學習數學知識不可缺少的。而這些數學思想方法又不象具體的教學基本方法，如代入法、配方法、換元法和代定系數法等有具體的操作方法步驟，可他們又是與具體的數學知識相結合的，是與數學知識共生的。是從數學知識歸納出來并應用于教學實踐中，因此，教師在講授數學知識的同時，更應注重數學思想方法的滲透和培養，把數學思想方法和數學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力，解題能力及聯系實際的能力。下面就上述幾種主要數學思想方法及其在數學中的滲透，談談一些粗淺的看法和體會。

一．化歸思想

化歸思想是根據主體已有的知識經驗，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換、轉化直到化成已經解決或容易解決的問題的思想，即是以變化、運動、發展以及事物間相互聯系制約的觀點去看待問題，善于對所要解決的問題進行變形，學生一旦形成了化歸意識，就能熟練地掌握各種轉化，化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體等等。例如用化歸思想可把多元方程化成一元方程，把高次方程化為低次方程，將鈍角三角函數化為銳角三角函數。又如，函數圖象是把代數問題化歸為幾何圖形去解決問題，學生容易吸收所學的數學知識，能明確新知識是建立在舊知識之上的，既豐富了新知識，也鞏固了原知識，教師有意識地逐步揭示新舊知識的層次性，講清新舊知識的結合點，讓學生在思考問題時能很好地將新舊知識有機聯系起來，對于培養學生的化歸意識是有益的。在教學中，教師還需要注意為學生提供思維發生的背景材料，點明化歸目標，展示化歸脈絡，尋找化歸模式，培養化歸意識，從而對知識熟練掌握。

第二篇：初中數學思想方法及其教學.

初中數學思想方法及其教學(1)

新課程教學大綱提出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的要領法規、公式、性質、公理、定理以及其內容所反映出來的數學思想和方法。數學思想、方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好的認知結構和紐帶，是培養學生能力的橋梁。在數學教學中滲透數學思想、方法是全面提高初中數學教學質量的重要途徑。

一、初中數學思想和方法

數學思想是研究和解決數學問題時的指導思想，是在對數學知識和方法的本質認識和概括的基礎上形成的一般性觀點。數學方法是指具有可操作性并能具體解決數學問題的方法，數學思想來源于數學方法，是數學方法的抽象和概括，反過來又指導數學方法的實施，而數學方法是數學思想的具體體現。

（一）數學思想

初中數學中的數學思想很多，這里著重談一談轉化思想、方程思想、數形結合思想及分類思想。

1.轉化思想

轉化思想是指在研究和解決數學學問題時由一種教學對象轉化為另一種數學對象時所采用的數學方法的指導思想。運用轉化思想可以把生疏的新的問題轉化成熟悉的舊的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把一般問題轉化成特殊的問題，從而完成數與數的轉化，形與形的轉化，數與形的轉化。數學中的構造法、代換法、換元法、配方法等也是體現轉化思想的具體的數學方法，下面看兩個例子：

例1 已知：如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。

求證：CD= BE。

分析一：要證明CS=

BE，只須證明2CD=BE

為此，需要延長CD，BA交于F點，只要證明DF=CD，△CFA≌△BEA。

分析二：要證明CD= BE，在BE上取中點G，只須證明CD=EG。

為此，需要作GH⊥BE交BC于H，連結HE（如圖2）。

只要證明△CDE≌△EGH。

分析三：要證明CD=

BE，取BE中點G，連接AG、AD（如圖3）。

只須證明，AG=AD=CD

為此，只要證明A、B、C、D四點共圓，∠1=∠2=45°，∠3=∠4=22.5°

說明，把證明線段的和、差、倍、分問題轉化或證明兩條線段相等的問題。

例2 已知：如圖4，P是正方形ABCD內一點，且PA:PB:PC=1:2:3。

求證：∠APB=135°

分析一：要證明，∠APB=135°=45°+90°

為此，將△APB繞B點旋轉90°，落到△CP’B的位置，只須證明∠BP’P=45°，∠PP’C=90°，只要證明BP’=BP=2X，PP’2+P’C2=9X2=PC2。

分析二：要證明∠APB=135°，只須證明tg∠APB=-1，只質證明sin∠APB=-cos∠APB，為此，設PA=X，PB=2X，PC=3X，AB=BC=a

只須證明，只要證明cos∠PBC=

,sin∠ABP=cos∠PBC

說明，分析一體現著把135°轉化成兩個特殊角（45°和90°），由旋轉法完成數與形的轉化。分析二體現著把求∠APB=135°問題轉化成用正弦定理，余弦定理，同角或互為余角間的三角函數關系式來解決。

2.方程思想

方程思想是指利用方程或方程組解決數學問題的指導思想。在研究平面幾何時，若所涉及到元素之間的關系，可考慮通過設輔助未知數并列出方程或方程組，使有關的幾何量之間的關系顯現出來，從而使所研究的問題比較簡捷地加以解決。

例3，已知：如圖5，AB、CD分別切⊙O于A/D點，且AB∥DC，BC切⊙O于E。

求證：OE≤

BC

分析：要證明OE≤

BC

只須證明

2OE≤BC

只須證明

4OE2≤BC2

只須證明

BC2-4OE2≥0

由已知

BE+CE=BC

只要證明

BE?CE=OE2，那么BE、CE就是方程X2-BCX+OE2=0的二根。

為此，連結OB、OC，只要證明∠BOC=90°。

說明

由分析體現幾何問題可以轉化成一元二次方程及其根的判別式的性質問題，例2的分析二也體現了方程思想。

3.數形結合思想

數形結合思想是通過數與形的結合來研究和解決數學問題的指導思想，數形結合思想是數學中運用最普遍的思想，它可以使抽象問題具體化、形象化，使幾何的圖形問題數量化，下面我們也看兩上例題。

例4 K為何值時，方程

X2+2（K+3）X+2K+4=0的一個

根小于3，而另一個根大于3。

分析：為了求出K值，設y=x2+2(k+3)x+2k+4，并根據題意畫出函數圖象的草圖（如圖6），yx=3<0。

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例5 已知：如圖7，圓內接四邊形ABCD。

求證：AC?BD=AB?CD+BC?AD

分析：要證明 AC?BD=AB?CD+BC?AD，AB?CD=AC?X，只須證明

BC?AD=AC?Y

X+Y=BD

這時的X、Y為BD上的兩條線須，其長待定，在BD上設一待定點P，PD=X，PB=Y，連結CP。

只質證明

只須證明

△ABC∽△DCP，△BCP∽△ACD

為此，需作∠DCP=∠ACB交BD于P點。

說明，前例體現方程問題可以充分利用同次函數的圖象和性質幫助我們分析和解決問題。后一例是利用待定的思想方法，逐步推斷出輔助線CP的引法。

4.分類思想

分類思想是根據要求確定分類標準，然后將數學對象劃分為不同種類加以研究的指導思想。對數學對象分類時應遵循兩個原則：（1）在同一問題中分類按同一標準進行；（2）分類要做到不重、不漏。分類有利于對問題的深入研究，有助于發現解題思路和運用技能技巧，這對培養學生分析問題和解決問題的能力大有幫助。看下面例題：

例6

已知：如圖8，正方形ABCD的邊長為a，分別以A、B、C、D為圓心，以a為半徑向正方形內作圓弧，求圖中陰影部分的面積。

分析

由圖形的對稱性，把正方形分割為三類圖形，其面積分別以x、y、z來表示

說明，把圖形進行分類，將面積問題轉化為解方程組，這是求面積問題的一種巧妙、簡捷的解法。

（二）數學方法

初中數學所涉及到的數學方法也很多，如構造法、代換法、消元法、降次法、換元法、配方法、配方法、特定系數法、圖象法、輔助元素法等等，另外還包括一些常用的推理論證方法，如歸納法、類比法、演繹法、分析法、綜合法、反證法、同一法等。這些數學方法都是研究數學問題時經常用到的，因此需要很好地掌握。

二、數學思想、方法的教學

（一）認真鉆研教材，充分發掘教材中蘊含的數學思想和方法

我們在備課時要認真鉆研教材，充分發掘提煉在教材中的數學思想和方法，并弄清每一章節主要體現了哪些數學思想，運用了什么數學方法，做到心中有數。例如平面幾何圓這一章就是用分類和聯系的思想把全章分成；圓的有關性質；直線和圓的位置關系；圓和圓的位置關系；正多邊形和圓四大類，在根據不同的類型研究各自圖形的性質和判定，此外還要掌握四點共圓的方法，把直線形的問題轉化成圓的問題，再歸納在四大類中分別運用有關性質加以解決。再如一元二次方程這一章，內容豐富，方法多樣，蘊含著轉化的思想，把未知轉化為已知，把高次方程轉化為低次方程，把多元方程轉化為一元方程，把無理方程轉化為有理方程，把實際問題轉化為數學問題等。

（二）提高認識，把數學思想和方法的數學納入教學目的數學思想、方法的數學是數基礎知識教學的重要組成部分，為了使數學思想、方法的教學落到實處，首先要從思想上提高對數學思想、方法教學的重要性的認識，進而把數學思想、方法的教學納入教學目的中去，并且具體落實在每節課的教學目的中。

（三）結合教材內容，加強數學思想和方法的滲透、解釋和歸納

在數學教學過程中，對教材內容所反映出來的數學思想、方法要結合教學實際分別予以滲透、解釋和總結歸納，以提高學生的認識，逐步培養學生運用數學思想、方法解決問題的能力。例如在代數中數形結合的思想就滲透到各個章節，適時的為學生歸納和總結利用數形結合研究代數問題的規律和方法，就成了代數教學的基本特點。同樣，在幾何中分類思想和轉化思想也是滲透在各個章節，因此，在講圓這一章時，有必要給學生總結出如何用分類思想和轉化思想來解幾何題的規律和方法。

總之。數學思想、方法的教學研究是中學數學教研的一個重要課題，是提高教學質量的關鍵，因此必須予以重視。

第三篇：學習方法：2012初中數學思想方法教學的幾點思考

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一、開展數學思想方法教育是新課標提出的重要教學要求

數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教育應作為新課改中所必須把握的教學要求。

中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。

可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數學思想方法教學的幾點思考

1、結合初中數學大綱，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。

2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中

優秀經驗分享：太多的人總是抱怨學不進去，記不住，思維轉得慢，大腦不好使，吸取知識的能力太差，學習效率太低。讀書的學習不好，經商的賺錢不多！作者本人以前也和讀者有著同樣的困惑，在我考上公務員，然后后來又轉行經商，然后再讀MBA，后來再考托福，一路的高壓力考試中，從開始就學習了很多的學習方法，記憶方法，包括各種潛能開發培訓班都上過一些，還有吃補腦的藥也有一些，不過感覺上懂了理論，沒有太多的實踐，效果不太明顯，吃的就更不想說了，相信太多的人都吃過，沒有作用。06年的時候，無意間在百度搜索到一個叫做“精英特快速閱讀記憶訓練軟件”的產品，當時要考公務員，花了幾百塊錢買了來練，開始一兩個星期沒有太明顯的效果，但是一個月的訓練之后，效果非常理想，閱讀速度和記憶能力在短時間內提高很多，思維這些都比以前更敏捷，那個時候一兩個小時可以看完一本書，而且非常容易記住書中的內容。這個能力在后來的公務員考試、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，這也是我今天要推薦給諸位的最有分享價值的好東西（想學的朋友可以到這里下載，我做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字即可連接。）基本上30個小時就夠用了。非常極力的推薦給正在高壓學習的朋友們，希望你們也能夠快速高效的學習，成就自己的人生。最后，經常學習的同學，我再推薦一個學習商城“愛貝街”，上面的產品非常全，有一個分類是潛能開發，里面賣的產品比市場上便宜很多哦~（按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字即可連接。）

教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。

應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。

3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法

數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。

在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注意灌輸數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。

數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。

4、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法

一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。

范例教學通過選擇具有典型性、啟發性、創造性和審美性的例題和練習進行。要注意設計具有探索性的范例和能從中抽象一般和特殊規律的范例，在對其分析和思考的過程中展示數學思想和具有代表性的數學方法，提高學生的思維能力。例如，對某些問題，要引導學生盡可能運用多種方法，從各條途徑尋求答案，找出最優方法，培養學生的變通性；對某些問題可以進行由簡到繁、由特殊到一般的推論，讓學生大膽聯系和猜想，培養其思維的廣闊性；對某些問題可以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養學生思維的靈活性；對一些條件、因素較多的問題，要引導學生全面分析、系統綜合各個條件，得出正確結論，培養其橫向思維等等。此外，還要引導學生通過解題以后的反思，優化解題過程，總結解題經驗，提煉數學思想方法。

要引導學生把握知識的整體結構，形成合理的數學模型，通過綜合運用數學思想方法，融會貫通各知識點和單元，建立一個以范例和習題為中心的知識網絡，縱向加深知識層次，橫向聯系以發展思維能力，形成全局性的數學思想方法。

綜合以上思考，筆者認為，初中數學思想方法教學應以數學知識為載體，結合教學大綱和計劃，按照啟發、吸收、消化和發展的認識規律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。同時，要在教材的知識結構和教學設計上不斷完善和豐富數學思想的理念和觀點，在數學知識與數學思想方法之間建立有機的結合，形成完整的系統。

第四篇：淺談初中數學思想方法的教學

淺談初中數學思想方法的教學

王家河中學

唐強國

數學思想是指人們在研究數學過程中對其內容、方法、結構、思維方式及其意義的基本看法和本質的認識，是人們對數學的觀念系統的認識。數學教學中必須重視思想方法的教學，其理由是顯而易見的。

首先，重視思想方法的教學是數學教育教學本身的需要。數學思想方法是以數學為工具進行科學研究的方法。縱觀數學的發展史我們看到數學總是伴隨著數學思想方法的發展而發展的。如坐標法思想的具體應用產生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生……，數學思想方法產生數學知識，而數學知識又蘊載著數學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數學知識與數學思想方法的這種辯證統一性，決定了我們在傳授數學知識的同時必須重視數學思想方法的教學。

其次，重視思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養學生素養為目標的需要。著名日本數學家和數學教育家米山國藏在從事多年數學教育研究之后，說過這樣一段耐人尋味的話：“學生們在初中或高中所學到的數學知識，在進入社會后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的教學，通常在出校門后不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。” 倘若我們留意各行各業的某些專家或一般工作者，當感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學所受的數學教育，尤其是數學思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數學思想方法在人的能力培養和素質提高方面起著重要作用。那么，數學教學中如何進行數學思想方法的教學？筆者以為可著重從以下幾個方面入手：

1、在概念教學中滲透數學思想方法

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質屬性才形成概念。因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想。比如絕對值概念的教學，初一代數是直接給出絕對值的描述性定義（正數的絕對值取它的本身，負數的絕對值取它的相反數，零的絕對值還是零）學生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套，如何用我們剛剛所學過的數軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內涵，從而能使學生更透徹、更全面地理解這一概念，我們在教學中可按如下方式提出問題引導學生思考：（1）請同學們將下列各數0、3、-

3、5、-5 在數軸上表示出來；（2）3與-3；5 與-5 有什么關系？（3）3到原點的距離與-3到原點的距離有什么關系？5 到原點的距離與-5 到原點的距離有什么關系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數有幾個？你能從數軸上說明嗎？ 通過上述教學方法，學生既學習了絕對值的概念，又滲透了數形結合的數學思想方法，這對后續課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2、在定理和公式的探求中挖掘數學思想方法

著名數學家華羅庚說過：“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。”這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。數學定理、公式、法則等結論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經過觀察，分析用不完全歸納法或類比等方法得出猜想，爾后再尋求邏輯證明；二是從理論推導出發得出結論。總之這些結論的取得都是數學思想方法運用的成功范例。因此，在定理公式的教學中不要過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、發現、推導過程。搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。例如，在圓周角定理從度數關系的發現到證明體現了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數學思想方法。在教學中我們可依次提出如下富有挑戰性的問題讓學生思考：（1）我們已經知道圓心角的度數定理，我們不禁要問：圓周角的度數是否與圓心角的度數存在某種關系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位臵關系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給與證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？

易見，由于以上引導展示了探索問題的整個思維過程所應用的數學思想方法，因而較好地發揮了定理探討課型在數學思想方法應用上的教育和示范功能。

3、在問題解決過程中強化數學思想方法

許多教師往產生這樣的困惑：題目講得不少，但學生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則不知所措，學生一直不能形成較強解決問題的能力。更談不上創新能力的形成。究其原因就在于教師在教學中僅僅是就題論題，殊不知授之以“漁”比授之以“魚”更為重要。因此，在數學問題的探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法。使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識，并使這種“知識”消化吸收成具有“個性”的數學思想。逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容對待。如：直線y=2x―1與y=m―x的交點在第三象限，求m的取值范圍。方法1：用m表示交點坐標，然后用不等式求解；方法2：利用數形結合的思想在坐標系中畫出圖象，根據圖象作答。

顯然上述的問題解決過程中，學生通過比較不同的方法，體會到了數學思想在解題中的重要作用，激發學生的求知興趣，從而加強了對數學思想的認識。

4、及時總結以逐步內化數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶于數學知識體系。要使學生把這種思想內化成自己的觀點，應用它去解決問題，就要把各種知識所表現出來的數學思想適時作出歸納概括。概括數學思想方法要納入教學計劃，要有目的、有步驟地引導參與數學思想的提煉概括過程，特別是章節復習時在對知識復習的同時，將統領知識的數學思想方法概括出來，增強學生對數學思想的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

初中數學中蘊含的數學思想方法許多，但最基本的數學思想方法是數形結合的思想，分類討論思想、轉化思想、函數的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。

1、數形結合的思想

“數”和“形”是數學教學中既有區別又有聯系的兩個對象。在數學教學中，突出數形結合思想，有利于學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

2、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體上看，中學數學分代數、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現，從具體內容上看，初中數學中實數的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學中就需要啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數的加法”教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會錯。

3、轉化思想

數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，中學數學處處都體現出轉化的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，是解決問題的一種最基本的思想。

在具體內容上，有加減法的轉化，乘除法的轉化，乘方與開方的轉化，添輔助線，設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，其次結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索.4、函數的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。雖然函數知識安排在初中后階段學習，但函數思想已經滲透到初一、二教材的各個內容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養函思想方法。

例如進行新代數一冊求代數式的值的教學時，通過強調解題的第一步“當……時”的依據，滲透函數的思想方法——字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。

通過引導學生對以上問題的討論，將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發展函數思想的重要途徑。

誠然，要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，并不是通過幾堂課就能達到，但是只要我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學中，學生對數學思想方法的認識就一定會日趨成熟。

第五篇：初中思想方法與初中數學教學

《初中思想方法與初中數學教學》――學習心得1

通過參加這次學習，我得到了很多的啟發，首先，我了解了什么是數學思想方法，并知道了數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它對數學教學有著重要的促進和指導作用，它不僅是學生形成良好認知結構的紐帶，還是由知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學意識，形成優良思維素質的關鍵，因此我們要有加強數學思想方法教學的意識并要在數學教學過程中不斷地挖掘和滲透。其次，它也解決了我在數學教學過程中所遇到困惑與不解，使我明確了在今后的教學中應充分挖掘由數學基礎知識所反映出來的數學思想方法。我們的教學實踐也表明：中小學數學教育的現代化，主要不是內容的現代化，而是數學思想、方法及教學手段的現代化，加強數學思想方法的教學是基礎數學教育現代化的關鍵，特別是對能力培養這一問題的探討與摸索，以及社會對數學價值的要求。使我們更進一步地認識到數學思想方法對數學教學的重要性。