第一篇：因子分析方法

因子分析法

1.因子分析(Factor Analysis)

因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)因子（之所以稱其為因子，是因?yàn)樗遣豢捎^測(cè)的，即不是具體的變量），以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息。運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們可以方便地找出影響消費(fèi)者購(gòu)買、消費(fèi)以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力（權(quán)重）運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們還可以為市場(chǎng)細(xì)分做前期分析。

因子分析法與其他一些多元統(tǒng)計(jì)方法的區(qū)別：

2.主成分分析

主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來(lái)分析數(shù)據(jù)，讓自己對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨(dú)使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當(dāng)變量很多，個(gè)案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無(wú)解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對(duì)變量簡(jiǎn)化。（reduce dimensionality）d，在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來(lái)處理共線性。

1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個(gè)變量的線性組合。

2、主成分分析的重點(diǎn)在于解釋各變量的總方差，而因子分析則把重點(diǎn)放在解釋各變量之間的協(xié)方差。

3、主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions)，因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個(gè)共同因子之間不相關(guān)，特殊因子（specific factor）之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。

4、主成分分析中，當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時(shí)候，的主成分一般是獨(dú)特的；而因子分析中因子不是獨(dú)特的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。

5、在因子分析中，因子個(gè)數(shù)需要分析者指定（spss根據(jù)一定的條件自動(dòng)設(shè)定，只要是特征值大于1的因子進(jìn)入分析），而指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢(shì)。大致說(shuō)來(lái)，當(dāng)需要尋找潛在的因子，并對(duì)這些因子進(jìn)行解釋的時(shí)候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個(gè)新的變量（新的變量幾乎帶有原來(lái)所有變量的信息）來(lái)進(jìn)入后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。當(dāng)然，這種情況也可以使用因子得分做到。所以這種區(qū)分不是絕對(duì)的。

總得來(lái)說(shuō)，主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來(lái)分析數(shù)據(jù)，讓自己對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨(dú)使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當(dāng)變量很多，個(gè)案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無(wú)解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對(duì)變量簡(jiǎn)化。（reduce dimensionality）d，在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來(lái)處理共線性。

在算法上，主成分分析和因子分析很類似，不過(guò)，在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素不在是變量的方差，而是和變量對(duì)應(yīng)的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）。

3.聚類分析(Cluster Analysis)

聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類的分析技術(shù)。

在市場(chǎng)研究領(lǐng)域，聚類分析主要應(yīng)用方面是幫助我們尋找目標(biāo)消費(fèi)群體，運(yùn)用這項(xiàng)研究技術(shù)，我們可以劃分出產(chǎn)品的細(xì)分市場(chǎng)，并且可以描述出各細(xì)分市場(chǎng)的人群特征，以便于客戶可以有針對(duì)性的對(duì)目標(biāo)消費(fèi)群體施加影響，合理地開(kāi)展工作。

4.判別分析(Discriminatory Analysis)

判別分析(Discriminatory Analysis)的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯(cuò)判的事例最少，進(jìn)而對(duì)給定的1個(gè)新樣品，判斷它來(lái)自哪個(gè)總體。根據(jù)資料的性質(zhì)，分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析；采用不同的判別準(zhǔn)則，又有費(fèi)歇、貝葉斯、距離等判別方法。

費(fèi)歇（FISHER）判別思想是投影，使多維問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題來(lái)處理。選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)耐队拜S，使所有的樣品點(diǎn)都投影到這個(gè)軸上得到一個(gè)投影值。對(duì)這個(gè)投影軸的方向的要求是：使每一類內(nèi)的投影值所形成的類內(nèi)離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。貝葉斯（BAYES）判別思想是根據(jù)先驗(yàn)概率求出后驗(yàn)概率，并依據(jù)后驗(yàn)概率分布作出統(tǒng)計(jì)推斷。所謂先驗(yàn)概率，就是用概率來(lái)描述人們事先對(duì)所研究的對(duì)象的認(rèn)識(shí)的程度；所謂后驗(yàn)概率，就是根據(jù)具體資料、先驗(yàn)概率、特定的判別規(guī)則所計(jì)算出來(lái)的概率。它是對(duì)先驗(yàn)概率修正后的結(jié)果。

距離判別思想是根據(jù)各樣品與各母體之間的距離遠(yuǎn)近作出判別。即根據(jù)資料建立關(guān)于各母體的距離判別函數(shù)式，將各樣品數(shù)據(jù)逐一代入計(jì)算，得出各樣品與各母體之間的距離值，判樣品屬于距離值最小的那個(gè)母體。

5.對(duì)應(yīng)分析(Correspondence Analysis)

對(duì)應(yīng)分析是一種用來(lái)研究變量與變量之間聯(lián)系緊密程度的研究技術(shù)。

運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們可以獲取有關(guān)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品品牌定位方面的圖形，從而幫助您及時(shí)調(diào)整營(yíng)銷策略，以便使產(chǎn)品品牌在消費(fèi)者中能樹(shù)立起正確的形象。

這種研究技術(shù)還可以用于檢驗(yàn)廣告或市場(chǎng)推廣活動(dòng)的效果，我們可以通過(guò)對(duì)比廣告播出前或市場(chǎng)推廣活動(dòng)前與廣告播出后或市場(chǎng)推廣活動(dòng)后消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的不同認(rèn)知圖來(lái)看出廣告或市場(chǎng)推廣活動(dòng)是否成功的向消費(fèi)者傳達(dá)了需要傳達(dá)的信息。

6.典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析是分析兩組隨機(jī)變量間線性密切程度的統(tǒng)計(jì)方法，是兩變量間線性相關(guān)分析的拓廣。各組隨機(jī)變量中既可有定量隨機(jī)變量，也可有定性隨機(jī)變量(分析時(shí)須F6說(shuō)明為定性變量)。本法還可以用于分析高維列聯(lián)表各邊際變量的線性關(guān)系。

注意：

1．嚴(yán)格地說(shuō)，一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)描述的只是一對(duì)典型變量之間的相關(guān)，而不是兩個(gè)變量組之間的相關(guān)。而各對(duì)典型變量之間構(gòu)成的多維典型相關(guān)才共同揭示了兩個(gè)觀測(cè)變量組之間的相關(guān)形式。

2．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對(duì)典型變量之間為線性關(guān)系；

每個(gè)典型變量與本組所有觀測(cè)變量的關(guān)系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系，可先線性化：如經(jīng)濟(jì)水平和收入水平與其他一些社會(huì)發(fā)展水之間并不是線性關(guān)系，可先取對(duì)數(shù)。即log經(jīng)濟(jì)水平，log收入水平。

3．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

所有觀測(cè)變量為定量數(shù)據(jù)。同時(shí)也可將定性數(shù)據(jù)按照一定形式設(shè)為虛擬變量后，再放入典型相關(guān)模型中進(jìn)行分析。

7.多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)

多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)是市場(chǎng)研究的一種有力手段，它可以通過(guò)低維空間（通常是二維空間）展示多個(gè)研究對(duì)象（比如品牌）之間的聯(lián)系，利用平面距離來(lái)反映研究對(duì)象之間的相似程度。由于多維尺度分析法通常是基于研究對(duì)象之間的相似性（距離）的，只要獲得了兩個(gè)研究對(duì)象之間的距離矩陣，我們就可以通過(guò)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)軟件做出他們的相似性知覺(jué)圖。

在實(shí)際應(yīng)用中，距離矩陣的獲得主要有兩種方法：一種是采用直接的相似性評(píng)價(jià)，先所有評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行兩兩組合，然后要求被訪者所有的這些組合間進(jìn)行直接相似性評(píng)價(jià)，這種方法我們稱之為直接評(píng)價(jià)法；另一種為間接評(píng)價(jià)法，由研究人員根據(jù)事先經(jīng)驗(yàn)，找出影響人們?cè)u(píng)價(jià)研究對(duì)象相似性的主要屬性，然后對(duì)每個(gè)研究對(duì)象，讓被訪者對(duì)這些屬性進(jìn)行逐一評(píng)價(jià)，最后將所有屬性作為多維空間的坐標(biāo)，通過(guò)距離變換計(jì)算對(duì)象之間的距離。

多維尺度分析的主要思路是利用對(duì)被訪者對(duì)研究對(duì)象的分組，來(lái)反映被訪者對(duì)研究對(duì)象相似性的感知，這種方法具有一定直觀合理性。同時(shí)該方法實(shí)施方便，調(diào)查中被訪者負(fù)擔(dān)較小，很容易得到理解接受。當(dāng)然，該方法的不足之處是犧牲了個(gè)體距離矩陣，由于每個(gè)被訪者個(gè)體的距離矩陣只包含1與0兩種取值，相對(duì)較為粗糙，個(gè)體距離矩陣的分析顯得比較勉強(qiáng)。但這一點(diǎn)是完全可以接受的，因?yàn)閷?duì)大多數(shù)研究而言，我們并不需要知道每一個(gè)體的空間知覺(jué)圖。

多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中內(nèi)容十分豐富、應(yīng)用范圍極為廣泛的一個(gè)分支。在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多學(xué)科中，研究者都有可能需要分析處理有多個(gè)變量的數(shù)據(jù)的問(wèn)題。能否從表面上看起來(lái)雜亂無(wú)章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和提煉出規(guī)律性的結(jié)論，不僅對(duì)所研究的專業(yè)領(lǐng)域要有很好的訓(xùn)練，而且要掌握必要的統(tǒng)計(jì)分析工具。對(duì)實(shí)際領(lǐng)域中的研究者和高等院校的研究生來(lái)說(shuō)，要學(xué)習(xí)掌握多元統(tǒng)計(jì)分析的各種模型和方法，手頭有一本好的、有長(zhǎng)久價(jià)值的參考書(shū)是非常必要的。這樣一本書(shū)應(yīng)該滿足以下條件：首先，它應(yīng)該是“淺入深出”的，也就是說(shuō)，既可供初學(xué)者入門(mén)，又能使有較深基礎(chǔ)的人受益。其次，它應(yīng)該是既側(cè)重于應(yīng)用，又兼顧必要的推理論證，使學(xué)習(xí)者既能學(xué)到“如何”做，而且在一定程度上了解“為什么”這樣做。最后，它應(yīng)該是內(nèi)涵豐富、全面的，不僅要基本包括各種在實(shí)際中常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，而且還要對(duì)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的最新思想和進(jìn)展有所介紹、交代。

因子分析的核心問(wèn)題有兩個(gè)：

一是如何構(gòu)造因子變量；二是如何對(duì)因子變量進(jìn)行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)的。

（i）因子分析常常有以下四個(gè)基本步驟：

（1）確認(rèn)待分析的原變量是否適合作因子分析。

（2）構(gòu)造因子變量。

（3）利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性。

（4）計(jì)算因子變量得分。

（ii）因子分析的計(jì)算過(guò)程：

（1）將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量間在數(shù)量級(jí)和量綱上的不同。

（2）求標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣；

（3）求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；

（4）計(jì)算方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率；

（5）確定因子：

設(shè)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p為p個(gè)因子，其中前m個(gè)因子包含的數(shù)據(jù)信息總量（即其累積貢獻(xiàn)率）不低于80%時(shí)，可取前m個(gè)因子來(lái)反映原評(píng)價(jià)指標(biāo)；

（6）因子旋轉(zhuǎn)：

若所得的m個(gè)因子無(wú)法確定或其實(shí)際意義不是很明顯，這時(shí)需將因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以獲得較為明顯的實(shí)際含義。

（7）用原指標(biāo)的線性組合來(lái)求各因子得分：

采用回歸估計(jì)法，Bartlett估計(jì)法或Thomson估計(jì)法計(jì)算因子得分。

（8）綜合得分

以各因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)。

F =(w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm)

此處wi為旋轉(zhuǎn)前或旋轉(zhuǎn)后因子的方差貢獻(xiàn)率。

（9）得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。

在采用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、建立宏觀或微觀系統(tǒng)模型時(shí)，需要研究以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：

· 簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，探討系統(tǒng)內(nèi)核?？刹捎弥鞒煞址治?、因子分析、對(duì)應(yīng)分析等方法，在眾多因素中找出各個(gè)變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統(tǒng)結(jié)果及各個(gè)因子對(duì)系統(tǒng)的影響?！皬臉?shù)木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)核。

· 構(gòu)造預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行預(yù)報(bào)控制。在自然和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的科研與生產(chǎn)中，探索多變量系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律及其與外部環(huán)境的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制，是應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的主要目的。在多元分析中，用于預(yù)報(bào)控制的模型有兩大類。一類是預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型，通常采用多元線性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術(shù)。另一類是描述性模型，通常采用聚類分析的建模技術(shù)。

· 進(jìn)行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式。在多變量系統(tǒng)的分析中，往往需要將系統(tǒng)性質(zhì)相似的事物或現(xiàn)象歸為一類。以便找出它們之間的聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律性。過(guò)去許多研究多是按單因素進(jìn)行定性處理，以致處理結(jié)果反映不出系統(tǒng)的總的特征。進(jìn)行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式一般采用聚類分析和判別分析技術(shù)。

如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決實(shí)際問(wèn)題，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合考慮。對(duì)一個(gè)問(wèn)題可以綜合運(yùn)用多種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。例如一個(gè)預(yù)報(bào)模型的建立，可先根據(jù)有關(guān)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)原理，確定理論模型和試驗(yàn)設(shè)計(jì)；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，收集試驗(yàn)資料；對(duì)資料進(jìn)行初步提煉；然后應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法(如相關(guān)分析、逐步回歸分析、主成分分析等)研究各個(gè)變量之間的相關(guān)性，選擇最佳的變量子集合；在此基礎(chǔ)上構(gòu)造預(yù)報(bào)模型，最后對(duì)模型進(jìn)行診斷和優(yōu)化處理，并應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際。

第二篇：因子分析讀書(shū)筆記

因子分析是指研究從變量群中提取共性因子的統(tǒng)計(jì)技術(shù)。最早由英國(guó)心理學(xué)家

C.E.斯皮爾曼提出。他發(fā)現(xiàn)學(xué)生的各科成績(jī)之間存在著一定的相關(guān)性，一科成績(jī)好的學(xué)生，往往其他各科成績(jī)也比較好，從而推想是否存在某些潛在的共性因子，或稱某些一般智力條件影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。因子分析可在許多變量中找出隱藏的具有代表性的因子。將相同本質(zhì)的變量歸入一個(gè)因子，可減少變量的數(shù)目，還可檢驗(yàn)變量間關(guān)系的假設(shè)。

因子分析的主要目的是用來(lái)描述隱藏在一組測(cè)量到的變量中的一些更基本的，但又無(wú)法直接測(cè)量到的隱性變量(latent variable, latent factor)。比如，如果要測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性(motivation)，課堂中的積極參與，作業(yè)完成情況，以及課外閱讀時(shí)間可以用來(lái)反應(yīng)積極性。而學(xué)習(xí)成績(jī)可以用期中，期末成績(jī)來(lái)反應(yīng)。在這里，學(xué)習(xí)積極性與學(xué)習(xí)成績(jī)是無(wú)法直接用一個(gè)測(cè) 度(比如一個(gè)問(wèn)題)測(cè)準(zhǔn)，它們必須用一組測(cè)度方法來(lái)測(cè)量，然后把測(cè)量結(jié)果結(jié)合起來(lái)，才能更準(zhǔn)確地來(lái)把握。換句話說(shuō)，這些變量無(wú)法直接測(cè)量?？梢灾苯訙y(cè)量的可能只是它所反映的一個(gè)表征(manifest)，或者是它的一部分。在這里，表征與部分是兩個(gè)不同的概念。表征是由這個(gè)隱性變量直接決定的。隱性變量是因，而表征是果，比如學(xué)習(xí)積極性是課堂參與程度(表征測(cè)度)的一個(gè)主要決定因素。

因子分析的方法約有10多種，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿爾發(fā)抽因法、拉奧典型抽因法等等。這些方法本質(zhì)上大都屬近似方法，是以相關(guān)系數(shù)矩陣為基礎(chǔ)的，所不同的是相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的值，采用不同的共同性□2估值。在社會(huì)學(xué)研究中，因子分析常采用以主成分分析為基礎(chǔ)的反覆法

第三篇：SPSS因子分析經(jīng)典案例

SPSS因子分析經(jīng)典案例

因子分析已經(jīng)被各行業(yè)廣泛應(yīng)用，各種案例琳瑯滿目，以前在百度空間發(fā)表過(guò)相關(guān)文章，是以每到4至6月，這些文章總會(huì)被高校畢業(yè)生扒拉一遍，也總能收到各種魅惑的留言，因此，有必要再次發(fā)布這經(jīng)典案例以饗讀者。

什么是因子分析？

因子分析又稱因素分析，傳統(tǒng)的因子分析是探索性的因子分析，即因子分析是基于相關(guān)關(guān)系而進(jìn)行的數(shù)據(jù)分析技術(shù)，是一種建立在眾多的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的降維處理方法。其主要目的是探索隱藏在大量觀測(cè)數(shù)據(jù)背后的某種結(jié)構(gòu)，尋找一組變量變化的共同因子。因子分析能做什么？

人的心理結(jié)構(gòu)具有層次性，即分為外顯和內(nèi)隱。但是作為具有同一性的個(gè)體來(lái)說(shuō)，內(nèi)隱的方面總是和外顯的方面相互作用，內(nèi)隱方面制約著外顯特征。所以我們經(jīng)常說(shuō)，一個(gè)人的內(nèi)在自我會(huì)在相當(dāng)程度上決定他的外在行為特征，表現(xiàn)為某些行為傾向具有高度的一致性或相關(guān)性。反過(guò)來(lái)說(shuō)，我們可以通過(guò)對(duì)個(gè)體進(jìn)行系統(tǒng)的觀察和測(cè)量，從一組高度相關(guān)的行為傾向（可觀測(cè)）中，探索到某種穩(wěn)定的內(nèi)在心理結(jié)構(gòu)（潛存在），這就是因子分析所能做的。具體來(lái)說(shuō)主要應(yīng)用于：

（1）個(gè)體的綜合評(píng)價(jià)：按照綜合因子得分對(duì)case進(jìn)行排序；

（2）調(diào)查問(wèn)卷效度分析：?jiǎn)柧硭袉?wèn)題作為輸入變量，通過(guò)KMO、因子特征值貢獻(xiàn)率、因子命名等判斷調(diào)查問(wèn)卷架構(gòu)質(zhì)量；

（3）降維處理，結(jié)果再利用：因子得分作為變量，進(jìn)行 聚類 或其他分析。

案例描述：

高中大家都讀過(guò)吧，那是一個(gè)以成績(jī)論英雄的時(shí)代，理科王子、文科小生是時(shí)代標(biāo)簽。為什么我們會(huì)將數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)歸并為理科，其他的歸并為文科，有沒(méi)有數(shù)據(jù)支持？今天我們將用科學(xué)的方法找到答案。

100個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑?qǐng)你來(lái)評(píng)價(jià)他們。

這是一個(gè)有趣的案例，你可以客觀的觀測(cè)到每一科目的成績(jī)，但你可以直接看到理科、文科的情況嗎？6個(gè)科目的成績(jī)是我們觀測(cè)到的外在表現(xiàn)，隱藏在其中的公共因子你找到了嗎？如果我們針對(duì)6科目做降維處理，會(huì)得到什么結(jié)果，拭目以待。

SPSS分析過(guò)程

6科目成績(jī)作為6個(gè)原始變量，利用SPSS進(jìn)行因子分析，具體步驟請(qǐng)參照各 因子分析教程，默認(rèn)亦可，不在討論范圍之內(nèi)。公共因子命名：解釋的清楚、有無(wú)實(shí)際意義

經(jīng)過(guò)SPSS降維，由公因子方差表看出，默認(rèn)提取兩個(gè)公因子，能夠解釋差異的81%，似乎暗合文科和理科。

我們?cè)噲D通過(guò)旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行因子的命名與解釋，這似乎一點(diǎn)也不難，因子1與語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)三科最相關(guān)，均在0.8相關(guān)度以上，因子2與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)相關(guān)，也基本達(dá)到0.8以上，這正好與我們經(jīng)常說(shuō)的文科和理科不謀而合，沒(méi)有理由不這樣命名。

因子得分排序：綜合評(píng)價(jià)

為公共因子合理命名之后，因子分析并沒(méi)有結(jié)束，一般可以將因子得分作為變量，用于后續(xù)分析步驟。

本例：100名學(xué)生按照文科和理科因子得分進(jìn)行排序，可以用（語(yǔ)文+歷時(shí)+英語(yǔ)）及（數(shù)學(xué)+物理+化學(xué)）平均值驗(yàn)證因子得分排序是否合理，同時(shí)，也可以觀測(cè)因子得分為負(fù)值時(shí)是否影響排序。

第四篇：主成分分析與因子分析的優(yōu)缺點(diǎn)

主成分分析就是將多項(xiàng)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾項(xiàng)綜合指標(biāo),用綜合指標(biāo)來(lái)解釋多變量的方差-協(xié)方差結(jié)構(gòu).綜合指標(biāo)即為主成分.所得出的少數(shù)幾個(gè)主成分,要盡可能多地保留原始變量的信息,且彼此不相關(guān).因子分析是研究如何以最少的信息丟失,將眾多原始變量濃縮成少數(shù)幾個(gè)因子變量,以及如何使因子變量具有較強(qiáng)的可解釋性的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法.聚類分析是依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身所具有的定性或定量的特征來(lái)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組歸類以了解數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu),并且對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述的過(guò)程.其主要依據(jù)是聚到同一個(gè)數(shù)據(jù)集中的樣本應(yīng)該彼此相似,而屬于不同組的樣本應(yīng)該足夠不相似.三種分析方法既有區(qū)別也有聯(lián)系,本文力圖將三者的異同進(jìn)行比較,并舉例說(shuō)明三者在實(shí)際應(yīng)用中的聯(lián)系,以期為更好地利用這些高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法為研究所用有所裨益.二、基本思想的異同(一)共同點(diǎn)

主成分分析法和因子分析法都是用少數(shù)的幾個(gè)變量(因子)來(lái)綜合反映原始變量(因子)的主要信息,變量雖然較原始變量少,但所包含的信息量卻占原始信息的85 %以上,所以即使用少數(shù)的幾個(gè)新變量,可信度也很高,也可以有效地解釋問(wèn)題.并且新的變量彼此間互不相關(guān),消除了多重共線性.這兩種分析法得出的新變量,并不是原始變量篩選后剩余的變量.在主成分分析中,最終確定的新變量是原始變量的線性組合,如原始變量為x1 ,x2 ,...,x3 ,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換,將原有的p個(gè)相關(guān)變量xi 作線性變換,每個(gè)主成分都是由原有p 個(gè)變量線性組合得到.在諸多主成分Zi 中,Z1 在方差中占的比重最大,說(shuō)明它綜合原有變量的能力最強(qiáng),越往后主成分在方差中的比重也小,綜合原信息的能力越弱.因子分析是要利用少數(shù)幾個(gè)公共因子去解釋較多個(gè)要觀測(cè)變量中存在的復(fù)雜關(guān)系,它不是對(duì)原始變量的重新組合,而是對(duì)原始變量進(jìn)行分解,分解為公共因子與特殊因子兩部分.公共因子是由所有變量共同具有的少數(shù)幾個(gè)因子；特殊因子是每個(gè)原始變量獨(dú)自具有的因子.對(duì)新產(chǎn)生的主成分變量及因子變量計(jì)算其得分,就可以將主成分得分或因子得分代替原始變量進(jìn)行進(jìn)一步的分析,因?yàn)橹鞒煞肿兞考耙蜃幼兞勘仍甲兞可倭嗽S多,所以起到了降維的作用,為我們處理數(shù)據(jù)降低了難度.聚類分析的基本思想是: 采用多變量的統(tǒng)計(jì)值,定量地確定相互之間的親疏關(guān)系,考慮對(duì)象多因素的聯(lián)系和主導(dǎo)作用,按它們親疏差異程度,歸入不同的分類中一元,使分類更具客觀實(shí)際并能反映事物的內(nèi)在必然聯(lián)系.也就是說(shuō),聚類分析是把研究對(duì)象視作多維空間中的許多點(diǎn),并合理地分成若干類,因此它是一種根據(jù)變量域之間的相似性而逐步歸群成類的方法,它能客觀地反映這些變量或區(qū)域之間的內(nèi)在組合關(guān)系[3 ].聚類分析是通過(guò)一個(gè)大的對(duì)稱矩陣來(lái)探索相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)分析方法,是多元統(tǒng)計(jì)分析方法,分析的結(jié)果為群集.對(duì)向量聚類后,我們對(duì)數(shù)據(jù)的處理難度也自然降低,所以從某種意義上說(shuō),聚類分析也起到了降維的作用.(二)不同之處

主成分分析是研究如何通過(guò)少數(shù)幾個(gè)主成分來(lái)解釋多變量的方差一協(xié)方差結(jié)構(gòu)的分析方法,也就是求出少數(shù)幾個(gè)主成分(變量),使它們盡可能多地保留原始變量的信息,且彼此不相關(guān).它是一種數(shù)學(xué)變換方法,即把給定的一組變量通過(guò)線性變換,轉(zhuǎn)換為一組不相關(guān)的變量(兩兩相關(guān)系數(shù)為0 ,或樣本向量彼此相互垂直的隨機(jī)變量),在這種變換中,保持變量的總方差(方差之和)不變,同時(shí)具有最大方差,稱為第一主成分；具有次大方差,稱為第二主成分.依次類推.若共有p 個(gè)變量,實(shí)際應(yīng)用中一般不是找p 個(gè)主成分,而是找出m(m < p)個(gè)主成分就夠了,只要這m 個(gè)主成分能反映原來(lái)所有變量的絕大部分的方差.主成分分析可以作為因子分析的一種方法出現(xiàn).因子分析是尋找潛在的起支配作用的因子模型的方法.因子分析是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組,使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高,但不同的組的變量相關(guān)性較低,每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu),這個(gè)基本結(jié)構(gòu)稱為公共因子.對(duì)于所研究的問(wèn)題就可試圖用最少個(gè)數(shù)的不可測(cè)的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來(lái)描述原來(lái)觀測(cè)的每一分量.通過(guò)因子分析得來(lái)的新變量是對(duì)每個(gè)原始變量進(jìn)行內(nèi)部剖析.因子分析不是對(duì)原始變量的重新組合,而是對(duì)原始變量進(jìn)行分解,分解為公共因子和特殊因子兩部分.具體地說(shuō),就是要找出某個(gè)問(wèn)題中可直接測(cè)量的具有一定相關(guān)性的諸指標(biāo),如何受少數(shù)幾個(gè)在專業(yè)中有意義、又不可直接測(cè)量到、且相對(duì)獨(dú)立的因子支配的規(guī)律,從而可用各指標(biāo)的測(cè)定來(lái)間接確定各因子的狀態(tài).因子分析只能解釋部分變異,主成分分析能解釋所有變異.聚類分析算法是給定m 維空間R 中的n 個(gè)向量,把每個(gè)向量歸屬到k 個(gè)聚類中的某一個(gè),使得每一個(gè)向量與其聚類中心的距離最小.聚類可以理解為: 類內(nèi)的相關(guān)性盡量大,類間相關(guān)性盡量小.聚類問(wèn)題作為一種無(wú)指導(dǎo)的學(xué)習(xí)問(wèn)題,目的在于通過(guò)把原來(lái)的對(duì)象集合分成相似的組或簇,來(lái)獲得某種內(nèi)在的數(shù)據(jù)規(guī)律.從三類分析的基本思想可以看出,聚類分析中并沒(méi)于產(chǎn)生新變量,但是主成分分析和因子分析都產(chǎn)生了新變量.三、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的比較

主成分分析中為了消除量綱和數(shù)量級(jí),通常需要將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,將其轉(zhuǎn)化為均值為0方差為1 的無(wú)量綱數(shù)據(jù).而因子分析在這方面要求不是太高,因?yàn)樵谝蜃臃治鲋锌梢酝ㄟ^(guò)主因子法、加權(quán)最小二乘法、不加權(quán)最小二乘法、重心法等很多解法來(lái)求因子變量,并且因子變量是每一個(gè)變量的內(nèi)部影響變量,它的求解與原始變量是否同量綱關(guān)系并不太大,當(dāng)然在采用主成分法求因子變量時(shí),仍需標(biāo)準(zhǔn)化.不過(guò)在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中,為了盡量避免量綱或數(shù)量級(jí)的影響,建議在使用因子分析前還是要進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化.在構(gòu)造因子變量時(shí)采用的是主成分分析方法,主要將指標(biāo)值先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到協(xié)方差矩陣,即相關(guān)矩陣和對(duì)應(yīng)的特征值與特征向量,然后構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià).聚類分析中如果參與聚類的變量的量綱不同會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的聚類結(jié)果.因此在聚類過(guò)程進(jìn)行之前必須對(duì)變量值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,即消除量綱的影響.不同方法進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,會(huì)導(dǎo)致不同的聚類結(jié)果要注意變量的分布.如果是正態(tài)分布應(yīng)該采用z 分?jǐn)?shù)法.四、應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)比較(一)主成分分析

1、優(yōu)點(diǎn)

首先它利用降維技術(shù)用少數(shù)幾個(gè)綜合變量來(lái)代替原始多個(gè)變量,這些綜合變量集中了原始變量的大部分信息.其次它通過(guò)計(jì)算綜合主成分函數(shù)得分,對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià).再次它在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻(xiàn)影響力綜合評(píng)價(jià).2、缺點(diǎn)

當(dāng)主成分的因子負(fù)荷的符號(hào)有正有負(fù)時(shí),綜合評(píng)價(jià)函數(shù)意義就不明確.命名清晰性低.(二)因子分析

1、優(yōu)點(diǎn)

第一它不是對(duì)原有變量的取舍,而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組合,找出影響變量的共同因子,化簡(jiǎn)數(shù)據(jù)；第二,它通過(guò)旋轉(zhuǎn)使得因子變量更具有可解釋性,命名清晰性高.2、缺點(diǎn)

在計(jì)算因子得分時(shí),采用的是最小二乘法,此法有時(shí)可能會(huì)失效.(三)聚類分析

1、優(yōu)點(diǎn)

聚類分析模型的優(yōu)點(diǎn)就是直觀,結(jié)論形式簡(jiǎn)明.2、缺點(diǎn)

在樣本量較大時(shí),要獲得聚類結(jié)論有一定困難.由于相似系數(shù)是根據(jù)被試的反映來(lái)建立反映被試間內(nèi)在聯(lián)系的指標(biāo),而實(shí)踐中有時(shí)盡管從被試反映所得出的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)他們之間有緊密的關(guān)系,但事物之間卻無(wú)任何內(nèi)在聯(lián)系,此時(shí),如果根據(jù)距離或相似系數(shù)得出聚類分析的結(jié)果,顯然是不適當(dāng)?shù)?但是,聚類分析模型本身卻無(wú)法識(shí)別這類錯(cuò)誤.

第五篇：體操教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)成因影響因子分析論文

摘要：在教育領(lǐng)域的迅速發(fā)展當(dāng)中，體操教學(xué)也受到了師生的全面關(guān)注，成為高校的一項(xiàng)核心體育教學(xué)項(xiàng)目。但是，一直以來(lái)，體操學(xué)習(xí)都是一個(gè)困擾師生的難題，學(xué)生的體操學(xué)習(xí)存在較多的問(wèn)題，教師必須加強(qiáng)對(duì)學(xué)生體操學(xué)習(xí)過(guò)程的關(guān)注，正確分析影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的關(guān)鍵因子，并提出相應(yīng)地創(chuàng)新發(fā)展策略，以科學(xué)地提高學(xué)生體操學(xué)習(xí)水平。

關(guān)鍵詞：體操教學(xué)；影響；學(xué)生；成因；因子

在以往的體操教學(xué)中，教師習(xí)慣于對(duì)學(xué)生進(jìn)行體操動(dòng)作的簡(jiǎn)單引導(dǎo)，并在課堂前幾分鐘做出明確的示范，緊接著就把全部的時(shí)間留給了學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，如果學(xué)生的動(dòng)作存在的問(wèn)題不大，教師不會(huì)進(jìn)行過(guò)多地干涉，任由學(xué)生自由學(xué)習(xí)，如果整體動(dòng)作偏差較大，教師則會(huì)集中學(xué)生進(jìn)行重新演示，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，完善自己的體操動(dòng)作。在這樣的體操教學(xué)模式下，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程未能得到充分地關(guān)注，主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性也十分小，導(dǎo)致最終的體操教學(xué)效用并不高。同時(shí)，學(xué)生在這樣的狀態(tài)下，一直處于對(duì)教師動(dòng)作的模仿學(xué)習(xí)中，內(nèi)心僅僅要求與教師的動(dòng)作相一致，并不注重對(duì)于注意要點(diǎn)的學(xué)習(xí)，因而學(xué)習(xí)興趣也未曾被充分地調(diào)動(dòng)，只能要求自身的動(dòng)作盡量規(guī)范化。此外，學(xué)生的體操學(xué)習(xí)過(guò)程還存在著許多的問(wèn)題，亟待教師進(jìn)行正確的引導(dǎo)和完善，而要想實(shí)現(xiàn)體操教學(xué)的合理性，教師必須優(yōu)先著重分析影響學(xué)生體操學(xué)習(xí)成因的關(guān)鍵因子，并以這些因子為基礎(chǔ)，創(chuàng)立科學(xué)有效的改善策略，進(jìn)而產(chǎn)生高強(qiáng)度的體操學(xué)習(xí)效用。

一、體操教學(xué)中影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的因子分析

1、渴望獲得迅速地發(fā)展

在當(dāng)前的高校體操教學(xué)中，普遍存在著這樣一種狀況，學(xué)生對(duì)于體操教學(xué)的進(jìn)度感到十分不滿，認(rèn)為體操教學(xué)每堂課僅僅是教幾個(gè)動(dòng)作而已，而讓他們進(jìn)行重復(fù)地練習(xí)，會(huì)顯得較為繁瑣無(wú)趣。在他們的學(xué)習(xí)過(guò)程中，僅僅課堂的前半部分會(huì)有充分的學(xué)習(xí)興趣去學(xué)習(xí)練習(xí)這些動(dòng)作，到了課堂后半部分，則認(rèn)為已經(jīng)較好地掌握了訓(xùn)練內(nèi)容，不值得繼續(xù)浪費(fèi)時(shí)間，因而完全失去了進(jìn)一步訓(xùn)練的興趣。之所以產(chǎn)生這樣的狀況，主要原因在于學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)迫切感上。體操教學(xué)是一門(mén)形體藝術(shù)教學(xué)，受到了很多女學(xué)生的歡迎，因而，他們對(duì)于教師布置的教學(xué)訓(xùn)練任務(wù)能夠迅速地完成，并渴望了解和學(xué)習(xí)下一部分的內(nèi)容，不希望本堂課的教學(xué)截止在當(dāng)前的動(dòng)作內(nèi)容上。

2、傳統(tǒng)的體操教學(xué)方式無(wú)法得到學(xué)生的認(rèn)可

傳統(tǒng)的高校體操教學(xué)，采取的教學(xué)方式總是以教師為引導(dǎo)和示范，由學(xué)生進(jìn)行跟隨性動(dòng)作模仿，教師只是偶爾對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)作方面的指導(dǎo)，而對(duì)于體操注意事項(xiàng)的講解很是簡(jiǎn)單，幾句話匆匆而過(guò)，許多學(xué)生僅僅記住了其中的一部分內(nèi)容，導(dǎo)致整體動(dòng)作學(xué)習(xí)的不完善，與教師的動(dòng)作存在較多的不協(xié)調(diào)。整體的體操模式完全成為了一個(gè)模仿學(xué)習(xí)的過(guò)程，未曾給予學(xué)生一定的引導(dǎo)，幫他們找到自我完善的方向和動(dòng)作優(yōu)化思路。

3、學(xué)生獨(dú)立思考能力不一致

師傅領(lǐng)進(jìn)門(mén)，修行在個(gè)人。在高校的體操教學(xué)中，自主思考能力也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的主要因子之一。不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)體操時(shí)候，所表現(xiàn)出的獨(dú)立思考能力是不同的，而其中的原因，很多時(shí)候是由于一部分男學(xué)生對(duì)體操學(xué)習(xí)的興趣太低，并不會(huì)對(duì)動(dòng)作進(jìn)行主動(dòng)地思考個(gè)探索，而女學(xué)生則不同，她們喜歡并樂(lè)于學(xué)習(xí)體操，因而會(huì)主動(dòng)進(jìn)行積極地思考，最終的學(xué)習(xí)效率相對(duì)較快。

4、對(duì)動(dòng)作糾正認(rèn)識(shí)不明確

在高校體操的學(xué)習(xí)中，不同的學(xué)生對(duì)于每個(gè)動(dòng)作的專業(yè)性強(qiáng)調(diào)也是不同的，女學(xué)生更多地是要求形體的美觀性，每個(gè)動(dòng)作盡量做到標(biāo)準(zhǔn)、合理，因而對(duì)于教師的指導(dǎo)糾正，她們會(huì)迅速地接受認(rèn)可。而男學(xué)生也不同了，他們本身對(duì)于體操學(xué)習(xí)的興趣就十分小，僅僅要求簡(jiǎn)單地完成教學(xué)任務(wù)即可，許多時(shí)候都抱著糊弄的心態(tài)去進(jìn)行學(xué)習(xí)，因而對(duì)于教師的動(dòng)作糾正，他們的內(nèi)心并不會(huì)坦然地接受，而是覺(jué)得多余，不會(huì)積極按照教師的規(guī)范完成動(dòng)作練習(xí)。

5、對(duì)動(dòng)作學(xué)習(xí)進(jìn)行反思

在體操的學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果學(xué)生能夠?qū)Ξ?dāng)堂課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)地練習(xí)，反思自己的不足之處，定然能夠優(yōu)化整體的學(xué)習(xí)過(guò)程，產(chǎn)生高效的學(xué)習(xí)效果。但是，很多學(xué)生并不注重這一內(nèi)容，許多時(shí)候僅僅在本節(jié)課上進(jìn)行學(xué)習(xí)，下課以后，他們會(huì)立馬投入別的活動(dòng)中，對(duì)于體操的學(xué)習(xí)活力只能保持在很短的時(shí)間內(nèi)，因而學(xué)習(xí)效率很低，亟待獲得發(fā)展和提高。這是高校體操教學(xué)長(zhǎng)期存在的一種現(xiàn)象，一直都得不到有效地改善，糾其原因在于學(xué)生對(duì)于體操學(xué)習(xí)的不注重，喜歡用敷衍的心態(tài)去完成體操教學(xué)任務(wù)。學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度也因此變得較為消極，導(dǎo)致體操教學(xué)的實(shí)際效益很低。

二、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，體操教學(xué)是現(xiàn)代高校體育教學(xué)項(xiàng)目中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易出現(xiàn)很多的問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)正確分析影響學(xué)生學(xué)習(xí)成因的因子，進(jìn)而針對(duì)這些因子進(jìn)行教學(xué)的改善和創(chuàng)新，促使體操教學(xué)的整體流程變得更加科學(xué)有效，能夠?qū)嶋H地促進(jìn)學(xué)生綜合能力。

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