第一篇：2016年廣東省小學數學教學論文(經歷歸納推理過程積累數學思維活動經驗陳曉燕)

參加2016年廣東省小學數學教學專業委員會論文評選送評論文

經歷歸納推理過程 積累數學思維活動經驗

——以“運算定律”教學為例

（廣東省，東莞市，教育局教研室 陳曉燕）

摘 要： 數學基本活動經驗包括“思維的經驗”和“實踐的經驗”。“思維的經驗”是學生經歷數學思維過程后的一種結果。歸納推理是小學數學重要的推理之一，是從個別到一般的推理，其思維過程包括“觀察分析、歸納、數學表達、驗證或證明”。讓學生經歷歸納推理的完整過程，有利于幫助學生積累“從特殊入手探索一般規律”的思維經驗。從教學的維度，有效實現“思維經驗”的積累，需要教師準確把握教學內容蘊含的數學思想，分類整理教學內容，并整體規劃、設計“經驗”獲得的教學側重點，做到循序漸進、逐步積累。

關鍵詞：小學數學；歸納推理；基本活動經驗

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程目標中明確提出“四基”，即使學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗” 【1】8。關于基本活動經驗，史寧中教授指出，“數學基本活動經驗包括‘實踐的經驗’和‘思維的經驗’”、“日常學習學生主要獲得‘思維的經驗’”，并強調“數學基本活動經驗是親身經歷和感悟了歸納推理和演繹推理的過程，尤其是歸納推理【2】過程后的一種結果。”。那么，什么是歸納推理？歸納推理的思維過程是怎樣的？小學數學哪些內容蘊涵歸納推理？作為教師，又如何在具體的教學過程中讓學生經歷歸納推理的完整過程，有效地幫助學生積累數學思維活動經驗？本文將就以上問題，結合“運算定律”的教學進行探討。

一、歸納推理的含義、特點及教學價值

關于歸納推理，邏輯學的定義是：“凡是從個別知識的前提推出一般知識的結論的推理，稱之為歸納推理【3】276。根據考查的對象的范圍不同，歸納推理又可分為完全歸納推理和不完全歸納推理。完全歸納推理即考查一類的全部個體對象，根據他們具有（或不具有）某種屬性，從而概括出該類全部對象具有（或不具有）某種屬性的一般結論。不完全歸歸納推理，則指只考察一類中的部分個體對象，根據他們具有（或不具有）某種屬性，概括出該類全部對象具有（或不具有）某種屬性的一般結論【3】277。史寧中教授的觀點則有所不同，他認為：“‘推出該類事物的普遍性規律’是歸納推理非常重要的方面，但絕不是全部??歸納推理也適應于類形成的過程。”【4】

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以上是不同研究者關于歸納推理的含義的不同理解。對于小學階段的數學教學而言，學生所接觸的歸納推理基本屬于不完全歸納推理。它的特點：一是只考察一類中的部分個體對象；二是結論具有或然性，屬于或然性推理。

歸納推理由于是從個別事實或現象出發發現一般結論的推理。因此，其價值在于“由已知發現未知”、“探索思路，發現結論” 【1】7，最終實現學生創新能力的培養。

二、歸納推理思維過程分析

就小學數學教學而言，歸納推理所經歷的思維活動過程，大致可概括為：個別對象（一定事實材料或具體算式、圖形等）——觀察分析——歸納（猜想）——表達（猜想）——解釋或驗證——結論。對個別對象或特殊情況進行觀察，是歸納思維最重要的一步。例如： “加法交換律”的教學，算式“40+56=56+40”就是個別對象，加法交換律的得出就是從觀察這樣具體的算式開始的；在觀察的基礎上，進行分析、再舉例，得到更多個別對象，再次進行觀察、歸納，并形成猜想；接著，借助語言或符號對猜想的結論進行表達；表達之后，對猜想進行進一步的解釋或驗證，最后形成結論。在 “運算定律”的教學中，從教材編排（人教版）可以看出，這一類課教學的思路都很好地體現了歸納推理的思維過程，即：情境引出具體算式——計算得出兩組算式結果相等（個別對象）——觀察算式，初步感知規律——學生舉例——觀察所有算式，發現規律——表述規律——解釋、驗證——應用規律。以上過程是典型的歸納推理思維過程。

三、經歷歸納推理過程，積累思維活動經驗

“歸納在本質上是一種思想方法，這種方法表現在思維的過程之中，對于這種方法

【4】的把握，不是靠人們的理解而是靠感悟。” “積淀數學基本活動經驗，需要親身經歷【2】和感悟歸納推理和演繹推理的過程。”離開“過程”也就不存在“經驗”。下面，以“乘法分配律”一課為例，談談具體做法。

1.從具體算式入手，積累觀察活動經驗

觀察是數學思維活動經驗獲得的起始階段。在歸納推理中，通過對個別對象進行觀察，才能發現他們的共同之處，才能從個別對象中抽象出共同屬性。“乘法分配律”一課，可以設計以下教學活動幫助學生積累觀察經驗。

【片段一】觀察“聯系”

通過“一共有25個小組，每組有4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。一共有多少名同學參加植樹活動？”這一問題，分別引出算式：(4+2)×25、4×25+2×25。

1.分別計算(4+2)×25、4×25+2×25，發現兩式結果相等，板書(4+2)×25=4×25+2×25

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2.引導學生觀察等號兩邊的算式，說說有什么發現？ 【片段二】觀察“共同點”

在學生觀察(4+2)×25=4×25+2×25的基礎上，讓學生試著再寫出相同結構的算式，并分別計算左右兩邊是否相等。

1.反饋，針對性地選擇部分算式進行板書。

2.觀察板書的所有算式，說一說它們有什么相同的地方？

片段一中的觀察是本節課的首次觀察。這里的觀察有兩個作用：一是明確左右兩邊的算式結果相等；二是觀察左右兩邊的算式的特征以及彼此之間的聯系，從而初步感知乘法分配律的基本結構。

片段二中的觀察主要是找不同算式之間的共同點，從而歸納、得出“乘法分配律”這一猜想。

以上兩個片段，涉及到數學觀察活動的兩個方面：一是找“關系”。通過找關系，可以將不同對象之間聯系起來思考，這是發現結論的重要手段。上述片段中“左右兩邊的算式計算結果具有相等關系”，“左邊的算式與右邊的算式結構上有聯系”都是觀察“關系”獲得的結果。二是找“共性”。觀察“共性”是為了發現不同對象之間共有的屬性。上述片段中，在學生舉例后，對多個算式進行觀察，發現多個算式均具有“乘法分配律”的特點，即是觀察“共性”的結果。觀察事物之間的關系，尋找不同事物之間的共性，同中求異、異中求同，是觀察活動最重要的幾個方面。而學生觀察經驗的形成，就是在這樣的學習活動中不斷經歷、體驗和感悟逐漸積累的。

2.分析歸納，積累歸納猜想的經驗 【片段三】

通過學生舉例、反饋環節，黑板上得到以下算式：(4+2)×25=4×25+2×25(8+3)×6=8×6+3×6(70+40)×5=70×5+40×5(20+10)×30=20×30+10×30(18+35)×4=18×4+35×4 師：這些算式都是大家仿照(4+2)×25=4×25+2×25的樣子寫出來的，并且都通過計算證明它們左右兩邊的確相等。請觀察這些等式，結合剛才寫的過程，說說它們有什么相同的地方？

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生1：左邊的算式都有小括號。

生2：左邊的算式都是先算兩個數的和，然后再乘一個數。師：那右邊的算式呢？

生1：右邊的算式都是先相乘，再相加。

生2：右邊的算式都是用左邊算式中括號里的兩個數分別與括號外面的數相乘，再相加。

師：并且左邊的算式等于右邊的算式。那聯系起來看，能不能總結一下這樣的等式有什么規律？

??

以上教學過程，由特例開始，通過對具體例子進行觀察、分析，進而歸納，獲得關于乘法分配律的一般認識。這一過程，就是由特殊到一般的歸納過程。讓學生經歷歸納過程，獲得歸納的實際經驗和體會，是積累思維活動經驗的重要環節。

3.嘗試表達，積累數學表達的經驗

數學表達主要是指將歸納獲得的一般結論（猜想），用文字、符號等表達出來。通過數學表達，完成問題的提出，才能獲得新知識、新結論。不僅如此，數學表達還是發展學生數學語言、符號思想、提高學生表達能力的重要載體。

【片斷四】表達規律 師：誰來說說你們的發現？

生：從左向右看，兩個數的和乘一個數，等于先把這兩個數與第三個數分別相乘，再相加；

師：從右往左看呢？

生：兩個數同一個數分別相乘，積相加，也可以將這兩個數先加起來，再同那個數相乘，結果相等。

師：這就是“乘法分配律”。（板書課題）

師：如果讓你們用一個等式表示“乘法分配律”，你準備怎樣表示？ 生：(a＋b)×c=a×c＋b×c。（板書）

師：用字母表示。這樣能概括我們發現的規律嗎？ 生（齊）：能！

師：我要采訪采訪你，這樣的靈感來源于哪里？

生：我們前面學習過交換律和結合律，都可以用字母表示。

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師：真不錯，借助前面學習的經驗。現在讓我們來看這個字母表達式，有了它，簡潔明了，咱們說起來就方便多了。

以上片段，既有文字表達，又有數學符號化表達，從中還可以看出學生對表達經驗的遷移。教師最后一句看似鼓勵和總結的語言，實則再一次引導學生體會符號表達的好處，幫助學生進一步積累數學表達的經驗。

4.解釋驗證，積累數學驗證的經驗

觀察、歸納、猜想、表達都是發現結論的思維活動。驗證是證明結論的思維活動。由特例入手，通過觀察、歸納獲得一般規律（猜想），這一過程屬于不完全歸納，其結論（猜想）具有或然性，它的可靠程度需要驗證或證明。小學階段，一般采用以下方式：一是繼續舉例。通過更多個例、范圍更廣的個例增強結論的可靠程度。例如：運算定律的教學，在第一次觀察的基礎上，讓學生自己舉例，從某種程度來說，也是為了增加結論的可靠程度；二是簡單說理，例如：加法交換律的教學，對歸納得出的結論，可以運用加法的意義解釋其合理性。“乘法分配律”一課，可以安排以下環節，讓學生經歷解釋、驗證過程，獲得關于驗證的經驗。

【片段五】學生舉例環節

師：你們所寫的算式，左右兩邊結果相等嗎？ 生：相等。

師：怎樣才能知道它們相等？ 生：計算，我算了，兩邊得數一樣。師：大家都計算了嗎？ 生（齊）：計算了。

師：計算是個好辦法，如果不計算，有沒有辦法判斷左右兩邊計算結果相等？（生遲疑，沉默。）

師：你們互相討論討論。（學生討論后）

生：有，可以這樣想。比如：(8+3)×6=8×6+3×6，左邊8+3 等于11，表示11個6，右邊8×6是8個6，3×6是3個6，加起來也是11個6，所以是相等的。

師：你們聽明白了嗎？其它算式呢，是不是都可以這樣理解？誰再來說說？（生結合黑板上其它算式，從乘法的意義入手進行解釋、說明。）

師：非常精彩！從乘法的意義著手，同樣說明了每道算式左右兩邊結果相等。

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以上環節，雖然不是嚴格的證明，也不是安排在獲得結論（猜想）之后，但是結合具體的算式，運用乘法的意義，對乘法分配律的合理性進行解釋、說明，同樣達到驗證的效果。關鍵是讓學生經歷了解釋、驗證的過程，從而獲得關于驗證的體驗和感悟，積累關于驗證的活動經驗。

四、關于積累基本活動經驗的進一步思考

張丹教授認為：經驗的形成要經歷“經歷、內化、概括、遷移”的過程。可見，積累數學基本活動經驗是一個循序漸進的過程，不是一節課或幾節課的教學就可以實現的目標。從更長遠來看，有效積累歸納思維的經驗，我們還需思考以下問題：

1.如何循序漸進地幫助學生經歷、形成、內化歸納的思維經驗

關于這一問題，也許我們可以從以下方面進一步思考和探索：

（1）梳理小學數學教學中蘊含歸納思維的典型課例

以下內容，均蘊含歸納思維：

①找規律：“找規律”是典型的“從個別對象入手，發現探索一般規律”的歸納思維。

②運算定律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律以及整數運算定律推廣到小數、分數。其思維過程本文已做分析，不再重復。

③平面圖形面積公式推導：長方形面積計算公式推導是典型的歸納思維；平行四邊形面積計算公式推導中，由數方格到提出猜想，實則也是歸納思維；三角形面積計算公式的推導中，分三類通過拼擺推導出公式也蘊含歸納。

④計算法則：各類計算（特別是筆算），其計算法則的得出也是歸納思維的具體體現。每一個計算法則的得出，都經歷了“從具體的數字出發進行計算，在計算的過程中

【4】感悟運算方法的道理，然后總結計算方法”的過程。

（2）整體設計和規劃經驗獲得的側重點

在分類梳理的基礎上，對每一類中不同的課例從經驗獲得維度分層設計。如：“運算定律”這一類課，“加法交換律”是第一節課，具有“種子課”特質，須讓學生經歷歸納推理的全過程，獲得關于歸納思維的基本經驗，而“加法結合律”、“乘法交換律”、“乘法結合律”的教學，則應該將側重點放在如何進一步促進經驗的形成、內化和遷移。

2.如何更為有效地幫助學生實現經驗的遷移

學生在活動中獲得經驗，最終要將獲得的經驗運用到新問題的解決中，也就是形成思維模式。這應該是“基本活動經驗”提出的根本目的。教學中，教師不僅要讓學生經-6-參加2016年廣東省小學數學教學專業委員會論文評選送評論文

歷過程，獲得經驗，還應該適時通過概括、提升、明示等方式對經驗予以強化，并在不斷循環往復的連續過程中實現經驗的領悟、轉化和遷移。

3.對學科內容本質的準確把握、對數學思維的清晰分析是促進學生獲得基本活動經驗的重要保障

學生能否在學習活動中有效獲得良好的思維經驗，有賴于教師的教學設計、教學實施。而教師自身對教學內容的理解和把握，自身思維的邏輯性和清晰度都直接影響著教學的效果。如“乘法分配律”一課，筆者曾在聽課過程中多次發現以下現象：即在學生舉例環節，所寫算式都不計算，直接從左寫到右，反饋的時候也沒有計算驗證或從乘法意義的角度加以說明和解釋，顯然，這里犯了邏輯錯誤——以結論證結論。試想，這樣的教學，怎能讓學生獲得良好的思維經驗？因此，加強對學科內容本質的研究、加強對學生數學學習思維的分析是落實“基本活動經驗”的前提和基礎。

參考文獻

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012:8.[2]郭玉峰，史寧中.“數學基本活動經驗”研究：內涵與維度劃分[J].教育學報，2012（5）:23-28.[3]《普通邏輯》編寫組.普通邏輯（第五版）[M].上海：上海人民出版社，2010.[4]史寧中.數學思想概論：數學中的歸納推理[M].長春：東北師范大學出版社，2010:111.-7-

第二篇：經歷有效探究過程,提升數學思維水平論文

經歷有效探究活動，提升數學思維水平

—— 《三角形的面積》、《梯形的面積》教學實踐的對比思考

湖南第一師范學院第一附屬小學

江波蘭

摘要：平面圖形的面積計算是數學教學的核心內容之一，是幾何知識中發展數學思維能力的重要載體。平面圖形的面積計算公式的教學，強調動手操作與探究活動的展開，涉及基本數學活動經驗的積累與基本數學思想方法的運用問題。如何讓學生的操作探究活動真實有效，達到提升數學思維水平的目標，值得廣大一線教師關注與思考。

關鍵詞：經歷；有效探究；提升；數學思維

前段時間，我領隊參加了湖南省頂崗實習送課去懷化麻陽的活動。活動中，先是由麻陽縣年輕教師李丹執教五年級上冊《三角形的面積》，再由我校資深教師姜萍執教緊隨其后的教學內容《梯形的面積》。值得一提的是這兩堂課中我們的教學對象是同一批學生。在課后研討與對比議課的過程中，我深切感受到執教教師對于《數學新課程標準》都有了一定的了解，并且努力在課堂教學中踐行，但在理解與落實的程度上還存在著很大的差異。同一批學生、相似的教學內容，不同的課堂活動氛圍、不同的思維發展水平引發了我的深思。平面圖形的面積計算教學，只有引導學生經歷真實有效探究過程，構建以獲得數學理解為中心的課堂教學，才能真正地提升學生數學思維水平。

一、探究活動與數學思維

《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。”這個過程就是充滿個性的探究過程與發展數學思維的過程。數學探究活動所得到的經驗反映了學生對數學的真實理解，伴隨學生的數學學習而發展，是學生擁有數學知識的重要組成部分。學生通過數學學習活動，形成一定的數學思想方法，發展數學思維能力又是數學課程的另一個重要目標。數學活動經驗的積累與數學思維能力的培養對于發展學生的數學素養，培養學生的創新精神和實踐能力有著重要的意義。在教學實踐中，教師要為學生提供合適的數學學習材料，創設恰當的問題，引導學生經歷真實有效的探究過程，進而引發數學思考，激發學生的思維沖突，促使學生的思維水平的不斷提升。基于以上認識，我們來看兩位教師的教學實踐情況：

二、教學實踐 [案例一：《三角形的面積》]

（一）情境引入

同學們，昨天我接到一個任務，希望同學們能幫我一起解決，你們愿意嗎？學校教學樓旁有一塊三角形的綠化帶，現在種上了草皮，問這塊三角形的草皮有多少平方米？求這塊草地皮有多少平方米，其實就是求（三角形的面積）。如何求三角形的面積，這節課我們就一起研究三角形的面積計算方法。（板書課題）

（二）探究新知

1、復習近平行四邊形面積的求法，平行四邊形的面積計算公式是什么？是怎么推導的？我們是先把平行四邊形轉化成長方形，運用學過的長方形面積的計算公式，推導出了平行四邊形面積的計算公式。今天這節課，我們能不能也把三角形轉化成我們學過的圖形來推導出它的面積計算公式？

2、操作實踐

復習各類三角形，并請同學們拿出學具袋里的各種三角形，選擇兩個三角形拼一拼，擺一擺，看能不能拼成我們學過的圖形。（教師巡回指導）

3、交流反饋

①匯報展示用兩個完全一樣的直角三角形拼成了一個學過的什么圖形，并強調要用兩個完全一樣的兩個三角形才能拼成一個平行四邊形。②匯報展示用兩個完全一樣的銳角三角形能拼成什么圖形？ ③匯報展示用兩個完全一樣的鈍角三角形能拼成什么圖形？

4、推導公式

①思考三角形面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關系？由此得出：三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2。（板書）

②小組討論交流三角形的底和高與拼成的平行四邊形的底和高又有什么關系？明確等底等高的關系。

③那么用三角形的底乘高求出的是什么？（拼成的平行四邊形的面積）而三角形的面積是它的一半，由此得出三角形的面積=底×高÷2。（板書）并學會用字母表示三角形的面積計算公式。

三、運用公式解決問題。

1、利用三角形面積公式，解決課前的任務。

2、學會解決直角三角形面積。

3、選擇適當的數據求出三角形的面積。

四、拓展練習。（等底等高三角形面積相等）

五、總結收獲。

[案例二：《梯形的面積》]

一、問題導向，激活經驗。

前面的課上我們學過了哪些平面圖形的面積計算？哪個圖形的面積學習給你留下了深刻的印象？能具體說說嗎？

把一個新圖形的面積轉化為我們已經學過的圖形的面積來計算，這是個好方法。（板書：轉化）這種把未知的事物轉化成已知的事物來研究的方法，在我們的數學學習中有著非常重要的作用。（板書：未知→已知）

今天，我們來學習梯形的面積，老師帶來了一些梯形，（展示：多個梯形，有完全相同的，也有不同的。指出特殊的等腰梯形、直角梯形。）老師也給同學們準備了這些梯形。大家能不能小組合作，利用這些圖形，通過折一折、拼一拼、剪一剪的辦法求出梯形的面積呢？

二、構建豐富且典型的直觀表象，通過比較分析抽象出梯形面積公式。

1、教師巡視，并參與一些小組活動。

2、組織反饋。哪個小組愿意把成果和大家分享？（根據學生匯報情況調整順序，并及時展示原圖和轉化后的圖形）

①兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形的。還有與他們的方法相同的嗎？ ②分割成兩個三角形的。

③分割成一個平行四邊形和一個三角形的。④從中位線切開拼成平行四邊形的。

3、分析、比較，歸納梯形面積公式。

①剛才的操作活動時，你們為什么想到要轉化成平行四邊形或三角形？ ②觀察轉化后的圖形，想一想，知道什么條件地就可以求出梯形的面積？ ③選擇一種轉化后的圖形，用字母a、b、h分別表示梯形的上底、下底和高，求出梯形的面積。

④對比、歸納，運用運算定律將多種計算方法統一成梯形的面積計算公式。

三、拓展與應用。

1、兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積是36平方分米。這個梯形的面積是多少平方分米？

2、計算下面梯形的面積。（包含有多余條件的情況）

3、觀察方格紙上的梯形，哪些梯形的面積相等？你發現了什么？（高相等時，上底下底的和相等，梯形的面積就相等）

4、實際應用：量準了汽車玻璃（梯形）上底、下底和高，并且計算好了玻璃的面積，為什么配好的玻璃會裝不上？猜原因。（等底等高且面積相等的梯形形狀不一定相同。）

5、課后作業：請你在方格紙上畫一個面積20平方厘米的梯形。看誰畫得又準又美。（每個小方格的面積為1平方厘米）

三、對比思考

1、問題導向、激活經驗是有效探究、提升思維的前題。

任何數學思考與理解都始于問題，好奇、向往、疑問都是產生數學探究的前題。教師要善于創設有效的問題情境，只有聯系學生的生活經驗，學生感興趣且能激發學生的探究欲望的情境才是有效的問題情境。兩位教師采用了不同的引入方式，“案例一”教師創設了一個簡單的生活情境，引導學生明確要知道教學樓旁的草地需要多少平方米草皮，就是要求三角形的面積，如何求三角形的面積就是我們這一節課要研究的問題。這一情境本身是源于生活，但因為教師語言組織的以及問題情境本身與學生關聯不大，并未能達到有效激發孩子們內在的探究欲望，學生只是應老師的要求助人為樂來研究三角形面積。“案例二”中，教師從數學內部知識之間的聯系入手，向學生提出了問題“哪個圖形的面積學習給你留下了深刻的印象？你能具體說說嗎”？這個問題帶有很強的綜合性，學生調動已有的知識、方法、思維方式等經驗加以解讀，同時問題的回答再次喚醒了學生腦海中關于面積計算的回憶，將知識之間的聯系、既往數學活動的體驗呈現出來。為后面的數學活動順利開展打下了基礎。教師很快切入本課研究的問題，“今天，我們來學習梯形的面積，老師帶來了一些梯形，也給同學們準備了這些梯形。大家能不能小組合作，利用這些圖形，通過折一折、拼一拼、剪一剪的辦法求出梯形的面積呢？”這一問題無論是從開放性而言，還是從思路與方法的多樣性而言，都為接下來的操作與探究活動起到了明確的導向作用。

2、親身經歷、真實體驗是有效探究、提升思維的基礎。

缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的。三角形、梯形的面積計算公式必須建立在學生操作活動以及豐富典型的直觀表象的基礎之上，這樣學生的理解才有意義，才有利于知識的記憶與遷移。教師要引導學生圍繞要解決的問題主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數學探究活動，讓學生自主地“做”和“悟”。兩位教師都讓學生經歷了這探究過程，但案例一探究過程明顯倉促、局限，有走過場之嫌疑。“請同學們拿出學具袋里的各種三角形，選擇兩個三角形拼一拼，擺一擺，看能不能拼成我們學過的圖形。”教師的要求限定了學生的活動范圍，僵化了學生的思維。如果提供給學生操作的圖形中加入平行四邊形，僅提出讓學生用折一折、拼一拼、剪一剪的方法求出三角形的面積，學生可能出現將平行四邊形轉化成兩個完全一樣的三角形，將完全一樣的三角形拼成平行四邊形，也可能出現中位線剪開后拼成平行四邊形的多種轉化方法。這樣探究過程不僅解決了三角形面積是等底等高的平行四邊形的一半、為什么是等底等高的平行四邊形 的一半，還能讓學生感悟到隱含在學習材料與操作活動中的策略、方法和思想。事實上，學生更容易想到將平行四邊形分割成兩個完成一樣的三角形來求面積。曾有一位特級教師教學這一課時，學生提問到：“老師，你是怎樣想到兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形的？”確實，如果不是事先學習或者是將平行四邊形分割成兩個完全一樣的三角形的這一活動提供了“腳手架”，學生是很難想到兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形的。案例二中，教師從探究問題的提出開始，就注意留給學生體驗與探究的時間與空間，鼓勵學生形成自己獨到的見解，不斷激發學生的創造潛能。教師尊重學生的認知規律，引導學生真實地體驗才是真正有效的探究活動，才能為學生思維的提升奠定基礎。

3、充分思考、交流空間是有效探究、提升思維的關鍵。

“為學生提供充分思考、充分交流的機會”是新課標提出的基本理念。案例二中，教師拋出探究的的問題后，因為給學生留出充裕的思考與實踐的時間，教師深入學生中傾聽與點撥，使得學生得到多種的操作思路和方法。教師盡可能地讓學生展示他們轉化方法，說出他們的想法，此時的課堂是如此的生動活潑！教師總能搜集和捕捉到學生中生成的資源，并及時呈現出來，為接下來的交流以及分析比較、公式抽象提供了很好的形象支撐。同時教師能及時判斷和處理信息、利用學生知識的漏洞提出問題。如學生說兩個梯形拼成一個平行四邊形時，老師順手拿了一大一小的兩個梯形，問“是這樣拼的嗎？”學生笑了，結果不言而喻。有學生將梯形分成三個三角形時，老師立即肯定這種轉化方法的正確性，隨后指出：“那我們可以把這個梯形轉化成許多個三角形來計算面積，有必要嗎？這與轉化成兩個三角形來計算面積有什么相同的地方嗎？那有必要轉化成那么多個三角形嗎？”這樣的精彩對白在課堂中隨時可見，形成了師生之間、生生之間的有效互動。當各種方法呈現之后，教師再組織同學思考交流，原圖形和轉化后的圖形之間的面積關系，列出面積計算的算式，再對比、統一成梯形的面積計算公式。整個過程學生積極參與，達到了有效互動，促進思維的目的。相比之下，案例一中的老師因為年輕且經驗不足，不敢放手讓學生說，也沒能做到有效地引導學生說。課堂上學生也在思考、也在交流，但教師的提問如同一條筆直的車軌，學生沒有任何狀況地朝著預定的方向平穩地前進。看似如此順利的教學，教師似乎也很好地組織和控制了教學進程，但這樣做的代價是：限制了學生的思維發展、剝奪學生自我創造的機會。

4、應用拓展、解決問題是有效探究、思維發展的提升。

新課程標準（實驗稿）總體目標指出：通過數學學習，學生學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的的問題，增強應用數學的意識；了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心。應用拓展、解決問題正是達成這一目標的重要載體。案例二中拓展與應用的設計與案例一形成鮮明的對比，層次清晰、目標明確，成為她本課的又一大亮點。首先是已知由兩個完全一樣的梯形拼成的平行四邊形的面積，求梯形的面積，再次加深了對梯形面積公式內涵的理解和把握，達到了對認知提升的目的。接下來是基本計算公式的運用，提問（上底＋下底）×高得到的是什么？為什么要除以2？既檢驗了梯形面積公式計算是機械的還靈活的，又讓學生體驗到成功運用知識解決問題的愉悅心理。第三個問題是觀察一組等高的梯形面積是否相等？你發現了什么？學生受夾在平行線之間等底等高三角形面積相等的遷移，不假思索就說面積全相等，反思之后才得到正確的結果。學生通過思辯，發現了等高還要上底與下底的和也相等面積才相等。接下來聯系生活實際出示了配玻璃的故事，為什么配好的玻璃裝不上？同學們不斷地猜想，不斷地思索，老師笑而不答，直到學生得出：上底、下底、高都相等，面積也相等的梯形形狀并不一定相同！學生用自己的數學知識解釋了生活中的現象，此時學生的思維真正得到了高水平的提升！課后布置的設計題具有很強開放性與綜合性，是對學生運用數學知識解決問題能力以及思維發展水平的考驗！

兩個教學案例的對比思考讓我們更加清醒地認識到，只有引導經歷真實、有效探究活動，學生獲取解決問題的經驗和習得的數學思想方法才會在腦海中扎下根來，學生的思維才能得到最大限度的提升，對于未來數學的學習將起到至關重要的作用。

第三篇：舉例說明在教學中如何感悟數學思想,積累數學活動經驗？

數學思想方法是學生認識事物、學習數學的基本依據，是學生數學素養的核心。數學思想方法的感悟是在學生數學活動中積累的。如何幫助學生在數學學習中感悟數學思想，積累數學活動經驗呢？

案例“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

此題目老師們似乎很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。

我們一起來看看《課標》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？

教師首先引導學生在對題目理解的基礎上進行觀察與猜想，并進行大膽嘗試，讓每一位學生親自做一做，運用嘗試的方法探索規律，得出結果。并記錄計算的過程，引發新的思考。

如：椅子數凳子數腿的總數

1604×16=64

1514×15+3×1=63

1424×14+3×2=62

啟發學生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1。” 如果繼續嘗試下去會有怎樣的情況發生？學生帶著觀察結果，繼續探究??椅子數凳子數腿的總數

1334×13+3×3=61

1244×12+3×4=60

至此得到椅子數12，凳子數4時，腿數恰好為60。通過引導學觀察發現：腿的總數為60時，需要減少的椅子數是64-60=4，于是椅子數是16-4=12，凳子數是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當然，也可以引導學生從凳子數的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數就要增加4-3=1。”

教學中教師通過引導學生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學生的觀察、猜想、實驗、發現“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數就要減少4-3=1。”學生在嘗試中不斷地歸納出數學規律，抽象出數學模型，并在此基礎上推廣到其他同類問題的研究中。學生在解決問題的實踐中感悟數學思想，積累數學活動經驗，這是培養學生數學能力的重要途徑。對于學有余力的學生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數與凳子數，得到計算腿的總數的數學模型。學生經歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數學結論。學生經歷了數學化的學習過程，體會到從特殊到一般的數學思想歸納法。歸納是人們認識事物的基本的思想方法，學生在數學活動中感悟數學思想方法，同時學會逐步積累利數學活動經驗，為后續學習數學作好準備。

第四篇：小學數學教學中學生創新思維的培養論文

創新思維是指人們通過對所掌握的知識和經驗的運用，以及對客觀事物的觀察、類比、聯想、分析、綜合，探索新的現象和規律，以產生新的思想、新的概念、新的理論、新的方法、新的成果的一種思維形式。它與常規思維相比，具有多向性、流暢性、變通性、獨特性。可以認為凡是能創造出新事物、想出新方法、發現新路子的思維都屬于創新思維。那么在數學教學中如何培養學生的創新思維和創新能力呢？

一、實踐和探索求異中培養學生的創新思維

1、在實踐中加以探索

實踐操作是數學教學中構建新知識最常用的手段，也是創新思維的基礎。小學生的思維以具體形象為主，教材為學生提供了許多實踐、探索的機會，教師應重視學生的探索，讓學生把操作和思維聯系起來，在實踐探索中培養學生的創新意識。

例如，教學“直線、線段、射線和角”這節課時，講授完新知，在鞏固練習中我設計了這樣的問題：用我們手上的一付三角板，你能拼出哪些新的角？有的學生得到了120°=30°+90°、150°=60°+90°、180°=90°+90°、135°=45°+90°、75°=30°+45°、105°=60°+45°、15°=45o—30o等。有的學生得到了60°、30°、45°的另一種畫法：60°=90°—30°、30°=90°—60°、45°=90°—45°等。甚至于有的學生想到角的一條邊可以看成一個180°的角來得到一組新的角：135°=180°—45°、150°=180°—30°、120°=180°—60°等。還有的學生得到在初中將要學習的角：210°=180°+30°、240°=180°+60°、270°=180°+90°、225°=180°+45°等。甚至還有的學生與同桌合作，利用三角板找到了更多新的角。實際操作可以開拓學生的思路，能使學生從摸一摸、看一看、動一動的過程中學習新知識，鍛煉利用所學知識解決實際問題的能力，有利于學生素質的提高。

2、在求異中進行創新

求異思維是對一個問題從不同的方向，甚至相反的方向，去尋求不同答案的思維過程和方法，它是創造性思維的重要思維方法。任何發現和發明，任何科學理論的創立，都是建立在求異思維的基礎上的，沒有“求異”就無所謂“創新”。首先，要鼓勵學生敢問、多發問。問題既是教學的起點，又是教學的歸宿，所以教學中要鼓勵學生敢提問題、多提問題，這樣有助于學生創新思維的培養。

其次，應加強學生思維的發散性訓練，在教學中力求擺脫習慣性認識程序的束縛，用“一題多解”、“多題一解”等方式，引導學生從不同的角度和不同的思路去思考問題。

如：“一輛汽車3小時行駛120千米，照這樣計算，要行駛360千米，需要幾小時？”看似一道簡單的應用題，在教師“看誰的解題方法多”一句話激發下，學生思維非常積極，從不同角度進行了思考：360÷（120÷3）；3×（360÷120）；120：3=360：X。讓學生從多角度進行思維發散訓練，將會使學生的思維更開闊，學生的創新思維能力將得到進一步的提高。

二、再現創新過程，培育創新思維

1、重視教學過程，激勵創新思維

學會學習、學會思考是創新的前提。不展現事物的發展變化和思維活動的過程，不僅不能揭示事物的全貌，而且很難激勵起學生的參與熱情，導致被動學習。所以在數學教學過程中，教師要輕結論、重過程，教給學生學習和思維的方法，引導學生開動大腦參與學習，使教學內容與大腦中原有的知識經驗產生同構，建立起非人為的本質聯系，激勵學生創新學習的思維活動。

“直線、射線、線段”的教學，讓學生看書上的結論用了不到一分鐘。為了讓學生弄清“直線、射線、線段”的聯系和區別，我設計了計算機輔助教學軟件。首先從不同類型的線入手，觀察“直的線”和“曲線”；讓學生感性認識“直線、射線、線段”都是“直的線”，接著讓學生隨著計算機的演示從“能否延長”、“能否度量”、“幾個端點”等方面弄清直線、射線、線段的區別；最后再通過學習教材與找一找、量一量等活動加深對教學內容的理解。教學中體現了學生的主體地位，學生利用已有生活經驗建構起了新的知識，也掌握了學習、思考的方法。

2、重視多向交流，在多向互動中激活創新思維

學會合作與交流的能力是現代社會所必需的，也是數學學習過程應當提倡的組織方式。從課堂教學改革上可以看到，“小組合作學習”的課堂教學組織形式為越來越多的教師所采用。例如我在教學“兩位數減兩位數”時，首先用電腦顯示了“小熊買東西”的情境，讓學生根據情境列出算式65—23，然后同桌合作學習，探究計算方法。有的學生想出了65—3=62，62—20=42；有的學生用5—3=2，60—20=40，40+2=42；還有的學生大膽嘗試用豎式計算……。教學42—28，因為是退位減法，難度增大了，老師采用四人小組合作探究的方式，先讓學生擺小棒，引導學生把擺的過程用算式表示出來。有的學生模仿前面豎式的做法，有的學生在擺小棒中受到啟發，用30—28=2，2+12=14；有的用12—8=4，30—20=10，4+10=14。關鍵處讓學生討論，難點處讓學生交流、合作，鼓勵學生大膽匯報多種解決問題的方法并質疑。兩次有層次的合作學習，使學生在求異探索、同思共想、動手操作、互說互議的過程中更多地獲得了展示自己的機會，注重培養了學生的創新思維能力。實踐證明，在課堂教學中，學生的創新精神、創新思維和創新人格通過相互交流，能夠互相影響、互相激勵。

總之，培養和發展學生的創新思維能力，教師要針對學科的特點，做到適時、適度、自然結合，同時要針對小學生的年齡特點，緊密聯系學生的生活實際，做到有趣、有力。這樣小學生的創新思維能力就會在教學的驚訝和發現中逐步培養和發展起來。

第五篇：數學教學積累基本活動經驗的案例研究階段性總結1

數學教學積累基本活動經驗的案例研究

階段性總結

課題主持人：佟軍

一、課題基本情況

在2012年9月我們數學組成員參加了課題“數學教學積累基本活動經驗的案例研究”。從課題立項到實施已有一年多的時間，為了真正探索出一套數學教學積累基本活動經驗的教學模式，在實施中認真學習創新教育理論，用課改理念指導實踐。實踐中堅持遵循課題研究原則，公開教學研究，用課改理念反思教學。用課改理念尋找策略，吸引學生自覺、自愿地投入到創新的學習活動中去。我們對課題任務進行了明確的分工，各成員深入教學積極開展研究，到目前，已初見成效，現將階段研究工作總結如下：

二、研究方法

1、文獻考察及網上研討結合法：通過對相關文獻的搜集、考察等理論學習，獲得強有力的理論支持；通過理論培訓、網上研討等形式溝通認識，分析提高。

2、資源歸納法：在實驗或調查中要詳細紀錄，做好對照實驗，要詳細收集撰寫論文時所要引用的數據和證據等，如原始資料和照片等，有什么發現，最好在當時就進行初步分析、歸納、整理。課題負責人應有意識地收集和保存好這些原始記錄和資料。

3、經驗總結法：堅持邊探索、邊研究、邊總結、邊修正、邊引導等過程性研究，及時形成階段性小結。

4、整合法：課題組全體成員，分工協作，集體匯總。

三、立項以來所做的的工作

1、加強理論學習，促教師教學理念的提升。

學習國內外創新教育理論以及現代教育學、心理學理論，堅持記讀書筆記，寫讀后反思，在追求自我、實現自我、超越自我中得到充實。組織課題組教師學習《數學課程標準》，結合《數學課程標準》加強教師教學理念的提升。

2、召開課題組成員會議，明確分工，責任到人，開展工作。一年來，課題組共召開2次會議，即于2013年3月召開全體課題組成員第一次會議，學習本課題開題報告，明確課題研究內容，按照開題報告中安排，明確分工，責任到人；7月召開第二次課題組會議，此次是由課題組負責人下到實驗班級，分別與承擔課題任務教師碰頭，安排了解課題進展情況。

3、確定本階段的行動研究。

在調查問卷分析報告的基礎上，課題組確定本階段課題的行動研究。經過課題組成員集體研究，確定以下內容為本階段課題的主要項目：

⑴上好研究課

這學期，為了開展子課題“數學教學積累基本活動經驗的案例研究”研究工作，我們分別在十月、十一月進行了兩次研討課。十月份由佟軍老師執教了《比的基本性質》，衣亞璠執教的《周長的認識》，十一月份由姜東梅老師執教了《八、七、六加幾》，楊丹丹老師執教了《認識時間》，衣亞璠老師執教了《認識幾分之幾》，尹大偉執教的《雞兔同籠》，張巖的《商的變化規律》，通過教師的評價，真正能促進學生課堂的生成，能促進學生的不斷發展，效果是明顯的。

⑵開展交流與反思

⑶我們又組織了一次課題研究的交流會，交流關于數學教學積累基本活動經驗促進學生的思維不斷深入和發展。在交流中，劉艷老師說：“低年級的課堂我們常常看到教師的盲目評價，不管學生說得好與不好，都是‘你真棒’，這樣長此下去，學生就會對老師的評價不以為然，這是一種有害的評價”。付源老師說：“教師的評價我們不能只停留在教師語言的肯定和否定上，不能只停留在鼓勵和表揚上，它應該是促進學生思維的催化劑一些作法，這樣的評價，才能算是真正意義上的評價。”

實驗教師也寫了各自的教學案例，并進行了認真的反思。這次活動，推進了課題研究的深入開展。

四、初步取得的成績：

1、每位教師帶著自己的優勢上課，讓同仁知道每個教師的優勢，這是課堂教學實踐的一個重要方式，它讓教師有一種英雄有用武之地的感覺，不管是剛畢業的教師，還是經驗豐富的教師都能在工作中充分發揮自己的聰明才智，張揚自己的個性特點，進而讓課堂教與學有自己鮮明的特色；

2、每位教師帶著飽滿熱情、全新理念上課，探索課堂教學新模式，在全組教師的參與下，實驗課教師充分引導學生獨立思考、合作交流、主動探索，培養學生應用意識和解決問題能力；初步形成對數學的整體性認識，加深理解相關的數學知識，獲得一些研究問題的方法和經驗。活動提升了教師實施教學與研究教學的能力，推動了我校數學教學質量再上臺階，更加提高了課堂教學實驗研究的氛圍。

3、為適應教育事業的發展，多渠道開發教學資源，加強教學研究，提高駕馭教材的能力。實驗教師主動積極參加學校組織的現代教育技術培訓班，課題組要求本組教師在最短的時間內利用整合各種資源，能夠較熟練地運用現代教育技術進行課堂教學，通過學習，多數教師能夠正確使用多媒體進行課堂教學，并能自制教學課件、數學試卷。

4、十一月份組織開展“講趣味數學的故事”課題活動。在舉辦本活動之前，我們課題組做了大量的準備工作，使同學們了解了此次活動的目的及參加比賽的意義。在大家的共同努力下，本次活動正常順利進行。比賽過程中，參賽選手在臺上的表現也十分出色，基本上都做到了吐字清晰，儀表大方，激情昂揚，演講的內容也緊扣主題，富有號召力和教育意義，而在場下的觀眾和等待中的參賽選手也都做到了保持會場紀律，對于每次演講完畢的同學都給予了熱烈的掌聲。各個選手都盡自己所能,選手之間的競爭非常激烈。

同學們能通過這次比賽了解數學名人的生平事跡，不僅鍛煉了選手的能力，展示了他們的才華，更重要的是使得我們廣大的同學受到了思想上的熏陶, 并能從故事中受到教育。

五、課題研究存在的主要問題

我們課題組雖然做了大量的工作，在理論上進行了一些探索。但由于我們的科研能力有限，理論素養還有待提高，本課題研究的內容還有待進一步的深入挖掘，研究方法還有待進一步完善。要進一步借助于遠程培訓、網絡教研、自學等途徑努力提高教師們的理論水平和專業素養。更需要專家的專業引領，對我們的研究作出適時評價，為我們研究指明方向。

六、下一步研究的主要措施

在今后的課題研究中，我們針對以上課題研究的一些現狀，提出了今后課題研究的大致設想：

1、積極發展教師的素質，推進課題研究的深度

2、進一步加強直觀教學，培養學習興趣

3、強化實踐研究。

4、研究成果展示要及時

5、整理和歸納階段性課題資料，建立課題分項檔案。

本課題組的負責人及成員 組

長：佟軍

成員：劉艷 姜冬梅 楊丹丹 衣亞璠 付源 梁開文

許梅 王廣雷 尹大偉 曲浩萍 黃日山 孫克高 張巖