第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中如何幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡

小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中如何幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維

向代數(shù)思維過渡

在每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中，“字母” 的出現(xiàn)都是一次認(rèn)識(shí)上的飛躍。在“字母表示數(shù)”以及“方程”教學(xué)中，要肩負(fù)著幫助學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維進(jìn)行過渡。學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”的過程是幫助學(xué)生建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)的重要過程，是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一次飛躍，同時(shí)也是學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、整式、分式和根式等一系列概念及相關(guān)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，具有非常重要的意義，需要引起高度重視，并貫穿于學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)的始終。

1、在低、中年級(jí)孕伏代數(shù)思維

學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言都會(huì)存在不同程度的困難，都將是一次挑戰(zhàn)。教師在教學(xué)中應(yīng)對(duì)不同的學(xué)生給予不同的關(guān)注和輔導(dǎo)，與此同時(shí)，教師還應(yīng)著眼于學(xué)生的發(fā)展，整體把握目標(biāo)的達(dá)成。也就是說，“字母表示數(shù)”及“方程”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在第二學(xué)段高年級(jí)出現(xiàn)的，但對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，不一定也不應(yīng)該等到這個(gè)時(shí)候才開始，需要孕伏。那么這樣的孕伏就不能，也不應(yīng)該僅僅是高年級(jí)老師的教學(xué)任務(wù)。各年段的教師都應(yīng)該善于捕捉恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，善于尋找恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞剑皶r(shí)訓(xùn)練代數(shù)思維，讓學(xué)生在活動(dòng)中有所感，有所悟。

2、從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的飛躍。

算術(shù)思維著重的是利用數(shù)量計(jì)算求出答案的過程，這個(gè)過程具有情境性、特殊性、計(jì)算性的特點(diǎn)，甚至是直觀的。而代數(shù)思維就其本質(zhì)而言是一種關(guān)系思維，它的要點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)關(guān)系和結(jié)構(gòu)，以及明確這些關(guān)系與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。代數(shù)思維的運(yùn)算過程是結(jié)構(gòu)性的，側(cè)重的是關(guān)系的符號(hào)化及其運(yùn)算，是無法依賴直觀的。結(jié)構(gòu)化、符號(hào)化、抽象化及概括化是代數(shù)思維的特點(diǎn)。

這樣，教學(xué)可以使抽象的問題形象化，簡(jiǎn)單化，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析、比較能力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并能快速有效地完成教學(xué)目標(biāo)，使中下等的學(xué)生就一看畫便知道其中的所以然，這種借助簡(jiǎn)筆畫教學(xué)，不失為解方程教學(xué)的捷徑。特別是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身是有用的，促使他們碰到問題能想一想是否可以用數(shù)學(xué)來解決。在這樣的思想指導(dǎo)下的應(yīng)用問題的教與學(xué) ,學(xué)生學(xué)會(huì)了真正意義上的 “ 具體問題具體分析 ”,學(xué)會(huì)了如何利用各種手段收集和處理問題中隱含的信息，學(xué)會(huì)了如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)了如何從多個(gè)角度思考問題，因而也就學(xué)會(huì)了“舉一反三”，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中如何幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡

小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中如何幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡？

在每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中，“字母” 的出現(xiàn)都是一次認(rèn)識(shí)上的飛躍。在“字母表示數(shù)”以及“方程”教學(xué)中，要肩負(fù)著幫助學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維進(jìn)行過渡。學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”的過程是幫助學(xué)生建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)的重要過程，是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一次飛躍，同時(shí)也是學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、整式、分式和根式等一系列概念及相關(guān)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，具有非常重要的意義，需要引起高度重視，并貫穿于學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)的始終。以下是我在《方程的意義》教學(xué)中的一點(diǎn)體會(huì)。這課的難點(diǎn)是區(qū)分“等式”和“方程”，為能突破這一難點(diǎn)我精心設(shè)計(jì)了這節(jié)課的教學(xué)過程。新課前先是出示了口算卡： 接著在方程意義教學(xué)過程中為了使學(xué)生能明白什么是相等關(guān)系，我們先用了一把1米長(zhǎng)粗細(xì)均勻的直尺橫放在手指上，通過這一簡(jiǎn)單的小游戲使學(xué)生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情況是當(dāng)左右兩邊的重量相等時(shí)（食指位天直尺中央），緊接著引入了天平的演示，在天平的左右兩邊分邊放置20+30的兩只正方體、50的砝碼，并根據(jù)平衡關(guān)系列出了一個(gè)等式，20+30=50；接著把其中一個(gè)30只轉(zhuǎn)換了一個(gè)方向，但是30的標(biāo)記是一個(gè)“？”天平仍是平衡狀態(tài)。得出另一個(gè)等式20+？=50，標(biāo)有？的再轉(zhuǎn)換一個(gè)方向后上面標(biāo)的是x，天平仍保持平衡狀態(tài)，由此又可以寫出一個(gè)等式20+x=50。整個(gè)過程注重引導(dǎo)學(xué)生通過演示、觀察、思考、比較、概括等一系列活動(dòng)，由淺入深，分層推進(jìn)，逐步得出“等式”——“含有未知數(shù)的等式”——“方程”。對(duì)于解方程，《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出“用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待。這正是代數(shù)思維與算術(shù)思維的基本區(qū)別。

從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的飛躍。絕大多數(shù)學(xué)生，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的這個(gè)過渡時(shí)，都不會(huì)自然而然、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就完成的。需要教師精心地設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)經(jīng)歷，有機(jī)會(huì)感悟，才可能慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。

在小學(xué)教學(xué)的諸概念中，方程是一個(gè)抽象的概念，方程，其含義是指含有未知數(shù)的等式。它的芻形在各年級(jí)均有類似的式子反映，一年級(jí)的２＋（）＝５8－（）＝３ 可以理解為方程的起步，只是解法上沒有特別的規(guī)定，高年級(jí)提出的解簡(jiǎn)易方程，作出了規(guī)范化要求，即必須書寫“解”字。再按數(shù)量關(guān)系求出未知數(shù)。教材中強(qiáng)調(diào)的是利用數(shù)量關(guān)系求出未知數(shù)，例如：１８＋ｘ＝３０根據(jù)：加數(shù)＝和減另一個(gè)加數(shù)求得ｘ的值，像４＋３ｘ＝１０ 是讓學(xué)生將“３ｘ”看作一個(gè)數(shù)，再按：加數(shù)=和減另一個(gè)加數(shù)得３Ｘ＝１０－４，３ｘ＝６、最后又按：因數(shù)＝積除以另一個(gè)因數(shù)求得Ｘ的值。其實(shí)可以讓學(xué)生熟

悉等號(hào)的含義后，利用簡(jiǎn)筆畫借助天平原理輔助教學(xué)。天平是平衡的，即左右兩邊是相等的，現(xiàn)在開始改變盤中的數(shù)值，左邊的４不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右邊該怎么辦，學(xué)生立即就會(huì)想到右邊的１０也該減去４，既得到的是３個(gè)Ｘ等于６，再想象一個(gè)Ｘ則為把６平均分成３份中的１份即得到２。再將剛才的思路反映到解題中。

這樣，教學(xué)可以使抽象的問題形象化，簡(jiǎn)單化，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析、比較能力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并能快速有效地完成教學(xué)目標(biāo)，使中下等的學(xué)生就一看畫便知道其中的所以然，這種借助簡(jiǎn)筆畫教學(xué)，不失為解方程教學(xué)的捷徑。特別是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身是有用的，促使他們碰到問題能想一想是否可以用數(shù)學(xué)來解決。在這樣的思想指導(dǎo)下的應(yīng)用問題的教與學(xué) , 學(xué)生學(xué)會(huì)了真正意義上的 “ 具體問題具體分析 ”, 學(xué)會(huì)了如何利用各種手段收集和處理問題中隱含的信息，學(xué)會(huì)了如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)了如何從多個(gè)角度思考問題，因而也就學(xué)會(huì)了“舉一反三”，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。

第三篇：如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡

如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡

從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的飛躍。絕大多數(shù)學(xué)生，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的這個(gè)過渡時(shí)，都不會(huì)自然而然、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就完成的。需要教師精心地設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)經(jīng)歷，有機(jī)會(huì)感悟，才可能慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。

在小學(xué)教學(xué)的諸概念中，方程是一個(gè)抽象的概念，方程，其含義是指含有未知數(shù)的等式。它的芻形在各年級(jí)均有類似的式子反映，一年級(jí)的3＋（）＝75－（）＝３可以理解為方程的起步，高年級(jí)提出的解簡(jiǎn)易方程，作出了規(guī)范化要求，讓學(xué)生熟悉等號(hào)的含義后，利用簡(jiǎn)筆畫或借助課件利用天平原理輔助教學(xué)。天平是平衡的，即左右兩邊是相等的，現(xiàn)在開始改變盤中的數(shù)值，左邊的6不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右邊該怎么辦，學(xué)生立即就會(huì)想到右邊的2０也該減去6，既得到的是2個(gè)Ｘ等于14，再想象一個(gè)Ｘ則為把14平均分成2份中的１份即得到7。再將剛才的思路反映到解題中，這樣，教學(xué)可以使抽象的問題形象化，簡(jiǎn)單化，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析、比較能力，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并能快速有效地完成教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生一看便知道其中的所以然，特別是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)本身是有用的，促使他們碰到問題能想一想是否可以用數(shù)學(xué)來解決。在這樣的思想指導(dǎo)下的應(yīng)用問題的教與學(xué)，學(xué)會(huì)了如何利用各種手段收集和處理問題中隱含的信息，學(xué)會(huì)了如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)了如何從多個(gè)角度思考問題，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。

第四篇：如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡 2

如何幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡

用字母表示數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，也是教師教學(xué)中的難點(diǎn)。如何使學(xué)生從數(shù)字順利的過度到用字母表示數(shù)呢？

1教師在教學(xué)中首先應(yīng)重視對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。，小學(xué)生在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里是以算術(shù)思維為主的，但伴隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維是每一個(gè)學(xué)生必須面對(duì)的一次飛躍。這個(gè)飛躍對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言都會(huì)存在不同程度的困難，都將是一次挑戰(zhàn)。這個(gè)過渡是個(gè)過程，而且這個(gè)過程的長(zhǎng)短對(duì)不同的學(xué)生而言也會(huì)存在差異。教師在教學(xué)中首先應(yīng)重視對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。應(yīng)對(duì)不同的學(xué)生給予不同的關(guān)注和輔導(dǎo)，允許一部分學(xué)生在經(jīng)歷一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和積累漸漸達(dá)到要求，完成過渡。與此同時(shí)，教師還應(yīng)著眼于學(xué)生的發(fā)展，整體把握目標(biāo)的達(dá)成。也就是說，“字母表示數(shù)”及“方程”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在第二學(xué)段高年級(jí)出現(xiàn)的，但對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，不一定也不應(yīng)該等到這個(gè)時(shí)候才開始。在前面的很多內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地孕伏，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)中“找感覺”，積累經(jīng)驗(yàn)，不斷地為這次認(rèn)識(shí)上的重要飛躍打基礎(chǔ)用字母表示數(shù)，不一定要等到第二學(xué)段。在第一學(xué)段的教學(xué)中，就要適當(dāng)?shù)臐B透，這樣，在第二階段的教學(xué)中，會(huì)相對(duì)容易一些。

2、講求教學(xué)方法。在培養(yǎng)代數(shù)思想的初期，絕不能馬上引進(jìn)字母或符號(hào)，而是引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)算術(shù)中的一般規(guī)律和方法，然后用自然語言進(jìn)行正確的表述，并在具體表述的指導(dǎo)下，將一般規(guī)律正確運(yùn)用于具體問題。經(jīng)過這樣一段類似訓(xùn)練后，學(xué)生就會(huì)感到這樣敘述比較麻煩，從而引進(jìn)符號(hào)，以簡(jiǎn)化表述過程，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)自然上升到理性認(rèn)識(shí)。比如，加法交換律教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生觀察一組加法的結(jié)果，它們具有順序不同但結(jié)果相的特點(diǎn)，然后總結(jié)出加法的交換律，經(jīng)過一段學(xué)習(xí)后，再引入符號(hào)表示。

第五篇：如何扭轉(zhuǎn)學(xué)生的算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變

如何扭轉(zhuǎn)學(xué)生的算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，代數(shù)思維被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的“核心思想”而占有較為重要的地位。因?yàn)椤啊當(dāng)?shù)字化時(shí)代’，代數(shù)已經(jīng)成為通向高等教育和機(jī)遇的大門，[1]成功參與民主社會(huì)和科技市場(chǎng)離不開抽象代數(shù)思維”。

長(zhǎng)期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容在思維方式上更多地傾向于算術(shù)思維。算術(shù)思維的對(duì)象主要是數(shù)字（屬于常量）及其計(jì)算與拆合，而代數(shù)思維的對(duì)象則主要是代數(shù)式（屬于變量）及其運(yùn)算與變換。算術(shù)思維側(cè)重于程序思維，著重的是利用數(shù)量計(jì)算求出答案的過程，這個(gè)過程具有情境性、特殊性、計(jì)算性的特點(diǎn)，甚至是直觀的。而代數(shù)思維就其本質(zhì)而言是一種關(guān)系思維，它的要點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)（一般化的）關(guān)系和結(jié)構(gòu)，以及明確這些關(guān)系與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。代數(shù)思維的運(yùn)算過程是結(jié)構(gòu)性的，側(cè)重的是關(guān)系的符號(hào)化及其運(yùn)算，是無法依賴直觀的。結(jié)構(gòu)化、符號(hào)化、抽象化及概括化是代數(shù)思維的特點(diǎn)。如“南京地鐵一號(hào)線地下部分大約長(zhǎng)14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米。地上部分大約長(zhǎng)多少千米？”用算術(shù)思維來解決，通過對(duì)問題情境的理解，首先算出14.3＋0.7＝15（米），這就是地上部分的2倍，再用15÷2＝7.5（千米），求出地上部分的長(zhǎng)度。兩道算式記錄了思考的過程，通過對(duì)已知數(shù)量的一系列運(yùn)算，不斷接近最終的結(jié)果。而用代數(shù)思維來解決，設(shè)地上部分大約長(zhǎng)x千米，通過對(duì)問題情境的抽象，分析出具有結(jié)構(gòu)性的關(guān)系式，再符號(hào)化成方程式2x－0.7＝14.3，接下來的運(yùn)算過程則是與原問題情境無關(guān)的符號(hào)運(yùn)算，最后再對(duì)求出的解x＝7.5進(jìn)行意義上的還原。代數(shù)思維必須以算術(shù)思維為基礎(chǔ)但又必須超越算術(shù)思維。從算術(shù)思維到代數(shù)思維的跨越是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷的一個(gè)極為重要的階段，這個(gè)過渡并非一個(gè)經(jīng)過練習(xí)能夠跨越的量變過程，而是一個(gè)必須經(jīng)歷結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的質(zhì)變過程。

小學(xué)階段的有關(guān)代數(shù)問題（如方程）的解決，不少兒童實(shí)際進(jìn)行的仍是算術(shù)思維。因?yàn)樗麄冸m然使用了符號(hào)，但仍沒有跳出具體的問題情境，只是就題解題，沒有對(duì)問題形成一般化、概括化的理解。因此，一方面我們要引導(dǎo)兒童用字母表示未知數(shù)后將其視作條件，并在觀念上將未知數(shù)與已知數(shù)放置在同等地位，從整體出發(fā)，建立一般化與結(jié)構(gòu)化的抽象的等量關(guān)系，再用方程刻畫進(jìn)行符號(hào)描述。另一方面，我們必須認(rèn)識(shí)到“未知數(shù)不變，變量變化”，要促進(jìn)兒童變量思維的形成。從個(gè)別分析到普遍聯(lián)系是兒童數(shù)學(xué)觀念的飛躍，兒童也就此跨入變量概念的大門，邁入真正意義上的代數(shù)學(xué)習(xí)