第一篇：探析初中數學的問題解決教學

探析初中數學的問題解決教學

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論文類別： 教育學論文 > 學科教育論文

論文標簽：數學教育論文 數學教學論文 初中數學論文 論文作者： 王振奇

上傳時間：2012/11/7 11:33:00

【摘要】：作者針對初中數學問題解決教學做了一些理論和實踐的探討，包括數學“問題解決”的概念和數學問題解決的基本特征，并對初中數學問題解決教學策略的構建提出了自己的建議。問題解決教學體現了素質教育的要求，數學的真正組成部分就是問題和解，培養學生發現問題、解決問題的能力是學習數學的主要目標。在初中數學教學中要積極運用問題解決組織教學。【關鍵詞】： 初中數學 問題解決教學

初中數學問題解決教學的現狀：.過分熱衷于“題海戰術”和機械模仿。我國學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高，但比較突出的問題是學生應用數學的意識不強、創造能力較弱.主要原因是:教師沒有抓住培養學生能力的關鍵，通過“題海戰術”，使學生處于一種機械模仿加記憶的狀態，以解題為目的，不重視數學思想方法的探討，致使學生對一些常見數學問題的解法比較熟悉，但往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去;學生對所學數學知識的實際背景了解不多，面臨新問題時辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解和掌握不夠;“題海戰術”使學生疲于應付，無休止的考試和小測驗使得學生成為“考試機器”的現象屢見不鮮，學生沒有機會來反省自己的數學學習，在高分的驅動下變得只求“學答”而不求“學問”，追求的只是唯一標準的正確答案，從而逐漸喪失了對問題的創新、靈活變式、提出質疑的能力，有時學生甚至會產生厭學心理.。從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。問題解決可以在教學中為學生提供一個發現、創新的環境與機會，為教師提供一條培養學生解題能力、自控能力和應用數學知識能力的有效途徑。

“問題解決教學”是初中數學教學的重要組成部分，其目的是為了培養學生的數學綜合應用能力，其途徑是通過教師創設實際環境，鼓勵學生獨立探索，能在學習過程中提出問題，利用所學知識去分析、思考、解決問題，從而培養學生的思維和意識習慣．由此可見，學生能否解決問題是檢驗數學教學成功與否的關鍵．下面將是本人在實踐過程中對問題解決教學的總結．

一、培養學生的問題意識。

問題意識即人們在認識過程中經常意識到一些難以解決的、困惑的實際問題和理論問題，并產生了一種懷疑、困惑、探究的心理狀態．這種心理狀態又驅使個體積極思維，不斷提出問題、解決問題，進而形成了發現問題、提出問題、研究問題、解決問題、應用問題的良性循環狀態，最終達到提高學生綜合能力的目的．１．有助于發揮學生的主體性。

學生若具有問題意識，就會主動地發現和提出問題，并且具有解決問題的強烈動機，然后積極主動地進行探究，充分發揮學生的獨立性、能動性、創造性，進而發揮學生解決問題的主體性．２．有助于培養學生的創新精神。

具有問題意識，學生才能處處發現問題，時時思考問題，人人提出問題，學生才能不迷信課本和權威，才能在已有知識的基礎上，經過認真的觀察、分析、思考、歸納，進行大膽的質疑，提出新問題．具有了問題意識，學生才會具有批判精神和求異思維，才會有自己獨特的見解和觀點，有創新的意識．３．有助于學生形成科學探究能力。

探究問題的過程是學生親身體驗和科學研究的過程，在這個過程中，學生必須學會如何查閱資料，如何處理信息，如何與人合作，如何應用已有知識解決實際問題，具有了問題意識，學生就會不斷地發現、提出和解決問題．在解決問題的過程中，學生為了找到滿意的答案，會積極地搜集材料，主動探究問題的各種可能性，做出各種猜測或假設，并尋找證據或設計實驗來驗證假設，直到能合理地解釋問題，這些都有助于學生形成科學的探究能力．要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。在教學中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。在教學過程中，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁

中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《數學新課程標準》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國初中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。

二、培養學生解決問題的能力。

培養學生解決問題的能力，要包括課堂教學和課外活動兩個方面，而課堂教學是培養學生問題解決的主要渠道．培養學生的應用意識，首先應努力使學生理解數學與生活是密切聯系的。可以把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務、交通、城市建設、居住、飲食等常識貫穿于教學過程中，讓學生觀察、實驗、分析、歸納，得出數學結論。其次要把所學知識在生產實踐中應用。在條件允許的情況下，可以組織學生去進行社會實踐，在實踐中運用所學知識。針對學生的現狀，我認為培養學生的問題意識要注意以下兩個方面．

（一）．讓學生成為課堂的主人。

在課堂上，師生關系是平等的，教師要將學生看作是一個完整而又充滿活力的人，要充分尊重學生、相信學生、鼓勵學生．對于學生提出的問題，要認真傾聽，即使個別學生的問題有明顯的錯誤也要積極幫助，而不是嘲諷，要充分保護學生的自尊心和求知欲．教師還要努力尋找學生提問中的閃光點并及時加以表揚和肯定，讓學生感受到成功的喜悅與被尊重的快樂，進而養成愛提問的習慣．對于學生各種奇怪的想法，教師要客觀耐心地引導學生，同時營造出平等、寬松、和諧的教學環境，學生就敢于提出自己的真實想法，就會提出自己的疑問，才能成為解決問題的主人．

（二）．要善于創設問題情境，吸引學生解決問題、提出問題對于學生問題意識的培養具有重要的作用。

創設問題情境應是一個由教師具體引導到學生獨立發現和提出問題的漸進過程．教師要根據學生的已有知識和教學目的設置與學生的原有認知發生沖突但又處于學生的最近發展區的問題，使學生的思維處于一種心求通而不得，口欲言而不能的“憤”、“徘”狀態，從而激起學生的積極思維和探究欲望．情境的創設，可采用故事誘思、圖片操作、競賽或游戲等方式，讓學生感到喜聞樂見，數學存在于生活中． 免費論文下載中心 http://www.tmdps.cn

1、一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：

⑴有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；

⑵有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；

⑶易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；

⑷時機上的適當；

⑸難度的適中。

2、應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。

⑴應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。

⑵非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。

⑶開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。對于這類問題，要注意開放空間的廣度，有時可以是整個三維空間、二維空間、扇形區域中，有時也可以限于一維空間甚至若干個點上，把問題的討論限制在一定的范圍內。

⑷合作討論題是相對于常見的獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。實際教學中可以把學生分成若干小組，通過分類討論得到解決。合作討論題能使學生互相啟發、互相學習，激發靈感。

三、讓學生感受到解題中的快樂。

在設置問題情境時，首先讓學生知道自己將要學到什么，它是使學生自覺參與學習的最好“誘惑”．其次讓學生動手操作，品嘗解題帶來的快樂，又使抽象的數學知識蘊藏于簡單實驗之中，使學生易于接受新知識．最后，讓每位學生都參與到問題中來，成為解題的主人．教師在創設問題情境后，要留給學生一段時間，讓學生明確“問題”到底是什么，其目的是什么，由問題到目的應掃除哪些障礙，要聯系到哪些已有知識．學生明白這些以后，才可能提出問題．在這段等待的時間里，學生可以分組討論，以使學生明確提出解決問題的方向

四、善于引導，使學生成為解決問題的主宰者。

教學過程中，教師會解決問題不算本事，教會學生解決問題才算本事．因此，引導學生解題，教會學生解決數學問題應做到以下幾點：

１．善于思索，做解決問題的有心人。符合新課改精神的數學課應該是“體現自主、創設合作、引導探究、注重過程”的教學．只有激發學生學習的興趣，引導學生去探索、思考，才能使學生主動參與，才能使學生的情感、態度、興趣和能力等方面得到充分的發揮，才能使學生成為真正的學習的主人，解決問題的有心人．

２．活學活用，做解決問題的能手數學教學活動必須適合學生的認知發展水平，必須建立在學生的主觀愿望和知識經驗基礎之上，應向學生提供充分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗．教師要處理好教與學的關系，在教師積極引導下促進學生愿學、樂學、好學，能利用所學的數學知識解決問題，力求對問題從不同的角度加以思考，做到“一題多解”、“舉一反三”．

３．善思善悟，做解決問題的主人教師作為教育的引導者、組織者，新的教學理念告訴我們，所謂“引導、組織”，主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發展．在數學課堂教學中，如何引導學生轉變觀念，充分發揮其主觀能動性，成為數學學習的主人，值得我們數學教育工作者去思考，這也是解決問題的根本所在．少一點包辦，多一些引導、點撥；少一點講解，多一些分析、提示．引領學生去思考、帶領學生去探究，充分發揮教師的主導作用，調動學生的能動性，把蘊藏在學生身上的巨大潛力挖掘出來，讓學生養成善思善悟的解題習慣，真正成為解決問題的主人．

五、做好問題解決的教學反思。

問題解決的教學反思就是對過去的問題解決的教學設計、教學過程和教學行為進行重新思考．作為教師，在教學一節課或經歷了一個階段的教學后，只有不斷進行教學反思，才能不斷調整解決的教學設計，不斷積累問題解題的經驗，從而不斷提高自己的思想素質、教學水平和教學效率．在教師一節課結束或一天的教學任務完成后，我們應該靜下心來想想：這節課總體設計是否恰當，教學環節是否合理，講授內容是否清晰，教學手段的運用是否充分，重點、難點是否突出；今天我有哪些行為是正確的，哪些做得還不夠好，哪些地方需要調整、改進；學生的積極性是否調動起來了，學生學會了沒有？學得怎么樣？通過不斷地反思來提高自身的教學水平和創新能力．

在初中數學教學中，通過問題解決的教學，能鼓勵學生發現問題、解決問題。通過在問題情境下的學習，使學生體會到學數

第二篇：初中數學中的問題解決教學

數學學習心理學

課程論文

初中數學中的問題解決教學

學院：數學與財經學院

專業：數學與應用數學（師范類）學生姓名：邱熠 學號：201202024068

摘要：問題解決教學體現了素質教育的要求，數學的真正組成部分就是問題和解，培養學生發現問題、解決問題的能力是學習數學的主要目標。在初中數學教學中要積極運用問題解決組織教學。

關鍵詞：問題解決、應用意識、探索性、創造性

美國數學家哈爾莫斯（P.R.Halmos）認為，問題是數學的心臟。他說：“數學究竟是由什么組成的？公理嗎？定理嗎？證明嗎？概念？定義？理論？公式？方法？誠然，沒有這些組成部分，數學就不存在，這些都是數學的必要組成部分，但是，它們中的任何一個都不是數學的心臟，這個觀點是站得住腳的，數學家存在的主要理由就是解問題。因此，數學的真正的組成部分是問題和解。

問題解決（Problem-solving）在國際數學教育界受到普遍的重視，并被引入一些國家的數學課程中。在《美國學校數學課程與評價標準》中，“作為問題解決的數學”是各個年段數學課程的首要標準；英國SMP高中數學教科書中，有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數學教育會議上，問題解決始終是重要的議題。在西班牙舉行的第八屆國際數學教育會議上，第10個專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學者認為，問題解決將對數學教育的各個方面產生影響。怎樣在初中數學教學中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。

一、問題解決的意義

從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。問題解決可以在教學中為學生提供一個發現、創新的環境與機會，為教師提供一條培養學生解題能力、自控能力和應用數學知識能力的有效途徑。

二、問題的特征

對于學生而言，問題有三個特征：①接受性：學生愿意解決并且具有解決它的知識基礎和能力基礎。②障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。③探究性：學生不能按照現成的公式或常規的套路去解，需要進行探索和研究，尋找新的處理方法。例如，筆者所教的華師大版的初中數學教材中的整式乘法公式的教學，對剛進入初二年學習的學生就是問題，教材中運用“多項式乘以多項式”的運算法則啟發學生解決，課題學習中又利用圖形的面積舉例子進行解決。而這些知識對于學過的學生就不能成為問題。再如，解方程：；①；②；③。對于初

一、初二的學生來說，這三個方程都是問題，因為他們只學過一元一次方程的解法。對于初三的學生來說，他們已經學了一元二次方程的解法，方程①不成為問題；方程②由于提取出之后才能化為常規的一元二次方程，因而對于一部分學生將成為問題，而對另一部分學生并不成為問題；但一元三次方程③對所有初中生都是問題。數學教學中的問題根據結論的已知和未知可分為練習型和研究型兩類。

三、問題解決在初中數學教學中的運用。

在現有的各種初中數學教材版本中，問題解決教學都有所體現。例如，人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，華東師范大學出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了試一試、思考、問題、閱讀材料、做一做、你知道嗎、課題學習等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在初中數學教學中應強調以下幾點：

（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。在教學中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。在教學過程中，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

（二）打好基礎

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《數學新課程標準》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國初中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。

（三）重視應用意識的培養

培養學生的應用意識，首先應努力使學生理解數學與生活是密切聯系的。可以把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務、交通、城市建設、居住、飲食等常識貫穿于教學過程中，讓學生觀察、實驗、分析、歸納，得出數學結論。其次要把所學知識在生產實踐中應用。在條件允許的情況下，可以組織學生去進行社會實踐，在實踐中運用所學知識。

在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。問題解決的基本過程是：

1、首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；

2、擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；

3、實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；

4、回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。問題解決的常用方法有：

1、畫圖，引入符號，列表分析數據；

2、分類，分析特殊情況，一般化；

3、轉化；

4、類比，聯想；

5、建模；

6、討論，分頭工作；

7、證明，舉反例；

8、簡化以尋找規律（結論和方法）；

9、估計和猜測；

10、尋找不同的解法；

11、檢驗；

12、推廣。

（四）創設問題情景

1、一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：

⑴有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；

⑵有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來； ⑶易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的； ⑷時機上的適當； ⑸難度的適中。

2、應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題：

⑴應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能；

⑵非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力；

⑶開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。對于這類問題，要注意開放空間的廣度，有時可以是整個三維空間、二維空間、扇形區域中，有時也可以限于一維空間甚至若干個點上，把問題的討論限制在一定的范圍內；

⑷合作討論題是相對于常見的獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。實際教學中可以把學生分成若干小組，通過分類討論得到解決。合作討論題能使學生互相啟發、互相學習，激發靈感。

在初中數學教學中，通過問題解決的教學，能鼓勵學生發現問題、解決問題。通過在問題情境下的學習，使學生體會到學數學、用數學的樂趣，在學習過程中體驗成功。

實際的教學設計如下：

一、動畫演示情景激趣

多媒體演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現在換了一個大人上去，蹺蹺板發生了傾斜，游戲無法繼續進行下去了，這是什么原因呢？

設計意圖：通過實例創設情境，從“等”過渡到“不等”，培養學生的觀察能力，分析能力，激發他們的學習興趣．

二、立足實際引出新知

問題：一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應滿足什么條件？

小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結果．

最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）

1．從時間方面慮：

502＜

3x2．從行程方面：

2x＞50 323．從速度方面考慮：x＞50÷

3設計意圖：培養學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發表自己的見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發散學生思維，培養學生分析問題、解決問題的能力．

三、緊扣問題概念辨析

1．不等式

設問1：什么是不等式？

設問2：能否舉例說明？

由學生自學，老師可作適當補充．比如：都是不等式．

2．不等式的解

50222＜，x＞50，x＞50÷333x設問1：什么是不等式的解？

設問2：不等式的解是唯一的嗎？

由學生自學再討論．

2老師點撥：由x＞50÷得x＞75

3說明x任意取一個大于75的數都是不等式3．不等式的解集

設問1：什么是不等式的解集？

設問2：不等式的解集與不等式的解有什么區別與聯系？

由學生自學后再小組合作交流．

老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．

4．解不等式

設問1：什么是解不等式？

由學生回答．

老師強調：解不等式是一個過程．

設計意圖：培養學生的自學能力，進一步培養學生合作交流的意識．遵循學生的認知規律，有意識、有計劃、有條理地設計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．

四、數形結合，深化認識

問題1：由上可知，x＞75既是不等式

5022＜，x＞50的解．

33x5022＜的解集，也是不等式x＞5033x的解集．那么在數軸上如何表示x＞75呢？

問題2：如果在數軸上表示 x≤75，又如何表示呢？

由老師講解，注意規范性，準確性．

老師適當補充：“≥” 與“≤”的意義，并強調用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤75就是不等式．

設計意圖：通過數軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數形結合思想．

參考文獻：

[1]義務教學數學課程標準（2011版）[M].北京師范大學,2011.2.[2]郭珍貞.初中數學問題解決的教學策略研究[D].天津師范大學,2009.3.[3]南文廷.試論初中數學問題解決教學[J].內蒙古師范大學學報,2009.2.[4]何梅.淺談初中數學問題解決教學[J].中國科教創新導刊,2011.11.[5]李保軍.淺談初中數學教學中的問題解決教學[J].2014年4月現代教育教學探究學術交流會論文集,2013.5.

第三篇：初中數學問題解決教學的實踐與思考

初中數學“問題教學”的實踐與思考

--富裕縣第二中學肖迎春

在新課程改革下的中學數學教學研究探索實踐活動在各個學校中開展。前幾年在我任教的兩個教學班開始采用我市教育學院數學科《問題教學》課題小組的材料進行“問題教學”的教學研究。下面談談我的幾點認識：

一、問題解決對中學數學課程改革重要性的認識

問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，究其原因，我認為主要有以下幾方面：

(一)時代和社會需要的反映。在國際競爭日益激烈的今天，人們越來越清楚認識到，對科學技術知識的學習、掌握及創造性和實際應用能力重要性。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力，問題解決正反映了這種社會需要。

(二)我國數學教育的成功和不足。我國的中學數學教學與國際上其他一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。雖然我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在諸多方面有所突破。一些人認為，在中學數學教學中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

(三)數學觀的發展提出的新課題。對于數學是什么，恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性。然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是 1

改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用，應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。

(四)問題解決過程和方法的一般性。在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其他學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其他學科的問題解決過程中。通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

二、應該指出“問題教學”是指問題解決的教學活動，而什么是問題解決？問題解決產生的背景是什么?它的意義是什么?是我們迫切需要弄清的問題。

什么是問題解決？有的人認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。英國學校數學教育調查委員會的報告則認為：把數學應用于各種情形的能力就是問題解決。全美數學教師理事會對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。簡而言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。

需要指出的是“問題教學”教改活動材料中課堂上提出的“問題”與此意并非一致，課堂上充滿著問題也并非就是問題教學。在“問題教學”教改活動材料中就問題解決的宗旨體現并不完善，因此我認為教改材料在諸多方面須改進，確實落實以問題解決為核心的教學。

三、怎樣在中學數學教學中體現“問題解決”的思想?

人民教育出版社出版的義務教育在新版初中數學教材中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，這和問題解決思想是一致的。在《目標--問題集》中還未能充分體現問題解決思想，在問題的設置上流于形式在中學數學教學中應重點體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。因此我們在中學數學教學中應強調以下幾點：

(一)多鼓勵學生去探索、猜想、發現

要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教師要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。教師（材料）經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。在實際教學中，有時候可以先教給學生完整的猜想過程，有時候則可較多地啟發、誘導、點撥學生。不必在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好“舵”。

(二)打好基礎是先決條件

這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識在學生進一步學習中將得到應用，為學生進一步深造打好基礎，因而不能要求所學的知識都能立即在實際中得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，掌

握相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，反而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的培養。教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，這是解決問題的關鍵。

(三)重視數學應用意識的培養

用數學是學數學的出發點和歸宿。教學必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題，把與現實生活密切相關的的常識如把銀行的利率、投資、稅務測量等方面的問題與數學學習相結合。例如在“角平分線”的教學中的例1就是將角平分線的性質定理應用到解決實際問題中，作業中也讓學生體會解決實際問題的重要性和趣味性。此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜把實際問題搞得過于繁雜，以致耗費太多的學習時間。當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。

(四)教學應以一般過程和方法為主

在一些典型的數學問題教學中，應注意傳授學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，對于一些技巧性的問題和繁雜的證明不應該過多強調，以提高學生解決實際問題的能力。

(五)創設問題情景

一個好問題應該有如下的某些特征：

(1)有意義或實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；

(2)有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生；

(3)易于理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；

(4)適當的時機；

(5)難度的適當。

（六）對現有習題形式的改革

《目標--問題集》中仍然沿用課本的習題和大量傳統練習，這也有背于“問題教學”的宗旨。我認為應對現有習題形式作些改革，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。適當補充一些實際應用問題，使問題更有趣味性和挑戰性。(1)實際應用問題的編制要能反映實際情景，具有時代感，同時考慮到教學實際需要。(2)非常規題應與常見的練習題不同。它不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法。解非常規題能培養學生的創造能力。(3)開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。對于這類問題，要注意開放空間的廣度，把問題的討論限制在一定的范圍內。(4)合作討論題是相對于獨立解決題而言的。有些題所涉及的情況較多，需要分類討論，解答有較多的層次性，需要小組甚至全班同學共同合作完成，以便更好地利用時間和空間。這種題可以適當編入課堂練習，使學生互相啟發、互相學習、激發靈感。

第四篇：談談初中數學問題解決的對策

談談初中數學問題解決的對策

摘 要 數學是初中義務教育過程中比較重要的一個學科，與我們的日常生活密不可分，其不僅可以培養初中學生養成嚴謹理性的思維，而且還能不斷提升他們的綜合能力，從而推動他們自身素質的全方面發展。因此，在進行初中數學教學過程中，問題解決教學是一個比較重要的過程中，其可以有效的培養學生的邏輯能力和應變能力，而且還能有效提高初中學生分析問題和解決問題的能力，為以后的學習和工作奠定良好的基礎。

關鍵詞 初中數學 問題解決教學 策略

在平時的學習中，我們比較重視數學思想方法的領悟和使用，而對解題策略總結和關注得較少，這種情況導致部分同學盡管數學基礎較好，可拿到一個新問題時卻無從下手，不知所措。本文就問題解決的對策略談幾點認識：

1以“多類”求“平衡化”的對策

我們經常看到許多教師和學校在“兩難”情境中徘徊：當他們力促學生能力和創造性的發展時，發現學生的基礎知識水平下降；在狠抓了學生的升學率時，卻發現學生的整體素質在降低；在關注教學的生動活潑和個性化時，就顧及不了教學質量的全面優質化。沒有好的教學成績的老師領導讓你下課，沒有高考升學率和重點率的學校社會不滿意，難道“熊掌和魚不可兼得”？

“問題解決”教學中，一個重要的策略或原則是要求教師必須為學生提供一系列多種多樣多層次的“問題”，使學生既有解決封閉性問題的機會、更有解決半開放性的、全開放性問題的機會，不同類型的問題體現不同的認知水平和教學價值觀，指向不同的具體的教學目標（包括掌握傳統教學所重視的基礎知識，也包括培養學生的實踐能力與創造性，發展學生的情感、態度和價值觀），教學中提供系列不同類型的問題供學生解決，是實現教學“平衡”和達成教學整體性目標的一個重要保證。

2以“多元”求“個性化”的對策

“一個也不能被忽略”，即教育要面向每一個學生，是新課程所要實現的素質教育理念。在我國大班教學的基本現狀沒能全面改變的情況下，如果要求教師在教學過程中“針對每一個學生的個性特點進行個別的教育”來實現這個理念，那么“個性化”教學只能是一個難圓的“夢”。“分層教學”對于“一刀切”的教學來說，是一個極大的進步，但它只是一個不到位的“因材施教”。在“問題解決”教學中，“個性化”理念的實現是通過學習情境的“多元”與學生的“自主”這兩個方面的結合來實現的。這就好比是要把教學情境變成一個“自選超市”，而不是“配給制下的專賣店”。一個超市能滿足成千上萬的有著千差萬別需求、購買能力和個性差異的顧客，靠的就是其商品的豐富多樣和顧客的自主選擇。教學的對象也是千差萬別的，“問題解決”的主體都是獨特的，僅就其智能和認知方面來說，他們之間的差異，不只存在智能或認知水平的差異，每個人的智能構型不同，智能的強項不同，認知風格和認知興趣等也各不相同，因此他們理解、處理、利用信息、解決問題的方法、思路及策略等都各有差異。為了實現教學的“個性化”，就要給學生提供豐富多樣的“多元”化的學習情境，允許學生以自己的智能強項，根據自己的認知特點去認識事物。允許學生自主選擇適合自己的智能特點的方式去解決問題。教師對學生個性特征、智能特點的尊重和認可，對學生的主體性的充分肯定，是實現個性化教學的前提，而教師提供可供學生自由選擇的多樣化的學習環境，多元的可供利用的、充分的學習資源則是實現教學個性化的重要保證。

3以“整體”求“結構化”的對策

“問題解決”教學模式的實施從某種意義上說是一個系統工程，因此它要立足整體，從整體出發規劃、組織和實施教學進程。要學整個知識體系而不是一個個零散的點。“問題解決”教學的一個突出特點是從“封閉走向開放”，這里不僅是“問題”形式的變化，更重要的是反映整個教育從只著眼于學生的知識掌握到?P注學生的整體發展的價值觀念的變化。觀念的變化要求有相應的機制相配合，從教師角度來說，立足整體意味著“問題解決”教學不要求每一個知識點，每一節課都要覆蓋各種問題類型，但是從整體上必須確保學生有機會解決從封閉到全開放的每一類型的問題，這是實現學生的整體發展的重要保證。通過學生聚焦性的、反省性的探究，把學生引導到對其中的基本結構的理解上，并全面開發學生的潛能，成為有效的問題解決者。在核心內容上，要使學生有機會解決完整的系列的各種類型的問題。

4以“建構”求“特色化”的對策

每個教師都是攜帶著多元的背景、差異的理念投入教學改革的漩渦之中。我們要透過改革實踐來演練自己的心智，明確自己的理念，找到自己的位置，重建自己的教學模式。當走進“問題解決”教學領域時，我們也并不是空著腦袋而來的。每位教師在自己的教學實踐中都積累了一些經驗，我們要重新審視自己的經驗，把這些經驗與新的要求相對照，并在這些經驗基礎上，建立起已有的經驗與新模式的聯系，對自己的經驗系統進行調整、擴充和重組，發揮自己的聰明才智和創造性，建構有自己特色的“問題解決”教學。換言之，程序性的知識不是被“教”會的，而是在“學中用”、“用中做”，在解決問題的過程中被“悟”出來的。他們的綜合運用知識的能力、實踐能力和創造能力也因此更有機會得到提升。

總之，數學問題解決的對策還好很多。教無定法，貴在得法，我們教師在教學中要不斷總結經驗，不斷更新教學觀念，為我們的基礎教育注入無限生機和活力。

第五篇：淺談數學問題解決的教學途徑

淺談數學問題解決的教學途徑

2014級特崗教育碩士 李桂福

摘要：早在19世紀80年代末，科學家就開始了實驗研究問題解決，問題解決是針對于解決問題而言的，它不僅強調解決問題的能力與結果，更注重學習者解決問題的全過程，注重學習者發現問題和提出問題的思維品質。經歷了近兩個世紀的發展，問題解決經歷了“試誤說”、“頓悟說”，“階段說”、“狀態理論”幾個重要過程，到今天已經被教育者們科學地歸納為幾個途徑，本文就這幾個途徑作簡要闡述。

關鍵字：數學 問題解決 教學途徑

一、問題解決的發展歷程

數學問題解決經歷了近兩個世紀的發展，其理論基礎已比較扎實，但隨著時代的發展，不同階段的數學問題解決將會具有鮮明的時代特征。

早在19世紀80年代末期，就有科學家對問題解決進行了研究。美國心理學家桑代克，他以貓為實驗對象，于1889年設計了研究問題解決的“問題籠”，通過對實驗的分析，他認為動物的問題解決是一個“嘗試錯誤”的漸進過程，進而認為人也是通過嘗試錯誤來解決問題的，由此建立了著名的“嘗試錯誤”理論，即“試誤說”。“試誤說”的根本觀點即：問題解決的過程是盲目的、漸進的。

1925年，德國心理學家科勒（W.Kohler）又以黑猩猩為實驗對象進行了一系列的有關問題解決的研究，他根據實驗認為，黑猩猩的問題解決是通過“突然的領悟”實現的，并由此建立了著名的“頓悟”理論。“頓悟說”的基本觀點是：問題解決的過程不是盲目漸進的，而是在了解了問題情境各部分間的相互關系的基礎上進行的。

從此，“試誤說”和“頓悟說”成了兩種相互對立的理論。將兩種對立的觀點聯系起來的是美國心理學家哈咯（Harlow）,他認為這兩者在問題解決的過程中并不是矛盾的，試誤和頓悟分別代表學習和思維發展中的兩個階段，試誤是初始階段，是頓悟的基礎；頓悟是高級階段，是試誤的飛躍。

問題解決發展到了中期，出現了“階段說”與“狀態理論”，主要就是進一步將問題解決分為幾個階段，如杜威的“五階段”、羅斯曼的“七階段”等；而“狀態理論”認為問題解決的任務就是要“找出一種能把初始狀態轉化為目標狀態的操作序列”。

當前我國教育界認為數學問題解決可分為六個步驟，即：“問題呈現、創設情境——采集信息、尋找條件——分析問題、構建思路——推理突破、形成解法——反思解法、理性歸納——靈活應用、思維升華”。

二、問題解決的特征

問題解決教學是以教學方法的改革為主的一種教學模式,提倡學生自覺進入問題情境后,以“實踐、探索、體驗、發展”為中心主動開展探索學習。通過觀察、思考、操作和試驗等實踐活動，去尋找事物或知識間的內在聯系，在數學問題的認識和處理過程中接觸和掌握數學思想和方法，理解數學的價值,獲得一定的數學情感體驗，建立學習數學的信心，養成良好的學習態度和習慣。洋思中學“先學后教，當堂訓練”教學模式，杜郎口中學“三三六”教學模式等，都滲透了問題解決的思想。與“解決問題”不同的是，問題解決更加注重學生發現問題、提出問題的思維品質，更加注重解決問題全過程。

因此我倡導學生提問，著名科學家愛因斯坦曾經告誡我們：“提出問題比解決問題更重要”；美國教育家布魯巴克也曾經指出“最精湛的教育藝術，遵循的最高準則，就是學生自己提出問題。”在教學中讓學生產生疑問，提出問題，就是希望激發學生探索知識的興趣和熱情，產生自主探索的原動力。因此，在教學過程中要善待學生提出的問題，善待提出問題的學生，保護學生發問的積極性。

三、數學問題解決的教學途徑及具體實施

在“問題呈現、創設情境”這一階段，數學知識的學習大都可以歸結為問題解決的形式，包括數學概念、定理、公式、法則的學習和解題。有時問題的呈現是在不知不覺中進行的，有時則是直接展示的，我們要做的是盡量創設好問題的情境。情境的創設沒有固定的方法，播放一段視頻，展示一種現象、一些材料、一個特例，講述一個故事、一句話的提問，甚至有時是沉默。

在通過恰當的情境呈現問題以后，學生要做的工作便是采集信息和尋找條件。這一過程的教學實施必須注意以下幾點 ：

1、給學生足夠的權利；

2、學生的觀察、收集、思考帶有明顯的指向（“被污染的觀察”），教師不必過分“引導”；

3、關注學生對各種語言的識別、理解、表述和轉化的訓練，特別是對圖象語言和符號語言的認識。如果不解決語言問題，學生的閱讀便不可能達到理解的程度。

第三階段“分析問題、構建思路”，在教學過程中要重視讓學生闡明思路在先，動手解決在后。

第四階段“推理突破、形成解法”，思路的構建往往帶有一定的理想化，思路的不同必然會帶來問題解決的不同的中間狀態，雖然構建思路時對問題解決的過程會有一定的預判，但對中間狀態的處理常會碰到一些障礙，有思維上的，也有技能方面的。障礙的突破必須是以學生為主的，主動經歷問題障礙的突破過程對學生來說，不僅僅是掌握知識與方法，還包括思維的鍛煉和情感品質的塑造！老師的啟發和引導有時是必要的，但必須適度，應該注意啟和引的方式。

第五階段“反思解法、理性歸納”，在應用一種解法解決問題后，應該使學生養成反思的習慣。反思的內容一般有：

1、解法本身——我是如何獲得成功的？

2、問題解決過程涉及哪些數學思想和方法？

3、還有其他辦法嗎？這就是我們常提到的“一題多解、一題多變”。

第六階段“靈活運用，思想升華”，當學生通過問題解決過程的學習，認識了解決問題的方法，理解了其中的數學思想以后，我們會關心學生面臨類似問題時能不能運用這些數學思想方法去解決，這一學習過程可以歸結為：類比——抽象類比——內化。

因此，完整的問題解決教學應該突破一定的時限，關注學生的訓練和靈活運用，著眼于學生的數學素質和能力的提高，以便學生能夠積極自主地面對新的問題展開學習和探索。