第一篇：傅里葉變換與拉普拉斯變換區別演講稿

這個演講分為三部分進行展開。在介紹兩者區別之前，首先將給大家帶來的是兩種變換的背景以及兩種變換的給我們帶來的便利。最后進入到正題，兩種變換之間的差別。

第一部分 兩種變換的背景。

首先是傅里葉變換的背景。這個背景想必大家在高數課，電分課和之前的信號與系統課上已經閱讀過了，那么在這里大家可以稍稍再重溫一遍。

接下來是拉普拉斯變換的背景。

大家一定沒有想到，拉普拉斯變換并不是由拉普拉斯發明的，而是由這為Heaviside先生發明的。拉普拉斯對這項變換的貢獻是進行了嚴密的數學定義，確定其可行性后進行了推廣。因此這項變換被稱為拉普拉斯變換。

說一句額外的話，在準備內容時，我本指望能像傅里葉變換一樣，找到有關拉普拉斯變換發展的波瀾歷史，卻因拉普拉斯變換并不是被其發明者命名，所以有關Heaviside先生如何得到這種變換的資料少之又少，而拉普拉斯對其定義的過程相對來說又很枯燥，并沒有什么值得記載的故事，因此大家可以從剛剛這段說明中看出拉普拉斯的發展歷史只是草草陳述。這也告訴我們，做事一定要完備，知識一定要淵博，否則發現了什么卻忘記對其進行推廣，或者知道要去推廣卻因數學功底不足而無法給出嚴格定義以及證明，流芳百世的機會也只能拱手讓人。

因為現實生活中的信號多為因果信號，因此在此考慮拉普拉斯的現實意義，引入拉普拉斯單邊變換。下述有關拉普拉斯變換的討論均基于拉普拉斯單邊變換。

第二部分

兩種變換帶來的便利。

首先是傅里葉變換帶給我們的方便。求解線性電路有了通法。面對三角函數信號，以及電容電感這類原件，時域中求解電路狀態變得十分困難。但通過電分的學習，我們掌握了頻域解法。又通過傅里葉變換，我們可以將任何信號變成虛指數或者說三角函數形式，對于線性系統，我們可以依次求解這些三角函數分量作用時的電路狀態，再加和。所以只要是線性系統我們都可以求解！

我們能夠從一個不隨時間變換的空間中觀察函數或者信號。傅里葉就是通往這個世界的大門，把時域信號轉換至頻域。在這個域中，時間不是變量，頻率才是變量。并且在這個域中，人們可以方便地觀察不同頻率的信號分量。

其次是拉普拉斯變換帶給我們的便利。其實這兩項優點是同一項，求解微分方程十分便利。大家可以回想一下學習高數時，用經典法求解常系數微分方程時的痛苦?，F在拉普拉斯變換將微分方程統統化成簡單的多項式方程，并且把用于求解特解的初值自動引入，可謂是十分便利。

下面是最后一部分

兩種變換之間的區別

首先是兩種變換后得到的信號從頻域角度來看是否直觀。

以這個信號為例，利用matlab對其進行傅里葉展開。這幅圖是其幅度頻譜。（在黑板上寫出傅里葉展開的f(t)?12?????F(j?)ej?td?）從這張圖以及相位頻譜，各位就可以描述

j?tF(j?)e出F(j?)的表達式。又知道，f（t）即由一系列的d?加和得到，所以從頻域上我們可以直觀看出不同頻率的各個三角函數分量。這一點是拉普拉斯變換所不能企及的。這也是為什么傅里葉變換多用于針對信號的分析和處理，主要是頻譜分析。

第二個方面是求解微分方程的簡易性差別

一方面是可以將時域內的微分與積分的運算轉換為乘法與除法的運算，將微分積分方程轉換為代數方程，從而使計算量大大減少。這一點個大家都十分清楚，在許多書中也給出了證明。

另一方面是可以將初始狀態包含到微分方程中直接求解。主要利用的就是時域微分性質。這里，我查閱許多資料與書籍發現都沒有這個性質的證明，只是告訴我們如何使用，但這里我們需要從最本質的地方探究傅里葉與拉普拉斯在求解微分方程簡易程度上的差別，因此課后通過推導，在這里給出證明：

而傅里葉的時域微分性質如下：

可以看到一個包含了初始狀態，一個并沒有。

最后一個就是拉普拉斯變換相比傅里葉變換可以對更多函數進行變換，這也是我們最后一個，也是最顯著的一個區別。我們稍后再談。

綜上，可以發現拉普拉斯變換在求解微分方程上更占優勢

我們來到了最后一個差別，也是最本質的差別，處理的函數范圍不同。

在查閱了高等數學教材后，得到了數學上對傅里葉變換成立的收斂定理，如下： 1 函數f(x)在每個有限區間上可積;2 存在數M>0,當|x|≥M時，f(x)單調，且

lim

f(x)=0。

那么對于一些函數，例如eαtu(t)(α>0)，無法滿足上述收斂定理，因此不存在傅里葉變換 下面是利用matlab進行求解的過程，可以看到，對于e^3t這個函數，無法求解出其傅里葉變換。與此同時，一些函數并不滿足絕對可積條件，從而不能直接從定義而導出它們的傅里葉變換。雖然通過求極限的方法可以求得它們的傅里葉變換，但其變換式中常常含有沖激函數，使分析計算較為麻煩。

以斜坡信號tu(t)為例，對其用matlab進行求解，可以看到包含了dirac函數，也就是沖激函數。

因此我們在信號后乘上一個衰減速度十分快的衰減因子e??t，使得信號容易滿足絕對可積條件，而得到的變換式也即拉普拉斯變換式

好的，接下來讓我們看看同樣的函數，使用拉普拉斯變換看會得到什么樣的結果。對于e^3t*u(t)，得到了1/（s-3）； 對于tu（t），得到了1/s^2。

傅里葉變換與拉普拉斯變換廣泛應用于工程實際問題中,不僅僅在數學領域有著應用，在測試技術及控制工程領域應用更為廣泛，搞清兩者的應用特點，對將來會頻繁使用這兩種變換的我們極其重要。希望本文指出的一些方面能給各位帶來一些啟發以及想法，在未來給各位帶來些許幫助。

謝謝大家！

第二篇：復制與變換教案

復制與變換

教學目標：

1.學會“復制”、“粘貼”的使用方法。對“復制”、“粘貼”有感性的理解。2.學會讓選定區域旋轉。3.能清除選定的區域。重點：學會“復制”、“粘貼”的使用方法。難點：學會“復制”、“粘貼”的使用方法。課時安排：1課時 課前準備：作品范例，ppt 教學過程

一、創設情境，激趣導入

1、出示書上范畫，讓學生觀察，說說你有什么發現。生：花的形狀都是一樣的，鳥的形狀也都是一樣的。

二、感受交流，設計“種子”

師：如果讓你去畫這么多的花，你會怎么畫呢？

生:先畫一朵美麗的花，然后用復制和粘貼變成很多朵花。

師：好，那我們就先畫一朵花（老師操作演示，老師邊操作邊講解繪畫過程中要注意的東西）

學生練習。任務一：先用畫圖軟件打開“圖1”，然后在里面設計一朵最美麗的花當“種子”。

簡單交流學生設計的“種子”。

三、討論交流，百花盛開

1、師：我們已經畫好了花的種子，接下來要怎樣復制和粘貼出很多同樣的花呢？

2、請會的學生操作演示。

3、老師講解復制、粘貼的一般過程與方法，重點理解要先用“選定”工具選中“種子”。

步驟：選中

復制

粘貼

移動 注意：復制了一次之后可以無數次粘貼

4、學生進行練習。任務二：通過復制和粘貼變出5朵同樣的花，并把它們移到合適的位置。

5、總結糾正學生容易出錯的地方。

四、旋轉翻轉

1、師：請同學們再觀察范畫，2、學生互相討論研究。

3、請學生操作演示，老師總結方法。選中

選擇適當的角度進行翻轉和旋轉。

4、學生練習。

任務三：通過翻轉和旋轉讓花兒變得千姿百態

五、完善并修改自己的畫（清除畫的不好的花）。

老師講解Delete鍵的使用：先選中畫不好的地方，然后按“Delete” 鍵，就可以清除選擇的內容。

六、拓展練習。練習一 練習二

找一找畫中復制的地方

七、總結歸納

請同學們說說，通過這節課你學到了什么？

一、復制和粘貼

二、讓選定區域翻轉和旋轉

三、清除選定的區域

第三篇：《圖形與變換》說課稿

《圖形與變換》說課稿

排市中學 胡乾龍

一、說教材

《圖形與變換》是人教版六年級數學下冊總復習第二部分空間與圖形中的內容。它是對所學圖形的平移、旋轉、軸對稱和放縮的再認識和整理。

二、說教學目標 本節課的教學目標是： 知識與技能:

1、進一步認識圖形的平移、旋轉、軸對稱和圖形的放大與縮小等變換方法。

2、能確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形

軸對稱圖形，能識別平移和旋轉，能將簡單圖形平移或旋轉90度或放大和縮小。

過程與方法：

1、整理已學過的平面圖形的軸對稱性，加深對這些圖形的認識。

2、進一步讓學生體驗自主探究和合作學習，掌握學習的方法，培養學生觀察、比較和判斷能力，發現問題、分析問題和解決問題的能力。

情感態度與價值觀：

1、在觀察、操作、想象、設計圖案等活動中，培養健康的審美情趣，發展空間觀念。

2、在學習活動中欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，培養學生對數學學科的興趣與情感。

三、說教學重難點

教學重點：進一步掌握圖形的變換方法，加深對圖形及變換方法特征的認識。教學難點：綜合運用平移、旋轉、對稱與放縮的特征進行圖形的變換，進一步發展學生空間觀念。

四、說教法學法

現代教育家認為：“課堂教學，不應把學生當作“收音機”，只接收信息。而應為學生創設一個寬松氛圍。提供“舞臺”，讓學生親身去體會、去觀察、去發

現、去探索、去交流。這才是學生獲取知識的真諦”。本節課主要采取“學案導學”的教學模式。以學生的自主學習，合作整理復習，獨立練習，互助輔導為主。教師創設情景，精講升華，組織評價的教法和學法。

五、說教學設計(1)復述回顧

此環節設計了三個概括性的問題，對已經學過的圖形變換的有關知識的再現和整理，做好復習準備。

(2)設問導讀 此環節分兩部分：

第一部分是：創設情境，分類整理

首先我給同學們展示幾幅漂亮的圖片，讓同學們在圖片中發現數學知識，激發學生學習的興趣。學生在分類整理的過程中自然區分四種變換方法，然后小組合作復習整理所學圖形變換的特征。其中既讓學生感受的數學與生活的聯系，又培養了學生整理知識的能力。

第二部分是精講重點，加深認識。

本節課學生要重點掌握的就是四種變換方法的特征及要點，所以我就把這部分內容作為精講內容。這個部分采用學生回報自學成果，教師指導、板書的方式完成。

(3)動手實踐

此環節通過學生自己動手將一個圖形通過平移或者旋轉的方式變換成另一個圖形，讓同學們感受數學的實際應用。

(4)鞏固練習

此環節以課本為主，對教材中的知識點進行梳理和講解。通過課后練習，對學生的學習情況進行檢驗，讓同學們真正掌握相關的知識點及其應用。由于這兒的題目多是圖形操作題，所以以學生自主練習為主，再配以投影展示全班交流。

六、說板書設計

本節課板書的是重點知識。

第四篇：《圖形與變換》學案

《圖形與變換》學案設計

固縣小學

賈李甫

復述回顧

以兩人小組復述下列內容：

1、我們學過圖形的哪些變換方法？

2、在我們學過的圖形中，哪些圖形是軸對稱圖形？

設問導讀

觀察課件中的圖片，回答下列問題。

1、將游樂園里各種游樂項目的運動變化進行分類，并說一說你分類的理由。

2、復習軸對稱

（1）軸對稱圖形有哪些特點？

（2）怎樣能又快又好地畫出軸對稱圖形的另一半？根據是什么？

3、復習近平移、旋轉

（1）將圖形進行平移、旋轉的要素分別是什么？

（2）圖形旋轉或平移后的圖形與原圖形相比，什么變了，什么沒變？

4、復習放縮

（1）將圖形進行放縮時應遵循什么原則？

（2）圖形按一定的比放縮后，什么變了，什么沒變？

自我檢測

1、選擇

（1）把正確答案的序號填在括號里。

A、平移 B、旋轉 C、對稱 D、放大 E、縮小

①鐘面上分針和時針的轉動。（）②電梯的運動（）③拍攝照片（）④投影幻燈（）⑤剪紙蝴蝶（）

（2）如圖，每個小正方形網格的邊長都為1，右上角的圓柱是由左下角的圓柱經過平移得到的。下列說法錯誤的是（）。

A、先沿水平方向向右平移4個單位長度，再向上沿垂直方向平移4個單位長度，然后再沿水平方向向右平移3個單位長度

B、先沿水平方向向右平移7個單位長度，再向上沿垂直方向平移4個單位長度 C、先向上沿垂直方向平移4個單位長度，再沿水平方向向右平移7個單位長度 D、直接沿正方形網格的對角線方向移動7個單位長度（3）

??，依次觀察左邊三個圖形，并判斷依照此規

律第四個圖形是（）。

A.C.B.D.2、研究游戲“俄羅斯方塊”里的奧秘。

圖1

圖2

圖3 觀察上面的圖形，并解答下面的問題。（口述）（1）圖A是軸對稱圖形嗎？

（2）圖1中的圖A經過怎樣的變換可以得到圖B？（3）圖2中的圖A經過怎樣是變換可以得到圖B？要得到圖3中的圖B呢？

鞏固練習

1、認真思考，仔細填寫。（1）、把下列各種圖形按對稱軸的數量從少到多的順序排列，結果是：（）。長方形，圓，等邊三角形，正方形，等腰梯形

（2）、蕩秋千屬于（）現象，拉抽屜屬于（）現象。

2、畫一畫。

（1）畫出下面對稱圖形的所有對稱軸。

（2）請你以直線l為對稱軸，畫出圖形的另一半。

（3）將方格中的圖形向右平移兩格。

按1∶2縮小 向右平移兩格 繞O點順時針旋轉90°

3、互動游戲（一人表演一人說）

四人大組活動：一人用肢體或身邊的事物表演，其他3人判斷表演的現象屬于圖形的那種變換方式。

拓展練習

小小設計師：

將一個或幾個簡單的圖形，通過圖形的變換方法進行圖案的設計，為你的家設計一款漂亮的瓷磚。和你的同伴交流你的設計方法。

第五篇：走進新農村---位置與變換

課題： 手抄報 授課時間：2013.10.21 教案序號：13 課型：新授 教學目標：

1、了解手抄報的意義，辦手抄報的基本要求，會設計制手抄報。

2、培養學生的社會交往能力。教學重、難點：

了解手抄報的意義，辦手抄報的基本要求，會設計制手抄報。教學準備：積攢的手抄報。彩筆、紙、板書設計： 手抄報

教學過程：

一、激情導課，提出要求。

1、導入

這節課，我們進行“手抄報展示交流”?！驹O計意圖】：

把發現、探究、研討等認識活動突現出來，從而使每一個學生真正成為美術學習的主體，讓學生自己在探究中發現問題、提出問題、分析問題、創造性地解決問題，進而發展綜合實踐能力。

2、提出交流注意事項。

（1）匯報的同學：態度自然大方，聲音清晰響亮，條理。

（2）聽的同學：認真聽，找出優缺點和特色，做好記錄。

二、交流匯報?！驹O計意圖】：

這樣使學生在有效的空間上自由交流，發揮了學生的自主 性，同時感性上有了一些認識，使這一節課的學習顯得輕松、愉 快，而且有助于學生加深認識。

三、反思活動過程

1、引導學生互相評價

2、評價總結。【設計意圖】：

對學生個性與創新精神的培養，采取多種方法訓練學生思維的靈活性、變通性和發散性，最大限度的開發學生的創造潛能，并重視實踐能力的培養，使學生具有將創新觀念轉化為具體成果的能力。

四、拓展延伸

1、引導學生暢談活動感受。

2、建議學生創建班報。教學反思：

注重學用結合，應在課堂上充分挖掘教材中蘊涵的應用性因素，堅持從學生的生活經驗和知識積累出發；應盡可能地利用學生生活中的情景呈現.