第一篇：三年級奧數教案之找規律

三年級奧數教案

（一）專題一 找規律

教學目標 培養學生的觀察與邏輯推理能力 教學重難點 找規律的方法和技巧

找規律是小學奧數中的經典，是經常出現的一種類型題，它考的是學生的觀察力和邏輯推理能力，充分的尋找兩者之間的聯系，為以后的學習打下基礎。一．數

按一定規律排列的一列數叫做數列，例如 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，......就是自然數排成的數列，每個數比前一個大1，第n個數就是n。數列中的每一個數叫做這個數列的項，其中第1個數稱為這個數列的第1項，第2個數稱為第2項......通過觀察數列，可以發現它的內在規律，填出所缺的數，這里的規律應力求簡單明了。尋找數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。

例1 在括號內填上合適的數。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

解析：（1）在數列3，6，9，12，（），（）中，前一個數加上3就等于后一個數，相鄰兩個數的差都是3，根據這一規律，可以確定答案；

（2）在數列1，2，4，7，11，（），（）中，第一個數增加1等于第二個數，第二個數增加2等于第三個數，也就是相鄰兩個數的差依次是1，2，3，4……這樣下一個數應為11增加5，再下一個數應比剛剛那個數大6，所以答案就出來了。

（3）在數列2，6，18，54，（），（）中，后一個數是前一個數的3倍，根據這一規律可知道答案。

例2 先找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

解析：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔著看，第一個數減3是第三個數，第三個數減3是第五個數，第二、四、六的數不變。根據這一規律，可以確定答案。

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔著看第一個數減3為第三個數，第三個數減3為第五個數。第二個數增加1為第四個數，第四個數增加1是第六個數。根據這一規律，可以確定答案。

練習題 找規律，在（）內填數：

1.130,125,120,115，（），105，（）.2.10,13,16,19，（），25，（）.3.0,3,6,9，（），（），（）.4.1,4,9,16，（），（），（）.5.1,3,9,27,81，（），（）.6.1,2,4,8,16，（），（）.7.0,2,2,4,6,10，（），（）.8.1,3,4,7,11,18，（），（）.9.1,1,1,3,5,9，（），（）.10.0,1,2,3,6,11，（），（）.11.75,70,65,60，（），（），45（）.12.320,160,80,40，（），（），（）.13.把由1開始的自然數依次寫下來：***……，重新分組，按三個數字為一組：123，456，789，101，112，131，……，問第10個數是幾？

二． 在前面學習了數列找規律的基礎上，這一講將從數表的角度出發，繼續研究數列的規律性。

例1 下圖是按一定的規律排列的數學三角形，請你按規律填上空缺的數字.例2 用數字擺成下面的三角形，請你仔細觀察后回答下面的問題：

① 這個三角陣的排列有何規律？

② 根據找出的規律寫出三角陣的第6行、第7行。

③ 推斷第20行的各數之和是多少？

例3 將自然數中的偶數2，4，6，8，10…按下表排成5列，問2000出現在哪一列？

學習的目的不僅僅是為了會做一道題，而是要學會思考問題的方法.一道題做完了，我們還應該仔細思考一下，哪種方法更簡潔，題目主要考察的問題是什么…這樣學習才能舉一反三，不斷進步。

練一練

就例 3而言，如果把偶數改為奇數，2000改為 1993，其他條件不變，你能很快得到結果嗎？

第二篇：三年級奧數教案 找規律

找 規 律

（一）豎列規律

按照一定次序排列起來的一列數，叫做數列。如自然數列：1、2、3、4……；雙數列：2、4、6、8……。我們研究數列，目的就是為了發現數列中數排列的規律，并依據這個規律來填寫空缺的數。

按照一定的順序排列的一列數，只要從連續的幾個數中找到規律，那么就可以知道其余所有的數。尋找數列的排列規律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發現數列的規律是填數的關鍵。

一、例題與方法指導

例1 在括號內填上合適的數。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

思路導航：（1）在數列3，6，9，12，（），（）中，前一個數加上3就等于后一個數，相鄰兩個數的差都是3，根據這一規律，可以確定（）里分別填15和18；

（2）在數列1，2，4，7，11，（），（）中，第一個數增加1等于第二個數，第二個數增加2等于第三個數，也就是相鄰兩個數的差依次是1，2，3，4……這樣下一個數應為11增加5，所以應填16；再下一個數應比16大6，填22。

（3）在數列2，6，18，54，（），（）中，后一個數是前一個數的3倍，根據這一規律可知道（）里應分別填162和486。

例2 先找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）；（2）21，4，18，5，15，6，（），（）；

思路導航：（1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔著看，第一個數減3是第三個數，第三個數減3是第五個數，第二、四、六的數不變。根據這一規律，可以確定括號里分別應填6、2；

（2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔著看第一個數減3為第三個數，第三個數減3為第五個數。第二個數增加1為第四個數，第四個數增加1是第六個數。根據這一規律，可以確定括號里分別應填12和7。

（二）圖形規律

一、例題與方法指導

例：根據前面圖形里的數的排列規律，填入適當的數。

路導航：（1）橫著看，右邊的比左邊的數多5，豎著看，下面的數比上面的數多4。根據這一規律，方格里填18；

（2）通過觀察可以發現，前兩個圖形三個數之間有這樣的關系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是說中心數是上面的數與左下方數的乘積除以右下方的數。根據這個規律，第三個圖形空格中的數為9×4÷3=12；

（3）橫著看，第一行和第二行中，第一個數除以3等于第二個數，第一個數乘3等于第三個數。根據這一規律，36×3=108就是空格中的數。

第三篇：小學奧數之找規律教案

我是闖關小達人 關卡一：組織拔河比賽

三年級六個班要進行拔河比賽，每兩個班之間比賽一次，總共要比幾次？

關卡二：數數角

關卡三：數三角形

關卡四：數積木

尋找規律

一、導入

例1.今天動物園里召開運動會，有8只小兔參加了一百米賽跑，它們參加比賽的號碼是按一定規律排列的，可是教練員點名時，發現有兩只小兔遲到了，這兩只小兔子的號碼各是多少呢？你們能猜出來嗎？

1, 3, 5,（）, 9, 11，13，（）

例2.寫出下列幾組數之后的幾個數。

（1）以4為首，依次加上4，后面三個數是什么？（2）以21為首，依次減去6，后面三個數是什么？（3）以2為首，依次乘以3，后面三個數是什么？（4）以32為首，依次除以2，后面三個數是什么？

二、典例分析

例3.（）

（）像這樣幾個數按次序排列起來的，稱它為數列．

例4.小游戲：

把全班45名同學分成紅、黃、綠三組，持相同顏色數字卡片的按規律排列． 紅色：1,4,7,10,…….黃色： 綠色：

例5.一起來找規律，再填數。（1）、33, 18, 13，（），（）（2）、1, 3, 6, 9，（），（），（）（3）、32, 16, 8，（），（）例6.斐波那契數列：

1,1,2,3,5,8，（），（），（）

大自然中的斐波那契數列：樹木的生長，由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時間，供自身生長，而后才能萌發新枝。所以，一株樹苗在一段間隔，例如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發，當年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數，便構成斐波那契數列。

例7．變式訓練：

先找出規律，再在括號里填上合適的數。（1）1,2,4,7,11，（），（），（）

（2）1,2,5,10,17，（），（），（）

（3）12,1,10,1,8,1，（），（），（）

（4）21,1,18,2,15,3，（），（），（）

（5）1,3,4,7，（），（），29，（）

例8.根據前面圖形里的數的排列規律，在空缺處填上適當的數。（1）

（2）

（3）練習：

1.找規律，填數。（1）0,4,8,12，（），（）（2）1,3,6,10,15，（），（）（3）48,38,29,21，（），（）（4）1,4,9,16,25，（），49,64.（5）97,60,37,23，（），（），5,4,1。（6）

（7）

第四篇：四年級奧數 找規律(教案含答案)

雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發思維 成就英才

第一講：規律性問題

教學目標

1、學會從簡單問題入手找規律

2、能夠利用數論、幾何等專題解周期性問題

3、歸納找規律問題的解題思想

知識點撥

一、知識點說明

同學們在探索某一類事物的性質或它們之間的關系的時候，經常從觀察具體事物入手，通過分析、猜測、驗證，找出這類事物的一般屬性。這種“從特殊到一般的推理方法”，叫做歸納法，或者稱之為找規律，很多人也稱之為周期問題。

二、考點總結

找規律問題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型是出現。這是為了考驗我們是否能在最短時間里找到數字間的奧秘，即是在考察我們的數感和歸納能力，這種能力不是與生俱來的，是和我們日常積累分不開的，正所謂見多識廣吧。所以找規律這類題目，需要同學們養成細觀察、勤思考的習慣，不斷提高歸納能力。找規律是解決數學問題的一種重要的手段，而規律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力.三、提煉思想

找規律是奧數里最重要的思想之一，很多難題都是靠這種方法解決的，要求我們能夠觀察數列或數表中每一個數自身的特征（如奇偶性，整除性，是否為質或者合數等等）、相鄰數之間的差或商的變化特征（常見的有等差數列，等比數列，斐波那契數列，復合數列等等），有時候還需要考慮連續多個數之間的和差倍關系，甚至對于某個自然數的余數數列等等，所以同學們要好好的體會這種思想方法，爭取在奧數的學習中能夠克服難題，取得進步。

例題精講

模塊

一、數論部分

【例 1】 下面各列數中都有一個“與眾不同”的數，請將它們找出來：

（1）3，5，7，11，15，19，23，??

（2）6，12，3，27，21，10，15，30，??（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，??（4）2，3，5，8，12，16，23，30，?? 雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發思維 成就英才

【解析】 這四個與眾不同的數依次是：15，10，5，16。因為：（1）除了15其余都是質數；（2）除了10其余都是3的倍數；（3）除了5其余都是偶數；（4）相鄰兩數之間的差依次是1，2，3，4，5，6，??，成等差數列。注：本題答案不唯一，只要學生說明白道理就算正確。

【例 2】 在下面的一串數中，從第五個數起，每個數都是它前面四個數字之和的個位數字，那么在這串數中，能否出現相鄰的四個數依次是2，0，0，8 ？

1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，??

【解析】 運用奇偶性進行分析，這些數的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四個奇數一個偶數循環出現，而2，0，0，8均為偶數，必定不會出現在相鄰的位置上。

【例 3】 數列1，1，2，3，5，8，13，21，34，??一共2005項，其中共有多少個是6的倍數？

這串數從第三個起，每個數都是它前面兩個數的和，所以這是一個菲波那契數列，這串數除以6的余數依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，??，注意：計算余數的時候不用把原數計算出來，可以直接用菲波那契數列的規律計算余數，如前兩個數是5，2，則下一個數是（5+2）÷6的余數為1。余數數列從第一個起，每24個循環一次，每一次循環中有兩個數是6的倍數，而2005 =24×83＋13，所以這2005個數中一共有2×83＋1=167個是6的倍數

模塊

二、幾何部分

【例 4】 觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規律，在帶“？”的空格處應畫什么樣的圖形？

【解析】 橫著看，每行圓形的個數一次減少，而三角形的個數依次增加，但每行圖形的總個數不變.因為圓形的個數是按4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應填一個圓形。

【例 5】 觀察下面的圖形，按規律在“？”處填上適當的圖形.？

【解析】 本題中，幾何圖形的變化表現在數量關系上，圖中黑三角形的個數從左到右依次增多，從（2）起，每一個格比前面一個格多兩個黑三角形，所以，第（4）個方框中應填七個黑三角形.【鞏固】 觀察圖形變化規律，在右邊補上一幅，使它成為一個完整系列。（1）（2）（3）（4）（5）雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發思維 成就英才

【解析】 觀察發現，烏龜的順序是：頭、身→一只腳、背上一個點→兩只腳、背上兩個點→兩只腳、一條尾、背上三個點→三只腳、一條尾、背上四個點，根據這個規律，最后一幅圖應該是：→四只腳、一條尾、背上五個點.即：

【鞏固】 觀察圖形變化規律，在右邊再補上一幅，使它們成為一個完整的系列.【解析】 第一格有8個圓圈，第二格有4個圓圈，第三格有2個圓圈，第四格有1個圓圈，第五格有半個圓圈.由此發現，前一格中的圖減少一般，正好是后一格的圖.所以第六格的圖應該是第五格圖的一半，即：

練習1.觀察圖形的變化，想一想，按圖形的變化規律，在帶“？”的空格處應畫什么樣的圖形？

【解析】（方法一）橫著看，每行圓形的個數一次減少，而三角形的個數依次增加，但每行圖形的總個數不變.因為圓形的個數是按5、4、3、？、1的順序變化的，顯然“？”處應填一個圓形.(方法二)豎著看，圓形由左而右依次減少，而三角形由左而右依次增加，圓形按照5、4、？、2、1的順序變化，也可以看出 “？”處應是圓形.練習2.觀察下面由點組成的圖形（點群），請回答：

（1）方框內的點群包含多少個點？

（2）第（10）個點群中包含多少個點？（3）前十個點群中，所有點的總數是多少？

【解析】（1）數一數可知：前四個點群中包含的點數分別是：1，4，7，10.可以看出，在每相鄰的兩個數中，后一個數都比前一個數大3.因為方框內應是第（5）個點群，它的點數應該是10+3=13（個）.（2）列表，依次寫出各點群的點數，可知第（10）個點群包含有28個點.雅智教育 立德樹人 傳道解惑 啟發思維 成就英才

（3）前十個點群，所有點的總數是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=14

5（個）

練習3.下面是兩個按照一定規律排列的數字三角形，請根據規律填上空缺的數：

1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 10 10 5 1 1 6 15 15 6 1(1)

3 6 9 4 8 12 16 5 10 15 25 6 12 18 24 30 36 7 21 28 35 42 49（2）

【解析】（1）這個是著明的“楊輝三角”，其最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和。（）處分別填上5、20。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。

（2）每行第k個數等于該行第一個數的k倍，故上、下空缺的數分別為20和14。

第五篇：從數表中找規律教案 小學奧數三年級

從數表中找規律

教學目標：

1．在解決哥尼斯堡七橋問題的情景中掌握歐拉定理，并學會運用歐拉定理處理一筆畫問題。

2．通過解決一筆畫圖形問題，使學生能夠開發智力，培養思維的靈活性。教學重點：學會識別奇點，偶點，并會運用歐拉定理解決圖形問題。教學難點：學會把其他的情景問題轉化為一筆畫問題。教學過程：

哥尼斯堡七橋問題：

集體討論：你能解決哥尼斯堡七橋問題嗎？能找到什么方法？

情景演示：在教室里用粉筆在地上簡單畫出哥尼斯堡七橋，讓學生親身體驗解決問題的過程，培養學生解決問題的興趣。分析與解釋過程：

這個貌似簡單的問題，經瑞士著名數學家歐拉證明這個問題是不可能完成的。歐拉解決問題的方法非常巧妙，他把島和岸都看成一個點，而橋則可以看成連接這些點的一條線，如圖（b）。這樣，這個問題就轉化為一個幾何圖形能否一筆畫畫出的問題了。

所謂一筆畫，就是指從圖的一點出發，筆不離紙，遍歷每條邊恰好一次，即每條邊都只畫一次，不準重復。另外我們把奇數條邊相連得結點叫做奇點，把與偶數條邊相連的點稱為偶點。

學習例2：

集體討論：請同學們先根據歐拉定理判斷一下能不能一筆畫畫出，再親自動手畫。分析與解釋：

學習例3：

集體討論：先分成兩組，一組代表A，另一組代表B，兩組各找出一條到達C最短的路線，然后比較一下那組的路徑最短。分析與解釋：

學習例5：

集體討論：你能一刀剪下圖中的三角形和正方形嗎？怎么剪？ 分析與解答：

一次連續剪下途中的三個正方形和兩個三角形,必須要求見到剪過圖中所有的線.實質上是這個圖能否一筆畫出的問題.顯然,圖中有兩個奇點,因此可以以一筆畫出,剪刀所走的路線可以是：—A—B—C—D—E—F—G—E—I—G—H—A—I—C。這樣就能使剪刀一次連續剪下三個正方形和兩個三角形。

練習：

作業：P154