第一篇：“三階幻方”教學案例—張麗
數學思維四年級“三階幻方”教學案例
背景介紹：
本節教材是我校校本課程《數學思維拓展》中四年級的教學內容。校本課程與原來老教材有所不同，更進一步從學生探究的角度出發，充分發揮學生是的主動性。選用這節課是因為這節課囊括了課堂活動、學生探究和師生完美配合等方面。當時這是一節常態課，授課方式為普通的啟發式教學，所采用的上課方式是組討論式。希望通過這節課同過去的課進行比較。考慮到本堂課的情況，未安排學生進行預習。教學目標：
1．通過學生自主探究，得出“三階幻方”的規律。
2．通過做一做，看一看，培養學生的操作能力，觀察能力，判斷能力，語言表達能力。
3．通過小組討論培養學生合作交流的意識。4．讓學生體會到數學的無窮樂趣。教學重難點：
通過討論，分析出“三階幻方”的規律和做“三階幻方”的方法和技巧嗎。教具學具：
Ppt、習題卡 教學過程：
一、創設情境，探求新知 師：同學們，我們學校的數學思維，玩轉數學部分都包括什么？ 生: 魔方、魔尺、數獨、24點、圍棋?? 師：那誰能說一說數獨的特點？ 生：數獨有四宮格、六宮格、九宮格。
生：我們四年級學的六宮數獨很特殊，它有六個宮，每行、每列、每個宮內都填入數字1、2、3、4、5、6，并且不能重復。
師：嗯，這位同學真是一個善于總結、善于表達的好孩子！的確，數獨有六個宮，行、列、宮之間都存在很獨特的關系，今天，我們將學習和數獨非常相像的內容——三節幻方。
板書：三階幻方
點評：用回顧數獨的特點導入本節課，很容易讓孩子們把二者有機地聯系起來，一是能把對數獨的喜愛傳遞給“三階幻方”；二是能通過回憶數獨的做題方法聯系到“三階幻方”，有助于學生全力投入到課堂中，創設這種情境，激發了學生的學習興趣和求知欲望，放飛了學生的思維，使學生積極地投入到學習活動之中，為學好這節課起到了很好的鋪墊作用。
二、聯系課堂實際，探究發掘規律
1、大屏幕上出示3×3的方格布陣圖，讓學生充滿想象。師：同學們，這九個方格可不是數獨，但是我們也把它稱之為九個宮，中間這一宮稱作中宮。
生：老師，因為它每行、每列都有三個格子，所以叫“三階幻方”。
2、大屏幕上出示兩道已經完成的三階幻方題目。師：同學們，仔細觀察這兩個方陣圖，小組同學互相討論，你發現了什么? 第一小組代表：我們發現中宮數字都是15。
第二小組代表：我們發現宮里的數字都是小于30的。
第三小組代表：我們發現第八宮數-中宮數=第四宮數-第三宮數。第二組同學補充：我發現第一宮數-中宮數=第三宮數-第四宮數。[學生回答，教師評價補充，讓學生體會尋找共同規律要按照一定的標準，初步體會三階幻方規律的存在。] 點評：充分發揮小組合作交流的優勢，通過生生之間的交流，讓學生思維互補，都能感知什么是三階幻方，并且可以提高學生的觀察能力，判斷能力和語言表達能力。
3、師啟發，學生進一步觀察。
師：同學們，再從數字的角度出發，觀察觀察三階幻方的規律。學生討論得熱火朝天，紛紛發表自己的見解。生：老師，我發現了，每行的三個數的和相等！同學們好像都瞬時間明白了什么，紛紛舉起手來。生：老師，我發現了每列的三個數的和相等!生：老師，還有，斜著看三個數字的和也相等。
[教師讓各小組發表各自見解之后，讓學生說明發現的規律的理由，教師及時地給予肯定和評價。] 師：同學們，你們從行、列、斜線的角度觀察到和相等，還有什么補充嗎？ [教師讓學生再一次進行觀察，把剛剛得到的結果在進行補充，從而使分析的過程細化，讓學生體會數學中的奧秘。] 各小組學生討論完后，小組代表匯報結果： 生：剛才三個同學說的三種和也相等，都是45。
師：好，好多同學沒有聽清，請你把你的想法完整地說出來。生：我們又神奇地發現，每行、每列、每條斜線上的三個數字之和都相等，都是45。
生：哦，原來是這樣??
生：對對對，我們也是這么想的??
[教師在學生回答的過程中，給予評價肯定和補充。] 師： 今天同學們通過自己討論和觀察得出了這么多結論，你們總結得很正確，也很全面，觀察很仔細，其實，這些規律就是三階幻方的規律，把這些規律統一起來就叫做三階幻方。那誰來總結一下什么是三階幻方？
生：每行、每列、每條斜線上的三個數字之和都相等的布陣圖就是三階幻方。
師：很正確，誰能說的再完整一些？ 生：??
點評：教師放手讓學生自己合作探究發現規律，給學生提供了一個合作觀察、自主探究的平臺，引導學生通過觀察、探索、合作、交流、經歷的過程與方法，自主構建知識，符合中年級學生的認知規律。
三、實際運用，鞏固發展 強化新知，鞏固練習。
（1）出示課本44頁第一題：完成三階幻方。
（學生獨立完成，教師巡視，發現問題及時糾正，然后集體訂正。）（2）出示課本第44第2題：數字越來越少，難度越來越大。（小組討論，學生代表回答，教師再集體訂正。）
點評：數學來源于探究，探究讓數學充滿魅力和神奇。教師注重學生的自主探究，通過課堂上合作與交流的方式讓學生發現新知，通過自我體驗進一步鞏固體驗分類的方法，讓數學走進學生的思維，讓學生在探究中看到數學，喜愛上數學，培養了學生的探索精神和創新意識。
四、拓展延伸，知識遷移
師：同學們已經掌握了三階幻方的規律，那同學們能不能自己創作一個符合規律的三階幻方？
我們今天的作業有兩項，第一就是自己根據三階幻方的規律，自己創作兩組三階幻方；第二，同桌之間互相出題，然后解答，看哪組同桌最默契。
點評：積極倡導和實踐學生學習方式的個性化，鼓勵學生用自己合作探究的方式學習數學，充分張揚了學生的個性，有利于學生個性的發展。
總評：
1、數學思維的教學，要緊密聯系學生的實際特點，從學生的經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境。”在本節課的教學中，教師注重學生已有的知識，引導學生全身心地投入數學思維學習活動中，學生興趣盎然地自主探索、發現規律，合作交流體驗，理解掌握了本課的重點，獲取學習數學思維的經驗，成為數學學習活動中的探索者、發現者、創造者。
2、在本節課的教學中，教師力求遵循知識的發展規律和學生的認知規律，較好地貫徹“教師為主導，學生為主體，思維為核心，培養學生能力，發展學生智力”的教學理念。充分調動學生思維的積極性，教學中由于讓學生自己發現、自己分析總結，參與知識的形成過程和發展過程，促進了思維的發展和能力的形成。
3、在本節課的教學中，突出“合作、探究”四個字，讓學生在交流中放飛思維，激發學習興趣，自主探究與合作交流獲取知識，發展了能力。
鶴祥實驗小學 張 麗
第二篇：幻方問題
幻方問題
據說很早以前，夏禹治水時，河南洛陽附近的大河里浮出了一只烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為“洛書”或“河圖”。
如果把圖形改成現在通行的阿拉伯數字，就成了下圖的樣子。
2 5 7
1 6
我們注意到左面的圖形中，九個數字正好是從1到9，既無重復，也沒有遺漏，所有橫豎線與對角線之和相等。此類圖形成為幻方圖形，圖中給出的為三階幻方。選擇合適算法，使用計算機生成不同階的幻方。
解法分析：
#include
⑴ N 為奇數時，最簡單
(1)將1放在第一行中間一列;
(2)從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放，按 45°方向行走，如向右上
每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1
(3)如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。
(4)如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時，則把下一個數放在上一個數的下面。
程序：int ABC1(int n)//當n為奇數的時候生成的幻方
{
int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i for(i=0;i for(j=0;j } } j++;if(i==n-1&&j==n-1){ i++;a[i][j]=k;} if(i<0)i=n-1;if(j>n-1)j=0;if(a[i][j]==0)a[i][j]=k;else { } i++;if(i>n-1)i=0;j--;if(j<0) j=n-1;i++;if(i>n-1)i=0;a[i][j]=k;break;} for(i=0;i } for(j=0;j ⑵ N為4的倍數時（采用對稱元素交換法。） 首先把數1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣 然后將方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數關于方陣中心作對 稱交換，即a(i,j)與a(n-1-i,n-1-j)交換，所有其它位置上的數不變。 (或者將對角線不變，其它位置對稱交換也可)程序：int ABC2(int n)//當n不是奇數但是能被4整除的數生成的幻方 { } ⑶ N 為其它偶數時 當n為非4倍數的偶數(即4n+2形)時：首先把大方陣分解為4個奇數(2m+1階)子方陣。按上述奇數階魔方給分解的4個子方陣對應賦值。上左子陣最小(i)，下右子陣次小(i+v)，下左子陣最大(i+3v)，上右子陣次大(i+2v)，即4個子方陣對應元素相差v，其中v＝n*n/4 四個子矩陣由小到大排列方式為 ① ③ ④ ②然后作相應的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列做對應交換(j } for(i=0;i printf(“%4d”,a[i][j]);} cout< a[i][j]=k++;k=n*n+1;for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++) if((i==j)||(i+j==3))for(W=0;W for(D=0;D a[i+W*4][j+D*4]=k-a[i+W*4][j+D*4];return 0;程序：int ABC3(int n)//當n是偶數且不能被4整除的數； { int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i a[i]=new int[n];if(n%2!=1&&n%4!=0){ for(i=0;i for(j=0;j i=0;j=n/2-1;k=1;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(k=5;k<=n*n;){ i-=2;j+=2;if(i==n-2&&j==n-2){ i+=2;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;break;a[i][j]=0;} if(i<0)i=n-2;if(j>n-2)j=0;if(a[i][j]==0){ } else { i+=2;if(i>n-2)i=0;j-=2;if(j<0)a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++; } } j=n-2;i+=2;if(i>n-2)i=0;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(i=0;i { k=a[i][j];a[i][j]=a[i+1][j];a[i+1][j]=k;} k=a[n/2-1][n/2-1];a[n/2-1][n/2-1]=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=k;k=a[n/2-1][n-1];a[n/2-1][n-1]=a[n/2][n-1];a[n/2][n-1]=k;for(j=0;j { } k=a[i][j];a[i][j]=a[i][j+1];a[i][j+1]=k;k=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=a[n/2][n/2];a[n/2][n/2]=k;k=a[n-1][n/2-1];a[n-1][n/2-1]=a[n-1][n/2];a[n-1][n/2]=k;k=a[n-2][n-2];a[n-2][n-2]=a[n-2][n-2+1];a[n-2][n-2+1]=k;k=a[n-1][n-2];a[n-1][n-2]=a[n-1][n-2+1];a[n-1][n-2+1]=k; } for(i=0;i { } for(j=0;j int n;int i;cout<<“請輸入幻方階數:”;cin>>n;int **a=new int*[n];for(i=0;i ABC1(n);cout<<“是否繼續(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin;return 0;} else if(n%4==0) { } else { ABC3(n);cout<<“是否繼續(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y') goto begin;}return 0 ABC2(n);cout<<“是否繼續(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin; ｝ 運行結果顯示： 魔方教學 1，黃色中心四周拼小花--------拼十字 （1）白色在中間層直接上，若上面有白色，需把白色讓出去再上來。 （2）白色在上層或下層，要把它變到中間層再上來。若上面有白色，需把白色讓出去再上來。 （3）若側面找不到白色，則在下面，直接上來；（4）找白色，對顏色，拽下去。2，白色一層四面顏色一樣—----拼一層 （1）撥上撥下----------右上左下（右手公式），左上右下（左手公式） 白色在側面：白色旁邊的顏色要和本中心的顏色對好，白色始終對著自己，在哪只手就做哪個公式（對顏色，做公式） 白色在下層的側面：先做公式再對顏色，做公式 白色在上面：將上面的白色塊與拼白色的那一層相對，做公式。 3，拼兩層 找塊（不帶黃色），對顏色（一列），做公式 特殊的（放在右手邊），棱塊翻一下就行的那種和對應翻一下就行的那種，處理方法一樣。4，頂層十字 右手公式的逆公式：上右下左 步驟：壓，上右下左，抬 5，黃色面 下撥，上撥，下，撥撥上--------右手：右手控制上下，左手控制撥 （1）看上面，如果剩下四個顏色不在上層：看剩下那四個黃，找公共的部分，左邊有兩個黃，就做右手小魚公式 （2）三個顏色不在上層（小魚公式）：魚頭朝右上，看左有沒有黃；魚頭朝左上，看右有沒有黃，在哪只手，就做哪只手的小魚公式 （3）由字：前面有一個，后面有一個（4）雙魚頭：右手邊有個黃 6，三角換（看魔方的狀態） （1）每個面都是凹字面：直接做小魚公式（2）三個凹字面： 兩個角塊相同顏色塊朝右，黃色朝自己，做公式：上上，橫橫（指下面一層），下左上，橫橫，下右下，完了以后對好顏色 7，復原 小魚公式，（1）三棱換：一面好的朝自己，黃色朝上，對面到哪，就做反的小魚公式，（3）四棱換：做小魚公式到（1）再做小魚公式。 8順口溜：拼魔方有方法，先拼十字，再拼一層，其次二層，頂十字后面排，黃色面，三角換緊跟隨；一層二層用手公式；頂十字，逆公式；黃色面做小魚；最后復原。 教學案例： 《和時間賽跑》教學片斷 第三中學 張麗娟 《和時間賽跑》第八自然段有這樣一個句子“以后我常做這樣的游戲，有時和太陽賽跑，有時和西北風比賽，有時一個暑假的作業，我十天就做完了。”為了讓學生學會用“有時??有時??有時??”說一句話，課堂上我用小黑板出示以上那個句子。 師：請同學們朗讀這個句子，然后注意帶點的詞語。（“有時”帶點） 師：請同學們仿照這個句子，用“有時??有時??有時??”說一句話，想好了請把手舉起來，和大家分享。 過了許久，盼到有一位同學舉手了。 生：“天上的火燒云，有時變成了一句小狗，有時變成了一座大山，有時變成了一頭大象。”這位同學由于膽小，臉有些發紅，聲音也很小。 師：“益妃同學，你真是勇氣，全班81位同學，你是第一個舉手回答老師的問題，真了不起。不過風暑你的聲音有點小，請你再說一遍，聲音再大一點，讓全班同學都能聽到，好嗎？”在我的鼓勵下，她的膽子變大了些，聲音比第一次響亮多了。 師：大家聽清楚了嗎？ 生：清楚了！ 師：很好，那么誰愿意把益妃同學剛才說的那句子再重復一遍。 這時許多同學紛紛把手舉了起來，課堂氣氛變得活躍多了。 我指名學生重復剛才那個句子，然后讓學生評一評誰重復得最好。 師：“誰復述得最好，好在哪里？” 全班同學異口同聲地回答：“李岐瑞。” 師：你們能說出好的原因嗎？ 生：他的聲音很響亮。 生：他說的很流利。 生“他的讀音很準。 他說得很有感情。 ?? 師：剛才大家表現得十分出色，你們不僅認真聽取別人的發言，而且能夠發現別人的優點。真是太了不起了。 受到我的表揚后，同學們的興趣更濃了，激情更高。 師：還有哪些同學想好了，請舉手。 這下可多了，有的把手舉得高高的，有的索性站了起來，生怕老師沒看到。我逐個讓同學們把想好的句子說出來。了后有一位同學又把手舉了起來，我示意她說，沒想到聽到的是：“我認為剛才益妃造的那個句子不對。” 我先是愣了一下，然后溫和地說：“那么，你認為哪里不對呢？”又該如何去幫好改呢？ 生：“變成了”不對，應該把它改為“像”，因為火燒云不可能變成真的小狗、大山和大象，而應該是像這些東西，所以不能用“變成了”。 聽完這位同學的回答，我不禁吃了一驚。班里的同學也開始議論紛紛了。看到這種情景，我覺得這是一個難得的機會，既能鍛煉學生的膽量，又能培養學生的思維能力，甚至讓學生對比喻句理解得更加透徹。我并沒有打斷學生的討論，而是鼓勵他們針對這兩個句子大膽發表自己的見解，讓他們在討論中理解和領悟。 教學反思： 以上是《和時間賽跑》的一個教學片段。以往的課堂氣氛從來沒有像今天那么活躍過。每次我從外面聽課回來，總覺得城里的孩子很聰明，知識面很廣，很適合運用課改的理念去上課。而我們農村的孩子連書都不會讀。怎么能把這種自主、合作、探究的學習方式運用到課堂上。更不要說讓學生發表自己的獨特見解和個人體驗了。上完這堂課，我回到辦公室作了一個深刻的反思。我終于明白課程改革同樣適合于農村小學。課程改革的實施關鍵在于教師而不是在于學生。教師要善于引導學生細心觀察，善于思考，打開學生的思維，鼓勵學生大膽地發表自己的見解，并及時給予表揚，挖掘學生的閃光點。學生會就積極主動地參與課堂教學，學生才能真正成為學習的主人。為了打破以往死氣沉沉的課堂氣氛，我努力捕捉學生的優點，并及時給予表揚，增強學生的自信心，營造寬松愉悅的學習氛圍，再加上老師的鼓勵和引導，學生的思維就會被激活，思路就會拓寬，學生才能敢于發表自己的見解，形成和諧、民主的教學氛圍，在這樣的課堂氣氛中，學生自然而然會形成自主、合作、探究的學習方式 教學案例 品“幻”出“情” 人教版小學語文第十一冊精選了季羨林的一篇文章《懷念母親》。課文以回憶的形式，介紹了作者對兩位母親——一位是親生母親，一位是祖**親“同樣崇高的敬意和同樣真摯的愛慕”。 這篇文章中，作者用字看似平淡，細細咀嚼卻能品出神奇。例如：在品讀“我悵望灰天，在淚光里，幻出母親的面影。”這一句時，從一個“幻”就能品出真情來。我是這樣處理的： 師：同學們，通過朗讀這句話有什么感受？ 生：我感覺作者對母親充滿了懷念。 生：我感覺作者對母親懷念到了極點，每次想到母親都會流淚不止。 師：季羨林是我國的文學大家，大作家在寫作時每個字都要反復推敲。我們看看在這句話中那個字用的比較精彩？ 眾生：“幻”！ 師：我和大家的感覺是一樣的，不知這個字好在什么地方？（學生陷入沉思但不得而知） 師：我們來看看這個字可以組成什么詞？ 生：虛幻、夢幻、幻覺?? 師：通過組詞我們知道“幻”并不給我們清晰的感覺，那么作者為什么對母親的形象那么模糊，不清晰了？（生思考后回答） 生：因為作者六歲時離開母親獨自到城里求學，中間又很少回家，與母親見面的機會很少，所以母親給她的印象很模糊。 生：在作者讀大學二年級時母親就去世了，她的母親去世太早了，所以母親給他的印象很模糊。 生：作者每次想到母親都會淚流不止，因為眼中有淚水所以母親每次給作者的印象都是模糊的。 生：失去了母親，作者感到內心無比空虛、寂寞，似乎整個世界都變得一片黑暗。 師：是呀，正如作者自己所說“世界上無論什么名譽，什么地位，什么幸福，什么尊榮，都比不上呆在母親身邊。”可見母親的早逝，帶給作者多大的傷痛。母親的早逝，更是作者的終身遺憾。 反思：閱讀教學要牢牢把握文章情感的主線，強化學生的情感體驗，從一個字，一句話入手，層層深入，探尋作者的精神世界，從而豐富學生的感情。 2012-3-3第三篇：三階魔方教學（本站推薦）
第四篇：教學案例反思張麗娟
第五篇：教學案例品“幻”出情
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