第一篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 4.2代數(shù)式教案 浙教版

4.2代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

1、在具體情境中讓學(xué)生觀察、分析歸納得出代數(shù)式的概念。理解代數(shù)式的意義。

2、能根據(jù)代數(shù)式和具體問題說出一個代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系。

能力目標(biāo)：進一步讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，并能解釋代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號感。

情感目標(biāo)：使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與人類的密切關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造。教學(xué)重點：理解代數(shù)式的意義，會正確書寫代數(shù)式。教學(xué)難點：用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系。教學(xué)預(yù)設(shè)：

一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

1．在小學(xué)我們曾學(xué)過幾種運算律？都是什么？如何用字母表示它們？

(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運算律)(1)加法交換律a+b=b+a；(2)乘法交換律a·b=b·a；(3)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”；(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)．

2．(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0．25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

3．若用s表示路程，t表示時間，v表示速度，你能用s與t表示v嗎？

4．一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少？面積是多少？(用l厘米表示周長，則l=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)．

此時，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡明的表示出來；(2)在公式與方程中，用字母表示數(shù)也會給運算帶來方便；

那么究竟什么叫代數(shù)式呢？代數(shù)式的意義又是什么呢？這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

二、講授新課 1．代數(shù)式

單獨的一個數(shù)字或單獨的一個字母以及用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式．

學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)式的意義． 2．舉例說明 例1 填空：

(1)每包書有12冊，n包書有____________冊；(2)溫度由t℃下降到2℃后是______℃；

(3)棱長是a厘米的正方體的體積是______立方厘米；(4)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達到______千克． 解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m． 例2 說出下列代數(shù)式的意義：

(1)2a+3(2)2(a+3)(3)a+b

(4)(a+b)

2解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；

(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；(3)a2+b2的意義是a，b的平方的和；(4)(a+b)2的意義是a與b的和的平方．

說明：(1)本題應(yīng)由教師示范來完成；

(2)對于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不致引起誤會為出發(fā)點．如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”．

例3 用代數(shù)式表示：

(1)m與n的和除以10的商；(2)m與5n的差的平方；(3)x的2倍與y的和；(4)v的立方與t的3倍的積．

分析：用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號的使用；②字母與數(shù)字做乘積時，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面．

三、課堂練習(xí)1．填空：

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重______千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為______厘米；(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學(xué)生總?cè)藬?shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是______，男生人數(shù)是______． 2．用代數(shù)式表示：

(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和．

四、師生共同小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．用字母表示數(shù)的意義是什么？

3．什么叫代數(shù)式？

教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進行運算；②在代數(shù)式和運算結(jié)果中，如有單位時，要正確地使用括號． 五．布置作業(yè)

第二篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 4.2代數(shù)式教案 浙教版

4.2代數(shù)式

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過程

2、了解代數(shù)式的概念

3、會用代數(shù)式表示簡單的數(shù)量關(guān)系 重點：代數(shù)式的概念和列代數(shù)式

難點：

1、引入處的問題（3）和（4），借助動畫解決，其中（4）還要利用圖形的割補思想；

2、例一（3）（4）（5），例二（數(shù)量分析要透）教學(xué)過程設(shè)計：

一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

1．在小學(xué)我們曾學(xué)過幾種運算律？都是什么？如何用字母表示它們？

(通過啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運算律)(1)加法交換律a+b=b+a；(2)乘法交換律a·b=b·a；(3)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．

指出：(1)“×”也可以寫成“·”號或者省略不寫，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”；(2)上面各種運算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過去學(xué)過的一切數(shù)．

2．(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時，騎車要1小時，乘汽車要0．25小時，試問步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少？

3．若用s表示路程，t表示時間，v表示速度，你能用s與t表示v嗎？

4．一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是多少？面積是多少？(用l厘米表示周長，則l=4a厘米；用S平方厘米表示面積，則S=a平方厘米)．

此時，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡明的表示出來；(2)在公式與方程中，用字母表示數(shù)也會給運算帶來方便；

那么究竟什么叫代數(shù)式呢？代數(shù)式的意義又是什么呢？這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

二、講授新課 1．代數(shù)式

單獨的一個數(shù)字或單獨的一個字母以及用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式．

學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)式的意義．

2．舉例說明 例1 填空：

(1)每包書有12冊，n包書有____________冊；(2)溫度由t℃下降到2℃后是______℃；

(3)棱長是a厘米的正方體的體積是______立方厘米；(4)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達到______千克． 解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a；(4)(1+10%)m． 例2 說出下列代數(shù)式的意義：

(1)

32a+3(2)2(a+3)(3)a+b

(4)(a+b)

2解：(1)2a+3的意義是2a與3的和；

(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積；(3)a+b的意義是a，b的平方的和；(4)(a+b)的意義是a與b的和的平方．

說明：(1)本題應(yīng)由教師示范來完成；

(2)對于代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不致引起誤會為出發(fā)點．如第(1)小題也可以說成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”．

例3 用代數(shù)式表示：(1)m與n的和除以10的商；(2)m與5n的差的平方；(3)x的2倍與y的和；(4)v的立方與t的3倍的積．

分析：用代數(shù)式表示用語言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號的使用；②字母與數(shù)字做乘積時，習(xí)慣上數(shù)字要寫在字母的前面．

三、課堂練習(xí)1．填空：

(1)n箱蘋果重p千克，每箱重______千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為______厘米；(3)底為a，高為h的三角形面積是______；

(4)全校學(xué)生總?cè)藬?shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是______，男生人數(shù)是______． 2．用代數(shù)式表示：

(1)x與y的和；(2)x的平方與y的立方的差；(3)a的60%與b的2倍的和；(4)a除以2的商與b除3的商的和．

四、師生共同小結(jié)

1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．用字母表示數(shù)的意義是什么？ 3．什么叫代數(shù)式？ 222

教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進行運算；②在代數(shù)式和運算結(jié)果中，如有單位時，要正確地使用括號． 五．布置作業(yè)

第三篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 3.3立方根教案 浙教版

第二章 實數(shù)３．3立方根

一、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．

二、目標(biāo)分析 教學(xué)目標(biāo) ? 知識與技能目標(biāo)

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)．

4．區(qū)分立方根與平方根的不同． 過程與方法目標(biāo)

1．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略． 2．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想． ? 3．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識． 情感與態(tài)度目標(biāo)： ?

1．在立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 學(xué)生通過對實際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實用價值． ? 教學(xué)重點

立方根的概念及計算． ? 教學(xué)難點

立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

三、教法學(xué)法

1．教學(xué)方法：類比法．

2．課前準(zhǔn)備：

教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 2002，電腦．

學(xué)具：教材，練習(xí)本．

四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境：

內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為v＝43?R，R為球的半徑）提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 ．

意圖：通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望． 效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課． 第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

內(nèi)容：

提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？

1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時 突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識.第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）332764 ；（3）（）＝0.意圖：通過計算練習(xí),使學(xué)生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法． 2議一議：

（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根

（3）負數(shù)呢？

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理

3（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x3是7的立方根，即7=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

效果：通過親自運算、探究學(xué)習(xí)立方運算的逆運算，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

例1求下列各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）

812538 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.33解：（1）因為（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

82828?2?＝；

（2）因為???，所以的立方根是，即312551255125?5?3233（）＝（3）因為

278＝338，所以338的立方根是

33，即33＝；

8223

33（4）因為（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?338125；（4）

?9?．

333解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4；

8125?2????5?3（3）?3=?3??25；（4）

?9?=9．

隨堂練習(xí)

1．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；3?64； －364；5； 33?316?.32．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．

效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：3?8＝－2＝－2； 3＝327＝3； 38＝（2）＝8.引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及3333??33

運算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論． 第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

意圖：明晰?a? =a，333a3=a。說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x=33?a?=a, 同樣，根據(jù)定義，a333是的a三次方，所以a3的立方根就是a, 即a?a，33－a=－3a．

第六環(huán)節(jié) 課時小結(jié)：

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．

2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

33（4）靈活運用公式：(3a)3=a, a?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化．

效果：通過小結(jié)，學(xué)生進一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x?18＝0，求x的值．

2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

意圖：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力．

第七環(huán)節(jié) 教學(xué)反思

主要注意學(xué)生的計算，以及對立方根的理解

第四篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 1.1從自然數(shù)到有理數(shù)教案 浙教版

1.1從自然數(shù)到有理數(shù)（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生了解自然數(shù)的意義和用處；了解分?jǐn)?shù)（小數(shù)）的意義和形式；了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必然性和合理性；

2、能力目標(biāo)：通過自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的運算，解決一些簡單實際問題.3、情感目標(biāo)：初步體驗數(shù)的發(fā)展過程，體驗數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.二、教學(xué)

使學(xué)生了解自然數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義和應(yīng)用.合作學(xué)習(xí)中的第2題的第⑵小題.三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件

四、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

出示材料：（多媒體顯示）

請閱讀下面這段報道：

2008年8月8日到8月24日，第29屆奧運會在北京召開，我國體育代表團以51枚金牌，21枚銀牌，28枚銅牌，獲得獎牌榜的第一名，為國家爭得了榮譽.我國金牌數(shù)約占總金牌數(shù)的16.牙買加飛人博爾特以一己之力，將人類速度的極限改寫.男子100米、200米和4×100米接力3項世界紀(jì)錄全部被刻上“牙買加制造”的標(biāo)簽，男子百米“飛人”大戰(zhàn)，博爾特以9秒69第一個沖過終點線.男子100米世界紀(jì)錄歷史性地首次被“濃縮”到了9秒70以內(nèi).提問：你在這篇報道中看到了哪些數(shù)？請你把它們寫下來，并指出它們分別屬于哪一類數(shù)？如果將9秒69寫成9.69秒，9.69又屬于什么數(shù)？（由北京奧運會有關(guān)報道引入，既合時事形勢，又具有愛國主義教育，并使學(xué)生體驗到生活中處處有數(shù)學(xué)）

提出課題：今天我們復(fù)習(xí)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)及它們的應(yīng)用 [板書課題]第1節(jié)從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)

二、提問復(fù)習(xí)

問題1：先請同學(xué)們回憶小學(xué)里學(xué)過的自然數(shù)，哪一些數(shù)屬于自然數(shù)？你了解自然數(shù)最初是怎樣出現(xiàn)的嗎？

注意：自然數(shù)從0開始.問題2：你知道自然數(shù)有哪些作用？

（讓學(xué)生思考、討論后來回答，教師提示補充）自然數(shù)的作用：

①計數(shù) 如：51枚金牌，是自然數(shù)最初的作用； ②測量 如：小明身高是168厘米；

③標(biāo)號和排序 如：2008年，金牌榜第一.注意：基數(shù)和序數(shù)的區(qū)別.（因為自然數(shù)在小學(xué)里已經(jīng)非常熟悉，因此教師以提問的形式，幫助學(xué)生回憶有關(guān)知識）

三、做一做（多媒體顯示，學(xué)生獨立思考完成后，請學(xué)生回答）

下列語句中用到的數(shù)，哪些屬于計數(shù)？哪些表示測量結(jié)果？哪些屬于標(biāo)號和排序？（1）、2002年全國共有高等學(xué)校2003所；

（2）、小明哥哥乘1425次列車從北京到天津；（3）、香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止，是世界第5高樓；（4）、信封上的郵政編碼321407；（5）、今天的最高氣溫是35℃

（補充2小題，加強鞏固自然數(shù)的作用）

四、小組討論

問題1：我們知道小學(xué)里先學(xué)自然數(shù)再學(xué)分?jǐn)?shù)，但你了解分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？你能用自然數(shù)表示四人均分一個西瓜，每人可得多少西瓜嗎？

（用分配等實際問題說明自然數(shù)還不能滿足實際需要，使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性和必然性）

問題2：在解答下列問題時，你會選用分?jǐn)?shù)和小數(shù)中的哪一類數(shù)？為什么？

⑴小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ ⑵小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應(yīng)怎樣表示？

（讓學(xué)生說說為什么，使學(xué)生理解什么時候用分?jǐn)?shù)，什么時候用小數(shù)，關(guān)鍵是怎樣方便簡單）

問題3：分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)嗎？怎樣轉(zhuǎn)化？如

18= ；145= ；

23=.指出：分?jǐn)?shù)可以看作兩個整數(shù)相除，分子當(dāng)被除數(shù)，分母當(dāng)除數(shù)，因此分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為小數(shù).問題4：小學(xué)里學(xué)過的小數(shù)怎樣轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)？如1.68= ； 0.00062=.問題5：小學(xué)里還學(xué)過一種數(shù)叫什么數(shù)？（百分?jǐn)?shù)）它可以看成分母是多少的分?jǐn)?shù)？ 指出：小學(xué)里學(xué)過的小數(shù)和百分?jǐn)?shù)都可以看作分?jǐn)?shù).五、合作學(xué)習(xí)請討論下列問題：

１如圖１－１（見書本P5）

你能幫小慧列出算式嗎？如果用自然數(shù)怎樣列算式，用分?jǐn)?shù)呢？

（讓學(xué)生充分思考、討論后請小組代表書寫算式并計算，同學(xué)和教師一起批改）

注意：列式時，市內(nèi)交通和檢票時間選用30分還是40分，學(xué)生可能會混淆，可讓學(xué)生通過聯(lián)想情境，在保證不會誤了上火車的情況下，小慧最遲什么時候從溫州出發(fā)，那么杭州市內(nèi)乘公交和檢票時間應(yīng)假設(shè)用最長時間.２某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動，銷售總額度為4000萬元.其中發(fā)行成本占總

額度15％，1400萬元作為社會福利資金，其余作為中獎?wù)擢劷?⑴ 你能算出獎金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

⑵ 為了使福利資金提高10％，而發(fā)行成本保持不變，有人提出把獎金總額減少6％.你認為這個方案可行嗎？你是怎樣獲得結(jié)論的？

（第二小題，涉及到得數(shù)量比較多，學(xué)生理解有一定的困難，是這節(jié)課的難點，要讓學(xué)生充分思考、交流.有同學(xué)可能這樣思考：因為發(fā)行成本不變，所以只要計算獎金減少部分是否多于或等于福利資金提高部分，如果是，那么這個方案是可行的，如果不是，那么這個方案是不可行的；也有同學(xué)可能這樣思考：將變化后的福利資金，獎金總額，發(fā)行成本的總和與銷售總額度比較，如果是小于或等于，是可行的，如果是大于，是不可行的.只要學(xué)生說得有道理，教師要給予肯定和表揚.）

指出：從上面兩題可以看出，通過數(shù)的運算，可以幫助人們分析，判斷和解決實際問題，說明數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又應(yīng)用于實踐.思考：上面問題２中的第⑵題可以用如下的算式求解：

2000×6％—1400×10％=120—140 算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否進行運算？能否用我們已經(jīng)學(xué)過的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)來表示結(jié)果？

（用實際問題說明自然數(shù)、分?jǐn)?shù)又不能滿足實際需要，使學(xué)生了解數(shù)還需作進一步擴展的必要性）

六、鞏固提升

見書本P6課內(nèi)練習(xí)1、2、3，其中第2題，讓同桌兩位同學(xué)先各自估計，然后一起測量，培養(yǎng)同學(xué)們的合作與交流能力.七、談一談收獲

請學(xué)生總結(jié)這一節(jié)課主要復(fù)習(xí)了什么內(nèi)容，談一談這節(jié)課有什么收獲.八、布置作業(yè)

完成同步練習(xí)

第五篇：浙江省慈溪市橫河初級中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊 5.4一元一次方程的應(yīng)用教案 浙教版

5.4一元一次方程的應(yīng)用（1）

一、背景與意義分析：

本節(jié)在前面已經(jīng)討論過由實際問題建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，進一步以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。探究1中的問題比前幾節(jié)的問題更復(fù)雜，它涉及商品經(jīng)營中的盈利與虧損。隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，經(jīng)營活動越來越被人們重視，因此教材將它安排在探究1。

二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：

1、知識積累與疏導(dǎo)：通過現(xiàn)實中的例子體會一元一次方程的實用價值。認知率100%。

2、技能掌握與指導(dǎo)：在現(xiàn)實問題中找到等量關(guān)系，列出一元一次方程，感悟到一元一次方程是描述現(xiàn)實世界的一個有效模型。利用率100%。

3、智能提高與訓(xùn)導(dǎo)：通過實際問題的探究，初步體會到一元一次方程與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。互動率95%。

4、情感修煉與開導(dǎo)：在與他人交流的探究過程中，學(xué)會探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)，合理清晰的表達自己的思維過程。投入率95%。

5、觀念確認與引導(dǎo)：感受實際生活－→建立數(shù)學(xué)模型－→一元一次方程，培養(yǎng)建模思想，提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力。

（教學(xué)目標(biāo)的分類表述有利于課堂評估，較好的體現(xiàn)了新課程多元化的目標(biāo)和價值追求，但在設(shè)計教學(xué)活動時各教學(xué)目標(biāo)之間是協(xié)同和合為一體的。）

三、障礙與生成關(guān)注：

探究問題的情境與實際情況比較接近，有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，在探究過程中正確建立方程會出現(xiàn)困難。

四、學(xué)程與導(dǎo)程活動：

（一）復(fù)習(xí)鞏固，埋下伏筆：

在前一節(jié)課里，我們共同學(xué)習(xí)了行程問題以及問題中涉及順、逆流因素的題目，這類問題中的基本相等關(guān)系有哪些？

V順＝V靜＋V水

V逆＝V靜－V水 S＝Vt 根據(jù)這些相等關(guān)系，結(jié)合實際情況，可以列出方程。

在例2中，又遇到了生產(chǎn)調(diào)度問題，工作問題中的基本相等關(guān)系又是什么呢？

每人每天的工作效率×人數(shù)＝每天的工作量 今天，我們又會遇到什么問題呢？

（通過復(fù)習(xí)，可以把學(xué)生的思維拉到預(yù)定的軌道上，在特殊的情境下思考，有利于探究活動的開展。）

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

時間匆匆地從指間劃過，不知不覺中，秋天到了，夏天過去了，在季節(jié)的轉(zhuǎn)換中，許多商家借此機會搞許多促銷活動，商品經(jīng)濟中商品的盈虧問題與一元一次方程是否有聯(lián)系呢？請看題：

某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一種虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

先大體估算盈虧：

（給學(xué)生一定的時間討論，估算，學(xué)生們一定會激烈討論，這樣能讓每一位學(xué)生都參與到探究活動中來，體會人人參與，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。）

（三）交換估算結(jié)果，說明理由：

有的學(xué)生說最終賣這兩件衣服是盈利的，理由是：商家總是很狡猾，他們一般不會做虧本的買賣，他們總會打著“虧損”的旗號，但實際上還是盈利的。

有的學(xué)生說不盈不虧，理由是：一件盈利25%，一件虧損25%，兩個正好抵消了。還有少部分學(xué)生說虧本，理由是：幾個學(xué)生猜的，還有學(xué)生說是預(yù)習(xí)的，看了課本。要想知道最終正確答案究竟是什么？讓我們從理論上進行準(zhǔn)確計算。

（對于預(yù)習(xí)了的學(xué)生要給予表揚，對于估算不正確的，也不能批評，避免抹殺學(xué)生的創(chuàng)造性思維）

（四）深入分析，揭示等量關(guān)系：

兩件衣服共賣了120元，是盈是虧要看這家商店買進這兩件衣服時花了多少錢，如果進價大于售價就虧損，反之就盈利。

假設(shè)一件商品的進價是40元，如果賣出后盈利25%，那么商品利潤是40×25%元；如果賣出后虧損25%，那么商品利潤是40×（－25%）元。

本問題中，設(shè)盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元 進價、利潤、售價三者之間有什么關(guān)系呢？

進價＋利潤＝售價 列方程： x＋0.25x＝60

x＝48 類似地，（讓學(xué)生自己解答）：

設(shè)另一價衣服的進價為y元，它的商品利潤是－0.25y元

y＋（－0.25y）＝60

y＝80（探究到這里，并不意味著問題已經(jīng)解決，有的學(xué)生往往忽略了這一點，認為題目已經(jīng)做完了，其實我們還要歸納，看看賣兩件衣服總的盈虧情況。）

（五）歸納總結(jié)，得出結(jié)論。

兩件衣服的進價是x＋y＝48＋80＝128（元），而兩件衣服的售價是60＋60＝120（元），進價大于售價，因此，賣這兩件衣服總的盈虧情況是虧損。

五、筆記與板書提綱：

復(fù)習(xí)鞏固舊知識

分析過程

拓展選題 探究的問題

結(jié)論

六、練習(xí)與拓展選項：

“國慶”期間，文峰大世界搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%銷售）和九折（按售價的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元，問：這兩種商品的原銷售價分別是多少元？

分析：利用等量關(guān)系原銷售價之和為500元，設(shè)立未知數(shù)，利用等量關(guān)系甲、乙商品實際購買價之和為386元，列方程：

解：設(shè)甲種商品的原銷售價為x元，則乙種商品的原銷售價為（500－x）元，則：

x×70%＋（500－x）×90%＝386

解得：

x＝320

500－x＝180

答：甲、乙兩種商品的原銷售價分別為320元、180元。

七、個別與重點輔導(dǎo)：

實際問題中的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，在探究過程中正確建立方程是主要難點，突破難點的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系。

八、反思與點評記錄：

本節(jié)問題中的盈虧情況與現(xiàn)實中的促銷活動有點差別，由于部分商家的欺詐行為，許多

學(xué)生會產(chǎn)生思維定勢，認為最后兩件衣服總的結(jié)果會盈利，另一種思維定勢是一件盈利25%，另一件虧損25%，許多學(xué)生認為互相抵消，盡管從理論上做了準(zhǔn)確的計算，但許多學(xué)生仍不太理解。