第一篇：XX六年級數(shù)學(xué)上第四單元比教案及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

XX六年級數(shù)學(xué)上第四單元比教案及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

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1.經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的過程,理解比的意義及其與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

2.在實際情境中,體會化簡比的必要性,會運用商不變的規(guī)律或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡比,并能解決一些簡單的實際問題。

3.能運用比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實際問題,進(jìn)一步體會比的意義,提高解決問題的能力,感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

.提供多種情境,使學(xué)生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。

比在數(shù)學(xué)中是一個重要的概念,學(xué)生在理解比的意義時可能會遇到困難。因此,在教學(xué)中,我們要密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗,設(shè)計一系列的情境,引發(fā)學(xué)生討論和思考,并在此基礎(chǔ)上抽象出比的概念,使學(xué)生體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛應(yīng)用。

2.注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意義解決實際問題。

比在生活中有著廣泛的應(yīng)用,我們不僅要在引入比時為學(xué)生提供豐富的現(xiàn)實情境,還要鼓勵學(xué)生自己去尋找生活中的“比”。通過設(shè)計能讓學(xué)生動手參與的活動,認(rèn)識到比的知識與日常生活的密切聯(lián)系,鼓勵學(xué)生根據(jù)比的意義解決按照一定的比進(jìn)行分配的實際問題。

3.關(guān)注學(xué)生解決問題的策略和過程。

在應(yīng)用比的意義解決問題的過程中,鼓勵學(xué)生先進(jìn)行實際操作,在操作過程中為尋找解決問題的策略積累經(jīng)驗,然后在解決實際問題的過程中,鼓勵學(xué)生運用多種策略,包括實際操作、畫圖、計算等解決問題。這樣,學(xué)生對解決問題的過程和不同策略有了切身感受,在此基礎(chǔ)上,教師再鼓勵學(xué)生運用合理的策略解決實際問題。

比的意義???????????????????????????????1課時

2比的基

本

性質(zhì)?????????????????????????????1課時

3比的應(yīng)用???????????????????????????????1課時

比的意義

教材第48、第49頁的內(nèi)容及練習(xí)十一的第1~3題。

.通過教學(xué)活動,理解比的意義,掌握比的各部分的名稱,理解比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

2.通過學(xué)生舉例說明什么是比,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

3.通過教學(xué)比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

重點:理解比的意義,掌握比各部分的名稱。

難點:理解比和分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。

自制一套。

.談話導(dǎo)入,在日常工作和生活中,常常要把兩個量進(jìn)行比較。

2.舉例說明,楊利偉在“神舟”五號飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。兩面旗都長15cm,寬10cm。

提問:根據(jù)這些信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題?

學(xué)生可能提出:

長比寬多幾厘米?[15-10=5]

寬比長少幾厘米?[15-10=5]

隨著學(xué)生的回答,出示以上4個問題,并把、兩題的解答過程板書出來。

.揭示課題。

生人數(shù)和女生人數(shù)的比是4比9)

3.老師講述。

老師:剛剛我們比較了兩個同類的量,不僅兩個同類的量可以用比表示,而且不同類的兩個量也可以用比來表示。

出示:“神舟”五號進(jìn)入運行軌道后,在距地350km的高空做圓周運動,平均90分鐘繞地球一周,大約運行42252km。

提問:怎樣用算式表示飛船進(jìn)入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?

4.老師講解。

老師:路程和時間的關(guān)系可以用速度即每分鐘飛行多少千米來表示,也可以用比來表示,即路程和時間的比是42252比90。

5.學(xué)生舉例。

請學(xué)生舉出可以用比來表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的例子,盡可能讓學(xué)生多舉例子。

學(xué)生互相討論后,再指名回答。

6.觀察、比較、思考和討論。

提問:什么情況下,兩個數(shù)的關(guān)系可以用比表示?

分小組匯報。

歸納:比實際是兩個數(shù)相除關(guān)系的另一種表示形式。

指導(dǎo)學(xué)生看教材。

指名說說比的含義,完成板書:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

板書課題:比的意義。

比

前項

比號

后項

比值

除法

被除數(shù)

除號

除數(shù)

商

分?jǐn)?shù)

分子

分?jǐn)?shù)線

分母

分?jǐn)?shù)值

質(zhì)疑:關(guān)于“比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可以是整數(shù)”,你怎樣理解?

比的后項為什么不能為0?

足球比賽中的0∶0和我們今天學(xué)的知識有什么不同?

8.反饋練習(xí)。

完成教材第49頁“做一做”的第1題。

學(xué)生自己讀題,解答,集體講評。

完成教材第49頁“做一做”的第2題。

學(xué)生獨立解答,集體訂正。

完成教材第49頁“做一做”的第3題。

.填空。

又叫做兩個數(shù)的比。

比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)來表示。

比的前項和后項可以是任意數(shù)。

根據(jù)題目中提供的信息,尋找合適的量組成比。

王蘭今年12歲,是一名六年級的學(xué)生,班里共有45名學(xué)生。王蘭的爸爸今年38歲,在保險公司上班,年薪50000元;王蘭的媽媽每月工資XX元,她所在的單位有90人。

課堂作業(yè)新設(shè)計

比

前項

比號

后項

比值

除法

被除數(shù)

除號

除數(shù)

商

分?jǐn)?shù)

分子

分?jǐn)?shù)線

分母

分?jǐn)?shù)值

.學(xué)生剛接觸比,理解比的意義有一定難度。

2.已經(jīng)學(xué)過除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

3.在生活中很多地方都用到比的知識,學(xué)生有生活體驗。

這部分是在學(xué)生學(xué)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)乘除法的意義和分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于分?jǐn)?shù)與除法有著密切的聯(lián)系,把比的知識放在分?jǐn)?shù)除法的后面進(jìn)行教學(xué),加強了知識間的內(nèi)在聯(lián)系,又為學(xué)習(xí)其他知識以及比例的知識打好基礎(chǔ)。因為比的現(xiàn)象在生活中普遍存在,例如按一定的比稀釋清潔劑,加工混凝土等都用到比的知識。學(xué)生有生活的一些體驗,因而可以從學(xué)生的興趣出發(fā)展通過觀察、比較、討論,感受比的含義和特征,進(jìn)而了解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

.創(chuàng)設(shè)具體情境,引出同類量和非同類量的比。

“比的意義”這一部分,教材選取我國首次載人航天飛船這個內(nèi)容為載體,首先展示這兩面旗的長和寬,讓學(xué)生用算式表示它們之間的關(guān)系。這里學(xué)生可能會用加減法表示出它們的和、差關(guān)系,也可能用除法表示出它們的倍數(shù)關(guān)系。這節(jié)課我們只研究它們之間相除的關(guān)系。長和寬的比是兩個長度的比,相比的兩個量是同類的量。速度還可以用路程和時間的比來表示,從而引出兩個不同類量的比。

2.在充分體驗的基礎(chǔ)上,引出“比”的概念,介紹比的讀法和寫法,理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

在體驗以上情境的基礎(chǔ)上,引出“比”的概念,介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后,先鼓勵學(xué)生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關(guān)的數(shù)量關(guān)系,再由學(xué)生說說求比值的方法,比較它與比的區(qū)別。

比的基本性質(zhì)

教材第50、第51頁的內(nèi)容及練習(xí)十一的第4~8題。

.根據(jù)除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),利用知識的遷移,使學(xué)生領(lǐng)悟并理解比的基本性質(zhì)。

2.通過學(xué)生的自主探討,掌握化簡比的方法并會化簡比。

3.初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

重點:理解比的基本性質(zhì),推導(dǎo)化簡比的方法,正確化簡比。

難點:正確化簡比。

練習(xí)題投影片。

.比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

老師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的意義,知道比和分?jǐn)?shù)、除法之間有著密切的聯(lián)系,哪位同學(xué)愿意說說比和分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系呢?

如果學(xué)生有困難,可以先完成下表。填表后再說一說比與分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系。

2.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律。

老師:請大家回憶一下,分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)?商不變有什么規(guī)律?它們的內(nèi)容分別是什么?

.猜想。

老師:比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系相當(dāng)密切,那么,在比中有沒有類似的性質(zhì)呢?如果有,請同學(xué)們猜想一下,可能會是怎樣的。

匯報時,讓學(xué)生說說猜想的根據(jù),老師也可引導(dǎo)學(xué)生在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”上進(jìn)行替換。

引導(dǎo)學(xué)生用語言表述,比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,后項相當(dāng)于分母,分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù),比值不變?；蛘弑鹊那绊椣喈?dāng)于除法中的被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù),商不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù),比值不變。

2.驗證。

以小組為單位,討論、驗證一下剛才的猜想是否正確。

學(xué)生匯報。

3.小結(jié)。

經(jīng)過同學(xué)們的驗證,我們知道這個猜想是正確的,并且經(jīng)過補充使它更完整了,在比中確實存在這種性質(zhì)。

板書課題:比的基本性質(zhì)

4.化簡比。

老師:應(yīng)用比的基本性質(zhì),我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

出示例1。

老師整理情境中的信息:“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗,一面長15cm,寬10cm,另一面長180cm,寬120cm,問題是求這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少。

學(xué)生反復(fù)讀幾遍。

提問:你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念?

學(xué)生討論,指名回答,達(dá)成共識,最簡單的整數(shù)比必須是一個比,它的前項和后項都是整數(shù),而且前項和后項應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)。

5∶10=∶=3∶2

80∶120=∶=3∶2

出示例1。

學(xué)生嘗試把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.75∶2=∶=75∶200=3∶8或∶=3∶8

老師強調(diào):不管選擇哪種方法,最后的結(jié)果都應(yīng)該是一個最簡單的整數(shù)比,而不是一個數(shù)。

5.反饋練習(xí)。

完成教材第51頁的“做一做”,集體訂正。

完成教材第53頁練習(xí)十一的第4題。

提問:題目要求你怎么理解?什么叫后項是100的比?后項是100,前項要怎么辦?

完成教材第53頁練習(xí)十一的第5題。

完成教材第53頁練習(xí)十一的第6~8題。

讓學(xué)生說明理由,注意思維的邏輯性和語言的條理性。

.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.6∶7 3∶1 3∶8 5∶6 7∶5 4∶1 4∶5 10∶1

2.4∶5 3∶2 7∶4 5∶2

思維訓(xùn)練

比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

化簡比:前項和后項只有公因數(shù)1的比,叫做最簡單的整數(shù)比。把比化簡成最簡

單的整數(shù)比,叫做化簡比。

.教材的教學(xué)內(nèi)容比較集中,光靠教材后面的練習(xí)題是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。但也不能隨便從作業(yè)本或其他教輔資料上抄幾題。所以如果設(shè)計好鞏固練習(xí)題,對于時間寶貴的課堂教學(xué)來說尤為重要。

2.設(shè)計往屆學(xué)生作業(yè)過程中容易出現(xiàn)錯誤的一組題。讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固比的基本性質(zhì),同時讓學(xué)生對比值和化簡比有更清晰的認(rèn)識。有了針對性的練習(xí)后對于提高課堂作業(yè)的正確性非常有利。

3.部分學(xué)生不注意單位之間的換算。

比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義,比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材聯(lián)系學(xué)過的除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),通過“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì),然后概括出比的基本性質(zhì),應(yīng)用這個性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)掌握了商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),六年級的學(xué)生有一定的推理概括能力,他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,推導(dǎo)出比的基本性質(zhì),這節(jié)課通過讓學(xué)生猜想—驗證—應(yīng)用,讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì),應(yīng)用性質(zhì)化簡比。

.運用轉(zhuǎn)化的思想,類推出比的基本性質(zhì)。

我們知道,比與分?jǐn)?shù)、除法只是形式上的不同,實質(zhì)上它們是可以互相轉(zhuǎn)化的。教學(xué)時,我們先回顧比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生想一想:比會不會也有自己的性質(zhì),啟發(fā)他們用舉例的方法驗證自己的猜想。最后總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

2.教學(xué)中強調(diào)觀察得出運用比的基本性質(zhì)來化簡比。

根據(jù)比的基本性質(zhì)將比化簡,可以使這兩個數(shù)量之間的關(guān)系更加簡單、明了,便于學(xué)生分析一些事物現(xiàn)象。

比的應(yīng)用

教材第54頁的內(nèi)容及練習(xí)十二。

.使學(xué)生理解按比例分配的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,并會解答此類應(yīng)用題。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.滲透事物是普遍聯(lián)系的和相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點。

重點:使學(xué)生弄清分配的是什么,按照什么分配。

難點:能應(yīng)用比的相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。

練習(xí)題投影片。

.課前調(diào)查,上課匯報。

課前布置學(xué)生調(diào)查生活中某些事物各組成部分的比,上課時讓學(xué)生匯報調(diào)查情況以及是如何獲得這些信息的。

例如:媽媽洗衣服時,30克洗滌劑要兌5千克水。

提問:從這個信息中,你能知道什么?

學(xué)生可能有以下回答。

洗滌劑與水的比是3∶500。

把洗衣液的總量平均分成503份,洗滌劑占3份,水占500份。

2.揭示課題。

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配,這種分配的方法通常叫做按比例分配。

板書課題:比的應(yīng)用。

.出示例2。

學(xué)生默讀題目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀釋液是什么意思。

學(xué)生先獨立思考,再小組交流。

3.比較。

老師:同學(xué)們想到的方法都是正確的,比較一下,你認(rèn)為哪種方法比較簡單?

出示教材上的兩種方法,學(xué)生在教材上填寫。

4.反饋練習(xí)。

完成教材第55頁練習(xí)十二的第1題。

學(xué)生自己默讀題目,獨立解答,老師巡視,集體訂正。

完成教材第55頁練習(xí)十二的第4題。

提問:這道題沒有告訴分配樹苗的比是多少,解答時分配樹苗的比怎么確定?

提問:平均分是不是按比例分配?

引導(dǎo)學(xué)生說出平均分是各部分按1∶1進(jìn)行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。

5.總結(jié)方法。

提問:通過我們剛才的學(xué)習(xí),誰能歸納出用按比例分配的方法解決實際問題的一般步驟是怎樣的?

按比分配解決實際問題的一般方法:

求平均分得的總份數(shù)→求每部分占總份數(shù)的幾分之幾→用分?jǐn)?shù)乘法求出每部分是多少

.白兔和灰兔只數(shù)的比是7∶5,白兔占兩種兔總只數(shù)的幾分之幾?灰兔呢?如果兩種兔共有48只,白兔和灰兔各有幾只?

2.用48厘米長的鐵絲圍成一個長方形,長方形長和寬的比是5∶3。這個長方形的長和寬各是多少?

3.甲、乙兩數(shù)的比是3∶4,它們的和是21。甲、乙兩數(shù)分別是多少?

5.問答略 2∶3 3∶4 5∶6

8.爸媽的工資比為3∶2,我與爸爸的年齡比為6∶19。

9.*150∶60∶15 10∶4∶1

0.*水泥4噸 沙子6噸 石子10噸

1.*長15cm 寬10cm 高5cm

比的應(yīng)用

解決“按比例分配”應(yīng)用題

要找準(zhǔn)分配的總量和分配的比及分配的是哪一個的數(shù)量。

所給的比如果不是最簡比,必須化簡成最簡單的整數(shù)比。

.教學(xué)過程可打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

2.學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗的實際狀態(tài)出發(fā),通過質(zhì)疑、猜想、例證、觀察、交流和歸納,親歷了探究按比分配這個數(shù)學(xué)問題的過程,從中體驗到成功解決數(shù)學(xué)問題的喜悅或失敗的情感。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系,已掌握簡單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例,掌握了按比分配的解題方法,不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配的問題,也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。

對于按比例分配問題學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過程中曾經(jīng)遇到過,甚至解決過,每個學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗,但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過,沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學(xué)習(xí),將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化。

.注重引導(dǎo)學(xué)生利用比的意義解決按比例分配實際問題。

在小學(xué)階段,比的應(yīng)用主要有兩方面:一個是比例尺,另一個是按比例分配。因為比例尺與比例的聯(lián)系更為緊密,所以教材把它放在六年級下冊進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.結(jié)合比在生活中的應(yīng)用實例教學(xué),學(xué)生更容易理解。

3.引導(dǎo)學(xué)生自主探究,進(jìn)一步體會比的意義。

教材中創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。我們在教學(xué)時也可以讓學(xué)生拿一個稀釋瓶現(xiàn)場進(jìn)行演示。

第二篇：六年級數(shù)學(xué)上比的意義教學(xué)反思

六年級數(shù)學(xué)上比的意義教學(xué)反思

比的意義教學(xué)反思

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)除法的意義、分?jǐn)?shù)的意義，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，掌握了分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法，會解答分?jǐn)?shù)乘法實際問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

成功之處：

1.加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，找準(zhǔn)最近發(fā)展區(qū)。比、除法和分?jǐn)?shù)之間有著一定的聯(lián)系，在除法中，比的前項相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項相當(dāng)于除數(shù)，比號相當(dāng)于除號；在分?jǐn)?shù)中，比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比的后項相當(dāng)于分母，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線。在教學(xué)中，我首先出示一道除法算式2÷3=2/3，然后指出這個算式也可以寫成2:3=2/3，從而直觀地讓學(xué)生觀察到除法、比和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再聯(lián)系除法和分?jǐn)?shù)的意義，如：2÷3 表示2是3的幾分之幾或3是2的幾倍；3小時行60千米，算式60÷3既表示每小時行多少千米，又表示路程和時間的比是60:3；男生的人數(shù)是女生的2/3，也表示男生和女生人數(shù)的比是2:3。通過這樣的教學(xué)，只有了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，才能讓學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，有效地促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握。

2.加強對比使學(xué)生明確足球比賽中的3:2與我們所學(xué)比的知識的區(qū)別。知道比賽中的比是相差關(guān)系，而我們所學(xué)的比是相除的關(guān)系。

不足之處：

在教學(xué)比的意義時，對誰是誰的幾倍或幾分之幾也可以說成誰和誰的比，強調(diào)的還不夠，使學(xué)生的對兩個數(shù)相除也可以說成兩個數(shù)的比的感悟不深刻，導(dǎo)致個別同學(xué)出現(xiàn)比的順序顛倒的現(xiàn)象。

再教設(shè)計：

強化比的順序，把它與除法、分?jǐn)?shù)的知識聯(lián)系起來，加強練習(xí)題的訓(xùn)練

第三篇：XX六年級數(shù)學(xué)上第一單元分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

XX六年級數(shù)學(xué)上第一單元分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

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1.結(jié)合具體情境,理解分?jǐn)?shù)乘法的意義,引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識和經(jīng)驗,探索分?jǐn)?shù)乘法的計算法則及分?jǐn)?shù)連乘的計算方法,并能夠熟練地進(jìn)行計算。

2.使學(xué)生會解答“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單實際問題,增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

3.結(jié)合計算和解題過程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)計算、認(rèn)真檢查和及時驗算的良好習(xí)慣。

.通過教學(xué)活動,體會新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。

分?jǐn)?shù)乘法包括“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”和“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)”這兩部分內(nèi)容。先教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的意義,通過具體例子,知道一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)不能再用整數(shù)乘法的意義來解釋,需要擴展乘法的意義。然后教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則,要與分?jǐn)?shù)乘法的意義緊密聯(lián)系起來。最后著重教學(xué)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題。教學(xué)時,也要緊密結(jié)合一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,突出把哪個量看作單位“1”,為學(xué)生更好地掌握分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的分析方法做好準(zhǔn)備。

2.教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的計算時,應(yīng)注意與學(xué)生的現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

計算問題是在現(xiàn)實生活中產(chǎn)生的,有著豐富的現(xiàn)實背景。老師要立足現(xiàn)實基礎(chǔ),把計算問題還原到需要通過分?jǐn)?shù)乘法計算解決的現(xiàn)實問題中去,使學(xué)生充分感受到通過計算可以解決一些實際問題,體會到學(xué)習(xí)計算的必要性。

3.抓住本單元的知識重點,給學(xué)生提供探索與交流的空間,在探索的過程中,理解算理和算法。

本單元的教學(xué)重點是分?jǐn)?shù)乘法的計算法則,教學(xué)難點是使學(xué)生在具體情境中理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時,老師可以用折紙的方法讓學(xué)生理解算理與算法,可以通過“動手操作—學(xué)生展示操作方法—老師演示—學(xué)生聯(lián)想操作過程,嘗試計算—小組討論,歸納算法—概括計算方法”的過程來完成對一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)意義的理解以及算法的探索。

4.練習(xí)的內(nèi)容和形式要有新意、有深度,以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

加強思考性,學(xué)生不僅要算,而且還要想,使學(xué)生在思考中計算。

富于趣味性。

體現(xiàn)教育性。

分

數(shù)

乘法?????????????????????????????..5課時

2解

決

問題?????????????????????????????.2課時

整

理

和

復(fù)習(xí)?????????????????????????????...2課時

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)

教材第2、第3頁的內(nèi)容及練習(xí)一的第1、第2題。

.在具體情境中,使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。在理解算理的基礎(chǔ)上,掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。

2.能運用“先約分再相乘”的方法正確計算,提高計算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書寫、仔細(xì)審題的良好習(xí)慣。

重點:理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義,在理解算理的基礎(chǔ)上正確計算。

難點:運用“先約分再相乘”的方法正確進(jìn)行計算。

實物投影。

.求5個12是多少。

用加法算:12+12+12+12+12=60

用乘法算:12×5=60

提問:12×5這個算式的意義是什么?

2.計算。

提問:

這個算式有什么特點?應(yīng)該怎樣計算?

3.小結(jié)。

老師:整數(shù)乘法的意義就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

同分母分?jǐn)?shù)的加法計算法則:分子相加的和作分子,分母不變。

.出示例1。

用加法計算。

提問:這里為什么用乘法?乘法的意義是什么?

學(xué)生討論交流。

小結(jié):分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同,都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

2.出示例2。

展示學(xué)生的做法,讓他們分別說一說自己的算法。

歸納總結(jié)。

老師:這一道題同學(xué)們想出了這么多種解法,觀察一下它們有沒有什么相同點。

學(xué)生發(fā)現(xiàn):分子相乘的積作分子,分母沒有變化。

提問:哪種方法更簡便,為什么?

老師強調(diào):能約分的可以先約分再計算,這樣比較簡便,不易出錯。

3.練習(xí)。

完成教材第2頁“做一做”的第1題。

要求學(xué)生說清為什么用乘法計算,表示的意義是什么。

完成教材第2頁“做一做”的第2題。

要求學(xué)生寫出計算過程,在訂正時敘述過程,強調(diào)能約分的要先約分,再計算。

完成教材第6頁練習(xí)一的第1題。

要求學(xué)生講清分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義,再直接口算出結(jié)果。

加強計算方法的對比,可以請計算快的同學(xué)說一說自己的口算方法,進(jìn)一步強化“先約分,再計算”的方法。

完成教材第6頁練習(xí)一的第2題。

獨立列式解答,集體訂正。

.先在正方形中涂出2個,再算一算涂色部分一共占這個正方形的幾分之幾。

2.在 里填上合適的數(shù)。

3.×3==

思維訓(xùn)練

教材習(xí)題

教材第2頁做一做

.學(xué)生對整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法已有一定的經(jīng)驗,可以結(jié)合起來進(jìn)行教學(xué)。

2.學(xué)生在剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時可能會有時想不到先約分,老師應(yīng)該強調(diào)這一點。

3.學(xué)生不太習(xí)慣借助線段圖理解運算,要引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想的意義。

這部分內(nèi)容是在已學(xué)的整數(shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)加法計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,只是這里變成了分?jǐn)?shù)。因此,教材通過“吃蛋糕”這一情境來讓學(xué)生理解什么樣的問題可以用乘法來解決。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法的學(xué)習(xí)。通過分?jǐn)?shù)加法來進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。學(xué)生已學(xué)過整數(shù)乘法的意義,約分和分?jǐn)?shù)加法計算。學(xué)生可以利用分?jǐn)?shù)加法推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)時只需把分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。學(xué)生在剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時可能會有時想不到先約分,所以老師在教學(xué)時,還要強調(diào)這方面的內(nèi)容。

.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線段圖直觀地理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。

在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)加法及分?jǐn)?shù)基本意義的基礎(chǔ)上,結(jié)合生活實例,通過對分?jǐn)?shù)連加算式的研究,使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法,能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則,比較熟練地進(jìn)行計算。通過觀察比較,指導(dǎo)學(xué)生通過體驗,歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

2.在教學(xué)中突出知識是可以遷移的,溝通加法和乘法間的內(nèi)在聯(lián)系。

促進(jìn)學(xué)生自主探索和歸納出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。雖然分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和整數(shù)乘整數(shù)的計算意義完全相同,都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,但是計算的方法卻有很大的差別,因此我們必須讓學(xué)生知其所以然,即為什么用分子與整數(shù)相乘的積作為分子,分母不變的道理。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)

教材第3、第4頁的內(nèi)容及練習(xí)一的第3~6題。

.結(jié)合具體情境,理解一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義并掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。

2.提高學(xué)生的計算能力,使學(xué)生能夠正確、熟練地進(jìn)行計算。

3.培養(yǎng)學(xué)生審題認(rèn)真、書寫工整的好習(xí)慣。

理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法并能正確計算。

練習(xí)題投影片,每人準(zhǔn)備一張形狀規(guī)則的紙。

.口算。

2.口頭出題列式。

強調(diào):求一個數(shù)的幾分之幾是多少,要用乘法計算。

.出示例3。

學(xué)生讀題,理解題意。

老師:通過讀題,請你找出已知條件和問題。

提問:通過找已知條件和問題,你知道了什么?

引導(dǎo)學(xué)生說出:公頃是這塊地的總面積,種土豆的面積占這塊地的,種玉米的面積占,問題是求種土豆和種玉米的面積分別是多少公頃。

2.確定方法。

提問:這道題用什么方法計算?為什么?

學(xué)生:用乘法計算,因為求一個數(shù)的幾分之幾是多少,就用這個數(shù)乘分?jǐn)?shù)。

學(xué)生動手折紙。

老師:涂色部分占這張紙的幾分之幾?

追問:你是怎么算的?

質(zhì)疑:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計算?

歸納:分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分母與分母相乘的積作分母,分子與分子相乘的積作分子。

4.練習(xí)。

完成教材第6頁練習(xí)一的第3題。

老師要求學(xué)生寫出計算過程,并指導(dǎo)書寫。

投影展示學(xué)生的書寫過程,集體訂正。

完成教材第6頁練習(xí)一的第4題。

學(xué)生寫完后,要求他們說出每個算式的意義。

完成教材第6頁練習(xí)一的第5題。

這是應(yīng)用題,要強調(diào)書寫的規(guī)范性。

.口算下面各題。

教材習(xí)題

教材第4頁做一做

.學(xué)生已經(jīng)了解了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。

2.學(xué)生比較難以理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算理。

3.學(xué)生容易把分?jǐn)?shù)加法與分?jǐn)?shù)乘法的計算混淆,要幫助學(xué)生區(qū)分。

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義的擴展,且計算算理較難理解,所以這部分內(nèi)容是本節(jié)教學(xué)的重點,也是難點。記住分?jǐn)?shù)乘法的計算法則并不困難,但讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理,尤其是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理,是本節(jié)教學(xué)的難點。要充分借助學(xué)生已有知識基礎(chǔ),通過觀察、實驗、操作和推理等探索性與挑戰(zhàn)性的活動,去理解算理,同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動手、分析和推理等能力。另外,學(xué)生可能會把分?jǐn)?shù)加法與分?jǐn)?shù)乘法的計算混淆,要通過判斷、改錯和對比練習(xí)等形式幫助學(xué)生區(qū)分,使學(xué)生能夠正確計算分?jǐn)?shù)乘法。

.在解決實際問題的過程中,借助問題情境將已有的知識遷移。

學(xué)生已經(jīng)理解了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義,應(yīng)該讓他們通過知識遷移理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義。通過直觀操作的方法,引導(dǎo)學(xué)生自主探索和歸納分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法,理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。培養(yǎng)學(xué)生用簡潔的語言表達(dá)思考的過程,發(fā)展學(xué)生觀察推理的能力。

2.利用直觀操作的方法,讓學(xué)生經(jīng)歷、探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理形成的過程,并歸納出算理。

先約分再計算結(jié)果的分?jǐn)?shù)乘法

教材第5頁的內(nèi)容、練習(xí)一的第7~13題,第8頁例5。

.通過學(xué)習(xí),理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算法則也適用于分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘,加深對分?jǐn)?shù)乘法計算法則的理解。

2.進(jìn)一步提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確性和靈活性。

3.培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。

正確掌握分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘的約分方法,靈活計算。

口算卡,練習(xí)題投影片。

1.說出下面各算式的意義。

.揭示課題。

老師:我們已經(jīng)會計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)了,而整數(shù)也可以看作分母是1的假分?jǐn)?shù),所以我們也可以用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則來計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算式。

板書課題:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的約分方法

2.出示例4。

明確題意。

請學(xué)生讀題,并找出已知條件和問題。

理解題意。

少千米,用什么方法計算?為什么?

學(xué)生甲:應(yīng)該用乘法計算。因為是在求一個數(shù)的幾分之幾是多少。

學(xué)生乙:已知速度和時間,求路程,用乘法計算。

老師:同學(xué)們從不同角度說明了這道題為什么用乘法計算,有的同學(xué)想到了分?jǐn)?shù)乘法的意義,有的同學(xué)想到了“路程、速度和時間”這三者之間的關(guān)系,真的很棒。

學(xué)生互相交流,得出結(jié)論。

計算。

提問:怎樣計算更加簡便?

明確:能約分的可以先約分再乘。

分析錯因。

提問:為什么第三種答案與其他兩種不同呢?錯在哪里?

學(xué)生自由發(fā)言。

追問:分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘怎樣約分?

小結(jié):因為整數(shù)都可以看作分母是1的分?jǐn)?shù),所以分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的法則也適用于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)。

3.鞏固練習(xí)。

完成教材第5頁的“做一做”。

學(xué)生可以先說意義再計算,集體訂正答案時,請學(xué)生說出計算方法。

完成教材第6頁練習(xí)一的第7題。

老師對掌握程度不同的學(xué)生可以有不同的要求,引導(dǎo)學(xué)生找出當(dāng)一個數(shù)分別乘一個比1大的數(shù)、比1小的數(shù)和等于1的數(shù)時,積與第一個因數(shù)之間的大小關(guān)系。

完成教材第6頁練習(xí)一的第8~13題。

學(xué)生獨立完成后,集體訂正答案。

4.出示例5。

明確題意。

請學(xué)生讀題,并找出已知條件和問題。

探究算法。

老師:我們已經(jīng)學(xué)會分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法,那么分?jǐn)?shù)乘小數(shù)怎么算呢?

板書:分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計算方法

學(xué)生1:可以把2.1轉(zhuǎn)成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算。

.在○里填上“>”“<”或“=”。

.先計算下面各題,說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

略

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的約分方法

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的簡便算法是先約分,后計算,計算結(jié)果必須是最簡分?jǐn)?shù)。

運用約分對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)進(jìn)行簡便運算時,約分后分子和分母必須只有公因數(shù)1,計

算后的結(jié)果才是最簡分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的計算方法。計算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時,可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算,即分子與分子相乘,分母與分母相乘,然后約分就可以了;也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù),按照小數(shù)乘小數(shù)的計算方法進(jìn)

行計算;在計算小數(shù)乘分?jǐn)?shù)時,如果小數(shù)能和分?jǐn)?shù)的分母約分,可以先約分再計算,這

樣可以使計算簡便。

.學(xué)生已經(jīng)了解了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘小數(shù)的意義。

2.學(xué)生還不習(xí)慣分?jǐn)?shù)乘法先約分再乘。

3.有些學(xué)生不清楚整數(shù)該與分?jǐn)?shù)的分子還是分母約分。

本部分內(nèi)容主要教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法在乘的過程中的簡便的書寫格式。教材一方面把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn),加強它們之間的對比和聯(lián)系,一方面提出分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘怎樣約分的問題,讓學(xué)生知道除了像例4那樣進(jìn)行約分,也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,它是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

.加強兩種形式的乘法的對比練習(xí)。

學(xué)生已經(jīng)理解了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義,通過對比練習(xí)可以找到兩種形式的乘法之間的聯(lián)系。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察教材的約分過程,想一想與例2的約分形式有什么不同。特別要注意提醒學(xué)生要先觀察能否約分,并且注意提醒他們不能把整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子約分。

分?jǐn)?shù)混合運算和整數(shù)乘法運算定律應(yīng)用到分?jǐn)?shù)乘法

教材第8、第9頁的內(nèi)容及練習(xí)二的第6題。

.使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算與整數(shù)混合運算的運算順序相同,理解整數(shù)乘法的運算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用,能正確運用這些定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡便運算。

2.培養(yǎng)學(xué)生的簡算意識和簡算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣,能認(rèn)真計算。

運用乘法運算定律正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡算。

練習(xí)題投影片。

.說出下面各題的運算順序。

7×3+5×8 25× ×4 42+26×17 147÷7×21 28+28÷7

老師:分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算與整數(shù)混合運算的運算順序相同。

2.嘗試練習(xí)。

出示例6。

.知識鋪墊。

老師:我們已經(jīng)學(xué)過了長方形的面積的計算方法,請你們說一說,怎樣來求長方形的面積。

學(xué)生1:我用“×2”來求。

學(xué)生2:我用“長×2+寬×2”來求。

學(xué)生3:我把四條邊直接相加來求。

學(xué)生回答,老師板書公式。

根據(jù)公式列出算式并求解。

提問:從上面的算式中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

學(xué)生互相交流。

2.歸納小結(jié)。

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

3.用字母表示乘法運算定律。

提問:如何用字母來表示這些運算定律,你還記得嗎?

學(xué)生回憶,老師板書:

乘法交換律:ab=ba

乘法結(jié)合律:c=a

乘法分配律:c=ac+bc

4.運用定律,解決問題。

老師:應(yīng)用乘法運算定律,可以使一些計算簡便。

出示例7。

.引導(dǎo)觀察。

老師:仔細(xì)觀察題中的數(shù)和運算符號有什么特點,怎樣使計算簡便一些?

學(xué)生審題,思考運用哪個運算定律可以使計算簡便。

2.學(xué)生嘗試計算。

提問:想一想簡算的依據(jù)是什么。

3.練習(xí)。

完成教材第9頁的“做一做”。

學(xué)生先獨立完成,再說一說運用了什么定律。

提問:可以把87分解成什么?

這樣轉(zhuǎn)化后可以運用哪個運算定律進(jìn)行簡算?

如果班里學(xué)生水平較高,可以讓做出這道題的同學(xué)進(jìn)行講解,老師適時給予評價。

.填空。

根據(jù)

根據(jù)

課堂作業(yè)新設(shè)計

分?jǐn)?shù)乘法的運算順序和運算定律

乘法交換律:ab=ba

乘法結(jié)合律:c=a

乘法分配律:c=ac+bc

分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的運算順序同整數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序相同。

沒有括號的先算乘法,后算加、減;有括號的,先算括號里面的,再算括號外面的。

整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。

.學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)乘法計算、整數(shù)乘法運算定律、整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)乘法等相關(guān)知識。

2.六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了自主探索、合作交流的能力,這一點應(yīng)該鼓勵,并對做得好的同學(xué)適當(dāng)給予表揚。

本部分教學(xué)整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)。教材首先說明分?jǐn)?shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算順序相同。在此基礎(chǔ)上安排兩個例題。例6結(jié)合具體計算,說明乘法運算定律在分?jǐn)?shù)乘法運算中的應(yīng)用。例7通過觀察計算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分?jǐn)?shù)乘法也適用”?！白鲆蛔觥卑才胚\用運算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡便計算。整數(shù)乘法運算定律學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了,但掌握不是很牢固,所以課前復(fù)習(xí)和回顧對本節(jié)課的學(xué)習(xí)非常重要。

新課教學(xué)分為兩個層次。

第一層次由整數(shù)乘法推廣到小數(shù)乘法引入,通過教師創(chuàng)設(shè)的問題,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,進(jìn)而組織學(xué)生猜想:能否推廣到分?jǐn)?shù)乘法。讓學(xué)生自由地、充分地發(fā)表觀點后,引導(dǎo)學(xué)生自行設(shè)計方案來驗證猜想,開放了教學(xué)的時空。學(xué)生的思路突破了教材的束縛,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程真正成為生動活潑的、主動的、富有個性的過程。

第二層次為例題教學(xué)。從個體的嘗試,到小組間交流,再到全班匯報,步步為營,層層遞進(jìn),始終緊扣“簡算時,運用了什么定律”展開。實踐自己探究出的新知,使學(xué)生獲得了成功的體驗,增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心;在獨立解題后再交流,使小組合作落到實處,也進(jìn)一步擴充了課堂教學(xué)的信息渠道。

鞏固分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算及簡算

教材第10~12頁練習(xí)二的第3~17題。

.通過練習(xí),熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則,能熟練地運用定律進(jìn)行簡便計算。

2.進(jìn)一步提高學(xué)生計算的準(zhǔn)確性及靈活性。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣。

能正確靈活地運用乘法運算定律進(jìn)行簡便計算。

練習(xí)題投影片。

錯例剖析。老師出示下面3道題。

學(xué)生認(rèn)真審題后,說一說以上3道題哪些做得不對,錯在哪里,應(yīng)怎樣改正。

.基本練習(xí)。

完成教材第10頁練習(xí)二的第6題。

老師可以留出5分鐘~8分鐘的時間讓學(xué)生獨立完成,做完后請學(xué)生說清自己進(jìn)行簡便計算的依據(jù),并指出關(guān)鍵步驟。

老師強調(diào):當(dāng)算式中含有不同級的運算時,要按順序計算。

完成教材第11頁練習(xí)二的第10題。

老師先指導(dǎo)學(xué)生觀察每道題的特點,再挑出可以簡算的題目。

學(xué)生在5分鐘內(nèi)完成。

完成教材第10頁練習(xí)二的第5題。

學(xué)生先判斷對錯,再說明理由,最后改錯。

2.綜合練習(xí)。

完成教材第11頁練習(xí)二的第8題。

這道題學(xué)生可能會用不同方法解答,老師鼓勵學(xué)生從不同角度考慮問題。學(xué)生說出思路時,老師要給予積極評價。

完成教材第11頁練習(xí)二的第9題。

這道題是長方形面積公式的考查,計算后集體訂正。

完成教材第12頁練習(xí)二的第14題。

指導(dǎo)學(xué)生先找出已知條件,再計算。

學(xué)生做題之前可以先說明思路,再用不同方法解答。

.說出下面各算式的意義并口算出結(jié)果。

.在○里填上“>”“<”或“=”。

思維訓(xùn)練

.< < = < < <

2.B B A A

分?jǐn)?shù)連乘應(yīng)用題

教材第13、14頁的內(nèi)容及練習(xí)四第1~3題。

.使學(xué)生學(xué)會分析分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系,會應(yīng)用一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義解答兩步計算的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題。

2.培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力,提高學(xué)生的分析能力。

3.進(jìn)一步提高學(xué)生思考問題的邏輯性。

重點:掌握分?jǐn)?shù)連乘的計算方法,突出一次計算。

難點:會解答用分?jǐn)?shù)連乘計算的實際問題。

練習(xí)題投影片。

.說出下面算式表示的意義,再口算出得數(shù)。

學(xué)生同桌討論,集體訂正。

.出示例8。

多少平方米?

學(xué)生讀題,明確題意。

2.指導(dǎo)學(xué)生折紙或畫圖。

提問:怎樣用畫圖表示已知條件和問題?

提問:要求紅蘿卜地的面積,就要知道哪個量?

蘿卜地的面積和哪個量有關(guān)系?

用下面的圖來表示數(shù)量關(guān)系:

3.列式解答。

提問:根據(jù)以上分析,這道題應(yīng)該怎樣解答?

提問:怎樣列綜合算式解答?

根據(jù)綜合算式,讓學(xué)生說一說每一步分別求的是什么,每一步分別是把哪個數(shù)量看作單位“1”。

強調(diào):分?jǐn)?shù)連乘不必像整數(shù)、小數(shù)連乘那樣,逐次計算,可以一次計算,遇到整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘,要用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母約分,不能約分的直接與分?jǐn)?shù)的分子相乘。

4.練習(xí)。

完成教材第16頁練習(xí)三的第1、第2題。

學(xué)生做完后,要說明每一步表示的意義,每一步都是把哪個數(shù)量看作單位“1”。

完成教材第16頁練習(xí)三的第3題。

.計算下面各題。

光。小聰、小明和小智三人誰喝到的果汁多?為什么?

課堂作業(yè)新設(shè)計

教材習(xí)題

教材第14頁做一做

“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題

教材第14頁的內(nèi)容及練習(xí)三的第4~7題。

.使學(xué)生會解答“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題。

2.在解答應(yīng)用題的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力,從而提高學(xué)生解答這類應(yīng)用題的熟練程度。

掌握分析方法,正確熟練地解決實際問題。

練習(xí)題投影片。

.把計算結(jié)果相等的算式連起來。

如果學(xué)生沒有理解,老師可以啟發(fā)。

問題是求誰每分鐘心跳的次數(shù)?

3.用線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系。

老師:觀察線段圖,你能想到解決的方法嗎?

學(xué)生1:我可以先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù),然后加上青少年心跳的次數(shù)即為所求。

學(xué)生2:我可以先求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的幾分之幾,然后乘青少年心跳的次數(shù)即為所求。

老師:根據(jù)兩位同學(xué)的描述,板書解答過程。

=135

答:嬰兒每分鐘心跳135次。

4.小組合作,總結(jié)已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多幾分之幾,求這個數(shù)量是多少的解題方法。

匯報:單位“1”的量+單位“1”的量×另一個數(shù)量比單位“1”多的幾分之幾=另一個數(shù)量。

單位“1”的量×=另一個數(shù)量。

5.練習(xí)。

完成教材第15頁的“做一做”。

完成教材第16頁練習(xí)三的第4~7題。

.根據(jù)題意,把相對應(yīng)的數(shù)量用線連起來。

2.分析數(shù)量關(guān)系。

練習(xí)三

“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題

已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多幾分之幾,求這個數(shù)量的解題方法:

單位“1”的量+單位“1”的量×另一個數(shù)量比單位“1”多的幾分之幾=另一個數(shù)量。

單位“1”的量×=另一個數(shù)量。

解決這類問題時要注意當(dāng)多個單位“1”出現(xiàn)時,一定要找準(zhǔn)所給分率以哪個量為單位“1”,做到正確對應(yīng)。

.有部分學(xué)生不知道把哪一個數(shù)量看作單位“1”。

2.利用線段圖可以引導(dǎo)學(xué)生直觀地分析和理解數(shù)量關(guān)系,應(yīng)該多采用。

本節(jié)課仍然學(xué)習(xí)解決較復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾的問題。例9與例8不同在于它不是整體與部分之間的比較,而是兩個數(shù)量的比較關(guān)系,即已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多幾分之幾,求這個數(shù)量。解答方法和思路與例8相同,但因為是兩個數(shù)量間的比較,要區(qū)分出把哪一個數(shù)量看作單位“1”,理解上相對難一些。

=800+300

=1100

答:今年生產(chǎn)拖拉機1100臺。

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算方法

教材第17頁的內(nèi)容及練習(xí)四的第1~3題。

.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算法則,掌握乘法運算定律在分?jǐn)?shù)乘法中的推廣和分?jǐn)?shù)乘法的簡便計算。

2.進(jìn)一步提高學(xué)生計算分?jǐn)?shù)乘法的熟練程度和靈活計算的能力。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真書寫及良好的審題習(xí)慣。

鞏固分?jǐn)?shù)乘法的意義,提高靈活計算的能力。

口算卡,投影片。

.口算。

提問:以上幾道題有的是整數(shù)乘分?jǐn)?shù),有的是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),都可以看成是一個數(shù)乘分?jǐn)?shù),一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是什么?

學(xué)生分別說出以上幾道題的意義。

讓學(xué)生看教材第17頁的第3題,指名讀題目要求。

提問:為了計算簡便,在分?jǐn)?shù)乘法中應(yīng)該先做什么?

提問:這道題中,有一個因數(shù)是整數(shù),約分的時候要注意什么?

請全班同學(xué)在練習(xí)本上完成各題。

提問:我們學(xué)過哪些乘法運算定律?它們在分?jǐn)?shù)乘法中適用嗎?

全班同學(xué)完成教材第17頁的第2題,老師檢查巡視。

課上練習(xí),完成教材第18頁練習(xí)四的第1~3題。

先讓學(xué)生獨立審題,在練習(xí)本上解答,然后請幾名學(xué)生說一說自己是怎樣做的,著重說一說在進(jìn)行簡便運算時運用了什么定律。

直接寫出得數(shù)。

教材習(xí)題

整理和復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題

教材第18頁的第4、第5題。

.通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用題,進(jìn)一步加深對“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)意義的理解。

2.提高學(xué)生分析、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。

正確分析數(shù)量關(guān)系,熟練掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

練習(xí)題投影片。

.完成教材第18頁練習(xí)四的第4題。

學(xué)生獨立審題,分析數(shù)量關(guān)系,在練習(xí)本上解答。老師巡視,進(jìn)行個別指導(dǎo)。

請一名學(xué)生在黑板上板演數(shù)量關(guān)系式,并講一講是怎樣分析的,在計算中把什么數(shù)量看作單位“1”。

老師結(jié)合學(xué)生的講解,進(jìn)一步強調(diào)在解答分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時,一定要找準(zhǔn)單位“1”。因為分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計算的,求哪個數(shù)量的幾分之幾,就要把那個數(shù)量看作單位“1”。在解答兩步計算的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時,更要注意每一步是把什么數(shù)量看作單位“1”,在兩步計算中的單位“1”可能是不同的。

2.完成教材第18頁練習(xí)四的第5題。

先讓學(xué)生自己在練習(xí)本上解答,然后請幾名學(xué)生說一說自己是怎樣分析解答的,集體訂正。

.投影出示。

指名學(xué)生口述已知條件和問題。

學(xué)生思考,口答列式。

提問:這兩道題有什么相同之處?

2.出示練習(xí)。

提問:這兩道題有什么相同之處?

學(xué)生口述條件和問題,并列式解答。

.填空。

2.c A

思維訓(xùn)練

教材習(xí)題

練習(xí)四

第四篇：XX六年級數(shù)學(xué)上第五單元圓教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

XX六年級數(shù)學(xué)上第五單元圓教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

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1.聯(lián)系生活實際,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實物、模型,操作學(xué)具和畫圓等實踐活動,經(jīng)歷從實物抽象到圖形,再到認(rèn)識圓的各部分名稱的過程,使學(xué)生認(rèn)識圓的特征。

2.通過組織學(xué)生觀察和操作等活動,經(jīng)歷“猜想—驗證—歸納”的過程,認(rèn)識圓周率;啟發(fā)學(xué)生利用已有的知識和經(jīng)驗,在掌握圓的周長和面積計算公式的過程中,發(fā)展初步的空間觀念并能正確、靈活地應(yīng)用計算公式解決簡單的實際問題。

3.在教學(xué)活動中,使學(xué)生感受探究問題的樂趣,增強應(yīng)用意識;通過介紹圓周率等數(shù)學(xué)史料,受到愛國主義的教育。

.使學(xué)生在操作中加深對圓的認(rèn)識。

圓是最常見的圖形之一,它是最簡單的曲線圖形之一。學(xué)生已經(jīng)對圓有了初步的感性認(rèn)識,教學(xué)時,可以出示一組圖,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考圓和我們以前學(xué)過的平面圖形——長方形、正方形、三角形等有什么不同。使學(xué)生在分類的過程中,體會到圓是由封閉的曲線圍成的平面圖形。當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來越多時,這個正多邊形就會越來越接近圓,這部分內(nèi)容的教學(xué)過程要做到不拖沓,點到為止。關(guān)于畫圓,可以分三個層次,第一個層次,讓學(xué)生借助一些圓形實物畫圓,這樣畫圓有兩個目的:其一,從用眼看,用嘴說,到動手畫,讓學(xué)生逐步感知圓的特點;其二,為進(jìn)一步認(rèn)識圓心創(chuàng)造研究材料。第二個層次,為學(xué)生認(rèn)識圓的半徑、直徑創(chuàng)造研究材料。第三個層次是用圓規(guī)畫圓,體會圓心與圓的位置之間的關(guān)系,半徑與圓的大小之間的關(guān)系等。在學(xué)生操作時,老師要給學(xué)生指出操作的目的是什么,把動手與動腦結(jié)合起來。

2.該推理時要推理,不要一味地從操作學(xué)具做起。

教學(xué)“認(rèn)識圓”,離不開學(xué)生的實踐活動,讓學(xué)生在“畫一畫”“折一折”“練一練”等活動中認(rèn)識圓的特征及各部分的名稱。但這并不是說,學(xué)生的所有認(rèn)識都要從動手開始,該推理時就要推理,讓學(xué)生充分利用所學(xué)知識,建立起知識之間的聯(lián)系,如對“同一個圓中,直徑的長度是半徑的2倍”的認(rèn)識。

3.注意數(shù)學(xué)思想與方法的綜合應(yīng)用。

本單元蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法主要有:化曲為直的思想方法、極限的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法、對應(yīng)的思想方法、等積變形的思想方法;歸納的思想方法及猜想與實驗驗證等。教學(xué)過程中要靈活運用這些數(shù)學(xué)思想和方法,得出最佳方案。

認(rèn)

識圓………………………………………………………………………………….2課時

2圓的周長……………………………………………………………………………….2課時

3圓的面積……………………………………………………………………………….3課時

4認(rèn)

識

扇形……………………………………………………………………………….1課時

整

理

和

復(fù)習(xí)…………………………………………………………………………………1課時

確

定

起

跑線…………………………………………………………………………………1課時

認(rèn)識圓

教材第57、第58頁的內(nèi)容及練習(xí)十四的第1~5題。

.通過動手操作、觀察、思考等教學(xué)活動,認(rèn)識圓并掌握圓的特征。

2.讓學(xué)生理解在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系,學(xué)會用圓規(guī)畫圓。

3.初步滲透化曲為直的數(shù)學(xué)方法和極限的數(shù)學(xué)思想。

重點:直觀地認(rèn)識圓的特征,學(xué)會用圓規(guī)畫圓。

難點:明確圓心與圓的位置之間的關(guān)系,半徑與圓的大小的關(guān)系。,實物投影,一些較硬的紙片,圓規(guī)。

.出示一組平面圖形。

提問:觀察下面的圖形,你能把它們分類嗎?

2.圓與正多邊形的關(guān)系。

提問:你是以什么為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的?

提問:讓我們想象一下,當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來越多時,它就會越來越接近什么圖形?

.介紹“神奇的圓”。

老師可以查閱一些資料。例如:圓是一種看來簡單實際上卻很神奇的圖形。古代人最早是從太陽,陰歷十五的月亮得到圓的概念。約一萬八千年前的山頂洞人在獸牙上打的孔是圓的,他們還發(fā)現(xiàn)圓圓的木頭可以滾動,搬動重物時可以省力;大約六千年前,美索不達(dá)米亞人制成了第一個輪子;大約四千年前,人們發(fā)明了車子。古埃及人認(rèn)為圓是神賜予的。我國古代偉大的思想家墨子在描述圓時說到“一中同長也”,也就是說圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等。

2.初步感知圓。

老師:圓是如此的神奇,你能想辦法在紙上畫一個圓嗎?

學(xué)生借助圓形的實物,畫圓并剪下來。

組織交流:畫圓與畫用線段圍成的圖形有什么不同?

學(xué)生自由發(fā)言,初步體會圓的特征——由曲線圍成的圖形。

3.認(rèn)識圓各部分的名稱、特征。

認(rèn)識圓心。讓學(xué)生拿出剪下的圓形紙片,對折、打開,換個方向再對折、打開,反復(fù)幾次,你發(fā)現(xiàn)了什么?

引出圓心,讓學(xué)生在圓形紙片上畫出圓心,并用字母o表示出來。

板書:圓心o

認(rèn)識直徑。

請同學(xué)們用直尺量一量剛才折的每一條折痕的長度,你又發(fā)現(xiàn)了什么?

提問:誰能說一說直徑是一條什么樣的線段?在紙片上畫出一條直徑,并用字母d標(biāo)出。

板書:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,一般用字母d表示。

認(rèn)識半徑。

再請同學(xué)用直尺量一量從圓心到圓上任意一點的距離,你還能發(fā)現(xiàn)什么?

老師板書半徑的定義。

老師:通過以上學(xué)習(xí),我們已經(jīng)初步認(rèn)識了圓心、半徑和直徑。請同學(xué)們看教材,加深對這三個概念的理解。

4.半徑與直徑的關(guān)系。

出示問題:

在同一個圓里,能畫出多少條半徑和直徑?

在同一個圓里,所有半徑的長度都相等嗎?直徑呢?

在同一個圓里,半徑和直徑有什么關(guān)系?

5.用圓規(guī)畫圓。

老師:人們從實踐中知道了同一個圓內(nèi)所有的半徑都相等這個特點后,才發(fā)明了圓規(guī),并用來畫圓。我國大約在兩千年前,就能畫出地地道道的圓來了。

學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫圓的方法,并嘗試畫圓。

概括用圓規(guī)畫圓的方法:

先點個點兒,確定圓心。

張開圓規(guī)兩腳,針尖對準(zhǔn)圓心。

旋轉(zhuǎn)一周,標(biāo)出圓心、半徑及直徑。

老師說明并示范用圓規(guī)畫圓的方法,總結(jié)畫圓時的兩個不動。

有針尖的一端不動。

圓規(guī)的兩腳不動。

提問:用圓規(guī)畫圓時,圓的位置是由什么決定的?

圓的大小是由什么決定的?

6.反饋練習(xí)。

完成教材第58頁“做一做”的第1題。

學(xué)生完成后,說明理由,鞏固半徑和直徑的概念。

完成教材第58頁“做一做”的第2題。

在完成第2題時,要引導(dǎo)學(xué)生想到兩端都在圓上的線段中,直徑是最長的一條。學(xué)生試著在沒有標(biāo)出圓心的圓中量出直徑的長,以便掌握測量方法。

完成教材第60頁練習(xí)十三的第1~5題。

學(xué)生獨立完成,老師巡視指導(dǎo)。

.填表。

2.按照要求畫圖。

畫出半徑是3厘米的圓。

畫出直徑是3厘米的圓。

在右圖中畫出兩個大小不同的圓,使畫出的兩個圓的直徑之和等于已知圓的直徑。

看圖填空。

上圖中圓的直徑是厘米,半徑是厘米,長方形的周長是厘米,長方形的面積是平方厘米。

課堂作業(yè)新設(shè)計

2.略

思維訓(xùn)練

2 32 48

教材習(xí)題

教材第58頁“做一做”

.略

2.略

練習(xí)十三

.略

2.6cm 3cm 10cm 3.5cm

3.略

4.略

5.0.48 0.43 2.84 0.52 5.2

認(rèn) 識 圓

圓:一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周時,它的另一端就會畫出一條封閉的曲線,這條封閉的曲線叫做圓。

圓的中心點做圓心,用字母“o”表示;連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,用字母“r”表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母“d”表示。

.“圓的認(rèn)識”是學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識曲線圖形特征的開始,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長和面積及以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生雖已初步認(rèn)識了圓,但對于建立圓的正確的概念以及掌握圓的特征還是比較困難的,這節(jié)課是認(rèn)識發(fā)展的一次飛躍。

教材首先說明什么是圓,并結(jié)合周圍物體說一說,這樣調(diào)動了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,再通過畫圓、折圓、測量等活動,展現(xiàn)圓的特征,其目的在于讓學(xué)生通過觀察、操作理解圓中的各部分關(guān)系,從而掌握圓的特征并解釋生活中相關(guān)問題。圓是在學(xué)生學(xué)過了直線圖形以及圓的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。圓這一平面上的曲線圖形,學(xué)生在生活中經(jīng)?？吹?它到底有什么特征呢?是本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的重點,在學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識時,學(xué)生通過觀察、操作,自己獲取一些有關(guān)圓的特征的知識,這樣會大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,發(fā)揮學(xué)生的主體性。本節(jié)課的重點在于理解同一個圓的半徑都相等,同一個圓里半徑和直徑的關(guān)系。

.讓學(xué)生舉例日常生活中常見的一些圓形物體的圓面,喚起了學(xué)生對生活中圓的感知,使學(xué)生體會到圓就在我們身邊,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識周圍事物的興趣和意識。讓學(xué)生親自動手摸圓,說一說是如何摸出來的,學(xué)生很容易說出圓與其他平面圖形的區(qū)別。它不是由線段圍成的,而是由一條光滑的曲線圍成的封閉圖形。把一個抽象的概念變成了一個親身的感受,學(xué)生興趣很高,印象深刻。

2.通過畫、折、量等操作,獲得充足的、豐富的感性材料。在充分感知的基礎(chǔ)上,通過敘述操作過程,把感知經(jīng)過思維內(nèi)化為表象,再通過多媒體演示及在教師的指導(dǎo)下,抽象概括出圓心、半徑、直徑等概念,使學(xué)生掌握圓的知識,并學(xué)會思維的方法。

圓的對稱性,用圓設(shè)計漂亮的圖案

教材第59頁的內(nèi)容及練習(xí)十三的第6~10題。

.通過觀察、操作等活動,進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸的概念。知道圓是軸對稱圖形,圓有無數(shù)條對稱軸。

2.讓學(xué)生能畫出軸對稱圖形的對稱軸,能根據(jù)對稱軸畫出與給定圖形對稱的圖形。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和探索精神。

重點:能準(zhǔn)確找出學(xué)過的平面圖形的對稱軸,能根據(jù)對稱軸畫出與給定圖形對稱的圖形。

難點:畫出由多個圓組成的組合圖形的對稱軸。

畫好的圓若干個,實物投影。

課前布置學(xué)生收集軸對稱圖形。

老師將學(xué)生收集到的軸對稱圖形連同自己準(zhǔn)備的蜻蜓、天平等軸對稱圖形貼到黑板上。

老師:同學(xué)們,黑板上這些美麗的圖案都是軸對稱圖形,今天這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)軸對稱圖形。

板書課題:軸對稱圖形。

.圓的對稱性。

老師:我們學(xué)過的長方形、正方形都是軸對稱圖形,我們剛剛認(rèn)識的圓是軸對稱圖形嗎?為什么?

學(xué)生動手把圓對折,確定圓是軸對稱圖形。

結(jié)論:圓是軸對稱圖形,折痕所在的直線就是圓的對稱軸。

追問:一個圓有多少條對稱軸?

出示兩個圓,學(xué)生在圖中分別畫出兩個圓的對稱軸。

老師強調(diào):對稱軸要用虛線表示。

追問:你能畫出幾條呢?

板書:圓有無數(shù)條對稱軸。

2.用圓設(shè)計圖案。

小組合作,用圓規(guī)和尺子,設(shè)計美麗的圖案,然后集體欣賞。

3.練習(xí)。

完成教材第61頁練習(xí)十三的第6題。

引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的軸對稱圖形有正方形、長方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形和圓等。

只有一條對稱軸的:等腰三角形、等腰梯形

有兩條對稱軸的:長方形

有三條對稱軸的:等邊三角形

有四條對稱軸的:正方形

有無數(shù)條對稱軸的:圓

完成第61頁教材練習(xí)十三的第7題。

可以讓學(xué)生先描點再畫線,畫出與給定圖形對稱的圖形。

完成教材第61頁練習(xí)十三的第8~10題。

.填空。

如果一個圖形沿著對折,兩側(cè)的部分能夠,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線就叫做。

圓是圖形,它有條對稱軸。

2.選擇。

下列各圖形中,不是軸對稱圖形。

A.長方形

B.正方形

c.平行四邊形

D.圓

圓有條對稱軸。

A.1

B.2

c.無數(shù)

D.3

.下面各圖形分別有幾條對稱軸?請你畫出來。

2.請你用直尺和圓規(guī)設(shè)計一個軸對稱圖形。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.一條直線 完全重合 對稱軸 軸對稱 無數(shù)

2.c c

思維訓(xùn)練

.一條 一條 三條 畫圖略

2.略

教材習(xí)題

練習(xí)十三

6.略

7.略

8.無數(shù)條 無數(shù)條 2條 1條 3條 2條

9.直徑:18÷3=6 周長:×2=48

0.略

軸對稱圖形

圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條直徑,所以圓有無數(shù)

條對稱軸。一條直線是不是圓的對稱軸,可以通過觀察這條直線是否通過圓心來判斷。

用圓規(guī)和直尺設(shè)計漂亮的圖案。

.軸對稱圖形的教學(xué)重點是使學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形的一些基本特征,難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。

2.在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形的特征,形成了一定的空間觀念。

3.自然界和生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物有很多,也為學(xué)生奠定了感性基礎(chǔ)。

軸對稱是一種最基本的圖形變換。在自然界和日常生活中具有軸對稱性質(zhì)的事物很多,學(xué)生對于軸對稱現(xiàn)象并不很陌生。本節(jié)課按照“知識引入—概念教學(xué)—知識應(yīng)用”的順序逐步展開的,體現(xiàn)了知識的形成過程。

.通過情境活動,引導(dǎo)學(xué)生感知軸對稱。

采用有趣的剪紙比賽等方法導(dǎo)入,讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般,再到特殊的過程,可以非常巧妙地抓住學(xué)生的心理,讓學(xué)生在游戲的活動中體驗、感知軸對稱。

2.教學(xué)中突出學(xué)生的主體地位。

學(xué)生剪一剪、議一議,探究出了軸對稱的秘密。恰當(dāng)?shù)脑u價,調(diào)動學(xué)生的積極性,拓展學(xué)生的思維空間,關(guān)注學(xué)生的情感體驗,更突出了學(xué)生的主體地位。從參與面上看,全班學(xué)生都調(diào)動起來了,參與熱情也比較高。

3.拓展運用、強化表象。

讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識就在我們身邊,數(shù)學(xué)應(yīng)用就在我們的生活之中。教師可以巧妙地把數(shù)學(xué)知識運用到“科學(xué)”“藝術(shù)”“建筑”等學(xué)科中,注重不同學(xué)科知識的整合,這樣不僅降低了學(xué)生理解上的難度,還使得單調(diào)的內(nèi)容變得豐富多彩,進(jìn)一步使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和應(yīng)用價值。

圓的周長

教材第62~64頁的內(nèi)容。

.使學(xué)生直觀認(rèn)識圓的周長,掌握圓的周長的計算公式。

2.通過對圓周率π的值的探索,培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和初步的邏輯思維能力。

3.介紹我國數(shù)學(xué)家對圓周率研究的貢獻(xiàn),對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育和辯證唯物主義的啟蒙教育。

重點:掌握圓的周長的計算公式。

難點:圓的周長公式的推導(dǎo)。

投影片,直尺,細(xì)線,繩子和圓片。

.老師用投影片出示下面兩個圖形,讓學(xué)生找出直徑和半徑。

提問:什么是圓的直徑?什么是半徑?在一個圓中直徑和半徑的長度有什么關(guān)系?

2.老師用投影片出示下面的圖形。

提問:什么是長方形的周長?什么是正方形的周長?它們的計算結(jié)果用的是什么計量單位?

學(xué)生指出這兩個圖形的周長,并進(jìn)行計算。

.圓的周長的含義。

讓學(xué)生拿出發(fā)的圓形紙片,平放在桌面上,試著指一指圓形紙片的周長,注意起點和終點。

指名學(xué)生指一指圓的周長。

說明圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2.討論繩測法和滾動法,滲透化曲為直的思想。

學(xué)生用手中的直尺和細(xì)線等學(xué)具試著測量手中圓形紙片的周長。

繩測法。

用線繞圓的一周,從這一點開始,再到這一點,多余部分剪掉,拉直,這條線段的長度是誰的長度?

滾動法。

讓圓滾動一周,從直尺的0刻度到滾動一周的終點,這段距離是誰的長度?

用繩測法和滾動法,可以測量出手中圓形紙片的周長,這個圓的周長是多少呢?

3.探究圓的周長與什么有關(guān)系。

討論圓的周長與什么有關(guān)系。

屏幕演示:直徑是1分米的圓,滾動了一周,這段距離就是這個圓的周長;直徑是0.8分米的圓滾動一周的距離就是這個圓的周長。

小結(jié):直徑長,周長長;直徑短,周長短。由此看出圓的周長和直徑有關(guān)系。

板書:圓的周長 直徑

4.探究圓的周長與它的直徑有什么關(guān)系。

學(xué)生分組實驗,測量圓的周長,計算周長是直徑的多少倍。每組把量得的數(shù)據(jù)填在表格里。

指名說一說得出的結(jié)果,老師把這些數(shù)據(jù)寫在黑板上。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,使學(xué)生了解到圓的周長總是直徑的3倍多一些。

老師歸納:任何圓的周長和直徑的比值都是3.14多一些,它們的比值是一個固定不變的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。

5.介紹圓周率。

閱讀教材第63頁的“你知道嗎?”。

老師說明:圓周率用字母π表示,它是一個無限不循環(huán)小數(shù),π=3.1415926535……在實際應(yīng)用中一般只取它的近似值,即π≈3.14。

6.歸納公式。

如果用c表示圓的周長,那么:c=πd或c=2πr。

7.計算圓的周長。

老師出示例1,指名讀題,然后板書解題過程。

板書:2×3.14×33=207.24 207.24cm≈2m

km=1000m

000÷2=500

答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2m。小明從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

.直接寫出下面各題的得數(shù)。

3.14×1=

3.14×2=

3.14×3=

3.14×4=

3.14×5=

3.14×6=

3.14×7=

3.14×8=

3.14×9=

2.求下面各圓的周長。

3.填表。

半徑r

直徑d

周長c

.2

2.56

4.一輛汽車的車輪直徑是1.02米,車輪轉(zhuǎn)動10周前進(jìn)多少米?

從一張邊長為6厘米的正方形紙上剪下一個最大的圓,這個圓的周長是多少厘米?

課堂作業(yè)新設(shè)計

.3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26

2.12.56cm 18.84cm 50.24cm

3.8 25.12 0.6 3.768 2 4

4.32.0米

思維訓(xùn)練

8.84厘米

教材習(xí)題

教材第64頁“做一做”

.18.84cm 18.84cm 31.4cm

2.1.5m

圓的周長

任意一個圓的周長與它的直徑的比都是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字

母π表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),如無特殊要求,圓周率π一般取3.14。

根據(jù)圓周率的定義可以得知:圓的周長=直徑×圓周率=半徑×2×圓周率。

2×3.14×33=207.24 207.24cm≈2m

km=1000m

000÷2=500

答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2m。騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。

.教師的語言不夠精練,對學(xué)生的點撥過多,問題的指向太窄,都可能束縛學(xué)生的思維。

2.在推導(dǎo)圓的周長的計算公式的過程時,速度不能太快,應(yīng)與之前的圓周率是怎樣得來的進(jìn)行較深入的聯(lián)系教學(xué),這樣才能使學(xué)生更好地理解、掌握圓的周長的計算公式。

3.小組合作時,要求必須提得明確。

教材向我們呈現(xiàn)了什么是圓的周長,以及通過操作發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系,展示了如何計算圓的周長,可見圓的周長的計算方法是通過學(xué)生自主探索總結(jié)發(fā)現(xiàn)的,教學(xué)時,我們應(yīng)充分認(rèn)識到這一點。學(xué)生已經(jīng)有了對周長的認(rèn)識,只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關(guān)系。對于圓的周長與直徑的這個倍數(shù)關(guān)系,學(xué)生通過測量、計算是能發(fā)現(xiàn)的。教學(xué)時,關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。

.讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

本節(jié)課選取實際生活中的場景,融小組合作、動手操作以及觀察、歸納和概括為一體,引導(dǎo)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)過程;同時通過介紹“圓周率”的發(fā)展歷史,來開拓學(xué)生的視野,豐富學(xué)生的知識面,使學(xué)生了解知識的來龍去脈,對學(xué)生進(jìn)行了生動的愛國主義教育,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。而且,利用圓周率的意義準(zhǔn)確解答開始的問題,前后呼應(yīng),使計算公式的總結(jié)水到渠成。

2.提高應(yīng)用意識,努力體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。

把所學(xué)的知識應(yīng)用于生活實際,不但可以使學(xué)生感到我們所學(xué)的知識是有用的,而且有利于提高學(xué)生靈活應(yīng)用知識的本領(lǐng),在本節(jié)課的最后部分可以安排幾個生活問題,提高學(xué)生的應(yīng)用意識,不但培養(yǎng)了學(xué)生開放型的思維方式,還激發(fā)了學(xué)生動手的愿望。

圓的周長練習(xí)課

教材第65、第66頁的練習(xí)十四。

.通過練習(xí),鞏固對圓的周長公式的理解和掌握,能熟練應(yīng)用圓的周長公式解決問題。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用公式解題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

靈活應(yīng)用圓的周長公式解題。

實物投影。

.老師:什么是圓的周長?什么是圓周率?圓的周長的計算公式是什么?

板書:c=πd c=2πr

2.完成下列口算練習(xí)。

3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4=

3.14×5=

3.14×6=

3.14×7=

3.14×8=

3.14×9=

3.14×10=

3.14×20=

3.14×100=

要求學(xué)生先口算出結(jié)果,再熟記。

.完成教材第65頁練習(xí)十四的第1、第2題。

學(xué)生獨立完成,寫在練習(xí)本上。

集體訂正。

提醒學(xué)生正確應(yīng)用公式。

已知半徑,求周長:c=2πr

已知直徑,求周長:c=πd

2.完成教材第65頁練習(xí)十四的第3題。

指名讀題。

獨立完成。

學(xué)生板演,說說自己使用的方法。

已知周長,求直徑:d=c÷π

提問:如果已知周長,求半徑,用什么方法呢?

板書:r=c÷π÷2

3.完成教材第65頁練習(xí)十四的第4題。

指名讀題。

說說怎樣求出規(guī)定時間內(nèi),分針的尖端所走的路程。

點撥:求規(guī)定時間內(nèi),分針的尖端所走的路程就是求以分針為半徑的圓的周長。

學(xué)生接著完成后面的問題。

4.完成教材第65、第66頁練習(xí)十四的第5~11題。

學(xué)生獨立完成,集體訂正。

.填空。

圓的周長總是它直徑的倍。

用c表示圓的周長,d表示圓的直徑,r表示圓的半徑,圓的周長的計算公式可以寫成或。

長的。

用周長是2分米的正方形紙片剪成一個最大的圓,這個圓的周長是厘米。

2.求下面各圖形的周長。

3.一個圓形蓄水池,從里邊量周長是50.24米。它的半徑是多少米?

4.一個半圓形花壇,外圍周長是51.4米。這個花壇的直徑是多少米?

看圖填空。

左圖中兩個圓的面積相等,圓心分別是o1、o2,半徑是厘米,直徑是厘米,每個圓的周長是厘米,長方形的周長是厘米。

課堂作業(yè)新設(shè)計

5.15×2×3.14×3=282.6 15×2×3.14÷2=47.1≈47

6.50.24m=5024cm 5024÷=40

7.16 12.56 9.42 21

8.100÷4÷2=12.5

9.50×4+50×3.14÷2=278.5=2.785

0.2×5×3.14=31.4

1.*第一組:3.14×7+7×2=35.98

第二組:3.14×7+7×4=49.98

第三組:3.14×7+7×8=77.98 發(fā)現(xiàn)略

圓的面積

教材第67、第68頁的內(nèi)容。

.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。

2.培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。

重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

難點:理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

實物投影,各種圖形的紙片。

.我們學(xué)過哪些平面圖形的面積公式?

2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?

3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的?

小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。

.明確圓的面積的概念。

老師出示一個圓,提問:誰能聯(lián)系我們學(xué)過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?

學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

圓的大小是由什么決定的?

展示由“曲”變“直”的漸變圖。

引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來越直,當(dāng)我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過的圖形。

2.學(xué)生動手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。

為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形，指導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)[學(xué)具,并思考幾個問題:

你擺的是什么圖形?

你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?

所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?

你如何推導(dǎo)出圓的面積?

學(xué)生動手?jǐn)[學(xué)具,然后發(fā)言。

拼成長方形:

老師說明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。

出示教材第67頁上面的圖加以說明。

拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?

從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。

長方形的面積=長×寬

↓

↓ ↓

圓的面積=πr×r=πr2

如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。

3.利用公式計算圓的面積。

出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?

指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫公式,直接列算式就可以。

板書: 20÷2=10

3.14×102

=3.14×100

=314

314×8=2512

答:鋪滿草坪需要2512元。

老師強調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。

.直接寫出得數(shù)。

22= 32= 42= 52= 62= 72=

82=

92=

02=

0.22=

0.72=

0.92=

2.求下面各圓的面積。

3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?

4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?

計算陰影部分的面積。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.4 9 16 25 36 49 64 81 100 0.04 0.49 0.81

2.12.56平方分米 28.26平方分米 1256平方厘米 28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思維訓(xùn)練

3.44平方分米

圓的面積

長方形的面積=長×寬

↓

↓ ↓

圓的面積=πr×r=πr2

20÷2=10

3.14×102

=3.14×100

=314

314×8=2512

答:鋪滿草坪需要2512元。

.在教學(xué)實踐中貫穿“轉(zhuǎn)化”的思想方法。這是一種基本的數(shù)學(xué)思想和方法。

2.學(xué)生已有根據(jù)平行四邊形、長方形面積公式推導(dǎo)圓面積公式的經(jīng)驗。

3.注意圓面積求法和周長求法區(qū)分,有時學(xué)生易混淆。

本部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。

.通過實際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。

2.教學(xué)時,強調(diào)知識遷移的過程。

平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程是學(xué)生知識遷移的基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計既能勾起學(xué)生對已有知識的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題。

3.組織學(xué)生觀察猜想。

先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。

圓環(huán)的面積

教材第68頁的內(nèi)容。

.使學(xué)生進(jìn)一步掌握求圓的面積的方法,學(xué)會求圓環(huán)的面積的計算方法。

2.培養(yǎng)學(xué)生主動研究、探索解決問題的方法的能力。

求圓環(huán)的面積的計算方法。

實物投影,圓環(huán)紙片。

.什么是圓的面積?圓的面積計算公式是什么?

2.求下面各圓的面積。

.出示例2。

光盤的銀色部分是一個圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少?

指名讀題。

出示光盤圖。

提問:光盤的面積是什么圖形的面積?求光盤的面積是求哪部分的面積?怎樣求光盤的面積?

學(xué)生回答:光盤的面積是圓環(huán)的面積,求光盤的面積就是求圓環(huán)的面積。

老師拿出事先做好的教具,演示圓環(huán)形成的過程,左手拿著教具,右手把內(nèi)圓向后推掉,成為一個圓環(huán),讓學(xué)生認(rèn)真觀察演示過程,明確從外圓的面積中減去內(nèi)圓的面積就得到圓環(huán)的面積。

板書:圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

讓學(xué)生說一說外圓的半徑是多少,外圓的面積怎樣求,內(nèi)圓的半徑是多少,內(nèi)圓的面積怎樣求。

2.學(xué)生列綜合算式解答。

老師巡視,了解學(xué)生列算式的情況。

板書:

3.14×62-3.14×22 或

3.14×

=113.04-12.56

=3.14×32

=100.48

=100.48

答:圓環(huán)的面積是100.48cm2。

3.比較兩種方法。

大部分學(xué)生用的是第一種方法,即大圓的面積減去小圓的面積。如果有學(xué)生用的是第二種方法,老師要予以表揚。這些學(xué)生聯(lián)系以前學(xué)習(xí)的乘法分配律,使計算簡便。這種計算圓環(huán)面積的方法,不必要求全體學(xué)生掌握。

老師歸納出第二種方法的計算公式:

S環(huán)=π

其中,R是外圓半徑,r是內(nèi)圓半徑。

.直接寫出得數(shù)。

02=

202=

302=

402= 3.14×2=

12=

22=

32=

42=

3.14×5=

3.14×4=

52=

62=

72=

82=

3.14×6=

3.14×8=

2.求下面各圖中陰影部分的面積。

3.14×3=

3.鑄造廠要生產(chǎn)一種圓環(huán)形的鋼板。這種環(huán)形鋼板的內(nèi)圓半徑是6厘米,外圓半徑是15厘米,鋼板的面積是多少平方厘米?

4.一個直徑為16米的圓形魚池,魚池的中心是一個直徑為6米的圓形小島。求魚池水面的面積。

計算下圖中陰影部分的面積。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.100 400 900 1600 9.42 6.28 121 144 169 196 15.7 12.56 225 256 289 324 18.84 25.12

2.3.14×=84.78

12÷2=6 16÷2=8 3.14×=87.92

3.3.14×=593.46

4.6÷2=3 16÷2=8 3.14×=172.7

思維訓(xùn)練

3.14×2-3.14×2=21.195

環(huán)形的面積

圓環(huán)是指半徑不相等的圓,當(dāng)圓心重合時的兩圓之間的部分。注意,在一個大圓內(nèi)隨意剪去一個小圓是不能形成圓環(huán)的。任何一個圓環(huán),已知內(nèi)圓直徑和環(huán)寬,求外圓直徑應(yīng)加兩個環(huán)寬;已知外圓直徑和環(huán)寬,求內(nèi)圓直徑,應(yīng)減去兩個環(huán)寬。

圓環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積

3.14×62-3.14×22或 3.14×

=113.04-12.56

=3.14×32

=100.48

=100.48

答:光盤的面積是100.48cm2。

S環(huán)=π

R是外圓半徑,r是內(nèi)圓半徑。

.部分學(xué)生對圓環(huán)的認(rèn)識已有生活經(jīng)驗,但對于它的形成過程缺少理性思考。

2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的面積及應(yīng)用。

3.部分學(xué)生通過學(xué)習(xí)圓的周長和面積形成了初步的轉(zhuǎn)化思想。

本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的面積及應(yīng)用之后進(jìn)行教學(xué)的,主要是學(xué)習(xí)有關(guān)圓的組合圖形的面積及應(yīng)用。教材通過對直觀的組合圖形面積的計算,使學(xué)生建立模型,進(jìn)而利用剛建立的模型解決生活中的實際問題。對于圓環(huán)的認(rèn)識,學(xué)生已有生活經(jīng)驗,但對于它的形成過程缺少理性思考;學(xué)生對直觀的圓環(huán)面積計算問題應(yīng)該不大,但以此作為數(shù)學(xué)模型并用此模型解決實際問題缺少經(jīng)驗,部分學(xué)生在思維上的跳躍較大,因此對本節(jié)課的學(xué)習(xí)兩極分化會比較嚴(yán)重。

.在教學(xué)中,以學(xué)生原有的知識為基礎(chǔ),搭橋鋪路,以舊帶新。

“溫故而知新”的導(dǎo)入方法是我們經(jīng)常用到的,要找準(zhǔn)新舊知識的連接點,并因情況而異采用不同的方式。

2.讓學(xué)生充分參與探究圓環(huán)的形成過程。

在這個過程中教師應(yīng)該充分相信學(xué)生的能力,熱情鼓勵學(xué)生的探索活動,給予學(xué)生充足的時間和思維空間。最大限度地發(fā)展學(xué)生的觀察能力、思考能力和探究能力,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和應(yīng)用能力。

圓與正方形的關(guān)系及圓的面積練習(xí)課

教材第69~74頁的內(nèi)容。

.通過練習(xí),理解和掌握圓的周長和圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的周長和圓的面積。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

正確計算圓的周長和圓的面積。

實物投影。

.口答:分別說出1~9的平方值。

2.指名回答有關(guān)圓的定義。

3.默寫圓的周長和圓的面積的計算公式。

4.完成下面的練習(xí)。

一個圓的周長是18.84厘米。這個圓的面積是多少平方厘米?

板演:18.84÷3.14÷2=3

3.14×32=3.14×9=28.26

一個圓環(huán)形花壇的外圓半徑是5米,內(nèi)圓半徑是2米。它的面積是多少平方米?

板演:3.14×=3.14×21=65.94

.出示例3。

老師讀題,幫助學(xué)生理解題意。

題中兩個圖都是由一個正方形和一個圓組成的,通過探索它們之間的關(guān)系,研究正方形和圓的面積關(guān)系。

分析問題。

老師:圖中的兩個圓的半徑都是多少?

左邊求的是正方形比圓多的面積,右邊求的是圓比正方形多的面積。

左邊正方形的邊長就是圓的直徑。右邊正方形的邊長小于圓的直徑。

解決問題。

小組討論解決方法并匯報。

由題知左圖中正方形的邊長就是圓的直徑,由圖可知:

2×2=4

3.14×12=3.14

4-3.14=0.86

右圖中的正方形可以分成兩個相同的三角形,它們的底和高分別是正方形的邊長,形成的第三邊就是圓的直徑。由圖可知:

從圖可以看出:

當(dāng)r=1時,和上面的結(jié)果完全一致。

老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)圓與正方形的關(guān)系。

總結(jié):正方形里面有一個最大的圓,則正方形的邊長就是圓的直徑。圓里有一個最大的正方形,則圓的直徑是把正方形分成兩個相同的三角形后形成的第三邊。

2.完成教材第71頁練習(xí)十五的第1題。

學(xué)生先獨立完成,再集體訂正。訂正時讓學(xué)生說出計算的過程。如第一行,要能說出已知半徑求直徑,用d=2r計算出直徑是4×2=8,已知半徑求面積,用S=πr2求出面積是3.14×42=3.14×16=50.24

3.完成教材第71頁練習(xí)十五的第3題。

學(xué)生讀題,說出題意。

說說求噴灌的面積就是求什么。

自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m,指的是什么?

獨立完成計算過程。

板書:3.14×102=3.14×100=314

4.完成教材第71頁練習(xí)十五的第2題。

學(xué)生獨立完成。

集體糾正答案。

老師在巡視過程中檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式和圓的周長公式混淆,檢查學(xué)生的書寫格式對不對,寫沒寫單位名稱。

5.完成教材第73頁練習(xí)十五的第10題。

學(xué)生讀題。

分小組討論怎樣計算這個運動場的周長和面積。

點撥學(xué)生可以把兩個半圓合并成一個整圓計算它的周長和面積。

周長:2×3.14×32+100×2 面積:3.14×322+32×2×100

6.指導(dǎo)學(xué)生完成教材第74頁的第16*題。

學(xué)生讀題,說出題意。

給學(xué)生提供充分的探索時間和空間,讓學(xué)生分小組親自探索,做好記錄。

學(xué)生發(fā)言,教師點撥。

圍成正方形:31.4÷4=7.85 7.85×7.85=61.6225

圍成圓形:31.4÷3.14÷2=5 3.14×52=78.5

78.5>61.6225

所以圍成圓形時的面積最大。

.直接寫出得數(shù)。

32=

52=

72=

0.22=

0.42=

82=

22=

92=

0.82=

0.92=

2.填表。

圓的半徑

圓的直徑

圓的周長

圓的面積

2cm

8.84m

3.火車主動輪的直徑是1.5米,如果平均每分鐘轉(zhuǎn)200圈。每分鐘前進(jìn)多少米?

4.用一條10米長的鐵絲圍著一棵大樹繞3圈還余0.58米。這棵大樹的直徑是多少米?

.在一個長4米、寬2米的長方形紙板上剪一個最大的圓。這個圓的面積是多少平方米?

2.求涂色部分的面積。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.9 25 49 0.04 0.16 64 4 81 0.64 0.81

2.4cm 12.56cm 12.56cm2 3m 6m 28.26m2

3.3.14×1.5×200=942

4.10-0.58=9.42 9.42÷3÷3.14=1

思維訓(xùn)練

.2÷2=1 3.14×12=3.14

2.3.14×32÷4×2-3×3=5.13

教材習(xí)題

教材第70頁做一做

701.005-384.336=316.669 相差316.669m2。

3.62.8÷3.14÷2=10 3.14×2-3.14×102=138.16

15.*略

6.*正方形:2=61.6225 圓:2×3.14=78.5

所以圍成圓形面積最大

7.*因為周長相同時,圍成的圖形中圓的面積最大,所以蒙古包的房間面積大,根和莖長得牢,并吸收養(yǎng)分足。

認(rèn)識扇形

教材第75、第76頁的內(nèi)容。

.使學(xué)生掌握扇形的組成部分、扇形的特征。

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

認(rèn)識扇形。

實物投影。

扇貝、扇形藻、折扇,這些物體的名稱都含有“扇”字,那什么是扇形呢?

小組討論,然后集體匯報

認(rèn)識扇形。

老師拿出圓規(guī)和直尺,先畫一個虛線圓,在圓上取A、B兩點,再用實線畫A、B兩點間的部分。

接著老師指出:圓上A、B兩點之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。用彩筆把扇形部分涂上色,強調(diào)涂色部分就是扇形。讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出扇形,并指名說一說什么是扇形。

老師:我們看到扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的,誰能說一說扇形和三角形有什么不同?使學(xué)生認(rèn)識到:三角形是由三條線段圍成的,而扇形中有一條不是線段而是弧,這條弧是圓的一部分。

老師在上面圖形的基礎(chǔ)上標(biāo)出圓心角,指出:頂點在圓心上的角叫做圓心角。

提問:圓心角是由什么組成的?頂點在什么上?

學(xué)生要認(rèn)識到:圓心角是由兩條半徑和圓心組成的,所以圓心角的頂點在圓心上。

使學(xué)生明確:在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān),圓心角越大,扇形就越大。

.教材第76頁練習(xí)十六第1題。

2.教材第76頁練習(xí)十六第2題。

3.教材第76頁練習(xí)十六第3題。

教材第76頁練習(xí)十六第4題。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.略

2.3.略

思維訓(xùn)練

整理和復(fù)習(xí)

教材第77頁的內(nèi)容及第78頁的練習(xí)十七。

.鞏固對本單元學(xué)習(xí)的圓的周長和面積計算公式的理解和記憶,能熟練應(yīng)用公式解題。

2.培養(yǎng)學(xué)生歸納整理知識的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

重點:正確運用公式計算所學(xué)圖形的面積。

難點:靈活運用所學(xué)面積公式解決實際問題。

實物投影。

.本單元,我們學(xué)習(xí)了哪些知識?這些公式是怎樣推導(dǎo)出來的?試著自己整理歸納出來。

2.小組進(jìn)行交流。

.師生共同歸納本單元的概念。

圓心 半徑 直徑 軸對稱圖形 圓周率 扇形 圓心角

2.師生共同歸納本單元的公式。

圓的周長:c=πd或c=2πr

圓的面積:S=πr2

圓環(huán)的面積:S環(huán)=S外-S內(nèi)或S環(huán)=π

3.指導(dǎo)完成教材第77頁的第2題。

學(xué)生讀題。

說一說這道題一共有幾個問題。

學(xué)生獨立完成,集體訂正,訂正時注意提醒學(xué)生所使用的單位名稱要準(zhǔn)確。

指名板演。

4.完成教材第78頁練習(xí)十七。

學(xué)生獨立完成,集體訂正。

.直接寫出得數(shù)。

3.14×2=

3.14×5=

3.14×7=

3.14×3=

3.14×4=

3.14×6=

3.14×10=

3.14×20=

3.14×0.5=

22=

52=

72=

82=

92=

102=

2.填空。

在同一個圓里,能畫出條半徑和直徑。

在同一個圓里,所有的半徑都,所有的直徑都。

在同一個圓里,直徑等于半徑的,半徑等于直徑的。

圓心決定圓的,半徑?jīng)Q定圓的。

一個圓的半徑是3分米,直徑是分米,周長是分米。

一個圓的周長是12.56米,它的半徑是米,直徑是米,面積是平方米。

在一個邊長是6分米的正方形里畫一個最大的圓,這個圓的面積是平方分米。

圓心角是90°的扇形的面積是它所在圓的面積的。

3.畫一個半徑是2厘米和一個直徑是6厘米的圓,并分別標(biāo)出它們的圓心、半徑和直徑。

4.求下面各圓的面積。

r=0.8 d=1.8 c=28.26

下圖中圓的面積與長方形的面積相等,圓的周長是25.12厘米。求涂色部分的面積。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.6.28 15.7 21.98 9.42 12.56 18.84 31.4 62.8 1.57 4 25 49 64 81 100

‘

3.略

4.2.0096cm2 2.5434cm2 63.585cm2

思維訓(xùn)練

37.68cm2

教材習(xí)題

整理和復(fù)習(xí)

.略

6.? ? √ √ ?

7.3.14×1.7×6×10=320.28

8.兩個分開的半圓的周長都是128.5m,一個半圓的周長等于“圓周長的一半+兩條半徑”,即πr+2r=5.14r。

所以r=128.5÷5.14=25,因此半徑r=25m。3.14×252=1962.5

9.分析:割補法。四個圓心角為90°的扇形恰好組成一個圓,中間是一個正方形。

3.14×12+1×1=4.14

0.3.14×50+50×2=257 257×5=1285

確定起跑線

教材第80、第81頁的內(nèi)容。

.通過教學(xué),進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)的圓的周長的知識。

2.提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力,增強學(xué)生思維的靈活性。

3.培養(yǎng)學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

運用所學(xué)知識解決實際問題。

實物投影。

我們學(xué)習(xí)了圓的周長,你能說出圓的周長的計算公式嗎?

.出示跑道圖,提出問題。

老師:當(dāng)你走進(jìn)田徑運動場時,你一定會被塑膠跑道所吸引。你知道比賽時,為什么運動員站在不同的起跑線上嗎?

學(xué)生:因為終點相同,如果在同一條起跑線上,外圈的運動員跑的距離長,所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該前移。

提問:各跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米呢?

學(xué)生分組討論。

2.學(xué)生動手進(jìn)行計算。

探究方法。

通過觀察,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)跑道由兩條直段跑道和兩個半圓形跑道組成。直道長85.96m,第一條半圓形跑道的直徑是72.6m,每條跑道寬1.25m,如教材第80頁上面的圖所示。如果兩個半圓形跑道合在一起,就是一個圓,可以先求出一個圓的周長,再加上兩段直道的長度,這樣就能求出每條跑道的長度。

學(xué)生計算每條跑道的長度,π取3.14159。最后填在下面的表格中。

直徑/m

72.6

75.1

圓周長/m

228.08

235.93

跑道全長/m

400

407.85

d1=72.6 d2=75.1 d3=77.6 d4=80.1d6=85.1 d7=87.6 d8=90.1

第1道:3.14159×72.6+2×85.96≈400

第2道:3.14159×75.1+2×85.96≈407.85

第3道:3.14159×77.6+2×85.96≈415.71

第4道:3.14159×80.1+2×85.96≈423.56

第5道:3.14159×82.6+2×85.96≈431.42

……

d5=82.6

計算相鄰兩道之差。

例如:第2道周長減去第1道周長:407.85-400=7.85

第4道周長減去第3道周長:423.56-415.71=7.85

……

通過計算可以知道,400m的跑道要跑一圈,每一道的起跑線要比前一道提前大約7.85m。

請同學(xué)們上網(wǎng)查找資料,探尋這道題還有沒有其他的計算方法,并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。

課堂作業(yè)新設(shè)計

略

.六年級的學(xué)生已具備一定的小組自我探究的能力,可以利用小組合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.大多數(shù)的學(xué)生都喜歡小組合作的這種學(xué)習(xí)方式。

3.學(xué)生對體育活動很喜歡,大多數(shù)學(xué)生去過體育場,對體育場的跑道和起跑線并不陌生。

本課是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實踐活動課。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一,因此解決問題的教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程,又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的重要途徑。本冊教材設(shè)計了“確定起跑線”這個數(shù)學(xué)綜合運用活動,讓學(xué)生通過小組合作的探究性活動,綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法,動手實踐解決問題,體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值,增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,不斷提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。學(xué)生可能很少從數(shù)學(xué)的角度去認(rèn)真思考起跑線問題,也很難通過經(jīng)驗和觀察得到,需要學(xué)生收集相關(guān)的數(shù)據(jù),具體分析起跑線的位置與什么有關(guān)。所以在教學(xué)中,學(xué)生可能會在“相鄰跑道相差多遠(yuǎn)”這一點上有些困難。w

.通過師生對話,談?wù)勍瑢W(xué)們身邊發(fā)生的大事。

合理利用課前的幾分鐘,就猶如奏響了課堂教學(xué)主題曲的前奏。既吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力,也可拉近師生之間的心理距離,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,創(chuàng)設(shè)寬松的課堂氛圍,讓學(xué)生在心理安全的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)活動。

2.結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗,激發(fā)了學(xué)生探究問題的欲望。

運動會是學(xué)生生活中很熟悉的活動,它貼近學(xué)生的生活實際,真實、自然。課的開始在這樣一個學(xué)生熟悉的活動中設(shè)計了一場不公平的比賽,讓學(xué)生在觀看的同時去發(fā)現(xiàn)比賽中存在的問題,并且提出問題。

3.排除理解障礙,重點研究彎道。

在講學(xué)時,教師可以用將生活中的跑道縮小放在屏幕上。這樣既直觀又形象,也便于學(xué)生觀察,并且直道和彎道用不同的顏色,更好地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)跑道中的秘密:左右兩個彎道合起來其實是個圓。學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的差距不在直道部分,而是在彎道部分。在這里教師做了一個大膽的創(chuàng)新:既然與直道無關(guān),就把直道拿走,屏幕上只留下左右兩個彎道,給學(xué)生留下了無限的思考空間。

第五篇：XX六年級數(shù)學(xué)上第六單元百分?jǐn)?shù)(一)教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

XX六年級數(shù)學(xué)上第六單元百分?jǐn)?shù)

（一）教學(xué)設(shè)計及教學(xué)反思作業(yè)題答案人教版

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1.理解百分?jǐn)?shù)的意義,能說出生活中常見的百分?jǐn)?shù)的正確含義。

2.會正確地讀、寫百分?jǐn)?shù),知道百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的異同。

3.探索百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的關(guān)系,并進(jìn)行互化,會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小。

4.會解決簡單的“發(fā)芽率”“成活率”及“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題。

.結(jié)合具體情境,理解百分?jǐn)?shù)的意義。

通過情景圖,引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中理解百分?jǐn)?shù)的意義。教材通過幾幅圖說明學(xué)生在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)之前,就已經(jīng)與生活中的百分?jǐn)?shù)有了不少接觸,也有了一定的了解。教學(xué)中要充分調(diào)動學(xué)生運用已有的生活經(jīng)驗,加深對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識?？梢苑謨蓚€層次教學(xué):第一個層次,讓學(xué)生說一說圖中的百分?jǐn)?shù)及自己舉出的生活中的百分?jǐn)?shù)分別表示什么;第二個層次,引導(dǎo)學(xué)生概括百分?jǐn)?shù)的含義。

2.在解決問題的過程中探索百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化方法。

在學(xué)生理解了百分?jǐn)?shù)的含義的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實情境中,自主探索百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化方法。教材先教學(xué)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化,再教學(xué)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化,為學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做好準(zhǔn)備。

3.用百分?jǐn)?shù)的意義解決實際問題。

教學(xué)百分率問題,要理解什么是百分率,弄清楚誰是誰的百分之幾,應(yīng)該用誰除以誰,而不是靠死套公式來解決問題?！扒笠粋€數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的應(yīng)用題和“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的兩步解答的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。這兩類題與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路一樣,要弄清誰與誰比,誰是單位“1”。在分析幾種不同的做法時,還要鼓勵學(xué)生通過畫線段圖來分析和理解。

百

分

數(shù)的意

義

和

寫法…………………………………………………………………..1課時 2 百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化…………………………………………………………..1課時

3用

百

分

數(shù)

解

決

問題……………………………………………………………………..3課時

整

理

和

復(fù)習(xí)………………………………………………………………………………….1課時

百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

教材第82、第83頁的內(nèi)容及第86頁練習(xí)十八的第1~3題。

.使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義,能正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)。

2.通過對百分?jǐn)?shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合的能力。

3.通過有說服力的數(shù)據(jù),體會到保護(hù)視力的重要性。

重點:理解百分?jǐn)?shù)的意義。

難點:區(qū)分百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的不同。

實物投影及投影片。

.說出下面分?jǐn)?shù)的意義。

說一說以上兩個分?jǐn)?shù)哪個表示具體數(shù)量,哪個表示倍數(shù)關(guān)系。

2.老師:在生產(chǎn)和生活中進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計、分析比較時,經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義和寫法。

.學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的意義。

投影出示教材第82頁的圖。

學(xué)生試著說出每幅圖中的信息,并了解像14%、65.5%、120%……這樣的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。

提問:你還在什么地方見過百分?jǐn)?shù)?

展示學(xué)生搜集的含有百分?jǐn)?shù)的句子:

例如:河北省今年的棉花產(chǎn)量是去年的125%。

春運期間北京站的列車正點發(fā)車率達(dá)到98.7%。

我國用占世界耕地面積7%的土地,養(yǎng)活了占世界22%的人口。

……

說一說下面百分?jǐn)?shù)的具體含義。

2.學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的讀、寫法。

百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而是在原來的分子后面加上“%”來表示。

寫法指導(dǎo):先寫分子,再寫“%”。

老師邊講解,邊在黑板上寫幾個百分?jǐn)?shù)作示范。

例如:百分之九十

寫作:90% 百分之六十四

寫作:64%

百分之一百零八點五 寫作:108.5%

讀法指導(dǎo):先讀“%”,再讀分子。

例如:50%

讀作:百分之五十

7.5% 讀作:百分之七點五

00% 讀作:百分之一百

老師強調(diào):在讀、寫百分?jǐn)?shù)時,要注意以下兩點:

①寫法:百分號的兩個圓圈要寫得小一些,避免與百分號前面的數(shù)字混淆。

②讀法:不讀成“一百分之幾”,而讀成“百分之幾”。

3.完成教材第86頁練習(xí)十八的第1~3題。

學(xué)生獨立完成,集體訂正。

.讀出下面各百分?jǐn)?shù)。

% 6% 43% 0.5% 100% 245.6%

2.寫出下面各百分?jǐn)?shù)。

百分之三

百分之七十二

百分之五十六點三

百分之一百四十

百分之三百

百分之九十九

.一條路,修好了85%,這句話中,是單位“1”,是的85%。

2.在一瓶飲料瓶上標(biāo)有“100%果汁”,這句話中百分?jǐn)?shù)的含義是。

課堂作業(yè)新設(shè)計

.百分之一 百分之六 百分之四十三 百分之零點五 百分之一百 百分之二百四十五點六

2.3% 72% 56.3% 140% 300% 99%

思維訓(xùn)練

.一條路 修好的路 這條路

2.這瓶飲料中全部是果汁

教材習(xí)題

教材第83頁“做一做”

.1% 28% 0.5%

2.百分之十七 百分之四十五 百分之九十九 百分之一百 百分之一百四十 百分之零點六 百分之七點五 百分之三十三點三 百分之一百二十一點七 百分之三百

3.百分?jǐn)?shù)是表示兩個數(shù)的比,不能帶單位名稱,分?jǐn)?shù)可以表示兩個數(shù)的比,還可以表示具體數(shù)量,表示具體數(shù)量時,可以帶單位名稱。

練習(xí)十八

.百分之八十六 百分之十四 百分之六十三點二 百分之三十六點八 百分之六十點二

百分之三十六點四 百分之三點四

2.50% 29% 90% 10%

3.略

百分?jǐn)?shù)的意義和寫法

百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)指的是兩個數(shù)的比,因此百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。

需要注意:一是任何一個百分?jǐn)?shù)都不能帶單位名稱;二是表示具體數(shù)量的分母是100的分?jǐn)?shù)也不能用百分?jǐn)?shù)表示。

.百分?jǐn)?shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù),特別是分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上教學(xué)的。學(xué)生在日常生活中見過百分?jǐn)?shù),會讀百分?jǐn)?shù),有些學(xué)生知道一些百分?jǐn)?shù)的具體意義。

2.學(xué)生在自主理解百分?jǐn)?shù)意義時,最容易借助已有的分?jǐn)?shù)知識,也用等分單位“1”的方法來理解百分?jǐn)?shù)的意義。此時老師要明確指出:等分單位“1”是分?jǐn)?shù)意義,今天學(xué)習(xí)的百分?jǐn)?shù)要用另一種方法來理解它的意義。

3.大部分學(xué)生對新知識了解得不錯,但對于用語言表達(dá)百分?jǐn)?shù)的含義的題目,學(xué)生出現(xiàn)許多種不同的答案,需要統(tǒng)一說明。對于一些比較靈活的題目,學(xué)生還是把握不準(zhǔn)。

4.部分老師利用自己的教具貫穿整節(jié)課,可能使教材的主題圖和例子的學(xué)習(xí)沒有充足的時間在本節(jié)課內(nèi)完成,但如果不講解,讓學(xué)生自己領(lǐng)會,可能效果不夠明顯。

教材首先指出百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中有廣泛的作用,接著通過兩個實例引出百分?jǐn)?shù)的概念。教材在這里強調(diào)的是兩個數(shù)量的比,并聯(lián)系比的概念說明,百分?jǐn)?shù)也可以看作是以100為后項的一種比,所以又叫做百分率或百分比。最后教學(xué)百分?jǐn)?shù)的寫法。學(xué)生對于百分?jǐn)?shù)并不陌生,他們有的可能已經(jīng)認(rèn)識百分?jǐn)?shù),并且能夠正確讀出百分?jǐn)?shù),但大多數(shù)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的意義的認(rèn)識和理解還不十分準(zhǔn)確。因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)量是另一個數(shù)量的百分之幾,也就是百分率的含義尤為重要。

.尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ),激發(fā)探究欲望。

大多數(shù)的學(xué)生知道類似“50%”這樣的數(shù)是百分?jǐn)?shù),或多或少地在生活中接觸過百分?jǐn)?shù),少部分學(xué)生已經(jīng)通過其他途徑了解了百分?jǐn)?shù)的意義,但大部分學(xué)生只知其名,不知其意義,學(xué)生對于百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別更是不清楚。鑒于此,老師可將教材設(shè)計意圖稍微改變,不用常規(guī)的方法創(chuàng)設(shè)情境,而是通過師生的交流,呈現(xiàn)一些含有百分?jǐn)?shù)的數(shù)據(jù),在交流中說出自己對這些百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識,進(jìn)而揭示百分?jǐn)?shù)的意義,在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行相關(guān)練習(xí),鞏固學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的意義和讀、寫的掌握。

2.強調(diào)本節(jié)知識學(xué)習(xí)的重要性,凸顯學(xué)生的主體地位。

學(xué)好本節(jié)知識是本單元的關(guān)鍵。在本課的設(shè)計中,應(yīng)力求凸顯學(xué)生的主體地位,從關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗、關(guān)注學(xué)生的生活方式、關(guān)注學(xué)生的主動發(fā)展和關(guān)注學(xué)生的情感體驗等方面來設(shè)計,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生,學(xué)生學(xué)習(xí)熱情很高漲,對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生強烈的好奇心和濃厚的興趣,使他們能以更為積極主動的態(tài)度投入到新知識的探索中,學(xué)生的思維在老師提供信息、同學(xué)交流的撞擊和引導(dǎo)下得以活躍,師生雙方都沉浸在一種輕松愉快的研討氣氛中。

百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

教材第84、第85頁的內(nèi)容及練習(xí)十八的第4~15題。

.使學(xué)生學(xué)會百分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法,能正確地、熟練地進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。

2.通過自學(xué)、討論、交流等學(xué)習(xí)活動,理解并掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法。

3.通過積極參與百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的學(xué)習(xí)活動,體驗互化方法的多樣性,并獲得成功的體驗。

重點:理解并掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法。

難點:正確、熟練地進(jìn)行百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

實物投影。

.把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù),并說一說是怎樣化的。

0.45 1.2 0.367

2.寫出下面各百分?jǐn)?shù)。

百分之十五

百分之三十二點六

百分之一百五十

百分之六百

3.把下面各數(shù)擴大到原來的100倍是多少?小數(shù)點是怎樣移動的?如果把它們縮小到原來的3.6 7 0.52 1.26 10.7

4.把下面的分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。

小結(jié):分母是100的分?jǐn)?shù)可以直接轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù),只要在原來的分子后面加上“%”就可以了。

老師:在生產(chǎn)生活中,進(jìn)行統(tǒng)計和比較時,經(jīng)常需要把小數(shù)或分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),或者把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)。所以我們應(yīng)當(dāng)很好地掌握它們之間互化的方法。這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。

.學(xué)習(xí)把小數(shù)化百分?jǐn)?shù)。

出示例1。

老師:找出題中已知條件和所求問題。

提問:命中率指的什么?

列式計算:3÷5=0.6,4÷6≈0.667。

小組討論:怎樣把這些小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)?

老師引導(dǎo)學(xué)生得出方法:把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),要先把小數(shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),然后把這個分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。

嘗試把0.6化成百分?jǐn)?shù)。

把中間轉(zhuǎn)化的過程用方框圈起來,如下:

說明:方框中的部分是表示把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的過程。請同學(xué)們認(rèn)真觀察一下,如果不看這個過程,怎樣很快地把小數(shù)直接化成百分?jǐn)?shù)呢?

引導(dǎo)學(xué)生歸納出小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法。

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù),只要把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號即可。

老師引導(dǎo)學(xué)生理解:當(dāng)小數(shù)點向右移動兩位時,原數(shù)就擴大到原來的100倍,再添上百分號,又

把中間轉(zhuǎn)化的過程用方框圈起來,如下:

向?qū)W生說明:方框中的部分是表示把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的過程。請同學(xué)們認(rèn)真觀察一下,如果不看這個過程,怎樣很快地把百分?jǐn)?shù)直接化成小數(shù)呢?

引導(dǎo)學(xué)生歸納出百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。

使學(xué)生明白:當(dāng)把百分?jǐn)?shù)的百分號去掉時,原數(shù)就擴大到原來的100倍,然后把它的小數(shù)點向

學(xué)生獨立完成教材第85頁“做一做”。

全班交流、匯報,討論百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法。

老師強調(diào)小數(shù)點向左或向右移動兩位,位數(shù)不夠時要補0占位。

3.完成教材第86頁練習(xí)十八的第4~15題。

學(xué)生獨立完成,集體訂正。

.把下面的小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

0.09=

0.025=

4.2=

0.37=

0.463=

3.478=

2.把下面的百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)或整數(shù)。

32%= 35%= 1%= 105%= 1.5%= 10.5%= 0.6%= 332%=

3.判斷下面各題是否有錯,并把錯的改正過來。

3.2%=32

改正:

2=200%

改正:

0.8%=80

改正:

0.008=80%

改正:

4.計算,并把所得的商化成百分?jǐn)?shù)。

27.69÷39 12.21÷1.5

課堂作業(yè)新設(shè)計

.9% 2.5% 420% 37% 46.3% 347.8%

2.0.32 0.35 0.01 1.05 0.015 0.105 0.006 3.32

3.? 0.032 √ ? 0.008 ? 0.8%

4.0.71=71% 8.14=814%w

教材習(xí)題

教材第85頁做一做

小數(shù):0.05 0.2 0.42 0.58 0.75 0.95

為百分?jǐn)?shù)時,比較得更快。

3.1200÷2500=48% 1300÷2500=52%

4.800×52%=416 750×54%=405 416-405=11

城關(guān)一中男生多,多11人。

5.69 15% 391+69=460

百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法:

可以把小數(shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù),然后把它寫成百分?jǐn)?shù)。

可以把小數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位,位數(shù)不夠時,用“0”補足,同時在后面加上

百分號。

百分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法:

可以先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù),然后把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

可以先把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位,位數(shù)不夠時,用“0”補足。

.學(xué)生學(xué)過小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化和百分?jǐn)?shù)的意義。

2.這節(jié)課的內(nèi)容難度不大,教學(xué)時,應(yīng)把重點放在學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)方法,完成知識的遷移上。

3.練習(xí)方法的多樣化能激發(fā)學(xué)生的興趣,讓學(xué)生學(xué)起來倍感輕松。

4.部分學(xué)生在進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化時,出現(xiàn)不知向左移還是向右移動小數(shù)點的情況,有時還漏添百分號。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過百分?jǐn)?shù)的意義,明確了百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于百分?jǐn)?shù)的計算通常是化成小數(shù)來進(jìn)行的,而求百分率又要把算出的結(jié)果化成百分?jǐn)?shù),所以學(xué)好這部分內(nèi)容就為后面學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)的計算和應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。學(xué)生以前學(xué)過小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化,因此,學(xué)習(xí)本課內(nèi)容對于學(xué)生來說并不會很困難。在學(xué)習(xí)新課之前,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化的知識和百分?jǐn)?shù)的意義十分必要。百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化,教材沒有先給出互化的方法,而是直接提出:“百分?jǐn)?shù)和小數(shù)怎么互化呢?”讓學(xué)生自己探索,再通過“做一做”,讓學(xué)生在觀察比較中發(fā)現(xiàn)互化的規(guī)律,從而找出快捷的互化方法。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、理解掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法,從而使其明確兩者之間的關(guān)系。

.通過談話,使學(xué)生感受到不同形式的數(shù)之間的聯(lián)系,激發(fā)起學(xué)生研究百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的興趣;同時勾起學(xué)生對百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)聯(lián)系的回憶,為學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)概念探索例題中的小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)打下基礎(chǔ)。

2.肯定各種互化方法,體會數(shù)學(xué)方法的多樣性和合理性。

把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù),有些學(xué)生把小數(shù)改寫成分母為100的分?jǐn)?shù)再改寫成百分?jǐn)?shù),這需要借助分?jǐn)?shù)的意義理解,并不需要去否定學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)的方法,它在某種特殊時候顯得更為簡便,對于六年級的學(xué)生來說,使其充分感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)方法的多樣性和合理性是很有必要的。教學(xué)時要避免為追求方法的多樣性而增加學(xué)生理解的難度。

“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的應(yīng)用題

教材第89頁的內(nèi)容。

.在學(xué)生學(xué)習(xí)了解答“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的應(yīng)用題,使學(xué)生初步掌握分析方法,能夠正確解答此類應(yīng)用題。

2.進(jìn)一步提高學(xué)生分析、比較、解答應(yīng)用題的能力,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”這類應(yīng)用題的分析方法,能夠正確地列式計算。

實物投影。

.解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題用什么方法?

2.解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題,關(guān)鍵是什么?

3.口答。

5是4的百分之幾?4是5的百分之幾?

甲數(shù)是60,乙數(shù)是30,甲數(shù)比乙數(shù)多多少?甲數(shù)比乙數(shù)多百分之幾?

甲數(shù)是48,乙數(shù)是64,甲數(shù)比乙數(shù)少多少?甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾?

4.揭示課題。

出示復(fù)習(xí)題:一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃,實際造林14公頃,實際造林是原計劃的百分之幾?

提問:通過讀題,在這道題中,哪個量是標(biāo)準(zhǔn)量?你是從哪句話中找出來的?應(yīng)怎樣列式?

老師:如果將這道題的問題變?yōu)椤皩嶋H造林比原計劃增加了百分之幾”,應(yīng)該怎樣解答呢?這就是我們這節(jié)課要繼續(xù)研究的比較復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

.出示例3。

學(xué)生默讀題。

例3與復(fù)習(xí)題比較,有什么異同?問題不同在哪兒?

老師說明復(fù)習(xí)題求的是實際造林是原計劃的百分之幾,例3是求實際造林比原計劃增加百分之幾。

根據(jù)題意畫出線段圖。

啟發(fā)學(xué)生想“求實際造林比原計劃多的公頃數(shù)占原計劃的百分之幾”是哪兩個量在比較。哪個量是單位“1”?

板書:多造的÷原計劃的 討論,列式計算。

提問:根據(jù)以上分析,要求“實際造林比原計劃多造的公頃數(shù)占原計劃的百分之幾”必須先算什么?再算什么?

板書:÷12=2÷12≈0.167=16.7%

答:實際造林比原計劃增加了16.7%。

提問:“14-12”求的是什么?為什么不除以14呢?

這道題還有其他解法嗎?

引導(dǎo)學(xué)生思考:把原計劃造林看作百分之百,實際造林是原計劃的116.7%,兩個百分?jǐn)?shù)之差就是實際造林比原計劃多的百分?jǐn)?shù)。

學(xué)生列式,老師板書:

4÷12≈1.167=116.7%

16.7%-100%=16.7%

老師說明:在實際生活中,人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節(jié)約百分之幾”……來表達(dá)增加、減少的幅度。

2.拓展。

將例3中的問題改為“原計劃造林比實際少百分之幾”,該怎樣解答呢?

提問:根據(jù)問題分析,哪兩個量在比較?把哪個量看作單位“1”解答時,先求什么?再求什么?

引導(dǎo)學(xué)生回答是原計劃造林比實際造林少的公頃數(shù)和實際造林?jǐn)?shù)比較,要把實際造林的公頃數(shù)看作單位“1”。必須先求出原計劃造林比實際造林少的公頃數(shù),才能求出原計劃造林比實際少百分之幾。

學(xué)生列式,老師板書:÷14

如果有學(xué)生列式為14÷14-12÷14也是允許的。

觀察比較。

將例3的第一種列式及改變問題后的第一種列式進(jìn)行比較。不同點在什么地方?為什么除數(shù)不一樣?

學(xué)生討論,再次強調(diào)兩題中比的對象不同,單位“1”就會發(fā)生變化,解答這種題時,仍要注意找準(zhǔn)單位“1”。

.分析數(shù)量關(guān)系。

求今年小麥的產(chǎn)量是去年的百分之幾,是把看作單位“1”,是和比,所以用÷。

求今年小麥的產(chǎn)量比去年增產(chǎn)百分之幾,是把看作單位“1”,是和比,所以用÷。

2.看線段圖填空。

女生人數(shù)占全班人數(shù)的 %。男生人數(shù)比女生人數(shù)多

%。

列式:

列式:

女生人數(shù)比男生人數(shù)少

%。

列式:

3.操場上有男生25人,女生20人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾?

4.一輛自行車原價是312元,現(xiàn)價比原價降低了168元。降低了百分之幾?

甲校學(xué)生人數(shù)比乙校多25%,乙校學(xué)生人數(shù)比甲校少百分之幾?

課堂作業(yè)新設(shè)計

.去年小麥的產(chǎn)量 今年小麥的產(chǎn)量 去年小麥的產(chǎn)量 今年小麥的產(chǎn)量 去年小麥的產(chǎn)量 去年小麥的產(chǎn)量 今年比去年增產(chǎn)的量 去年小麥的產(chǎn)量 今年小麥比去年增產(chǎn)的量 去年小麥的產(chǎn)量

2.37.5 3÷8 66.7 ÷3 40 ÷5

3.÷25=20%

4.168÷312≈0.538=53.8%

思維訓(xùn)練

25%÷=20%

教材習(xí)題

教材第89頁“做一做”

÷10=10%

“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的應(yīng)用題

求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾,實質(zhì)上也是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,即兩個數(shù)的差量占另一個數(shù)的百分之幾。

用A表示一個數(shù),B表示另一個數(shù)。

求A比B多百分之幾:1.÷B 2.A÷B-1

求B比A少百分之幾:1.÷A

2.1-B÷A

注意:找準(zhǔn)單位“1”,用單位“1”的量作除數(shù)。

.畫線段圖是一種很直觀的方法,但是有部分學(xué)生不習(xí)慣使用。

2.在充分理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí),學(xué)生能積極參與、主動探索,課堂氛圍比較活躍。

3.小組合作,自主探索活動的時間較難把握,教學(xué)時前松后緊,注意調(diào)控好教學(xué)活動的節(jié)奏。

這部分內(nèi)容是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的應(yīng)用題的發(fā)展。它是在“求比一個數(shù)多幾分之幾”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這種題實際上還是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的題,只是有一個數(shù)題目里沒有直接給出來,需要根據(jù)題里的條件先算出來。通過解答“比一個數(shù)多百分之幾”的應(yīng)用題,學(xué)生可以加深對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識,提高解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。用線段圖表示題目的數(shù)量關(guān)系有助于學(xué)生理解題意,分析數(shù)量關(guān)系。

.注重學(xué)生的認(rèn)知起點,設(shè)計有層次性、開放性的練習(xí)。學(xué)生能依據(jù)自己的知識和經(jīng)驗,溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,建構(gòu)系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò),優(yōu)化知識結(jié)構(gòu),利用所學(xué)過的知識來提出問題、解決問題,還學(xué)會發(fā)現(xiàn)未知的問題,自主探索解決。在學(xué)習(xí)知識的同時,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

2.利用學(xué)生生活中的現(xiàn)實情況,大膽地處理教材,力求多元化地處理已知的信息,將學(xué)習(xí)內(nèi)容化枯燥為生動、變抽象為具體。

3.編題改題,系統(tǒng)內(nèi)化。

這一教學(xué)過程溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系,學(xué)生依據(jù)自己的知識與經(jīng)驗主動“理解”“消化”,并形成知識網(wǎng)絡(luò)。優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)及學(xué)生的認(rèn)知特點,培養(yǎng)學(xué)生遷移推理能力。

“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的練習(xí)

教材第92頁練習(xí)十九的第1~8題。

.熟練分析和解答“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題。

2.提高學(xué)生的分析能力和解決問題的能力。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

重點:正確、熟練地分析題目中的數(shù)量關(guān)系。

難點:正確地分析題目中的數(shù)量關(guān)系并能熟練地解決實際問題。

實物投影。

上節(jié)課,我們學(xué)習(xí)了解決什么樣的實際問題?解決這類題的關(guān)鍵是什么?

學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容,集體交流。

.完成教材第92頁練習(xí)十九的第2題。

指名讀題。

什么是“增加到”?什么是“增加了”?

求藏羚羊的數(shù)量比1999年增加了百分之幾,就是把哪個量看作單位“1”?哪兩個量相比?

板書:增加的數(shù)量÷1999年的數(shù)量

列式計算。

集體訂正。

2.完成教材第92頁練習(xí)十九的第6題。

學(xué)生先讀題,然后試做。

分析問題。

鋸成的最大的正方體的邊長應(yīng)該是多少?體積是多少?

鋸成的最大的正方體的體積比原來長方體的體積減小了多少?怎樣求?

集體訂正。

3.鞏固練習(xí)。

完成教材第92、第93頁練習(xí)十九的第1、第3、第4、第5、第7題。

.操場上有男生50人,女生40人。

女生人數(shù)是男生人數(shù)的百分之幾?

男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾?

男、女生人數(shù)各占總?cè)藬?shù)的百分之幾?

2.某工程原計劃用48天完工,實際用了50天才完工。實際用的天數(shù)比原計劃多百分之幾?

3.某手機原價1200元,現(xiàn)價900元,降價百分之幾?

4.某超市10月的營業(yè)額是34.5萬元,比9月增加了4.5萬元。10月的營業(yè)額比9月增加了百分之幾?

5.某工廠10月用水700噸,比9月節(jié)約了100噸,節(jié)約了百分之幾?

某廠今年第三季度計劃生產(chǎn)1500臺計算機,實際生產(chǎn)了1620臺。實際生產(chǎn)的臺數(shù)比計劃增產(chǎn)了百分之幾?

課堂作業(yè)新設(shè)計

.40÷50=0.8=80% 50÷40=1.25=125%

50÷=50÷90≈0.556=55.6% 40÷=40÷90≈0.444=44.4%

2.÷48≈0.042=4.2%

3.÷1200=0.25=25%

4.4.5÷=0.15=15%

5.100÷=0.125=12.5%

思維訓(xùn)練

÷1500=0.08=8%

教材習(xí)題

練習(xí)十九

.5 20 1000 20

2.÷7≈0429=0.429%

3.÷16=0.125=12.5%

4.÷4350≈0.379=37.9%

5.1600÷40%=4000 4000-1600=2400

6.長方體現(xiàn)在的體積:5×4×3=60 鋸成最大的正方體體積:3×3×3=27

比原來減少了:÷60=0.55=55%

7.2400×=2280

8.1.3×=1.43

“求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題

教材第90、第91頁的內(nèi)容。

.理解并掌握“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的數(shù)量關(guān)系,正確解答“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的實際問題。

2.正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系,提高解決實際問題的能力。

3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,并做到學(xué)以致用。

重點:理解并掌握“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的數(shù)量關(guān)系。

難點:正確分析、解答“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的實際問題。

實物投影。

列式:2500×60%=1500

老師說明:“求一個數(shù)的百分之幾是多少”和“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題思路是一樣的,都用乘法計算。

.出示例4。

學(xué)校圖書室原有圖書1400冊,今年圖書冊數(shù)增加了12%。現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書?

學(xué)生讀題。

這道題已知什么?求什么?哪個量是單位“1”?

隨著學(xué)生的回答,老師在黑板上畫出線段圖。把原來圖書的冊數(shù)看作單位“1”,先畫原來的,再畫現(xiàn)在的。

分析數(shù)量關(guān)系并列式計算。

方法一:原來的冊數(shù)+增加的冊數(shù)=現(xiàn)在的冊數(shù)

400×12%=168 1400+168=1568

方法二:根據(jù)“今年圖書冊數(shù)增加了12%”,可知今年圖書冊數(shù)相當(dāng)于原來的,求現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書,就是求1400冊的是多少,用乘法計算。

1400×

=1400×112%

=1568

答:現(xiàn)在圖書室有1568冊圖書。

老師說明:這是一道比較復(fù)雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的應(yīng)用題。復(fù)雜在哪兒呢?我們從第二種解法可知,和所求的“現(xiàn)在圖書室有多少冊圖書”這個數(shù)量對應(yīng)的百分率沒有直接告訴,因此必須先求出現(xiàn)在的圖書冊數(shù)相當(dāng)于原來的百分之幾,再用乘法計算。

2.比較兩種解題方法。

多讓幾個學(xué)生說一說這兩種解題方法有什么相同點和不同點。

老師概括:這兩種解題方法的相同點是都把原來的圖書冊數(shù)看作單位“1”,都是用乘法計算。不同點是第一種方法用原來的圖書冊數(shù)加上增加的冊數(shù),算出的就是現(xiàn)在的圖書冊數(shù);第二種方法是先求出現(xiàn)在的圖書冊數(shù)相當(dāng)于原來的百分之幾,再算出現(xiàn)在的圖書冊數(shù)。這兩種算法都是對的,今后,大家在解這樣的題時,可以靈活運用這兩種方法。

3.出示例5。

投影出示:某種商品4月的價格比3月降了20%,5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度的是多少?

學(xué)生反復(fù)讀幾遍。

老師:找出題中已知條件和所求問題。

追問:商品的原價未知,怎么辦呢?

小組討論,然后集體匯報。

老師板書:假設(shè)3月的價格是100元。

00×=80 80×=96

96÷100=0.96=96% 1-96%=4%

假設(shè)3月的價格是1。

××=0.96 ÷1=4%

老師總結(jié):解這種類型的題,設(shè)未知是多少很關(guān)鍵,一般情況下,把未知量設(shè)為1。

.看圖填空。

4.合唱小組有女生120人,男生人數(shù)比女生人數(shù)少20%。有男生多少人?

5.用80粒大豆做發(fā)芽實驗,大豆的發(fā)芽率是95%。有多少粒大豆沒發(fā)芽?

根據(jù)下面的信息,自己提出問題并解答。

果園里共有1200棵果樹,其中梨樹占10%,桃樹和蘋果樹各占20%,其余的是柿子樹。

課堂作業(yè)新設(shè)計

4.120×=96

5.80×=4

思維訓(xùn)練

柿子樹有多少棵? 1200×=600

教材習(xí)題

教材第91頁做一做

.2800×=2786

2.÷12≈108.3%

3.1××=165%

練習(xí)十九

9.14÷≈7.57

0.例如:二等獎有多少幅?125×16%=20

1.由題意知,8月初雞蛋價格為7月初的,則9月初為7月初的×=93.5%。

顯然9月初的雞蛋價格比7月初要低,故9月初跌了1-93.5%=6.5%。

2.由題意知,3月第一周為2月最后一周的,即105%。3月第二周為2月最后一周的105%×,即110.25%,因此兩周一共漲價110.25%-1=10.25%。

3.×=87.4% 1-87.4%=12.6%

4.由題意知,去年的植樹數(shù)量為前年成活的1+50%,即150%。則去年的成活率為前年成活的150%×80%=120%。

“求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的應(yīng)用題

求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問題與求比一個數(shù)多幾分之幾是多少的問題的

數(shù)量關(guān)系和解題方法完全相同,只是分?jǐn)?shù)換成了百分?jǐn)?shù)。

.學(xué)生已知道“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的解決方法。

2.“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)。

本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的實際問題。例3主要是學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用,深化基本數(shù)量關(guān)系的理解,并培養(yǎng)運用基本數(shù)量關(guān)系解決問題的能力。在實際解決問題的過程中,還會出現(xiàn)除法應(yīng)用。教師可運用練習(xí)二十二的第9題作為例題,與此同時組織學(xué)生將用乘法與除法解決問題的過程與方法加以比較,溝通它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。

.設(shè)計情境來讓學(xué)生產(chǎn)生“好奇”,也是為了充分調(diào)動學(xué)生的注意力,這樣可以為整堂課的教學(xué)提供保障。再把問題放入情境中,可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后在此基礎(chǔ)再設(shè)難題讓學(xué)生產(chǎn)生一種“闖”勁。

2.強調(diào)知識遷移,把新問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的問題。

引導(dǎo)學(xué)生說出“求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少”的問題與“求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問題的數(shù)量關(guān)系式。解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?分析題目中的已知條件,找出關(guān)鍵句。在學(xué)生計算出求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的問題的結(jié)果后,再組織學(xué)生分組討論:求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問題與它有什么聯(lián)系和區(qū)別。在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何畫示意圖表示題意,找數(shù)量關(guān)系,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式。

整理和復(fù)習(xí)

教材第94、第95頁的內(nèi)容。

.通過復(fù)習(xí),掌握本單元所學(xué)的知識。

2.培養(yǎng)學(xué)生歸納、整理的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生復(fù)習(xí)的習(xí)慣和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識。

靈活解決實際問題。

實物投影。

.回憶本單元所學(xué)的知識點。

2.小組交流。

重點說說本單元的重要知識點。

3.集體交流。

.解決下面兩個問題。

百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的含義有什么不同?

在實際應(yīng)用中,什么情況下最多能達(dá)到100%?什么情況下達(dá)不到100%?什么情況下能超過100%?

老師引導(dǎo)學(xué)生比較百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的含義有什么不同時,要著重使學(xué)生明確:分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù),又可以表示兩個數(shù)的比;這里講的百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的比,所以它的后面不能有計量單位。

第二問要讓學(xué)生舉例,從實際生活中體驗百分率,如:花生的發(fā)芽率不能超過100%,學(xué)生口算的正確率就可以達(dá)到100%等。

2.完成教材第94頁的第1題。

學(xué)生獨立完成,填在教材上。

集體訂正。

3.完成教材第94頁的第2題。

提醒學(xué)生書寫格式。

4.獨立完成教材第94頁的第3題。

5.完成教材第95頁練習(xí)二十。

.直接寫出得數(shù)。

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

50%= 80%= 20%= 5%= 2.7%=

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)

75%=

25%=

80%=

5%=

4%=

2.填空。

同一種商品,甲店比乙店的進(jìn)貨價便宜10%,甲店按20%的利潤定價,乙店按15%的利潤定價,甲店的定價比乙店便宜11.2元。乙店的進(jìn)貨價是多少元?

課堂作業(yè)新設(shè)計

3.3600××=2916

練習(xí)二十

.略

2.1元硬幣共有125×44%=55 5角硬幣共有125×20%=25

角硬幣共有125×36%=45 因此共有55×1+25×0.5+45×0.1=72

3.÷200.8≈0.752=75.2%

4.7872÷≈6538