第一篇：新人教版高二數學教案

【小編寄語】查字典數學網小編給大家整理了新人教版高二數學教案，希望能給大家帶來幫助!

2.3.2離散型隨機變量的方差

教學目標：

知識與技能：了解離散型隨機變量的方差、標準差的意義，會根據離散型隨機變量的分布列求出方差或標準差。

過程與方法：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，則D=np(1p)，并會應用上述公式計算有關隨機變量的方差。

情感、態度與價值觀：承前啟后，感悟數學與生活的和諧之美 ,體現數學的文化功能與人文價值。

教學重點：離散型隨機變量的方差、標準差

教學難點：比較兩個隨機變量的期望與方差的大小，從而解決實際問題

教具準備：多媒體、實物投影儀。

教學設想：了解方差公式D(a+b)=a2D，以及若～(n，p)，則D=np(1p)，并會應用上述公式計算有關隨機變量的方差。

授課類型：新授課

課時安排：2課時

教 具：多媒體、實物投影儀

內容分析：

數 學期望是離散型隨機變量的一個特征數，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平，表示了隨機變量在隨機實驗中取值的平均值，所以又常稱為隨機變量的平均數、均值.今天，我們將對隨機變量取值的穩定與波動、集中與離散的程度進行研究.其實在初中我們也對一組數據的波動情況作過研究，即研究過一組數據的方差.回顧一組數據的方差的概念：設在一組數據，，中，各數據與它們的平均值 得差的平方分別是，，那么 + ++ 叫做這組數據的方差

教學過程：

一、復習引入：

1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用希臘字母、等表示

2.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量

3.連續型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區間內的一切值，這樣的變量就叫做連續型隨機變量

4.離散型隨機變量與連續型隨機變量的區別與聯系: 離散型隨機變量與連續型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果;但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續性隨機變量的結果不可以一一列出

5.分布列:

x1 x2 xi

P P1 P2 Pi

6.分布列的兩個性質： ⑴Pi0，i=1，2，;⑵P1+P2+=1.7.二項分布:～B(n，p)，并記 =b(k;n，p).0 1 k n

P

8.幾何分布： g(k，p)=，其中k=0,1,2,，.1 2 3 k

P

9.數學期望: 一般地，若離散型隨機變量的概率分布為

x1 x2 xn

P p1 p2 pn

則稱 為的數學期望，簡稱期望.10.數學期望是離散型隨機變量的一個特征數，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平

平均數、均值:在有限取值離散型隨機變量的概率分布中，令，則有，所以的數學期望又稱為平均數、均值

12.期望的一個性質:

13.若 B(n,p)，則E=np

二、講解新課：

1.方差: 對于離散型隨機變量，如果它所有可能取的值是，，，且取這些值的概率分別是，，，那么，= + ++ +

稱為隨機變量的均方差，簡稱為方差，式中的 是隨機變量的期望.2.標準差: 的算術平方根 叫做隨機變量的標準差，記作.3.方差的性質：(1);(2);

(3)若～B(n，p)，則 np(1-p)

4.其它：

⑴隨機變量的方差的定義與一組數據的方差的定義式是相同的;

⑵隨機變量的方差、標準差也是隨機變量的特征數，它們都反映了隨機變量取值的穩定與波動、集中與離散的程度;

⑶標準差與隨機變量本身有相同的單位，所以在實際問題中應用更廣泛

三、講解范例：

例1.隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數的均值、方差和標準差.解：拋擲散子所得點數X 的分布列為 1 2 3 4 5 6 從而

例2.有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息： 甲單位不同職位月工資X1/元 1200 1400 1600 1800 獲得相應職位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 乙單位不同職位月工資X2/元 1000 1400 1800 2000 獲得相應職位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位? 解：根據月工資的分布列，利用計算器可算得 EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 =(1200-1400)2 0.4 +(1400-1400)20.3 +(1600-1400)20.2+(1800-1400)20.1 = 40 000;EX2=1 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 =(1000-1400)20.4+(1 400-1400)0.3 +(1800-1400)20.2 +(2200-1400)20.l = 160000.因為EX1 =EX2, DX 1 例3.設隨機變量的分布列為 1 2 n

P

求D

解：(略)，例4.已知離散型隨機變量 的概率分布為

7

P

離散型隨機變量 的概率分布為

3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3

P

求這兩個隨機變量期望、均方差與標準差

解：;

;

;

=0.04,.點評：本題中的 和 都以相等的概率取各個不同的值，但 的取值較為分散，的取值較為集中.，，方差比較清楚地指出了 比 取值更集中.=2，=0.02，可以看出這兩個隨機變量取值與其期望值的偏差

例5.甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環數8，9，10的概率分別為0.2,0.6,0.2;射手乙擊中環數8，9，10的概率分別為 0.4,0.2,0.24 用擊中環數的期望與方差比較兩名射手的射擊水平

解：

+(10-9);同理有

由上可知，所以，在射擊之前，可以預測甲、乙兩名射手所得的平均環數很接近，均在9環左右，但甲所得環數較集中，以9環居多，而乙得環數較分散，得8、10環地次數多些.點評：本題中，和 所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情況不同.=9，這時就通過 =0.4和 =0.8來比較 和 的離散程度，即兩名射手成績的穩定情況

例6.A、B兩臺機床同時加工零件，每生產一批數量較大的產品時，出次品的概率如下表所示：

A機床 B機床

次品數1 0 1 2 3 次品數1 0 1 2 3

概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10

問哪一臺機床加工質量較好

解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44，E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差

D1=(0-0.44)20.7+(1-0.44)20.2+(2-0.44)2

0.06+(3-0.44)20.04=0.6064，D2=(0-0.44)20.8+(1-0.44)20.06+(2-0.44)2

0.04+(3-0.44)20.10=0.9264.D1 D2 故A機床加工較穩定、質量較好.四、課堂練習：

1.已知，則 的值分別是()

A.;B.;C.;D.答案：1.D 2.一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數的期望.分析：涉及次品率;抽樣是否放回的問題.本例采用不放回抽樣，每次抽樣后次品率將會發生變化，即各次抽樣是不獨立的.如果抽樣采用放回抽樣，則各次抽樣的次品率不變，各次抽樣是否抽出次品是完全獨立的事件.解：設取得正品之前已取出的次品數為，顯然所有可能取的值為0，1，2，3

當=0時，即第一次取得正品，試驗停止，則

P(=0)=

當=1時，即第一次取出次品，第二次取得正品，試驗停止，則

P(=1)=

當=2時，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，試驗停止，則

P(=2)=

當=3時，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，試驗停止，則P(=3)=

所以，E=

3.有一批數量很大的商品的次品率為1%，從中任意地連續取出200件商品，設其中次品數為，求E，D

分析：涉及產品數量很大，而且抽查次數又相對較少的產品抽查問題.由于產品數量很大，因而抽樣時抽出次品與否對后面的抽樣的次品率影響很小，所以可以認為各次抽查的結果是彼此獨立的.解答本題，關鍵是理解清楚：抽200件商品可以看作200次獨立重復試驗，即 B(200，1%)，從而可用公式：E=np，D=npq(這里q=1-p)直接進行計算

解：因為商品數量相當大，抽200件商品可以看作200次獨立重復試驗，所以 B(200，1%)因為E=np，D=npq，這里n=200，p=1%，q=99%，所以，E=2001%=2,D=2001%99%=1.98

4.設事件A發生的概率為p，證明事件A在一次試驗中發生次數的方差不超過1/4

分析：這是一道純數學問題.要求學生熟悉隨機變量的期望與方差的計算方法，關鍵還是掌握隨機變量的分布列.求出方差D=P(1-P)后，我們知道D是關于P(P0)的二次函數，這里可用配方法，也可用重要不等式證明結論

證明：因為所有可能取的值為0，1且P(=0)=1-p,P(=1)=p，所以，E=0(1-p)+1p=p

則 D=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=p(1-p)

5.有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

A 110 120 125 130 135 B 100 115 125 130 145

P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2

其中A、B分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度.在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好

分析： 兩個隨機變量A和 B都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5個不同的數值.A取較為集中的數值110，12 0，125，130，135;B取較為分散的數值100，115，125，130，145.直觀上看，猜想A種鋼筋質量較好.但猜想不一定正確，需要通過計算來證明我們猜想的正確性

解：先比較A與B的期望值，因為

EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125，EB=1000.1+1150.2+1250.4十1300.1+1450.2=125.所以，它們的期望相同.再比較它們的方差.因為

DA=(110-125)20.1+(120-125)2 0.2+(130-125)20.1+(135-125)20.2=50，DB=(100-125)20.1+(110-125)2 0.2+(130-125)20.1+(145-125)20.2=165.所以，DA DB.因此，A種鋼筋質量較好

6.在有獎摸彩中，一期(發行10000張彩票為一期)有200個獎品是5元的，20個獎品是25元的，5個獎品是100元的.在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價格是多少元?

分析：這是同學們身邊常遇到的現實問題，比如福利彩票、足球彩票、奧運彩票等等.一般來說，出臺各種彩票，政府要從中收取一部分資金用于公共福利事業，同時也要考慮工作人員的工資等問題.本題的不考慮獲利的意思是指：所收資金全部用于獎品方面的費用

解：設一張彩票中獎額為隨機變量，顯然所有可能取的值為0，5，25，100 依題

意，可得的分布列為 0 5 25 100

P

答：一張彩票的合理價格是0.2元.五、小結 ：⑴求離散型隨機變量的方差、標準差的步驟：①理解的意義，寫出可能取的全部值;②求取各個值的概率，寫出分布列;③根據分布列，由期望的定義求出E;④根據方差、標準差的定義求出、.若～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可.⑵對于兩個隨機變量 和，在 和 相等或很接近時，比較 和

，可以確定哪個隨機變量的性質更適合生產生活實際，適合人們的需要

六、課后作業： P69練習1,2,3 P69 A組4 B組1,2

1.設 ～B(n、p)且E =12 D =4，求n、p

解：由二次分布的期 望與方差性質可知E =np D = np(1-p)

2.已知隨機變量 服從二項分布即 ~B（6、)求b(2;6，)

解：p(=2)=c62()2()4

3.已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量 和，已知 和 的分布列如下：(注得分越大，水平越高)

3

p A 0.1 0.6

3

p 0.3 b 0.3

試分析甲、乙技術狀況

解：由0.1+0.6+a+1 a=0.3

0.3+0.3+b=1 a=0.4

E =2.3 , E =2.0

D =0.81 , D =0.6

七、板書設計(略)

八、教學反思：

⑴求離散型隨機變量的方差、標準差的步驟：

①理解的意義，寫出可能取的全部值;

②求取各個值的概率，寫出分布列;

③根據分布列，由期望的定義求出E;

④根據方差、標準差的定義求出、.若～B(n，p)，則不必寫出分布列，直接用公式計算即可.⑵對于兩個隨機變量 和，在 和 相等或很接近時，比較 和，可以確定哪個隨機變量的性質更適合生產生活實際，適合人們的需要

第二篇：高二數學教案

不等式專題講解

一、復習舊知

（1）當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”

(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用．

二、新課講解

重難點：不等式的應用

考 點： 不等式在函數最值中的應用 易混點： 不等式的運算 ◆【典型例題】

【例1】 解不等式：a?1?a x?2解：原不等式可化為：(a?1)x?(2?a)＞0，x?2即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.當a＞1時，原不等式與(x－若

a?2)(x－2)＞0同解.a?1a?2a?2≥2，即0≤a＜1時，原不等式無解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時原a?1a?1a?2)∪(2，+∞).a?1a?2a?2，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)a?1a?1不等式的解為(－∞，當a＜1時，若a＜0，解集為(綜上所述：

當a＞1時解集為(－∞，a?2a?2)∪(2，+∞)； 當0＜a＜1時，解集為(2，)； a?1a?1a?2，2).a?1當a=0時，解集為?；當a＜0時，解集為(【例2】 解關于x的不等式：log2?x?1??log4[a?x?2??1]?a?0?．

?x?1?x?1?0??1?解：原不等式等價于?a?x?2??1?0 ①，即?x?2?.a??2????x?1?ax?2?1????x?a??x?2??01?1?x?2?由于a?1，所以1?2?，所以，上述不等式等價于?

② aa???x?a??x?2??01??x?2?（1）當1?a?2時，不等式組②等價于? a?x?2或x?a?1???a?1?21?此時，由于?2???a??0，所以 2??a．

a?aa?從而

2?1?x?a或x?2． a3?3?x?（2）當a?2時，不等式組②等價于?所以

x?，且x?2． 22??x?

21??x?2?（3）當a?2時，不等式組②等價于? a?x?2或x?a?此時，由于2?綜上可知： 11?2，所以，2??x?2或x?a． aa當1?a?2時，原不等式的解集為?x2???32??1?x?a或x?2?； a??當a?2時，原不等式的解集為?xx?，且x?2?；

????1當a?2時，原不等式的解集為?x2??x?2或x?a?．

a??【例3】 解關于x的不等式：4?logax?logax?2?a?0，a?1? 解：原不等式等價于

?4?logax?0???2?logax?4?2?logax?4??logx?2?0 ?2??alogx?3或logx?0?logx?3logx?0a?a?a?a2??4?logx?logx?2aa??3?logax?4，∴當a?1時，原不等式的解集為xa3?x?a4

??當0?a?1時，原不等式的解集為xa4?x?a3

【例4】 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時f(m)?f(n)＞0.m?n

??

(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數；(2)解不等式：f(x+

11)＜f()； 2x?1(3)若f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數t的取值范圍.解：(1)證明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=∵－1≤x1＜x2≤1，∴x1+(－x2)≠0，由已知f(x1)?f(?x2)＞0，又 x1－x2＜0，x1?x2f(x1)?f(?x2)·(x1－x2)

x1?x2∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在［－1，1］上為增函數.(2)解：∵f(x)在［－1，1］上為增函數，1??1?x??1?2?13??1

解得：{x|－≤x＜－1，x∈R} ∴??1?x?12?11?x???2x?1?(3)解：由(1)可知f(x)在［－1，1］上為增函數，且f(1)=1，故對x∈［－1，1］，恒有f(x)≤1，所以要f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對a∈［－1，1］，g(a)≥0，只需g(a)在［－1，1］上的最小值大于等于0，g(－1)≥0，g(1)≥0，解得，t≤－2或t=0或t≥2.∴t的取值范圍是：{t|t≤－2或t=0或t≥2}.家庭作業

姓名__________年紀__________日期_________得分_____________ 1．不等式|ax?1|?a(a?R?)的解集是

（D）x1}

a

（A）{x|x?

（B）{x|x?1} 2a

（C）{x|111} ?x?}

（D）{x|x?0或0?x?2aa2a2．當x?(1,2)時，不等式(x?1)2?logax恒成立，則a的取值范圍是（B）

（A）[2,??)

（B）（1，2）

（C）(1,2]

（D）（0，1）

3．不等式logx?1(2x?3)?logx?1(x?2)成立的一個充分但不必要條件是

（B）

（A）x?2

（B）x?4

（C）1?x?2

（D）x?1 4．三個數log1124，20.，20.2的大小關系是

（B）

（A）log10.22?2?20.1

（B）log112?20.?20.244

（C）20.1?20.2?log1.224

（D）20.1?log124?20

5．若全集I?R，A??xx?1?0?，B??x?x2?2??lgx?則A?B是(B)A．?2? B．??1?

C．?

D．?xx??1?

6．下列命題中，正確的是(C)A．若x2?x，則x?0

B．若x?0，則x2?x C．若x?0，則x2?x

D．若x2?x，則x?0

7．若a，b是任意實數，且a?b，則(D)ab A．a2?b2 B．ba?1

C．lg?a?b??0

D．??1??1?2??????2??

8．設0?a?b且a?b?1，則下列四數中最大的是(A)A．a2?b2

B．2ab

C．a

D．9．不等式?a?2?x2?2?a?2?x?4?0對x?R恒成立，則a的取值范圍為(D A．???，?2???2，??? B．???，?2???2，??? C．??2，2? D．??2，2?

10．不等式0.52lg|x|?1的解集是(B)A．??1，1? B．??1，0???0，1? C．?

D．????，?1?????1??2??2，????

11.解不等式：a2x?1?ax?2?ax?2(a?0)解：∵ ax?2+ax?2=(a2+1a2)ax，變形原不等式，得

a2x?(a2?1xx1a2)a?1?0，即(a?a2)(ax?a2)?0)

(1)當0 < a < 1時，a2?

(2)當a>1時，a2?

(3)當a=1時，a2?1a21a21a2，則a2 < ax < a-2，∵-2 < x < 2，則a-2 < ax < a2，∴-2

12．解不等式logx3x?1?1?1

解：由x?1?0且x?0，x?1，得x?1，原不等式等價于3x?1?1?x

?3x?1?x?1

而x?1；?9?x?1??x2?2x?1 ??整理，x2?7x?10?0?2?x?5 ∴2?x?5為所求。

第三篇：新人教四下數學教案第2單元

第二單元:觀察物體

備課教師 王贊贊

第一課時《觀察物體（2）》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

通過觀察立體圖形,能正確辨認從不同方位觀察到的三個小立方體拼成的幾何形體的形狀和相對位置。

（二）過程與方法

借助用正方體搭立體圖形的活動，經歷觀察、想象及驗證的過程，培養學生的空間觀念和推理能力。

（三）情感態度和價值觀

激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作意識，感受數學與生活的密切聯系。

二、教學重難點

教學重點：正確辨認從正面、左面、上面觀察到的立體模型的形狀。

教學難點：根據從不同位置觀察一個立體圖形得到的三視圖，能用正方體進行拼搭。

三、教學準備

課件、立方體模型、攝像頭、方格紙。

四、教學過程

（一）情境引入。

1．師：當下我們的中國正在飛速發展，自主品牌越來越有競爭力，剛剛在廣州汽車博覽會上就新發布了一款中國自主品牌的汽車，無論是外形、動力還是空間都獲得好評一片，引起了大家的關注，讓我們一起看一看。（出示圖片）

2．師：同學們，你們覺得這款車怎么樣？為什么攝像師對相同的一款車要拍這么多張照片呢？ 預設：

生：方便全面觀察

3．師：看來我們要從多角度觀察物體，通常我們從幾個方向觀察物體？ 預設：

生：從正面看、從上面看和從左面看

（教師板書：從正面看、從上面看和從左面看）

4．師：如果給你一個組合的立體圖形，你會觀察嗎？我們就從這三個方向進一步全面的觀察物體，看看大家能夠有什么收獲？（板書題目：觀察物體）【設計意圖】從生活實際的現象引入新課，根據學生已有的數學經驗和生活經驗明確研究主題。激發學生研究興趣的同時，為學生的學習指明方向。

（二）探索新知

1．觀察同一立體圖形

（1）師：請看屏幕這是由四個小正方體組成的立體圖形，有三位同學進行了觀察：

你能想象一下這三位同學分別是從哪幾個方向進行觀察的嗎？ 預設：

生：小剛從上面看的，小麗從正面看的，小明從左面看的。

（2）師：到底對不對呢？你們的桌子上也有四個小正方體，請你們輕輕搭出這個立體圖形,實際觀察一下。

（3）出示活動建議：

①分別從正面、上面、左面觀察立體圖形。②在方格紙上拼擺出你看到的圖形。③驗證拼擺的圖形與觀察到的是否一樣。（4）學生活動，師巡視。

（5）匯報信息：（將學生作品貼黑板上）

（6）集體反饋：

問:誰的觀察結果和他的一樣？ 看看，我們剛才的判斷對嗎？

（7）小結：我們分別從正面、上面、左面，觀察了這個立體圖形，通過從不同方向進行的觀察，對于這個觀察結果，你有什么發現嗎？

預設： 生：通過觀察這個立體圖形，我們發現：從不同方向觀察一個立體圖形，所看到的形狀是不同的。【設計意圖】觀察與想象是培養學生良好思維品質不可缺少的要素。通過全面、有序的觀察活動，使學生對所觀察的物體有了整體的認識，在頭腦中形成表象。為下面的學習奠定基礎的同時，培養了空間觀念，提升了學生的觀察能力。

2．觀察不同立體圖形

（1）師：剛才我們一起觀察了這個由老師搭成的立體圖形，搭建的方法有很多，你們想不想自己也來試試？

（2）一生任意將四個小正方體拼擺成幾何體（教師黑板上貼出學生對應作品）預設：

（3）師：請你先想象一下，然后在方格紙上畫出這個幾何體從正面、上面和左面看到的形狀。（4）學生動手操作（5）反饋交流，展示作品

【設計意圖】數學學習應該是學生主動的、、開放的、積極的活動過程。給與學生充分的時間和空間，讓學生個性化的活動，并利用現代化的技術手段輔助學生的觀察和想象，明確結論科學性的同時，培養學生的空間想象力。

3．確定方法。（1）師：我們已經觀察了兩個不同的幾何體，結果和大家想象的相同嗎？同學們有沒有想過，我們應該如何想象呢？有什么方法嗎？同桌討論一下。

（2）集體交流（3）方法提煉：

先確定集合體的長、寬、高，從正面看到的是幾何體的長和高這兩個要素； 從上面看到的是幾何體的長和寬這兩個要素； 從左面看到的是幾何體的寬和高這兩個要素。

【設計意圖】從更理性的角度引導學生進行分析，幫助學生總結提煉方法，培養學生探索知識本質的習慣和意識，有助于學生對知識的理解和掌握，積累數學活動經驗。

（三）鞏固提高 1．基礎練習：

下面的圖形分別是小強從什么位置看到的？連一連

（1）學生試連線（2）動手拼擺，驗證想象 2．提高練習： 練一練 【設計意圖】通過連一連、找一找、想一想和猜一猜的活動，使學生認知得到鞏固，為后續課程中進一步研究二維與三維圖形打下基礎。在鞏固所學知識的基礎上，拓展學生視野，掌握觀察物體的方法。

（四）提煉升華

1．師：同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 2．師：宋代大詩人蘇軾有一首《題西林壁》你會背嗎？ 預設：

生：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中

3．師：這首詩是什么意思你能解釋一下嗎？ 預設：

生：從正面、側面看廬山山嶺連綿起伏、山峰聳立，從遠處、近處、高處、低處看廬山，廬山呈現各種不同的樣子。我之所以認不清廬山真正的面目，是因為我自身處在廬山之中。

4．問：請你結合這首詩，再想一想今天學習的內容，有什么想法？

【設計意圖】通過跨學科的知識聯系，讓學生感受到數學就在自己的身邊，產生對數學的親切感，凸顯數學的應用。讓學生在比較中發現美、感知美、欣賞美、追求美。

五、全課小結 板書設計：

作業布置：完成課堂作業本

全課反思： 第二課時《觀察物體（2）》教學設計

一、教學目標

（一）知識與技能

通過觀察多組由小立方體拼成的幾何形體,能正確辨認從不同方位觀察到的形狀和相對位置，并發現不同幾何體從同一方向看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的。

（二）過程與方法

經歷觀察、想象、拼擺、驗證的過程，體驗從同一角度觀察不同物體的結果，培養學生的空間觀念和推理能力。

（三）情感態度和價值觀

激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作意識，感受數學情況的變化性和多樣性。

二、教學重難點

教學重點、難點：發現不同幾何體從同一方向看到的形狀可能是相同的，也可能是不同的。

三、教學準備

課件、正方體模型、方格紙

四、教學過程

（一）復習引入

1．師：同學們你們聽說過手影游戲嗎？人們用靈巧的雙手能夠變換出很多活靈活現的影像。讓我們欣賞一下。

2．師：在剛才的視頻里，你們觀察到什么變了，什么不變？ 預設：

生：人的手沒變，影子的形狀變了。

3．師：你知道嗎？在對圖形觀察的過程中，也會存在類似這種的變與不變的現象。今天我們就從這個角度來研究對物體的觀察。（板書：觀察物體）

【設計意圖】從學生喜聞樂見的游戲活動入手，根據學生已有的知識和經驗明確研究主題。激發學生研究興趣的同時，明確學習的目標。

（二）探索新知 1．師：上節課我們一起觀察了這個由四個小正方體搭成的立體圖形，其實搭建的方法還有很多，你們想不想自己也來試試？

出示圖形：

2．活動建議：

（1）用4個小正方體搭出一個立體圖形，（2）想象從不同方向看到的形狀并在紙上擺出來。（3）觀察立體圖形，驗證想象的結果。（強調：只擺一個立體圖形觀察）3．學生活動，師巡視調樣。

4．師：哪組愿意把你們的作品到前面來展示？

預設： 第一組展示：

（1）師：他們組擺了一個這樣的立體圖形（黑板貼圖），他們擺的和觀察到的形狀一樣嗎？

（2）師：請大家觀察一下，這些從不同方向看得到的形狀有什么特點嗎？ 預設：

生：從正面看和從左面看相同。

（3）師：前面我們發現“從不同的方向觀察一個立體圖形，所看到的形狀是不同的。”（4）通過觀察這個立體圖形，你又有什么新想法呀？ 預設：

生：從不同的方向觀察一個立體圖形，所看到的形狀也可能是相同的。第二組展示：

（1）師：還有哪組愿意展示一下你們的作品？

（2）問：這個立體圖形，檢驗一下，他們擺的和觀察到的形狀一樣嗎？（3）師：比較一下這兩組的觀察結果，又有什么新的發現嗎？ 預設：

生：不同形狀的立體圖形從同一方向進行觀察，所看到的形狀可能不同，也可能相同。5．同時出示三組圖形

（1）師：為什么不同形狀的立體圖形從同一方向進行觀察，所看到的形狀可能相同呢？（2）師：這3個物體，從哪面看到的形狀相同？從哪面看到的形狀不同？怎樣可以快速判斷？ 6．學生分組討論 7．交流信息 預設：

生：看三個物體的長、寬、高，對應兩個數據相等時，從對應角度觀察才有可能相等。8．師：我們還有很多種拼擺的方式，是不是也會有這種現象呢？我們來看一看。（展示其他方案，應用觀察方法對比）

【設計意圖】美國教育家杜威曾經說過，學生的學習只有親歷其中才能夠更好的理解和掌握。通過學生自主地研究，利用現實生成的素材，可以讓學生的認識更加深刻，發現更能夠被普遍接受。

（三）鞏固練習P14做一做

這3個物體，從哪面看到的形狀相同？從哪面看到的形狀不同？（1）學生獨立解決問題（2）集體交流結果： 預設：

生：這3個物體從左面和上面看到的形狀是相同的，從正面看到的形狀是不同的。（3）實物驗證并說明方法的正確性

【設計意圖】適當的鞏固練習，有助于學生對于方法的掌握，積累數學活動經驗，形成數學模型。

（四）提煉升華

1．同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 預設： 生：要全面觀察

2．師：是呀，觀察要全面！請看屏幕，看到這張圖片你有什么感受？

3．師：如果我們換個角度再來看看，你又有什么發現？

總結：人生的起起落落、浮浮沉沉是難免的。對不同的生活際遇，我們應以樂觀、豁達的態度來看待。時候換個角度看，你會發現，人生原有另一番滋味，另一道風景。正如清·錢泳《履園叢話·水學·三江》：“大凡治事必需通觀全局，不可執一面論。”

【設計意圖】英國著名數學家哈代在《一個數學家的辯白》中寫到：“數學家的造型與畫家和詩人的造型一樣，必須美；數學的美很難定義，但它卻像任何形式的美一樣真實。”數學作為一門基礎性學科，其應用范圍非常廣泛。在課中教師引導學生對全面觀察認識已經不僅僅局限在數學，而是將其上升到哲學世界觀的高度，這是一種“大數學觀”的體現。

板書設計：

作業布置：完成課堂作業本 全課反思：

第四篇：上教版高二數學教案——共軛復數運算

共軛復數及其四則運算

教學目標：1．掌握共軛復數概念及其性質；

2．通過對共軛復數加法，乘法運算的證明進一步體會復數問題轉化為實數問題的思想方法。

3．會運用四則運算及性質證明復數為實數。

教學重點：共軛復數的四則運算及性質 教學難點：合理利用共軛復數性質解決問題 教學過程：

一、復習引入

復習共軛復數的概念：實部相等，虛部互為相反數的兩個復數稱為共軛復數。即z?a?bi.z?a?bi(a,b?R)

二、新課講授

引例：z1?3?2i,z2?4?3i，計算z1?z2和z1?z2（學生計算）（提問學生）發現：z1?z2?z1?z2

（教師提出問題）對任意的兩個復數，是否具有上述性質？更一般的，對任意兩個復數，上述性質對減法，乘法，除法是否也成立？（引出課題）共軛復數的四則運算：

?z1?z1(z2?0)（1）z1?z2?z1?z

2（2）z1?z2?z1?z2

（3）???zz?2?2（先驗證（1），得出加法運算法則，類比讓學生寫出劍法，乘法，除法運算法則，再證明乘法法則）

驗證（1）設z1?a1?bi1,z2?a2?b2i(a1,b1,a2,b2?R)，z1?z2?a1?bi1?a2?b2i?(a1?a2)?(b1?b2)i?(a1?a2)?(b1?b2)i z1?z2?a1?bi1?a2?b2i?a1?bi1?a2?b2i?(a1?a2)?(b1?b2)i

即z1?z2?z1?z2

同樣可得到其他性質的證明。

注：1.可把求復數的共軛復數作為一種運算，那么復數的四則運算法則實際上實現了四則運算與求共軛復數運算的交換。

2．共軛復數加法，乘法運算可推廣到n個，如：

z1?z2??zn?z1?z2??zn

z1?z2??zn?z1?z?2?zn

3．特別：①zn?(z)n,n?N?，②k?z?k?z(k?R)

三、例題

例1：判斷正誤（1）z?z是實數。（性質：z?z?2a?R）（2）如果z1?z2是實數，那么z1,z2互為共軛復數；（3）z為實數，則z?z（即實數的共軛復數是它本身）（4）z為純虛數，則z??z；

（5）z?z為純虛數；

解：（1）正確。設z?a?bi,(a,b?R)，則z?z?a?bi?a?bi?2a?R（2）錯誤。因為只要z1,z2的虛部互為相反數即可。反例z1?2?i,z2?3?i（3）正確。設z?a，則z?a

（4）正確。設z?bi,(b?0)，則z??bi??z

（5）錯誤。設z?a?bi,(a,b?R)，當b?0時為純虛數，當b?0時，z?z?2bi，z?z?0 共軛復數的一些重要性質：

（1）z?z?R

（2）z?z為純虛數或零

由例1中（3）（4）分別可得z為實數和純虛數時z,z的關系，那么反過來z,z滿足上述條件，能否得到z為實數和純虛數。推導出兩個重要性質：

（3）z?R?z?z?0

（4）z為純虛數?z?0且z?z?0 例2：已知復數z滿足z?1，求證：z?解：

法一：求出z?1是實數。z1的虛部，利用復數是實數充要條件是虛部為零解決。z設z?a?bi,(a,b?R)，11a?bi22?(a?bi)??(a?bi)?2，∵z?1?a?b?

12za?bia?b1所以z??2a為實數。

zz?法二：提示學生z?z?z，讓學生思考如何利用？ 設z?a?bi,(a,b?R)，zz?z?1

22所以z?1zz?z??z?2?z?z?2a為實數。zz?zz法三：利用復數為實數的另一個充要條件z?z 只要證z?11?z? zz1111z?zz??z??z?z???z?z??z?z?z?z?0

zzzzz?z所以z?1是實數。z2比較：法一是復數問題的常規解法，把復數問題轉化成實數運算來解決。

法二法三均靈活運用了z?z?z這一重要性質，法三同時還運用了復數為實數的充要條件，較注重技巧，起到簡化運算的效果。變化：題目改為已知虛數z滿足z?法一：設z?a?bi,(a,b?R)，1是實數，求證z?1，可以怎么解決？ z11a?biab?(a?bi)??(a?bi)?2?(a?)?(b?)i 22222za?bia?ba?ba?bb1b?0?01??0即 為實數，∴b?2，∵為虛數，∴z222a?ba?bz?a2?b2?1，即z?1

法二：z?111為實數，則z??z??0 zzz11z?z11?z?z???z?z??(z?z)(1?)?(z?z)(1?2)?0

zzz?zz?zzz為虛數，∴z?z?0，即1?1z2?0?z?1

z?1為純虛數。z?1課后練習：若z為虛數，且z?1，求證：

四、小結：

本節課學習了共軛復數四則運算以及有關共軛復數的一些性質，要知道判斷一個復數是實數還是純虛數我們可以有的一些手段，同時能利用性質和運算法則解決一些證明復數為實數的問題。

五、反思：

第五篇：高二下學期數學教案

高二下學期數學教案

作為一名無私奉獻的老師，常常要寫一份優秀的教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的高二下學期數學教案，歡迎大家分享。

一、指導思想

在學校教學工作意見指導下，在年級部工作的框架下，認真落實學校對備課組工作的各項要求，嚴格執行學校的各項教育教學制度和要求，強化數學教學研究，提高全組老師的教學、教研水平，明確任務，團結協作，圓滿完成教學教研任務。

二、教材簡析

使用人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學(A版)》，教材在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑒、發展、創新之間的關系，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問題性、科學性、思想性、應用性、聯系性等特點。

三、教學任務

本學期上半期授課內容為《選修1—2》和《選修4—4》，中段考后進入第一輪復習。

四、學生基本情況及教學目標

認真貫徹高中數學新課標精神，樹立新的教學理念，以“雙基”教學為主要內容，堅持“抓兩頭、帶中間、整體推進”，使每個學生的數學能力都得到提高和發展。

高二文科學生共有10個班，其中尖尖班2個，8個平行重點班。尖尖班的學生重點是數學尖子生的培養，沖刺高考數學高分為目標。平行班學生的主要任務有兩點，第一點：保證重點學生的數學成績穩步上升，成為學生的優勢科目;第二點：加強數學學習比較困難學生的輔導培養，增加其信息并逐步縮小數學成績差距。

五、教法分析

1、選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生“看個究竟”的'沖動，以達到培養其興趣的目的。

2、通過“觀察”，“思考”，“探究”等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

3、在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，盡可能養成其邏輯思維的習慣。

六、教學措施

1、認真落實，搞好集體備課。每兩周進行一次集體備課。各組老師根據自已承擔的任務，提前一周進行單元式的備課，并出好本周的單頁練習。教研會時，由一名老師作主要發言人，對本周的教材內容作分析，然后大家研究討論其中的重點、難點、教學方法等。

2、詳細計劃，保證練習質量。教學中用配備資料《導學案》，要求學生按教學進度完成相應的習題，教師要提前向學生指出不做的題，以免影響學生的時間，每周以內容“滾動式”編一份練習試卷，學生完成后老師要收齊批改，對存在的普遍性問題要安排時間講評。

3、抓好第二課堂，穩定數學優生，培養數學能力興趣。尖尖班的教學進度可適當調整，教學難度要有所提升;其他各班要培育好本班的優生，注意激發學生的學習興趣，隨時注意學生學習方法的指導。備課組也將組織學生上培優班。

4、加強輔導工作。對已經出現數學學習困難的學生，教師的下班輔導十分重要。教師教學中，要盡快掌握班上學生的數學學習情況，有針對性地進行輔導工作，既要注意照顧好班上優生層，更不能忽視班上的困難學生。并根據需要在年級開設數學困難生補充輔導班。

一、指導思想

以培養創新型人材為目標，以聯合辦學為契機，深入鉆研教材，靠集體智慧處理教研、教改資源及多媒體信息，根據我校實際，合理運用現代教學手段、技術，提高課堂效率。

二、目標要求

1.深入鉆練教材，在借鑒她校課件基礎上，結合所教學生實際，確定好每節課所教內容，及所采用的教學手段、方法。

2.本期還要幫助學生搞好《數學》必修內容的復習，一是為學生學業水平檢測作準備，二是為高三復習打基礎。

3.本期的專題選講務求實效。

4.繼續培養學生的學習興趣，幫助學生解決好學習教學中的困難，提高學生的數學素養和綜合能力。

5.本期重點培養和提升學生的抽象思維、概括、歸納、整理、類比、相互轉化、數形結合等能力，提高學生解題能力。

三、教學措施：

一、認真落實，搞好集體備課。每周至少進行一次集體備課，每位老師都要提前一周進行單元式的備課，集體備課時，由一名老師作主要發言人，對下一周的教材內容作分析，然后大家研究討論其中的重點、難點、教學方法等。在星期一的集合備課中，主要是對上周備課中的情況作補充。每次備課都要用一定的時間交流一下前一段的'教學情況，進度、學生掌握情況等。

二、詳細計劃，保證練習質量。教學中用配備資料是《高中數學新新學案》，要求學生按教學進度完成相應的習題，老師要給予檢查和必要的講評，老師要提前向學生指出不做的題，以免影響學生的學習。每周以內容滾動式編一份練習試卷，星期五發給學生帶回家完成，星期一交，老師要進行批改，存在的普遍性問題最好安排時間講評。試題量控制為10道選擇題(4舊6新)、4道填空題(1舊3新)、4道解答題。

三、抓好第二課堂，穩定數學優生，培養數學能力興趣。本學期第二課堂與數學競賽準備班繼續分開進行輔導。平常意義上的第二課堂輔導學生，主要是以興趣班的形式，以復習鞏固課堂教學的同步內容為主，一般只選用常規題為例題和練習，難度低于高考接近高考，用專題講授為主要形式開展輔導工作。

四、加強輔導工作。對已經出現數學學習困難的學生，教師的下班輔導十分重要，所以每位老師必須重視搞好輔導工作。教師教學中，要盡快掌握班上學生的數學學習情況，有針對性地進行輔導工作，既要注意照顧好班上優生層，更不能忽視班上的困難學生。