第一篇：二次根式的除法說課稿

二次根式的除法說課稿

一、教材分析

本節內容是在積的二次根式性質的基礎上學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.二、重點難點分析：

本節課是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.三、教法運用：

1.本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.2.本節內容可以分為兩階段，第一階段討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二階段討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況。

3.引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.四、教學目標 1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算； 2．會進行簡單的二次根式的除法運算;3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.五、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比．

六、教學手段 利用投影儀．

七、教學過程(一)引入新課

學生回憶及得算數平方根和性質：

（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根． 讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.例2 化簡：

（1）；(2)； 解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決? 再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節課所學內容，并進行小結．(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．(四)練習1．化簡：

（1）；（2）；（3）.2．化簡：

（1）(五)作業 ；（2）；(3)

教材p．183習題11．3；A組1．

八、板書設計

第二篇：《二次根式》說課稿

第１６章二次根式

１６.１《二次根式》說課稿

一、說教材

《二次根式》是人教版教材數學八年級下冊第一單元《二次根式》的第一課時，是“數與代數”的重要內容。這一內容是在八年級上冊《平方根》的基礎上，進一步研究二次根式的概念和性質。使學生對算數平方根有更深認識和理解。因此，教材在編排上就圍繞算數平方根這個知識的主軸，以學生熟悉的相關問題展開教學內容。而本課時的教學內容就是讓學生在積極的參與中來學習《二次根式》，豐富對二次根式意義的理解，為學生學會確定被開方數中字母的取值范圍打下扎實的基礎。

二、說教學目標

課標要求：學生要學會學習，自主學習，要為學生的終生學習打下堅實的基礎，根據新課程標準的要求和教材所處的地位，以及學生的心理特點和認知規律，我確定本節課的教學目標如下：

1、知識目標：能夠理解二次根式的意義，會確定被開方數中字母的取值范圍

2、能力目標：通過動手練習，應用拓展，體驗經歷知識的形成過程，培養學生分析問題，解決問題的能力。

3、情感目標：通過課堂練習，培養學生解決問題的能力，促進學生勇于面對問題的能力。

為達到以上教學目標，本節課的教學重點為：理解二次根式的意義和基本性質，會求解簡單的被開方數中字母的取值范圍。本節課的教學難點是：二次根式的基本性質的靈活運用。

為輔助教學，我制作了多媒體課件。

三、說教法、學法

《新課程標準》指出：“學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者，引導者和合作者”。在本節課教學方法中，根據學生的年齡特征和已有的知識基礎，注重加強知識間的縱向聯系，復習引入，揭示課題，讓學生體會數學學科知識的聯系性和嚴密性。在具體的教學活動中，讓學生新身經歷由具體到抽象的認知過程，解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。學生通過自主學習，動手練習，獨立思索，完善自己的想法，形成自己獨特的學習方法，古語說得好“授人以魚，不如授之以漁?！蔽覀兘處煈斠龑W生自主地去認識探究，解決問題，讓學生體驗學數學，用數學的快樂。

四、說教學過程

接下來，我將介紹一下本節課的教學過程。主要分為以下幾個環節。

（一）復習遷移，直入課題

教育家孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”。在上課開始，我創設學生熟悉的數學問題?！巴瑢W們，你們還記得在直角三角形中，已知兩條直角邊長，利用勾股定理求斜邊長嗎？”在此，和學生交流與平方根相關的問題，可以喚起學生的記憶，學生樂于交流，借此教師揭示并板書課題：二次根式。有的學生會猜想二次根式和開平方有什么聯系呢，有的學生也會說這不是學過的嗎，那有什么不一樣的嗎？但不管怎樣，學生探究的興趣濃厚，探究的欲望高漲。

（二）集思廣益，新課教學

認知心理學認為，學生具有一種與生俱來的學習探究能力，他們渴望在學習中獲得樂趣，獲得成功。在學生強烈的探究欲望下，我拋磚引玉，先讓學生猜想以下兩個問題：數字4、8、16、25、36的平方根為多少？其中哪個稱作算數平方根？如果把這些算數平方根定義一個新名稱—二次根式，那么二次根式有怎樣的性質特征呢？學生認真觀察這些算數平方根的值，獨立思考分析，發表自己的建議?？赡苊總€學生的分析角度不同，因此，教師把各種情況匯總，再進行分析，發現二次根式的值是大于等于0的，二次根式都帶有“ ”這樣的數學符號，被開方數都大于等于0。在這個環節，一系列的學習過程都是在教師引導，學生思考、探究的過程中完成的，學生學得輕松，二次根式的性質在淺移默化中由學生總結概括得到。

（三）應用拓展，豐富體驗。

為了使學生對二次根式有更深的理解，在教學活動中，設置了如何確定被開方數中字母的取值范圍問題。如，有的學生認為只要保證未知數 就可以了，教師抓住這一契機，先引導學生說一說被開方數是哪部分，是 還是。再讓學生思考。在此，我相信學生一定能正確求解出 的取值范圍，從而實現了學生對二次根式的認識由定性感受到定量刻畫的自然過渡。在此，我更加相信，學生能根據已有知識和本節課所學的二次根式的知識，設計出許多不同的帶有字母的二次根式。這一教學環節正是本課的精彩靚點所在，讓學生在自己設計的二次根式中鞏固、應用、拓展，再次讓學生加深的二次根式的理解。這樣，教學重點的突出，教學難點的突破也就水到渠成。

（四）總結全課，課外延伸

常言道：“良好的開端是成功的一半，那么完美的結束將引領學生走向成功”。在輕松活潑的課堂結束氛圍中，老師引導學生總結全課，暢談感受，并適當滲透概率的知識，布置學生課后去查閱資料，了解二次根式，由此，整節課的教學內容將得到升華。

接下來說說我的板書：本節課的板書設計簡潔、明了，脈絡清晰，以二次根式為課題，簡明扼要，和已學知識緊密相連，讓學生體會到數學的延續性和嚴謹性。

我們經常說過程比結果更重要。我對整節課的設計力求符合學生的認知特點，想方設法創設生動活潑的教學情境，使學生始終處在好奇、好學的高昂學習情緒當中，同時，整節課努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。學生學有情趣，學有所獲，并由衷感到：學習是快樂的事，學會了更是幸福的事。

非常感謝各位評委，各位老師聆聽我的說課，教學有法，但無定法，貴在得法，我特別愿意聽到大家對我提出寶貴的意見和建議。謝謝！

第三篇：二次根式除法教學設計

二次根式的除法

一、教學目標

1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的二次根式的除法運算;

3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.二、教學重點和難點

1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行．

2．難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用．

三、教學方法 從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比．

四、教學手段

利用投影儀．

五、教學過程

(一)引入新課

學生回憶及得算數平方根和性質：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)

學生觀察下面的例子，并計算： 由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方 根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根． 讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.例2 化簡：

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節課所學內容，并進行小結．

(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

四、練習

五、小結

六、作業 教材P10習題16．2 第1、2、4題．

七、板書設計

第四篇：“二次根式的除法”教案

“二次根式的除法”教案

教學目的：

知識與技能：使學生掌握二次根式的除法；使學生會用商的算術平方根的性質及二次根式的除法化簡二次根式；使學生掌握分母有理化知識，并能利用它進行二次根式的化簡及近似計算。

過程與方法：通過在學習過程中與二次根式乘法的對比學會類比學習的方法.態度與情感：在對條件討論的過程中培養學生嚴謹的學習態度。

教學重點：會利用二次根式的除法及商的算術平方根的性質對一些式子進行化簡；會進行分母有理化。

教學難點：分母有兩項的二次根式分母有理化

教學過程

一、復習

1、商的算術平方根的性質：

aa=（a≥0，b＞0）。bb2、計算：（1）10.09?1442424；（2）；（3）1

0.81?2252525248（1）1；（2）；（3）。

159

5二、新課

1、二次根式的除法：

引導學生把商的算術平方根的性質： 得到

aa=（a≥0，b＞0）反過來，即bb 二次根式的除法。

ab?a（a≥0，b＞0），運用這個式子，可以進行簡b單的二次根式的除法運算。

2、例題 例1 計算：

（1）7211，（2）1?。

266解：略

設計這道例題是為了引入分母有理化:如果是計算3?2時，只寫成3，2意義不大，可以把分子與分母都乘以2，最后得出：算。

6，這樣完成了除法運2所以二次根式除法運算，通常還采用化去分母中根號的方法來進行。把分母中的根號化去叫分母有理化。兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含二次根式，我們說這兩個代數式互為有理化因式，如上式中2是2的有理化因式。

例2 把下列各式分母有理化（課本P179例3）： 練習:把下列各式分母有理化：

（1）524；（2）

3m6m。

設計本例是為了說明解題時，要先化簡，再分母有理化。這樣可使運算量減小.例3把下列各式分母有理化

12?3

解:12?3?1?(2?3)(2?3)(2?3)??2?3

設計這個例題的目的讓學生學會利用”平方差公式”對分母有兩項的二次根式進行有理化的常用方法。

三、練習：P179 練習：

1、2。

四、小結

1、二次根式的除法分為二種情況：能除盡的直接用公式，不能除盡的用分母有理化。

2、進行分母有理化前，要先化簡。

五、作業

1、P180習題Ａ3、4；區同步指導練習練習2。

第五篇：二次根式的除法-教學教案

知識結構：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.教學難點是二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用.二次根式的除法與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式.教法建議：

1.本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質.教師在此過程中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向.2.本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化.這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開.3.引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程中，鼓勵中國學習聯盟膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維.教學設計示例

一、教學目標

1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的二次根式的除法運算;

3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；

6.通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性.二、教學重點和難點

1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行．

2．難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用．

三、教學方法

從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節

內容可引導學生自學，進行總結對比．

四、教學手段

利用投影儀．

五、教學過程

(一)引入新課

學生回憶及得算數平方根和性質：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)

學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結上面兩個式的關系得：

類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．

讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1 化簡：

（1）；

（2）；

（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數.例2 化簡：

（1）；

(2)；

解：（1）

（2）

讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學習中解決.學生討論本節課所學內容，并進行小結．

(三)小結

1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習

1．化簡：

（1）；

（2）；

（3）.2．化簡：

（1）；

（2）；

(3)

六、作業

教材p．183習題11．3；a組1．

七、板書設計