第一篇：二次根式及其性質(第一課時)說課稿

二次根式及其性質（第一課時）

一、教材

“二次根式”是《課程標準》“數與代數”的重要內容。本章是在前面所學知識的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，和運算。本章內容與已學內容“實數”“整式”“勾股定理”聯系緊密，同時也是以后將要學習的“銳角三角函數”“一元二次方程”和“二次函數”等內容的重要基礎。本節課研究二次根式的概念和性質。它是學習本章的關鍵，也是學習二次根式的化簡和運算的依據。

教學目標

根據數學課程標準中關于“二次根式及其性質”的教學要求，結合教材內容以及學生的實際情況我確定了本節課的三維教學目標。

知識與技能

1、了解二次根式的概念。

2、了解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。

過程與方法

通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。

情感態度與價值觀

激勵全體學生參與自主學習，培養他們積極探索，勇于創新的精神，養成敢想、敢說、敢做的主動學習的習慣。

教學重點:二次根式的概念和基本性質 教學難點:二次根式基本性質的靈活運用

二、教法

為了更好的突出重點、突破難點并遵循“以學生為主體，教師為主導”的教學原則，我采用讓學生自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程，為后續學習打下堅實的基礎。

三、學法

本課由于概念抽象，知識難懂，易使學生感到枯燥無味或產生畏難情緒。我根據學生由淺入深的認識規律和教學的啟發性、因材施教等教學原則，以引導法為主，輔以討論法等，讓學生全面、全程的參與教學的每一個環節，充分調動學生學習的積極性，總結二次根式的基本性質。

四、教學過程

為了實現教學目標，我把本節課的教學分為以下幾個環節：下面我將對每個環節進行說明。

一、復習提問

以舊引新

問題1：a表示什么？a需要滿足什么條件？

問題2：算術平方根的定義是什么？定義里的關鍵信息是什么？

因為本節課的內容是建立在算術平方根基礎之上的，而算術平方根并不是上節課的內容，所以以這兩個問題作為開始，為本節課的學習做好知識上的鋪墊，同時，使學生對本節課的內容有熟悉感。

二、構建新知

(一)二次根式概念的講解

一般地，式子a（a?0）叫做二次根式。這樣一個簡單的定義告訴了我們什么呢？

以這樣一個問題引起學生對定義的深層次的思考，并引導學生從以下幾個方面對該定義進行剖析：

1.二次根式一定含有“二次根式；

2.被開方數a可以是數也可以是代數式，且a必須為非負數，即a?0；

3.二次根式a（a?0）是a的算術平方根，即a?0（a?0）

為了更好的理解新知，我通過練習來加強學生對于二次根式概念的理解。

鞏固練習：下列各式哪些是二次根式？

⑴ 1

5⑵?7

⑶x2?2x?

1⑷?3x（x>0）在學生練習之后，教師提問：通過這個練習，你能總結一下如何判斷一個式子是否為二次根式嗎？

通過回答這個問題，鞏固對二次根式概念的理解，同時培養學生的總結能力，并幫助學生學會如何對習題進行方法的反思。

在明確二次根式的概念之后，提出在實數范圍內，由于負數沒有平方根，所以a（a?0）沒有意義，也就是說，a中的a只能表示大于或等于零的實數，即若a是二次根式，則一定有a?0，或若a有意義，說明a?0。

”，它是一個形態定義，如4也是例1：實數x在什么范圍內取值時，下列各式表示二次根式？ 2x?1

通過例1使學生鞏固對被開方數的非負性的認識，并使學生學會確定被開方數中字母的取值范圍。兩個題目的設計兼顧了一元一次不等式的基本解法，為以后深入研究被開方數中字母的取值范圍做好準備。由于本節課知識點較多，因此在本節課中不再擴充到較為復雜的情況。

活動一：交流與合作（各小組合作交流）

甲:在下面這些代數式中選擇構造一個二次根式 乙:求出這個二次根式中字母的取值范圍 a?1、3、-2、2a?

1、?a?1?、a

2通過上面的活動使學生更好的吸收二次根式的概念，同時培養交流合作的意識。

（三）應用新知

為加深學生對二次根式雙重非負性中a?0（a?0）的理解，我設計了例2。

例2 若x?3?y?5?0，求x?y的值。

同時通過對例2的分析，使學生明確a?0（a?0）的應用，并體會與舊知識的聯系，感受數學的整體性，提高學生解決問題的能力。

(二)二次根式性質的研究

活動二：讓學生利用計算器計算

?2?、?3?，也可以讓學

22生自己選數，并讓學生交流計算結果及發現的現象，并猜想?a??3?2?________（a?0）。

同時要求學生利用所學過的知識來解釋為什么2?2?2?

2、?3以及?a?2?a（a?0），教師可以做適當地引導，并得出性質?a?2?a（a?0）

語言表述為：非負數的算術平方根的平方，等于這個非負數。通過活動二使學生發現二次根式的性質，體驗探索的過程，從而形成自己對這一數學知識的理解，培養學生歸納總結的能力。

再通過例3的練習來鞏固二次根式的性質。例3：計算

通過例3，使學生學會運用公式

四、達標檢測

這一環節是內化知識，訓練思維、培養能力、形成技能的重要環節，因而我設計的練習題在注重基本練習的前提下，首先在形式上注意新穎多樣、采取填空、選擇、筆算練習等形式。其次在內容上注意采取秩序漸進的原則，由易到難，這樣即符合學生的認識特點，又能兼顧大多數學生。

（五）、反思提高 這是作為新課必要的一個環節，結合板書，讓學生說說本課學到的知識，并說出是怎樣學到的，通過學生自己總結和評價，既加深了學生對新知識的理解和消化，又讓學生體驗到學習數學的價值和興趣。

（六）、布置作業

這一環節我設計了分層作業，分為必做題和選做題，分別面向不同程度的學生，使所有學生都能有所收獲。

（七）板書設計

?a?2?a（a?0）。板書設計是教學設計的畫龍點睛之筆，這是我這節課的板書設計，呈現了這節課的教學重點。

二次根式和它的的性質（1）一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性質 1.（a）是一個非負數

2.（）2=a（a）我的說課完畢，謝謝大家！

例2： 學生板演??

第二篇：《二次根式》說課稿

第１６章二次根式

１６.１《二次根式》說課稿

一、說教材

《二次根式》是人教版教材數學八年級下冊第一單元《二次根式》的第一課時，是“數與代數”的重要內容。這一內容是在八年級上冊《平方根》的基礎上，進一步研究二次根式的概念和性質。使學生對算數平方根有更深認識和理解。因此，教材在編排上就圍繞算數平方根這個知識的主軸，以學生熟悉的相關問題展開教學內容。而本課時的教學內容就是讓學生在積極的參與中來學習《二次根式》，豐富對二次根式意義的理解，為學生學會確定被開方數中字母的取值范圍打下扎實的基礎。

二、說教學目標

課標要求：學生要學會學習，自主學習，要為學生的終生學習打下堅實的基礎，根據新課程標準的要求和教材所處的地位，以及學生的心理特點和認知規律，我確定本節課的教學目標如下：

1、知識目標：能夠理解二次根式的意義，會確定被開方數中字母的取值范圍

2、能力目標：通過動手練習，應用拓展，體驗經歷知識的形成過程，培養學生分析問題，解決問題的能力。

3、情感目標：通過課堂練習，培養學生解決問題的能力，促進學生勇于面對問題的能力。

為達到以上教學目標，本節課的教學重點為：理解二次根式的意義和基本性質，會求解簡單的被開方數中字母的取值范圍。本節課的教學難點是：二次根式的基本性質的靈活運用。

為輔助教學，我制作了多媒體課件。

三、說教法、學法

《新課程標準》指出：“學生是學習活動的主體，教師是學習活動的組織者，引導者和合作者”。在本節課教學方法中，根據學生的年齡特征和已有的知識基礎，注重加強知識間的縱向聯系，復習引入，揭示課題，讓學生體會數學學科知識的聯系性和嚴密性。在具體的教學活動中，讓學生新身經歷由具體到抽象的認知過程，解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。學生通過自主學習，動手練習，獨立思索，完善自己的想法，形成自己獨特的學習方法，古語說得好“授人以魚，不如授之以漁。”我們教師應當引導學生自主地去認識探究，解決問題，讓學生體驗學數學，用數學的快樂。

四、說教學過程

接下來，我將介紹一下本節課的教學過程。主要分為以下幾個環節。

（一）復習遷移，直入課題

教育家孔子曰：“溫故而知新，可以為師矣”。在上課開始，我創設學生熟悉的數學問題。“同學們，你們還記得在直角三角形中，已知兩條直角邊長，利用勾股定理求斜邊長嗎？”在此，和學生交流與平方根相關的問題，可以喚起學生的記憶，學生樂于交流，借此教師揭示并板書課題：二次根式。有的學生會猜想二次根式和開平方有什么聯系呢，有的學生也會說這不是學過的嗎，那有什么不一樣的嗎？但不管怎樣，學生探究的興趣濃厚，探究的欲望高漲。

（二）集思廣益，新課教學

認知心理學認為，學生具有一種與生俱來的學習探究能力，他們渴望在學習中獲得樂趣，獲得成功。在學生強烈的探究欲望下，我拋磚引玉，先讓學生猜想以下兩個問題：數字4、8、16、25、36的平方根為多少？其中哪個稱作算數平方根？如果把這些算數平方根定義一個新名稱—二次根式，那么二次根式有怎樣的性質特征呢？學生認真觀察這些算數平方根的值，獨立思考分析，發表自己的建議。可能每個學生的分析角度不同，因此，教師把各種情況匯總，再進行分析，發現二次根式的值是大于等于0的，二次根式都帶有“ ”這樣的數學符號，被開方數都大于等于0。在這個環節，一系列的學習過程都是在教師引導，學生思考、探究的過程中完成的，學生學得輕松，二次根式的性質在淺移默化中由學生總結概括得到。

（三）應用拓展，豐富體驗。

為了使學生對二次根式有更深的理解，在教學活動中，設置了如何確定被開方數中字母的取值范圍問題。如，有的學生認為只要保證未知數 就可以了，教師抓住這一契機，先引導學生說一說被開方數是哪部分，是 還是。再讓學生思考。在此，我相信學生一定能正確求解出 的取值范圍，從而實現了學生對二次根式的認識由定性感受到定量刻畫的自然過渡。在此，我更加相信，學生能根據已有知識和本節課所學的二次根式的知識，設計出許多不同的帶有字母的二次根式。這一教學環節正是本課的精彩靚點所在，讓學生在自己設計的二次根式中鞏固、應用、拓展，再次讓學生加深的二次根式的理解。這樣，教學重點的突出，教學難點的突破也就水到渠成。

（四）總結全課，課外延伸

常言道：“良好的開端是成功的一半，那么完美的結束將引領學生走向成功”。在輕松活潑的課堂結束氛圍中，老師引導學生總結全課，暢談感受，并適當滲透概率的知識，布置學生課后去查閱資料，了解二次根式，由此，整節課的教學內容將得到升華。

接下來說說我的板書：本節課的板書設計簡潔、明了，脈絡清晰，以二次根式為課題，簡明扼要，和已學知識緊密相連，讓學生體會到數學的延續性和嚴謹性。

我們經常說過程比結果更重要。我對整節課的設計力求符合學生的認知特點，想方設法創設生動活潑的教學情境，使學生始終處在好奇、好學的高昂學習情緒當中，同時，整節課努力做到先有孕伏，中有深化，后有突破。學生學有情趣，學有所獲，并由衷感到：學習是快樂的事，學會了更是幸福的事。

非常感謝各位評委，各位老師聆聽我的說課，教學有法，但無定法，貴在得法，我特別愿意聽到大家對我提出寶貴的意見和建議。謝謝！

第三篇：《二次根式的性質》教學設計

《二次根式的性質》教學設計

一、教學目標：

（一）知識與技能：

1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。

2.會用二次根式性質進行有關計算。

3.了解逆用公式在實數范圍內因式分解。

（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態度：激發對數學的興趣。

二、教學重點：二次根式成立的條件，雙重非負性；

三、教學難點

：性質的逆用。

四、教學準備：課件

五、教學過程

：

(一)復習提問

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數．

(二)二次根式的簡單性質

上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質

我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：

這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？

請分析：引導學生答如

時才成立。

時才成立，即a取任意實數時都成立。

我們知道

如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．

例1

計算：

分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式

。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數

。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。

例2

把下列非負數寫成一個數的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35．

例3

把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；(2)a4-9；

(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．

解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結

1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．

2．關于公式的應用。

(1)經常用于乘法的運算中．

(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．

(四)練習和作業

練習：

1．填空

注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：

分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．計算

二、作業

教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．

補充作業：

下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？

分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根據絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴

m-n≤0，即m≤n．

第四篇：《二次根式性質》教學反思

本節課的重點二次根式的兩個性質，并會用性質化簡一些二次根式。針對教學目標，本堂課設計了四個主要的教學環節：

第一環節、師生合作，通過復習算術平方根的概念，運用歸納、猜想的思想方法，得出二次根式的第一條性質，隨后進行了相關的練習，加強了學生對概念的理解。

第二環節、小組合作學習，運用類比、歸納、猜想的思想方法，得出二次根式的第二條性質。之后，設計了一個“我來考考你的環節”，讓學生自己根據性質2，仿照書本課內練習1，給同伴出題，這一簡單的舉措，激發了學生的學習興趣，調動了課堂氣氛。

第三環節、學生自主完成例1，然后在小組內探討存在的問題并解決問題。對于例2，在學習過程中，學生對于a是非負數的二次根式沒有困難，但是對于根號里面a是負數的二次根式，學習起來還是有困難的，所以在這里應該舉例示范，讓學生討論如何解答。這里不要快，要一步步來，等學生都明白其中的道理后，再進行相應的練習，如果出現問題，再進行點評，這樣下來，學生就可以掌握二次根式的化簡了，但是由于時間關系，我緊緊叫了一個學生上黑板板書，沒有做到一題多解，今后多在這方面努力。

第四環節、運用性質化簡含有字母的二次根式。這一環節，加深了學生對二次根式兩個性質的理解。

課后作業的布置，由于要用到開方，所以，我讓學生背會1-30的平方分別等于多少，這樣在以后的學習中會用得到，可以提高計算速度。

1.在實際授課中，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節知識：

（1）讓學生回顧了算術平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的四道題，得出二次根式的定義后又復習了算術平方根具有雙重非負性；

（2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經過例1掌握二次根式在實數范圍內有意義的條件；

（3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；……，本節課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。

2.在學習過程中，突出了引導學生自己得出結論，特別是二次根式的兩個性質，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結論，而且通過其他學生的補充越來越完善。

3.讓學生自己找出性質1和性質2的區別與聯系，雖然不夠系統和完整，但通過這樣的訓練，培養了學生總結規律的能力。

4.在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現了前松后緊的現象，以致有深度的練習沒時間完成，結束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。

5.在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。

在二次根式這一章的學習中，重點是是掌握二次根式的運算，教學的關鍵是理解二次根式的性質，這塊教學內容是在第十二章實數的基礎上，著重研究二次根式。在本章教學中，存在以下問題：

1、在教學設計中，仍然存在著對學情分析不足，主要是過高估計學生的學習能力，一方面每節課設計的教學內容過多，經常一節課結束后還有不少內容沒有完成，另一方面對以前學過的知識的復習工作做的不夠，導致后續的新知識的學習遇到不少麻煩。如對二次根式的性質的應用時，考慮到以前已經學過，自以為學生不存在困難，就沒有重點分析，結果導致不少學生在二次根式的化簡過程中因此而出錯。

2、九年級數學是新教材，在教學過程中，我的教學理念還沒有及時更新，有時對新老教材的區別關注不夠，從而導致教學不到位。在二次根式的化簡中，老教材比較重視對具體數的化簡，對字母的要求不高，一般都確保二次根式有意義，而新教材特別要求引導學生注意二次根式中字母的取值范圍，要求培養學生嚴謹的學習態度和推斷字母取值范圍的能力。剛開始對這一要求理解不到位，沒有對學生提出明確要求，也沒有重視對典型錯誤的分析。

3、在促進學生探索求知和有效學習方面還存在明顯不足。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，經常為了完成教學任務而忽視這方面的引導。在本章中，其實有許多內容可以進行這方面的嘗試。如判斷二次根式中字母的取值范圍、選取有理化因式、選擇不同的運算途徑等都可以讓學生進行探究和歸納。在二次根式的運算中我就直接告訴學生：加減運算時利用公式，乘除時利用公式和，結果大部分學生并不接受。若能讓學生在探究的基礎上歸納出方法，學習的效果會提高很多，學習的能力也會不斷提高。

4、在學生的學習方面，也有值得反思的地方我班的學生在老師指導下學習數學方面的積極性并不差，但自主學習方面還存在著不足。遇到困難有畏難情緒、對老師的依賴性太強、作業只求完成率而不講質量、學習的競爭意識和自我要求明顯缺乏。這些都有待于在今后的教學中進行教育和引導，加強改進，提高教學實效。

本節課主要內容是學習二次根式的定義和性質，重點是對二次根式的性質1和性質的理解及應用2.難點是性質1和性質2的區別與聯系.上完本節課后，我的反思如下：

1.由于本節課是蘇科版九年級上冊第21章的內容，是一節新授課。在備課時我就按照目標讓學生明白、過程讓學生經歷、結論讓學生討論、規律讓學生總結的指導原則進行認真備課，尤其對例題與練習題也進行了精心的挑選，按照由易到難由簡入繁的順序安排，并且認真制作了課件，便于學生對重點內容的'理解和難點的解決.2.在實際授課中，在讓學生明白了本節學習目標后，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節知識：（1）讓學生回顧了算術平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的四道題，得出二次根式的定義后又復習了算術平方根具有雙重非負性；（2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經過例1掌握二次根式在實數范圍內有意義的條件；（3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；……，本節課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。

3.在學習過程中，突出了引導學生自己得出結論，特別是二次根式的兩個性質，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結論，而且通過其他學生的補充越來越完善。

4.讓學生自己找出性質1和性質2的區別與聯系，雖然不夠系統和完整，但通過這樣的訓練，培養了學生總結規律的能力。

5.在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現了前松后緊的現象，以致有深度的練習沒時間完成，結束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。

6.在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。

通過這節課，使我的教學技能得到了很好的鍛煉，我在今后的教學中，將繼續學習好的一面，對不足之處進行改善，爭取使自己的教學水平得到提高。

【《二次根式性質》教學反思】相關文章：

1.《二次根式》教學反思

2.《二次根式的定義和性質》教學反思

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4.《二次根式復習課》教學反思

5.數學《二次根式的應用》教學反思

6.關于二次根式的教學反思

7.二次根式概念教學反思

8.二次根式化簡教學反思

9.《二次根式》的教學反思

第五篇：《二次根式》說課稿（寫寫幫整理）

《二次根式》說課稿

一、教材分析

“二次根式”是《課程標準》“數與代數”的重要內容。本章是在第13章的基礎上，進一步研究二次根式的概念，性質，和運算。本章內容與已學內容“實數”“整式”“勾股定理”聯系緊密，同時也是以后將要學習的“銳角三角函數”“一元二次方程”和“二次函數”等內容的重要基礎。第一節研究了二次根式的概念和性質。它是學習本章的關鍵，它也是學習二次根式的化簡和運算的依據。

二、教學目標

課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標

1、了解二次根式的概念

2、了解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。

3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。

4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，并提高應用的意識。

教學重點:二次根式的概念和基本性質 教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

三、教法和學法

教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣。

四、教學過程

活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念

由四個實際問題（三個幾何問題，一個物理問題）入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源于生活又服務于生活。

思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點？

（1）要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm（2）面積為S的正方形的邊長為

（3）要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為 m（∏取3.14）

（4）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位:s）與開始落下時的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t=

學生發現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為質讓學生總結出a2.例題評析 例1：下列式子二次根式？

練習：x取何值時下列各式有意義（1）（2）

（3）

（4），-

2，，哪些為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性

這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。

通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并注重新舊知識間的聯系，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值范圍即轉化為①被開方數大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質1 1.探究（a）與0的關系 學生分類討論探究出：（a）是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。

例2：變式：活動三：探究二次根式的性質2 探究（）2=a（a），則，則

由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然后再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，并發現開平方運算與平方運算的關系，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。

例3：（2）

（3）

前兩題學生口述教師板書，后面的兩題由學生板演引導學生分析（2）（4）實質是積的乘方和分式的乘方

拓展：反之

（a）如

為后面的化最簡二次根式（簡單的分母有理化）做好鋪墊。

例4：在實數范圍內分解因式

活動四：探究二次根式的性質3 3.探究

在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究：

；

；

= ；

并增加 ； ；

引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算；而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。此時引導學生談一談對（）2和的聯系和區別

相同點：①都有平方和開平方運算

②運算結果都是非負數 ③僅當a

時，（）2=）2先開方后平方，）2（a），），先平方后開方 不同點：①從形式和運算順序看：（②從a的取值范圍看：（③從運算結果看：（為a，可能為-a 例5：化簡

練習：（1）若（2）

（3）

（a為任意數）（a為任意數）可能）2=a（a，則的取值范圍為，則

活動五：回顧所學過的式子的共同特點，發現它們都是用基本運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子，這樣的式子為代數式。讓學生對所學知識有一個整體的認識。活動六：課堂小結

1.本節課你有什么收獲和體會？（從知識、方法、規律和注意點等方面談）教師相機引領提升。

2.布置作業

（1）閱讀課本第1頁至第5頁（2）課本習題21.1第1、2、3、4、7（3）預習二次根式的乘除法

五、板書設計

二次根式 一、二次根式的概念 例1： 例3： 形如的式子叫做二次根式 二、二次根式的性質 例2： 例4： 1.2.（3.（a）是一個非負數）學生板演??）2=a（a新的課程標準，倡導把課堂變為學生自主、合作、探究的場所，呼喚學生主體性的發展。教學活動中學生在問題的基礎之上逐步地得出這節課的重點內容。這樣讓學生感覺坡度不大，掌握起來比較容易.本課教學始終貫穿“發展、創新”兩個主要思想，并以訓練思維為主線，重視知識的形成、發展過程，解題思路的探索過程，重視知識的概括和總結，使學生在這些過程中展開思維，從而發展他們的科學精神和創新意識，形成自主、合作獲取、發展新知，運用新知解決問題，以及用數學語言交流的能力。