第一篇：古 典 概 型 第二課時學(xué)案

《古 典 概 率 模 型 》

第 二 課 時

教學(xué)目的

1．能運用古典概型的知識解決一些實際問題； 2．培養(yǎng)學(xué)生能多角度分析問題，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。教學(xué)重點、難點：

1．古典概型中計算比較復(fù)雜的背景問題； 2．利用計數(shù)原理求樣本點數(shù)目。教學(xué)方法：

探究式教學(xué)法 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了古典概率模型的特征和概率的求法。同學(xué)們回顧兩個問題：（提問）⒈古典概型的基本特征是什么？

① 有限性—樣本點有限多個;②等可能性—每個樣本點的概率相等。

⒉古典概型概率的求解公式是什么？

事件A的概率是P（A）=

m（m表示事件A含有的樣本點數(shù)目n表示樣本點總n數(shù)）

本節(jié)課我們通過題目的練習(xí)，使同學(xué)們能運用所學(xué)知識解決實際問題，從而提高同學(xué)們多角度分析問題的能力。請同學(xué)們分小組解決手中的題目。

二、分配任務(wù)；（分發(fā)學(xué)案。要求同學(xué)們：獨立思考；小組討論；成果展示。用時約30分鐘)題目：

第一組：⒈袋中裝有6個球，其中白球4個，紅球2個，從袋中任取2球.①求取出的2球都是白球的概率；

②取出的2球，一個是白球，另一個是紅球的概率；

③求取出的2球中，至少有一個白球的概率.解析：先求樣本點總數(shù)，從6個球中任意取2個C62=15.即n=15，5811② 事件含有的樣本點數(shù)目為C4C2=8，則P=

1514③ 事件含有的樣本點數(shù)目為6＋8=14，則P=

15① 事件含有的樣本點數(shù)目為C4=6，則P=假設(shè)某人的儲蓄卡的密碼是由6個數(shù)字組成（每個數(shù)字可以是0，1，2，…，9中的任意一個），如果他完全忘記了密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？若他知道最后兩個數(shù)字是自己的生日，結(jié)果又會怎樣呢？

解析：先求樣本點總數(shù)，因為每位數(shù)字是0到9這十個數(shù)字中的任意一個，所以總共有106個樣本點。而密碼只是一組數(shù)字，則是一次就能取到錢的概率為

知道后兩位數(shù)字，樣本點總數(shù)就變成了104個，則是一次就能取到錢的概率為第二組

1． 從1，2，3，…，9這9個數(shù)字中任取2個數(shù)字，① 2個數(shù)字都是奇數(shù)的概率為多少？ ② 2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為多少？

解析：樣本點總數(shù)為C92=36 ① 含有的樣本點數(shù)目為C52=10個，則P=

② 含有的樣本點數(shù)目為C52＋C42=16個，則P=

2．某單位的電話號碼本上，前4位號碼都一樣，后4位的號碼從0000到9999。從電話號碼本上任取一個號碼，求下列事件的概率：

① 電話號碼尾數(shù)為8 ② 電話號碼尾數(shù)為88 ③ 電話號碼尾數(shù)為888 ④ 電話號碼尾數(shù)為8888

解析： 樣本點總數(shù)為10000個。

1；

10000001。

10000105= 36184 91 10② 含有的樣本點數(shù)目為100個，則P=

1001 ③ 含有的樣本點數(shù)目為10個，則P=

10001④ 含有的樣本點數(shù)目為1個，則P=

10000① 含有的樣本點數(shù)目為1000個，則P=第三組

1． 現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1,A2,A3通曉日語，B1,B2,B3 通曉俄語，C1,C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名組成一組.①求A1被選中的概率； ②求B1和C1不全被選中的概率.解析：總的樣本數(shù)為C31C31C21=18.① 含有的樣本點數(shù)目為C31C21=6,則P=

1； 35 6② 含有的樣本點數(shù)目為C31C21＋C31C31=15,則P=2.某種福利彩票，票面上的號碼是一組六位有序數(shù)組。用搖獎機出一組六位有序數(shù)組b，設(shè)一二三等獎。規(guī)定：彩票號碼和b完全一致為一等獎，后五位一致為二等獎，后四位一致為三等獎。（不能兼中）求：

①買一張彩票，中一二三等獎的概率各為多少?

②買一張彩票，中獎的概率為多少?

解析：①樣本點總數(shù)為106個，中一二三等獎的概率分別為

19；；

***。

100000;

②所有中獎的概率相加為件）

三、總評

同學(xué)們都完成的不錯，在做這些題目時，我們不難發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律： 古典概率模型解題的一般步驟： ① 求樣本點總數(shù)； ② 求事件含有的樣本點數(shù)目； ③ 利用公式求概率。

關(guān)鍵是利用排列組合的知識求樣本點數(shù)目。

四、練習(xí)

概率學(xué)的產(chǎn)生源于賭博。有這樣一個賭局，甲乙約定五戰(zhàn)三勝，在甲勝了兩局乙勝了一局的情況下，由于不可抗拒的原因，比賽被迫中止。請問同學(xué)們：賭金如何分配？ 提示：決定勝負(fù)的關(guān)鍵應(yīng)該是什么？ 甲乙獲勝的概率分別為多少？

解析：決定勝負(fù)的關(guān)鍵不是比賽過的三場，而是還沒有比賽的兩場的結(jié)果。還沒比賽的兩場的結(jié)果有以下四種可能：（用名字表示勝利）（甲，甲）、（甲，乙）、（乙，甲）、（乙，乙）因為甲只需要再勝一場就獲勝，所以甲獲勝的概率為應(yīng)該是甲分

1。（因為不能兼中，所以各等獎為互不相容事

1000031，乙獲勝的概率為。賭金的分配4431乙分。4

4五、小結(jié)，課后作業(yè)

本節(jié)課通過幾個題目的解決告訴我們：當(dāng)我們來求古典概型的概率問題時首先要確定樣本空間的樣本點個數(shù)和隨機事件的樣本點數(shù)目，然后利用公式求概率；更重要的是要培養(yǎng)利用所學(xué)的知識來解決實際問題的能力。對于實際問題，我們要通過分析抓住問題的關(guān)鍵，從而準(zhǔn)確的解決問題。

作業(yè)： P240 B組 4，5，6

典 概 率

第二課時

授課人

朱 偉 峰 孟 津 縣 職 業(yè) 中 專

模 型》

教案

《古

第二篇：《古典概型》優(yōu)質(zhì)課比賽學(xué)案

古典概型

一、目標(biāo)引領(lǐng)

1．理解隨機事件和古典概率的概念.2．會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.重點及難點

重點是求隨機事件的概率，難點是如何判斷一個隨機事件是否是古典概型，搞清隨機事件所包含的基本事件的個數(shù)及其總數(shù).知識回顧：

（1）事件A與事件B互斥的定義和含義是什么？

（2）兩個互斥事件的和事件的計算方法是什么？

二、自主探究

試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成30次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由課代表匯總.試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成30次，最后由課代表匯總.三、合作交流 以試驗二為背景思考：

（1）在一次試驗中，會同時出現(xiàn)“1點”與“2點”兩個基本事件嗎？（2）事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”包含哪幾個基本事件？

通過擲骰子的試驗，總結(jié)基本事件的兩個特點：（1）任何兩個基本事件是_______的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 _______________。

例1：從字母a、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？ 思考：任意取出三個不同字母的基本事件有多少個？

以試驗

一、試驗二為背景思考：

（1）上面兩個試驗中，每個基本事件發(fā)生的概率是多少？（2）上面兩個試驗有什么共同的特點？ 兩個試驗的共同特點：

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個數(shù)________（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性_______ 我們將具有這兩個特點的概率模型稱為______________簡稱____________.例2：（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？

（2）某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)??命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

思考：在擲一枚骰子的試驗中，事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，問事件A發(fā)生的概率是多少？

思考：在古典概型下，隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？

A包含基本事件的個數(shù)(m)m? P(A)?基本事件的總數(shù)(n)n計算古典概型概率的步驟：

（1）_______________________________（2）________________________________（3）________________________________

四、精講點撥

例3: 寫出從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母 , 出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？

五、鞏固訓(xùn)練

練習(xí)1：在某學(xué)科的考試中有不定項選擇題，假如一個學(xué)生不會做，他隨機填了一個答案，他答對的概率是多少？

練習(xí)2：同時拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是多少？

練習(xí)3：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

六、課堂小結(jié)

1、基本事件：

A： ______________________________ B:________________________________

2、古典概率模型：

A： ______________________________ B:________________________________

3、古典概型的計算：

(1)_______________________________(2)________________________________(3)________________________________

第三篇：《古典概型》教案設(shè)計

《古典概型》教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3（必修）第三章概率的第二節(jié)古典概型的第一課時，是在隨機事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，他的引入避免了大量的重復(fù)試驗，而且得到的是概率精確值，同時古典概型也是后面學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有： １．基本事件的概念及特點：（１）任何兩個基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（有限性）；（２）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率計算公式，p(A)=A包含的基本事件的個數(shù)/基本事件的總數(shù)，用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。隨機事件概率的基本算法是通過大量重復(fù)試驗用頻率來估計，而其特殊的類型――古典概型的概率計算，可通過分析結(jié)果來計算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題。所以教學(xué)的重點不是“如何計算概率”，而是要引導(dǎo)學(xué)生動手操作，開展小組合作學(xué)習(xí)，通過舉出大量的古典概型的實例與數(shù)學(xué)模型使學(xué)生概括、理解、深化古典概型的兩個特征及概率計算公式。同時使學(xué)生初步能夠把一些實際問題轉(zhuǎn)化為古典概型，并能夠合理利用統(tǒng)計、化歸等數(shù)學(xué)思想方法有效解決有關(guān)的概率問題。

本節(jié)課的重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 <一>知識與技能

1.知道通過大量重復(fù)試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值 2.在具體情境中了解概率的意義 <二>教學(xué)思考: 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗--收集數(shù)據(jù)--分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.<三>解決問題: 借助問題背景及動手操作，讓學(xué)生不斷體驗古典概型的特征，充分認(rèn)識到它在運用古典概型概率計算公式中的重要性。在合作學(xué)習(xí)過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生合作交流的意識與能力.鍛煉質(zhì)疑、獨立思考的習(xí)慣與精神，幫助學(xué)生逐步建立正確的隨機觀念.<四>情感態(tài)度與價值觀: 在合作探究學(xué)習(xí)過程中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學(xué)的價值與學(xué)習(xí)的樂趣.通過概率意義教學(xué)，滲透辯證思想教育.三、教學(xué)重點

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解隨機事件的概率。

四、教學(xué)難點

怎么分析一個事件是否為古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件個數(shù)和基本事件總數(shù)

五、教具準(zhǔn)備

多媒體課件、大轉(zhuǎn)盤

六、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了概率初步，在高中階段學(xué)了隨機事件的概率，并親自動手 操作了擲硬幣、骰子（包括同時擲兩個）的試驗，由此歸納出古典概型的兩個特征不是難點，關(guān)鍵的問題是學(xué)生在解決古典概型中有關(guān)概率計算時，往往會忽視古典概型的兩個特征，錯用古典概型概率計算公式，因此在教學(xué)中結(jié)合例子進行深入討論，加深對基本事件（相對性）的理解，讓學(xué)生真正體會到判斷古典概型的重要性，其中可以利用試驗、統(tǒng)計、列舉等手段來幫助學(xué)生解決問題。七．教學(xué)條件支持

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可借助計算機進行輔助教學(xué)。通過模擬和分析每種方式中每個基本事件的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在某些情況下每個基本事件不是等可能的。

八、教學(xué)過程

（一）新課導(dǎo)入：

教師提問：在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)簡單的了解了概率論的基本性質(zhì)。可是，概率論是怎么起源的？數(shù)學(xué)家研究概率論問題是來自賭博者的請求。四百多年前，為了破解一個賭桌上如何分配金幣的疑團，數(shù)學(xué)家開始了對概率論相關(guān)問題的思索。問題1：這究竟是一場怎樣的賭局？ 問題2：賭局中遇到了哪些問題？

問題3：在這里又包含了哪些數(shù)學(xué)原理呢？

帶著這些問題，共同走進第三章第二節(jié)—--古典概型。

教師引入：早在概率論產(chǎn)生之初，有著這樣的一個故事，十七世紀(jì)的一天，梅爾和保羅相約賭博，他們每人拿出了6枚金幣作為賭注，并約定誰先勝三局就可以得到所有的金幣，可是比賽進行到梅爾勝兩局保羅勝一局時，賭博被中斷了。這個時候金幣的分配成了難題，該怎么分配呢？每個人都有自己的想法，保羅認(rèn)為，按照獲勝的局?jǐn)?shù)，梅爾勝了兩局應(yīng)該得到金幣的三分之二，也就是8枚金幣，而保羅則應(yīng)該得到金幣的三分之一，即4枚.可是梅爾自認(rèn)為，我們約好了誰先勝三局誰就得到所有的金幣，我已經(jīng)勝了三局，有極大的的可能率先勝三局，因此金幣應(yīng)該全為梅爾所有。面對這么大的分歧，這 金幣究竟怎么分配呢？此時他們請教當(dāng)時法國著名的科學(xué)家帕斯卡和費爾馬，兩人為了這個數(shù)學(xué)問題開展了細(xì)致、深刻的研究。三年后，依據(jù)不同的方法給出了相同的答案，那就是梅爾得到9枚金幣，保羅得到3枚金幣。為什么會得到這樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就以費爾馬的思想為例，看他是如何解決這個問題的。費爾馬是這樣考慮的，比賽在梅爾勝兩局保羅勝一局的時候中斷，如果我們讓他們再賽一局的話，梅爾獲勝，比賽終止，要是保羅獲勝的話，比賽還得繼續(xù)！也就是說，再進行一局不一定得到最終的結(jié)果。問題4：如果進行兩局結(jié)果會怎么樣呢? 教師總結(jié)：梅爾獲勝或保羅獲勝。在第一局是梅爾獲勝的前提下，第二局有怎么樣？梅爾獲勝或保羅獲勝兩種情況。同樣在第一局是保羅獲勝的前提下，第二局呢？梅爾獲勝或保羅獲勝。

（二）評價概括，揭示新知問題

1.得出概念：數(shù)學(xué)家就是通過這樣的數(shù)學(xué)模型歸納總結(jié)出了與它具有相同特點的數(shù)學(xué)模型，被成為古典概率模型，簡稱古典概型。

2.分析概念：那我們一起來總結(jié)一下，它究竟有哪些特點。

（1）在一次試驗當(dāng)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3.回顧課堂：回到這場17世紀(jì)的比賽當(dāng)中。教師提問：

問題5：應(yīng)用我們學(xué)過的概率公式，所有可能出現(xiàn)的基本事件的概率之和等于必然事件發(fā)生的概率，因此，等于多少？

問題6：每個事件出現(xiàn)的概率相等，也就是說每個事件發(fā)生的概率都等于四分之一，我們來看這些基本事件，有哪些基本事件能讓梅爾獲勝呢？

問題7：再一次運用我們學(xué)過的概率公式，梅爾獲勝的概率等于多少？

歸納總結(jié)：根據(jù)以前學(xué)習(xí)過的方法，梅爾獲勝的概率等于梅爾獲勝所包含的基本事件的個數(shù)3與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之三！數(shù)學(xué)家就是在這一計算方法的基礎(chǔ)上，又總結(jié)出了在這一試驗當(dāng)中計算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一個古典概型當(dāng)中，對于任一事件A而言，它所發(fā)生的概率，將等于A 所包含的基本事件的個數(shù)與基本事件總數(shù)的比值。

公式的運用：應(yīng)用通用公式計算一下保羅獲勝的概率是多少。

保羅獲勝的概率等于保羅獲勝所包含的基本事件的個數(shù)1與基本事件總數(shù)4的比值，因此等于四分之一，數(shù)學(xué)家們合理地分配了這12枚金幣。梅爾得到金幣的四分之三，9枚金幣，保羅得到金幣的四分之一，三枚金幣。

隨后，這一事件又被來到法國荷蘭的科學(xué)家惠更斯獲悉，他在這一游戲的基礎(chǔ)上，寫成了概率論最早的著作，而在這其后又被拉普拉斯定義了概率的古典定義。(三)動手實踐，合作探究：

例子：學(xué)習(xí)了什么是古典概率極其概率公式之后，我們來將其應(yīng)用到實際當(dāng)中，看一個 現(xiàn)實生活中的小例子。

學(xué)生都見過有獎轉(zhuǎn)盤的游戲，教師將轉(zhuǎn)盤稍作改動，把1、2兩個數(shù)字均勻地分布在圓盤上，游戲規(guī)則是這樣的：將圓盤旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，為我們所要的結(jié)果。問題8:旋轉(zhuǎn)兩次，并將數(shù)字加和，能得到哪些結(jié)果呢？如果求的是數(shù)字之和為3的概率為多少？教師找一個同學(xué)來實踐一下這個游戲，看看會得到哪些結(jié)果。（老師指向一名同學(xué)）來，這位同學(xué)，旋轉(zhuǎn)??（同學(xué)旋轉(zhuǎn)一次）。

第一次的結(jié)果是??1。第二次的結(jié)果依然是1，請回。注意指出：

（1）觀察學(xué)生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關(guān)注學(xué)生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實記錄試驗情況.對于合作學(xué)習(xí)中有可能產(chǎn)生的紀(jì)律問題予以調(diào)控.在探究學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意評價學(xué)生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)中不怕困難積極思考，敢于表達(dá)自己的觀點與感受,養(yǎng)成實事求是的科學(xué)態(tài)度.問題

9、該同學(xué)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果是1和1，請大家根據(jù)剛剛這位同學(xué)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果的基礎(chǔ)上，再想想還沒有沒可能出現(xiàn)哪些基本事件？

問題

10、應(yīng)用這個通用公式，如果用字母B來表示數(shù)字之和為3這一事件，它的概率等于多少？

九、練習(xí)鞏固，發(fā)展提高.學(xué)生練習(xí)

問題11：在石頭剪刀布這個游戲當(dāng)中，若兩人猜拳，手勢相同的概率有多大？兩人猜拳，第一個人可能出什么？在第一個人出拳頭的前提下，第二個人可能出的是什么？同樣，第一個人出剪子和布的時候，第二個人也會出這三種手勢與之相對應(yīng)。因此，我們得到了幾個基本事件？手勢相同的概率等于手勢相同包含的基本事件個數(shù)3與基本事件總數(shù)9之商，因此等于三分之一。

問題12： 同時擲兩個骰子，計算：

（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？

設(shè)計意圖：這節(jié)課是在沒有學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問題。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數(shù)及事件發(fā)生的概率。培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極態(tài)度。

通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是——研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

十、教師總結(jié)

以上是本節(jié)課的主要說課內(nèi)容，要求大家掌握什么是古典概型極其概率計算公式。概率論起源于十七世紀(jì)中葉，當(dāng)時，在誤差、人口統(tǒng)計、人壽保險等范疇中的應(yīng)用，應(yīng)運 而生了這樣一門數(shù)學(xué)分支。最初，數(shù)學(xué)家研究概率論問題正式本節(jié)課我們所學(xué)習(xí)的這樣 一場十七世紀(jì)的賭局問題。本節(jié)課我們用了費爾馬的思想方法來解決這一問題，其實啊，帕斯卡也有他的功業(yè)，同學(xué)們不妨課后百度一下，看看他是如何解決這一問題的。下課！

設(shè)計意圖：使學(xué)生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認(rèn)識，并把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應(yīng)用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

第四篇：古典概型教案

3.2.1古典概型（第一課時）

周口市第一高級中學(xué)：李惠

教學(xué)目標(biāo)：(1)理解古典概型及其概率計算公式，(2)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

教學(xué)重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率.教學(xué)難點：如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).教學(xué)過程： 導(dǎo)入：故事引入 探究一 試驗：

（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗

上述兩個試驗的所有結(jié)果是什么？ 一．基本事件

1.基本事件的定義：

隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件 2．基本事件的特點：

（1）任何兩個基本事件是互斥的

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例

1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同的字母的試驗中，有幾個基本事件？分別是什么？

探究二：你能從上面的兩個試驗和例題１發(fā)現(xiàn)它們的共同特點嗎？ 二．古典概型

(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。思考：判斷下列試驗是否為古典概型？為什么？（1）.從所有整數(shù)中任取一個數(shù)

（2）.向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓面內(nèi)任意一點都是等可能的。（3）.射擊運動員向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個，命中10環(huán)，命中9環(huán)，….命中1環(huán)和命中0環(huán)（即不命中）。

（4）.有紅心1,2,3和黑桃4,5共5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張.探究三

隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子是古典概型嗎？每個基本事件出現(xiàn)的概率是多少？出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？ 三．古典概型概率公式 對于古典概型，事件A的概率為：P(A)＝

A包含的基本事件個數(shù)m=

n基本事件的總數(shù)古典概型的解題步驟

1、判斷是否為古典概型，如果是，準(zhǔn)確求出基本事件總個數(shù)n;

2、求出事件A包含的基本事件個數(shù)m.3、P(A)=m/n 四.公式的應(yīng)用(課本例2)例2:

變式：不定項選擇題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道答案，不定項選擇題很難猜對，這是為什么？你知道答對問題的概率有多大呢？（115）

（課本例3）例3

思考：為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

小結(jié)：1.基本事件

2.古典概型

3．古典概率公式：

思考：1.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是1/2 2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正的概率是1/4 3.連續(xù)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)三面朝正的概率是1/8 4.拋4枚硬幣，都正面朝上的概率是1/16

15.拋100枚硬幣，都正面朝上的概率是 1002

作業(yè)：課本130頁練習(xí)第1，2題

第五篇：古典概型教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點：1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有

(2)掌握古典概型的概率計算公式：P(A)=

（3）掌握列舉法、列表法、樹狀圖方法解題

2、過程與方法：(1)通過對現(xiàn)實生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；(2)通過模擬試驗，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習(xí)慣.www.tmdps.cn3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點.二、重點與難點：

1、正確理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正確理解隨機數(shù)的概念，并能應(yīng)用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)．

教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件.21教育名師原創(chuàng)作品

(2)一個盒子中有10個完全相同的球，分別標(biāo)以號碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號為1，2，3…，10.師生共同探討：根據(jù)上述情況，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？

2、基本概念：

(1)基本事件、古典概率模型、隨機數(shù)、偽隨機數(shù)的概念見課本P121~126；

(2)古典概型的概率計算公式：P(A)=

議一議】下列試驗是古典概型的是 ?

①.在適宜條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽.②.某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)，0環(huán).③.從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率.④.將一粒豆子隨機撒在一張桌子的桌面上，觀察豆子落下的位置.古典概型的判斷

1).審題，確定試驗的基本事件．

(2).確認(rèn)基本事件是否有限個且等可能

什么是基本事件

在一個試驗可能發(fā)生的所有結(jié)果中，那些不能再分的最簡單的隨機事件稱為基本事件。(其他事件都可由基本事件的和來描述)

下面我們就常見的：

拋擲問題，抽樣問題，射擊問題.探討計數(shù)的一些方法與技巧.拋擲兩顆骰子的試驗：

用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)?

y表示第二顆骰子出現(xiàn)的點數(shù).(1)寫出試驗一共有幾個基本事件；

(2)“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含幾個基本事件？

規(guī)律總結(jié)]：要寫出所有的基本事件，常采用的方法有：列舉法、列表法、樹形圖法 等，但不論采用哪種方法，都要按一定的順序進行、正確分類，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的所有結(jié)果為：

【結(jié)論】：（1）試驗一共有36個基本事件;

（2）“出現(xiàn)點數(shù)之和大于8”包含10個基本事件.方法二 列表法

坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點數(shù)的和，基本事件與所描點一一對應(yīng)．

方法三 ：樹形圖法

三種方法（模型）總結(jié)

1.列舉法

列舉法也稱枚舉法．對于一些情境比較簡單，基本事件個數(shù)不是很多的概率問題，計算時只需一一列舉即可得出隨機事件所含的基本事件數(shù)．但列舉時必須按一定順序，做到不重不漏．

2．列表法

對于試驗結(jié)果不是太多的情況，可以采用列表法．通常把對問題的思考分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對”，以便更直接地找出基本事件個數(shù)．列表法的優(yōu)點是準(zhǔn)確、全面、不易遺漏

3．樹形圖法

樹形圖法是進行列舉的一種常用方法，適合較復(fù)雜問題中基本事件數(shù)的探究．

抽樣問題

【例】? 一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中一次摸出兩個球．

(1)共有多少個基本事件？

(2)兩個都是白球包含幾個基本事件？

[解析]：（1）采用列舉法：分別記白球為1,2,3號，黑球為4,5號，有以下10個基本事件.（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】 某人打靶，射擊5槍，命中3槍.排列這5槍是否命中順序，問：

（1）共有多少個基本事件？.（2）3槍連中包含幾個基本事件？.?（3）恰好2槍連中包含幾個基本事件？

[例3】 一個口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號碼的4個白球和2個紅球，從中摸出3個球.問：（1）其中有1個紅色球的概率是.?（2）其中至少有1個紅球的概率是.課堂總結(jié)：

1.關(guān)于基本事件個數(shù)的確定：可借助列舉法、列表法、樹狀圖法（模型），注意有規(guī)律性地分類列舉．

2.求事件概率的基本步驟．

(1)審題，確定試驗的基本事件

(2)確認(rèn)基本事件是否等可能，且是否有限個；若是，則為

古典概型，并求出基本事件的總個數(shù)．

（3）求P（A）

【注意】當(dāng)所求事件較復(fù)雜時，可看成易求的幾個互斥事件的和，先求各拆分的互斥事件的概率，再用概率加法公式求解

練習(xí)

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1（1）、活學(xué)活用；（第76頁）

2、隨堂即時演練第5題（第78頁）