第一篇：2014年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案：11.1 隨機(jī)事件的概率

2013年，2014年,高考第一輪復(fù)習(xí),數(shù)學(xué)教案集

第十一章

概率

●網(wǎng)絡(luò)體系總覽

隨機(jī)事件的概率 概率 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

●考點(diǎn)目標(biāo)定位

1.了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合公式計(jì)算一些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率.3.了解相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率，會(huì)計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.●復(fù)習(xí)方略指南

概率是新課程中新增加部分的主要內(nèi)容之一.這一內(nèi)容是在學(xué)習(xí)排列、組合等計(jì)數(shù)知識(shí)之后學(xué)習(xí)的,主要內(nèi)容為等可能性事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.這一內(nèi)容從2000年被列入新課程高考的考試說明.在2000,2001,2002,2003,2004這五年高考中,新課程試卷每年都有一道概率解答題,并且這五年的命題趨勢(shì)是：從分值上看,從10分提高到17分,從題目的位置看,2000年為第（17）題,2001年為第（18）題,2002年為第（19）題,2003年為第（20）題即題目的位置后移,2004年兩題分值增加到17分.從概率在試卷中的分?jǐn)?shù)比與課時(shí)比看,在試卷中的分?jǐn)?shù)比（12∶150=1∶12.5）是在數(shù)學(xué)中課時(shí)比（約為11∶330=1∶30）的2.4倍.概率試題體現(xiàn)了考試中心提出的“突出應(yīng)用能力考查”以及“突出新增加內(nèi)容的教學(xué)價(jià)值和應(yīng)用功能”的指導(dǎo)思想,在命題時(shí),提高了分值,提高了難度,并設(shè)置了靈活的題目情境,如普法考試、串聯(lián)并聯(lián)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)上網(wǎng)、產(chǎn)品合格率等,所以在概率復(fù)習(xí)中要注意全面復(fù)習(xí),加強(qiáng)基礎(chǔ),注重應(yīng)用.11.1 隨機(jī)事件的概率

●知識(shí)梳理

1.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.2.必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件.3.不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件.4.事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率

mn總接近于某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率,記作P（A）.由定義可知0≤P（A）≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5.等可能性事件的概率：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件,通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是1n.如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P（A）=

mn.6.使用公式P（A）=

mn計(jì)算時(shí),確定m、n的數(shù)值是關(guān)鍵所在,其計(jì)算方法靈活多變,沒有固定的模式,可充分利用排列組合知識(shí)中的分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理,必須做到不重復(fù)不遺漏.●點(diǎn)擊雙基 1.（2004年全國(guó)Ⅰ,文11）從1，2，?，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

A.59

B.49

C.11

21D.1021

解析：基本事件總數(shù)為C3，設(shè)抽取3個(gè)數(shù),和為偶數(shù)為事件A,則A事件數(shù)包括兩類：92抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù),或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù),前者C3,后者C1C5.4412∴A中基本事件數(shù)為C34+C4C5.∴符合要求的概率為答案：C

C4?C4C5C39312=

1121.2.（2004年重慶,理11）某校高三年級(jí)舉行的一次演講比賽共有10位同學(xué)參加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班的3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為

A.110120140

B.C.D.1120

解析：10位同學(xué)總參賽次序A1010.一班3位同學(xué)恰好排在一起,而二班的2位同學(xué)沒有排

6在一起的方法數(shù)為先將一班3人捆在一起A33,與另外5人全排列A6,二班2位同學(xué)不排在一226起,采用插空法A7,即A33A6A7.∴所求概率為答案：B A3A6A7 A1010362=

120.3.（2004年江蘇,9）將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是

A.5216

B.25216

C.31216

D.91216

解析：質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3次,共有6×6×6種結(jié)果.3次均不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的擲法有5×5×5種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的,所以不出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為5?5?56?6?6125216125216=,由對(duì)立事件概率公式,知3次至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率是1－= 91216.答案：D 4.一盒中裝有20個(gè)大小相同的彈子球，其中紅球10個(gè)，白球6個(gè)，黃球4個(gè)，一小孩隨手拿出4個(gè)，求至少有3個(gè)紅球的概率為________.解析：恰有3個(gè)紅球的概率P1=

C10C10C20431=

80323.有4個(gè)紅球的概率P2=

C1044C20=

14323.94323至少有3個(gè)紅球的概率P=P1+P2=答案：94323.5.在兩個(gè)袋中各裝有分別寫著0，1，2，3，4，5的6張卡片.今從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和恰為7的概率為________.解析：P=194C6?C611=

19.答案：

●典例剖析

【例1】用數(shù)字1，2，3，4，5組成五位數(shù)，求其中恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率.解：五位數(shù)共有55個(gè)等可能的結(jié)果.現(xiàn)在求五位數(shù)中恰有4個(gè)相同數(shù)字的結(jié)果數(shù)：4個(gè)

1相同數(shù)字的取法有C15種，另一個(gè)不同數(shù)字的取法有C14種.而這取出的五個(gè)數(shù)字共可排出C51個(gè)不同的五位數(shù)，故恰有4個(gè)相同數(shù)字的五位數(shù)的結(jié)果有C15C14C5個(gè)，所求概率

P=C5C4C555111=4125.4125答：其中恰恰有4個(gè)相同數(shù)字的概率是.【例2】 從男女生共36人的班中，選出2名代表，每人當(dāng)選的機(jī)會(huì)均等.如果選得同性代表的概率是12，求該班中男女生相差幾名？

解：設(shè)男生有x名，則女生有（36－x）人，選出的2名代表是同性的概率為P=Cx?C36-xC23622=12,(36?x)(35?x)36?3512即x(x?1)36?35+=, 解得x=15或21.所以男女生相差6人.【例3】把4個(gè)不同的球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)（每盒裝球數(shù)不限），計(jì)算：

（1）無(wú)空盒的概率；

（2）恰有一個(gè)空盒的概率.解：4個(gè)球任意投入4個(gè)不同的盒子內(nèi)有44種等可能的結(jié)果.（1）其中無(wú)空盒的結(jié)果有A4種，所求概率 4A4444P==332.332答：無(wú)空盒的概率是.（2）先求恰有一空盒的結(jié)果數(shù)：選定一個(gè)空盒有C1種，選兩個(gè)球放入一盒有C2A13種，441221其余兩球放入兩盒有A22種.故恰有一個(gè)空盒的結(jié)果數(shù)為C4C4A3A2,所求概率P（A）=C4C4A3A2441212=916.916答：恰有一個(gè)空盒的概率是.深化拓展

把n+1個(gè)不同的球投入n個(gè)不同的盒子（n∈N*）.求：

（1）無(wú)空盒的概率；（2）恰有一空盒的概率.解：（1）Cn?1Annn?12n.1Cn?(C3n?1?Cn?1?Cn?1Ann?12222)?An?1n?1（2）.【例4】某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪一把.于是，他逐把不重復(fù)地試開，問：

（1）恰好第三次打開房門鎖的概率是多少？

（2）三次內(nèi)打開的概率是多少？

（3）如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開的概率是多少？ 解：5把鑰匙，逐把試開有A55種等可能的結(jié)果.（1）第三次打開房門的結(jié)果有A種，因此第三次打開房門的概率P（A）=

44A4A554=

15.（2）三次內(nèi)打開房門的結(jié)果有3A種，因此，所求概率P（A）=

443A4A554=

35.2（3）方法一：因5把內(nèi)有2把房門鑰匙，故三次內(nèi)打不開的結(jié)果有A33A2種，從而三

次內(nèi)打開的結(jié)果有A－AA種，所求概率P（A）=553322A5?A3A2A55532=

910.方法二：三次內(nèi)打開的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開的結(jié)果有C1A13A1A3種；三次22322內(nèi)恰有2次打開的結(jié)果有A3A3種.因此，三次內(nèi)打開的結(jié)果有C1A13A1A3+A3A3種，所22333求概率

P（A）=C2A3A2A3?A3A3A55111323=

910.特別提示

1.在上例（1）中,讀者如何解釋下列兩種解法的意義.P（A）=15A4A532=

15或P（A）=

45··=

4313.2.仿照1中,你能解例題中的（2）嗎? ●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率為

A.1

54C25B.25

C.310

D.710

解析：P==25.答案：B 2.（2004年湖北模擬題）甲、乙二人參加法律知識(shí)競(jìng)賽,共有12個(gè)不同的題目,其中選擇題8個(gè),判斷題4個(gè).甲、乙二人各依次抽一題,則甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是

A.62B.2125

C.83D.2533

1解析：甲、乙二人依次抽一題有C112·C11種方法，1而甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的方法有C14C8種.∴P=C4C81C121C1111=833.答案：C 3.（2004年全國(guó)Ⅰ,理11）從數(shù)字1、2、3、4、5中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為

A.***81251912

5B.C.D.解析：從數(shù)字1、2、3、4、5中，允許重復(fù)地隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字，這三個(gè)數(shù)字和為9的情況為5、2、2；5、3、1；4、3、2；4、4、1；3、3、3.∴概率為C3?A3?A3?C3?1532332=

19125.答案：D 4.一次二期課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)打算交流試點(diǎn)學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)學(xué)校的論文3篇.若任意排列交流次序，則最先和最后交流的論文都為試點(diǎn)學(xué)校的概率是________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

解析：總的排法有A8種.82最先和最后排試點(diǎn)學(xué)校的排法有A5A6種.6概率為A5?A6A8826=514.答案： 514

5.甲、乙二人參加普法知識(shí)競(jìng)答，共有10個(gè)不同的題目，其中選擇題6個(gè)，判斷題4個(gè)，甲、乙二人依次各抽一題.（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？

（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？ 分析：（1）是等可能性事件，求基本事件總數(shù)和A包含的基本事件數(shù)即可.（2）分類或間接法，先求出對(duì)立事件的概率.1解：（1）基本事件總數(shù)甲、乙依次抽一題有C10C19種，事件A包含的基本事件數(shù)為C16C14，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率為

C6C4C10C91111=

415.（2）A包含的基本事件總數(shù)分三類： 甲抽到選擇題,乙抽到判斷題有C16C14； 甲抽到選擇題,乙也抽到選擇題有C16C15;

1甲抽到判斷題,乙抽到選擇題有C14C6.1111共C16C14+C6C5+C4C6.1基本事件總數(shù)C110C9，∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為

C6C4?C6C5?C4C6C10C911111111=

1315或P（A）

=C4C31C101C911=215，P（A）=1－P（A）=

1315.6.把編號(hào)為1到6的六個(gè)小球，平均分到三個(gè)不同的盒子內(nèi)，求：（1）每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的概率；（2）有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的概率.2解：6個(gè)球平均分入三盒有C6C2C2種等可能的結(jié)果.42（1）每盒各有一個(gè)奇數(shù)號(hào)球的結(jié)果有AA種，所求概率P（A）=

3333A3A3C4226C4C233=

25.2（2）有一盒全是偶數(shù)號(hào)球的結(jié)果有（C3C13）·C2C2，42所求概率P（A）=(C3C3)?C4C2C2226C4C22122=

35.培養(yǎng)能力

7.（2004年全國(guó)Ⅱ,18）已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：

（1）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（2）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.（1）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為

C5C481+C5C481=17，1767故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為1－=.解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為

C3C5C4822+C3C5C4822=67.（2）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為

C3C5C8422+

C3C5C8431=

12.解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)A組和B組來說，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為.218.從1，2,?,10這10個(gè)數(shù)字中有放回地抽取3次，每次抽取一個(gè)數(shù)字，試求3次抽取中最小數(shù)為3的概率.解：有放回地抽取3次共有10個(gè)結(jié)果，因最小數(shù)為3又可分為：恰有一個(gè)3，恰有兩

2個(gè)3，恰有三個(gè)3.故最小數(shù)為3的結(jié)果有C13·7+C3·7+C33，32所求概率P（A）= C3?712?C3?7?C310323=0.169.答：最小數(shù)為3的概率為0.169.探究創(chuàng)新

9.有點(diǎn)難度喲！

將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).?x?0,?（1）若點(diǎn)P（a,b）落在不等式組?y?0,表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的?x?y?4?概率;（2）若點(diǎn)P（a,b）落在直線x+y=m（m為常數(shù)）上,且使此事件的概率最大,求m的值.解：（1）基本事件總數(shù)為6×6=36.y4321O1234x 當(dāng)a=1時(shí),b=1,2,3;當(dāng)a=2時(shí),b=1,2;當(dāng)a=3時(shí),b=1.共有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）6個(gè)點(diǎn)落在條件區(qū)域內(nèi), ∴P（A）=636=16.636（2）當(dāng)m=7時(shí),（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6種,此時(shí)P=16= 最大.●思悟小結(jié)

求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步驟：

（1）先確定一次試驗(yàn)是什么,此時(shí)一次試驗(yàn)的可能性結(jié)果有多少，即求出A.（2）再確定所研究的事件A是什么,事件A包括結(jié)果有多少,即求出m.（3）應(yīng)用等可能性事件概率公式P=●教師下載中心

教學(xué)點(diǎn)睛

1.一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性（對(duì)單次試驗(yàn)）,又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律（對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)）,mn計(jì)算.這是偶然性和必然性的對(duì)立統(tǒng)一.2.隨機(jī)事件A的概率P（A）滿足0≤P（A）≤1.（3）P（A）=拓展題例

【例1】 某油漆公司發(fā)出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，紅漆2桶.在搬運(yùn)中所有標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些標(biāo)簽重新貼上，問一個(gè)定貨3桶白漆、2桶黑漆和1桶紅漆的顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？

mn既是等可能性事件的概率的定義,又是計(jì)算這種概率的基本方法.解：P（A）=C5C3C26C10321=

27.27答：顧客按所定的顏色得到定貨的概率是.【例2】 一個(gè)口袋里共有2個(gè)紅球和8個(gè)黃球，從中隨機(jī)地接連取3個(gè)球，每次取一個(gè).設(shè){恰有一個(gè)紅球}=A，{第三個(gè)球是紅球}=B.求在下列條件下事件A、B的概率.（1）不返回抽樣；（2）返回抽樣.解：（1）不返回抽樣, P（A）=C2C3A8A103112=

715,P（B）=

C2A9A10312=

15.（2）返回抽樣, P（A）=C 13210（810）=

48125,P（B）=

C2?1010312=

15.

第二篇：隨機(jī)事件及其概率小結(jié)

隨機(jī)事件及其概率小結(jié)

一、知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖

隨機(jī)事件及其概率??樣本空間、樣本點(diǎn)、事件的定義??事件的關(guān)系及運(yùn)算?事件的關(guān)系及運(yùn)算（?、=、、、-、互斥、對(duì)立）??算律（重點(diǎn)：對(duì)偶率的靈合運(yùn)用）?????統(tǒng)計(jì)定義、古典定義、幾何定義、主觀概率?概率定義及性質(zhì)???性質(zhì)：定義中三條基本性質(zhì)?5條性質(zhì)???(B?A)?P(A?B)?P(A)?P(B)?減法公式???(一般情況）?P(A?B)?P(A)?P(AB)????P(A?B)?P(A)?P(B)（A，B互斥）??加法公式????P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)(一般情況）???(A，B獨(dú)立)?P(AB)?P(A)P(B)??乘法公式?????P(AB)?P(A)P(B|A)（一般情況）??L(A)?概率的計(jì)算?古典概率P(A)?m/n,幾何概率P(A)???L(?)???P(AB)?條件概率P(B|A)???P(A)??????全概公式P(A)??P(Bi)P(A|Bi)?i=1???P(B)P(A|Bi)?逆概公式P(Bi||A)??ik?1,2,3,...???P(Bi)P(A|Bi)????i=1???兩個(gè)事件獨(dú)立P(AB)?P(A)P(B)?多個(gè)事件獨(dú)立?獨(dú)立試驗(yàn)??kkn?k?貝努里概型P(k)?Cp(1?p)k?0,1,2,......n.??nn?

二、解題基本思路和技巧

1、掌握事件關(guān)系和運(yùn)算的概率語(yǔ)言，斟酌題目中的“字眼”，準(zhǔn)確的用字母表示問題中事件關(guān)系與運(yùn)算.如：（1）“至少有一個(gè)”、“或”，就是事件的和；（2）“同時(shí)”、“且”、“都”表明是事件的積；（3）“有返回”、“彼此無(wú)關(guān)”、“重復(fù)”等都說明事件獨(dú)立；（4）重復(fù)實(shí)驗(yàn)中帶個(gè)“恰”，往往是貝努里概型；（5）在問題中隱含著“包含關(guān)系”、“先后關(guān)系”、“主次關(guān)系”的就要考慮條件概率。??

2、解決復(fù)雜事件的方法有：利用事件的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)成簡(jiǎn)單事件之和（或積）；

考慮它的對(duì)立事件或者等價(jià)事件.勤動(dòng)手，畫個(gè)韋恩圖給出直觀想象，往往會(huì)得到事半功倍的效果.3、在古典概型、幾何概型計(jì)算中，首先判斷樣本點(diǎn)是否具有等概性，計(jì)算古典概型中的分子與分母時(shí)，思路必須一致

4、減法公式、加法公式、乘法公式都有兩個(gè)，一般和特殊，用時(shí)注意條件。

5、條件概率有兩種計(jì)算方法；利用古典概型直接計(jì)算；利用定義中公式計(jì)算.6、全概公式與逆概公式是綜合利用加法公式、條件概率、乘法公式解決復(fù)合事件概率問題的，關(guān)鍵是分析找出“結(jié)果”事件與影響結(jié)果的“原因”事件，且諸“原因”事件構(gòu)成完備事件組。

求“結(jié)果”發(fā)生的概率，用全概公式；

“結(jié)果”已發(fā)生，求“原因”事件概率的，用逆概公式。

第三篇：隨機(jī)事件及其概率教案

課題隨機(jī)及其概率分布教案 備課時(shí)間：01—23 上課時(shí)間： 主備： 審核： 班級(jí) 姓名： [學(xué)習(xí)目標(biāo)]：（1）理解隨機(jī)變量的概念及0-1分布,初步理解隨機(jī)變量的分布量（2）高考B級(jí)要求。[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]：正確理解隨機(jī)變量分布列的意義,會(huì)求隨機(jī)變量的概率分布.[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]：理解隨機(jī)變量的概念及分布列的意義 [學(xué)法指導(dǎo)]：可以結(jié)合前面學(xué)過的隨機(jī)事件的概念及隨機(jī)試驗(yàn),理解隨機(jī)變量及其實(shí)際意義.[課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)]： 問題（1）：什么叫隨機(jī)事件? 問題（2）：如何把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化? 問題（3）：什么叫隨機(jī)變量? 概率分布是否就是概率分布表? 問題（5）：兩點(diǎn)分布的特點(diǎn)是什么? [課堂學(xué)習(xí)研討]： 例

1、從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球,用X表示”取到的白球個(gè)數(shù)”,即

X= 0,當(dāng)取到紅球時(shí), 1,當(dāng)取到白球時(shí), 求隨機(jī)變量X的概率分布.例

2、同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子,觀察朝上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)X的概率分布,并求X大于2小于5的概率P(2

第四篇：隨機(jī)事件的概率教案教案 - 副本

隨機(jī)事件的概率

一、教學(xué)目標(biāo)

1了解隨機(jī)事件`必然事件`不可能事件的概念； 了解隨機(jī)事件在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它的發(fā)生所呈現(xiàn)出的規(guī)律性； 3 了解概率的統(tǒng)計(jì)定義及概率的定義； 利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

二、[重點(diǎn)與難點(diǎn)]（1）教學(xué)重點(diǎn)：1 事件的分類；2 概率的定義；3 概率的性質(zhì)（2）教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)事件的發(fā)生所呈現(xiàn)的規(guī)律性。

三、[教學(xué)過程]

（一）（問題的引入）

概率論產(chǎn)生于十七世紀(jì)，但數(shù)學(xué)家思考概率論問題的源泉，卻來自賭博。傳說早在1654年，有一個(gè)賭徒向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家提出一個(gè)使他苦惱了很久的問題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏3局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)。但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了2局，另一個(gè)人贏了1局的時(shí)候，由于某種原因，賭博終止了。問：‘賭本應(yīng)該怎樣分才合理。’” 這們數(shù)學(xué)家是當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家，但這個(gè)問題卻讓他苦苦思索了三年，三年后，荷蘭著名的數(shù)學(xué)家企圖自己解決這一問題，結(jié)果寫成了《論賭博中的計(jì)算》一書，這就是概率論最早的一部著作。我們知道賭博中有贏有輸，可能贏也可能輸。現(xiàn)實(shí)生活中也一樣，有些事情一定會(huì)發(fā)生，有些事情不一定發(fā)生，有些事情可能發(fā)生也可能不發(fā)生。那么在數(shù)學(xué)中如何定義這些事情呢？

（二）講授新課

閱讀課本回答下列問題：事件分成哪三類及這三類事件的主要區(qū)別？

練習(xí)：判斷下列事件是什么事件（1）沒有水分，種子發(fā)芽；

（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50攝氏度時(shí)，沸騰；（3）同性電荷，相互排斥；

（4）姚明投籃一次，進(jìn)球；（5）溫家寶總理來我校參觀；

（6）擲骰子出現(xiàn)4點(diǎn)。2 讓學(xué)生觀察課本上給出的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過觀察發(fā)現(xiàn)概率的存在規(guī)律：在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件的發(fā)生與否不是確定的，但是隨試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，它的發(fā)生就會(huì)呈現(xiàn)一種規(guī)律性，即：它發(fā)生的頻率越來越接近于某個(gè)常數(shù)，并在這個(gè)數(shù)附近擺動(dòng)。

概率的定義：一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一個(gè)試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記做P（A）。概率與頻率的關(guān)系：

（1）頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來越接近概率。

（2）頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定。

（3）概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)。（4）必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.作業(yè)：課時(shí)作業(yè)十五，十六。

概率的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解事件間各種關(guān)系的概念，會(huì)判斷事件間的關(guān)系；

2、了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，知道對(duì)立事件的公式，會(huì)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算；

3、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)概率思想方法應(yīng)用于實(shí)際問題的重要性。

教學(xué)的重點(diǎn)：事件間的關(guān)系，概率的加法公式。教學(xué)的難點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系。

（一）、事件的關(guān)系與運(yùn)算

1.老師做擲骰子的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生思考，回答該試驗(yàn)包含了哪些事件（即可能出現(xiàn)的結(jié)果）

學(xué)生可能回答：﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)＝1﹜記為C1，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)＝2﹜記為C2，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)＝3﹜記為C3，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)＝4﹜記為C4，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)＝5﹜記為C5，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)＝6﹜記為C6.老師：是不是只有這6個(gè)事件呢？請(qǐng)大家思考，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1﹜（記為D1）是不是該試驗(yàn)的事件？類似的，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3﹜記為D2，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5﹜記為D3，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7﹜記為E，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6﹜記為F，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)﹜記為G，﹛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)﹜記為H，等等都是該試驗(yàn)的事件。那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關(guān)系呢？

1、若事件C1發(fā)生（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1），那么事件H是否一定也發(fā)生？

一般地，對(duì)于事件A和事件B，如果事件A發(fā)生，則事件B一定

發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作 特殊地，不可能事件記為

，任何事件都包含不可能事件。

2、再來看C1和D1間的關(guān)系：先考慮一下它們之間有沒有包含關(guān)系？

兩個(gè)事件A，B中，若A發(fā)生，那么B一定發(fā)生，反過來也對(duì)，那么稱事件A與事件B相等，記作A＝B。所以C1 和D1相等。

3、若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A或者事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）。

4、若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）記為A∩B（或AB）。

5、當(dāng)A∩B＝（不可能事件）時(shí)，稱事件A與事件B互斥。（即兩事件不能同時(shí)發(fā)生）

6、當(dāng)A∩B＝不可能事件，A∪B=必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件。（即事件A和事件B有且只有一個(gè)發(fā)生）

思考：能不能把事件與集合做對(duì)比，用已有的集合間關(guān)系來分析事件間的關(guān)系。

練習(xí)：判斷下列事件是不是互斥事件？是不是對(duì)立事件？ ①某射手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)大于8與命中的環(huán)數(shù)小于8； ②統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，平均分不低于75分與平均分不高于75分；

③從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球和都是紅球。

（二）概率的基本性質(zhì)

提問：頻率＝？

1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1

2、記必然事件為E，則P(E)＝1。

3、記不可能事件為F，則P(F)＝0

4、當(dāng)A與B互斥時(shí)，A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)加上B發(fā)生的頻數(shù)，概率加法公式：當(dāng)A與B互斥時(shí)，P（A∪B）＝P(A)＋P(B)。

5、特別地，若A與B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以有P(A∪B)＝1＝P(A)＋P(B)

→

P(A)＝1－P(B)。思考一下：概率的加法公式中，若把互斥條件去掉，即任意事件A、B，則P（A∪B）＝P(A)＋P(B)－P（AB）

例1：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是14，取到方片（事件B）的概率是1 4。問：⑴取到紅色牌（事件C）的概率是多少？

⑵取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例2 袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是多少？

得到黑球或黃球的概率是多少？ 得到黃球或綠球的概率是多少？

試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？

第五篇：《隨機(jī)事件的概率》教案

《隨機(jī)事件的概率》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：了解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象；了解必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念；理解隨機(jī)事件的頻率與概率的含義。

過程與方法目標(biāo)：通過做實(shí)驗(yàn)的過程，理解在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)規(guī)律性，進(jìn)而理解頻率和概率的關(guān)系；通過一系列問題的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：滲透偶然寓于必然，事件之間既對(duì)立又統(tǒng)一的辯證唯物主義思想；增強(qiáng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)隨機(jī)事件、必然事伯、不可能事件的概念判斷給定事件的類型，并能用概率來刻畫生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理解隨機(jī)事件的頻率定義與概率的統(tǒng)計(jì)定義及計(jì)算方法，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體

四、教學(xué)過程

情境設(shè)置，引入課題

相傳古代有個(gè)國(guó)王，由于崇尚迷信，世代沿襲著一條奇特的法規(guī)：凡是死囚，在臨刑時(shí)要抽一次“生死簽”，即在兩張小紙片上分別寫著“生”和“死”的字樣，由執(zhí)法官監(jiān)督，讓犯人當(dāng)眾抽簽，如果抽到“死”字的簽，則立即處死；如果抽到“生”字的簽，則當(dāng)場(chǎng)赦免。

有一次國(guó)王決定處死一個(gè)敢于“犯上”的大臣，為了不讓這個(gè)囚臣得到半點(diǎn)獲赦機(jī)會(huì)，他與幾個(gè)心腹密謀暗議，暗中叮囑執(zhí)法官，把兩張紙上都寫成“死”。

但最后“犯上”的大臣還是獲得赦免，你知道他是怎么做的嗎？

相信聰明的同學(xué)們應(yīng)該知道“犯上”的大臣的聰明之舉：將所抽到的簽吞毀掉，為證明自己抽到“生”字的簽，只需驗(yàn)證所剩的簽為“死”簽。

我們?nèi)绻麑W(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，便不難用數(shù)學(xué)的角度來解釋“犯上”的大臣的聰明之舉。下面中公資深講師跟大家來認(rèn)識(shí)一下事件的概念。探索研究，理解事件

問題1：下面有一些事件，請(qǐng)同學(xué)們從這些事件發(fā)生與否的角度，分析一下它們各有什么特點(diǎn)？

①“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；

②“拋出一塊石塊，自由下落”；

③“某人射擊一次，中靶”；

④“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度高于0℃時(shí)，冰自然融化”；

⑦“某地12月12日下雨”；

⑧“從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張標(biāo)簽中，得到1號(hào)簽”。

給出定義：

事件：是指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果。它分為必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件。

問題2：列舉生活中的必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件。

問題3：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，在大量重復(fù)試驗(yàn)下，它是否有一定規(guī)律？

實(shí)驗(yàn)1：學(xué)生分組進(jìn)行拋硬幣，并比較各組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引發(fā)猜想。

給出頻數(shù)與頻率的定義

問題4：猜想頻率的取值范圍是什么？

實(shí)驗(yàn)2：計(jì)算機(jī)模擬拋硬幣，并展示歷史上大量重復(fù)拋硬幣的結(jié)果。

問題5：結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬拋硬幣與歷史上大量重復(fù)拋硬幣的結(jié)果，判斷猜想正確與否。

頻率的性質(zhì)：

1.頻率具有波動(dòng)性：試驗(yàn)次數(shù)n不同時(shí)，所得的頻率f不一定相同。

2.試驗(yàn)次數(shù)n較小時(shí)，f的波動(dòng)性較大，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的不斷增大，頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性。

概率的定義

事件A的概率：在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率m/n總接近于某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P。

概率的性質(zhì)

由定義可知0≤P≤1，顯然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。

頻率與概率的關(guān)系

①一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生于否具有隨機(jī)性，但又存在統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，在進(jìn)行大量的重復(fù)事件時(shí)某個(gè)事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對(duì)立統(tǒng)一。

②不可能事件和確定事件可以看成隨機(jī)事件的極端情況。③隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個(gè)擺動(dòng)的幅度越來越小，而這個(gè)接近的某個(gè)常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率。

④概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)果，講的是一種大的整體的趨勢(shì)，而頻率是具體的統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。

⑤概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值。

例某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：

填寫表中擊中靶心的頻率；

這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？

問題6：如果某種彩票中獎(jiǎng)的概率為1/1000，那么買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？請(qǐng)用概率的意義解釋。

課堂練習(xí)，鞏固提高

1.將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是

A.必然事件B.隨機(jī)事件

c.不可能事件D.無(wú)法確定

2.下列說法正確的是

A.任一事件的概率總在內(nèi)

B.不可能事件的概率不一定為0

c.必然事件的概率一定為1

D.以上均不對(duì)

3.下表是某種油菜子在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)完成表格并回答題。

完成上面表格：

該油菜子發(fā)芽的概率約是多少？4.生活中，我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預(yù)報(bào)說昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了。”學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？

課堂小節(jié)

概率是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在的隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)，正確理解概率的意義是認(rèn)識(shí)、理解現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)概率的實(shí)例的關(guān)鍵，學(xué)習(xí)過程中應(yīng)有意識(shí)形成概率意識(shí)，并用這種意識(shí)來理解現(xiàn)實(shí)世界，主動(dòng)參與對(duì)事件發(fā)生的概率的感受和探索。

五、板書設(shè)計(jì)

六、教學(xué)反思

略。