第一篇：分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用說課稿（共）

“分段函數(shù)”說課稿 映射

一、說教材

《分段函數(shù)》人教版《數(shù)學(xué)》必修1，第一章，第2節(jié)的內(nèi)容--分段函數(shù)。是一節(jié)應(yīng)用性、實(shí)踐性極強(qiáng)的課，既是初中“函數(shù)”知識(shí)的直接延伸，也是函數(shù)一般知識(shí)在生活中的具體運(yùn)用，是解決生活中可轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，并將問題解決方式用來處理生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

知識(shí)與技能目標(biāo)：通過豐富的生活實(shí)例，體會(huì)函數(shù)的變量關(guān)系，理解分段函數(shù)的概念；會(huì)建立分段函數(shù)的解析式。會(huì)求定義域和函數(shù)值；

二、說學(xué)生學(xué)情

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)的理念和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)確定本課確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解分段函數(shù)的含義，掌握用分段函數(shù)描述實(shí)際問題的方法。

（2）過程與方法：在教學(xué)過程中，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過探索、分析、解決，讓學(xué)生學(xué)習(xí)到解決問題的一般方法。

（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)任務(wù)活動(dòng)的探索過程，鍛煉合理分析問題的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的合作學(xué)習(xí)態(tài)度。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：分段函數(shù)概念理解； 教學(xué)難點(diǎn)是：建立實(shí)際問題的分段函數(shù)關(guān)系

四、說教法學(xué)法

五、說教學(xué)過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

本節(jié)課我先從復(fù)習(xí)函數(shù)的概念和函數(shù)的表示法的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求職欲望，從而引出今天的新課。（2）發(fā)現(xiàn)問題，探索新知

通過多媒體展示例題，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，逐步引出分段函數(shù)，歸納出分段函數(shù)的定義。在此過程中讓學(xué)生理解什么是分段函數(shù)，如何求分段函數(shù)的定義域和值域，如何畫分段函數(shù)的圖像。通過課本上其它例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解分段函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是與生活緊密相聯(lián)系的。再進(jìn)一步通過多媒體展示更深層次的練習(xí)題讓學(xué)生思考，鞏固加深了對(duì)分段函數(shù)的理解。認(rèn)識(shí)到處理分段函數(shù)問題時(shí)，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個(gè)區(qū)間段從而選取相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則。

五、教學(xué)反思：

本節(jié)課的教學(xué)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過程中，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，為學(xué)生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動(dòng)空間。例題內(nèi)容的安排上，注

意逐步推進(jìn)，力求使教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的思維同步，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

以上是我對(duì)本課的簡(jiǎn)單陳述，希望得到各位專家的指正，謝謝！

映射說課稿 教材分析

教學(xué)過程

第二篇：分段函數(shù)（范文模版）

RD輔導(dǎo)

Feel good Feel dream Feel hope 心存美好 心存夢(mèng)想 心存希望

主題一 函數(shù)

分段函數(shù)專篇

在新課標(biāo)中，對(duì)分段函數(shù)的要求有了進(jìn)一步的提高，在近幾年的高考試題中，考察分段函數(shù)的題目頻頻出現(xiàn)，分段函數(shù)已經(jīng)成為高考的必考內(nèi)容。

一.分段函數(shù)的定義

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。

例：1.已知函數(shù)y?f(x)的定義域?yàn)閰^(qū)間?0,2?，當(dāng)x??0,1?時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為y?x，當(dāng)x??1,2]時(shí)，對(duì)應(yīng)法則為y?2?x，試用解析式法與圖像法分別表示這個(gè)函數(shù)。

2.寫出下列函數(shù)的解析表達(dá)式，并作出函數(shù)的圖像：

（1）設(shè)函數(shù)y?f(x)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?0；當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?

2（2）設(shè)函數(shù)y?f(x)，當(dāng)x??1時(shí)，f(x)?x?1；當(dāng)?1?x?1時(shí)，f(x)?0；當(dāng)x?1時(shí)，f(x)?x?

1-1RD輔導(dǎo)

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三、分段函數(shù)的應(yīng)用

例：1.在某地投寄外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依此類推，每封xg?0?x?100?的信應(yīng)付多少分郵資（單位：分）？寫出函數(shù)的表達(dá)式，作出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的值域。

2.某市的空調(diào)公共汽車的票價(jià)制定的規(guī)則是：

（1）乘坐5km以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）乘坐5km以上，每增加5km，票價(jià)增加1元（不足5km的按5km計(jì)算）。

已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站之間相距約1km，如果在某條路線上（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意寫出這條路線的票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并作出函數(shù)的圖像。

3.如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，?ABP的面積為y?f(x)。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式 D

C（2）作出函數(shù)的圖像

5）y??5?x3）y?x?1

（（RD輔導(dǎo)

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2.把下列函數(shù)分區(qū)間表達(dá)，并作出函數(shù)的圖像

（1）y?x?1?x?（2）y?2x?1?3x

??x,?1?x?0(3)f(x)???x2,0?x?1

??x,1?x?2

五、分段函數(shù)題型分類解析

1、求分段函數(shù)的函數(shù)值

?2,x??2例1：已知函數(shù)

f(x)???0,?2?x?2 ???2,x?2f(?3),f(2),f(?1),f(1),f(100)。）RD輔導(dǎo)

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例2：設(shè)???x???，求函數(shù)y?2x?1?3x的最大值。

例3：解不等式2x?1?x?2。

4、解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式

例1：已知f(x)???x?1,x?0?，則不等式x?(x?1)f(x?1)?1的解集是（?x?1,x?0A、{x|?1?x?2?1}

B、{x|x?1}

C、{x|x?2?1}

D、{x|?2?1?x?2?1}

例2：設(shè)函數(shù)f(x)???21?x,x?11?log，則滿足f(x)?2的x的取值范圍是（?2x,x?1A、[?1,2]

B、[0,2]

C、[1,??)

D、[0,??)））RD輔導(dǎo)

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第三篇：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的反思

關(guān)于二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的反思

張珺瑕

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)自己書寫的教案，從教材分析、教學(xué)方法、學(xué)法及教學(xué)手段的選擇、教學(xué)過程設(shè)計(jì)等方面做出具體的說明。

教學(xué)內(nèi)容的地位、作用和意義，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是課標(biāo)版教材第九冊(cè)第二十章第5節(jié)的內(nèi)容，該知識(shí)是在二次函數(shù)圖像及性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定之后學(xué)習(xí)的一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容，加強(qiáng)了方程等內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生從數(shù)學(xué)角度抽象分析問題和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，通過實(shí)踐體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。

本節(jié)內(nèi)容突出體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求：初中階段學(xué)生能夠結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型，從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效的解決問題，驗(yàn)證解的正確性與合理性，通過對(duì)解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：（1）、使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題。（2）、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力（包括理解實(shí)際問題的能力，抽象分析問題的能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和通過實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力）。教學(xué)重點(diǎn)：（1）、使學(xué)生能夠正確建立直角坐標(biāo)系，從而應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題；（2）、使學(xué)生掌握將生活信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)加以解決，最后回歸實(shí)際問題的能力．

教學(xué)方法、學(xué)法及教學(xué)手段的選擇

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。為了充分體現(xiàn)“加強(qiáng)主體教學(xué)的要求”結(jié)合我所教班級(jí)的實(shí)際情況，本節(jié)課由教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，經(jīng)過學(xué)生的自主探究與小組合作交流完成數(shù)學(xué)建模過程，從而解決實(shí)際問題。為了直觀地反映一些數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生觀察，我運(yùn)用了計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。

關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)思路：教師創(chuàng)設(shè)問題情境 → 學(xué)生自主+合作完成數(shù)學(xué)建模 →一題多解思維拓展 → 掌握建模關(guān)鍵點(diǎn)形成解題技能。

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。在實(shí)際生活中，有哪些問題可以讓我們聯(lián)想到拋物線呢？啟發(fā)學(xué)生思考并舉例。之后，教師舉例，如：建筑方面的拱形橋和物體運(yùn)動(dòng)中自然形成的軌跡（噴泉橫切面水珠運(yùn)動(dòng)軌跡）等都可以近似的看成拋物線。因此我們可以應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)輔助解決一些相關(guān)問題。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)不僅可以用來解決數(shù)學(xué)問題，還可以用來解決一些生活實(shí)際問題，同學(xué)們要善于觀察和思考，要有意識(shí)的提高自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，做到學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)．

第四篇：分段函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案

專題

二、分段函數(shù)

題型

一、求分段函數(shù)的函數(shù)值

??lgx，x＞0，例1（2011·陜西卷）設(shè)f(x)＝?x??10，x≤0，則f(f(－2))＝________.??－x，x≤0，例2.（2011·浙江卷）設(shè)函數(shù)f(x)＝?2若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝()

??x，x>0.A．－4或－2 B．－4或2 C．－2或4 D．－2或2

例3.(2009遼寧)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4,則f(x)＝()x；當(dāng)x＜4時(shí)f(x)＝f(x?1)，則

121311＝()

（A）（B）（C）（D）f(2?log3)2882412鞏固練習(xí)

?|x?1|?2,(|x|?1)?1（05年浙江）已知函數(shù)f(x)??1求f[f(1.2)],(|x|?1)??1?x2?3x?2,x?1,2（2010陜西文數(shù)）已知函數(shù)f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝.x?ax,x?1,?

??2，x>0，3.（2011·福建卷）已知函數(shù)f(x)＝?

?x＋1，x≤0.?

x

若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于()A．－3 B．－1 C．1 D．3

??2x＋a，x<1，4.（2011·江蘇卷）已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝?

??－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為________．

5.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ?則f（3）的值為

x?0?log2(4?x),，?f(x?1)?f(x?2),x?0

（）A.-1

B.-2

C.1

D.2 題型

二、分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用 例4.已知函數(shù)f(x)???(3a?1)x?4a,(x?1)是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）

logx,(|x?1)?a13117317A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)

?x2?4x,例5.（2009天津卷）已知函數(shù)f(x)??2?4x?x,的取值范圍是

x?0x?0

若f(2?a)?f(a),則實(shí)數(shù)a

()A(??,?1)?(2,??)B(?1,2)C(?2,1)D(??,?2)?(1,??)例6.(2010課標(biāo)全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)=錯(cuò)誤！未找到引用源。若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是()

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)例7.（2011天津）對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b???a,a?b?1,設(shè)函數(shù)

?b,a?b?1.f(x)?(2x?2?)x(?取值范圍是

y?f(x)?c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的。若函數(shù)1x)?,R

（）

A．(?1,1]?(2,??)

B．(?2,?1]?(1,2]

C．(??,?2)?(1,2]

D．[-2，-1] 鞏固練習(xí)

?log2x,x?0,?1（2010天津）若函數(shù)f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)?f(?a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

1??2（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）

?x2?4x?6,x?02（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)f(x)??則不等式f(x)?f(1)的解集是（）

?x?6,x?0A.(?3,1)?(3,??)B.(?3,1)?(2,??)C.(?1,1)?(3,??)D.(??,?3)?(1,3)?23（2010江蘇卷）已知函數(shù)f(x)??x?1,x?0,則滿足不等式f(1?x2)?f(2x)的x的范圍是_____。

x?0?1,?1,x?0?1?x4（2009北京）若函數(shù)f(x)?? 則不等式|f(x)|?的解集為____________.3?(1)x,x?0??3?x2+2x-3,x?05（2010福建文）函數(shù)（的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()fx)=??-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0

26(2011新課標(biāo)）已知函數(shù)y?f(x)的周期為2，當(dāng)x?[?1,1]時(shí)，f(x)?x，那么函數(shù)y?f(x)的圖像與函數(shù)y?lgx的圖像的交點(diǎn)共有（）A.10個(gè) B.9個(gè) C.8個(gè) D.1個(gè)

第五篇：第9課 分段函數(shù)

第9課

分段函數(shù)

?|x?1|?2,|x|?11?

1、設(shè)f(x)=?1，則f[f()]=（）

2，|x|?1?21?x?A.1

2B.4 1

3C.－5 D.25 41?x2(x?0)?x(x?0)?(x)??22、若f(x)=?，則當(dāng)x<0時(shí)，f[?(x)]=（）?x(x?0)??x(x?0)A.－x B.－x C.x

D.x2

?x?2(x??1)?2.3、已知，若f(x)=?x(?1?x?2)則x的取值范圍是______?2x(x?2)?

4、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）?x(x?0)x2?4①f(x)=|x|，g(x)=?②f(x)=，g(x)=x+2

x?2??x(x?0)③f(x)=x2，g(x)=x+2

④f(x)=1?x2?A.①③ B.①

C.②④

x2?1g(x)=0 x∈{－1，1}

D.①④

25、某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3000+20x－0.1x，x∈(0，240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為()A.100臺(tái)

6、f(x)=? B.120臺(tái)

C.150臺(tái)

D.180臺(tái)

1]?1，x?[0，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范圍是_________.1]?x?3,x?[0，7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.拓展延伸

8、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為P=??t?20(0?t?25,t?N*)，該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為??t?100(25?t?30,t?N*)Q=－t+40，(0

第9課分段函數(shù)

1、（B）

2、（B）

3、R

4、（D）

5、（C）

6、[0，1]∪[3，4]∪{7}

7、（－∞，－2）∪{0}∪[2，＋∞]

8、解：設(shè)日銷售額為y元，則y=P·Q 2*???t?20t?800(0?t?25,t?N)

當(dāng)y=?2 *?(25?t?30,t?N)?t?140t?4000當(dāng)0900,所以ymax=1125（元）

故所求日銷售額的最大值為1125元，是在最近30天中的第25天實(shí)現(xiàn)的