第一篇：長春寬城區2018-2019學年初中數學相交線與平行線單元測試題

長春寬城區2018-2019學年初中數學相交線與平行線單元測

試題

數學 2018.7

本試卷共6頁，120分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題 共8小題，每小題3分，共24分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．下列命題中，真命題是（）

A． 圓周角等于圓心角的一半

B． 等弧所對的圓周角相等

C． 垂直于半徑的直線是圓的切線

D． 過弦的中點的直線必經過圓心

2．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點A(－1，4)的對應點為A′(1，7)，點B(1，1)的對應點為B′(3，4)，則點C(－4，－1)的對應點C′的坐標為()

A．(－6，2)

B．(－6，－4)

C．(－2，2)

D．(－2，－4)

3．觀察下列幾個命題：①相等的角是對頂角；②同位角都相等；③三個角相等的三角形是等邊三角形；④兩直線平行，內錯角相等；⑤若a2＝b2，則a＝b.其中真命題的個數有()

A． 0個

B． 1個

C． 2個

D． 3個

4．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）

A．（﹣2，3）

B．（3，﹣1）

C．（﹣3，1）

D．（﹣5，2）5．現有甲、乙、丙、丁、戊五個同學，他們分別來自一中、二中、三中.已知：①每所學校至少有他們中的一名學生；②在二中聯歡會上，甲、乙、戊作為被邀請的客人演奏了小提琴；③乙過去曾在三中學習，后來轉學了，現在同丁在同一個班學習；④丁、戊是同一所學校的三好學生．根據以上敘述可以斷定甲所在的學校為（）

試卷第1頁，總6頁 A． 三中

B． 二中

C． 一中

D． 不能確定

6．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A． a=－

3B． a=－

1C． a=1

D． a=3

7．已知在△ABC中，∠A，∠B的外角分別是120o，150o，則∠C等于（）A． 60o

B． 90o

C． 120o

D． 150o 8．如圖，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依據是（）

A． 兩直線平行，同位角相等

B． 同位角相等，兩直線平行 C． 兩直線平行，內錯角相等

D． 內錯角相等，兩直線平行

二、填空題 共6小題，每小題3分，共18分。

9．下列幾個命題:①若兩個實數相等，則它們的平方相等；②若三角形的三邊長a，b，c滿足(a－b)(a+b)+c2=0；則這個三角形是直角三角形；③有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等.其中是假命題的有_________(填序號).10．如圖，已知直線a∥b，小杜把直角三角尺的直角頂點放在直線b上，若∠1=18°，則∠3的度數為______.11．如圖所示，添加一個條件____，可使AC∥DE.12．猜謎語（打書本中兩個幾何名稱）．剩下十分錢_____；兩牛相斗_____． 13．趣味猜謎：“兩牛打架”，打一數學名詞，謎底是_____．

14．如果兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等，其逆

試卷第2頁，總6頁 命題是_______________________，這個逆命題是________命題．

三、解答題 共10小題，15-18題6分，19題7分，20、21題8分，22題9分，23題10分，24題12分，共78分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。15．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度數；

（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．

16．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+

=0，延長BC交x軸于點E．

（1）填空：點A（，），點B（，），∠DAE=

；（2）求點C和點E的坐標；

（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數量關系？寫出你的結論并證明．

17．在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（3，﹣2），線段AB的位置如圖所示，其中點A的坐標為（7，3），點B的坐標為（1，4）．

（1）將線段AB平移可以得到線段MN，其中點A的對應點為M（3，﹣2），點B的對應點為N，則點N的坐標為

．

（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），請在圖中描出點N并順次連接BC，CM，MN，NB，然后求出四邊形BCMN的面積S．

試卷第3頁，總6頁

18．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別是A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．（1）在坐標系中，畫出此四邊形；（2）求此四邊形的面積．

19．在平面直角坐標系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．（1）建立平面直角坐標系，描出A、B、C三點，求出三角形ABC的面積；（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐標系的原點）的面積．

20．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD⊥AC于點D，DG∥AB，DG交BC于點G，點E在BC的延長線上，且CE=CD．（1）求∠ABD和∠BDE的度數；

（2）寫出圖中的等腰三角形（寫出3個即可）．

21．已知C為線段AB的中點，E為線段AB上的點，點D為線段AE的中點.（1）若線段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

試卷第4頁，總6頁（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE的長.22．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′，利用網格點畫圖：（1）補全△A′B′C′；

（2）畫出△ABC的中線CD與高線AE；（3）△A′B′C′的面積為.23．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），D（6，4），將線段AD平移得到BC，使B（0，b），且a，b滿足|a﹣2|+

=0，延長BC交x軸于點E．

（1）填空：點A（，），點B（，），∠DAE=

；（2）求點C和點E的坐標；

（3）設點P是x軸上的一動點（不與點A、E重合），且PA＞AE，探究∠APC與∠PCB的數量關系？寫出你的結論并證明．

24．在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（3，﹣2），線段AB的位置如圖所示，其中點A的坐標為（7，3），點B的坐標為（1，4）．

（1）將線段AB平移可以得到線段MN，其中點A的對應點為M（3，﹣2），點B的對應點為N，則點N的坐標為

．

（2）在（1）的條件下，若點C的坐標為（4，0），請在圖中描出點N并順次連接BC，CM，MN，NB，然后求出四邊形BCMN的面積S．

試卷第5頁，總6頁

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1．B 【解析】 【分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案． 【詳解】

A、成立的前提條件是同圓或等圓，不正確； B、正確；

C、垂直于半徑的直線有可能是圓的割線，不正確； D、垂直于弦的中點的直線必經過圓心，不正確． 故選B． 【點睛】

要注意同圓或等圓是有關于圓的問題中一個很重要的前提． 2．C 【解析】 【分析】

直接利用平移中點的變化規律求解即可． 【詳解】

由點A（-1，4）的對應點為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，∴點C（-4，-1）的對應點C′的坐標為（-2，2）.故選：C.【點睛】

考查了平移中點的變化規律，橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．左右移動改變點的橫坐標，上下移動改變點的縱坐標． 3．C 【解析】 【分析】

逐個分析各項，利用排除法得出答案． 【詳解】

答案第1頁，總15頁

①相等的角不一定是對頂角，是假命題； ②同位角相等，只有在兩線平行時，是假命題； ③三個角相等的三角形是等邊三角形，是真命題； ④兩直線平行，內錯角相等，是真命題； ⑤若a2＝b2，則a＝±b，是假命題． 故選C． 【點睛】

主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理． 4．C 【解析】 【分析】

根據點的平移的規律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據此求解可得． 【詳解】

∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選：C．

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是掌握點的坐標的平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減． 5．A 【解析】 【分析】

先根據每個已知條件單獨判斷，最后結合①綜合判斷即可.【詳解】

由②可知：甲、乙、戊不是二中的學生，是一中或三中的學生，由③可知：乙、丁在同一所學校學習，且他們都不是三中的學生，在一中或二中，進而可知乙在一中.由③④可知：乙、丁、戊都在同一所學校，且都在一中，由①②可知甲在三中，丙在二中，故選A．

答案第2頁，總15頁

【點睛】

本題考查用排除法解決問題，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.6．A 【解析】 【分析】

根據舉例法證明是假命題即可.【詳解】 若a=-3則 = =9，9>1,但-3<1,符合題意，若a=－1則 =1，不符合題意，若a=1,則=1，不符合題意，若a=3，則 =9，9>1,a>1,但不是反例，不符合題意，故選A.【點睛】

此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數學中常用的一種方法.7．B 【解析】 【分析】

根據鄰補角定義及三角形內角和定理進行求解即可.【詳解】

∵∠BAC的外角為120°，∠ABC的外角為150°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30° ∴∠C=180°-60°-30°=90°，故選B.【點睛】

本題考查了補角定義及三角形內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵 8．C 【解析】

答案第3頁，總15頁

【分析】

根據兩直線平行，內錯角相等進行判斷即可.【詳解】 ∵AB//CD

∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）故選C.【點睛】

本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.9．③ 【解析】 【分析】

根據已知條件逐一判斷，命題真假即可.【詳解】

若兩個實數相等，則它們的平方相等，正確，是真命題，不符合題意，若三角形的三邊長a，b，c滿(a－b)(a+b)+c2=0；則這個三角形是直角三角形，滿足 ,此時b為斜邊，是直角三角形，是真命題，不符合題意，有兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等，因為兩邊和兩邊的夾角分別相等的兩個三角形全等，此命題不能確定角的位置，所以為假命題，符合題意，故答案為：③.【點睛】

本題主要考查真命題與假命題，運用了平方差公式及全等三角形的判定，熟練掌握相關知識是解題關鍵.10．72° 【解析】 【分析】

根據平行線的性質，判定∠2=∠3，再由三角尺的直角與∠1的度數即可求解.【詳解】

∵直角三角尺的直角頂點在直線上，∠1=18°，∴∠2=180°-90°-18°=72°，答案第4頁，總15頁

∵a//b，∴∠3=∠2=72°，故答案為：72°.【點睛】

本題主要考查平行線判定定理，熟練掌握并靈活運用平行線判定定理是解題關鍵.11．.答案不唯一，如∠A=∠BDE 【解析】 【分析】

根據平行線的判定定理進行添加即可.【詳解】

添加∠A=∠BDE，∵∠A=∠BDE

∴AC//DE（同位角相等，兩直線平行），故答案為：∠A=∠BDE（答案不唯一）.【點睛】

本題主要考查平行線的判定定理，熟練掌握相關知識是解題關鍵.12．余角,對頂角 【解析】 【分析】

剩下十分錢--余角（余下一角錢即十分錢）；兩牛相斗--對頂角（相互頂牛角）． 【詳解】

剩下十分錢余角；兩牛相斗對頂角． 故答案為：余角, 對頂角 【點睛】

本題主要是激發學生的數學興趣和學生對數學概念的理解和靈活運用，解答時可聯系生活實際去解． 13．對頂角 【解析】 【分析】

根據牛打架用“角”互相頂，可猜測為：對頂角．

答案第5頁，總15頁

【詳解】

“兩牛打架”，打一數學名詞，謎底是對頂角． 故答案為：對頂角 【點睛】

本題考查了數學常識，主要是激發學生的數學興趣和學生對數學概念的理解和靈活運用，解答時可聯系生活實際去解．

14．若兩個三角形全等，那么這兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等;真 【解析】 【分析】

根據逆命題的定義，寫出逆命題，再根據全等三角形的性質進行判斷.【詳解】

如果兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等，其逆命題是如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等;這個逆命題是真命題．

故答案為：若兩個三角形全等，那么這兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角對應相等;真.【點睛】

本題考核知識點：全等三角形的性質.解題關鍵點：熟記全等三角形的性質.15．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG為等腰三角形，△CDE是等腰三角形 【解析】 【分析】

（1）△ABC是等邊三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉化，求出∠BDE；

（2）只要兩邊相等或者兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可． 【詳解】

（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60°

答案第6頁，總15頁

∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG為等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和判定以及平行線的性質，找到相等的角是正確解答本題的關鍵．

16．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】 【分析】

（1）根據非負數的性質求出A、B兩點的坐標，根據tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性質求出C點坐標，根據待定系數法求出直線BC的解析式，進而得到點E的坐標；（3）分兩種情況討論求解即可解決問題． 【詳解】

（1）∵a，b滿足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；

=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，故答案為2，0，0，﹣5，45°；

答案第7頁，總15頁

（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴點B先向右平移4個單位再向上平移4個單位得到點C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．

∴直線BC的解析式為y=x﹣5，∴E（5，0）．

（3）①當點P在點A的左側時，如圖1，連接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②當P在直線BC與x軸交點的右側時，如圖2，連接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移的性質，非負數的性質，三角形的外角的性質等知識，正確的畫出圖形是解題的關鍵． 17．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】

（1）由點M及其對應點A的坐標得出平移方向和距離，據此可得點N的坐標；（2）根據題意畫出圖形，利用割補法求解可得． 【詳解】

（1）由點A（7，3）的對應點是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4個單位、再向下平移5個單位，可得到點M，答案第8頁，總15頁

∴點B（1，4）的對應點N的坐標為（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．

（2）如圖，描出點N并畫出四邊形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是掌握：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減． 18．（1）見解析（2）44 【解析】 【分析】

（1）根據題意先補充成網格平面直角坐標系，然后確定出點B、C、D的位置，再與點A順次連接即可；（2）利用四邊形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解． 【詳解】

（1）四邊形ABCD如圖所示；

（2）四邊形的面積=9×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×2×7，=63﹣7﹣5﹣7，=63﹣19，答案第9頁，總15頁

=44．

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，解題的關鍵是根據題意補充成網格平面直角坐標系進而確定點的位置．

19．（1）8（2）【解析】 【分析】

（1）由題意可先描點，如圖，然后根據點的坐標特征和三角形面積公式求解；（2）利用面積的和差計算三角形ABO的面積即可.【詳解】（1）如圖，S△ABC=×（3+1）（8﹣4）=8；

（2）S△ABO=4×4﹣×3×4﹣×4×3﹣×1×1=．

【點睛】

本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算出相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．

20．(1)∠CDE=30° ∠BDE=120°(2)△ABC是等腰三角形，△CDG為等腰三角形，△CDE

答案第10頁，總15頁

是等腰三角形 【解析】 【分析】

（1）△ABC是等邊三角形，所以△ABD是直角三角形，可求∠ABD，再利用線段相等，角的轉化，求出∠BDE；

（2）只要兩邊相等或者兩個角相等，就是等腰三角形，在圖形中找相等的角即可． 【詳解】

（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∵CD=CE，∠ACB=60° ∴∠CDE=30° ∴∠BDE=120°．（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 ∵DG∥AB，∴∠DGC=∠ABC，∴△CDG為等腰三角形． ∵CD=CE，∴△CDE是等腰三角形． 【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質和判定以及平行線的性質，找到相等的角是正確解答本題的關鍵．

21．(1)a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5 【解析】 【分析】

（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根據非負數的性質即可推出a、b的值；

（2）根據（1）所推出的結論，即可推出AB和CE的長度，根據圖形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的長度，由D為AE的中點，即可推出DE的長度；

答案第11頁，總15頁

（3）首先設EB=x，根據線段中點的性質推出AD、DE關于x的表達式，即AD=DE=2x，由圖形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通過解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的長度． 【詳解】

解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，∵a.b均為非負數，∴a=15，b=4.5，（2）∵點C為線段AB的中點，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，∵點D為線段AE的中點，∴DE=AE=6，（3）設EB=x，則AD=2BE=2x，∵點D為線段AE的中點，∴AD=DE=2x，∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，∵AB=15，C為AB中點，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.【點睛】

本題主要考查線段中點的性質，關鍵在于正確的進行計算，熟練運用數形結合的思想推出相關線段之間的數量關系．

22．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）8 【解析】 【分析】

（1）根據平移的條件畫出圖象即可；

（2）根據中線，高線的定義畫出中線CD與高線AE即可；

（3）根據平移前后圖形面積不變可得S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC，然后計算得出答案.【詳解】（1）（2）如圖，答案第12頁，總15頁

（3）S△A′B′C′=S△ABC=×AE×BC=×4×4=8.故答案為8.【點睛】

本題主要考查了作平移圖形和三角形的面積公式.作平移圖的一般步驟：（1）確定平移的方向和平移的距離；

（2）確定圖形的關鍵點；如三角形，四邊形等圖形的頂點，圓的圓心等；（3）通過關鍵點作出平移后的圖形.23．（1）2，0，0，﹣5，45°；（2）C（4，﹣1），E（5，0）（3）45°或135°

【解析】 【分析】

（1）根據非負數的性質求出A、B兩點的坐標，根據tan∠DAE=1，得出∠DAE=45°；（2）利用平移的性質求出C點坐標，根據待定系數法求出直線BC的解析式，進而得到點E的坐標；（3）分兩種情況討論求解即可解決問題． 【詳解】

（1）∵a，b滿足|a﹣2|+∴a﹣2=0，b+5=0，∴a=2，b=﹣5，∴A（2，0），B（0，﹣5）；

=0，∵tan∠DAE=∴∠DAE=45°，=1，答案第13頁，總15頁

故答案為2，0，0，﹣5，45°；（2）∵AD∥BC，AD=BC，∴點B先向右平移4個單位再向上平移4個單位得到點C，∵B（0，﹣5），∴C（4，﹣1）．

∴直線BC的解析式為y=x﹣5，∴E（5，0）．

（3）①當點P在點A的左側時，如圖1，連接PC． ∵OE=OB，∴∠PEC=45°，∵∠PCB=∠APC+∠PEC，∴∠PCB﹣∠APC=45°；

②當P在直線BC與x軸交點的右側時，如圖2，連接PC． ∵∠PCB=∠PEC+∠APC，∴∠PCB﹣∠APC=135°．

【點睛】

本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移的性質，非負數的性質，三角形的外角的性質等知識，正確的畫出圖形是解題的關鍵． 24．（1）（﹣3，﹣1）（2）22 【解析】 【分析】

（1）由點M及其對應點A的坐標得出平移方向和距離，據此可得點N的坐標；（2）根據題意畫出圖形，利用割補法求解可得． 【詳解】

（1）由點A（7，3）的對應點是M（3，﹣2）知，由A先向左平移4個單位、再向下平移5

答案第14頁，總15頁

個單位，可得到點M，∴點B（1，4）的對應點N的坐標為（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．

（2）如圖，描出點N并畫出四邊形BCMN，S=×4×5+×6×1+×1×2+2×1+×3×4 =10+3+1+2+6 =22． 【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化﹣平移，解題的關鍵是掌握：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．

答案第15頁，總15頁

第二篇：《相交線與平行線》單元測試題

七年級數學下冊《相交線與平行線》單元測試題

班級：

姓名：

得分：

一、填空題（1-12每題2分、13題3分、14題5分，共計32分）

1.兩條直線相交，有_____對對頂角，三條直線兩兩相交，有_____對對頂角.2.如圖1，直線AB、CD相交于點O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，則∠AOC的度數是_____.3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，則∠AOC的補角等于_____.4.如圖2，若l1∥l2，∠1=45°，則∠2=_____.圖1

圖2

圖3 5.如圖3，已知直線a∥b,c∥d，∠1=115°，則∠2=_____，∠3=_____.6.一個角的余角比這個角的補角小_____.7.如圖4，已知直線AB、CD、EF相交于點O，∠1=95°，∠2=32°，則∠BOE=_____.圖4

圖5 8.如圖5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,則∠4的度數為_____.9.如圖6，AD∥BC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_____對.圖6 圖7 10.如圖7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=_____.11.如圖8，DAE是一條直線，DE∥BC，則∠BAC=_____.12.如圖9，AB∥CD，AD∥BC，則圖中與∠A相等的角有_____個.圖8

圖9

圖10 13.如圖10，標有角號的7個角中共有_____對內錯角，_____對同位角，_____對同旁內角.14.如圖11，(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵AB∥_____(已知)，∴∠2+∠AED=180°()(5)∵AC∥_____(已知)，∴∠C=∠1()圖11

二、選擇題（每題2分，共計14分）15.下列語句錯誤的是()A.銳角的補角一定是鈍角

B.一個銳角和一個鈍角一定互補 C.互補的兩角不能都是鈍角 D.互余且相等的兩角都是45° 16.下列命題正確的是()A.內錯角相等

B.相等的角是對頂角

C.三條直線相交，必產生同位角、內錯角、同旁內角 D.同位角相等，兩直線平行

17.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線()A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直

D.相交 18.如果∠1與∠2互補，∠1與∠3互余，那么()A.∠2＞∠3

B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3

D.∠2≥∠3 19.如圖12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，則下列結論不成立的是()

圖12 A.AD∥BC

B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180°

D.AB∥CD

20.如圖13，直線AB、CD相交于點O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，則∠BOD等于()

A.40° B.45° C.55°

圖13 D.65°

21.如圖14，若AB∥CD，則∠A、∠E、∠D之間的關系是()

圖14

A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180° C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°

三、解答題（共計74分）

22.如圖15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度數.（5分）

圖15 23.如圖16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數.（5分）

圖16 24.如圖17，∠1=

1∠2，∠1+∠2=162°，求∠3與∠4的度數.（5分）2圖17 25.如圖18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問直線EF與AB有怎樣的位置關系，為什么？（8分）

圖18

26.如圖19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度數.（8分）

圖19

27.根據下列證明過程填空：(11分)如圖20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分別為垂足，且∠1=∠4，求證：∠ADG=∠C

圖20

證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()∴∠2=∠3=90°

∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4()∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()28.閱讀下面的證明過程，指出其錯誤.（11分）

圖21 已知△ABC

求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A作DE∥BC，且使∠1=∠C ∵DE∥BC(畫圖)∴∠2=∠B(兩直線平行，內錯角相等)∵∠1=∠C(畫圖)∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180° 即∠BAC+∠B+∠C=180°

*29.已知：如圖22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA, ∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.（11分）

第三篇：相交線與平行線精選測試題

測試題(一)

一、選擇題

1．在同一平面內，如果兩條直線不重合，那么它們()．(A)平行(B)相交(C)相交、垂直(D)平行或相交 2．如果兩條平行線被第三條直線所截，那么其中一組同位角的角平分線()．(A)垂直(B)相交(C)平行(D)不能確定 3．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，則∠BOC的度數為()．(A)30°(B)60°(C)150°(D)30°或150° 4．如圖，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數是()．

(A)110°

(B)115°(C)120°

(D)125°

5．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：

(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；

(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180° 其中正確的個數是(A)1(B)2(C)3(D)4 6．下列說法中，正確的是()．(A)不相交的兩條直線是平行線．

(B)過一點有且只有一條直線與已知直線平行．

(C)從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離．

(D)在同一平面內，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直． 7．∠1和∠2是兩條直線l1，l2被第三條直線l3所截的同旁內角，如果l1∥l2，那么必有()．(A)∠1＝∠2(B)∠1＋∠2＝90°(C)11?1??2?90o 22(D)∠1是鈍角，∠2是銳角

8．如下圖，AB∥DE，那么∠BCD＝()．

1(A)∠2－∠1(B)∠1＋∠2(C)180°＋∠1－∠2(D)180°＋∠2－2∠1

9．如圖，在下列條件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有()．

(A)3個

(B)2個(C)1個

(D)0個

10．在5×5的方格紙中，將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2中所示，那么正確的平移方法是()

圖1 圖2

(A)先向下移動1格，再向左移動1格(B)先向下移動1格，再向左移動2格(C)先向下移動2格，再向左移動1格(D)先向下移動2格，再向左移動2格

二、填空題

11．如圖，已知直線AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，則∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°.12．如圖，已知直線AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，則∠AOD的度數為______．

13．如圖直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度數是______．

14．如圖，若AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點E、F，EP與∠EFD的平分線相交于點P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，則∠BEP＝______度．

15．王強從A處沿北偏東60°的方向到達B處，又從B處沿南偏西25°的方向到達C處，則王強兩次行進路線的夾角為______度．

16．如圖，在平面內，兩條直線上l1、l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1、l2的距離，則稱(p，q)為點M的“距離坐標”．根據上述規定，“距離坐標”是(2，1)的點共有______個，在圖中畫出這些點的位置的示意圖．

17．把“同角的補角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式：

______________________________________________________________________.三、解答題：

18．已知：如圖，CD是直線，E在直線CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求證：AB∥CD．

19．已知：如圖，AE⊥BC于E，∠1＝∠2．求證：DC⊥BC．

20．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求證：∠FED＝∠BCD．

四、作圖題：

21．已知：∠AOB．

求作：①畫出∠AOB的平分線．

②在OC上截取OP＝4cm．

③過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．

④用刻度尺量得PE＝______cm，PF＝______cm．(精確到1cm)． ⑤請問你發現了什么?

五、(選做題)問題探究：

22．已知：如圖，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，EF經過點O且平行于BC，分別與AB、AC交于點E、F．

(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數；

(2)若∠ABC＝?，∠ACB＝??，用?、??的代數式表示∠BOC的度數．

(3)在第(2)問的條件下，若∠ABC和∠ACB鄰補角的平分線交于點O，其它條件不變，請畫出相應圖形，并用?、??的代數式表示∠BOC的度數．

測試題(二)

一、選擇題

1．如圖，AB∥CD，若∠2是∠1的4倍，則∠2的度數是()．

(A)144°

(B)135°(C)126°

(D)108°

2．如圖，AB∥CD，EF⊥CD，若∠1＝50°，則∠2的度數是()．

(A)50°

(B)40°(C)60°

(D)30°

3．如圖，直線l1、l2被l3所截得的同旁內角為?、??，要使l1∥l2，只要使()．(A)??＋??＝90°

(B)??＝??(C)0°＜??≤90°，90°≤?＜180°

(D)13??13??60?

4．下列命題中，結論不成立的是()．

(A)一個角的補角可能是銳角

(B)兩條平行線上的任意一點到另一條平行線的距離是這兩條平行線間的距離(C)平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(D)平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行

5．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，則∠2等于()．

(A)25°(B)30°(C)35°(D)40° 6．如圖，AB∥CD，FG⊥CD于N，∠EMB＝??，則∠EFG等于()．

(A)180°－??

(B)90°＋??(C)180°＋??

(D)270°－?? 7．以下五個條件中，能得到互相垂直關系的有()． ①對頂角的平分線 ②鄰補角的平分線

③平行線截得的一組同位角的平分線 ④平行線截得的一組內錯角的平分線 ⑤平行線截得的一組同旁內角的平分線(A)1個(B)2個(C)3個

8．在下列四個圖中，∠1與∠2是同位角的圖是()．

(4)4個

圖① 圖② 圖③ 圖④(A)①、②(B)①、③(C)②、③(D)③、④

9．如圖，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，則與∠BEM互余的角有()．

(A)6個(B)5個(C)4個(D)3個

10．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，EF是折痕，若∠EFB＝32°，則下列結論正確的有()．

(1)∠C′EF＝32°

(2)∠AEC＝148°(3)∠BGE＝64°

(4)∠BFD＝116°(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

二、填空題

11．如圖，AB與CD相交于O點，若∠AOC＝47°，則∠BOD的余角＝______.6

(第11題)12．如圖，AB∥CD，BC∥ED，則∠B＋∠D＝______．

(第12題)13．如圖，DC∥EF∥AB，EH∥DB，則圖中與∠AHE相等的角有__________________.(第13題)14．如圖，BA⊥FC于A點，過A點作DE∥BC，若∠EAF＝125°，則∠B＝______.(第14題)

o15．若角??與??互補，且????20,則較小角的余角為______度．

3三、作圖

16．如圖是某次跳遠測驗中某同學跳遠記錄示意圖．這個同學的成績應如何測量，請你畫出示意圖．

四、解答題

17．已知：如圖，∠B＝∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD．

證明：

18．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

19．已知：如圖，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求證：BD∥GE∥AH．

20．已知：如圖，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求證：AF∥EC．

21．已知：如圖，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求證：FG⊥AB．

22．已知：如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判斷BE與DE的位置關系并說明理由．

23．已知：如圖，△ABC．求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

五、探究題：夾在平行線間的折線問題

24．已知：如圖，AC∥BD，折線AMB夾在兩條平行線間．

圖1 圖2

(1)判斷∠M，∠A，∠B的關系；

(2)請你嘗試改變問題中的某些條件，探索相應的結論。建議：①折線中折線段數量增加到n條(n＝3，4??)②可如圖1，圖2，或M點在平行線外側．

第四篇：初一數學《相交線與平行線》測試題

相交線與平行線測試題（2012.3.21）（滿分100分，時間 45分鐘）姓名班級

一、相信你的選擇

1、在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能確定

2、如圖，下列說法錯誤的是（）。

A、∠A與∠C是同旁內角B、∠1與∠3是同位角

C、∠2與∠3是內錯角D、∠3與∠B是同旁內角

第2題圖第3題圖第4題圖

3、如圖，∠1＝20°，AO⊥CO，點B、O、D在同一直線上，則∠2的度數為（）。

A、70°B、20°C、110°D、160°

4、在方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，那么下面平移中正確的是（）。

A.先向下移動1格，再向左移動1格;B.先向下移動1格，再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格;D.先向下移動2格，再向左移動2格

5、下列圖形中，由A，能得到?的是（）B∥CD1??

2A A B B1 D D DA． B C． D．

6、如圖，AB∥DE，∠1＝∠2，則AE與DC的位置關系是（）。

A、相交B、平行C、垂直D、不能確定

C 第6題圖

第8題圖 D7、如圖，直線

L

1∥L2 ,則∠（）.0 000A.150B.140C.130D.1208、如圖，AB∥CD，那么∠BAE+∠AEC+∠ECD =（）

A.1800B.2700C.3600D.5400

二、填空題

9、如圖，若m∥n，∠1=105 o，則∠2=

10、如圖，直線AB、CD相交于點E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，則∠D的度數等于.C DCBAE

DAF

第9題圖第10題圖第11題圖 B11、如圖，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，則∠D=。

12、把命題“對頂角相等”寫成“如果??，那么??”的形式為：

13、下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是

（1）擺動的鐘擺（2）在筆直的公路上行駛的汽車（3）隨風擺動的旗幟（4）搖動的大繩（5）汽車玻璃上雨刷的運動（6）從樓頂自由落下的球（球不旋轉）E

D AD 6cm O㎝㎝CB4cm

第16題圖 第14題圖第15題圖

14、如圖，這個圖形的周長為多少。

15、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38 o，則∠AOC=，∠COB=。

16、如圖，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=500，則∠AEF的度數等于.三、解答題

17、如圖，平移所給圖形，使點A移動到點A1，先畫出平移后的新圖形，再把它們

畫成立體圖形.18、仔細想一想，完成下面的推理過程（每空1分，共6分）如圖EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

解：∵EF∥AD，∴∠2=

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥（）

∴∠BAC+=180 o（）∵∠BAC=70 o，∴∠AGD=。

19、如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請你說出∠A=∠ADE的理由。

20.如圖，AB∥CD,直線EF交AB、CD于點G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM與HN平行嗎？為什么？

EA B

C

H F

附加題：已知，大正方形的邊長為4厘米，小正方形的邊長為2厘米，狀態如圖所示。大正方形固定不動，把小正方形以1厘米 ∕ 秒的速度向大正方形的內部沿直線平移，設平移的時間為t秒，兩個正方形重疊部分的面積為S厘米2,完成下列問題：

（1）平移到1.5秒時，重疊部分的面積為厘米2.（2）當S =3.6厘米2

（3）當2＜t≤4時，

第五篇：平行線與相交線測試題及答案

一、選擇題

1、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐

彎的角度是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐50°D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

2、如圖3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的數量關系是()

A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°

C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A3、一個人從點A點出發向北偏東60°方向走到B點，再從B點出發向南偏西15°方向走到C點，那么∠ABC等于()

A.75°B.105°C.45°D.135°

ABAB

BACFEDCCD圖

3D圖4 圖

54、如圖5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，則需()

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD5、下列說法正確的個數是()

①同位角相等； ②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；

⑤若a∥b，b∥c，則a∥c.A.1個B.2個C.3個D.4個

6、如圖6，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，?△OAB，其中可由△OBC平移得到的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

7、命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設是

是.8、三條直線兩兩相交，有個交點.ED

BDA

C43BAD

CACB

圖7圖8圖99、如圖8，已知AB∥CD，∠1=70°則∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.10、如圖10所示，直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥AB，∠EOD=25°，則

∠BOD=______，∠AOC=_______，∠BOC=________.11、如圖11所示，四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，則∠BCD=_______.12、如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角的關系是_________，那么這兩個角分別是度.三、作圖題

13、如圖，(1)畫AE⊥BC于E，AF⊥DC于F.(2)畫DG∥AC交BC的延長線于G.(3)經過平移，將△ABC的AC邊移到DG，請作出平移后的△DGH.AD

四、解答題 BC14、已知：AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DEF的平分

線相交于點P．求∠P的度數

15、如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由.16、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大

小關系？試說明理由

.參考答案：

一、1.B2.C3.C4.D5.B6.B

二、7.兩條直線都和同一條直線垂直，這兩條直線平行；

8.1，3；

9.70°，70°，110°；

10.65°，65°，115°；

11.108°；

12.相等或互補；

三、13.如下圖：

F

AD

BE

14.如圖，過點P作AB的平行線交EF于點G。

因為AB∥PG，所以∠BEP =∠EPG（兩直線平行，內錯角相等），又EP是∠BEF的平分線，所以∠BEP =∠PEG，所以

∠BEP =∠EPG=∠PEG；同理∠PFD =∠GFP=∠GPF。

又因為AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180o（兩直線平行，同旁內角互補），所以∠BEP+∠PFD=90o，故∠EPG+∠GPF=90o，即∠P=90o.15.解: ∠A=∠F.理由是:

因為∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，所以∠DGF=∠EHF，所以BD//CE，所以∠C=∠ABD，又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD，所以∠A=∠F.16.解：∠BDE=∠C.理由：因為AD⊥BC，FG⊥BC（已知），所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定義）.所以AD ∥FG（同位角相等，兩直線平行）.所以∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

又因為∠1=∠2，（已知），所以∠3=∠2（等量代換）.所以ED∥AC（內錯角相等，兩直線平行）.所以∠BDE=∠C（兩直線平行，同位角相等）.G