第一篇：八年級數學上冊 7.3 平行線的判定練習 (新版)北師大版

7．3平行線的判定

基礎題

知識點1 同位角相等，兩直線平行

1．如圖，若∠CBE＝∠A，則________∥________，理由是________________________．

2．如圖，∠3與∠1互余，∠3與∠2互余．求證：AB∥CD.知識點2 內錯角相等，兩直線平行 3．將兩個形狀相同的三角板的最長邊靠在一起，上下滑動，直角邊AB∥CD，根據是____________________________．

4．如圖，直線AB、CD相交于點E，若∠D＝70°，則∠BED＝________時，DF∥AB.5．如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理過程：

證明：∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，∴________＝________＝90°(垂直定義)． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠BAD－∠1＝∠ADC－________(等式的性質)，即∠DAE＝∠ADF.∴DF∥________(內錯角相等，兩直線平行)． 知識點3 同旁內角互補，兩直線平行

6．如圖，鋪設水管至拐角處，要用彎形管ABCD，測得拐角∠ABC＝109°，∠BCD＝71°，則說明AB∥CD，其依據是________________________． 7．如圖，若∠2＝130°，當∠1＝________度時，a∥b.知識點4平行線的判定的綜合運用

8．(福州中考)下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）

9．(湘潭中考)如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足__________________________，則a、b平行．

10．如圖，根據下列條件，分別可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據是什么．

(1)∠2＝∠B；

(2)∠1＝∠D；

(3)∠3＋∠F＝180°.2 中檔題

11．(長春中考)如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

12．(銅仁中考)如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是（）

A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180° C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD

13．如圖，當∠1＝∠________時，AB∥CD；當∠D＋∠________＝180°時，AB∥CD；當∠B＝∠________時，AB∥CD.14．補全下列推理過程：

如圖，已知∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的平分線，∠1＝∠2，求證：AB∥CD.證明：∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的平分線(已知)，11∴∠2＝∠________，∠3＝∠________(角平分線的定義)． 22又∵∠ABC＝∠ADC(已知)，∴∠2＝∠3(等式的性質)． 又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代換)．

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)．

15．(邵陽中考)將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F.求證：CF∥AB.16．如圖，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由這些條件，你能找到幾對平行線？說說你的理由．

綜合題

17．如圖，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝30°，∠CDE＝130°，試確定AB與DE的位置關系，并說明理由．

參考答案

1．AD BC 同位角相等，兩直線平行

2.證明：∵∠3與∠1互余，∠3與∠2互余，∴∠1＝∠2.∴AB∥CD.3.內錯角相等，兩直線平行

4.70° 5.∠DAB ∠ADC ∠2 AE 6.同旁內角互補，兩直線平行 7.50 8.B 9.∠1＝∠2或∠2＝∠3或∠3＋∠4＝180°

10.(1)如果∠2＝∠B，那么AB∥DE(同位角相等，兩直線平行)．(2)如果∠1＝∠D，那么AC∥DF(內錯角相等，兩直線平行)．

(3)如果∠3＋∠F＝180°，那么AC∥DF(同旁內角互補，兩直線平行)．

11.A 12.A 13.4 DAB 5 14.ABC ADC 3 15.證明：由題意知，△ACB是等腰直角三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝45°.∵CF平分∠DCE，∴∠DCF＝∠ECF＝45°.∴∠B＝∠ECF.∴CF∥AB.16.兩對平行線，分別是IH∥EF，AB∥CD.理由如下：∵∠IGA＝127°，∴∠IGB＝53°.∵∠EFB＝∠GHD＝53°，∴∠GHD＝∠IGB，∠EFB＝∠IGB.∴AB∥CD，IH∥EF.17.AB∥DE.理由：過C點作FG∥AB，∴∠GCB＝∠ABC＝80°.∵∠BCD＝30°，∴∠DCG＝∠GCB－∠BCD＝80°－30°＝50°.又∵∠CDE＝130°，∴∠DCG＋∠CDE＝180°.∴DE∥FG.∴AB∥DE.5

第二篇：【北師大版】八年級數學上冊教案第七章平行線的證明7.3平行線的判定

第七章平行線的證明

§7.3平行線的判定

一、學生知識狀況分析

學生技能基礎：在學習本課之前，學生對平行線的判定已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎．

活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經具備必要的基礎．

二、教學任務分析

在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統的幾何證明體系，本節課安排《為什么它們平行》旨在讓學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時的教學目標是：

1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；

2.能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中．

通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規范的推理論證格式．

3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．

三、教學過程分析

本節課的設計分為四個環節：情景引入——探索平行線判定方法的證明——反饋練習——反思與小結．

第一環節：情景引入 活動內容：

回顧兩直線平行的判定方法

師：前面我們探索過直線平行的條件．大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

生1：在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線． 生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行．

生3：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行． 師：很好．這些判定方法都是我們經過觀察、操作、推理、交流等活動得到的． 上節課我們談到了要證實一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實．

我們知道：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個真命題如何證實呢？這節課我們就來探討．

第二環節：探索平行線判定方法的證明 活動內容：

① 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．

師：這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言．所以根據題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：

如圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，1與∠2互補，求證：a∥b．

如何證明這個題呢？我們來分析分析．

2ca1且∠師生分析：要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判

b3定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行．

因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3．

師：好．下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫．（在書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因為”，“∴”讀作“所以”）

證明：∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補定義）

∴∠1=180°－∠2（等式的性質）∵∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠3=180°－∠2（等式的性質）∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理．

這一定理可簡單地寫成：同旁內角互補，兩直線平行．

注意：（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據．用來證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理．在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內． ② 證明：內錯角相等,兩直線平行．

師：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？（見相關動畫）

生：我認為他的作法對．他的作法可用上圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE與∠FEA是同旁內角．且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB．

ABCD

師：很好．從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內錯角．因此可知：“內錯角相等，兩直線平行”是真命題．下面我們來用規范的語言書寫這個真命題的證明過程．

師生分析：已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2．

求證：a∥b AFCBED

證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補（互補的定義）∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）．

這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：內錯角相等，兩直線平行． ③ 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？ 生1：已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：a∥b．

證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）∴∠1=∠2（等量代換）

∴b∥a（同位角相等，兩直線平行）

生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結論． 師：同學們討論得真棒．下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理． 第三環節：反饋練習活動內容：

課本第231頁的隨堂練習第一題 第四環節：學生反思與課堂小結 活動內容：

① 這節課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．同學們來歸納一下完成下表：

② 由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現了“數”與“形”的關系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角． ③ 注意：證明語言的規范化．推理過程要有依據．

第三篇：八年級數學：平行線的判定

平行線的判定

一、素質教育目標

(一)、知識教學點

1、了解：推理、證明的格式

2、理解：平行線判定公理的形成，第一個判定定理的證法

3、掌握：平行線判定公理和第一個判定定理

4、應用：會用判定公理及第一個判定定理進行簡單的推理證

(二)、能力訓練點

1、通過模型演示，即“運動——變化”的教學思想方法的運用，培養學生的“觀察——

分析”和“歸納——總結”的能力。

2、通過判定公理的得出，培養學生善于從實踐中總結規律，認識事物的能力。

3、通過判定定理的推導，培養學生的邏輯推理能力。

(三)、德育滲透點

通過“轉化”及“運動——變化”的數學思想方法的運用，讓學生認識事物之間是普遍聯系相互轉化的辯證唯物主義思想。

二、教學重點與難點

重點：在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導

難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式

三、教學方法

啟發示引導發現法

四、教具

多媒體計算機、實物投影儀

五、教學步驟

(一)創設情境，復習引入

利用上節課所學的平行線的定義及垂直的定義，讓學生對下列語句做出判斷，并說明道理：

1、兩條直線不相交，就叫做平行線；（錯）

2、如果測得兩條直線相交，所成角中的一個角是直角，能判定這兩條直線垂直嗎？根據什么？（能，根據垂直的定義）

接著讓學生思考：垂直的定義可以作為判斷兩條相交直線是否垂直的方法，那么平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢？如果能的話，我們用平行線的定義來判斷兩條直線平行要滿足什么條件？（①、在同一個平面內；②、不相交）

給出下面兩種兩條直線的位置情況，引導學生觀察發現，當我們不能用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定兩直線平行的方法。由此引出課題：平行線的判定。

下面我們將以兩條直線被第三條直線所截的圖形為基礎研究判定兩直線平行的方法。

(二)探索新知，講授新課

1、平行線判定公理

（1）動畫演示：給出像課本第79頁圖2-22的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉動直線b，讓學生觀察，當直線b轉動到不同的位置時，從?1的大小變化說出這兩條直線的位置關系。

在這個過程中，存在著一個平行的位置關系，那么?1多大時，這兩條線平行呢？也就是說我們若判定兩條直線平行，需要尋找角的關系。

（2）進行觀察比較，得出初步結論

進一步啟發學生，能否由平行線的畫法找到判斷兩直線平行的條件，并讓學生回憶平行線的畫法，而后用計算機演示作圖的過程：（過已知直線a外一點p畫a的平行線b）

由剛才的動畫演示發現：畫平行線仍借助了第三條直線，但是要用與a、b都相交的第三線，根據“三線八角”的名稱，在畫平行線的過程中，實際上是保證了同位的兩個角都是450，從而得出“平行線的判定公理”：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行?？梢院唵握f成：同位角相等，兩直線平行。

（3）及時鞏固，及時反饋。

用變式圖形，讓學生完成如下兩個練習題：

練習1：如圖，∠1=150°，∠2=150°，a//b嗎？

練習2：如圖，∠C=31°，當∠ABE=度時，就能使BE//CD？

2、平行線判定定理

（1）首先以簡單的實例表明需要，引出新問題（“內錯角相等，兩直線平行”的判定）：

如圖1，如何判斷這塊玻璃板的上、下兩邊平行？添加出截線后（圖2），比照判定公理圖，發現無法定出∠1的同位角，再結合圖3，讓學生思考、試答。直至發現內錯角相等的條件后，讓學生說明道理，而后師生共同修改。

然后，用計算機顯示出完整的“推理”過程，并作詳細的解釋，（如圖3）如果?1??3，那么a//b嗎？

??1??3?已知?

??1??2?等量代換??2??3?對頂角相等?

?a//b?同位角相等,兩直線平行?

得到平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行?？梢院唵握f成：內錯角相等，兩直線平行。

（三）知識的應用

練習：課本第80頁的1、2、3題

補充習題：

1、錯例分析：

已知?已知：如圖??1??2?

?AB//CD?內錯角相等,兩直線平行?

2、如圖，說出下列各對角是哪兩條直線被哪一條直線截得的什么角？并指出這些角具有怎樣的數量關系時，可以判定哪兩條直線平行。

(1)?A和?ACG

(2)?ACF和?CED

(3)?AED和?ACB3、如圖，已知?AEM??DGN，?1??2，試問EF是否平行GH，并說明理由。

（四）歸納總結

1、概括判定兩條直線平行方法：?，兩直線平等?判定公理：同位角相等，兩直線平等?判定定理：內錯角相等

2、結合判定定理的證明過程熟悉表達推理證明的要求，初步了解推理證明的格式。

六、布置作業

習題2.2A組第4、5題。

第四篇：7.3平行線的判定(教學設計)

7.3平行線的判定（教學設計）

雙流縣九江中學

毛小富

【教材分析】

本課是義務教育北師大版數學8年級上冊第7章《平行線的證明》第3節。課程內容是7年級下冊已學過的《平行線與相交線》的繼續，也是后繼學習、探究平移及幾何推理等內容的基礎，是空間與圖形的重要組成部分。

教學中，要引導學生區分哪些結論可以作為證明的依據，哪些結論不可以作為證明的依據，要注重引導學生分析命題的條件和結論，并據此準確畫出圖形，并用符號語言來描述命題的條件和結論。由于學生第一次學習命題的證明，教師要借助規范的板書進行示范，讓學生初步掌握命題證明的一般步驟、格式。【學情分析】

學生在七年級下冊已經認識了平行線，并初步探究了兩直線平行的條件，并具備了初步的作圖能力，對平行線的理解也比較充分，能較順利的解決相關簡單的實際問題，但對問題的分析還處于簡單的說理層面。

同時，在本章的學習中，學生已認識并了解了命題的條件和結論，以及公理、定理等相關概念，已具備學習本節課的知識基礎。但對于命題的證明，不論是問題形式還是解決方法，學生都還非常陌生，更缺乏通過合情推理來判斷結論正確與否的能力。【教學目標】

1.通過觀摩和親手操作，讓學生學會用平行公理證明“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”，并能簡單應用這些結論.2.使學生經歷命題證明的一般步驟和書寫格式的訓練過程，感受推理的嚴謹性，發展初步的演繹推理能力.【教學重點、難點】

1.重點：命題證明的一般步驟，根據命題的條件和結論，將命題的文字語言轉化成圖形語言和符號語言.2.難點：根據命題的條件和結論，準確畫出圖形，寫出已知和求證.【教學方法】

示范講解與討論探究相結合.23456-

第五篇：八年級數學平行線的判定定理同步練習[小編推薦]

24.3平行線的判定定理

第1題.如圖，直線a、b都與直線c相交，下列條件中，能判斷a∥b的條件是（）①?1??2②?3??6③?2??8④?5??8?180? A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 答案：B．

第2題.如圖，DE是過點A的直線，要使DE∥BC，應有（）

A．?2??3 B．?C??3

B

C

D

A 2

E

5784

a

b

C．?C??1 D．?B??C 答案：C．

第3題.看圖填理由：

∵直線AB，CD相交于O，（已知）∴∠1與∠2是對頂角

∴∠1=∠2（___________________）∵∠3+∠4=180°（已知）

∠1+∠4=180°（__________________）∴∠1=∠3（__________________）∴CD//AB（__________________）

答案：對頂角相等；平角定義；同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行．

?1?100?,?2?120?,則???____．第4題.如圖：AB∥CD，AF

B

CB

A

D

E

答案：40?．C

D