第一篇：高中正弦定理說課稿(共7篇)

篇一：高中正弦定理說課稿

1.1.1正弦定理

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一 教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證

明方法，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和

評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二 教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

三 學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地 位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四 教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（3分鐘）

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab 長為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激

發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今 天的學(xué)習(xí)課題。

（二）猜想—推理—證明（15分鐘）

激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。提問：那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？（讓學(xué)生分小組討論，并得出猜想）a?b sinb?c sinc 在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系sina 注意：1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（三）總結(jié)--應(yīng)用（3分鐘）

1．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

2．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（四）講解例題（8分鐘）

1．例1.在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。

要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（五）課堂練習(xí)（8分鐘）

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（六）小結(jié)反思（3分鐘）

1．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

2．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。3．會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

五 教學(xué)反思

從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

六 板書設(shè)計(jì)

篇二：正弦定理說課稿 教材地位與作用： 本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

學(xué)情分析：

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

（根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)）教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

教法學(xué)法分析：

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和bc的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？ 1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

（九）作業(yè)布置

p10習(xí)題1.1a組習(xí)題1。

篇三：高二數(shù)學(xué)必修五正弦定理說課稿 人教a版數(shù)學(xué)必修五《正弦定理》說課稿

盧氏一高 雷紅艷

尊敬的各位專家、評(píng)委：

大家好！

我是盧氏一高數(shù)學(xué)教師 雷紅艷，我今天說課的題目是：人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時(shí)《正弦定理》，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的要求，結(jié)合我對(duì)教材的理解，我將從以下幾個(gè)方面說明我的設(shè)計(jì)和構(gòu)思。

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過實(shí)際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

三、教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

四、學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思

維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

五、教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的頭那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，四川地震，情希萬家，這不，一救援飛機(jī)前往災(zāi)區(qū)，為避開雷雨云層，飛行員臨時(shí)是改變了航向

[設(shè)計(jì)說明]引用實(shí)例，設(shè)置懸念，制造知識(shí)與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)

2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)

算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到

理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提 示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升

對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際

問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知

兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2． 例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=45°,c=30°,c=10cm(2)a=60°,b=45°,c=20cm 2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,b=30°(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體

會(huì)？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》，布置作業(yè)，1、教材10頁習(xí)題1.1a組第1題。2.預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

五 板書設(shè)計(jì)

板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正

弦定理可以解決的兩類問題。

以上，我僅從說教材，說學(xué)情，說教法，說學(xué)法，說教學(xué)程序上說明了“教什么”和“怎么教”，闡明了“為什么這樣教”。說課對(duì)我們大家仍是新事物，今后我也將進(jìn)一步說好課，并希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對(duì)本堂說課提出寶貴意見。

篇四：正弦定理 說課稿 正弦定理說課稿

各位老師大家好！今天我說課的題目是《正弦定理》，選自北師大版必修五第二章《解三角形》第一節(jié)。下面主要從以下幾個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說明。

教材分析

1、教材地位

《解三角形》這一章內(nèi)容，是初中解直角三角形內(nèi)容的拓展與延續(xù)，也是高一《三角函數(shù)》與《平面向量》在解三角形中的應(yīng)用。初中階段著重定性的討論三角形中線段與角的位置關(guān)系，本章主要是定量地揭示三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。本章內(nèi)容在高考中主要與三角函數(shù)、平面向量等知識(shí)聯(lián)系起來以及在立體幾何問題求解中的應(yīng)用。正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同時(shí)它的推導(dǎo)過程也為余弦定理的推導(dǎo)設(shè)下伏筆，因此它具有承上啟下的重要地位，并且它還是解決實(shí)際生活中與三角形有關(guān)的問題的有力工具。

據(jù)此，我們制定以下教學(xué)目標(biāo)

2、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)與技能

正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明及基本應(yīng)用(2)過程與方法

通過對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀

在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、解決問題的過程中，用心體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)多思考的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明及基本應(yīng)用

（正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具，也是三角函數(shù)與平面向量知識(shí)在三角形中的應(yīng)用.因此，本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容是正弦定理證明與基本應(yīng)用.）

(2)難點(diǎn)：證明方法推導(dǎo)的多樣性.（在證明過程中通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生的研討，對(duì)知識(shí)多角度地挖掘來證明定理.因此，本節(jié)課難點(diǎn)的內(nèi)容是證法的多樣性.）

教學(xué)過程

1、設(shè)疑引入，創(chuàng)設(shè)情景

興趣是最好的老師,如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，因此通過 問題引入，巧設(shè)疑問來激發(fā)學(xué)生的思維，激活學(xué)生的求知欲。

首先提出問題：為了求得不可直接到達(dá)的兩點(diǎn)a、b之間的距離，通常另選一點(diǎn)c，測(cè)得a，b和角?（圖1）。如果??90?，那是一個(gè)簡單的解直角三角形的問題；但若

??90?，那就是斜三角形的問題了，如何求得ab的距離呢？這樣，由實(shí)際的問題步

步深入，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生知道僅利用直角三角形來解決實(shí)際問題還存在局限性，提出求解斜三角形的必要性，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的興趣。a b

（圖1）

接著，教師給學(xué)生指明一個(gè)探究的方向，在直角三角形這樣的特殊情況下，有 sina? ac bc asina bsinb csinc，sinb? ?b bsinb? ?csinc，sinc?1，即 c? c，c?，c?，故 a asina? sinc，在此提出問題1，對(duì)任意的三角形，是否都存在 sinasinb 呢？引導(dǎo)學(xué)生自己探索證明方法。

這樣由特殊情況到一般問題的提出，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。

（在證明方法的探索過程中，說明以下問題，以幫助學(xué)生獲得證明思路： 1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明，即引導(dǎo)方法一。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考用向量分析，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即引導(dǎo)方法二。4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，即引導(dǎo)方法三。）

2、帶疑探究，嚴(yán)謹(jǐn)推理 證明一（1）（等面積法）

分別作

s?abc?s?abc? 1212acsinb 三邊上

bc?ad?ac?be?? absinc 1212 的高，所以

bc?ab?sinb ac?bc?sinc acsinb ? bcsina b d 所以得，同理可證 c 即證。

（等面積法較為簡單、學(xué)生容易理解并獨(dú)立完成，將一般三角形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形問題，此法體現(xiàn)了劃歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）

證明二（平面向量法）：過a作單位向量j垂直于ac ac jb ja c c +cb=ab 兩邊同乘以單位向量j j?(ac+cb)=j?ab 則：j?ac+j?cb=j?ab ∴|j|?|ac|cos90?+|j|?|cb|cos(90??c)=|j|?|ab|cos(90??a)∴asin c?csina ∴ asina = csinc csinc 同理：若過c作j垂直于cb得： = bsinb ∴ asina = bsinb = csinc 當(dāng)△abc為鈍角三角形時(shí)，設(shè) ?a>90?過a作單位向量j垂直于向量ac，則j與ab的夾角為a?90?，j與cb的夾角為90??c.同樣可得 asina ? bsinb ? csinc.(平面向量法較為復(fù)雜，但以向量作為工具來研究解決數(shù)學(xué)問題，也體現(xiàn)了向量的工具性，并且以銳角三角型為例說明，可以讓學(xué)生下去之后完成鈍角三角形的證明，再加深此法的理解和應(yīng)用)以上兩種方法都說明定理的成立，提出問題2：定理的比值有什么特殊意義？引入方法三。

證明三（外接圓法）：

如圖，在△abc中，已知bc＝a，ac＝b，ab＝c，作△abc的外接圓，o為圓心，連接bo并延長交圓于b′，設(shè)bb′＝2r．則根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等可以得到： ∠bab′＝90°，∠c＝∠b′ ∴ sinc?sinb?? ∴ 同理可得

∴

csincasina asina c2r ?2r bsinb ?2r ?2r, = bsinb = csinc ?2r（此法在將一般三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時(shí)，通過構(gòu)建三角形的外接圓來進(jìn)行證明，不但證明了定理并且說明了正弦定理比值的幾何意義即三角形的外接圓直徑）

（總結(jié)：以上三種證法在本質(zhì)上都是同一證法，只不過是從代數(shù)、幾何與平面向量的幾個(gè)角度構(gòu)造直角三角形，通過尋找等量關(guān)系達(dá)到證明等式得目的，在證明過程中，我們以銳角三角型為例進(jìn)行說明，在此應(yīng)注意提醒學(xué)生考慮問題的全面性，即注意對(duì)鈍角三角形情況的證明，體會(huì)分類討論思想的應(yīng)用）

通過以上三種證法，我們說明對(duì)于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關(guān)系式均成立，因此我們得到下面的定理

正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即

（這一部分的設(shè)計(jì)，首先通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生的思維盡快進(jìn)入探究正弦定理這個(gè)主題，逐步完成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“理論探究”——“解決問題” 這一思維和解決問題的操作過程，進(jìn)而形成解決問題的能力。同時(shí)，由實(shí)際問題出發(fā)又與第三部分正弦定理的應(yīng)用相銜接。）

以上是本節(jié)課的新課講解過程，下面通過四個(gè)例題，來深化和鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。asina = bsinb = csinc ?2r(r為?abc外接圓半徑)。

3、實(shí)例分析，深化理解 教師分析，正弦定理 asina ? bsinb ? csinc ?2r 實(shí)際上可以寫成三個(gè)等式，實(shí)際應(yīng)用

時(shí)根據(jù)題意選取，每一個(gè)等式中有兩邊與兩角，引導(dǎo)學(xué)生歸納出正弦定理可解決的兩類解三角形問題：

（1）已知兩角與一邊

（2）已知兩邊與其中一邊的對(duì)角 即知三求一，另正弦定理適合于任何三角形。

例1．若 sinaa ?cosbb ?coscc 則?abc是（）

a．等邊三角形 b．有一內(nèi)角是30°

c．等腰直角三角形 d．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形（c 這個(gè)問題較為簡單，是直接由正弦定理及已知條件對(duì)比發(fā)現(xiàn) sinb?cosb ,sinc?cosc故b?c?450,a?900）

例

2、在?abc證明 ccosb?bcosc?a。

（利用正弦定理將等式左端邊轉(zhuǎn)化為角表示，再結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行化簡即體現(xiàn)通過正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化的功能）

例

3、已知在?abc中，c?10,a?450,c?300,求a,b和b以及?abc的外接圓面積。解：? ?a? a sinacsinasinc ?? c sinc 10sin45?sin30? ?10 2 又?b?180而 bsinb ? ?(a?c)?105 6?4 2 csinc ?b? csinbsinc ? 10sin105?sin30? ?20sin75??20??56?52（利用正弦定理解斜三角形的應(yīng)用一：已知兩角及一邊，并且考察了正弦定理比值的幾何意義）

例

4、在△abc中，已知a?20，b?28，a?40?，求b（精確到1?）和c（保留兩個(gè)有效數(shù)字）。

解：?sinb? bsinaa ? 28sin40? 20 ?0.8999 ?b1?64?，b2?116? 當(dāng)b1?64?時(shí)，c1?180??(b1?a)?180??(64??40?)?76?，?c1? asinc1sina ? 20sin76?sin40? ?30 當(dāng)b2?116?時(shí)，c2?180??(b2?a)?180??(116??40?)?24? ?c2? asinc2sina ? 20sin24?sin40? ?13（正弦定理解斜三角形的應(yīng)用二：已知兩邊及一邊對(duì)角。在此例中出現(xiàn)了多解的情況在講完本例后，提出問題3：如何從理論角度說明在利用正弦定理解已知兩邊及一邊對(duì)角過程中解的情況？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，為下節(jié)課的講解做好鋪墊。）

4、總結(jié)提高，明確要點(diǎn)

1、理解三角形的面積公式，熟悉正弦定理用向量來證明的推導(dǎo)過程，教師可引導(dǎo)學(xué)生課后再去探究其它證明方法，為下一節(jié)課的余弦定理的推導(dǎo)埋下伏筆。

2、在正弦定理中，若∠c=90?，則有sina? ac bc，sinb?，即為直角三角形中的

邊角關(guān)系，與初中學(xué)過的知識(shí)相吻合。把知識(shí)又從一般過渡到特殊，由抽象到具體。

2、正弦定理的兩個(gè)應(yīng)用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素,這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生加以敘述,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

5、課堂練習(xí)、提高鞏固

（這三個(gè)練習(xí)題是針對(duì)以上例題設(shè)計(jì)的鞏固練習(xí)。練習(xí)1、2分別是針對(duì)例

3、例4的強(qiáng)化練習(xí)。練習(xí)3是正弦定理及比值幾何意義的應(yīng)用）

6、深入思考，課后延申

（1）課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒什么其它的證明方法。（例如坐標(biāo)法）

（3）根據(jù)正弦定理的特點(diǎn)設(shè)計(jì)三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）

評(píng)價(jià)分析

我認(rèn)為我的這堂課的設(shè)計(jì)基本符合新課程改革的理念.在整堂課的設(shè)計(jì)中,我充分考慮了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和高中學(xué)生的心理特點(diǎn),運(yùn)用了多種教學(xué)方法和手段,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí),幫助他們掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,培養(yǎng)了學(xué)生們發(fā)展應(yīng)用的意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),提高了數(shù)學(xué)的素養(yǎng),形成了積極的情感態(tài)度與價(jià)值觀.我估計(jì)學(xué)生在上完這節(jié)課后應(yīng)該能基本掌握正弦定理的幾種推導(dǎo)方法,能比較熟練的使用正弦定理解決相應(yīng)的實(shí)際問題,以上是我對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)，其中難免有不到之處，請(qǐng)各位老師多多給與批評(píng)指正。

篇五：高二數(shù)學(xué)《正弦定理》說課稿(第1課時(shí))正弦定理的說課稿（第1課時(shí)）

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(北京師范大學(xué)出版社出版)必修5 p45?p48，第2章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；同時(shí)在必修4，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。

2、課時(shí)安排：2課時(shí)，其中第1課時(shí)為正弦定理的推導(dǎo)、正弦定理以及利用正弦定理來解已知兩角一邊的三角形等；第2課時(shí)為利用正弦定理來解已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角的三角形和其它簡單應(yīng)用。

3、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

我通過解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：

重點(diǎn)：通過新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為正弦定理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過程，能加深對(duì)數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。

突出重點(diǎn)的方法：①用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論、類比法、分組討論法來突出正弦定理的推導(dǎo)；②用講練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問題，歸納法來突出正弦定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會(huì)需要的是創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

突破難點(diǎn)的方法：轉(zhuǎn)化法（由特殊向一般轉(zhuǎn)化）、鼓勵(lì)和引導(dǎo)法。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號(hào)表達(dá)式，準(zhǔn)確率為97%；

（2）能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡單的實(shí)際問題。

2、過程方法與能力目標(biāo)

（1）通過正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力； 1（2）在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決社會(huì)實(shí)際問題的能力。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

（1）通過參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

（2）在運(yùn)用正弦定理的過程，逐步培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

三、學(xué)情分析

學(xué)法：以討論法（師生對(duì)話、生生討論）為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、練習(xí)法為輔。

理由：①學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論；②高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；

③本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)； ④本班學(xué)生的實(shí)際情況

四、教法分析

教法：以引導(dǎo)—啟發(fā)法為主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。理由：①學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；②我個(gè)人的知識(shí)水平以及經(jīng)驗(yàn)；③學(xué)校的條件

五、教學(xué)程序分析 2 3 4 5

板書設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：我的板書設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡明直觀，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。6

篇六：正弦定理說課稿 《正弦定理》說課稿

我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)教材第一冊(cè)（下）第五章第九節(jié)《正弦定理》的第一課時(shí)，我將說課分為教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法手段分析、教學(xué)流程設(shè)計(jì)、板書設(shè)計(jì)及效果預(yù)測(cè)等六個(gè)部分。

一、教材分析 1.教材的地位和作用：

正弦定理是從以前初中教材逐步分離并劃歸到高中教材的一部分內(nèi)容，學(xué)生在初中直角三角形部分的習(xí)題中見過正弦定理的結(jié)論，并且有一些學(xué)生能用面積法來證明。從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，應(yīng)屬于向量應(yīng)用的一方面。教材用向量作為工具推導(dǎo)出正弦定理，并應(yīng)用它們解斜三角形問題和一些實(shí)際問題。從某種意義講，本節(jié)課是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。通過對(duì)正弦定理的引入、推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生探索問題、分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。2.教學(xué)目標(biāo)的確立： 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和積累，《課程標(biāo)準(zhǔn)》還提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。因而我確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)正弦定理和推證正弦定理。

過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、猜想和實(shí)驗(yàn)探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境。3.教學(xué)重、難點(diǎn)的確立：

基于學(xué)生形象思維優(yōu)于抽象思維，易于接受從特殊到一般的推理過程，因而確立重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo) 難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)

二、學(xué)情分析

本節(jié)課我將使用《幾何畫板》等多媒體課件輔助，學(xué)生將親自參與，但他們對(duì)這個(gè)軟件的不太熟悉，動(dòng)起手來有困難；另一方面，大部分學(xué)生有課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，書中的推導(dǎo)方法將先入為主，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)散起到一定的制約作用。

三、教法、學(xué)法及教學(xué)手段

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則。根據(jù)這樣的原則及所要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，我采用如下：

（1）教法：觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)引導(dǎo)、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的教學(xué)方法。在此基礎(chǔ)上，通過學(xué)生交流與合作，從而擴(kuò)展自已的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)工具的能力，實(shí)現(xiàn)自覺地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)。

（2）學(xué)法：主要指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。（3）教學(xué)手段：沒有學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)幾乎是無效（起碼是低效）的教學(xué)活動(dòng)。以往的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)只是把教師做好的課件展示給學(xué)生，學(xué)生只是把焦點(diǎn)集中在感觀的形象上，而忽視了學(xué)生主體的地位。《課程標(biāo)準(zhǔn)》中說“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容”本節(jié)課上課地

點(diǎn)選在計(jì)算機(jī)教室，學(xué)生利用軟件《幾何畫板》，來主動(dòng)地去驗(yàn)證自已猜想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓信息技術(shù)成為探討數(shù)學(xué)問題、做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)。

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境：候課時(shí)，用歌曲《珠穆朗瑪》烘托氣氛，通過1953年5月29日，新西蘭登山家埃德蒙·希拉里和尼泊爾人丹增·諾爾蓋，歷經(jīng)艱險(xiǎn)，首次登上位于我國的珠穆朗瑪峰峰頂，準(zhǔn)確的測(cè)出峰高8848.13米，完成了人類登上地球之巔的夢(mèng)想。今天的我們能不能不用冒險(xiǎn)，而利用我們身邊的測(cè)量工具直接測(cè)得峰高呢？于是我試了一下，測(cè)出幾個(gè)數(shù)據(jù)（開篇題）通過身邊實(shí)際問題引入新課，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，并能感受到數(shù)學(xué)問題來源于現(xiàn)實(shí)生活。這樣學(xué)生很容易想到是解三角形的問題。2.探索新知

（1）從特殊情形發(fā)現(xiàn)正弦定理

很多情況下，受地理?xiàng)l件的限制，我們很難構(gòu)造直角三角形，也就是我們?cè)趺丛谝话愕娜切卫锘蛘呓柚话闳切蝸砬蟪鯽b的距離？我們能不能發(fā)現(xiàn)在三角形

中還蘊(yùn)涵著什么樣邊與角關(guān)系呢？讓我們先來看看直角三角形的邊角關(guān)系，組織學(xué)生分組討論，教師參與學(xué)生的討論。（2-3鐘）讓學(xué)生匯報(bào)：通過對(duì)直角三角形的研究，我們發(fā)現(xiàn) abc ??一定要讓學(xué)sinasinbsinc 生介紹發(fā)現(xiàn)過程，這其中滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生，猜想在任意三角形中存在等式： abc ??，引導(dǎo)學(xué)生的思維盡快進(jìn)入探sinasinbsinc 究正弦定理這個(gè)主題，為逐步形成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實(shí)驗(yàn)探究”——“理論探究”——“解決問題” 解決問題的操作過程，進(jìn)而形成解決問題的能力。

（2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一般情況（約5分鐘）：

請(qǐng)同學(xué)們分組利用《幾何畫板》，在一般的三角形中對(duì)上述猜想進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)各小組驗(yàn)證完之后，師生通過《幾何畫板》中測(cè)量及計(jì)算的結(jié)果，使學(xué)生進(jìn)一步相信猜想的正確性，即在任意三角形中滿足： abc ?? sinasinbsinc 這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（3）發(fā)現(xiàn)思路，實(shí)驗(yàn)證明（約25分鐘）：

教師從以下幾個(gè)方面思路引導(dǎo)，學(xué)生以小組為單位討論銳角三角形情況：（準(zhǔn)備9處鏈接：包括6種方法、1個(gè)向量提示問題、1個(gè)幾何畫板軟件、1個(gè)課前問題）

① 利用面積相等：

證明：過a作ad?bc于點(diǎn)d，be?ac于點(diǎn)e，cf?ab于點(diǎn)f 11 s?abc?a?ad?a?c?sinb 22 s?abc?s?abc 11 b?be?b?a?sinc 2211 ?c?cf?c?b?sina 22 c 即s?abc? 111 a?c?sinb?b?a?sinc?c?b?sina222 abc??? sinasinbsinc d ②外接圓法：

證明：作?abc的外接圓，連結(jié)ao延長交圓于a?，連結(jié)ba? 可知?a???c，?aba??90? cc??2r2rsincab 同理可得?2r,?2r sinasinbabc即???2rsinasinbsinc?sinc?sina?? a ③坐標(biāo)法：

證明：以a為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建系，則b?0，0?c?a,0?a?ccosb,csinb? 如圖過a作平行四邊形abcd，則?dbc???概據(jù)三角函數(shù)定義，d?

bcos???c?，bsin???c?又a、、縱坐標(biāo)相等，從而csinb ?bsincbcab 即?，同理可得?sinbsincsinasinb, abc 即得證?? sinasinbsinc ④射影法：

證明：如圖建系：ab在y軸上的射影為csinb, ac在y軸上的射影為bsinc, 易知ab與ac在y軸上的射影相等，即csinb?bcab 即?,同理可得?sinbsincsinasinbabc即?? sinasinbsinc ⑤利用平面向量：

證明：過點(diǎn)b作單位向量?,則與夾角為?b，2 e與ca夾角為?c，2 ?e?ab?bc?ca?0,又e?bc?0?e?ab?e?ca?0 ? ? ? ?? ?cos??b???cos??c??0?2??2? bcab 得到b?sinc?c?sinb,即?,同理可得? sinbsincsinasinb abc 即得證?? sinasinbsinc ⑥利用平面向量

證明：過點(diǎn)a作單位向量垂直于則與夾角為90??aj與cb夾角為90??c，又ac?cb?ab?j?ac?cb?j?ab由分配律得：j?ac?j?cb?j?ab ?

cos90cos?

90??c???cos?90??a?ac ? sinasinc cb 同理過點(diǎn)c作可得? sincsinb abc??? sinasinbsinc即asinc?csina 即

利用向量證明，學(xué)生很難一下想出來，這時(shí)教師要給適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)。根據(jù)需要我設(shè)計(jì)了遞進(jìn)式的三個(gè)問題：

a.在任意三角形abc中，3個(gè)向量ab，bc，ca間滿足什么關(guān)系？ b.由這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何能形成數(shù)量積運(yùn)算？

c.在等式兩邊同乘以一個(gè)向量這里的向量可否任意？又如何選擇向量? 這三個(gè)問題是遞進(jìn)式的，將很難想的方法合理分解，有利于學(xué)生理解接受。對(duì)表示向量數(shù)量積時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生注意兩個(gè)向量夾角。最后，師生共同研究，得出正弦定理的向量推導(dǎo)方法。3.定理應(yīng)用：解決課前提出的實(shí)際問題并小結(jié)。4．歸納總結(jié)：

本節(jié)課我們是從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)，歸納等思維方法，最后得到了正弦定理

111abc ??=2r及推論s??absinc?bcsina?acsinb。本 222sinasinbsinc 節(jié)課，我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，利用了幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌據(jù)了研究問題的一般方法。5.深入思考，課后延伸

（1）課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）（2）還有沒有什么其它的證明方法。

（3）根據(jù)正弦定理的特點(diǎn)設(shè)計(jì)三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）

五、板書設(shè)計(jì)：本節(jié)課板書力求簡潔明快

六、效果預(yù)測(cè)：作為一節(jié)新授課，在教法上，我打破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，精心設(shè)計(jì)問題情境，課堂活動(dòng)以學(xué)生為主，教師是引導(dǎo)者，極大的發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，使之感受規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，記憶會(huì)更深刻，更助于此后對(duì)正弦定理應(yīng)用的學(xué)習(xí)。《正弦定理》說課稿

克山縣第一中學(xué) 杜杰萍

篇七：正弦定理說課稿 正弦定理（（第一課時(shí)）說課稿

各位領(lǐng)導(dǎo)、各位評(píng)委、老師們：下午好！今天我說課的課題是《 正弦定理 》（第 一 課時(shí)）。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”、“怎樣教？”以及“為什么這樣教？”三個(gè)問題，從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析、教法分析、教學(xué)過程分析五方面逐一加以分析和說明。

一、教材分析：

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書·數(shù)學(xué)(必修5)》(人教a版)第一章《解三角形》：1?1“正弦定理和余弦定理”的第1課。“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，解三角形作為幾何度量問題，應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

本課《正弦定理》作為單元的起始課，為后續(xù)內(nèi)容作知識(shí)與方法的準(zhǔn)備，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理，解決簡單的三角形度量問題。教學(xué)過程中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理與演繹證明的過程，提高學(xué)生的思維能力。

二、教學(xué)目標(biāo)分析：

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和本節(jié)教材的特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1．知識(shí)與技能:通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形中的兩類簡單問題。

2.過程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),通過對(duì)直角三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，猜想，比較，推導(dǎo)正弦定理。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識(shí)，同時(shí)通過三角函數(shù)、向量與正弦定理等知識(shí)間的聯(lián)系來幫助學(xué)生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)。

三、重難點(diǎn)分析：

從已知探求未知，從特殊到一般以及轉(zhuǎn)化化歸是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方法，為此，我把重點(diǎn)確定為：正弦定理的探索、證明及其基本應(yīng)用；

難點(diǎn)確定為：正弦定理應(yīng)用中“已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，解的個(gè)數(shù)的確定和求解。

四、教法分析：

本課采用自主探究、合作交流的研究性學(xué)習(xí)方式，重點(diǎn)放在定理的形成、證明的探究及定理基本應(yīng)用上，努力挖掘定理教學(xué)中蘊(yùn)涵的思維價(jià)值，從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

五、教學(xué)過程分析：

（一）創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題

教師首先提出一個(gè)實(shí)際問題：如何測(cè)算出橋的長度？從而引出解三角形這個(gè)課題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

讓學(xué)生回顧初中定性研究的三角形中的邊角關(guān)系，引出定量研究邊角關(guān)系，從聯(lián)系的觀點(diǎn)，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對(duì)于過去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）研究特例、提出猜想

猜想也是一種數(shù)學(xué)能力，為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，教師提問：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系？然后通過考察直角三角形的邊角關(guān)系，提出猜想:asina=bsinb=csinc。

（三）證明探究、完善猜想

此猜想在銳角三角形中是否成立呢？由小組討論、分析，得出結(jié)論。目的是培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、交流的意識(shí)。

探究1：能否構(gòu)造直角三角形，將問題化歸為已知問題？

轉(zhuǎn)化化歸是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，基礎(chǔ)較好的學(xué)生很容易聯(lián)想到把銳角三角形中正弦定理的證明轉(zhuǎn)化到直角三角形中來解決，教師要注意引導(dǎo)。

探究2：能否引入向量，歸結(jié)為向量運(yùn)算？

如何將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系？學(xué)生會(huì)感到困難

學(xué)生可能會(huì)做如下種種嘗試，如兩邊自乘平方、兩邊同時(shí)點(diǎn)乘向量（或、），均無法如愿。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生兩邊同時(shí)點(diǎn)乘向量ad,并說出理由：數(shù)量積運(yùn)算產(chǎn)生余弦，ad垂直bc可實(shí)現(xiàn)余弦與正弦的轉(zhuǎn)換。

（四）理解定理、基本應(yīng)用：

1、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 abc??sinasinbsinc 引導(dǎo)學(xué)生分析定理結(jié)構(gòu)上有什么特征，有哪些變形式？

（1）從結(jié)構(gòu)看：各邊與其對(duì)角的正弦嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，成正比例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧之美。

（2）從方程的觀點(diǎn)看：每個(gè)方程含有四個(gè)量，知三求一。從而知正弦定理的基本作用為： bsina①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?； sinb ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角，如sina?sinba b。

2、例題分析

例1．在?abc中，已知a?32.0，b?81.8，a?42.9cm，解三角形。

例1是定理的直接應(yīng)用，已知兩角及一邊，求其他邊和角，注意三角形內(nèi)角和定理的使用，提示學(xué)生對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2．在?abc中，已知a?20cm,b?28cm,a?400，解三角形（角度精確到1，000邊長精確到1cm）。

提示學(xué)生應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)可能有兩解的情形。根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角判斷，此題有兩個(gè)解。

3、課堂練習(xí)：(1)課前提出的引題

(2)教材第4頁練習(xí)第1、2題

練習(xí)（1）目的是首尾呼應(yīng)、學(xué)以致用；練習(xí)（2）及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理。

（五）課堂小結(jié)：

請(qǐng)學(xué)生用一句話表述學(xué)習(xí)本課的收獲和感受。

教師做最后總結(jié)

我們學(xué)習(xí)過兩個(gè)重要數(shù)學(xué)工具，即三角函數(shù)與平面向量，正弦定理的證明充分展示了它們的妙用。

1、在正弦定理的發(fā)現(xiàn)及其證明中，蘊(yùn)涵了豐富的思想方法，既有由特殊到一般的歸納思想，又有嚴(yán)格的演繹推理。在定理證明中我們從直觀幾何角度、向量運(yùn)算角度證實(shí)了數(shù)學(xué)工具的多樣性。

2、利用正弦定理解決兩類三角形問題：

（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角。

（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而求出其他的邊和角。

本設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)生思維參與的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，師生合作，讓課堂小結(jié)成為點(diǎn)睛之筆。]

（六）作業(yè)布置：

1、書面作業(yè)：p10習(xí)題1.1 1、2

2、研究類作業(yè)： 1）在鈍角三角形中探求證明定理的不同方法

abc???k2）在△abc中，sinasinbsinc，研究k的幾何意義

3）已知三角形的兩邊及一角，這個(gè)三角形能唯一確定嗎？為什么？ 對(duì)問題3），根據(jù)分散難點(diǎn)，循序漸進(jìn)原則，在例2中初步涉及，在課后讓學(xué)生先行思考，教師在后面的教學(xué)中再予以剖析闡述。

第二篇：正弦定理說課稿

正弦定理說課內(nèi)容

一 教材分析 ：

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二 教法

為了更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn).三 學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力.四 教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用12分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用6分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)

際問題引入

“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立 信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

大綱要求

（一）課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”安排在“平面向量”一章，作為該章的一個(gè)單元。而在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中重新進(jìn)行了整合，將其安排在必修模塊數(shù)學(xué)5中，獨(dú)立成為一章。“平面向量”則安排在必修模塊數(shù)學(xué)4中。

（二）教學(xué)要求的變化

大綱版教材要求

（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題。

（2）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

（3）實(shí)習(xí)作業(yè)以測(cè)量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力。

新課標(biāo)教材要求

（1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

由此可以看出，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在計(jì)算方面降低了要求，取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，要求“通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。

（三）課程關(guān)注點(diǎn)的變化原《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中的“解斜三角形”，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上。

（四）教材編寫理念上的變化原《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中，解斜三角形作為平面向量知識(shí)的應(yīng)用，突出其工具性和應(yīng)用性。而《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問題來處理，突出幾何的作用，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的量化思想、為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。解三角形處理的是三角形中長度、角度、面積和度量問題，長度、面積是理解積分的基礎(chǔ)，角度是刻畫方向的，長度、方向是向量的特征，有了長度、方向，向量的工具自然就有了用武之地。

第三篇：正弦定理說課稿

正弦定理說課稿

正弦定理說課稿1

教材地位與作用：

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。

學(xué)情分析：

作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

（根據(jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)）

教學(xué)目標(biāo)分析：

知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握正弦定理的證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。

能力目標(biāo)：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標(biāo)：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

教法學(xué)法分析：

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81。8°，a=42。9cm。解三角形。

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2．例2。在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm

2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

（九）作業(yè)布置

正弦定理說課稿2

尊敬的各位專家、評(píng)委：

大家好！

我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)教師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時(shí)《正弦定理》，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的要求，結(jié)合我對(duì)教材的理解，我將從以下幾個(gè)方面說明我的設(shè)計(jì)和構(gòu)思。

一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”,作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn) “觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對(duì)“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用“等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時(shí)，通過實(shí)際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹立”數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)“的理念。

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用”問題教學(xué)法",即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

五、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

問題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測(cè)出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

引用教材本章引言，制造知識(shí)與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣。

（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3:在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí)，解決這樣一個(gè)問題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納，嚴(yán)格證明

問題4:本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個(gè)結(jié)論還成立嗎？

此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開始。（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。）

放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí)，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個(gè)人或小組可能無法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性，同時(shí)，也讓從無從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間。

問題6:由此，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容）

教師講解：告訴大家，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說在10以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。

通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

（四）強(qiáng)化理解，簡單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。

讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個(gè)簡單的問題：

問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。

（本題簡單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評(píng)）

充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì)，由于本題是唯一解，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。

問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。

例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

（五）小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。

師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過程。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁習(xí)題1.1A組第1題。

2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁B組第1題，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC

對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

（七）板書設(shè)計(jì)：（略）

正弦定理說課稿3

尊敬的各位考官：

大家好，我是今天的X號(hào)考生，今天我說課的題目是《正弦定理》。

新課標(biāo)指出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育，具有基礎(chǔ)性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過程等幾個(gè)方面展開我的說課。

一、說教材

教師對(duì)教材的掌握程度，是評(píng)判一位教師是否能上好一堂課的基本標(biāo)準(zhǔn)。在正式內(nèi)容開始之前，我要先談一談對(duì)教材的理解。

《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用。此前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，且積累很多的證明、推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)都起到了一定的鋪墊作用。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也為以后學(xué)習(xí)和解決生活中的一些問題提供幫助。因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。

二、說學(xué)情

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ)，下面我來談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。

這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題的能力，且在知識(shí)方面也有了一定的積累。所以，教學(xué)中，利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度。

三、說教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實(shí)際問題。

(二)過程與方法

通過正弦定理的推導(dǎo)過程，提高分析問題、解決問題的能力。

(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在正弦定理的推導(dǎo)過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點(diǎn)

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：正弦定理。難點(diǎn)：正弦定理的證明。

五、說教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法、練習(xí)法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。

六、說教學(xué)過程

在這節(jié)課的教學(xué)過程中，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰，緊湊合理。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。

(一)導(dǎo)入新課

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將采用溫故知新的導(dǎo)入方式。

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系。在學(xué)生回顧之后，再提問：能否得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示?引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理。

通過溫故知新的導(dǎo)入方式，能為本節(jié)課的后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊。

(二)講解新知

接下來是新課講授環(huán)節(jié)，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導(dǎo)正弦定理、在銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理、在鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用。

素的過程叫做解三角形。

在介紹完正弦定理后，接下來介紹正弦定理的應(yīng)用。通過提問：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?總結(jié)：如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角。

整節(jié)課，本著學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的設(shè)計(jì)理念，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用層次性的問題，一步步引導(dǎo)學(xué)生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識(shí)。并且在整個(gè)過程中，講授法、引導(dǎo)法、合作探究等多種教學(xué)方法的使用，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過這樣的設(shè)計(jì)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)課堂練習(xí)

正弦定理說課稿4

一、教材分析

1.教材地位和作用

在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時(shí)在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形，幾何計(jì)算等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。 依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

②簡單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

（2）能力目標(biāo)：

①通過對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決社會(huì)實(shí)際問題的能力。

（3）情感目標(biāo)：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過對(duì)問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；

教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo)，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下的教學(xué)方法與手段

二、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué)。

2.學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情調(diào)動(dòng)：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識(shí),正因如此學(xué)生在心理上會(huì)提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。

學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，再通過對(duì)實(shí)例進(jìn)行具體分析，進(jìn)而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解深化。

3.教學(xué)手段

利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙，課前發(fā)給學(xué)生。

下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

四、總結(jié)分析：

現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中注意了： ㈠在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”． ㈡引導(dǎo)學(xué)生通過同化，順應(yīng)掌握新概念。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。

我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則；注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的`作用．

設(shè)計(jì)意圖：我的板書設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡明直觀，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。

謝謝！

正弦定理說課稿5

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二、教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

三、學(xué)法

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四、教學(xué)過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 提問：那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論，并得出猜想)

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

注意：1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)

1.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(五)課堂練習(xí)(8分鐘)

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm

2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(六)小結(jié)反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

3.會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

五、教學(xué)反思

從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

正弦定理說課稿6

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

二教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

三學(xué)法

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

（從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

五板書設(shè)計(jì)

正弦定理

1正弦定理2證明方法：3利用正弦定理能夠解決兩類問題：

（1）平面幾何法（1）已知兩角和一邊

（2）向量法（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角

例題

板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

第四篇：正弦定理說課稿[模版]

正弦定理說課稿

尊敬的各位老師：

大家好！我叫是數(shù)學(xué)學(xué)院11級(jí)勵(lì)志班丁云紅，下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一 教材分析

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

二、學(xué)習(xí)者分析

作為高中生，在此之前已學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量知識(shí)，這為過渡到本章的學(xué)習(xí)做好了鋪墊作用。同時(shí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力，合作交流的意識(shí)等方面還有待加強(qiáng)。所以正弦定理的探索及證明是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解三角形的兩類問題。

過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合解決問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

四、教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作

交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點(diǎn)

五、學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

六、教學(xué)工具

運(yùn)用幾何畫板作圖，作圖標(biāo)準(zhǔn)，形象直觀，可以很好的給學(xué)生做示范以及講解。

七 教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：例題講解，習(xí)題應(yīng)用，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問題引入，“在生活中，架設(shè)橋梁，鋪設(shè)管道、牽電線等等，我們都需要測(cè)量很遠(yuǎn)的2點(diǎn)之間的關(guān)系。比如說我們的架設(shè)橋梁，我們首先要測(cè)量河的寬度，通常技術(shù)人員都是在河的一邊就能測(cè)出河的寬度，用的工具是測(cè)角儀和卷尺，他們?cè)诓贿^河的情況下，就能測(cè)出河的寬度，同學(xué)們你們覺得不過河能測(cè)出河的寬度么？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(測(cè)河寬做直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2.那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3、從特殊到一般，嚴(yán)格證明。

(四)歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

(六)鞏固練習(xí)

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(七)課堂小結(jié)

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了以下知識(shí)：

1.證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

(從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)

(八)作業(yè)布置

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

（九）板書設(shè)計(jì)

正弦定理

1正弦定理 2證明方法： 3 利用正弦定理能夠解決兩類問題：

(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊

(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角

例題

板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

八、小結(jié)

以上是我對(duì)這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)，這節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，主動(dòng)探討證明為主線，思維為核心，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)和邏輯能力為目標(biāo)的教學(xué)思想。

第五篇：正弦定理___說課稿

《正弦定理》說課稿

—來偉

尊敬的各位評(píng)委老師：

大家好！今天我說課的題目是《正弦定理》，選自北師大版必修五第二章《解三角形》第一節(jié)。下面主要從這幾個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說明。

一、教材分析

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)的要求是通過對(duì)任意三角形的邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理，并能解決一些簡單的三角形的度量問題。結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)及在仔細(xì)研究教材的基礎(chǔ)上，我對(duì)于本節(jié)課內(nèi)容的定位是學(xué)生能夠充分理解掌握正弦內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，該內(nèi)容是解斜三角形的基本工具之一，同時(shí)它的推導(dǎo)過程也為余弦定理的推導(dǎo)設(shè)下伏筆，因此它具有承上啟下的重要地位，并且它還是解決實(shí)際生活中與三角形有關(guān)的問題的有力工具。

二、學(xué)情分析：

《解三角形》這一章內(nèi)容的總體要求，是初中解直角三角形內(nèi)容的拓展與延續(xù)，也是高一《三角函數(shù)》與《平面向量》在解三角形中的應(yīng)用。初中階段著重定性的討論三角形中線段與角的位置關(guān)系，本章主要是定量地揭示三角形邊、角之間的數(shù)量關(guān)系。作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們?cè)诮鉀Q任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

根據(jù)上上述教材結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析以及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

三、教學(xué)目標(biāo)

1）、知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

2）、過程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問題的過程中更深入地理解定理及其作用。

3）、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1)、重點(diǎn)：通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題。

2)、難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)并證明過程以及已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷。

為了科學(xué)講清重點(diǎn)難點(diǎn)，是學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

五、教法、學(xué)法分析：

教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。

學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。

最后我具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程：

六、教學(xué)過程

1、設(shè)疑引入，創(chuàng)設(shè)情景

興趣是最好的老師,如果一節(jié)課有個(gè)好的開頭，那就意味著成功了一半，因此通過問題引入，巧設(shè)疑問來激發(fā)學(xué)生的思維，激活學(xué)生的求知欲。

首先提出問題：為了求得不可直接到達(dá)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，通常另選一點(diǎn)C，測(cè)得a，b和角?（圖1）。如果??90?，那是一個(gè)簡單的解直角三角形的問題；但若??90?，那就是斜三

1角形的問題了，如何求得AB的距離呢？這樣，由實(shí)際的問題步步深入，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生知道僅利用直角三角形來解決實(shí)際問題還存在局限性，提出求解斜三角形的必要性，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的興趣。

AB

（圖1）

接著，教師給學(xué)生指明一個(gè)探究的方向，在直角三角形這樣的特殊情況下，有sinA?a，cbabc，sinC?1，即 c?，c?，c?，csinAsinBsinC

abc故，??sinAsinBsinCabc在此提出問題1，對(duì)任意的三角形，是否都存在呢？引導(dǎo)學(xué)生??sinAsinBsinCsinB?

自己探索證明方法。

這樣由特殊情況到一般問題的提出，符合由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程。

（在證明方法的探索過程中，說明以下問題，以幫助學(xué)生獲得證明思路：

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明，即引導(dǎo)方法一。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考用向量分析，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，即引導(dǎo)方法二。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，即引導(dǎo)方法三。）

2、帶疑探究，嚴(yán)謹(jǐn)推理

證明一（1）（等面積法）分別作三邊上的高，所以S?ABC?11BC?AD?BC?AB?sinB 2211AC?BE?AC?BC?sinC 2

2ACABACBC所以得，同理可證即證。??sinBsinCsinBsinAS?ABC?C

（等面積法較為簡單、學(xué)生容易理解并獨(dú)立完成，將一般三角形問題轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形問題，此法體現(xiàn)了劃歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想）

證明二（平面向量法）：過A作單位向量垂直于

+= 兩邊同乘以單位向量

?(+)=? 則：?+?=?

∴||?||cos90?+||?||cos(90??C)=||?||cos(90??A)

ac∴asinC?csinA∴= sinAsinC

cbabc同理：若過C作垂直于得： =∴== sinCsinBsinAsinBsinCCC

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè) ?A>90?過A作單位向量垂直于向量，則與的夾角為

2A?90?，與的夾角為90??C.同樣可得abc.??sinAsinBsinC

(平面向量法較為復(fù)雜，但以向量作為工具來研究解決數(shù)學(xué)問題，也體現(xiàn)了向量的工具性，并且以銳角三角型為例說明，可以讓學(xué)生下去之后完成鈍角三角形的證明，再加深此法的理解和應(yīng)用)以上兩種方法都說明定理的成立，提出問題2：定理的比值有什么特殊意義？引入方法三。

證明三（外接圓法）：

如圖，在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，作△ABC的外接圓，O為圓心，連接BO并延長交圓于B′，設(shè)BB′＝2R．則根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角以及同弧所對(duì)的圓周角相等可以得到：∠BAB′＝90°，∠C＝∠B′

∴ sinC?sinB??

∴ c 2Rc?2R sinC

ab同理可得?2R,?2R sinAsinB

bca∴ ==?2R sinAsinBsinC

（此法在將一般三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題時(shí)，通過構(gòu)建三角形的外接圓來進(jìn)行證明，不但證明了定理并且說明了正弦定理比值的幾何意義即三角形的外接圓直徑）

（總結(jié)：以上三種證法在本質(zhì)上都是同一證法，只不過是從代數(shù)、幾何與平面向量的幾個(gè)角度構(gòu)造直角三角形，通過尋找等量關(guān)系達(dá)到證明等式得目的，在證明過程中，我們以銳角三角型為例進(jìn)行說明，在此應(yīng)注意提醒學(xué)生考慮問題的全面性，即注意對(duì)鈍角三角形情況的證明，體會(huì)分類討論思想的應(yīng)用）

通過以上三種證法，我們說明對(duì)于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說，上面的關(guān)系式均成立，因此我們得到下面的定理

正弦定理：在一個(gè)三角形中各邊和它所對(duì)角的正弦比相等，即：bca==?2R(R為?ABC外接圓半徑)。sinAsinBsinC

（這一部分的設(shè)計(jì)，首先通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生的思維盡快進(jìn)入探究正弦定理這個(gè)主題，逐步完成“情境思考”——“提出問題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“理論探究”——“解決問題” 這一思維和解決問題的操作過程，進(jìn)而形成解決問題的能力。同時(shí)，由實(shí)際問題出發(fā)又與第三部分正弦定理的應(yīng)用相銜接。）

以上是本節(jié)課的新課講解過程，下面通過四個(gè)例題，來深化和鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。

3、實(shí)例分析，深化理解 教師分析，正弦定理abc???2R實(shí)際上可以寫成三個(gè)等式，實(shí)際應(yīng)用時(shí)根據(jù)sinAsinBsinC

題意選取，每一個(gè)等式中有兩邊與兩角，引導(dǎo)學(xué)生歸納出正弦定理可解決的兩類解三角形問題：

（1）已知兩角與一邊

（2）已知兩邊與其中一邊的對(duì)角

即知三求一，另正弦定理適合于任何三角形。

例1．若sinAcosBcosC則?ABC是（）??abc

A．等邊三角形B．有一內(nèi)角是30°

C．等腰直角三角形D．有一內(nèi)角是30°的等腰三角形

（C 這個(gè)問題較為簡單，是直接由正弦定理及已知條件對(duì)比發(fā)現(xiàn)sinB?cosB,sinC?cosC故B?C?45,A?90）00

例

2、在?ABC證明 ccosB?bcosC?a。

（利用正弦定理將等式左端邊轉(zhuǎn)化為角表示，再結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行化簡即體現(xiàn)通過正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化的功能）

例

3、已知在?ABC中，c?10,A?45,C?30,求a,b和B以及?ABC的外接圓面積。00

ac ?sinAsinC

csinA10sin45??a???102 sinCsin30?

0又?B?180?(A?C)?1050

bc而?sinBsinC

csinB10sin105?6?2?b???20sin75??20??56?52 sinCsin30?4解：?

（利用正弦定理解斜三角形的應(yīng)用一：已知兩角及一邊，并且考察了正弦定理比值的幾何意義）例

4、在△ABC中，已知a?20，b?28，A?40?，求B（精確到1?）和c（保留兩個(gè)有效數(shù)字）。bsinA28sin40???0.8999 a20

?B1?64?，B2?116?

當(dāng)B1?64?時(shí)，C1?180??(B1?A)?180??(64??40?)?76?，asinC120sin76??c1???30 sinAsin40?

當(dāng)B2?116?時(shí)，C2?180??(B2?A)?180??(116??40?)?24?

asinC220sin24??c2???13 sinAsin40?解：?sinB?

（正弦定理解斜三角形的應(yīng)用二：已知兩邊及一邊對(duì)角。在此例中出現(xiàn)了多解的情況在講完本例后，提出問題3：如何從理論角度說明在利用正弦定理解已知兩邊及一邊對(duì)角過程中解的情況？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，為下節(jié)課的講解做好鋪墊。）

4、總結(jié)提高，明確要點(diǎn)

1、理解三角形的面積公式，熟悉正弦定理用向量來證明的推導(dǎo)過程，教師可引導(dǎo)學(xué)生課后再去探究其它證明方法，為下一節(jié)課的余弦定理的推導(dǎo)埋下伏筆。

2、在正弦定理中，若∠C=90?，則有sinA?ab，sinB?，即為直角三角形中的邊角關(guān)系，cc

與初中學(xué)過的知識(shí)相吻合。把知識(shí)又從一般過渡到特殊，由抽象到具體。

2、正弦定理的兩個(gè)應(yīng)用：（1）已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；（2）已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素,這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生加以敘述,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

5、課堂練習(xí)、提高鞏固

（這三個(gè)練習(xí)題是針對(duì)以上例題設(shè)計(jì)的鞏固練習(xí)。練習(xí)1、2分別是針對(duì)例

3、例4的強(qiáng)

化練習(xí)。練習(xí)3是正弦定理及比值幾何意義的應(yīng)用）

6、深入思考，課后延申

（1）課后證明鈍角三角形的情況。（為了鞏固向量方法的證明）

（2）還有沒什么其它的證明方法。（例如坐標(biāo)法）

（3）根據(jù)正弦定理的特點(diǎn)設(shè)計(jì)三道題，要有一定的代表性。（為下一節(jié)課正弦定理應(yīng)用做準(zhǔn)備）

4板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。

八、教學(xué)反思

我認(rèn)為我的這堂課的設(shè)計(jì)基本符合新課程改革的理念.在整堂課的設(shè)計(jì)中,我充分考慮了數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和高中學(xué)生的心理特點(diǎn),運(yùn)用了多種教學(xué)方法和手段,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí),幫助他們掌握了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,培養(yǎng)了學(xué)生們發(fā)展應(yīng)用的意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),提高了數(shù)學(xué)的素養(yǎng),形成了積極的情感態(tài)度與價(jià)值觀.我估計(jì)學(xué)生在上完這節(jié)課后應(yīng)該能基本掌握正弦定理的幾種推導(dǎo)方法,能比較熟練的使用正弦定理解決相應(yīng)的實(shí)際問題,以上是我對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)和設(shè)計(jì)，其中難免有不到之處，請(qǐng)各位老師多多給與批評(píng)指正。