第一篇：平行線間拐點問題--知識點匹配

題目：已知：如圖，AB∥CD，求證：∠B＋∠D＋∠F＝∠E＋∠G.題型：解答題 難度：4.0 方法技巧：巧用平行線的性質添輔助線，解決拐點問題 思路啟發：這里出現了平行線間的“拐點”，分別過點E、F、G作AB的平行線，利用平行線的性質可證得結論.解答過程：證明：如圖，分別過點E、F、G作AB的平行線EH、FM、GN，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，∴∠B＋∠D＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，即∠B＋∠D＋∠EFG＝∠BEF＋∠FGD.答案：略

歸納總結：本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，解題的方法是利用經過平行線間的“拐點”，作已知平行線的平行線，然后根據平行線的性質得到相應的結論.題目：如圖，點A、B分別在直線CM、DN上，CM∥DN.(1)如圖1，連接AB，則∠CAB＋∠ABD＝____；

(2)如圖2，點P是直線CM、DN內部的一個點，連接AP、1.則DCAP、、DPBD1BP111DAPB1之和是多少？并說明.(3)如圖3，點P、2是直線CM、DN內部的點，連接AP、12、P.試求DCAP＋1PP1P2B1∠APP＋12B＋DP的度數；12DPP2BD

(4)按以上規律，請直接寫出DCAP＋＋…＋DP的度數(不必寫出過程).125BD1DAPP題型：解答題 難度：4.2 方法技巧：巧用平行線的性質添輔助線，解決拐點問題

思路啟發：(1)直接根據“兩直線平行，同旁內角互補”得到結論；(2)過點P1作P1H∥CM，然后根據平行的性質得到

1∠CAP，∠2?∠DBP1?180?，結合圖形，根據∠1?∠1=180?1?∠2?∠APB即可得到結論；

(3)利用(2)的方法，分別過“拐點P1,P2”作CM、CN的平行線即可得到結論；(4)用上面題目得到的規律直接寫出答案即可.解答過程：(1)∵CM∥DN.∴∠CAB＋∠ABD＝180°；

(2)點P作平行于CM和DN的平行線PH，11∴∴∠CAP，∠2?∠DBP1?180?，1?∠1=180????CAP1?APB1?PBD1?CAP1?1?2?PBD1180+180=360?；

(3)過點P、2作平行于CM和DN的平行線，1P根據(2)的求解可知，平行線間有一個“拐點”時，內角和的度數為(1+1)×180°，這里有兩個“拐點”，則DCAP＋∠APP＋12B＋DP=3×180°＝540°； 12DPP2BD1(4)由上可得，?CAP1＝6×180°＝1080°.?APP12??P5BD答案：(1)180°(2)360°(3)540°(4)1080°

歸納總結：對于本題考查了平行線的性質，這里解題的關鍵是根據題目中有平行線間的“拐點”，那么求解問題的方法就是經過“拐點”作已知平行線的平行線，然后根據平行線的性質，利用“兩直線平行，同旁內角互補”求解問題.題目：如圖，直線AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°.試求∠GHM的大小.題型：解答題 難度：4.5 方法技巧：巧用平行線的性質添輔助線，解決拐點問題

思路啟發：根據AB∥CD，利用旋轉的思想，得到AB經過分別以F、G、H、M、N為旋轉中心，分別旋轉得到EG，GH、HM、MN、CD，然后根據順時針旋轉的角度=逆時針旋轉的角度相等得到關于∠GHM的方程求解.解答過程：解：設∠GHM=x：

∵AB以點F為旋轉中心順時針旋轉30°得到EG，FG以點G為旋轉中心逆時針旋轉90°得到GH，HG以點H為旋轉中心順時針旋轉x得到HM，HM以點M為旋轉中心逆時針旋轉30°得到MN，MN以點N為旋轉中心順時針旋轉50°得到CD，又AB∥CD，∴上述旋轉過程中順時針旋轉的角度=逆時針旋轉的角度，∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，∴∠GHM=40°.答案：40°

歸納總結：本題考查了平行線的性質，旋轉的定義.要注意區別，這里不是一般的“平行線中間有拐點”的問題.這里可以利用“扭轉直線”的方法得到順時針扭轉的角度和=逆時針扭轉的角度和來建立方程求解.

第二篇：兩條平行線間的距離教案

一、自主學習

__________________________叫做兩條平行直線的公垂線。

在公垂線上，兩垂足間的線段叫做，如圖中的線段AB和CD

兩平行線中的一條上的任意一點到另一條的垂線段也叫做_________________.二、師生共探

1、兩平行線的所有公垂線都

2、兩平行線間距離的概念：

3、如上圖，直線m∥n，AB、CD分別垂直于m、n，我們就說，垂線段是平行線m、n間的距離；

同樣的，垂線段是平行線m、n間的距離。

4、想一想，表示平行線m、n間距離的垂線段有

5、如圖。（1）過P點作一條CD直線平行于AB,像CD這樣的平等于AB的直線；

（2）過P點作線段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行線AB、CD間的；說一說PQ與AB的關系：

（3）過AB上的E點，作EF⊥AB交CD于F，說一說EF與CD的關系：

同理，EF也是平行線AB、CD間的P．

（4）在AB、CD間，像PQ這樣的垂線段有條。

E

三、歸納總結

1、兩平行線的叫做平行線間的距離。

2、如圖m∥n，直線m、n上各取一點A、B，連結AB，過A點可以向直線n作條線段，其中垂線段AC的垂足為C，則 AC與AB的關系為，那么，AC就是平行線m、n間的；

在直線m、n間可以作條公垂線段，這些公垂線段都

3、兩平行線上各取一點連結而成的所有線段中，最短，所以我們就把兩條平行線的公垂線的長度叫做這兩條。

4、兩平行線間的公垂線段有無數條，因為這所有的公垂線都相等，所以我們取其中一條的長度作為兩平行線間的距離。

四、拓展提高

1、（1）直線a、b分別垂直于線段CD，則b，線段CD是直線a、b間的（2）線段AB⊥EF，CD⊥EF，則ABCD，EF是AB、CD間的或

第三篇：《平行線間的距離》教學設計

《18.1.2 兩條平行線之間的距離》教學設計

〖教學目標〗

◆

1、知識目標：理解兩條平行線間的距離的概念。

◆

2、能力目標：能理解并利用平行線間的距離處處相等這一結論進行解題。◆

3、情感目標：通過平行線之間的距離轉化為點到直線的距離，兩點之間的距離，學生初步體驗轉化的數學思想。〖教學重點與難點〗

◆教學重點：兩條平行線間的距離的概念

◆教學難點：兩條平行線間的距離的推導過程，數學中距離的本質的探求。〖教學過程〗 1.復習回顧

例題 如圖，平行四邊形ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．求證：AE=CF．

設計意圖：讓學生回顧上節課所學平行四邊形的性質，并在此基礎上引出本節課的要學的新知識。2.探究新知

問題1：就這個平行四邊形來說，如果我將CD 邊和AB邊延長變為兩條平行的直線，那么同學們線段AD和線段BC還相等嗎？(學生回答相等。)問題2：在平行線間任意做兩條平行線段，他們有什么樣的數量關系?你是如何得到的？

師生活動：以上請學生總結，老師修正得到一個結論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

問題3：當平行線段和這兩條平行線處于一個特殊的位置關系——垂直的時候，這兩條垂線段還相等嗎？（學生回答相等）

問題4：根據我們上學期學過的知識，這條垂線段我還可以叫做點M到直線b的距離，那么所有直線a上的點到直線b的距離有什么關系呢？

師生活動：老師引導學生一起得出下一個結論：直線a上所有點到直線b的距離相等。老師指出這個相等的距離叫做兩條平行線間的距離，請學生齊聲朗讀概念。設計意圖：通過點到直線的距離引出兩條平行線間的距離，符合學生的認知規律，方便學生理解記憶。3.反思梳理

問題5：我們將這個概念轉化成幾何語言：a//b,A是a上任意一點，且AB⊥b，B是垂足，線段AB的長就是a,b之間的距離。

通過觀察我們可以發現線段AB既可以表示兩條平行線ab間的距離，也可以表示點A到直線b的距離，還可以表示點A到點B之間的距離。

那么接下來請大家思考：兩條平行線之間的距離和點與點之間的距離、點到直線的距離有何聯系與區別？

師生活動：老師引導學生歸納出：兩條平行線間的距離、點到直線的距離實質都是兩點之間的距離，表示的是這一點到垂足的距離。

教師總結：數學中的距離，包括兩點間的距離，點到直線的距離，兩平行線間的距離，都可轉化為兩點間的距離。

設計意圖：通過總結歸納，加深學生對數學中的距離的理解，為高中階段距離公式的推導做鋪墊。4.鞏固練習

練習：如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構成了一個四邊形，移動其中一張紙條，線段AD和BC的長度有什么關系？為什么？

設計意圖：讓學生分小組，動手操作并討論答案，培養學生動手探究能力以及小組合作能力，鞏固本節課學習的新結論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。5.課堂小結

1).知識一個重要結論，兩條平行線間的距離概念。2).方法證明兩條線段相等的方法。3).思想轉化思想。6.拓展作業：

〖教學反思〗

本節課的主要思路是通過點到直線的距離引出兩條平行線間的距離，這一概念的理解是本節課的重點。本節課的難點在于讓學生歸納總結出數學中距離的本質是兩點間的距離。在引導學生得出兩條平行線間的距離的過程中，培養學生猜想驗證結論的能力。關于數學距離本質的探討，可以培養學生歸納總結的能力，在今后的數學學習中養成好的思維習慣。

第四篇：4.6 兩條平行線間的距離 教學設計

4.6 兩條平行線間的距離 教學設計

教學目標：

1、理解平行線之間的距離的概念。

2、能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線。

3、通過平行線之間的距離轉化為點到直線的距離，使學生初步體驗轉化的數學思想。教學重點：理解平行線之間的距離的概念，掌握它與點到直線的距離的關系。教學難點：畫到已知直線已知距離的平行線。教學過程：

一、準備知識

1、點到直線距離。

2、直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短。

3、三條直線的平行關系。

二、探究新知

1、做一做。

測量自己的數學課本的寬度。要注意什么問題？刻度尺要與課本兩邊互相垂直。

2、公垂線、公垂線段的概念

與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線 的公垂線。如圖形中的直線AB與CD都是公垂線，這時連 結兩個垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段。圖中 的線段AB和CD。

兩平行線的公垂線段也可以看成是兩平行直線中一條上 的一點到另一條的垂線段。

3、公垂線段定理：兩平行線的所有公垂線段都相等。

4、兩平行線上各取一點連結而成的所有線段中，公垂線 段最短。

如圖m∥n，直線m、n上各取一點A、B，連結AB。再過A作n線段的垂線段AC，垂足為C，則有AC＜AB。從而得到上述定理。

5、兩平行間的距離：兩平行線的公垂線段的長度。

6、范例分析

例 如圖設直線a、b、c是三條平行直線。已知 a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與 c的距離。

解：在直線a上任取一點A，過A作AC⊥a，分別交 b、c于B、C兩點，則AB、BC、AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段。

AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a與c的距離為7厘米。

三、小結練習

1、練習

2、課堂小結

四、布置作業 后記：

第四章 小 結 與 復習

學習目標：

1.系統掌握本章有關概念、定理以及在解題中的應用。

2.掌握利用直尺和圓規或其他作圖工具畫線段、角、平行線、垂線的方法。

3.學會初步的幾何推理的方法。重點：作圖和推理

難點：概念的掌握、作圖的方法和推理的基本要求

一、基本概念復習

1、平行線、對頂角、平移、對應點。

2、同位角、內錯角、同旁內角、垂線、垂線段、公垂線、公垂線段。

3、平面上兩條直線的位置關系：（1）重合

兩直線相交――對頂角（2）相交

兩直線被第三條直線所截――同位角、內錯角、同旁內角的概念

性質與判定

（3）平行

?

與平移的關系

垂線及其性質

垂線段最短

4、平面上直線間的度量關系

點到直線的距離

平行線之間的距離

二、基本方法復習

1、利用圓規和直尺或其他工具畫線段、角、平行線、垂線

2、圖形的平移：把一個圖形的所有點向同一方向移動相同的距離。平移不改變圖形的形狀和大小。

三、做一做

1、平面上兩條直線的位置關系有幾種？對每一種情形畫出圖形。

2、判斷兩條直線平行的方法有哪幾種？

（1）在同一平面內，不________的兩條直線互相平行。（2）________相等，兩直線平行。（3）________相等，兩直線平行。（4）________互補，兩直線平行。

（5）都平行于第三條直線的兩條直線互相________。（平行線的傳遞性）（6）都垂直于一條直線的兩條直線互相________。

3、舉出日常生活中利用“垂線段最短”的例子。

四、范例分析

例題

1、如圖 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78° 求∠A、∠B、∠D的度數。

（先引導學生分析，然后寫出解答過程。）

解：

例題

2、在下面的八幅圖案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪個圖案可以通過平移圖案①得到？

①

②

③

④

⑤

⑥ ⑦ ⑧

五、布置作業

第五篇：一元一次方程應用題匹配問題

一元一次方程應用題匹配問題

例：某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？

分析：生產螺釘的人數+生產螺母的人數＝22

2×螺釘的數量=螺母的數量

解：設分配 x 名工人生產螺釘，則有（22 – x）名工人生產螺母，且每天可以生產螺釘1 200 x個，螺母2000(22-x)個，由于一個螺釘要配兩個螺母，并且每天生產的螺釘與螺母剛好配套，所以2×1 200 x = 2 000(22-x).去括號，得400x = 44 000 – 2 000x.移項、合并同類項，得400 x = 44 000.系數化為1，得

x = 10.生產螺母的人數為22 – x = 12.答：應分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母。

變式訓練：

1、某車間每天能生產甲種零件120個或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現要在90天內生產最多的成套產品，問怎樣安排生產甲、乙兩種零件的天數？

分析：生產甲、乙兩種零件的天數之和為90天，甲、乙兩種零件的件數之比為3:2。

解：設生產甲種零件用x天，則生產乙種零件用（90-x）天，且該車間能生產甲種零件120x個，生產乙種零件100（90-x）個*，由題意，得

2×120x=3×100（90-x），解得 x=50

90-x=40

答：生產甲種零件用50天，則生產乙種零件用40天。

2、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？ 分析：2×盒身=盒底

設X張做盒身 100-X張做盒底

2×10X=30（100-X）

解得X=60 所以60張做盒身40張做盒底

答：用60張做盒身，40張做盒底。