第一篇：特殊平行四邊形試卷（最終版）

2017-2018學年度第一章測試題

一、選擇題

1．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 2．若平行四邊形的一邊長為10cm，則它的兩條對角線的長度可以是（）； A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如圖，平行四邊形ABCD中，經過兩對角線交點O的直線分別交BC于點E，交AD于點F.若BC=7，CD=5，OE=2，則四邊形ABEF的周長等于（）.A．14 B．15 C．16 D．無法確定

4．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如圖，菱形ABCD 中，對角線AC、BD交于點O，菱形ABCD周長為32，點P是邊CD的中點，則線段OP的長為（）

A．3 B．5 C．8 D．4 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關系為（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能確定

8．矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（）

A．6 B．

C．2（1+）

D．1+

9．如圖，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的點，沿BE折疊△ABE，點A恰好落在BD上的點F，那么∠BFC的度數是（）

A．60° B．70° C．75° D．80°

10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）

A．14 B.12 C.24 D.48

第II卷（非選擇題）

二、填空題（題型注釋）

11．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對角線，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于 ．

12．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，則四邊形CODE的周長為

13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間為 2或的四邊形是平行四邊形．

秒時，以點P，Q，E，D為頂點

14．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是

cm．

15．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為 _________ ．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，則DF的長為 ．

17．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是 ．

18．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 ．

四、解答題（題型注釋）

19．如圖，點E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點，證明：四邊形EFGH是菱形．

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB．（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

21．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．

（1）求證：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．

22．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE//BC，過點D作DE//AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．(1)求證：AD＝EC；

(2)當∠BAC＝Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

23．將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

24．已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交與點O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周長和面積。

第二篇：特殊平行四邊形專題

特殊平行四邊形專題（最后一題）

一、解答題（本大題共12小題，共120.0分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，連結PE、PC，則|PE+PC的最小值為______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若點E 是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．

BD是一條對角線，D不重合）2.在正方形ABCD中，點E在直線CD上（與點C，連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數量關系是______，位置關系是______；（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；

（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．

N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上的點，AN、MN，3.已知，點M、連接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA；四個內角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN．

（2）如圖②，若BM≠DN，試判斷（1）中的結論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

第1頁，共4頁 BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，4.已知，如圖1，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長；

（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

5.如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；

（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF會是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如圖，在△ABC中，垂足為點D，的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

第2頁，共4頁 7.已知正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O．

①如圖1，若E是AC上的點，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長DB延長線于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？

8.如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；

（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．

F分別在邊BC，CD上，9.（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

第3頁，共4頁 10.已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面積？

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是矩形； ②當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

12.（本題滿分9分）長方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質。在長方形 , ,垂直平分分別交、于點、,垂足為.中 ,(1)如圖1,連接(2)求AE的長、.求證：AE=CF；

(3)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發 ,沿和各邊勻速運動一周.即點自 → →

→停止 ,點自 → → →停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒 5 ,點的速度為每秒 4 ,運動時間為秒 ,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時 ,求的值

第4頁，共4頁

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長至點F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：特殊的平行四邊形教案

特殊的平行四邊形教案

教學目標： 1 經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發展推理論證能力 能夠用綜合法證明矩形、菱形、正方形的性質定理和判斷定理以及其他相關結論 進一步體會證明的必要性以及計算與證明在解決問題中的作用 體會證明過程中所運用的歸納、概括以及轉化等數學思想方法

教時：三課時

一課時： 矩形的性質及判定方法

? 情境設計：你了解那些特殊的平行四邊形?還記得它們與平行四邊形的關系嗎?能用一張圖來表示它們之間的關系嗎? 它們具備平行四邊形的性質，它們還有自己獨特的性質。如矩形，你能說出它的性質嗎?及判定方法嗎? ? 探究：定理：矩形的四個角都是直角 矩形的對角線相等

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 拿此推論為例去證明

例 1 ：如圖 矩形 ABCD 的兩條對角線相交于點 O 已知： AOD=120 AB= 2.5CM

第 1 頁 求矩形對角線的長

解：∵四邊形 ABCD 是矩形

AC=BD 且 OA=OC= 0.5AC OB=OD=0.5BD(矩形的對角線相等且互相平分)OA=OD ∵ AOD=120

ODA= OAD=(180 120)2=30 ∵ DAB=90(矩形的四個角都是直角)BD=2AB=2 2.5= 5CM(三)拓展 P88 1、2(四)作業 P88習題 1 3(五)反饋及小結 二課時 菱形

? 設置情境：你還記得菱形的性質嗎?請你證明它們 定理： 1 菱形的四條邊都相等 菱形的對角線互相垂直并且每條對角線平分一組對角 ? 探究及應用

例 2 ：如圖 四邊形 ABCD 是邊長為 13CM 的菱形，其中對角線 BD 長 10CM 求(1)對角線 AC 的長度(2)菱形 ABCD 的面積

解：(1)∵四邊形 ABCD 是菱形

第 2 頁 AED=90(菱形的對角線互相垂直)DE=0.5BD=0.5 10= 5CM(菱形的對角線互相平分)AE= AD AD DE DE= 13 13 5 5= 12CM AC=2AE=2 12= 24CM(菱形的對角線互相平分)(2)菱形 ABCD 的面積

= △ ABD 的面積 + △ CBD 的面積 =2 △ ABD 的面積 =2 0、5 BD AE = 120CM CM 想一想 怎樣判別一個平行四邊形是菱形?請證明后與同伴交流

? 拓展： 1 證明：四條邊都相等的四邊形是菱形 2 證明：正方形的四個角都是直角并且互相垂直平分 每條對角線平分一組對角 ? 作業 P90 1 3 ? 小結 學生總結 三課時 正方形

? 情境設計：依次連接任意四邊形各邊的中點，可以得到一個平行四邊形。那么依次連接正方形的各邊的中點能得到一個怎樣的圖形呢?先猜一猜，再證明。

? 探究：(1)依次連接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形?先猜一猜，再證明

第 3 頁(2)依次連接平行四邊形四邊的中點呢? 依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與那些線段有關系?有怎樣的關系。

? 拓展：如圖，四邊形 ABCD 是正方形 △ CDE 是等邊三角形 求 Q 的度數

? 作業： P94 1 3

第 4 頁

第五篇：特殊平行四邊形之證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1．已知：如圖，在?ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當AB與BC滿足什么數量關系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結論．

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DD B EF C M

N

B C3、如圖,已知:在四邊形ABFC中，?ACB=90?,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE

(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)當?A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.(特別提醒:表示角最好用數字)

題型二：正方形的證明題

1、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，想．

并證明你的猜

2、如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F.(1)求證：BP=DP；

(2)如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；

(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論.3．如圖①，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC

上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF = EF．

(2)當點G為BC邊中點時, 試探究線段EF圖8-1 圖8-

2與GF之間的數量關系，并說明理由．

(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變．請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數量關系（不需要證明）．

題型五：矩形的證明題

4.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內． 求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

A

Q

B

D C5、如圖，在△ABC 中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

（1）求證：EO=FO；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論．

題型六：綜合證明題

1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉，交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E，設直線l的旋轉角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________；

②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；

(2)當α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．

6．如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線

MN∥BC，設MN交?BCA的平分線于點E，交?BCA的外角平

分線于點F．

（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；

（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由；

（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

B

N C D

．對角線AC，BD相交于點O，7、如圖15，平行四邊形ABCD中，AB?AC，AB?

1，BC?

將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．

（1）證明：當旋轉角為90?時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數． F

D C