第一篇：特殊的平行四邊形知識點總結（定稿）

特殊的平行四邊形知識點總結

矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也說是長方形

矩形的性質：

矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等

矩形的對角線相等且互相平分。

特別提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

矩形具有平行四邊形的一切性質

矩形的判定方法

有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形

有三個角是直角的四邊形是矩形

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等)

性質：

菱形的四條邊都相等

菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定方法:

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

四條邊都相等的四邊形是菱形

正方形:

定義：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形。

性質：正方形既有矩形的性質，又有菱形的性質。

正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點所在的直線或對角線所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點。

梯形：

定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：有一個角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性質：

等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在的直線是對稱軸，等腰梯形同一底邊上的兩個角相等。

等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用兩腰相等或同一底上的兩個角相等來判定它是等腰梯形。解決梯形問題常用的方法：

1.“平移腰”把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形

2.“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中

3."平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中

4.“延腰”構造具有公共角的兩個三角形

5.“等積變形”：連接梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構成三角形。

第二篇：特殊平行四邊形專題

特殊平行四邊形專題（最后一題）

一、解答題（本大題共12小題，共120.0分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，連結PE、PC，則|PE+PC的最小值為______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若點E 是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．

BD是一條對角線，D不重合）2.在正方形ABCD中，點E在直線CD上（與點C，連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數量關系是______，位置關系是______；（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；

（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．

N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上的點，AN、MN，3.已知，點M、連接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA；四個內角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN．

（2）如圖②，若BM≠DN，試判斷（1）中的結論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

第1頁，共4頁 BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，4.已知，如圖1，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長；

（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

5.如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；

（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF會是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如圖，在△ABC中，垂足為點D，的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

第2頁，共4頁 7.已知正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O．

①如圖1，若E是AC上的點，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長DB延長線于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？

8.如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；

（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．

F分別在邊BC，CD上，9.（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

第3頁，共4頁 10.已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面積？

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是矩形； ②當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

12.（本題滿分9分）長方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質。在長方形 , ,垂直平分分別交、于點、,垂足為.中 ,(1)如圖1,連接(2)求AE的長、.求證：AE=CF；

(3)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發 ,沿和各邊勻速運動一周.即點自 → →

→停止 ,點自 → → →停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒 5 ,點的速度為每秒 4 ,運動時間為秒 ,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時 ,求的值

第4頁，共4頁

第三篇：平行四邊形知識點[范文模版]

平行四邊形

1、平行四邊形

定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

表示：平行四邊形用符號“□ ”來表示。

相關概念：對邊、鄰邊、對角、鄰角、對角線

平行四邊形為中心對稱圖形，對稱中心為兩對角線的交點。

同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等

2、平行線間的距離

定義：夾在兩條平行線間最短的線段的長度叫做平行線間的距離

性質：平行線之間的距離處處相等。

3、平行四邊形性質：

平行四邊形對邊平行且相等；

平行四邊形對角相等；

平行四邊形對角線互相平分

4、平行四邊形的面積

等于底和高的積，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四邊形的任何一邊，h必須是a邊到其對邊的距離，即對應的高。

5、平行四邊形的周長

鄰邊和的2倍。

6、平行四邊形的判定：

從邊看:

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

從角看:

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

從對角線看:

對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形

7、若一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，且這條直線二等分平行四邊形的面積。

第四篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長至點F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第五篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB?AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C