第一篇：特殊的平行四邊形單元設計（大全）

萬祥學校初二數學備課組單元教學設計

廖長義高甜

主題單元標題特殊的平行四邊形

主題學習概述

本節內容是平行四邊形的一個重要部分，本節的學習內容包括“矩形和菱形的性質與判定”、“正方形的性質與判定”，這是原有平行四邊形知識的延續，也是我們后續學習的鋪墊，是初中幾何知識的重要組成部分。

在本主題單元中，設計了個專題來組織學習活動。

專題一：理解并掌握矩形與菱形的性質；

專題二：理解并掌握矩形與菱形的判定；

專題三：理解并掌握正方形的性質與判定。

主題學習目標

1、知識與技能：

掌握特殊平行四邊形的性質與判定，并會運用特殊平行四邊形的性質與判定解題、證題。

2、能力目標：通過作圖、操作說理，培養用數學語言規范表達的能力，培養觀察、分析、猜想、歸納知識的自學能力，培養類比、轉化、推導、論證的數學思維品質。

3、情感目標：滲透從具體到抽象，特殊到一般的數學思想以及事物之間互相轉化的辨證觀點。激發學生學習數學的興趣，在交流與合作中體驗成功的喜悅，樹立自信心。

教學重點：矩形、菱形、正方形與平行四邊形的性質的區別與聯系；三種特殊平行四邊形的判定的運用；能熟練運用特殊平行四邊形的性質與判定解題、證題。

教學難點：運用特殊平行四邊形的性質與判定解決有關問題。

教法：

以學生的合作探究為主體，教師的適時引導為輔的教學方式。采用類比、歸納的方法讓學生比較特殊平行四邊形的性質和判定。

過程與方法：經歷“問題——圖像——自主思考——得出結論——拓展”的數學思維活動過程.主題單元問題設計

1、理解矩形和菱形的定義；掌握矩形和菱形性質和判定方法，并能運用它們進行相關的計算和證明

2、理解掌握矩形和菱形判定方法

3、理解正方形的定義；掌握正方形的性質；

理解掌握正方形的判定方法并能運用它們進行相關的計算與證明。

第二篇：特殊平行四邊形專題

特殊平行四邊形專題（最后一題）

一、解答題（本大題共12小題，共120.0分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．（1）填空：∠PBC=______度．

（2）若BE=t，連結PE、PC，則|PE+PC的最小值為______，|PE-PC|的最大值是______（用t表示）；

（3）若點E 是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數．

BD是一條對角線，D不重合）2.在正方形ABCD中，點E在直線CD上（與點C，連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．

（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數量關系是______，位置關系是______；（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；

（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．

N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上的點，AN、MN，3.已知，點M、連接AM、∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA；四個內角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）

（1）如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN．

（2）如圖②，若BM≠DN，試判斷（1）中的結論是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

第1頁，共4頁 BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，4.已知，如圖1，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長；

（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，說明理由．

5.如圖，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）判斷OE與OF的大小關系？并說明理由；

（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說出你的理由；

（3）在（2）的條件下，當△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF會是正方形．

AB=AC，AD⊥BC，AN是△ABC外角∠CAM6.已知：如圖，在△ABC中，垂足為點D，的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，連接DE交AC于點F．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．（3）在（2）的條件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周長．

第2頁，共4頁 7.已知正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O．

①如圖1，若E是AC上的點，過A 作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求證：OE=OF

②如圖2，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG延長DB延長線于點F，其它條件不變，OE=OF還成立嗎？

8.如圖，正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q．

（1）如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；

（2）如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．

F分別在邊BC，CD上，9.（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

第3頁，共4頁 10.已知，如圖，O為正方形對角線的交點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．

（2）判斷OG與BF有什么關系，證明你的結論．

2（3）若DF=8-4，求正方形ABCD的面積？

11.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是矩形； ②當AE= ______ cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）

12.（本題滿分9分）長方形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質。在長方形 , ,垂直平分分別交、于點、,垂足為.中 ,(1)如圖1,連接(2)求AE的長、.求證：AE=CF；

(3)如圖2,動點、分別從、兩點同時出發 ,沿和各邊勻速運動一周.即點自 → →

→停止 ,點自 → → →停止.在運動過程中,已知點的速度為每秒 5 ,點的速度為每秒 4 ,運動時間為秒 ,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時 ,求的值

第4頁，共4頁

第三篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在ABCD中，E，F分別為邊AB，CD的中點，連接DE，BF，BD． ?

（1）求證：△ADE≌△CBF．

（2）若AD?BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

F C

A E B2、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

3.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．

（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀是．

A

DMN

B

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.

（1）求證：△ABE≌△ACE

（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由.

5．如圖，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M．

（1）求證：△ABC≌△DCB ；

（2）過點C作CN∥BD，過點B作BN∥AC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CN的數量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D B N

7.600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

C

8．如圖

（七），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AD?DC，AC?AB，將CB延長至點F，使BF?CD．

（1）求?ABC的度數；

（2）求證：△CAF為等腰三角形．

C

B 圖七 F

第四篇：特殊平行四邊形證明題

特殊平行四邊形之證明題

題型一：菱形的證明

1、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關系？并證明你的猜想

2.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E，連結AE、CD．（1）求證：AD＝CE；

（2）填空：四邊形ADCE的形狀并證明．

A

M

N3、如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F．

（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

F

A

B

E

D4、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

D′A F D

B

E

C

題型二：正方形的證明題

5、把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

D

C6、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

F

A

E

（第5題）

7．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．（1）求證：△ABF≌△DAE；（2）求證：DE?EF?FB．

A

B

D

G

C

題型三：矩形的證明題

8.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．（1）求證：DA⊥AE；

（2）試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結論．

C

E

A F

9.如圖，四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點P在矩形上方，點Q在矩形內．

求證：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

P

A

Q

B

D

C10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F，且AF?DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點；

（2）如果AB?AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．

B

D

C11、已知:如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點,且EF=ED,EF⊥ED.求證:AE平分∠BAD.（第23題）

12、如圖，矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結DE，求證：DF＝DC．

E

題型五：綜合證明題

13、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若?AED?2?EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．

E

A

B

C

第五篇：特殊平行四邊形試卷（最終版）

2017-2018學第一章測試題

一、選擇題

1．以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形，最多能作（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 2．若平行四邊形的一邊長為10cm，則它的兩條對角線的長度可以是（）； A．5cm和7cm B．18cm和28cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 3．如圖，平行四邊形ABCD中，經過兩對角線交點O的直線分別交BC于點E，交AD于點F.若BC=7，CD=5，OE=2，則四邊形ABEF的周長等于（）.A．14 B．15 C．16 D．無法確定

4．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120° 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°

6．如圖，菱形ABCD 中，對角線AC、BD交于點O，菱形ABCD周長為32，點P是邊CD的中點，則線段OP的長為（）

A．3 B．5 C．8 D．4 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上一點P，作EF∥BC，HG∥AB，若四邊形AEPH和四邊形CFPG的面積分另為S1和S2，則S1與S2的大小關系為（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能確定

8．矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（）

A．6 B．

C．2（1+）

D．1+

9．如圖，菱形ABCD中，∠A=120°，E是AD上的點，沿BE折疊△ABE，點A恰好落在BD上的點F，那么∠BFC的度數是（）

A．60° B．70° C．75° D．80°

10．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點．若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為（）

A．14 B.12 C.24 D.48

第II卷（非選擇題）

二、填空題（題型注釋）

11．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD是對角線，如果∠BAC＝70°，那么∠ADC等于 ．

12．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，則四邊形CODE的周長為

13．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間為 2或的四邊形是平行四邊形．

秒時，以點P，Q，E，D為頂點

14．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，折痕EF的兩端分別在AB、BC上（含端點），且AB=6cm，BC=10cm．則折痕EF的最大值是

cm．

15．如圖，將兩條寬度都是為2的紙條重疊在一起，使∠ABC=45°，則四邊形ABCD的面積為 _________ ．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點，將矩形ABCD沿CE折疊后，點B落在AD邊的F點上，則DF的長為 ．

17．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是 ．

18．如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是 ．

四、解答題（題型注釋）

19．如圖，點E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點，證明：四邊形EFGH是菱形．

20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE、BD且AE=AB．（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．

21．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，過點A作AE⊥CD于點E，交對角線BD于點F，過點F作FG⊥AD于點G．

（1）求證：BF=AE+FG；

（2）若AB=2，求四邊形ABFG的面積．

22．如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE//BC，過點D作DE//AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連接EC．(1)求證：AD＝EC；

(2)當∠BAC＝Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形．

23．將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

24．已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交與點O，∠BOC=120°，AC=4cm.求：矩形ABCD的周長和面積。