特殊平行四邊形培優習題

1、已知YＡＢCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，且AE＝2，DE＝1，則YABCD的周長等于。

2、如上圖3，已知矩形ABCD,P,R分別是BC和DC上的點,E,F分別是ＰA,PR的中點．如果DR=3,AD=4，則EF的長為。

3、在菱形ABCD中，如上圖2，∠BAD＝80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF＝。

4、如上圖4（圖6），在四邊形ABCD中，順次連接四邊中點E、F、Ｇ、H，構成一個新的四邊形，請你對四邊形ABCD添加一個條件，使四邊形ＥＦＧＨ成為一個菱形．這個條件是　　　　　　．

5、已知平面上四點A(O,O），B(10,0），C(10,6），D(0,6），直線y＝mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為。

6、四邊形四邊長分別是a、b、c、d，其中a、c為對邊，且滿足等式，則順次連結此四邊形各邊的中點所組成的四邊形必是。

7、下圖1，已知正方形ＡＢＣＤ，△ＢＣＥ是正三角形，則∠ＣＤＥ＝。

第１0題

8、如上圖2，正方形ABCD的邊長為6cm，正方形ＥＦＧＨ邊長為3cm，則圖中陰影部分面積為。

9、如上圖3，已知正方形紙片ABCD,M，N分別是AD,BC的中點．把BC邊向上翻折，使C點恰好落在MN的點Ｐ處，BQ為折痕，則∠PBQ=　　　　　度．

10、如上圖4，在矩形ABCD中，AB=3，AD=

4，點Ｐ在AD上，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE十ＰF=。

11、如上圖5，E,F,G,H分別是正方形ABCD各邊的中點．若中間陰影部分小正方形的面積為5,則大正方形的邊長為。

12、如下圖2，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN十MN的最小值為。

13、如下圖3，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于點H，則DH=。

14、如下圖1，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續剪下去……根據以上操作方法，請你填表：

15、如圖是4×4正方形網格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形。

16、如圖，將矩形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，若∠ＤBC＝22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角（虛線也視為角的邊）有（）．

(Ａ）6個

（B）5個

(Ｃ）4個

（D）3個

17、如上圖3，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線（請保留畫圖痕跡）．

18、如圖,YABCD各角的平分線分別相交于點E、F、G、H，求證：四邊形EFGH是矩形．

19、如圖，菱形ABCD的對角線的長分別為2和5，Ｐ為對角線AC上的一個動點（點P不與A、C重合），且PE∥BC，交AB于點E，PF∥CD交AD于點F，當點P在AC上運動時，問陰影部分的面積是變大還是變小？并說明理由？

20、如圖，在菱形ABCD中，E,F分別是CB,CD上的點，且BE＝DF，求證：∠AEF＝∠AFE．

21、如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F,連接DF.（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；

（2）連接AE，試判斷AE與DE的位置關系，并證明你的結論；

(3）延長ＤＦ交ＢＣ于點M，試判斷BM與ＭC的數量關系（直接寫出結論）．

22、如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AＣ上，設ＦH分別是B、Ｄ落在AC上的兩點，E、Ｇ分別是折痕ＣＥ、ＡＧ與ＡＢ、ＣＤ的交點。

（1）求證：四邊形ＡＥＣＧ是平行四邊形。（2）若ＡＢ＝4cm，ＢＣ＝3cm，求線段ＥＦ的長。

23、如圖，取平行四邊形紙片ABＣＤ，AB＝6cm，ＢＣ＝8cm，∠B＝90°，將紙片折疊，使C點與點Ａ重合，折痕為EF，試問：（1)四邊形AECF是菱形嗎？（2）你能求折痕EF的長嗎？

24、如圖，已知△ABC，分別以AB、CA為邊向外作等邊△PBA和等邊△QAC，并在BC上方作

等邊△BCR．（1)求證：四邊形APRQ是平行四邊形；

(2)

當△ABC是　　　　三角形時，四邊形APRQ是菱形．

25、一勘測隊員站在P點，對他到矩形土地ABCD的三個頂點的距離進行了測量，所得結果如圖所示（單位：m).為了確定他到第四個頂點的距離x,是否還需要測量其他數據？

26、如圖，點M是矩形ABCD邊AD的中點，點P是BC邊上一動點，PE⊥MC于E，PF⊥BM于F。當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形？并加以證明。

A

B

C

D

P

M

E

F27、如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交于點M，BD與CE相交于點N.（1)觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；(2)選擇（1)中的一個結論加以證明．

28、已知四邊形ABCD為矩形AD=20

cm,AB=10

cm.M點從D到A,P點從B到C運動的速度為2

cm/s;

N點從A到B,Q點從C到D運動的速度為1

cm/

s.若四個點同時出發．

(1)判斷四邊形MNPQ的形狀．

(2)四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請求出此時運動的時間；若不能，請說明理由．

29、如圖，在正方形ABCD中，點E在AC上．

（1）求證：ＢＥ＝ＤＥ；（2）你能用文字概括上面這個命題嗎？

(3)你能用這個命題證明下面這道題嗎？請你寫出證明過程．

已知：如圖，點Ｐ在正方形ABCD的對角線AC上，PE⊥AB,PF⊥BC,E，F為垂足．求證：EF＝ＰＤ.30、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝BC＝ＣＤ，∠BAD和∠CDA均為銳角，點P是對角線ＢD上的一點，ＰＱ∥BA交AD于點Ｑ，ＰＳ∥BC交DC于點S，四邊形ＰＱＲＳ是平行四邊形。

（1)當點P與點Ｂ重合時，圖1變為圖2，若∠ABD＝90°。求證：△ＡＢＲ≌△ＣＲＤ。

圖2

圖1

(2）對于圖1，若四邊形ＰＲＤＳ也是平行四邊形，此時，你能推出四邊形ＡBCD還應滿足什么條件？

31．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60

cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4

cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2

cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D，E運動的時間是t

s(0

t

≤

15)．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF。(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；

(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．