第一篇：2012年福建成人高考專升本高等數學(一)復習

2012年成人高考專升本高等數學

（一）復習考試大綱

高等數學

（一）復習考試內容

一、極限和連續

（一）極限

1、知識范圍

（1）數列極限的概念和性質 數列極限的定義

唯一性、有界性、四則運算法則、夾逼定理、單調有界數列極限存在定理（2）函數極限的概念與性質

函數在一點處極限的定義、左右極限及其與極限的關系、X趨于無窮時函數的極限 唯一性、四則運算法則、夾逼定理（3）無窮小量與無窮大量 定義、關系

無窮小量得性質、比較（4）兩個重要極限

學習要求：

理解極限的概念，會求函數在一點處左極限與有極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。

了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則

理解無窮小量、無窮大量得概念，掌握無窮小量得性質、二者關系，會進行無窮小量得比較（高階、低階、同階、等階），會運用無窮小量代換求極限。

熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

（二）連續

1、知識范圍

（1）函數連續的概念

函數在一點處連續的定義、左連續與右連續、函數在一點處連續的充分必要條件、函數的間斷點

（2）函數在一點處連續的性質

連續函數的四則運算、復合函數的連續性、反函數的連續性（3）閉區間上連續函數的性質

有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理（包括零點定理）（5）初等函數的連續性

學習要求：

理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握函數（含分段函數）在一點處得連續性的判斷方法

會求函數的間斷點

掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題 理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限二、一元函數微分學

（一）導數與微分

1、知識范圍（1）導數概念

導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件、導數的幾何意義與物理意義、可導與連續的關系

（2）求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算法則、反函數的導數、導數的基本公式（3）求導方法

復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法、由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數（4）高階導數

高階導數的定義、計算方法（5）微分

微分的定義、微分與導數的關系、微分法則、一階微分形式不變性

學習要求：

理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法

會求曲線上一點處得切線方程與法線方程

熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數導數 掌握隱函數求導方法、對函數求導方法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數

理解高階導數的概念、會求簡單函數的N階導數

理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分

（二）微分中值定理及導數的應用

1、知識范圍

（1）微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理）（2）羅比達法則

（3）函數增減性的判定法

（4）函數的極值與極值點 最大值與最小值（5）曲線的凹凸性、拐點

（6）曲線的水平漸近線與垂直漸近線

學習要求：

理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義、會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式

數列掌握用羅比達法則求 未定式的極限的方法

數列利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式

理解函數極值的概念，掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法 會判斷曲線的凹凸性、會求曲線的拐點 會求曲線的水平漸近線與垂直漸近線三、一元函數積分學

（一）不定積分

1、知識范圍（1）不定積分——原函數與不定積分的概念關系、不定積分的性質、原函數存在定理（2）基本積分公式

（3）換元積分法——第一換元法（湊微分法）、第二換元法（4）分部積分法

（5）一些簡單有理函數的幾分

學習要求：

理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理 數練掌握不定積分的基本公式

數練掌握不定積分第一換元法，第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）熟練掌握不定積分的分部積分法 會求簡單的有理函數的不定積分

（二）定積分

1、知識范圍

（1）定積分的概念——定義、幾何意義、可積條件（2）定積分的性質

（3）計算——變上限積分

牛頓—萊布尼茨公式 換元積分法 分部積分法（4）無窮區間的廣義幾分

（5）定積分的應用——平面圖形的面積

旋轉體的體積

學習要求：

理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件 掌握定積分的基本性質

理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限積分求導數的方法 數列掌握 牛頓—萊布尼茨公式 掌握定積分的換元積分法和分部積分法

理解無窮區間的廣義積分的概念，掌握其計算方法

掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形坐標軸旋轉所生產的旋轉體的體積

四、空間解析幾何

（一）平面與直線

1、知識范圍

（1）常見的平面方程——點式方程、一般方程（2）兩平面的位置關系（平行和垂直）

（3）空間直線方程——標準式方程（又稱對稱方程或點向方程）、一般方程（4）兩直線的位置關系（平行、垂直和直線在平面上）

學習要求：

會求平面的點法式方程、一般方程、會判斷兩平面的垂直、平行

了解直線的一般式方程、會求直線的標準式方程、會判定兩直線平行、垂直 會判定直線與平面建的關系

（二）簡單的二次曲面

1、知識范圍

球面

母線平行于坐標軸的柱面

旋轉拋物面

圓錐面

橢球面

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉拋物面、圓錐面、橢球面的方程及其圖形

五、多元函數微積分學

（一）多元函數微分學

（1）多元函數——定義、二元函數的幾何意義、二元函數極限與連續的概念（2）偏導數與全微分——偏導數、全微分、二階偏導數（3）復合函數的偏導數（4）隱函數的偏導數

（5）二元函數的無條件極值與條件極值

學習要求：

了解多元函數的概念，二元函數的幾何意義，會求二元函數的表達式及定義域，了解二元函數的極限與連續概念

理解偏導數概念，了解偏導數的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件充分條件

掌握二元函數的一、二階偏導數計算方法 掌握復合函數一階偏導數的求法 會求二元函數的全微分

掌握由方程F（x,y,z）= 0 所確定的隱函數 z=z(x,y)的一階偏導數的計算方法 會求二元函數的無條件極值，會用拉格朗日乘數法求二元函數的條件極值

（二）二重積分

1、知識范圍

（1）二重積分的概念——定義、幾何意義（2）性質（3）計算（4）應用

學習要求:

理解二重積分的概念性質

掌握二重積分在直角坐標系和極坐標系下的計算法法

會用二重積分解決簡單的應用問題（限于空間封閉曲面所圍成的有界區域的體積、平面薄板的質量）

六、無窮級數

（一）數項級數

1、知識范圍

（1）數項級數

——

概念，級數的收斂與發散

基本性質

級數收斂的必要條件（2）正項級數收斂性的判別法 —— 比較判別法

比值判別法

（3）任意項級數 —— 交錯級數、絕對級數、條件收斂、萊布尼茨判別法

學習要求：

理解級數收斂、發散的概念，掌握級數收斂的必要條件，理解級數的基本性質 會用正項級數比較判別法

比值判別法 掌握幾何級數、調和級數、P級數的收斂性

了解級數絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法

（二）冪級數

1、知識范圍

（1）冪級數的概念——收斂半徑、收斂區間（2）冪級數的基本性質

（3）將簡單的初等函數展開為冪級數

學習要求：

了解冪級數的概念

了解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和、差、逐項求導、逐項積分）掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間的方法

會運用ex、sinx、cosx、ln(1+x)、1/1-x 的邁克勞林公式，將一些簡單的初等函數展開為x 或 x-x0的冪級數。

七、常微分方程

（一）一階微分方程

1、知識范圍

（1）微分方程的概念——定義、階、解、通解、初始條件、特解（2）可分離變量的方程（3）一階線性方程

（二）二階線性微分方程

2、知識范圍

（4）二階線性微分方程的結構

（5）二階常系數齊次線性微分方程（6）二階常系數非齊次線性微分方程

學習要求：

了解二階線性微分方程的結構 掌握二階常系數齊次線性微分方程

掌握二階常系數非齊次線性微分方程解法自由項限定為f(x)=Pn(x)eax 其中Pn(x)為x的n次多項式，a為實常數。

考試形式及試卷結構

試卷總分：150份 考試時間：150分鐘 考試方式：閉卷、筆試 試卷內容比例：

極限和連續

一元函數微分學 一元函數積分學

多元函數微積分（含空間解析幾何）無窮級數 常微分方程

試卷題型比例：

選擇題 填空題 解答題

試卷難易比例：

容易題 中等難度題 較難題

約13% 約25% 約25% 約20% 約7% 約10%

約27% 約27% 約46% 約30% 約50% 約20%

第二篇：2013年成人高考專升本高等數學一考試真題及參考答案

2013年成人高考專升本高等數學一考試真題及參考答案

一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

參考答案：C

參考答案：A

參考答案：B

參考答案：D

參考答案：B

參考答案：A

參考答案：D

參考答案：B

參考答案：C

參考答案：A

二、填空題：本大題共10小題。每小題4分，共40分，將答案填在題中橫線上。

參考答案：2e

參考答案：2(x+3)

參考答案：2ex-1

參考答案：

參考答案：sin(x+2)+C

參考答案：2(e-1)

參考答案：2x-y+x=0

參考答案：ydx+xdy

參考答案：1

參考答案：π

三、解答題：本大翹共8個小題，共70分。解答應寫出推理，演算步驟。

第三篇：2012年成人高考專升本高等數學一考試真題及參考答案

2012年成人高考專升本高等數學一考試真題及參考答案

一、選擇題：每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。

參考答案：A

參考答案：C

參考答案：D

參考答案：A

參考答案：B

參考答案：D

參考答案：C

參考答案：B

參考答案：A

參考答案：B

二、填空題：本大題共10小題。每小題4分，共40分，將答案填在題中橫線上。第11題

參考答案：0 第12題 設y=sin(x+2)，則Y'=_________ 參考答案：cos(x+2)第13題 設y=ex-3，則dy=_________．

第14題

參考答案：5sinx+C 第15題

第16題 曲線Y=x2-x在點(1，0)處的切線斜率為_________． 參考答案：1 第17題 設y=x3+2，則y''=__________． 參考答案：6x 第18題 設z=x2-y，則dz=_________． 參考答案：2xdx-dy 第19題 過點M(1，2，3)且與平面2x—Y+z=0平行的平面方程為_________． 參考答案：2x—y+z=3 第20題

參考答案：3π

三、解答題：本大翹共8個小題，共70分。解答應寫出推理，演算步驟。第21題

參考答案：

第22題

參考答案：

第23題 設函數f(x)=x-1nx，求f(x)的單調增區間． 參考答案：

第24題

參考答案：

第25題

參考答案：

第26題

參考答案：

第27題 設L是曲線y=x2+3在點(1,4)處的切線。求由該曲線，切線L及y軸圍成的平面圖形的面積S． 參考答案：

第28題

參考答案：

第四篇：2014年成人高考專升本高等數學一考試真題及詳解

2014年成人高考專升本高等數學一考試大綱

本大綱適用于工學、理學(生物科學類、地理科學類、環境科學類心理學類等四個級學科除外)專業的考生.總要求

考生應按本大綱的要求，了解或理解“高等數學”中極限和連續、一元函數微分學、一元函數積分學、空間解析幾何、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論，學會、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法應注意各部分知識的結構及知識的內在聯系;應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間想象能力，能運用基本概念、基本理論和基奉方法正確地推理證明，準確地計算;能綜合運用所學知識分析并解決簡單的實際問題。

本大綱對內容的要求由低到高，對概念和理論分為“了解”和“理解”兩個層次;對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練掌握”三個層次.復習考試內容

一、極限

1.知識范圍

(1)數列極限的概念與性質

數列極限的定義

唯一性，有界性，四則運算法則，夾逼定理，單調有界數列，極限存在定理

(2)函數極限的概念與性質

函數在一點處極限的定義左、右極限及其與極限的關系x趨于無窮(x一∞，x→+∞，x→—∞)時函數的極限，唯一性，法則，夾逼定理

(3)無窮小量與無窮大量

無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無窮大量的關系，無窮小量的性質，無窮小量的比較

(4)兩個重要極限

2.要求

(1)理解極限的概念(對極限定義中等形式的描述不作要求)會求函數在一點處的左極限與右極限，了解函數在一點處極限存在的充分必要條件

(2)了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則

(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系會進行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價)會運用等價無窮小量代換求極限

(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法

二、連續

1知識范圍

(1)函數連續的概念

函數在一點處連續的定義，左連續與右連續，函數在一點處連續的充分必要條件，函數的間斷點

(2)函敖在一點處連續的性質

連續函數的四則運算，復臺函數的連續性，反函數的連續性

(3)閉區間上連續函數的性質

有界性定理，最大值與最小值定理，介值定理(包括零點定理)

(4)初等函數的連續性

2.要求

(1)理解函數在一點處連續與間斷的概念，理解函數在一點處連續與極限存在的關系，掌握函數(含分段函數)在一點處的連續性的判斷方法

(2)會求函數的間斷點

(3)掌握在閉區間上連續函數的性質，會用介值定理推證一些簡單命題

(4)理解初等函數在其定義區間上的連續性，會利用連續性求極限，一元函數微分學

三、導數與微分

1知識范圍

(1)導數概念

導數的定義，左導數與右導數，函數在一點處可導的充分必要條件，導數的幾何意義與物理意義，可導與連續的關系

(2)求導法則與導數的基本公式

導數的四則運算反函數的導數導數的基本公式

(3)求導方法

復合函數的求導法，隱函數的求導法，對數求導法，由參數方程確定的函數的求導法，求分段函數的導數

(4)高階導數

高階導數的定義高階導數的計算

（5)微分

微分的定義，微分與導數的關系，微分法則，一階微分形式不變性

2.要求

(l)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續性的關系，掌握用定義求函數在一點處的導散的方法

(2)會求曲線上一點址的切線方程與法線方程

(3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數

(4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數

(5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數

(6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分

(二)微分中值定理及導致的應用

1.知識范圍

(l)微分中值定理

羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

(2)洛必迭(I，’Hospital)法則

(3)函數單調性的判定法

(4)函數的極值與極值點、最大值與最小值

(5)曲線的凹凸性、拐點

(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2.要求

(l)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式

(2)熟練掌握用洛必達法則求 型未定式的極限的方法

(3)掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法，會利用函數的單調性證明簡單的不等式

(4)理解函數扳值的概念掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法，會解簡單的應用問題

(5)會判斷曲線的凹凸性，會求曲線的拐點

(6)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

2、一元函數積分學

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數與不定積分的定義原函數存在定理不定積分的性質

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一第換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)-些簡單有理函數的積分

2.要求

(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理

(2)熟練掌握不定積分的基本公式

(3)熟練掌握不定積分第-換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法

(5)會求簡單有理函數的不定積分

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質

(3)定積分的計算

變上限積分牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無窮區間的反常積分

(5)定積分的應用

平面圖形的面積旋轉體的體積

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件

(2)掌握定積分的基本性質.(3)理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限積分求導數的方法

(4)熟練掌握牛頓一萊布尼茨公式

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法

（6)理解無窮區間的反常積分的概念，掌握其計算方法

(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體的體積

第五篇：成人專升本高等數學一模擬試題之二

模擬試題

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，把所選項前的字母填寫在題后的括號中）

sin2mx1． lim等于

x?0x2A：0

B：? D：m

2C：m

2．設f(x)在x0處連續，則：下列命題正確的是 A：limf(x)可能不存在

x?x0

B：limf(x)存在，但不一定等于f(x0)

x?x0C：limf(x)必定存在，且等于f(x0)

x?x0D：f(x0)在點x0必定可導

3．設y?2?x，則：y?等于 A：2C：2?x

B：?2D：?2?x

?xln2

?xln2

4．下列關系中正確的是

dbf(x)dx?f(x)

A：dx?aC：

dxf(t)dt?f(x)B：

dx?aD：?baf?(x)dx?f(x)

?baf?(x)dx?f(x)?C

5．設f(x)為連續的奇函數，則：A：2af(x)

C：0

?a?af(x)dx等于

B：2

?a0f(x)dx

D：f(a)?f(?a)

6．設f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，且f(0)?f(1)，則：在(0,1)內曲線y?f(x)的所有切線中

A：至少有一條平行于x軸 C：沒有一條平行于x軸

7．B：至少有一條平行于y軸 D：可能有一條平行于y軸

?10f?(2x)dx等于

B：A：1?f(1)?f(0)?

1?f(2)?f(0)? 2C：2?f(1)?f(0)? D：2?f(2)?f(0)?

?2z8．設z?ysinx，則：等于

?x?yA：?cosx

C：cosx

B：?ycosx D：ycosx

9．方程y???3y??2y?xe2x的待定特解應取 A：Axe

22x2x

B：(Ax?B)e2x D：x(Ax?B)e2x C：Axe

10．如果?ui?1?n收斂，則：下列命題正確的是

B：limun必定不存在

n??A：limun可能不存在

n??C：limun存在，但limun?0

n??n??D：limun?0

n??

二、填空題（每小題4分，共40分）11．設當x?0時，f(x)?sinx，F(x)在點x?0處連續，當x?0時，F(x)?f(x)，則：xF(0)?

12．設y?f(x)在點x?0處可導，且x?0為f(x)的極值點，則：f?(0)?13．cosx為f(x)的一個原函數，則：f(x)?14．設15．設

??x0f(t)dt?e2x?1，其中f(x)為連續函數，則：f(x)?k1dx?，且k為常數，則：k?21?x2

??016．微分方程y???0的通解為17．設z?ln(x2?y)，則：dz?18．過M0(1,?1,2)且垂直于平面2x?y?3z?1?0的直線方程為

xn19．級數?的收斂區間是3nn?1?(不包含端點)20．?dx?0120dy?

三、解答題

21．（本題滿分8分）設y?x?tanx，求：y? 22．（本題滿分8分）

x2?2求曲線y?的漸近線 3(x?2)23．（本題滿分8分）計算不定積分1?x(2x?1)dx

24．（本題滿分8分）

設z?z(x,y)由x2?y3?3xyz2?2z?1確定，求：25．（本題滿分8分）計算

22D，其中區域滿足x?y?

1、x?0、y?0 xdxdy???z?z、?x?yD26．（本題滿分10分）

求微分方程y???y??2y?3e2x的通解 27．（本題滿分10分）

設f(x)為連續函數，且f(x)?x?3x28．（本題滿分10分）

設F(x)為f(x)的一個原函數，且f(x)?xlnx，求：F(x)

3?10f(x)dx，求：f(x)