第一章
函數、極限和連續
§1.1
函數
一、主要內容
㈠
函數的概念
1.函數的定義:
y=f(x),x∈D
定義域:
D(f),值域:
Z(f).2.分段函數:
3.隱函數:
F(x,y)=
0
4.反函數:
y=f(x)
→
x=φ(y)=f-1(y)
y=f-1
(x)
定理:如果函數:
y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y
是嚴格單調增加(或減少)的；
則它必定存在反函數：
y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X
且也是嚴格單調增加(或減少)的。
㈡
函數的幾何特性
1.函數的單調性:
y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
當x1＜x2時,若f(x1)≤f(x2),則稱f(x)在D內單調增加（）；
若f(x1)≥f(x2),則稱f(x)在D內單調減少（）；
若f(x1)＜f(x2),則稱f(x)在D內嚴格單調增加（）；
若f(x1)＞f(x2),則稱f(x)在D內嚴格單調減少（）。
2.函數的奇偶性：D(f)關于原點對稱
偶函數：f(-x)=f(x)
奇函數：f(-x)=-f(x)
3.函數的周期性：
周期函數：f(x+T)=f(x),x∈(-∞，+∞)
周期：T——最小的正數
4.函數的有界性：
|f(x)|≤M,x∈(a,b)
㈢
基本初等函數
1.常數函數：
y=c，(c為常數)
2.冪函數：
y=xn,(n為實數)
3.指數函數：
y=ax,(a＞0、a≠1)
4.對數函數：
y=loga
x,(a＞0、a≠1)
5.三角函數：
y=sin
x,y=con
x
y=tan
x,y=cot
x
y=sec
x,y=csc
x
6.反三角函數：y=arcsin
x,y=arccon
x
y=arctan
x,y=arccot
x
㈣
復合函數和初等函數
1.復合函數：
y=f(u),u=φ(x)
y=f[φ(x)],x∈X
2.初等函數:
由基本初等函數經過有限次的四則運算（加、減、乘、除）和復合所構成的，并且能用一個數學式子表示的函數
§1.2
極
限
一、主要內容
㈠極限的概念
1.數列的極限:
稱數列以常數A為極限;
或稱數列收斂于A.定理:
若的極限存在必定有界.2.函數的極限：
⑴當時，的極限：
⑵當時，的極限：
左極限：
右極限：
⑶函數極限存的充要條件：
定理：
㈡
無窮大量和無窮小量
1.無窮大量：
稱在該變化過程中為無窮大量。
X再某個變化過程是指：
2.無窮小量：
稱在該變化過程中為無窮小量。
3.無窮大量與無窮小量的關系：
定理：
4.無窮小量的比較：
⑴若,則稱β是比α較高階的無窮小量；
⑵若
（c為常數），則稱β與α同階的無窮小量；
⑶若，則稱β與α是等價的無窮小量，記作：β～α；
⑷若,則稱β是比α較低階的無窮小量。
定理：若：
則：
㈢兩面夾定理
1．數列極限存在的判定準則：
設：
（n=1、2、3…）
且：
則：
2．函數極限存在的判定準則：
設：對于點x0的某個鄰域內的一切點
（點x0除外）有：
且：
則：
㈣極限的運算規則
若：
則：①
②
③
推論：①
②
③
㈤兩個重要極限
1．或
2．§1.3
連續
一、主要內容
㈠
函數的連續性
1.函數在處連續：在的鄰域內有定義，1o
2o
左連續：
右連續：
2.函數在處連續的必要條件：
定理：在處連續在處極限存在3.函數在處連續的充要條件：
定理：
4.函數在上連續：
在上每一點都連續。
在端點和連續是指：
左端點右連續；
右端點左連續。
a+
0
b-
x
5.函數的間斷點：
若在處不連續，則為的間斷點。
間斷點有三種情況：
1o在處無定義；
2o不存在；
3o在處有定義，且存在，但。
兩類間斷點的判斷：
1o第一類間斷點：
特點：和都存在。
可去間斷點：存在，但，或在處無定義。
2o第二類間斷點：
特點：和至少有一個為∞，或振蕩不存在。
無窮間斷點：和至少有一個為∞
㈡函數在處連續的性質
1.連續函數的四則運算：
設，1o
2o
3o
2.復合函數的連續性：
則：
3.反函數的連續性：
㈢函數在上連續的性質
1.最大值與最小值定理：
在上連續在上一定存在最大值與最小值。
y
y
+M
M
f(x)
f(x)
0
a
b
x
m
-M
0
a
b
x
a)
有界定理：
在上連續在上一定有界。
3.介值定理：
在上連續在內至少存在一點，使得：，其中：
y
y
M
f(x)
C
f(x)
0
a
ξ
b
x
m
0
a
ξ1
ξ2
b
x
推論：
在上連續，且與異號在內至少存在一點，使得：。
b)
初等函數的連續性：
初等函數在其定域區間內都是連續的。
第二章
一元函數微分學
§2.1
導數與微分
一、主要內容
㈠導數的概念
1．導數：在的某個鄰域內有定義，2．左導數：
右導數：
定理：在的左（或右）鄰域上連續在其內可導，且極限存在；
則：
（或：）
3.函數可導的必要條件：
定理：在處可導在處連續
4.函數可導的充要條件：
定理：存在，且存在。
5.導函數：
在內處處可導。
y
6.導數的幾何性質：
是曲線上點
處切線的斜率。
o
x0
x
㈡求導法則
1.基本求導公式：
2.導數的四則運算：
1o
2o
3o
3.復合函數的導數：，或
☆注意與的區別：
表示復合函數對自變量求導；
表示復合函數對中間變量求導。
4.高階導數：
函數的n階導數等于其n-1導數的導數。
㈢微分的概念
1.微分：在的某個鄰域內有定義，其中：與無關，是比較高
階的無窮小量，即：
則稱在處可微，記作：
2.導數與微分的等價關系：
定理：
在處可微在處可導，且：
3.微分形式不變性：
不論u是自變量，還是中間變量，函數的微分都具有相同的形式。
§2.2
中值定理及導數的應用
一、主要內容
㈠中值定理
1.羅爾定理:
滿足條件:
y
a
o
ξ
b
x
a
o
ξ
b
x
2.拉格朗日定理：滿足條件:
㈡羅必塔法則：（型未定式）
定理：和滿足條件：
1o；
2o在點a的某個鄰域內可導，且；
3o
則：
☆注意：1o法則的意義：把函數之比的極限化成了它們導數之比的極限。
2o若不滿足法則的條件，不能使用法則。
即不是型或型時，不可求導。
3o應用法則時，要分別對分子、分母
求導，而不是對整個分式求導。
4o若和還滿足法則的條件，可以繼續使用法則，即：
5o若函數是型可采用代數變
形，化成或型；若是型可
采用對數或指數變形，化成或型。
㈢導數的應用
1．切線方程和法線方程：
設：
切線方程：
法線方程：
2．曲線的單調性：
⑴
3.函數的極值：
⑴極值的定義：
設在內有定義，是內的一點；
若對于的某個鄰域內的任意點，都有：
則稱是的一個極大值（或極小值），稱為的極大值點（或極小值點）。
⑵極值存在的必要條件：
定理：
稱為的駐點
⑶極值存在的充分條件：
定理一：
當漸增通過時，由（+）變（-）；
則為極大值；
當漸增通過時，由（-）變（+）；則為極小值。
定理二：
若，則為極大值；
若，則為極小值。
☆注意：駐點不一定是極值點，極值點也不一定是駐點。
4．曲線的凹向及拐點：
⑴若；則在內是上凹的（或凹的），（∪）；
⑵
；則在內是下凹的（或凸的），（∩）；
⑶
5。曲線的漸近線：
⑴水平漸近線：
⑵鉛直漸近線：
第三章
一元函數積分學
§3.1
不定積分
一、主要內容
㈠重要的概念及性質：
1．原函數：設：
若：
則稱是的一個原函數，并稱是的所有原函數,其中C是任意常數。
2．不定積分：
函數的所有原函數的全體，稱為函數的不定積分；記作：
其中：稱為被積函數；
稱為被積表達式；
稱為積分變量。
3.不定積分的性質：
⑴
或：
⑵
或：
⑶
—分項積分法
⑷
(k為非零常數)
4.基本積分公式：
㈡換元積分法：
⒈第一換元法：（又稱“湊微元”法）
常用的湊微元函數有：
1o
2o
3o
4o
5o
6o
2.第二換元法：
第二換元法主要是針對含有根式的被積函數，其作用是將根式有理化。
一般有以下幾種代換：
1o
(當被積函數中有時)
2o
(當被積函數中有時)
3o
(當被積函數中有時)
4o
(當被積函數中有時)
㈢分部積分法：
1.分部積分公式：
2.分部積分法主要針對的類型：
⑴
⑵
⑷
⑷
⑸
其中：
（多項式）
3.選u規律：
⑴在三角函數乘多項式中，令，其余記作dv;簡稱“三多選多”。
⑵在指數函數乘多項式中，令，其余記作dv;簡稱“指多選多”。
⑶在多項式乘對數函數中，令，其余記作dv;簡稱“多對選對”。
⑷在多項式乘反三角函數中，選反三角函數
為u，其余記作dv;簡稱“多反選反”。
⑸在指數函數乘三角函數中，可任選一函數
為u，其余記作dv;簡稱“指三任選”。
㈣簡單有理函數積分：
1.有理函數：
其中是多項式。
2.簡單有理函數：
⑴
⑵
⑶
§3.2定積分
f(x)
一．
主要內容
（一）.重要概念與性質
1.定積分的定義：
O
a
x1
x2
xi-1
ξi
xi
xn-1
b
x
定積分含四步：分割、近似、求和、取極限。
定積分的幾何意義：是介于x軸，曲線y=f(x),直線x=a,x=b之間各部分面積的代數和。
x軸上方的面積取正號，y
x
軸下方的面積取負號。
+
+
a
0
b
x
2.定積分存在定理：
若：f(x)滿足下列條件之一:
若積分存在，則積分值與以下因素無關：
3.牛頓——萊布尼茲公式：
牛頓——萊布尼茲公式是積分學中的核心定理，其作用是將一個求曲邊面積值的問題轉化為尋找原函數及計算差量的問題。
4.原函數存在定理：
5.定積分的性質：
y
y
y
f(x)
g(x)
f(x)
0
a
c
b
x
0
a
b
x
0
a
b
x
y
y
M
f(x)
f(x)
m
0
a
b
x
0
a
ξ
b
x
（二）定積分的計算：
1.換元積分
2.分部積分
3.廣義積分
4.定積分的導數公式
(三)定積分的應用
1.平面圖形的面積:
與x軸所圍成的圖形的面積
y
f(x)
①.求出曲線的交點，畫出草圖；
②.確定積分變量，由交點確定積分上下限；
③.應用公式寫出積分式，并進行計算。
2.旋轉體的體積
及x軸所圍圖形繞x軸旋轉所得旋轉體的體積：
0
a
b
x
及y軸所圍成圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積：
第四章
多元函數微積分初步
§4.1
偏導數與全微分
一.主要內容：
㈠.多元函數的概念
c)
二元函數的定義：
d)
二元函數的幾何意義：
二元函數是一個空間曲面。（而一元函數是平面上的曲線）
㈡.二元函數的極限和連續：
1.極限定義：設z=f(x,y)滿足條件：
2.連續定義：設z=f(x,y)滿足條件：
㈢.偏導數：
㈣.全微分：
1.定義：z=f(x,y)
在點(x,y)處的全微分。
3.全微分與偏導數的關系
㈤.復全函數的偏導數：
1.2.㈥.隱含數的偏導數：
1.2.㈦.二階偏導數：
㈧.二元函數的無條件極值
1.二元函數極值定義：
極大值和極小值統稱為極值，極大值點和極小值點統稱為極值點。
2.極值的必要條件：
兩個一階偏導數存在，則：
★
而非充分條件。
例：
∴駐點不一定是極值點。
e)
極值的充分條件：
求二元極值的方法：
極值點。
二倍角公式：(含萬能公式)
①
②
③
④
⑤
第五章排列與組合（1）加法原理：完成一件事情與分類有關，即每一類各自獨立完成，此事即可完成。
（2）乘法原理：完成一件事情與步驟有關，即一次完成每一步驟，此事才能完成。
排列：從n個不同元素里，任取個元素，按照一定的順序排列成一列，稱為從n個不同元素里取出m個元素的一個排列，計算公式：
組合：從n個不同元素里，任取個元素組成一組，叫做從n個不同元素里取出m個元素的一個組合，組合總數記為，計算公式：
第六章概率論
符號
概率論
集合論
樣本空間
全集
不可能事件
空集
基本事件
集合的元素
A
事件
子集
A的對立事件
A的余集
事件A發生導致
事件B發生
A是B的子集
A=B
A與B兩事件相等
集合A與B相等
事件A與事件B
至少有一個發生
A與B的并集
事件A與事件B同時發生
A與B的交集
A-B
事件A發生而事件B不發生
A與B的差集
事件A與事件B互不相容
A與B沒有相同元素
由于隨機事件都可以用樣本空間中的某個集合來表示，于是事件間的關系和運算就可以用集合論的知識來討論和表示，為了直觀，可以用集合的韋恩圖來表示事件的各種關系和運算法則，一般用某個矩形區域表示樣本空間，該區域的一個子區域表示某個事件。于是各事件的關系運算如圖中的圖示所示。
各事件的關系運算如圖示：
9.完備事件組
n個事件，如果滿足下列條件：
（1）；
（2），則稱其為完備事件組。
顯然任何一個事件A與其對立事件構成完備事件組。
10.事件運算的運算規則：
（1）交換律
（2）結合律
（3）分配律
（4）對偶律
率的古典定義
定義：在古典概型中，若樣本空間所包含的基本事件總數為n，事件A包含的基本事件數為m，則事件A發生的概率為。
概率的基本性質與運算法則
性質1.0≤P(A)≤1
特別地，P(Φ)=0，P(Ω)=1
性質2.若，則P(B-A)=P(B)-P(A)
性質3.（加法公式）．對任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
推論1.若事件A，B互不相容（互斥），則P(A+B)=P(A)+P(B)
推論2.對任一事件A,有
推論3.對任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
條件概率、乘法公式、事件的獨立性
條件概率
定義1：設有事件A，B，且P(B)>0,稱
類似地，如果P(A)>0，則事件B對事件A的條件概率為
概率的乘法公式
乘法公式可推廣到有限多個事件的情況，例如對事件A,B,C,有
事件的獨立性
一般地說,P(A︱B)≠P(A)，即說明事件B的發生影響了事件A發生的概率。若P(A︱B)≠P(A)，則說明事件B的發生在概率意義下對事件A的發生無關,這時稱事件A，B相互獨立。
定義：對于事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨立。獨立試驗序列概型
在相同的條件下，獨立重復進行n次試驗，每次試驗中事件A可能發生或可能不發生，且事件A發生的概率為p，則在n次試驗中事件A恰好發生k次的概率為
一維隨機變量及其概率分布
（一）隨機變量
1.隨機變量
定義：設Ω為樣本空間，如果對每一個可能結果，變量X都有一個確定的實數值與之對應，則稱X為定義在Ω上的隨機變量，簡記作。
2.離散型隨機變量
定義：如果隨機變量X只能取有限個或無限可列個數值，則稱X為離散型隨機變量。
（二）分布函數與概率分布
1.分布函數
定義：設X是一個隨機變量，x是任意實數，則函數稱為隨機變量X的分布函數。
分布函數F(x)有以下性質：
（2）F(x)是x的不減函數，即對任意
（4）F(x)是右連續的，即
（5）對任意實數a＜b,有P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)
2.離散型隨機變量的概率分布
則稱上式為離散型隨機變量X的概率分布（或概率函數或分布列）。
離散型隨機變量X的概率分布也可以用下列列表形式來表示：
3.分布函數與概率分布之間的關系
若X為離散型隨機變量，則。
隨機變量的數字特征
1.數學期望
（1）數學期望的概念
定義：設X為離散型隨機變量，其概率函數為
若級數絕對收斂，則稱為X的數學期望，簡稱期望或均值，記作EX，即
（2）數學期望的性質
①若C為常數，則E(C)=C
②若a為常數，則E(aX)=aE(X)
③若b為常數，則E(X+b)=E(X)+b
④若X,Y為隨機變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)
2.方差
（1）方差的概念
定義：設X為隨機變量，如果存在，則稱為X的方差，記作DX，即
方差的算術平方根稱為均方差或標準差，對于離散型隨機變量X，如果X的概率函數為，則X的方差為
（2）方差的性質
①若C為常數，則D(C)=0
②若a為常數，則
③若b為常數，則D(X+b)=D(X)
④
基本公式
由
（1）對數的性質：
①負數和零沒有對數；②1的對數是零；③底數的對數等于1。
（2）對數的運算法則：
①
②
③
④
3、對數換底公式：
由換底公式推出一些常用的結論：
（1）
（2）
（3）
（4）
三角函數的單調區間：的遞增區間是，遞減區間是；的遞增區間是，遞減區間是，的遞增區間是，1、數列極限的存在準則
定理1.3（兩面夾準則）若數列{xn},{yn},{zn}滿足以下條件：
（1），（2），則
定理1.4
若數列{xn}單調有界，則它必有極限。
2、數列極限的四則運算定理。
（1）
（2），（3）當時，3、當x→x0時，函數f（x）的極限等于A的必要充分條件是
這就是說：如果當x→x0時，函數f（x）的極限等于A，則必定有左、右極限都等于A。
反之，如果左、右極限都等于A，則必有。
4、函數極限的定理
定理1.7（惟一性定理）如果存在，則極限值必定惟一。
定理1.8（兩面夾定理）設函數在點的某個鄰域內（可除外）滿足條件：
（1），（2），則有。
推論
：（1）
（2），（3）
5、無窮小量的基本性質
性質1 有限個無窮小量的代數和仍是無窮小量；
性質2 有界函數（變量）與無窮小量的乘積是無窮小量；特別地，常量與無窮小量的乘積是無窮小量。
性質3 有限個無窮小量的乘積是無窮小量。
性質4 無窮小量除以極限不為零的變量所得的商是無窮小量。
6、等價無窮小量代換定理：
如果當時，均為無窮小量，又有且存在，則。
7、重要極限Ⅰ
8、重要極限Ⅱ是指下面的公式：
9、（2）
（3）
（4）
10、函數在一點處連續的性質
由于函數的連續性是通過極限來定義的，因而由極限的運算法則，可以得到下列連續函數的性質。
定理1.12（四則運算）設函數f（x），g（x）在x0處均連續，則
（1）f（x）±g（x）
在x0處連續，（2）f（x）·g（x）在x0處連續
（3）若g（x0）≠0，則在x0處連續。
定理1.13（復合函數的連續性）設函數u=g（x）在x=
x0處連續，y=f（u）在u0=g（x0）處連續，則復合函數y=f[g（x）]在x=
x0處連續。
定理1.14（反函數的連續性）設函數y=f（x）在某區間上連續，且嚴格單調增加（或嚴格單調減少），則它的反函數x=f-1（y）也在對應區間上連續，且嚴格單調增加（或嚴格單調減少）
閉區間上連續函數的性質
在閉區間[a，b]上連續的函數f（x），有以下幾個基本性質，這些性質以后都要用到。
定理1.15（有界性定理）
如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，則f（x）必在[a，b]上有界。
定理1.16（最大值和最小值定理）如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，則在這個區間上一定存在最大值和最小值。
定理1.17（介值定理）如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，且其最大值和最小值分別為M和m，則對于介于m和M之間的任何實數C，在[a，b]上至少存在一個ξ，使得
f（ξ）=C11、閉區間上連續函數的性質
在閉區間[a，b]上連續的函數f（x），有以下幾個基本性質，這些性質以后都要用到。
定理1.15（有界性定理）
如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，則f（x）必在[a，b]上有界。
定理1.16（最大值和最小值定理）如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，則在這個區間上一定存在最大值和最小值。
定理1.17（介值定理）如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，且其最大值和最小值分別為M和m，則對于介于m和M之間的任何實數C，在[a，b]上至少存在一個ξ，使得
f（ξ）=C12、推論（零點定理）如果函數f（x）在閉區間[a，b]上連續，且f（a）與f（b）異號，則在[a，b]內至少存在一個點ξ，使得
f（ξ）=013、初等函數的連續性
定理1.18 初等函數在其定義的區間內連續。
利用初等函數連續性的結論可知：如果f（x）是初等函數，且x0是定義區間內的點，則
f（x）在x0處連續
也就是說，求初等函數在定義區間內某點處的極限值，只要算出函數在該點的函數值即可。
14、可導與連續的關系
定理2.1 如果函數y=f（x）在點x0處可導，則它在x0處必定連續。
15、由這個定理可知：若函數f（x）在x0不連續，則f（x）在x0處必定不可導。
16、導數的計算
1.基本初等函數的導數公式
（1）（C）＇=0
（2）（xμ）＇=μxμ-1
（3）（4）
（5）（ax）＇=axlna（a＞0,a≠1）
（6）（ex）＇=ex
（7）（8）
（9）（sinx）＇=cosx
（10）（cosx）＇=
-sinx
（11）（12）
（13）（secx）＇=secx·tanx
（14）（cscx）＇=
-cscx·cotx
（15）（16）
（17）（18）
2.導數的四則運算法則
設u=u（x），v=v（x）均為x的可導函數，則有
（1）（u±v）＇=u＇±v＇
（2）（u·v）＇=u＇·v+u·v＇
（3）（cu）＇=c·u＇
（4）
（5）
（6）（u·v·w）＇=u＇·v·w+u·v＇·w+u·v·w＇
3.復合函數求導法則
如果u=φ（x）在點x處可導，而y=f（u）在相應的點u=φ（x）處可導，則復合函數y=f[φ（x）]在點x處可導，且其導數為
同理，如果y=f（u），u=φ（v），v=ψ（x），則復合函數y=f[φ（ψ（x））]的導數為
4.反函數求導法則
如果x=φ（y）為單調可導函數，則其反函數y=f（x）的導數
17、微分的計算
dy=f′(x)dx
求微分dy只要求出導數f′(x)再乘以dx，所以我們前面學過的求導基本公式與求導法則完全適用于微分的計算。于是有下列的微分公式及微分法則：
（1）d（c）=0（c為常數）
（2）（為任意實數）
（6）d（ex）=exdx
（7）d（sin
x）=cos
xdx
（8）d（cos
x）=-sin
xdx
（17）d（c·u）=cdu18、微分形式不變性
設函數y=f(u)，則不論u是自變量還是中間變量，函數的微分dy總可表示為
dy=f′(u)du19、常用的湊微分公式：
1）、②，③
④，⑤，⑥
①，②③，④，⑤
⑥ ⑦
20、常用的換元類型有：
被積函數類型
所用代換
代換名稱
正弦代換
正切代換
根式代換
21、定積分的基本性質
（1）。（k為常數）。
（2）。
（3）。
（4）如果f（x）在區間[a,b]上總有f（x）≤g（x），則。
（5）
（6）設M和m分別為f（x）在區間[a,b]上的最大值和最小值，則有
（7）積分中值定理 如果f（x）在區間[a,b]上連續，則在區間[a,b]上至少存在一點，使得
22、變上限定積分求導定理
1.變上限定積分定義
定義
積分上限x為變量時的定積分稱為變上限定積分。變上限定積分是積分上限x的函數，記作，一般有
2.變上限定積分求導定理
定理
如果函數f（x）在區間[a,b]上連續，則有
推論?、?，②
③
23、計算定積分
1.牛頓——萊布尼茨公式
如果f(x)在區間[a,b]上的連續，且，則有
推論：(1)若f(x)為奇函數，則
(2)若f(x)為偶函數，則
2、定積分的分部積分法
24、定積分的應用
1.計算平面圖形的面積
(1)X型：曲線y=f(x)，y=g(x)(f(x)≥g(x))和直線x=a,x=b(a≤b)所圍成的平面圖形的面積A為。
(2)Y型：曲線和直線y=c,y=d(c≤d)，所圍成的平面圖形的面積A為。
2.旋轉體的體積
(1)X型
由連續曲線y=f(x)(f(x)≥0)和直線x=a,x=b(a (2)Y型 由連續曲線和直線y=c,y=d(c 25、全微分 26、二元隱函數 設三元方程F(x,y,z)=0確定隱函數z=z(x,y)，如果F(x,y,z)對x,y,z存在連續偏導數，且，則z對x、y的偏導數為。 27、概率的基本性質與運算法則 性質1.0≤P(A)≤1，特別地，P(Φ)=0，P(Ω)=1 性質2.若，則P(B-A)=P(B)-P(A) 性質3.（加法公式）．對任意事件A，B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。 推論1.若事件A，B互不相容（互斥），則P(A+B)=P(A)+P(B) 推論2.對任一事件A,有 推論3.對任意事件A，B，C，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 28、條件概率 定義1：設有事件A，B，且P(B)>0,稱 29、概率的乘法公式，30、（1）數學期望的性質 ①若C為常數，則E(C)=C，②若a為常數，則E(aX)=aE(X) ③若b為常數，則E(X+b)=E(X)+b?、苋鬤,Y為隨機變量，則E(X+Y)=E(X)+E(Y) （2）方差的性質 ①若C為常數，則D(C)=0；②若a為常數，則 ③若b為常數，則D(X+b)=D(X)； ④
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