圓柱、圓錐、圓臺和球

課本溫習

1.下列敘述中正確的是()

A.以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐

B.以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺

C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面

D.用一個平面去截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺

2.如圖，組合體的結構特征是一個四棱柱中截去一個幾何體，則該幾何體是()

A.三棱錐

B.四棱錐

C.圓柱

D.棱臺

3.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是一個六棱柱中挖去一個幾何體，則該幾何體為()

A.圓柱

B.圓臺

C.棱錐

D.圓錐

4.用平行于圓錐的底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1∶3，這個截面把圓錐的母線分成的兩段的比是()

A.1∶3

B.1∶(－1)

C.1∶9

D.∶2

5.如圖所示的幾何體最有可能是由下列哪個平面圖形旋轉得到的()

固基強能

6.在半徑為30

m的圓形廣場上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，其軸截面的頂角為120°.若要光源恰好照亮整個廣場，則光源的高度應為()

A.5

m

B.10

m

C.5

m

D.10

m

7.(多選)給出下列命題，其中正確的是()

A.通過圓臺側面上一點，有無數條母線

B.圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線

C.在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線

D.圓柱的任意兩條母線相互平行

8.(多選)給出下列命題，其中正確的是()

A.過球面上任意兩點只能作一個經過球心的圓

B.球的任意兩個經過球心的圓的交點的連線是球的直徑

C.用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面

D.球是與定點的距離等于定長的所有點的集合9.描述下列幾何體的結構特征．

10.如圖，一個圓錐的高為2，母線與軸的夾角為30°，則圓錐底面半徑為________；軸截面的面積為________．

11.一個正方體內有一個內切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的________．(填序號)

規范演練

12.如圖所示，已知AB是直角梯形ABCD與底邊垂直的一腰．分別以AB，CD，DA為軸旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征．

圓柱、圓錐、圓臺和球

1.C　解析：A以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉才可以得到圓錐；B以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉才可以得到圓臺；C正確；D用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可得到一個圓錐和一個圓臺．故選C.2.A　解析：該組合體的結構特征是一個四棱柱中截去一個三棱錐．故選A.3.A　解析：一個六棱柱中挖去一個等高的圓柱．故選A.4.B　解析：由題可知截面半徑與底面半徑之比為1∶，則小圓錐與大圓錐母線長之比為1∶，所以上下兩部分的比為1∶(－1)，故選B.5.A　解析：B圖旋轉后可得兩個圓錐；C圖旋轉后可得一個圓錐和一個圓柱；D圖旋轉后可得兩個圓錐和一個圓柱；故A正確．

6.D　解析：圓錐的軸截面是等腰三角形，只要利用等腰三角形的相關性質即可解決．如圖所示是圓錐的軸截面，其中AO＝30

m，∠APB＝120°，PA＝PB，∴

∠APO＝60°，∴

PO＝＝10(m)．故選D.7.BD

8.BC　解析：當任意兩點與球心在一條直線上時，可作無數個圓，故A錯誤；B正確；C正確；球是幾何體，而D描述的是球面的概念，故D錯誤．

9.解：(1)

兩個圓臺組合而成的組合體；

(2)

圓臺中挖去一個等高圓錐而成的組合體；

(3)

圓柱中挖去一個等高三棱柱而成的組合體．

10.解析：圓錐的底面半徑r＝2·tan

30°＝，所以S＝×2××2＝，即圓錐的軸截面的面積是.11.②　解析：由組合體的結構特征知，球只與正方體的上、下底面相切，而與兩側棱相離，故正確答案為②.12.解：以AB邊為軸旋轉所得旋轉體是圓臺，如圖①所示；以CD邊為軸旋轉所得旋轉體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺，再挖去一個小圓錐，如圖②所示；以AD邊為軸旋轉得到一個組合體，它是一個圓柱上部挖去一個圓錐，如圖③所示．