整體法和隔離法在連接體問題中的應用

如圖，小球A的質量為2m，小球B和C的質量均為m，B、C兩球到結點P的輕繩長度相等，滑輪摩擦不計。開始系統處于靜止狀狀，現讓B、C兩球以某角速度ω在水平面內做圓錐擺運動時，A球將

A．向上做加速運動

B．向下做加速運動

C．保持平衡狀態

D．做勻速圓周運動

【參考答案】C

【試題解析】B球、C球和兩根細線整體受重力和細線向上的拉力，設整體下降的加速度為a，根據牛頓第二定律，有：2mg–T=2m·a；對A球受力分析，受重力和拉力，根據牛頓第二定律，有：T–2mg=2ma；聯立解得：a=0，即A球將保持靜止，處于平衡狀態；故選C。

【知識補給】

選用整體法和隔離法的策略

對于多物體，尤其是物體間還有相互作用的問題，一般可選用整體法和隔離法進行分析。

（1）各物體的運動狀態相同時，宜選用整體法；當各物體的運動狀態不同時，宜選用隔離法。

（2）若所求的力屬于對整體起作用的力，宜選用整體法；若所求的力是物體間的相互作用力，或連接部分的力，宜選用隔離法。

（2）對較復雜的問題，通常需要多次選取研究對象，交替應用整體法與隔離法求解。

（3）系統中物體由跨過滑輪的細繩連接，使各物體運動方向不同的情況，仍可沿滑輪轉動的方向對系統運用牛頓第二定律。學..科網

（4）即使系統中各物體的加速度不同，也可對系統整體運用牛頓第二定律，如：系統整體受到的合外力為F，則有F=m1a1+m2a2+m3a3+···。

（2018·福建泉州三中）如圖所示，質量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定在框架上，下端固定一個質量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起，當框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為

A．g

B．

C．0

D．

如圖所示，一根輕繩跨過定滑輪，兩端分別系著質量為m1、m2的小物塊，m1放在地面上，m2離地面有一定高度。當m2的質量發生變化時，m1上升的加速度a的大小也隨之變化。已知重力加速度為g，圖中能正確反映a與m2關系的是

A

B

C

D

（2018·安徽淮北一中）如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝—定滑輪。質量分別為對M、m（M>m）的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中

A．兩滑塊組成系銃的機械能守恒

B．重力對M做的功等于M動能的增加

C．輕繩對m做的功等于m動能的增加

D．兩滑塊組成系統的機械能損失等于M克服摩擦力做的功

如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數為μ，B與地面間的動摩擦因數為μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。現對A施加一水平拉力F，則下列說法中正確的是

A．當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止

B．當F=μmg時，A的加速度為μg

C．當F>3μmg時，A相對B滑動

D．無論F為何值，B的加速度不會超過μg

如圖質量分別為m1、m2的兩個物體互相緊靠著，它們之間的接觸面是光滑的斜面，傾角為α，它們與水平地面之間的動摩擦因數均為μ，現用水平恒力F向右推m1，使它們一起向右加速運動，求m1對m2的壓力N。

【參考答案】

D

當m2≤m1時，系統處于靜止狀態，a=0；當m2>m1時，對m1、m2組成的系統，根據牛頓第二定律有m2g–m1g=(m1+m2)a，a=g–g，當m2很大時，a趨向于g。

D

由于“粗糙斜面ab”，故兩滑塊組成系統的機械能不守恒，故A錯誤；由動能定理得，重力、拉力、摩擦力對M做的總功等于M動能的增加，故B錯誤；由動能定理得，重力、拉力對m做的總功等于m動能的增加，故C錯誤；除重力彈力以外的力做功，將導致機械能變化，摩擦力做負功，故造成機械能損失，故D正確。

以m1、m2整體為研究對象可得

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以m2為研究對象，m2受重力G2，地面彈力N2，摩擦力f2，壓力N

由分析可知

解得