牛頓運(yùn)動(dòng)定律在滑板-滑塊問題中的應(yīng)用

高考頻度：★★★☆☆

難易程度：★★★☆☆

（2018·四川南充高中）長為1.5

m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端沖上長木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為0.4

m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0

cm。若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.25。求：（取g=10

m/s2）

（1）木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)。

（2）小物塊相對(duì)長木板滑行的距離。

（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板時(shí)的初速度應(yīng)滿足什么條件。

【參考答案】（1）

（2）

（3）

【試題解析】（1）A、B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

且；

解得木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)

（2）小物塊A在長木板上受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

小物塊A在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板B受小物塊A的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，有

解得加速為

設(shè)小物塊沖上木板時(shí)的初速度為，經(jīng)時(shí)間t后A、B的速度相同為v

由長木板的運(yùn)動(dòng)得

解得滑行時(shí)間

小物塊沖上木板的初速度

小物塊A在長木板B上滑動(dòng)的距離為

（3）小物塊A的初速度越大，它在長木板B上滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離達(dá)到木板B的最右端時(shí)，兩者的速度相等（設(shè)為），這種情況下A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設(shè)為v0

有

由上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊沖上長木板的初速度不大于最大初速度

xk……w

【知識(shí)補(bǔ)給】

如圖所示，質(zhì)量為M=4

kg的木板放置在光滑的水平面上，其左端放置著一質(zhì)量為m=2

kg的滑塊（視作質(zhì)點(diǎn)），某時(shí)刻起同時(shí)給二者施以反向的力，如圖，已知F1=6

N，F(xiàn)2=3

N，適時(shí)撤去兩力，使得最終滑塊剛好可到達(dá)木板右端，且二者同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，已知力F2在t2=2

s時(shí)撤去，板長為s=4.5

m，g=10

m/s2，求：

（1）力F1的作用時(shí)間t1；

（2）二者之間的動(dòng)磨擦因數(shù)μ；

（3）t2=2

s時(shí)滑塊m的速度大小。

（2018·福建泉州三中）如圖所示，質(zhì)量為M=8

kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F=5

N，當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5

m/s時(shí)，在小車最右端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)的質(zhì)量為m=2

kg的小物塊，物塊與小車的動(dòng)摩擦因素是0.2，小車足夠長，求從小物塊放上小車經(jīng)過1.5

m，小物塊相對(duì)于地的位移是多少？（g=10

m/s2）

如圖（a）所示，在足夠長的光滑水平面上，放置一長為L=1

m、質(zhì)量為m1=0.5

kg的木板A，一質(zhì)量為m2=1

kg的小物體B以初速度v0滑上A的上表面的同時(shí)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的力F，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10

m/s2；小物體B在A上運(yùn)動(dòng)的路程s與F力的關(guān)系如圖（b）所示。求：v0、F1、F2。

（b）

F/N

F2

F1

s/m

B

A

v0

F

（a）

O

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=2.0

m、質(zhì)量M=3.0

kg的木板。一個(gè)質(zhì)量m=1.0

kg的小物體放在離木板右端d=0.40

m處，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10，現(xiàn)對(duì)木板施加水平向右的拉力F=10

N，為使木板能從物體下方被抽出，此拉力作用不得少于多少時(shí)間?

（2018·高中押題）如圖所示，水平面上固定一傾角為37°的足夠長斜面，有一質(zhì)量M=1

kg的木板以v0=3

m/s的速度沿斜面勻速下滑?，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.5

kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕地放到木板中央，最后木塊剛好沒有從木板上滑出來。已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，取sin

37°=0.6，cos

37°=0.8，重力加速度g=10

m/s2。

（1）證明木塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，并求兩者最終的共同速度v的大??；

（2）求木板的長度L；

（3）求從木塊放到木板上到兩者相對(duì)靜止過程系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q。

【參考答案】

同理在t2時(shí)間內(nèi)，對(duì)M有F2–μmg=MaM

代入數(shù)據(jù)得aM=0.25

m/s2

M在t2時(shí)間內(nèi)的位移大小s2=aMt22

代入數(shù)據(jù)得s2=1

m

整個(gè)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能未增加，由功能關(guān)系得F1s1+F2s2–μmgs=0

代入數(shù)據(jù)得μ=0.1

（3）在t2=2

s內(nèi)，m先加速后減速，撤去F1后，m的加速度大小為=1

m/s2

所以m在t2=2

s時(shí)的速度=amt1–(t2–t1)

代入數(shù)據(jù)得=1

m/s

s=1.88

m

則a1t1=v0+a2t2

解得：t1=0.8

s

小物塊運(yùn)動(dòng)位移為：

0.8

s后小物塊和小車以共同的加速度和相同初速度運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t2=0.7

s，加速度

小物塊運(yùn)動(dòng)位移為

小物塊總位移為：s=s1+s2=1.88

m

（1）v0=4

m/s

（2）F1=3

N

（3）F2=9

N

（1）由圖象可看出當(dāng)F≤1

N時(shí)，B物體在A板上的路程始終等于板長L，當(dāng)F=1

N時(shí)，剛好不從A板右端掉下，此后A和B一起相對(duì)靜止并加速運(yùn)動(dòng)。學(xué)科%網(wǎng)

設(shè)B物體的加速度為a2，A板的加速度為a1，分別由牛頓第二定律：

μm2g=m2a2①

F+μm2g=m1a1②

設(shè)B運(yùn)動(dòng)的位移為s2，A運(yùn)動(dòng)的位移為s1，經(jīng)過t時(shí)間兩者速度均為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

sB=t③

sA=t④

v=v0–a2t=a1t⑤

B在A上相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程s=sB–sA⑥

聯(lián)立①②③④⑤⑥解得：s=⑦

將F=1

N，s=1

m代入，解得：v0=4

m/s

（2）根據(jù)⑦式分析可知，當(dāng)1

N≤F≤F1時(shí)，隨著F力增大，s減小，當(dāng)F=F1時(shí)，出現(xiàn)s突變，說明此時(shí)A、B在達(dá)到共同速度后，恰好再次發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，B將會(huì)從A板左端掉下。

對(duì)A、B恰好發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，B的加速度為a2，則整體加速度也為a2，由牛頓第二定律：

F1=(m1+m2)a2

⑧

聯(lián)立①⑧解得解得F1=3

N

（3）此時(shí)B在A上運(yùn)動(dòng)的路程為s1==

m

當(dāng)F≥F1時(shí)，物體B在A板上的路程為B相對(duì)A向右運(yùn)動(dòng)的路程的兩倍。

故當(dāng)F=F2時(shí)，將s=0.5s1代入⑦式解得：F2=9

N。

t1=0.80

（1）2

m/s

（2）0.6

m

（3）5.1

J

（1）設(shè)木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，則有Mgsin37°=μ2Mgcos37°

解得μ2=0.75

當(dāng)木塊放到木板上后，整體沿斜面方向所受的合外力F=(M+m)gsin37°–μ2(M+m)gcos37°=0

木塊與木板系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒

由動(dòng)量守恒定律有Mv0=(M+m)v

解得v=2

m/s

（2）木塊放到木板上后所受木板對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力方向向下，由牛頓第二定律，可得其加速度

a1=gsin

37°+μ1gcos

37°=10

m/s2

從木塊放到木板上到兩者相對(duì)靜止所用的時(shí)間t==0.2

s

木板與斜面間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q2=μ2(M+m)gcos

37°·x2=4.5

J

所以該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q=Q1+Q2=5.1

J