牛頓運(yùn)動(dòng)定律在傳送帶問(wèn)題中的應(yīng)用

高考頻度：★★★☆☆

難易程度：★★★★☆

（2018·山西臨汾一中）傾角的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長(zhǎng)L=6

m，始終以的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)。一個(gè)質(zhì)量m=1

kg的物塊從距斜面底端高度的A點(diǎn)由靜止滑下，物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變。物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，傳送帶上表面在距地面一定高度處，g取。(sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；

（2）求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時(shí)，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D。

【參考答案】（1）4

s

(2)1.8

mh9

m

【試題解析】（1）A到B，由動(dòng)能定理得：

得

由牛頓第二定律得：

得

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

B到C，由題可知，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有

A到C總時(shí)間：

（2）要使物塊落在地面上同一點(diǎn)，物塊在C點(diǎn)速度

①當(dāng)距傳送帶底端高度為時(shí)，物塊滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)

A到C，由動(dòng)能定理得：

得

②當(dāng)距傳送帶底端高度為時(shí)，物塊滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)

學(xué)科，網(wǎng)

A到C，由動(dòng)能定理得：

得

故

【知識(shí)補(bǔ)給】

如圖，傾斜的傳送帶向下勻加速運(yùn)轉(zhuǎn)，傳送帶與其上的物體保持相對(duì)靜止。那么關(guān)于傳送帶與物體間靜摩擦力的方向，以下判斷正確的是

A．物體所受摩擦力為零

B．物體所受摩擦力方向沿傳送帶向上

C．物體所受摩擦力方向沿傳送帶向下

D．上述三種情況都有可能出現(xiàn)

（2018·江西師大附中）如圖是工廠流水生產(chǎn)線包裝線示意圖，質(zhì)量均為m=2.5

kg、長(zhǎng)度均為l=0.36

m的產(chǎn)品在光滑水平工作臺(tái)AB上緊靠在一起排列成直線（不粘連），以v0=0.6

m/s的速度向水平傳送帶運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)每個(gè)產(chǎn)品有一半長(zhǎng)度滑上傳送帶時(shí)，該產(chǎn)品即刻受到恒定摩擦力Ff=μmg而做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)產(chǎn)品與傳送帶間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，相鄰產(chǎn)品首尾間距離保持2l（如圖）被依次送入自動(dòng)包裝機(jī)C進(jìn)行包裝。觀察到前一個(gè)產(chǎn)品速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，下一個(gè)產(chǎn)品剛好有一半滑上傳送帶而開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)。取g=10

m/s2。試求：

(1)傳送帶的運(yùn)行速度v；

(2)產(chǎn)品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ：

(3)滿載工作時(shí)與空載時(shí)相比，傳送帶驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)增加的功率?P；

(4)為提高工作效率，工作人員把傳送帶速度調(diào)成v＇=2.4

m/s，已知產(chǎn)品送入自動(dòng)包裝機(jī)前已勻速運(yùn)動(dòng)，求第(3)問(wèn)中的?P′?第(3)問(wèn)中在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的等效?P′′?

如圖所示，傳送帶AB段是水平的，長(zhǎng)20

m，傳送帶上各點(diǎn)相對(duì)地面的速度大小是2

m/s，某物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1。現(xiàn)將該物塊輕輕地放在傳送帶上的A點(diǎn)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)？（g取）

（2018·北京四中）如圖所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終以v0=2

m/s的速度順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角θ=30°。現(xiàn)把一質(zhì)量m=10

kg的工件輕放在皮帶的底端B，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被運(yùn)送到傳送帶的頂端A。已知A、B之間高度差h=2

m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，忽略空氣阻力及其他摩擦損耗，取g=10

m/s2。求：

（1）工件從傳送帶底端B到頂端A的時(shí)間；

（2）運(yùn)送工件過(guò)程中，工件與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q；

（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能。

如圖所示。水平傳送裝置由輪半徑均為的主動(dòng)輪O1和從動(dòng)輪O2及傳送帶等構(gòu)成。兩輪軸心相距L=8.0米，輪與傳送帶不打滑。現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知面粉袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，這袋面粉中間的面粉可不斷地從袋中滲出。

（1）當(dāng)傳送帶以v0=4.0

m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端O2正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到O1正上方的B端所用時(shí)間為多少？

（2）要想盡快將這帶面粉由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？

（3）由于面粉的滲漏，在運(yùn)送這袋面粉的過(guò)程中會(huì)在深色傳送帶上留下白色的面粉的痕跡。這袋面粉在傳送帶上留下的痕跡最長(zhǎng)能有多長(zhǎng)（設(shè)袋的初速度仍為零）？此時(shí)傳送帶的速度至少應(yīng)為多大？

【參考答案】

運(yùn)動(dòng)3l距離所用時(shí)間相等設(shè)為t，則t=

解得他送帶速度v=3v0=1.8

m/s，t=0.6

s

(2)解法一：產(chǎn)品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速時(shí)間為t′，依題意，前一個(gè)產(chǎn)品加速結(jié)束時(shí)下一個(gè)產(chǎn)品剛好開(kāi)始加速，因此t′=t=0.6

s

由速度公式得v=v0+at′

由牛頓第二定律Ff=ma

聯(lián)立代入Ff=μmg

解得μ=0.2

解法二：產(chǎn)品滑上傳送帶后做初速度為v0的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速時(shí)間為t＇，則從前一個(gè)產(chǎn)品加速開(kāi)始，到下一個(gè)產(chǎn)品達(dá)到傳送帶速皮所用時(shí)間為2t＇。

對(duì)前一個(gè)產(chǎn)品

對(duì)下一個(gè)產(chǎn)品

且x1–x2=3l

解得t＇=0.6

s

由速度公式得v=v0+at＇

時(shí)間足夠長(zhǎng)，兩個(gè)產(chǎn)品加速和一個(gè)產(chǎn)品加速的時(shí)間近似相等，等效的?P=（24+12）/2=18

W

t總=11

s

物塊放到A點(diǎn)后先在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到2

m/s后，與傳送帶一起以2

m/s的速度直至運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。學(xué)科￥網(wǎng)

a=μg=1

m/s2

則達(dá)到共同速度的時(shí)間為t=2

s

運(yùn)動(dòng)的位移為s=

則以共同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

所以總時(shí)間為t總=11

s

（1）2.4

s

（2）60

J

（3）280

J

（1）工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過(guò)程中加速度為：μmgcos

θ–mgsin

θ=ma

得：a=g（μcos

θ–sin

θ）=2.5

m/s2

產(chǎn)生的熱量Q=Ff·x相對(duì)=μmgcos

θ?（x′–x）=60

J

（3）多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能

則△E=mv02+mgh+Q=280

J

（1）t=2.5

s

（2）8.0

m/s

（3）Δs=18.0

m

=13

m/s

（1）設(shè)面粉袋的質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相當(dāng)滑動(dòng)的過(guò)程中所受的摩擦力f=μmg。學(xué)。科網(wǎng)

故而其加速度為：

若傳送速帶的速度v帶=4.0

m/s，則面粉袋加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在t1時(shí)間內(nèi)的位移為

其后以v=4.0

m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)s2=lAB–s1=vt2

解得t2=1.5

s，運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=2.5

s

（2）要想時(shí)間最短，m應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，由可得

此時(shí)傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為