小數的意義和性質

1、小數的意義和讀寫法

①小數的產生：在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數的結果，還需要把一個單位平均分成10份、100份、1000份等較小的單位來量，從而產生了小數。

②小數的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。分母是10、100、1000……的分數可以用小數來表示，表示十分之幾的小數是一位小數、表示百分之幾的小數是兩位小數、表示千分之幾的小數是三位小數……。小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……每相鄰兩個計數單位間的進率是10。

口訣：小數意義好理解，它與分數很親密。分母是10、100、1000……小數位數一、二、三……小數單位來計數，0.1、0.01、0.001……要記牢。

提醒：小數是十進制分數的另一種表現形式。

小數點后面有幾位數字就稱為幾位小數。

整數部分是0的小數叫做純小數；整數部分不為0的小數叫做帶小數。

☆小數和分數的轉化方法：

（1）分母是10的分數可以用一位小數表示，小數點后面一定有一位小數。它的計數單位是十分之一。

（2）分母是100的分數可以用兩位小數表示，小數點后面一定有兩位小數。它的計數單位是百分之一。

（3）分母是1000的分數可以用三位小數表示，小數點后面一定有三位小數。它的計數單位是千分之一。

小數的數位順序表

解讀：

小數由、和

組成。

⑴、數位順序表中每相鄰

兩個計數單位間的進率是10。

⑵、小數部分的數位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，沒有最低位；整數部分的最低位是個位，沒有最高位；個位和十分位的進率是10；沒有最大的小數，也沒有最小的小數。

整數○小數

⑶、沒有最大的一位小數，最小的一位小數是0.1。

舉例：

（1）6.378的計數單位是（0.001），6.378中有（6378）個千分之一（0.001）。（記?。鹤畹臀坏挠嫈祮挝皇钦麄€數的計數單位。）

（2）6.378是由6個（一），3個(十分之一／0.1)，7個(百分之一／0.01)，8個(千分之一／0.001)組成的。

（3）9.426中的4在（十分位）上，表示4個（十分之一／0.1）。

（4）2.5表示（2個一和5個十分之一）或者（25個十分之一）。

（5）能根據提示寫出小數：一個數十分位上是1，百分位上是5，還有6個千分之一，這個數是（0.156）。

易錯題解析：

⑴、小數都比1（整數）小。（）

⑵、0.35里面有5個0.01.（）

⑶、最大的一位小數是0.9.（）

小數的讀法：先讀整數部分，按照整數的讀法讀；再讀小數點，小數點讀作“點”；最后讀小數部分，依次讀出小數部分每一位上的數字，而且有幾個0就讀幾個0。

切記：小數部分有幾個0就要讀幾個零，小數末尾的0也要讀出。

例如：20.040

讀作：，四百零七點零七

寫作：。

小數的寫法：先寫整數部分，按照整數的寫法寫，如果整數部分是零，就直接寫“0”；再在個位的右下角點上小數點；最后依次寫出小數部分每一個數位上的數字，不能漏寫。

應用：給定幾個數字，根據要求寫數。

如：用6、0、2、4按要求寫數。

最大的一位小數：（）

最小的兩位小數：（）

最大的三位小數：（）

2、小數的性質和大小比較

①小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

注意：小數中間的“0”不能去掉，取近似數時末尾的“0”不能去掉。

應用：

⑴、增加小數位數的方法：增加小數位數，不改變小數的大小，只在小數的末尾添上“0

”。

⑵、改寫整數為小數的方法：整數改為小數，首先在整數個位右下角點上小數點，然后根據需要，添上相應個數的0。

②小數的大小比較：先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數就大；如果十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……以此類推，直到比較出大小。

切記：

⑴、小數的大小和數位多少無關，不是位數多的小數就大。如：3.7896和37.8。

⑵、兩個整數或小數之間，如果沒有小數位數的限制，他們之間的小數有無數個。

舉例：兩數之間填數：6.4<□<6.5

在較小的那個數（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.43……6.49；

再添兩位，如：6.411，6.412，6.413……；

有無數個。

方法：小數大小比較

排成豎列，小數點對齊

：先比較整數部分，整數部分相同比較十分位，十分位相同比較百分位……以此類推，直到比較出大小。

理解：0.1與0.10的區別與聯系：

區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。

聯系：0.1=0.10兩個數大小相等。

③小數點的移動：

☆小數點向右移：

移動一位，小數就擴大到原數的10倍；

移動兩位，小數就擴大到原數的100倍；

移動三位，小數就擴大到原數的1000倍；

……

（擴大到……倍）

☆小數點向左移：

移動一位，小數就縮小到原數的；

移動兩位，小數就縮小到原數的；

移動三位，小數就縮小到原數的；

……

（縮小到……幾份之一）

應用：把一個數擴大到它的10倍、100倍、1000倍……就是用這個數分別乘（10）、（100）、（1000）……小數點就要相應的向（右）移動(一)位、（兩）位、（三）位……把一個數縮小到它的、、……就是把這個數分別除以（10）、（100）、（1000）……小數點就要相應的向（左）移動(一)位、（兩）位、（三）位……

口訣：小數點，本領大，走一走，數變化。右走擴大用乘法，左走縮小用除法。移動缺位也不怕，快用“0”來補足它。

明白：小數點右移，數變大；小數點左移，數變小。

小數點向右移動時，整數部分最高位前面的0必須去掉；如果小數部分不夠，要在右邊添“0”補足數位。要數清移動的位數。

推廣：一個數擴大到幾倍，原數×幾。

一個數縮小到他的幾分之一，原數÷幾。

3、生活中的小數

①生活中常用的單位：

質量：

1噸＝1000千克

1千克＝1000克

長度：

1千米＝1000米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1分米=100毫米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積：

1平方米＝

100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角，1角=10分，1元=100分

時間：

1時=60分，1分=60秒

1時=3600秒

②常用單位間的進率：

長度單位（進率）：

千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米

面積單位（進率）：

平方千米——公頃——平方米——平方分米——平方厘米——平方毫米

質量單位（進率）：

噸—1000—千克—1000—克

③名數的改寫：

（1）低級單位的單名數改寫成高級單位的單名數的方法：用這個數除以兩個單位間的進率，如果進率是10、100、1000……可以直接把小數點向左移動相應的位數。10向左移一位；100向左移兩位；1000向左移三位……

（2）復名數改寫成用小數表示的高級單位的單名數的方法：復名數中高級單位的數不動，作為小數的整數部分；把復名數中低級單位的數除以兩個單位的進率，作為小數部分。

（3）高級單位的單名數改寫成用低級單位的單名數的方法：用這個數乘以兩個單位間的進率，如果進率是10、100、1000……可以直接把小數點向右移動相應的位數。10向右移一位；100向右移兩位；1000向右移三位……

（4）用小數表示的高級單位的單名數改寫成含有低級單位的復名數：小數的整數部分作為高級單位的數，小數的小數部分乘進率，移動小數點。

切記：不同單位比較大小，先統一單位比較大小，再還原為原單位寫答案。

單位換算方法：

一想：（單位間的進率是多少）

二看：（大化小還是小化大）

三算：（大化小乘以進率，小數點右移；小化大除以進率，小數點左移）

÷（進率）10

小數點向左移動1位

÷（進率）100

小數點向左移動2位

÷（進率）1000

小數點向左移動3位

低級單位

高級單位的單名數的單名數

×（進率）10

小數點向右移動1位

×（進率）100

小數點向右移動2位

×（進率）1000

小數點向右移動3位

4、求一個小數的近似值

①用“四舍五入”法求小數的近似數方法：

（1）保留整數，表示精確到個位，要看十分位，如果十分位的數字大于或等于5則向前一位進一，如果小于五則舍。

（2）保留一位小數，表示精確到十分位，要看小數的第二位，如果第二位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數，表示精確到百分位，要看小數的第三位，如果第三位的數字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

也就是保留到哪一位，只要看它后面這一位數字（無論有多少位數，都不用考慮），按四舍五入就可以了。

切記：在表示近似數時，小數末尾的“0”不能去掉。

求小數的近似數的具體方法：

（1）想：保留什么，舍去什么；

（2）看：舍去部分最高位是多少，是“舍”還是“入”；

（3）寫：注意近似數末尾的“0”不能去掉，用“≈”。

例如：8.392≈

（精確到百分位）

☆一個兩位小數，近似數是5.6，這個兩位小數最大是多少？最小是多少？

最大：在近似數后面添4即可，得5.64。

最小：在近似數末尾減1添5，得5.55。

說明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似數時：原數＞近似數；

“五（5、6、7、8、9）入”法求近似數時：原數＜近似數；

②大數的改寫方法：

不是整萬或整億的數改寫成用‘萬“或”億“作單位的數。只要在萬位（數4位）或億位（數8位）的右下角點上小數點，并在小數的后面寫上”萬”字或“億”字即可。再根據小數的性質，把小數末尾的0去掉。如果前面位數不夠，用0占位。

切記：改寫時一定帶上單位萬或億，然后再根據小數的性質把小數末尾的零去掉。

改寫是不改變數的大小的，用“=”。

如果需要求近似數，根據要求保留小數。用“≈”。

例如：用“億”做單位，保留一位小數：

4850

0000

=

≈

練習篇1、32.49讀作（），最高位上的“3”表示（）個（），4在（）位上，表示（），9在（）位上，表示（）。

2、讀出下面的小數。

0.5006

1.45

0.082

304.04

12000.34

9031.00313、寫出下面的小數。

一百零九點九三

四萬零三十點零零四

零點七零零二

五十三點零八四三4、0.20里有（）個0.01，4.5里有（）個0.15、有一個數的十位，千分位上都是5，其余各位上都是0，這個數是（），讀作（）。

6、把下面各小數按從大到小的順序排列。

8.86

8.086

8.68

8.686

8.87、要把4.507擴大100倍，可以把（）向（）移動（）位，結果是（）。

8、按從小到大的順序排列下列各數。

4.03克

0.4千克

4.30克

4.23克

0.43克9、5.03千米=（）米

3米5厘米=（）米

0.43平方米=（）平方厘米

2.30元=（）元（）角????707克=（）千克

4.5噸=（）千克

5.3噸=（）噸（）千克

6米3厘米=（）米

9.6米=（）分米

=（）米

1.2平方米=（）平方分米=（）平方厘米

3.5公頃=（）公頃（）平方米

10、求下面各數的近似數：

（保留整數）

3.52

0.91

1.99

40.532

（保留一位小數）5.47

4.028

1.94

30.409

（精確到百分位）42.195

0.493

0.334

7.298

（省略千分位后面的尾數）42.7054

0.9309

5.9890

8.8460311、把下面各數改寫成用“萬”作單位的數。（保留一位小數）

59800

403200

1069100

3562490012、把下面各數改寫成用“億”作單位的數。（保留一位小數）

87230000

294000000

***40200013、一個數：30.□7，要使它近似于31，□里可以填（）。

14、用3、4、5、6和小數點“.”可以組成多少個不同的小數？

15、一個小數被小明讀成：三百五十萬零八十四，原來小數要讀兩個零，這個小數是多少？

16、一個數的小數點向右移動兩位后，比原來的數增加了198，原來這個數是（）。

17、近似于25.06的三位小數有（）。

18、王叔叔有一張存款單到期，按照銀行電腦的計算，一共應得30823.976元。王叔叔實際應得多少元？請說說你的想法。

19、比一百萬少十萬的數是（），比一百萬多一萬的數是（）。

807500

讀作：（）

45032050讀作：（）

四萬零五百五十五

寫作：（）

20、一個數是由942個萬,54個十和3個一組成的,這個數是多少?省略萬位后面的尾數約是多少?省略億位后面的尾數約是多少？