芻議多媒體技術在初中幾何教學中的應用

《義務教育數學課程標準（2011

年版）》（以下簡稱《標準》）指出：現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去[1].基于此，在初中幾何教學中適當合理地利用幾何畫板軟件和多媒體教學一體機的輔助功能，能使幾何畫圖規范、準確、直觀化；圖形測量計算及幾何實驗精準化；幾何問題解答多樣化.進而培養學生通過幾何圖形的直觀性發現數學現象，引發數學想象（猜想），尋求問題解決方法，訓練揭示數學本質的邏輯思維能力；達到提升學生數學核心素養的目標.一、利用幾何畫板凸顯圖形直觀，激發學生數學思維活動

《標準》指出：借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果[1].還可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用.幾何畫板作出的圖形要比黑板上作圖更加規范準確且具有很強的直觀性，能有效地讓學生對幾何問題進行直觀猜想，催生學生的合情推理智慧，體驗數學證明的簡潔美和邏輯推理的嚴謹美.例如，在八年級幾何教學中探究四邊形的中點四邊形時，先利用幾何畫板作出不同圖形的中點四邊形，讓學進行圖形的靜態和動態兩方面觀察，思辨數學現象，激發思維活動；再讓學生進行數學猜想，揭示出問題本質（三角形中位線定理的應用）；最后引導學生進行推理證明，收到了良好的效果.案例

已知如圖，在任意四邊形

ABCD

中，點

E，F，G，H

分別為各邊中點；連接

EF，FG，GH，HE

所得的四邊形

EFGH

叫做中點四邊形.（1）猜想四邊形

EFGH

是什么四邊形？請證明你的猜想結果；（2）當四邊形

ABCD

分別是平行四邊形、矩形、菱形、正方形時；四邊形

EFGH

是什么樣四邊形？請畫出圖形并進行證明.【設計評析】

在以上中點四邊形的教學活動中，利用幾何畫板作圖的規范性和準確性畫出五種圖形，學生根據圖形的直觀性很快的進行了猜想，大部分學生都說圖

圖

中的中點四邊是平行四邊形，思維活動一下子被激活醒了，連續追問其他圖中的中點四邊形是什么四邊形時，大家開始了激烈小組的討論和幾何推理.可見，利用利用幾何畫版的作圖功能，喚醒、激活了學生積極思考數學問題的思維活動，為進一步探究數學知識打下了積極的思維準備.二、利用幾何畫板精準實驗，發展學生數學思維品質

《標準》強調，積極開發和有效利用各種課程資源，合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益.……教學中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關軟件[1].那么，利用幾何畫板的精準性對三角形內角和定理的證明非常有幫助：由精準測量計算過渡到合情推理再到演繹推理，不斷刺激數學思維活動，促進感性思維向理性思維的遞進發展.下面是從三角形內角和定理的發現到實驗再到證明的過程.案例

已知△ABC,求證：∠A+∠B+∠C=180°

【設計評析】先讓學生自己畫一個三角形，用量角器測量計算三個角的和，大部分學生反應三角之和不等于

180°.出現了質疑，這是誤差的原因！再在幾何畫板中畫出一個三角形（圖

6）用度量功能計算出三個角的和，頓時學生異口同聲的回答:三角形的內角和等于

180°！雖然數學計算驗證不等于數學證明，但是為邏輯推理提供了感性認識，從實驗中發現了證明的思路,運用平行線的性質進行嚴謹的推理證明如圖

7.可見，在關鍵時刻運用多媒體技術的精密性能使學生的數學思維得以點燃和升華，從而取得良好的教學效果.三、利用教學一體機交互探究，發散學生數學思維能力

圖

圖

《標準》在問題解決方面指出，讓學生經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法[1].基于此，充分利用幾何畫板作圖功能和一體機投影、交互功能，來探究幾何圖形的面積問題（一題多解）時如魚得水，不斷促進學生的發散思維能力.請欣賞下面的問題及解答過程.案例

如圖

8，在平面直角坐標中，四邊形

OABC

四個頂點的坐標分別是

O（0，0）、A（9，0）、B（7,5）、C(2,7),試求四邊形

OABC的面積.解：（方法

1）如圖

9，分別過點

B、C

作

BD⊥x

軸，CE⊥x

軸,垂足分別為點

D、E.由題意可知；OE=2,CE=7，ED=5，AD=2，BD=5.所以，S

四邊形

OABC=SΔOCE+S

直角梯形

BCED+SΔABD=7+30+5=42.（方法

2）如圖

10，由圖可知,△OCE,△BCF,△ABD

都是直角三角形，四邊形

BFED

是正方形.所以，S

四邊形

OABC=SΔOCE+SΔBCF+S

正方形

BFED+SΔABD=7+5+25+5=42.（方法

3）如圖

11，過點

C

作

CD∥

x

軸，過點

A

作

AD∥y

軸,則有

CD

與

AD

相交于點

D，連接

BD.所以，S

四邊形

OABC=S

直角梯形

OADC-SΔABD-SΔBCD=56-7-7=42.（方法

4）如圖

12，過點

C

作

EF∥x

軸且垂直

y

軸于點

E,過點

A

作

AF∥

y

軸，交

EF

于點

F.易知△OCE,△BCF,△ABD的面積相等.所以，S

四邊形

OABC=S

長方形

OAFE-SΔOCE-SΔBCF-SΔ

ABF=63-7-7-7=42.（方法

5）如圖

12，過點

C

作

EF∥x

軸且垂直

y

軸于點

E,過點

B

作

DF∥y

軸且垂直于

x

軸于點

D.EF

與

DF

相交于點

F.顯然，有

SΔOCE=7,SΔBCF=SΔABD=5.所以，S

四邊形

OABC=S

正方形

OADC+SΔABD-SΔOCE-SΔBCF=49+5-7-5=42.（方法

6）如圖

14,構造△OAB

和直角梯形

OBDF.所以，S

四邊形

OABC=SΔOAB+S

直角梯形

OBDF-SΔOCF-S

ΔBCD=

63

+

-7-5=42.2

（方法

7）如圖

15,構造正方形

ADCE,連接

BD,BE.由解法三可知

SΔABD=SΔBCD=7,顯然有

SΔ

ABE=SΔBCE=

SΔOCE=7.所以，S

四邊形

OABC=2SΔABE+SΔOCE=35+7=42.2,（方法

8）如圖

16,連接

AC,過點

B

作

CE∥x

軸交

AC

于點

E.易知

E(4,5)即

BE=4.所以，S

四邊形

OABC=S

三角形

OAC+SΔBCES+ΔABE=42.（方法

9）如圖

17,延長

BC

交

y

軸于點

E,過點

B

作

BD⊥x

軸，垂足為

D.由

B(9,0)、C

（2,7）可求得直線

BC的解析式為

y=-

直角梯形

ODBE-SΔOCE+SΔABD=44.8-7.8+5=42

39

x+

則

E（5，5

39,0)即

OE=



.所以，S

四邊形

OABC=S

圖

圖

（方法10）如圖18,延長BC

交y

軸于點E,延長CB

交x

軸于點D.由方法9

可知E（5

,0)，D(0,39).即

OE=

39

39，OD=



.所以，S

四邊形

OABC=S

三角形

ODE-SΔOCES-ΔABD=76.05-7.8-26.25=42.圖

【設計評析】先利用幾何畫板將此題的圖

畫出來，轉化成文本圖形打印出.下發給每個小組進行討論不同的解法.在利用一體機的投影儀將小組討論結果展現出來，讓全班學生進行欣賞評價，小組之間開始了激烈的討論和比賽。隨著一種接一種的不同的正確解法的展示，同學們的思維如插上了發散的翅膀在數學世界里飛翔！最后在教師的引導點撥下

種解法都探究出來了，這樣的課堂教學才是學生思維能力得以提高的訓練場.這不是多媒體技

術帶給我們的好處嗎？顯然，在初中幾何教學中適當合理地利用多媒體技術能使我們的課堂動起來，充滿一片生機，出現事半功倍的效果.四、結束語

基于以上論述，教師在漫長的數學教學生涯中，要善于研究多媒體技術，研究學生，研究教材，研究教法，充分的利用多媒體技術設計教學，以便激發、發展、發散學生的數學思維品質，訓練學生的探究能力和探究精神，不斷完善學生的數學核心素養；

努力使學生發展成為一個善于探究數學知識的學習者，為深度學習數學知識打下堅實的基礎和頑強的精神支撐，學習數學的終極目標何嘗不是這樣.