數概念的形成和發展，是幼兒思維發展的一項重要內容。托小班幼兒數概念的發展是從計數開始的，在計數的過程中發展手、口、眼協調數數的能力，感知數量的多少和簡單的數序，形成初步的總數等概念，可以為他們今后學習數序、序數和數的組合分解打下良好的基礎。隨著社會的進步和教育的不斷發展，托班幼兒在生活中越來越多地接觸到形體、數量、分類等數學問題，且他們對于這些數學問題也有了解和學習的興趣。

目前，國內關于托班幼兒數概念發展狀況的研究較少，托班數學活動在教學目標、教學內容、教學方法等方面都比較模糊。如果不了解幼兒數概念形成、發展的心理特點與幼兒的發展狀況，就無法開展適宜的數學教育活動。因此，我們針對2.5～3.5歲幼兒的計數能力展開了測查和研究，分析對托班幼兒進行計數能力培養的可行性，探討該年齡段幼兒計數能力發展的評估標準，在該年齡段幼兒的計數能力關鍵經驗的習得方面獲得了有益的經驗。

一、測查項目的設計依據

皮亞杰認為，兒童的思維起源于動作。抽象水平的邏輯來自于對動作水平的邏輯的概括和內化。兒童在2歲之前，就已經具備了在動作層次解決實際問題的能力，他們邏輯觀念的發展非常依賴于具體的動作和形象。

幼兒數概念的發展是從計數開始的。計數是一種操作活動，是以數的形式表示物體數量的活動。計數活動的實質是將具體集合中的元素與自然數列里從“1”開始的自然數之間建立起一一對應的關系。幼兒的計數能力標志著他對數的實際意義的理解程度。

幼兒計數能力的發展一般包含四個階段：

1.會口頭數數，知道正確數數的順序。

2.能按物點數，不要求說出總數。

3.能按物點數并說出總數。

4.能按點卡取物（正確感知點卡的數量，并取出與點卡數量相等的實物）。

二、測查的主要項目、方法和結果分析

筆者采用隨機抽樣的方式，通過自然情景對話和游戲的形式，對幼兒園40名2.5～3.5歲的托班幼兒進行測查。

1.口頭數數

測查指導語：你會數數嗎？數給老師聽聽好嗎？

測查要點：問題提出后，幼兒從1開始數數，直到數到某個數字停下或者數錯為止。教師仔細傾聽，及時準確地做好記錄。

測查結果：見表1。

分析：口頭數數的能力尚不能說明孩子的計數能力，這是一種機械的記憶，是計數的最低水平。在沒有通知家長刻意引導孩子學習數數的情況下，我們測查的40名幼兒全部會數數，其中數得最多的幼兒數到了數字39，最少的數到了數字6。該年齡段的幼兒數數的能力基本集中在20以內，所占比例為85%，其中能數到6～10的幼兒占40%。在幼兒數數的過程中，1～8基本都是一口氣數下來的，帶有背誦和唱數的感覺。可以看出，許多幼兒在生活中已經接觸到唱數的內容，計數能力的培養受到許多家長的重視，不正規的計數教育在孩子入托班之前已經開始。

難點：大部分托班幼兒數數都是一氣呵成地唱數，類似于“背兒歌”。數到數字11是第一個難點，40%的幼兒數到9或10以后就數不下去了；數到20是第二個難點，能數到20以后的幼兒只占15%。

2.按物點數

測查材料：將20顆一模一樣的糖果有序排列。

測查指導語：寶寶，請你數數看有多少顆糖果。要一顆一顆慢慢數哦。

測查要點：教師要仔細觀察幼兒點數的過程，要求點數的動作連續而有序，既不能遺漏，也不能重復。

測查結果：見表2。

分析：測查結果顯示，有10%的幼兒還不會手口一致點數，60%的幼兒手口一致點數的能力在10以內，30%的幼兒能手口一致點數11～20以內的數。這比我們預想和估計的要高出許多。

難點：按物點數又稱手口一致點數，除了需要最基本的數序概念之外，還考驗幼兒手、眼、口的協調能力。由于這些器官的協同性發展在托班時期還很不完善，因此托班幼兒在按物點數時很容易出現手口不一致的現象，點得慢而數得快或點得快而數得慢的現象時有發生。常見的錯誤有以下幾種：

（1）數的時候數序不正確。例如，丁丁數糖果的時候是這樣數的：1、2、3、5、6、8……

（2）數的時候跳過某顆糖果或重復數了某顆糖。

（3）手點的動作和嘴巴數的動作不相配合。例如，齊齊在數糖果的時候手指頭才點了3顆，嘴巴已經數到了4顆，顯然是手口不一致了。

3.按物點數并說出總數

測查材料：泥工板10塊，每塊泥工板上分別貼上1～10塊顏色、形狀、大小一樣并且有序排列的雪花片。

測查指導語：寶寶，這上面一共有幾個雪花片呀？

測查要點：此項測查有一定的難度，應從數量少的2個或3個開始，視幼兒掌握的情況逐漸增加數量。

測查結果：見表3。

分析：知道最后說出的數次為所數過的一群對象的總數，說明幼兒已出現了最初的數的抽象概念，也標志著幼兒已經開始理解數的實際含義。在這項測查中，我們發現，37.5%的幼兒不會按物點數并說出總數；27.5%的幼兒能完成1～3以內的按物點數，并能說出總數；20%的幼兒能完成4～5以內的按物點數，并能說出總數；有6個男孩能完成10以內的按物點數并能說出總數，占到總人數的15%。說明幼兒在數概念的發展上有較大的差異。

難點：有的幼兒會將物體一個接一個往下數，但并不知道數到最后一個的數量就是總數，可見他們尚未建立總數的概念。另外，受到手口一致點數的能力的影響，有的幼兒不能夠正確地點數，導致最后說出的總數是錯誤的。

4.按點卡取物

測查材料：1～8的點卡各一張，同種顏色的雪花片若干。

測查指導語：寶寶，卡片上有幾個點點？請你幫我拿和點點數量一樣多的雪花片好嗎？

測查要點：按數取物對托班幼兒來說是最有挑戰性的，因為此過程包含數數、說出總數、按點卡取物三個步驟。測查應從點數較少的開始，視幼兒掌握的情況逐漸增加數量，多次進行。

測查結果：見表4。

分析：點卡是數概念學習過程中，幫助幼兒將具體的實物過渡到抽象數概念的一個途徑。卡片上的點是具體的，人們看得見，也可以數，但同時它又具有一定的概括性和抽象性，卡片上的點可以表示任何實物的數量。可以說，每一數量的點卡既是相應數量實物的抽象概括，也是一定數量的實物標志。測查中我們發現了一個有趣的現象，有的幼兒雖然不會手口一致點數，但是他們看了1和2的點卡之后，就能夠取出和點卡數量一樣的雪花片，這說明他們對2以內的數形成了初步的概念。40%的幼兒會取3個以內的雪花片，占有較大比例。32.5%的幼兒能按4～6的點卡取雪花片。

難點：調查結果顯示有27.5%的幼兒不能理解老師的要求，不會按點卡取物，說明相當一部分該年齡段的幼兒還不能將實物過渡到抽象（圓點）的數概念。有的幼兒似乎已經形成了初步的數概念，但也是比較模糊和不穩定的。另外，沒有幼兒能按點卡取6個以上的雪花片，這說明按點取物對數概念和思維的發展有著較高的要求。

三、幼兒計數能力培養的指導策略

通過測查我們發現，幼兒對數學內容的感知和理解超過了成人的了解和預期。隨著社會的進步，幼兒在生活中有機會接觸到越來越豐富的事物，在擺弄、觸摸具體事物的過程中，幼兒既獲得了操作的快樂和滿足，也獲得了有關物體數量方面的經驗，建立和發展了數概念。成人可以適當引導幼兒的操作和學習，培養幼兒的計數能力。

1.利用生活情境和游戲方式練習口頭數數

家長和教師可以經常給年齡小的幼兒念一些含有數字的兒歌，或示范數數，引起他們的興趣，增加他們的語言敏感性。這樣的活動可以在生活中的任何時段中穿插進行，如等車時、等待分水果或玩具時、外出散步時等等。家長和教師還可以用游戲化的方式讓幼兒練習數數，例如，請一位幼兒躲在教室的某個角落，等其他幼兒數到20時就走出來。這樣的方式比單純的數數訓練要愉快得多，孩子們總是玩得興致高漲。

2.整合一日生活和多種教學資源訓練幼兒按物點數并說出總數

在幼兒的生活中蘊含著許多關于數量問題的活動，比如說分水果、玩積木、數樓梯、點名等，這些活動都給幼兒提供了豐富的學習按物點數的機會。因此，計數的教學可以整合在一日生活的各個環節中，也可以整合在幼兒園的多種活動中。例如，在幼兒園的一日活動中，當有同類的數量較少的物體出現時，教師可以問幼兒“這里有幾個××”，然后多次重復用手口一致點數的方法進行示范。在幼兒點數時，教師應要求他們伸出右手的食指點數物體，點一下、數一個數，不重復，不遺漏。幼兒們在各種游戲和日常生活中反復用正確的方法練習計數，可以迅速提高按物點數的能力。

另外，將分類活動和數的認識活動結合起來，會使活動變得更加有趣。在托班和小班的數學活動中，我們可以讓幼兒先對物品進行簡單的分類，然后再進行點數，讓幼兒在實際操作中豐富數學經驗。在日常生活中，人們要計數某種物品的數量，首先要將物品歸類，然后才能計算清楚。因此，這樣的活動設計不僅貼近幼兒的生活，也可以讓幼兒在一開始接觸數學時就形成“數學是一種工具”的潛意識。

能說出物體的總數是按物點數后新的數學經驗，如果幼兒能夠將最后說出的數次作為所數過的一群對象的總體來把握，說明幼兒已經形成了初步的數概念。教師可以不斷訓練幼兒手口一致點數，數到最后一個時用手指圈劃一下被數的物體，幫助幼兒體驗最后一個數代表被數物體總數的含義。值得注意的是，由于受到思維發展的限制，2.5～3.5歲幼兒說出總數和按照點卡取物的數量不宜超過5。

3.運用點卡架起幼兒從具體實物向抽象數概念過渡的橋梁

按點卡取物需要幼兒能正確數出點的數量，并知道卡片上的點可以表示任何實物的數量，因此，點卡是幼兒的思維由具體向抽象過渡的橋梁，是幼兒數學學習中的一個重要工具。使用點卡需注意兩個要點：一是教師在引導幼兒認識點卡時，應先采用點卡和實物一一對應的方法（點卡上的一個點對應一個實物），請幼兒觀察點卡的數量和實物的數量是相等的；二是同一張點卡可以反復操作和運用，例如，3的點卡既可以對應3個蘋果，也可以對應3塊積木，還可以對應3個小朋友等等。通過這樣的學習和操作，幼兒能夠逐漸理解點卡的意義，并能運用點卡取物。值得注意的是，一開始讓2.5～3.5歲幼兒練習按照點卡取物的數量應該控制在3以內，等幼兒能夠理解按點卡取物的要求和目的，并建立了比較穩定的3以內的數概念后，再嘗試進行4～5個的按點卡取物練習。

幼兒計數能力的形成與發展和家長對家庭教育的重視程度密不可分，家庭教育可以為幼兒提供更多的一對一的引導和練習機會，也可以更好地針對幼兒的個體發展水平和需要采取適合的引導方式。計數能力的發展只是數概念形成的第一階段，幼兒數概念的發展還需要經歷掌握數序和序數概念（對數和數之間相鄰關系和等差關系的理解）、認識數的組成（對數與數之間包含關系的理解）等一系列復雜的過程，任何一個新階段的學習必須建立在上一階段建立和發展的基礎之上。數學教育需要家園配合，科學把握數學學習的規律和幼兒的發展水平，設計數學教育生活化的活動與問題，激發幼兒的探究興趣，引導幼兒走近數學、喜愛數學、樂學數學。