方程組解法綜合教學目標
1.學會用帶入消元和加減消元法解方程組
2.熟練掌握解方程組的方法并用到以后做題
知識精講
知識點說明：
一、方程的歷史
同學們，你們知道古代的方程到底是什么樣子的嗎？公元
263
年，數學家劉徽所著《九章算術》一書里有一個例子：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”劉徽列出的“方程”如圖所示。
方程的英語是
equation，就是“等式”的意思。清朝初年，中國的數學家把
equation
譯成“相等式”，到清朝咸豐九年才譯成“方程”。從這時候起，“方程”這個詞就表示“含有未知數的等式”，而劉徽所說的“方程”就叫做“方程組”了。
二、學習方程的目的使用方程有助于解決數學難題，作為代數學最基本內容，方程的學習和使用不但能為未來初中階段數學學習打好基礎，同時能夠將抽象數學直觀表達出來，能夠幫助學生更好的理解抽象的數學知識。
三、解二元一次方程組的一般方法
解二元一次方程的關鍵的步驟：是消元，即將二元一次方程或多元一次方程化為一元一次方程。
消元方法：代入消元法和加減消元法
代入消元法：
⒈
取一個方程，將它寫成用一個未知數表示另一個未知數，記作方程①；
⒉
將①代入另一個方程，得一元一次方程；
⒊
解這個一元一次方程，求出一個未知數的值；
⒋
將這個未知數的值代入①，求出另一個未知數的值，從而得到方程組的解．
加減消元法：
⒈
變形、調整兩條方程，使某個未知數的系數絕對值相等（類似于通分）；
⒉
將兩條方程相加或相減消元；
⒊
解一元一次方程；
⒋
代入法求另一未知數．
加減消元實際上就是將帶系數的方程整體代入．
例題精講
模塊一、二元一次方程組
【例
1】
解方程（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
方法二：解
代入消元法，由得到，代入方程中，得到，整理得，所以，所以方程的解為
【答案】
【例
2】
解方程（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
方法一：加減消元法
化的系數相同，加減消元法計算得
去括號和并同類項得
方法二：代入消元法由得到，代入方程中得到，整理得，所以方程解為
【答案】
【例
3】
解方程組（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
加減消元，若想消掉，應將的系數統一，因為，所以第一個方程應該擴大2倍，第二個式子應該擴大5倍，又因為的系數符號不同，所以應該用加消元，計算結果如下：，得，所以，解得。
【答案】
【例
4】
解方程組（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】2星
【題型】解答
【解析】
將第一個式子擴大2倍和二式相減得，去括號整理解得，所以方程的解為
【例
5】
解方程組（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
對第一個方程去括號整理，根據等式的性質將第二個式子擴倍變成正式進行整理得：，若想消掉，將方程二擴大3倍，又因為的系數符號不同，所以應該用加消元，計算結果如下：，去括號整理得，解得，所以方程的解為
【例
6】
【答案】解下面關于、的二元一次方程組：
【考點】二元一次方程組
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
整理這個方程組里的兩個方程，可以得到：，可以看出，兩個方程是不可能同時成立的，所以這是題目本身的問題，無解
【答案】無解
【例
7】
解方程組（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
本題需要同學能夠利用整體思想進行解題，將與看出相應的未知數，因為每一項的分母不同，所以先將分母系數化成同樣的，所以第二個式子等號兩邊同時乘以2整理得：，去括號整理后得到，根據分數的性質計算得，所以方程的解為：
模塊二、多元一次方程
【例
8】
解方程組（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
觀察的系數發現，第二個式子與第三個式子中的系數是3倍關系，所以將第二個式子擴大3倍與第三個式子相減得到：，去括號整理得，與第一個式子整理得，若想消掉，因為，所以第一個方程應該擴大5倍，第二個式子應該擴大2倍，又因為的系數符號相同，所以應該用減消元，計算結果如下：，去括號整理得，所以方程解為
【鞏固】
解方程組（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
將一式與二式相減得去括號整理后得；將二式擴大2倍與三式相減得，去括號整理后得；最后將兩式相加計算結果如下：，整理得，所以方程的解為：
【例
9】
解方程組（為正整數）
【考點】二元一次方程組
【難度】3星
【題型】解答
【解析】
將5個式子相加得，將1式與2式相加得，將2式與3式相加得，同理連續相加得到，整理后解為
【答案】
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