一元一次方程解法綜合教學目標

1、認識了解方程及方程命名

2、移項、系數、解方程、方程的解等名詞的意思一定要讓學生了解

3、運用等式性質解方程

4、會解簡單的方程

知識點撥

一、方程的起源

方程這個名詞，最早見于我國古代算書《九章算術》。《九章算術》是在我國東漢初年編定的一部現有傳本的、最古老的中國數學經典著作．書中收集了個應用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章。在這一章里的所謂“方程”，是指一次方程和方程組。例如其中的第一個問題實際上就是求解三元一次方程組。

古代解方程的方法是利用算籌。我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說，“程，課程也。二物者二程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程”這里所謂“如物數程之”，是指有幾個未知數就必須列出幾個等式。一次方程組各未知數的系數用算籌表示時好比方陣，所以叫做方程。

《九章算術》中解方程組的方法，不但是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上一份非常寶貴的遺產。同學們也要好好學習數學，將來爭取為數學研究做出新的貢獻！

二、方程的重要性

方程作為一個小學數學的重要工具，是小學向初中過渡的重點也是難點。滲透方程思想，讓學生能用字母表示數字，解決一些比較抽象的數學關系，所以學好方能對于學生以后學習數論等較難專題有很大幫助。

三、相關名詞解釋

1、算式：把數用運算符號與運算順序符號連接起來是算式

2、等式：表示相等關系的式子

3、方程：含有未知數的等式

4、方程命名：未知數的個數代表元，未知數的次數：n元a次方程就是含有n個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程

例如：一元一次方程：含有一個未知數，并且未知數的指數是1的方程；

如：，，一元一次方程的能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值；

如：是方程的解，是方程的解，5、解方程：求方程的解的過程叫解方程。所以我們做方程的題時要先寫“解”字，表示求方程的解的過程開始，也就是開始“解方程”。

6、方程的能使方程左右兩斷相等的未知數的值叫方程的解

四、解方程的步驟

1、解方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化未知數系數為1。

2、移項變號：根據等式的基本性質可以把方程的某一項從等號的一邊移到另一邊，但一定要注意改變原來的符號。我們常說“移項變號”。

3、移項的目的：是為了把含有x的未知項和數字項分別放在等號的兩端，使“未知項=數字項”，從而求出方程的解。

4、怎樣檢驗方程的解的正確性？

判斷一個數是不是方程的解，就要把這個數代入原方程，看方程兩邊結果是否相同。

例題精講

模塊一、簡單的一元一次方程

【例

1】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

；⑶

；⑷

．

【考點】一元一次方程

【難度】1星

【題型】解答

【解析】

⑴

（根據等式基本性質1，方程兩邊同時減3）

（移項，變號）

把方程左邊（或右邊）的項移到方程的右邊（或左邊），叫做移項．移項的目的是把未知項和已知項分別集中在等號的兩邊，移項的依據是等式基本性質1．學生掌握熟練后，第一步可省略直接移項即可．移項最重要的是“變號”，我們可以形象地把等號看作“橋”，無論是未知項還是已知項，都要“過橋變號”，也就是“移項變號”．

⑵

（根據等式基本性質1，方程兩邊同時加x）

（移項，變號）

（根據等式基本性質1，方程兩邊同時減3）

需要注意的是把“”轉換成“”是把等式兩邊互換位置，不是移項，不需要變號．

⑶

（根據等式基本性質2，方程兩邊同時乘以3）

⑷

（根據等式基本性質2，方程兩邊同時除以3）

化未知數系數為1時，千萬不要只化未知項，漏作已知項．通常解方程時未知項在左邊，已知項在右邊．

【答案】⑴

⑵

⑶

⑷

【鞏固】

（1）解方程：

（2）解方程：

（3）解方程：

（4）解方程

【考點】一元一次方程

【難度】1星

【題型】解答

【解析】

（1）

（兩邊同時-3）

（2）解方程：

（兩邊同時）

（兩邊同時-6）

（3）解方程：

（兩邊同時）

（4）解方程

（兩邊同時4）

【答案】⑴

⑵

⑶

⑷

【例

2】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

3】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

4】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【例

5】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去括號得

等式兩邊同時加上得，等式兩邊同時加上得，解得，【答案】

【例

6】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

7】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

拆括號

移項、合并同類項

將系數化為1

【答案】

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴；

⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

（根據去括號法則）

去括號法則：去掉括號時，括號前面的數要和括號里面的每一項相乘，再把所得的積相加．如果括號前面是“+”，去掉括號，括號里面的每一項都不變號；如果括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號．

⑵

注意括號前面是“-”，去掉括號，括號里面的每一項都要變號．原來“”變“”，原來“”變“”．

【答案】⑴

⑵

【例

8】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

9】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去括號得

等式兩邊同時加上得，等式兩邊同時加上得，解得，【答案】

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

【鞏固】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

．

【考點】一元一次方程

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

⑴

⑵

【答案】⑴

⑵

模塊二、含有分數的一元一次方程

【例

10】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

合并同類項

去括號

合并同類項

移項合并

【答案】

【例

11】

解下列一元一次方程：⑴

；⑵

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

⑴

（方程兩邊同乘以21）

⑵

（方程兩邊同乘以8）

（不夠減，先移到右邊）

【答案】⑴

⑵

【例

12】

解方程：

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

去分母

去括號

移項合并同類項

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

去分母

去括號

移項合并同類項

【答案】

【鞏固】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方程兩邊同時乘以，得

去括號得，等式兩邊同時減去得

等式兩邊同時加上得

解得

【答案】

【例

13】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

14】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

交叉相乘

去括號

移項合并同類項

【答案】

【例

15】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

根據比例性質得，去括號得，等式兩邊同時減去得，等式兩邊同時加得，解得

由，可以得到

因此由可以得到

【答案】

【鞏固】

解方程:

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

【答案】

【例

16】

解方程

【考點】一元一次方程

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

移項合并同類項

交叉相乘

去括號

【答案】