巧算的方法
同學們，能夠在看似無序的算式中尋找到一定的規(guī)律，化繁為簡，那么一定能夠增強你學習數(shù)學的信心、興趣和能力。
智慧姐姐
例題精選⑴
9＋99＋999
⑵
84＋83＋78＋79＋80＋77
【思路點睛】
⑴
方法一：把9、99、999分別看作10、100、1000進行相加。因為每個加數(shù)都多加了1，所以要再從它們的和中減去3。
9＋99＋999
＝10＋100＋1000－3
＝1110－3
＝1107
方法二：從9中分出1加給99，再分出1加給999。
9＋99＋999
＝7＋100＋1000
＝1107
⑵
觀察這6個的數(shù)大小，你會發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的大小相差不大，都接近80，我們可以先把這幾個數(shù)都看作是80，先求6個80的和，然后再將原來的數(shù)逐一和80相比，比80大幾的，就再加幾，比80小幾的就再減幾。這種巧算的方法就叫“找基準數(shù)”。
84＋83＋78＋79＋80＋77
＝80×6＋（4＋3－2－1－3）
＝480＋1
＝481
思維體操
1．399＋298＋197＋96
2．199＋1999＋19999
3．31＋28＋29＋30＋32＋33
4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71
例題精選
⑴
355＋82－123＋645－182－77?、?/p>
578＋（122－46）－（198＋54）
【思路點睛】
⑴
“355”與“＋645”，合起來湊整；“＋82”與“－182”加減抵消，減數(shù)大，抵消之后仍然減；“－123”與“－77”，合成“－200”。
355＋82－123＋645－182－77
＝1000－100－200
＝700
⑵
在計算有括號的運算時，先算括號里的，但有時可以先去掉括號，然后進行運算會更加簡便。去括號時，如果括號前面是加號，可直接去掉括號，其它都不變；如果括號前面是減號，那么去括號后，原括號里面的運算符號要變號，加號變減號，減號變加號。
578＋（122－46）－（198＋54）
＝578＋
122－46
－
198－54
＝700―100―198
＝600－200＋2
＝402
思維體操
1．735－326－274
2．1409－579＋79
3．684－65＋26＋74－135
4．1928－（267－72）－133
例題精選
⑴
70÷25÷13×39÷4×30
⑵
666×222＋333×556
【思路點睛】
⑴在乘除法運算中，可以綜合應用已學過的乘法運算定律，除法性質(zhì)和一些計算技巧，使計算正確而又快捷。
70÷25÷13×39÷4×30
＝70×30×（39÷13）÷(25×4)
＝2100×3÷100
＝6300÷100
＝63
⑵可以運用“積不變的規(guī)律”。即“一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變”的規(guī)律來使計算簡便。
666×222＋333×556
＝333×444＋333×556
＝333×（444＋556）
＝333×1000
＝333000
思維體操
1．44×8÷88×125
2．63×165÷9÷15
3．615×720＋3850×72
4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
例題精選
⑴
7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816
⑵
（3＋0.45＋0.56）×（0.45＋0.56＋0.67）－(3＋0.45＋0.56＋0.67)
×(0.45＋0.56)
【思路點睛】
⑴第1項和第3項都有因數(shù)7.816，第2項中沒有，因數(shù)7.816，這時我們不急于把3項綜合起來解答，可以采用能算先算的策略，逐步進行化簡。
原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184
＝7.816×3.14＋3.14×2.184
＝（7.816＋2.184）×3.14
＝10×3.14
＝31.4
⑵若直接按運算順序計算，運算將變得十分繁瑣。我們通過觀察發(fā)現(xiàn)，全式只出現(xiàn)4個數(shù):3、0.45、0.56和0.67，每個括號里出現(xiàn)的是這4個數(shù)不同的組合，我們可以引入用字母表示算式，通過簡單字母之間的運算來減少運算步驟，達到簡算的目的。
令A＝0.45＋0.56
B＝0.45＋0.56＋0.67
原式＝（3＋A）×
B
－（3＋B）×
A
＝3B＋A×B
－
3A
－A×B
＝3×（B－A）
＝3×0.67
＝2.01
思維體操
1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4
2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）
3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）
思維體操答案：
1．399＋298＋197＋96
2．199＋1999＋19999
＝400＋300＋200＋90
＝200＋2000＋20000－3
＝990
＝22200－3
＝22197
3．31＋28＋29＋30＋32＋33
4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71
＝30×6＋（1－2－1＋2＋3）
＝70×7－（2＋2＋1－2－1－1）
＝180＋3
＝490－1
＝183
＝489
1．735－326－274
2．1409－579＋79
＝735－（326＋274）
＝1409－（579－79）
＝735－600
＝1409－500
＝135
＝909
3．684－65＋26＋74－135
4．1928－（267－72）－133
＝684＋（26＋74）－（65＋135）
＝1928－267＋72－133
＝684＋100－200
＝（1928＋72）－（267＋133）
＝784
－200
＝2000－400
＝584
＝1600
1．44×8÷88×125
2．63×165÷9÷15
＝125×8
÷（88
÷44）
＝（63÷9）×（165÷15）
＝1000÷2
＝7×11
＝500
＝77
3．615×720＋3850×72
4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
＝615×720＋385×720
＝5÷7×11÷11×16÷16×35
＝（615＋385）×720
＝5×35÷7
＝1000×720
＝5×（35÷7）
＝720000
＝5×5
＝25
1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4
＝（2005－1949）×0.375＋3.75×2.4
＝56×0.375＋3.75×2.4
＝56×0.375＋0.375×24
＝（56＋24）×0.375
＝80×0.375
＝30
2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45）
令A＝1.23＋2.34
B＝1.23＋2.34＋3.45
原式＝（2＋A）×
B
－
A×（2＋
B）
＝2B＋
A×
B－2A－A×
B
＝2×（B－A）
＝2×3.45
＝6.9
3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
＝4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7
＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）
＝2×3×3
＝6×3
＝18
4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3）
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【（2.3＋0.1）×47－2.3】
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【2.3×47＋0.1×47－2.3】
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷【2.3×47＋4.7－2.3】
＝2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋2.4）
＝2010×【（2.3×47＋2.4）÷（2.3×47＋2.4）】
＝2010×1
＝2010
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