第四章

圖形的認識與三角形

第16講

特殊三角形

一、聚焦中考

二、教材梳理

三、考點突破

類型①等腰三角形的性質和判定

2、（2019.山西）如圖在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D,交AC與點E，若∠1=145°，則∠2的度數是（）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

3、用一條長為16cm的細繩圍城一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）

A.4cm

B.6cm

C.4cm

或6cm

D.4cm或8cm

注意：利用等腰三角形性質求邊長時要注意分類談論，并且用三角形三邊關系判斷能否構成三角形。

類型②等邊三角形的性質和判定1、2、（2016·泰州）如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于

．

（第1題）

（第2題）

注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形，其內心、外心、重心、垂心四心合一，稱為“中心”.類型③勾股定理

1、（2018.山東濱州）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（）

A．5

B．6

C．7

D．82、（2018.四川涼山）如圖，數軸上點A對應的數為2，AB垂直OA于A，且AB=1，以O為圓心，OB長為半徑作弧，交數軸與點C，則OC長為（）

注意：勾股定理常與三角函數結合考察解直角三角形.類型④直角三角形的性質與判定

1、下列四組線段中，能組成直角三角形的是()

A．a＝1，b＝2，c＝3

B．a＝2，b＝3，c＝4

C．a＝2，b＝4，c＝5

D．a＝3，b＝4，c＝52、如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________

注意：直角三角形中“30°所對的直角邊是斜邊的一邊”“斜邊的中線是斜邊的一半”是常用性質

類型⑤等腰直角三角形

1、如圖，在△ABC中，AB=AC,△ABC的頂點D、E分別在BC、AC上，且∠DAE=90°,AD=AE,若∠C+∠BAC=145°,則∠EDC的度數為（）

A.17.5°

B.12.5°

C.12°

D.10°

2、（2019.威海）把一塊含有45°的直角三角板與兩條長邊平行的直尺如圖放置（直角頂點在直尺的一條長邊上），若∠1=23°，則∠2=_________.（第1題）

（第2題）

注意：等腰直角三角形的三邊比為1:1：