高考數學一輪知識點復習：代數（八）

姓名：__________

班級：__________學號：__________

一、單選題

1.已知函數f（x）=，設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥|

+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）

A.[﹣，2]?????????????????B.[﹣，]?????????????????C.[﹣2，2]?????????????????D.[﹣2，]

2.如圖，在中，點，分別為，的中點，若，且滿足，則

等于（）

A.2?????????????????????????????????????????B.C.D.3.在平面直角坐標系xoy中，直線l與曲線

和曲線

均相切，切點分別為A、B兩點，則兩切點AB間的長為（）

A.B.C..D.4.已知，若a，b，c互不相等，且，則的范圍是（）

A.B.C.D.5.高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，為了紀念數學家高斯，人們把函數

稱為高斯函數，其中

表示不超過x的最大整數.設，則函數的所有零點之和為（）

A.-1???????????????????????????????????????????B.0???????????????????????????????????????????C.1???????????????????????????????????????????D.2

6.設函數,則使

成立的的取值范圍是（）

A.B.C.D.7.已知函數的值域為，且，若關于的方程

有三個不同的實數根，則的取值范圍為（）

A.B.C.D.8.設

分別是

內角的對邊，若

依次成等差數列，則（）

A.依次成等差數列???????????????????????????????????????B.依次成等差數列

C.依次成等比數列???????????????????????????????D.依次成等比數列

9.關于函數f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個結論：

①

f(x)是偶函數;

②

f(x)在區間

上單調遞減;③

f(x)是周期函數;

④

f(x)圖象關于

對稱其中所有正確結論的編號是（）

A.①③?????????????????????????????????????B.②③?????????????????????????????????????C.①②?????????????????????????????????????D.③④

10.已知定義在R上的可導函數的導函數為，滿足，且

為偶函數，則不等式的解集為（）

A.B.C.D.二、多選題

11.等差數列的前n項和，且，則下列各值中可以為的值的是（）

A.3???????????????????????????????????????????B.4???????????????????????????????????????????C.5???????????????????????????????????????????D.6

12.已知函數

.下列命題為真命題的是（）

A.函數

是周期函數?????????????????????????????????????????B.函數

既有最大值又有最小值

C.函數的定義域是，且其圖象有對稱軸????D.對于任意，單調遞減

13.若關于

方程

（是實數）有兩個不等復數根，其中

（是虛數單位），下面四個選項正確的有（）

A.B.C.D.14.如圖，點M是正方體

中的側面

上的一個動點，則下列結論正確的是（）

A.點M存在無數個位置滿足

B.若正方體的棱長為1，三棱錐的體積最大值為

C.在線段

上存在點M，使異面直線

與

所成的角是

D.點M存在無數個位置滿足到直線

和直線的距離相等.15.關于函數，.下列說法正確的是（）

A.在處的切線方程為

B.有兩個零點

C.有兩個極值點

D.存在唯一極小值點，且

三、填空題

16.已知函數的兩條對稱軸之間距離的最小值為4，將函數的圖象向右平移1個單位長度后得到函數的圖象，則

________.17.已知

.若,的最大值為2，則m+n的最小值為________.18.已知O為△ABC的外心，且

．

①若∠C=90°，則λ+μ=________；

②若∠ABC=60°，則λ+μ的最大值為________．

19.在數列

中，若

(，為常數)，則

稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：

①若

是等方差數列，則

是等差數列；②

是等方差數列；③若

是等方差數列，則

(，為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為________(寫出所有正確命題的序號).20.已知數列

滿足，則其通項公式

________．

四、解答題

21.已知函數

（…是自然對數的底數）．

（1）若

在內有兩個極值點，求實數a的取值范圍；

（2）時，討論關于x的方程的根的個數．

22.已知等比數列

滿足：

．

（1）求的通項公式；

（2）令，其前

項和為，若

恒成立，求的最小值．

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】

A

2.【答案】

D

3.【答案】

D

4.【答案】

B

5.【答案】

A

6.【答案】

A

7.【答案】

A

8.【答案】

B

9.【答案】

C

10.【答案】

B

二、多選題

11.【答案】

C,D

12.【答案】

B,C

13.【答案】

B,C,D

14.【答案】

A,B,D

15.【答案】

A,B,D

三、填空題

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】；

19.【答案】

①②③

20.【答案】

四、解答題

21.【答案】

（1）解：由題意可求得，因為

在內有兩個極值點，所以

在內有兩個不相等的變號根，即

在上有兩個不相等的變號根．

設，則，①當

時，所以

在上單調遞增，不符合條件．

②當

時，令

得，當，即

時，所以

在上單調遞減，不符合條件；

當，即

時，所以

在上單調遞增，不符合條件；

當，即

時，在上單調遞減，上單調遞增，若要

在上有兩個不相等的變號根，則，解得

．

綜上所述，．

（2）解：設，令，則，所以

在上單調遞增，在上單調遞減．

（ⅰ）當

時，則，所以

．

因為，所以，因此

在上單調遞增．

（ⅱ）當

時，則，所以

．

因為

即，又

所以，因此

在上單調遞減．

綜合（ⅰ）（ⅱ）可知，當

時，當，即

時，沒有零點，故關于x的方程根的個數為0，當，即

時，只有一個零點，故關于x的方程根的個數為1，當，即

時，①當

時，要使，可令，即；

②當

時，要使，可令，即，所以當

時，有兩個零點，故關于x的方程根的個數為2，綜上所述：當

時，關于x的方程根的個數為0，當

時，關于x的方程根的個數為1，當

時，關于x的方程根的個數為2

22.【答案】

（1）解：由題意可得：，解得：，故的通項公式為，（2）解：，，令，當

時，單調遞減，當

時，單調遞增，又，又，即，故，故的最小值為