平行四邊形的性質與判定

一．知識梳理

1．平行四邊形的性質：

四邊形ABCD是平行四邊形T

2.平行四邊形的判定：

二．例題講解

例1.在中，,周長=18，則

.例2.在中，已知這個平行四邊形各內角的大小分別為：

.例3.如圖1,平行四邊形中，于,于,則

例4.ABCD的對角線AC和BD相較于點O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范圍是。

例5.已知的周長為40，對角線交于O點，的周長比周長長8，求和的長分別為。

鞏固練習

1.平行四邊形兩條對角線分別為6和10，則其中一條邊x的取值范圍為（）．

（A）4

2.用兩個能夠完全重合的非等腰三角形拼成四邊形則拼成平行四邊形的最多個數有

（）

A

1個

B

2個

C

3個

D

4個

3.平行四邊形的一邊為10cm,則兩條對角線的長可以是

（）

A

12和8

B

26和4

C

24和4

D

24和12

4.如圖,平行四邊形中,是形內任意一點，，的面積分別為,則一定成立的是

（）

A

B

C

D

5.平行四邊形的兩條對角線長分別為8和10,則其中每一邊長的取值范圍是

（）

A

B

C

D

例6.如圖，在□ABCD中，AB=10cm，AB邊上的高DH=4cm，BC=6cm,則BC邊上的高DF的長為。

鞏固練習

1.如圖，已知的周長是36，由鈍角頂點D向AB、BC作垂線，垂足分別是E、F,已知，求這個平行四邊形的面積.例7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度數；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長．

鞏固練習

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠C=，BC=4cm,CD=3cm,則∠AEB=,DE=

.2.在平行四邊形中,的平分線將分成4cm和2cm兩部分,則平行四邊形的周長為

;

例8.如圖，是平行四邊形的對角線上的點，請你猜想：線段與線段有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明.B

C

D

E

F

A

鞏固練習

1.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F兩點在對角線BD上，且BE=DF,連接AE,EC,CF,FA.求證：四邊形AECF是平行四邊形.2.已知：如圖，在中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF,連接EF,分別交AB、CD于點M、N,連接DM,BN.求證：(1)△AEM△CFN;

(2)四邊形BMDN是平行四邊形.3.如圖，在△ABC中，D是AB的中點，E是CD的中點，過點C作CF//AB交AE的延長線于點F，連接BF.(1)

求證：DB=CF;

(2)

如果AC=BC,試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論.三．拓展提高

在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC所在平面內的一點，過點P分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F．

（1）如1，若點P在BC邊上，∥此時PD=0，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數量關系，然后證明你的猜想；

（2）如圖2，當點P在△ABC內，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數量關系，然后證明你的猜想；

（3）如圖3，當點P在△ABC外，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數量關系．（不用說明理由）