小學奧數（舉一反三）六年級-B

-201808印刷

第一周定義新運算

基礎卷

1、設p、q是兩個數，規定：p△q＝3×p－（p＋q）÷2，求7△（2△4）

2、如果1*5＝1＋11＋111＋1111＋11111，2*4＝2＋22＋222＋2222，3*3＝3＋33＋333，……，那么4*3＝（）；105*2＝（）。

4、x、y是自然數，規定x*y＝4x－3y，如果5*a＝8，那么a是幾？

5、規定A▽3＝A+AA+AAA，已知2▽x＝2468，求x。

6、設a⊙b＝5a－3b，已知x⊙(3⊙2)＝18，求x。

提高卷

1、設a*b＝4×a－b，求（5*4）*（10*6）。

2、設x*y＝－，求18*3－。

3、規定③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……，如果＋＝×△，那么△＝（）。

4、規定a*3＝a+(a＋1)

+(a＋2)，如果x*5＝45，那么x＝（）。

5、設x，y，x′，y′是自然數，定義（x，y，x′，y′）＝xy＋x′y′，計算（1，2，3，4），（3，4，1，2），（2，3，4，1），（4，1，2，3），（14，10，14，10）的值

6、定義兩種運算“☆”“○”，對于任意兩個整數a、b。a☆b＝a＋b－1，a○b＝a×b－1，求：

（1）4○[（6☆8）☆（3☆5）]的值。

（2）若x☆（x○4）＝30，x的值是多少？

第二周簡便運算（一）

基礎卷1、7.48+3.17－（2.48－6.83）

2、8－0.35+（1－6）

3、7.6×1+17.5×4、666652×88+880×333345、3.6×11.1+1.2×66.76、7.2×14.5+17×2.87、256×+254×8、12.8×34.5+12.8×12.3+46.8×87.2

提高卷1、9.875－（3－75%）＋32、67×＋2×3.75－4×25%

3、7×3.6＋0.36÷－36×26%

4、0.8888×0.6＋0.2222×7.65、56×1.02－1.4×0.86、2.4×20＋33.1×7.67、465×8.2＋465×29.6－365×37.88、4.25×166－42×14.2＋24×5.75

第三周簡便運算（二）

基礎卷1、2345＋3452＋4523＋52342、12345＋23451＋34512＋45123＋512343、3×14.4＋9.3×32＋3.21×364、88888×66667＋44444×6666665、6、7、20042－200328、（3＋9）÷（＋）

提高卷1、56789＋67895＋78956＋89567＋956782、156.47＋356.47＋556.47＋756.47＋956.473、56.7×23.4－567×1.26－108×4.674、11×91＋209×998＋6275、－

6、9992＋19997、998×563＋81268、（4＋2）÷（1＋）

第四周簡便運算（三）

基礎卷

1、×292、73×3、49×

4、×46＋×285、×＋×6、126÷317、2000÷20008、×20＋×16

提高卷

1、×1332、×20023、13×＋28×

4、×2＋×6＋×65、×6＋×7＋2×

6、×＋×＋×7、229÷46

第五周簡便運算（四）

基礎卷

1、＋＋＋……＋

2、＋＋＋……＋

3、＋＋＋……＋

4、－＋－

5、＋＋＋＋

6、＋＋＋＋

提高卷

1、＋＋＋＋＋＋2、1－＋＋＋＋

3、＋＋＋……＋

4、(1＋＋＋)×(＋＋＋)－(1＋＋＋＋)×(＋＋)

5、×－×＋×

6、＋＋＋＋

第六周轉化單位“1”（一）

基礎卷

1、一根繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去余下的，兩次共剪去全長的幾分之幾？

2、小芳三天看完一本書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了20頁，這本書共有多少頁？

3、運送一堆水泥，第一天運了這堆水泥的，第二天運的是第一天的，還剩84噸沒有運，這堆水泥有多少噸？

4、修路隊修一條公路，第一天修了這條公路的，第二天修了余下的，已知這兩天共修路120米，這條公路全長多少米？

5、某市有三個工廠，第一個工廠的人數占三個工廠總人數的20%，第二個工廠的人數是第三個工廠人數的。已知第二個工人的人數第一天工廠的人數多300人，三個工廠一共有多少人？

6、甲比乙多60%，乙比甲少百分之幾？

提高卷

1、甲、乙兩人加工一批零件，甲先加工了這批零件的，接著乙加工了余下的。已知乙加工的個數比甲加工的多160個，這批零件共有多少個？

2、小張2016年花5000元購得一種股票，這種股票平均每年可增值20%，如果小張一直持有這種股票，最早在哪一年這些股票的總價值會超過10000元？

3、學校體育室有籃球、排球和足球，籃球的只數占三種球總數的，排球的只數是足球只數的，排球比籃球少11只，這三種球一共有多少只？

4、農場飼養著牛、羊、豬三種家畜，牛的頭數占家畜總數的，羊的頭數比豬的頭數少，牛比豬少42頭。農場有多少頭牛？

5、實驗小學六年級三個班植樹，一班植樹的顆數占三個班植樹總棵樹的，二班與三班植樹棵樹的比是3：4，二班比三班少植樹24棵，這三個班各植樹多少棵？

6、有一批商品，按50%的利潤定價，當售出這批服裝的80%以后，決定換季減價售出，剩下的商品全部按定價的八折出售，這批商品全部售完后實際獲利百分之幾？

第七周轉化單位“1”（二）

基礎卷

1、梨的個數是蘋果個數的，橘子的個數是梨個數的1倍，橘子和蘋果共有90個，梨有多少個？

2、學校美術興趣組和電腦興趣組共102人，美術興趣組人數的等于電腦興趣組人數的。美術興趣組和電腦興趣組各有多少人？

3、已知一班學生人數是二班學生人數的，一班女生人數是一班學生人數的，二班的男生人數是二班學生人數的，那么兩班女生總人數占兩班學生總人數的幾分之幾？

4、某人在一次選舉中，需要得到的選票才能當選，統計的選票后，他得到的選票已達到當選票數的，他還要得到剩余選票的幾分之幾才能當選？

5、某校女生人數比全校人數的多40人，男生人數是女生人數的1倍，這所學校共有學生多少人？

6、一批服裝賣掉后，又賣掉30件，這時賣出服裝的數量正好是剩下服裝數量的。這批服裝原來有多少件？

提高卷

1、食堂買了蘿卜、青菜和土豆三種蔬菜。蘿卜的質量占青菜質量的，青菜的質量是土豆質量的，土豆的質量占這三種蔬菜總質量的幾分之幾？

2、圖書室有科技書、故事書和文藝書共94本，科技書本數的等于故事書本數的，文藝書有30本。科技書和故事書各有多少本？

3、某校有的學生是男生，男生中想當軍人，全校想當軍人的學生中是男生，全校女生的幾分之幾想當軍人？

4、有三堆棋子，每堆棋子粒數一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子。第一堆中的黑子粒數和第二堆中的白子粒數一樣多，第三堆中的黑子粒數占全部黑子粒數的。把這三堆棋子集中在一起。白子總粒數占全部棋子總粒數的幾分之幾？

5、甲、乙兩個工程隊合修一條路，修完時，甲隊修了全長的多15千米，比乙隊多修，甲隊修了多少千米？

6、小明讀一本書，已讀的頁數比全書頁數的還多2頁，未讀的頁數是已讀頁數的，未讀的有多少頁？

第八周轉化單位“1”（三）

基礎卷

1、六（1）班參加氣象興趣小組的學生人數是沒有參加氣象興趣小組學生人數的，后來又有6人加入了氣象興趣小組，這樣參加的學生人數是未參加學生人數的。六（1）班共有學生多少人？

2、學校紅墨水的瓶數占紅、黑墨水總瓶數的。后來又買進60瓶紅墨水，這時紅墨水的瓶數占紅、黑墨水總瓶數的。這個學校現有紅、黑墨水的總數是多少瓶？

3、在閱覽室看書的同學中，女同學占，從閱覽室走出4名女同學后，在剩余的同學中，女同學占，原來閱覽室里一共有多少名同學在看書？

4、一杯糖水，其中糖占總重量的25%，再放入15克水后，糖只占總質量的20%，這杯糖水中含糖多少克？

5、三（1）班上學期男生人數占班級學生總人數的，這學期轉進6名女生后，男生人數就只占班級學生總人數的了，這個班現有女生多少人？

6、今年媽媽36歲，女兒9歲，當女兒的年齡是媽媽年齡的時，女兒多少歲？

提高卷

1、甲數是乙數、丙數、丁數之和的，乙數是甲數、丙數、丁數之和的，丙數是甲數、乙數、丁數之和的。已知丁數是60，求甲、乙、丙、丁四數之和。

2、甲、乙、丙三人共同購買一輛汽車，甲支付的錢是其余兩人的，乙支付的錢是其余兩人的，丙支付的錢恰好是10000元。這輛汽車的單價是多少元？

3、食堂原來有的大米和面粉袋數相等，吃掉18袋大米和6袋面粉后，食堂里所剩的大米袋數是面粉袋數的，食堂里原有大米和面粉各多少袋？，4、把2千克鹽溶解于8千克水中，得到10千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽25%，需往鹽水中加鹽還是加水？

5、倉庫上午運進大米和面粉共700千克，其中大米占大米、面粉總質量的；下午又運進大米若干千克，這時大米占大米、面粉總質量的，下午運進大米多少千克？

6、水果店批發了四種水果，梨的質量是蘋果質量的，橘子的質量是其余三種水果的，香蕉的質量是其余三種水果的，香蕉比蘋果少120千克，這四種水果共批發了多少千克？

第九周設數法解題

基礎卷

1、如果△☆＝○○○，△＝○□，☆＝□□，問△○☆＝（）個□。

2、在一次英語考試中，甲比乙高4分，乙比丙低3分，丙比丁高5分，甲與丁誰考得高，高幾分？

3、某班一次考試，全班同學平均分為85分，其中的同學及格，及格的同學平均分為90分，那么不及格的同學平均分是多少分？

4、小明上山的速度是每分鐘150米，下山的速度是每分鐘300米，求小明上山后又沿原路下山的平均深度。

5、某班同學的平均身高為138cm，其中男生人數比女生人數多，女生平均身高比男生高10%，這個班男生的平均身高是多少厘米？

6、狗跑3步的時間馬跑2步，馬跑5步的距離夠跑9步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？

提高卷

1、甲、乙、丙三個瓶子裝有同樣多的油，從甲瓶倒出50克油到乙瓶，從乙瓶倒出70克油到丙瓶，從丙瓶倒出80克油到甲瓶，這時三個瓶子中的油哪個最多，哪個最少？最多的比最少的多多少克？

2、在閱覽室看書的學生中，男生占25%，又來了一些學生后，學生總人數增加了20%，男生占總人數的30%，男生增加了百分之幾？

3、六年級三個班的人數相等，一班的男生人數和二班的女生人數相等，三班的男生人數是全部男生人數的，全年級女生人數占全年級總人數的幾分之幾？

4、小張開車往返A、B兩地。平均速度為每小時80千米，如果他從A到B每小時行60千米，那么他返回時的平均速度是每小時多少千米？

5、某班男生人數是女生人數的，女生的平均身高比男生的高10%，全班的平均身高是116cm，求男、女生的平均身高各是多少厘米？

6、狗和兔子同時從A地跑向B地，狗跑4步的距離等于兔子跑7步的距離，而狗跑3步的時間等于兔子跑4步的時間，狗跑480步到達B地，這時兔子還要跑多少步才能到達B地？

第十周假設法解題（一）

基礎卷

1、蘋果和梨共145筐，如果蘋果賣出，則比梨多8筐。問蘋果和梨原來各有多少筐？

2、兄弟倆共存錢2300元，如果弟弟取出，還比哥哥多200元，兄弟倆各存錢多少元？

3、甲、乙兩數的和是125，甲數的比乙數的多16，甲、乙兩數各是多少？

4、飼養場有黃牛和奶牛共66頭，奶牛的比黃牛的多4頭，這個飼養場有黃牛和奶牛各多少頭？

5、光明小學上學期共有學生1450人，本學期男生人數增加，女生人數減少，共1460人，本學期男、女生各有多少人？

6、甲、乙兩人共做了184個零件，其中甲做的零件的與乙做的零件的共有123個。問甲、乙兩人各做了多少個零件？

提高卷

1、一項工程，甲、乙兩人合做5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此用了6天完成這項工程。甲獨做這項工程要用多少天？

2、一項工程，甲、乙合做2天后，再由乙單獨做5天完成，已知甲比乙每天多完成這項工程的。甲、乙單獨做這項工程各需多少天？

3、某人向銀行申請A、B兩種貸款共80萬元，每年共需付利息5萬元。A種貸款年利率為6%，B種貸款的年利率為7%，該公司申請了A種貸款多少萬元？

4、甲、乙兩筐中共有蘋果100千克。從甲筐里取出的蘋果，從乙筐里取出的蘋果，結果兩筐中共剩下76千克蘋果。甲、乙兩筐里原來各有蘋果多少千克？

5、有兩堆棋子，甲堆有白子50粒和黑子20粒，乙堆有白子60粒和黑子30粒。為了使甲堆中黑子占30%，乙隊中黑子占40%，要從乙堆中拿到甲堆黑、白子各多少粒？

6、桌上原有黑、白棋子共56粒，將黑子增加，白子減少后，黑、白棋子的總數變為53粒。原來桌上有黑、白子各多少粒？

期中測試（一）

1、設M、N是兩個數，規定M*N＝M×N－，求(9*3)

*

2。

2、規定：1¤2＝1+2，2¤3＝2＋3＋4，……，5¤6＝5＋6＋7＋8＋9＋10，那么x¤4＝42，求x。

3、對任意兩個整數x和y，定義新運算x*y＝（其中a是一個確定的整數）。如果2*4＝1，求4*5。

4、計算：41.2×8.1＋11×9＋53.7×1.95、(3.91＋3＋6.09＋6)×(2－1.125)＋(1÷－1.5)×6.046、14×＋0.65×－×14＋×0.657、41×＋51×＋61×8、139×＋137×19、10、(2890＋＋＋)÷(＋＋)

11、＋＋＋＋

12、＋＋＋……＋

13、將300元獎金分給甲、乙兩人。如果甲拿出所得獎金的，乙拿出所得獎金的，則兩人剩余的錢數相等。甲、乙兩人最初各分得獎金多少元？

14、甲、乙兩車共運一批水泥，運完時，甲車運了總數的多14噸，比乙車多運，這批水泥共多少噸？

15、某班男生人數是女生人數的，在一次英語測驗中，男生的平均成績比女生的平均成績低10%，全班的平均成績是84分。求男、女生的平均成績各是多少分？

第十一周假設法解題（二）

基礎卷

1、建筑工地上水泥的質量是黃沙質量的，每天用去12噸水泥，15噸黃沙。若干天后，水泥正好用完，黃沙還有12噸，工地上原有水泥多少噸？

2、小娟的畫片張數是小芳畫片張數的，兩人各買5張后，小娟的畫片張數是小芳的。兩人各原有畫片多少張？

3、甲桶里的油比乙桶里的油的2倍多40千克，若甲、乙兩桶里的油各倒出20千克，則甲桶里的油是乙桶里油的4倍，甲、乙兩桶原來各有油多少千克？

4、女兒的年齡是媽媽年齡的，6年后女兒的年齡是媽媽年齡的，求女兒和媽媽今年的年齡各是多少歲？

5、小明今年的年齡是爸爸年齡的，4年前小明的年齡是爸爸年齡的，小明和爸爸今年各多少歲？

6、甲、乙、丙三所學校共有學生2900人，如果甲校學生人數減少，乙校學生人數增加14人，則三校學生人數相等。甲、乙、丙三校各有學生多少人？

提高卷

1、兩個修路隊合修一條路，甲隊的任務比乙隊多，乙隊每天修20千米，甲隊每天修30千米，若干天后，甲隊正好完成了任務，乙隊還有20千米沒修。這條路共長多少千米？

2、袋子里有紅、黑兩種球，紅球比黑球的3倍多2個，每次從袋子里取出4個紅球和2個黑球，若干次后，袋子里剩下12個紅球和2個黑球，那么，袋子里黑球原有多少個？

3、甲書架上的書是乙書架上書的，從這兩個書架上各借出5本后，甲書架上的書是乙書架上書的，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？

4、某校六年級男生人數是女生人數的，后來轉進4名男生，轉走1名女生，這時男生人數是女生人數的，現在男、女生各有多少人？

5、有一堆圍棋子，黑子是白子的，現在取走4粒黑子，添上2粒白子后，黑子是白子的，現在黑子、白子各有多少粒？

6、長方形的周長是100cm，如果長增加，寬增加，那么周長增加30

cm，長方形原來的面積是多少平方厘米？

第十二講

倒推法解題

基礎卷

1、修一條路，第一天修了全長的又16米，第二天修了余下的還剩41米，這條路全長多少米？

2、把一根木頭對半鋸開，再取其中一段對半鋸開，這樣鋸了4次，剩下的木頭長度正好是2米，這根木頭原長度是多少米？

3、有甲、乙兩桶油、從甲桶中倒出給乙桶后，又從乙桶中倒出給甲桶，這時兩桶各有90千克油，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油?

4、甲、乙、丙三個袋子里各有若干個小球，從甲袋中拿出3個小球放人乙袋，再從乙袋中拿出5

個小球放人丙袋后，三個袋子里的小球個數相等。原來乙袋比丙袋多幾個球?

5、甲、乙兩校各有圖書若干本，從甲校借給乙校后，又從乙校借給甲校，這時甲、乙兩校的圖書本數相等，原來甲校的圖書本數是乙校的幾分之幾？

6、有一筐橘子，小明和弟弟第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，筐里還有8個，原來筐里有多少個橘子？

提高卷

1、一批大米，第一天用去了多16千克，第二天用去了余下的少4千克，還剩下260千克，原來這批大米有多少千克？

2、一堆煤，第一次運用總數又15噸，第二次運出余下的又20噸，第三次運出余下的又25噸，最后還剩下15噸。這堆煤原有多少噸？

3、一杯鹽水，第一次倒出，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中鹽水的，第三次倒出60克，杯中還剩下48克，原來杯中有多少克鹽水？

4、甲、乙、丙三桶油的質量比是2：3：4，如果從乙桶倒出8千克油平均分給甲、丙兩桶，則甲、乙兩桶油的質量相等。這三桶油的總質量是多少千克？

5、甲、乙兩瓶各有些酒精，從甲瓶倒出到乙瓶，又從乙瓶倒出到甲瓶，這時乙瓶中的酒精是甲瓶的，原來甲瓶的酒精是乙瓶的幾分之幾？

6、小明媽媽買來一籃雞蛋，第一天吃了，第二條吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，還剩下3個雞蛋。媽媽共買了多少個雞蛋？

第十三周代數法解題

基礎卷

1、某商店有甲、乙兩種商品，甲種商品比乙種商品多20件，當乙種商品全部售完時，甲種商品只售出，兩種商品共售出120件，商店里原有甲、乙兩種商品各多少件？

2、閱覽室看書的學生中，男生比女生多15人，后來男生減少，女生減少，剩下的男、女生人數相等，原來在閱覽室看書的學生一共有多少人？

3、一班比二班少3人，一班有的人、二班有的人參加了冬季運動會，兩個班參加運動會的共有30人，一、二班共有多少人？

4、今年小芳的年齡是媽媽年齡的，5年后，小芳的年齡是媽媽年齡的，小芳今年多少歲?

5、的分子加上一個自然數，分母減去這個自然數，分數就變為。求這個自然數。

6、有一個分數，如果分子加上1，約分后等于；如果分母加上1，約分后等于。求這個分數的分子與分母之和。

提高卷

1、有兩堆棋子，第一堆比第二堆多8粒，第一堆中全是白子，第二堆中是白子，已知：白子共有38粒，兩堆共有多少粒棋子？

2、工地上第一天運走的水泥比黃沙多10噸，第二天運走的水泥比第一天的少，運走的黃沙比第一天的多，第二天水泥和黃沙共運走了59噸。第一天運走水泥和黃沙共多少噸？

3、學校買來長跳繩和短跳繩共60根，長跳繩的比短跳繩的少7根，學校買來長跳繩和短跳繩各多少根？

4、原來甲書架上的書是乙書架上的書的，后來從甲書架搬4本書到乙書架。這時甲書架的書是乙書架上的書的，原來兩個書架各有多少本書？

5、有個分數，如果分母加上3，分子不變，約分后為；如果分子加上4，原分母不變，約分后為，求原分數。

6、有一個分數，如果分母減去1，分子不變，約分后為，如果分子減去2，原分母不變，約分后為。求原分數。

第十四周比的應用（一）

基礎卷

1、某化工商店出售的一種硫酸溶液是將硫酸和水按1：9的體積比配制的，根據這些信息，你能知道什么？

2、六(1)班有56名學生，分成三個小組進行課外活動。已知第一小組和第二小組人數的比是3：5，第二小組和第三小組人數的比是5：6。這三個小組各有多少人？

3、甲、乙兩校原有籃球只數的比是2:1，如果甲校給乙校4只籃球，甲、乙兩校籃球只數的比就是4：3。原來甲校有籃球多少只？

4、修一條路，已修的和未修的長度之比是3：5。如果再修12千米，則已修和未修的長度之比為9：11。這條路總長度是多少千米？

5、.甲、乙：丙主人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有25米，丙離B還有40米；當乙跑到B時，丙離B還有20米，A、B

兩地相距多少米？

6、兩個容量相同的容器中各裝滿鹽水。第一個容器中鹽與水的質量比是2：3；第二個容器中鹽與水的質量比是3：4。把這兩個容器中的鹽水都倒入另一個大容器中，那么，混合溶液中鹽與水的質量比是多少？

提高卷

1、幼兒園的小朋友分成三隊參加游戲。第一隊與第二隊人數的比是6：5，第二隊與第三隊人數的比是3：4，已知第一隊的人數比第二、三兩隊人數的總和少17人，幼兒園參加游戲的小朋友共有多少人？

2、科技組與氣象組人數的比是5：4，氣象組與美術組人數的比是2：3。已知美術組與科技組共有55人。美術組比氣象組多了多少人？

3、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，當甲車到達B地時，乙車距A地10千米，當乙車到達A地時，甲車超過B地20千米，A、B兩地相距多少千米？

4、師徒兩人各加工同樣多的零件，同時加工，當師傅完成任務時，徒弟還有30個沒有完成，當徒弟完成任務時，師傅可以超額完成50個，這批零件總數共有多少個？

5、甲、乙兩班人數相同，甲班男生人數與女生人數的比是3：4，乙班男生人數與女生人數的比是4：5，求甲、乙兩班總人數中男、女生人數的比是多少?

6、一個長方形與一個正方形的周長之比是6：5，長方形的長是寬的1倍，求這個長方形與正方形的面積之比。

第十五周比的應用（二）

基礎卷

1、小華和小剛分別從家到電影院看電影，小華比小剛走的路程少，而小剛比小華花的時間多，求兩人的速度比。

2、甲、乙兩個學生放學回家，甲比乙多走的路程，乙用的時間比甲少，求甲、乙兩人的速度比。

3、制造一個零件，甲需8分鐘，乙需6分鐘，丙需5分鐘。現在有1180個零件的制造任務分配給他們三人，要求在相同時間內完成，每人應該分配到多少個零件？

4、有甲、乙兩杯含鹽量不同的鹽水，甲杯鹽水的質量為100克，乙杯鹽水的質量為60克。現在從兩杯中倒出等量的鹽水，分別交換倒入兩杯中，這時兩杯新鹽水的含鹽量相等，從每杯倒出鹽水多少克？

5、甲書架上書的數量是乙書架上書的數量的，兩個書架上各增加55本書后，甲書架上書的數量與乙書架上書的數量比是5：6，甲、乙兩個書架上原來各有多少本書？

6、甲、乙兩個圓柱體容器，底面積之比為5：3，甲容器水深6cm，乙容器水深4cm，再往兩個容器注人同樣多的水，直到水深相等，這樣乙容器的水面應上升多少厘米？

提高卷

1、甲：乙、丙三人進行鍛煉，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的時間比乙多，乙用的時間比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？

2、一輛自行車每小時行12千米，一輛摩托車每行1千米比自行車少用3分鐘，摩托車的速度是自行車速度的多少倍？

3、小明的課外書本數是小芳6倍，如果兩人各拿走2本，小明現有的課外書本數就是小芳的8

倍，小明原有課外書多少本？

4、服裝廠有三條生產線，第一、二、三條生產線上的工人每小時分別能完成西服30套、24套、20

套，現有90名工人，要使每天三條生產線完成的套數相同，每條生產線應安排多少名工人?

5、甲、乙兩個圓柱體容器，底面積之比為4：1，甲容器水深8crn，乙容器水深5

cm，再往兩個容器注人同樣多的水，直到水深相等，這樣乙容器的水面應上升多少厘米?

6、有大小兩個圓，小圓的面積是50cm2；圓的直徑比小圓的直徑大20%,大圓的面積比小圓的面積大多少平方厘米？

第十六周工程問題（一）

基礎卷

1、加工一批零件，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要8小時完成，丙單獨做要10小時完成，如果要求這批零件在4小時以內做完，應該怎么辦？

2、一項工程，甲隊獨做20天完成，乙隊獨做30天完成，丙隊獨做40天完成。若要在15天內完成，應該怎么辦？

3、一項工程，甲、乙兩人合做，10天完成；乙、丙兩人合做，15天完成；甲、丙兩人合做，18天完成，甲、乙、丙獨做，各需多少天完成？

4、單獨完成一項工程，甲可比規定時間提前1天完成，乙則要超過規定時間2天才能完成。甲、乙兩人合做1天后，剩下的由乙單獨做，那么剛好在規定時間完成。這項工程如果甲、乙兩人合做需多少天完成？

5、一項工程，甲、乙、丙三人合做4小時可以完成，甲工作5小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲，乙合做1小時后，丙做10小時，也可以完成這項工作的，如果由甲、丙合做，需幾小時完成？

6、一項工作，甲單獨做8小時完成。現在甲、乙合做3小時后，乙又用5小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？

提高卷

1、修一條水渠，甲隊獨修12天完成，乙隊獨修18天完成。甲獨做4天后，剩下的由甲、乙合做完成。修這條水渠共得工程款7500元、甲、乙兩隊各得工程款多少元？

2、某工程由甲、乙、兩三隊合做，需要4天完成；由乙、丙、丁三隊合做，需要6天完成；由甲、丁兩隊需10天完成，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的順序，每個隊輪流干一天，那么工程最后由哪個隊完成？

3、一項工程.甲、乙、丙三人合做需10天完成、如果丙休息3天，乙就要多做2天.或者由甲、乙兩人多合做1天，這項工程由甲單獨做需多少天完成？

4、一項任務，如果由甲單獨做，正好在計劃規定的時間完成，如果由乙單獨做，要超過規定的時間4天才能完成、如果先由甲、乙合做3天后，其余的再由乙單獨做，正好也在計劃規定的時間完成，完成這項工程計劃用多少天？

5、一項工程，甲、乙合做8天可以完成，乙、丙合做10天可以完成、現在先由甲、乙、丙合做2天后，余下的乙再做13天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？

6、一項工程、甲、乙兩隊合做40天完成、甲隊單獨做28天后，乙隊加入，兩隊又合做了18天。這時甲隊調走，乙隊又繼續做了2天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？

第十七周濃度應用題

基礎卷

1、現有濃度為20%的鹽水100克，想得到濃度為10％的鹽水，可以用什么方法？具體怎樣操作？

2、現有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為20％的鹽水，需加鹽多少克？

3、現有濃度為20％的鹽水100克和濃度為12.5％的鹽水200克，混合后所得的鹽水的濃度為多少？

4、一容器內有濃度為25%的鹽水，若再加入20克水，則鹽水的濃度變為15％，問這個容器內原有鹽水多少克

5、用濃度為45%和5％的糖水配制成濃度為30%的糖水400克，則需取這兩種糖水各多少克?

6、倉庫運來含水量為90％的一種水果1000

千克，一星期后含水量變為80%，現在這批水果質量是多少千克？

提高卷

1、瓶內裝滿一瓶水，倒出全部水的，然后再灌人同樣多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌滿，然后再倒出全部溶液的，再用酒精液滿，那么這時的酒精占全部溶液的百分之幾？

2、甲種酒含純酒精40%，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％，將這三種酒混在一起得到含純酒精38.5％的酒11千克，已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？

3、甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒人乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，這時甲客器中酒精含量為62.5%，乙容器中酒精含量為25%，那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

4、已知鹽水若干克，第一次加人一定量的水，鹽水濃度變為3%，第二次加人同樣多水后,鹽水的濃度變為2%。求第三次加入同樣多的水后鹽水的濃度。

5、有A、B，C三種鹽水，按A與B的數量之比為2：I混合；得到濃度為13%的鹽水，按A與B的數量之比1：2混合，得到濃度為14%的鹽水；按A、B、C的數量之比為1：1：3混合，得到濃度為10.2%的鹽水，問鹽水C的濃度是多少？

第十八周面積計算（一）

基礎卷

1、三角形ABC的面積為10cm2，AE=AD，BD=3DC，求陰影部分的面積。

2、AE=ED，BD=2DC，S△ABC=40cm2，求陰影部分的面積。

3、在三角形AFG中，三角形ABC、BCD、CDE、DEG、DFG的面積分別是6cm2、10cm2、14cm2、9cm2、20cm2。求三角形DEF的面積。

4、四邊形ABCD的對角線BD被E、F兩點三等分，且四邊形AECF的面積為25cm2。求四邊形ABCD的面積。

5、如下圖所示，AO=AC，S△BOC=36cm2，求梯形的面積。

6、長方形ABCD的面積是40，三角形ABE的面積是8，三角形ADF的面積是10，求三角形AEF的面積。

提高卷

1、如圖所示，6FE=EC，BF=3AF，S△AEF=2cm2，求三角形ABC的面積。

2、已知長方形ABCD的面積是24cm2，并且BC等于CF的3倍，E是CD的中點，求陰影部分的面積。

3、已知S△DOC=15cm2，BO=BD，求梯形的面積。

4、長方形ABCD的面積為20，S△ABE=

S△ADF=5，求三角形AEF的面積。,5、四邊形ABCD是一個邊長為20cm的正方形，AM=5cm，AN=4cm，求三角形CMN的面積。

6、如圖，在三角形ABC中，AE=2EC，D為BC的中點，三角形ADC的面積是cm2，三角形BCE的面積的cm2，求陰影部分的面積。

第十九周面積計算（二）

基礎卷

1、計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）

2、三角形ABC是直角三角形，AB是圓的直徑，并且AB=20cm，如果陰影I的面積比陰影Ⅱ的面積大17cm2，那么BC的長度是多少？

3、計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

提高卷

1、計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）

（1）

（2）

2、在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，求陰影部分的面積。

3、三角形ABC是等腰直角三角形，直角邊AB=2cm，求陰影部分的面積。

4、∠BOA=90°，S?=1cm2，求陰影部分的面積。

5、AB=20cm，S1－SⅡ=7cm2，求BC的長。

6、正方形ABCD的面積為16cm2，求陰影部分的面積。

第二十周面積計算（三）

基礎卷

1、下圖中正方形的邊長是2m，四個圓的半徑都是1m，圓心分別是正方形的四個頂點。這個正方形和四個圓蓋住的面積是多少平方米？

2、如圖，一個邊長是10cm的正方形，以它四個頂點為圓心各畫出一個扇形，求陰影部分的面積。

3、如圖，有四塊半徑為2cm的扇形（陰影部分），它們的面積和是多少？

4、如圖，O為半圓的圓心，ABCD是平行四邊形，BC長16cm，求陰影部分的面積。

5、計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）

（1）

（2）

提高卷

1、已知扇形的面積是3.14cm2，求陰影部分的面積。

2、計算下面圖形中陰影部分的面積。（單位：cm）

（1）

（2）

3、圖中大圓的直徑為20cm，求陰影部分的面積。

4、下圖中三個圓的半徑都是5cm，求陰影部分的面積。

5、已知S△ABC=12，求陰影部分的面積。（單位：cm）

6、圖中陰影部分的面積是25cm2，求圓環的面積。

期末測試（一）

1、2、×＋×＋×3、4、(1＋)×(1－)×(1＋)×(1－)×……×(1＋)×(1－)

5、1＋＋＋＋……＋

6、學校春游共用了10輛客車，已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人，大客車比小客車一共多坐520人，大、小客車各幾輛?

7、搬運2000塊玻璃，如果安全運到，每塊可得運費0.4元，如損壞一塊，要賠償7元。結果運輸公司得到運費711.2元，問搬運過程中損壞玻璃多少塊？

8、甲、乙、丙三所小學共有學生2900人，如果甲校學生減少，乙校學生增加14人，則三校學生人數相等。甲校有學生多少人？

9、裝子里紅球與白球數量之比是19：13。放人若干只紅球后，紅球與白球數量之比變為5：3，再放入若干只白球后，紅球與白球數量之比變為13：11，已知放入的紅球比白球少80只，那么原先袋子里一共有多少只球？

10、一項工程，甲乙合做6小時可以完成，同時開工，中途甲停工了2.5小時，因此，經過7.5小時完工，如果這項工程由甲單獨完成需要多少小時？

11、一項工程，由甲先做a小時后甲、乙兩人合做，完成時甲做了這項工程的。如果由乙先做a小時甲、乙兩人合做，完成時甲能做這項工程的，這項工程由甲獨做需要20小時完成，這項工程由甲、乙兩人同時開工合做需幾小時完成？

12、現有濃度為20%的鹽水400克，再加人多少克濃度為40%的鹽水，可以得到濃度為30%的鹽水？

13、長方形ABCD的長AD是10cm，E為BC中點，求陰影部分的面積。

14、一個直角三角形紙片，三條邊的長度分別為8.cm、15cm和7cm，現在將紙片折一下，使得短直角邊重合到斜邊上。求折后沒有被蓋住部分的面積。

15、一張邊長為100cm的正方形紙片，依次從四個頂點起5cm處，沿45°角下剪，得到一個小正方形。小正方形的面積是多少平方厘米？

第二十一周抓“不變量”解題

基礎卷

1、將的分子與分母同時減去同一個數。新的分數約分后是，減去的數是多少？

2、將一個分數的分母減去2得，如果將它的分母加上3，則得，求這個分數。

3、將一個分數的分母加上1得，分母加上5得，原來的分數是多少？

4、一個最簡分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等于。如果在它的分子上減去同一個數，這個分數就等于，求原來的最簡分數是多少？

5、一個最簡分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等于，如果在它的分子減去同一個數，這個分數就等于，求原來的最簡分數是多少？

6、一個分數，將它的分母減1得，加5得。原來的分數是多少？（用兩種方法解）

提高卷

1、將一個分數的分母加1得，加4得，原來的分數是多少？(用兩種方法解)

2、有一個分數，如果分子加2，這個分數等于；如果分母加2，這個分數就等于，這個分數是多少?

3、有一個分數，如果分子加1，這個分數等于；如果分母減4，這個分數就等于。這個分數是多少?

4、有一個分數，如果分子減3，這個分數等于；如果分母加4，這個分數就等于，這個分數是多少?

5、在一個最簡分數的分子上加一個數，這個分數就等于，如果在它的分子上減去同一個數，這個分數就等于。求原來的最簡分數。

6、一個分數，在它的分子上加一個數，這個分數就等于；如果在它的分子上減去同一個數，這個分數就等于。這同一個數指的是幾？

第二十二周工程問題（二）

基礎卷

1、修一條路，甲隊每天修6小時，10天完成；乙隊每天修5小時，8天完成。兩隊合做，每天工作8小時，幾天可以完成?

2、一匹布，可以做20件上衣，也可做30條褲子。先做10件上衣后，還可以做多少條褲子？

3、一件工作，甲獨做要40天完成，乙獨做要15天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續做完，從開始到完工共用20天。這件工作由甲先做了幾天？

4、甲、乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成。中途甲因事停工2天，因此，兩人共用了6天才能完成、如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？

5、有兩個同樣的倉庫A.B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要12小時，乙需要24小時，丙需要8小時，甲、丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙又轉向幫助乙搬。最后兩個倉庫里的貨物同時被搬完。丙幫助甲乙各多長時間？

6、完成一件工作，甲、乙兩人合做要12小時，乙、丙兩人合做要15小時，甲、丙兩人合做要20小時。甲、乙、丙三人合做要幾小時才能完成？

提高卷

1、一項工作，甲組3人10天能完成;乙組5人6天也能完成，現在由甲組4人和乙組2人合做，多少天可以完成？

2、工地上有一批水泥，如用2輛卡車3天可以運完，用4輛小貨車6天可以運完，用10輛小板車9天可以運完。現在用1輛卡車，2輛小貨車和5輛小板車共同運2天后，全改用1輛小貨車運，需要多少天？

3、一項工程，甲隊單獨做需20天完成，乙隊單獨做需15天完成。甲隊單獨做若干天后，由乙隊接著做，共用16天完成了任務。甲、乙兩隊各做了多少天?

4、一項工程，甲獨做要40天完成，乙獨做要60天完成，現在由甲、乙合做，中間甲休息幾天，這樣共用30天完成。求甲休息的天數？

5、一項工程，甲先單獨做3天，然后與乙合做6天，這樣才完成全工程的一半。已知甲，乙工作效率的比是4：3。這件工作乙單獨做，需要多少天才能完成？

6、完成一項工程，甲、乙兩隊合做要30天，乙、丙兩隊合做要15天，丙、丁兩隊合做要12天。甲、丁兩隊合做要幾天才能完成？

第二十三周工程問題（三）

基礎卷

1、一項工程、甲單獨要10小時完成、乙單獨做要12小時完成。若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時

……兩人如此交替工作，問完成任務時共需多少小時？

2、一項工程，甲單獨做7天可以完成，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整天數完或，如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項工程由乙獨做幾天可以完成？

3、一批零件.如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好用整數天數完成，如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩40個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是7：3。甲、乙每天各做多少個？

4、一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做。這樣輪流交替做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做要多天才能完成，如果讓甲、乙同時合做，只需2

天就可以完成。現在由乙獨做要幾天才能完成？

5、一件工作，甲獨做要10小時完成，乙獨做要12小時完成。現在甲、乙兩人輪流工作，甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時、乙工作1小時；甲工作1

小時，乙工作2小時……如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？

提高卷

1、一項工作，甲單獨完成要6小時，乙單獨完成要8小時。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時、完成這項工程的一半共要多長時間？

2、一項工程、甲、乙合做7小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數個小時完成，如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪做要多用小時，這項工程由甲單獨做要幾小時完成？

3、一項工程，甲獨做要60天完工，乙獨做要45天完工。現在兩隊合做，甲隊做4天休息1天，乙隊做3天休息2天。完成這項工程要多少天?

4、蓄水池裝有甲、乙兩根進水管和丙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管要4小時，單開乙管要5小時，要排光一池水，單開丙管要5小時，單開丁管要6小時。現知池內有池水，如果按甲、丙、乙、丁、甲、丙、乙、丁……的順序各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？

5、一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲，、乙、丙次序輪做，恰好用整數天完成。如果按乙、丙、甲次序輪做，比原計劃多用天完成；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天完成。已知甲單獨做用8天完成，且三個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙三隊合做需幾天完成?

第二十四周比較數的大小

基礎卷

1、比較和的大小。

2、×××××……×的積與比較，哪個大？

3、已知A×＝B÷80%＝C÷1＝D×80%＝E×1，把A、B、C、D、E這五個數從大到小排列，第3個數是（）。

4、比較20002＋20042與20012＋20032的大小.5、將下列分數由小到大排成一列不等式：、、、、。

6、比較、和的大小。

提高卷

1、將、、、按從小到大的順序排列。

2、比較和的大小。

3、比較和的大小。

4、××××……×的積與比較，哪個大？

5、比較和的大小。

6、下面給出6各分數算式：＋，＋，＋，＋，＋，＋，其中哪一個算式計算結果最小，并求出它的值。

第二十五周最大最小問題

基礎卷

1、a和b是選自前50個正整數的兩個不同的數，求的最大值。

2、有甲、乙兩個兩位數，甲數的等于乙數的，這兩個兩位數的差最多是多少？

3、把100拆成若干個自然數的和，要使這些自然數的乘積盡量大，應如何拆？

4、三個連續的自然數，后兩個數的積與前兩個數的積之差是78。這三個數中最小的數是多少？

5、a、b、c是從大到小排列的三個數，且a－b＝b－c，前兩個數的積與后兩個數的積之差是1200，如果b=60，那么c是多少？

6、有三個數宇能組成六個不同的三位數，這六個三位數的和是1998。求所有這樣的六個三位數中最小的三位數。

提高卷

1、x和y是選自前500個自然數的兩個不同的數，且x＞y，求：(1)的最大值；（2）的最小值。

2、甲、乙兩數都是四位數，如果甲數的等于乙數的，那么甲、乙兩數的和最小是多少？

3、把10101拆成若干個自然數的和，使這些自然數的乘積最大，應如何拆。

4、被分數，除得的結果都是整數的最小分數是多少？

5、a、b、c是從小到大排列的三個數，且c－b＝b－a，前兩個數的積與后兩個數的積之差是200，如果b=20，那么a是多少？

6、a、b、c三個數字能組成6個不同的三位數。這6個三位數相加的和是2442。已知a、b、c三個數字中，最大的數字是最小數的3倍，這6個三位數中最小的數是多少？

第二十六周加法、乘法原理

基礎卷

1、在1～100的自然數中，一共有多少個數字1？

2、桌上有8本不同的圖畫本與10支不同的水彩筆，若任意從桌上取一本圖畫書和一支水彩筆，有多少種不同的取法？

3、在I、2，3、4，5這五個數字中，選出四個數字組成被3除余1的四位數，這樣的四位數有多少個？

4、從小剛家到學校有3條路可以走，從學校到公園有4條路可以走，從小剛家經過學校到公園，有幾種不同的走法?

5、小紅有4件不同顏色的上衣和3條不同顏色的褲子，小紅要從中選一件上衣和一條褲子搭配成一套，共有多少種不同的選法？

6、從學校到體育館有4條東西的馬路和4條南北的馬路相通(如圖)，小林從學校出發到體育館(只許向東或向南行進)，最多有多少種走法？

提高卷

1、由數字0、1、2、3、4組成的四位數，問

(1)可組成多少個不相等的四位數？

(2)可組成多少個沒有重復數字的四位數？

(3)可組成多少個沒有重復數字的四位奇數？

(4)可組成多少個千位是4的沒有重復數字的四位偶數？

2、在0、1、3、5這四個數字中，選出三個數字，組成被3除余2的三位數，這樣的三位數有多少個？

3、在1～100的自然數中，不含數字0和9的數有多少個？

4、如圖有6個點、7條線段，一只小蟲從A點出發，要沿著某幾條線段爬到F點。行進中，同一個點或同一條線段只能經過一次，這只小蟲最多有多少種不同的爬法？

5、圖中是由A到B可通行的幾條街道，A到B最短的路線有多少種？

6、按1、2、3、4的順序連線，有多少種不同的練法。

第二十七周表面積、體積（一）

基礎卷

1、一個長方體長10cm、寬8cm、高5cm。把它切成兩個長方體，這兩個長方體的表面積和最大是多少平方厘米？

2、一個圓錐的底面周長是18.84cm，高是4cm。從圓錐的頂點沿著高將它切成兩半后，表面積之和比原圓錐的表面積增加了多少平方厘米？

3、在一個邊長為4cm的正方體的前、后、上、下、左、右面的中心位置各挖去一個底面半徑為1cm，高為1cm的圓柱，求挖去后物體的表面積。

4、把一個正方體削成一個體積最大的圓柱。如果圓柱的側面積是314cm2，求正方體的表面積。

5、一個圓柱高8cm,如果它的高增加2cm,那么他的表面積增加25.12cm2,求原來圓柱的表面積是多少平方厘米？

6、把一個橫截面是正方形的長方體木料切制成一個最大的圓柱體，此圓柱的表面積是32.97cm2，底面直徑與高的比是1：3，原長方休的表面積是多少平方厘米？

提高卷

1、如圖所示，在一個底面積為324cm2的正方體鑄鐵中，以相對的兩面為底，挖出一個最大的圓柱，然后在剩下的鑄鐵表面涂上油漆，求涂油漆的面積是多少？

2、圖中是個柱體，高30cm，底面是一個半徑為10cm，圓心為270°的扇形，求這個柱休的表面積。

3、圖中是個柱體、上半部分是個半圓柱，下半部分是一個長方體，它的表面積是多少平方厘米？

4、如圖所示、在一個圓柱上挖了一個邊長為2Cm的方形的孔，現在這個物體的表面積是多少平方厘米？

5、如圖所示，為一個半徑為4cm，高為4cm的圓柱，在它的中間依次向下挖去半徑分別為3cm，2cm，1cm，高分別為2cm，1cm，0.5cm的圓柱，最后得到的立體圖形表面積是多少平方厘米？

6、一個圓柱形的容器內，放著一個長方形鐵塊，現在打開一個水龍頭往容器里注水，3分鐘后，水恰好沒過長方體鐵塊的頂面，又過了18分鐘，水灌滿容器，已知容器的高度是50

Cm，長方體鐵塊的高度為20cm，求長方形鐵塊底面面積與容器底面面積的比。

第二十八周表面積、體積（二）

基礎卷

1、如圖所示，一塊長方形鐵皮，利用圖中的陰影部分剛好能做成一個圓柱形油桶(接頭處忽略不計)，求這個油桶的容積。

2、將表面積分別為54cm2、96cm2和150cm2的三個正方體鋼錠熔鑄成一個大正方體鋼錠(不計損耗)，求大正方體的體積。

3、一個盛有水的圓柱形容器，底面半徑為5cm，高為20cm,水深15cm，今將一個底面半徑為2cm，高為17cm的圓柱垂直放人容器中，求這時容器的水深為多少厘米？

4、有一個正方體容器，棱長是25cm，里面水高23cm。有一根長20cm，橫截面積是500cm2的長方形鐵棒，現將鐵棒垂直插人水中，會溢出多少立方厘米的水？

5、有甲、乙兩個容器，如圖(長度單位：cm)，先將甲容器注滿水，然后將水倒入乙容器，求此時乙容器的水深。

6、在一個圓柱形水桶里，放進一段截面半徑是5cm的圓鋼，如果把它全放人水里，桶里的水面就上升9cm；如果把水中的圓鋼露出8cm長，那么這時桶里的水面就下降4cm，問這段圓鋼的體積是多少？

提高卷

1、圓錐的高和底面半徑都等于一個正方體的棱長。已知正方形的體積是30cm3，求圓錐的體積是多少?

2、在底面半徑是10cm的圓柱形杯中、裝有7cm高的水，把一小塊鐵浸入水中，這時水面上升到9cm，問這塊鐵的體積有多大？

3、有一個高為8cm，容積為50m1的圓柱形容器A，里面裝滿了水、現在把長16cm的圓柱B垂直放人，使B的底面與A的底面接觸，這時一部分水從容器中溢出。當把B從A中拿出后，A中的水高度為6cm，求圓柱B的體積。

4、如圖所示，一個底面直徑為20

cm的圓柱形容器裝有一些水，水中放著一個底面直徑為12cm，高為10

cm的圓錐體鉛錘，當鉛錘從水中取出后、容器中水面高度下降了多少厘米？

5、一個圓柱體木塊切成完全一樣的四塊(如圖?)，表面積增加48cm2；切成完全一樣的三塊(如圖?)，表面積增加50.24cm2；削成一個最大的圓錐體(如圖?)，體積減小了多少立方厘米?

5dm

20dm6、有一飲料瓶的瓶身如圖所示，容積是3dm3，現在它里面裝有一些飲料，正放時飲料高度為20dm，倒放時空余部分的高度為5dm，問瓶內現有飲料多少立方分米？

第二十九周抽屜原理（一）

基礎卷

1、某校有368名1996年出生的學生，其中至少有兩名學生的生日是同一天，為什么？

2、某年級有31名學生是4月份出生的。是否至少有兩名學生的生日是在同一天？

3、學校體育室有足球、乒乓球、羽毛球、籃球四種球，每名學生從中任意借兩個，那么至少要幾名學生才能保證有兩人所借的球屬于同一種？

4、一只袋中裝有大小相同、顏色不同球，有紅、黑、白三種顏色，問最少要取出多少個球才能保證有兩個同色的？

5、一只袋中裝有大小相同、顏色不同的手套，顏色有紅、黑、白、黃四種，問最少要摸出多少只手套才能保證有5副同色的？

6、任意4個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數，這是為什么？

提高卷1、18個小朋友中，至少有幾個小朋友在同一個月出生?

2、桌上有梨、蘋果、橘子三種水果。每個小朋友從中任意拿兩個，那么至少要有幾個小朋友才能保證有兩人所拿的水果屬于相同?

3、一只袋中裝有紅、藍、黑色襪子各10只。每次從袋中拿出一只襪子，最少要拿出多少只才能保證其中至少有兩雙顏色不同的襪子?

4、任意取幾個不相同的自然數，才能保證至少有兩個數的差是6的倍數?

5、某實驗小學2003年招收同一年出生的一年級新生400人，這些學生中至少有幾個人是同一個月出生？至少有幾個人是同一天出生？

6、甲、乙、丙三人都在讀同一本故事書，書中有100個故事，每個人可以從中選定一個故事順序地往后讀。已知：甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事，那么甲、乙、丙三人共同讀過的故事至少有多少個？

第三十周抽屜原理（二）

基礎卷

1、袋子里有3種不同顏色的球，每種都有8個。最少取出多少個球，才能保證其中一定有2個球的顏色一樣？

2、盒子中有足夠名的4種不同顏色的球，最少取出多少個球才能保證其中一定有3個顏色一樣的球？

3、某班有50名學生，他們都參加了課外興趣小組。活動內容有美術、聲樂、書法，每個人可參加1個、2個或3個興趣小組，問班級中至少有幾名學生參加的項目完全相同？

4、某班有45名學生，他們都訂閱了《江海通訊》《小學小數學報》《小學生語文導報》三種報刊中的一種或兩種或三種，其中至少有幾名同學的報刊相同？

5、從1至80中，至少要取出幾個不同的數，才能保證其中一定有一個數是4的倍數？

6、從1至50中，至少要取出幾個不同的數，才能保證其中一定有一個數能被7整除？

提高卷

1、從任意的五個整數中，一定可以找出三個數，使這三個數之和可被3整除。這是為什么？

2、把48粒棋子放在若干個盒子中，每個盒子最多可以放4粒棋子。證明：至少有5個盒子中棋子數目相同？

3、從1至100中，最多可以取出幾個數，使得這些數中沒有兩個數的差是3的倍數？

4、抽屜里有6只白襪子、4只藍襪子、8只紅襪子，蒙上眼睛取襪子，至少應取出多少只襪子才能保證取出的襪子中有兩雙同顏色的?

5、將200張畫片分給若干名同學，每名同學都能分到，但都不超過8張，試證明：至少有6名同學得到的畫片的張數相同。

6、口袋中有8只白球，7只紅球和5只黃球。為了使袋中至少還有4只同色的球，以及至少還有3只另一種顏色的球。問最多能從袋中取出幾只球？

期中測試

1、一個分數，如果分子加13，分母減10，約分后是，如果分子加8，分母加25，約分后是，求原來的分數。

2、一個分數如果分子加上1，就等于1；如果分母加上1，就等于。原來這個分數是多少？

3、從的分子、分母里，都減去一個相同的整數，就成了，這個相同的整數是多少？

4、比較和的大小。

5、甲、乙、丙三人共同完成一項工程，5天完成了全部工程的，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙沒有休息。如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工作量的2倍，那么這項工作從開始算起一共用了多少天完成？

6、甲、乙、丙三人合修一條道路，甲、乙合修5天修了這條路的，乙、丙合修2天修了剩下工程的，剩下的三人合修4天才完成，共得工資2280元。按各人所完成的工作量合理分配，每人應得多少元？

7、如果四個人的平均年齡是30歲，且在四人中沒有小于21歲的，那么年齡最大的人最多是多少歲？

8、已知p×q－1＝x，其中p、q為質數，且均小于1000，x是奇數，那么x的最大值是多少？

9、在前500個正整數中，不出現數字5的正整數有多少個？

10、某洗衣機外形為長方體，洗衣筒為圓柱形，直徑40cm，深36cm。已知該洗衣機的洗衣桶占洗衣機體積的25%，長方體外形的長為52cm，寬為50cm，問高是多少厘米？

11、如圖所示，一只狗被拴在一個邊長為3米的等邊三角形建筑物的墻角上，繩長4米，求狗所能到的地方的總面積是多少？

12、在一只底面半徑為10cm的圓柱形玻璃瓶中，水深8cm，要在瓶中放入長和寬都是8cm，高15cm的一塊鐵塊。

（1）如果把鐵塊橫放在水中，水面上升幾厘米？（得數保留一位小數）

（2）如果把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？

13、任意7個不同的整數，求證：其中必有兩個整數，它們的和或差是10的倍數。

14、在1、2、……、90、100中，選一些數，使得任兩個的差不等于1、2、6。那么從中最多能選幾個數？

15、某參觀團要從A、B、C、D、E五個地方選定參觀地點：

（1）若去A地，也必須去B地；

（2）D、E兩地至少去一地；

（3）B、C兩地只去一地；

（4）C、D兩地或者都去，或者都不去；

（5）若去E地，A、D兩地必須去。

請你說明參觀團最多能去幾個地方。

第三十一周邏輯推理(一)

基礎卷

1、A、B、C、D四名學生猜測自己的數學成績。

A說：“如果我得優、那么B也得優。”

B說：“如果我得優，那么C也得優。”

C說：“如果我得優、那么D也得優。”

結果大家都沒說錯、但是只有兩個人得優，問誰得了優？

2、甲、乙、丙、丁四人進行象棋比賽決賽，并決出了一、二、三、四名。已知：

(1)甲的名次比乙的名次靠前；

(2)丙、丁喜歡一起踢足球；

(3)第一、三名在這次比賽中才認識；

(4)第二名不會騎自行車，也不愛踢足球；

(5)乙、丁每天一起騎自行車上班。

請根據以上條件判斷出他們各自的名次。

3、陳、王、劉3位老師共同擔任某班語文、數學、英語、體育、音樂和美術6門課的老師，每人教兩門。現知道：

(1)英語老師和數學老師是鄰居；

(2)王老師最年輕；

(3)陳老師喜歡和體育老師、數學老師交談；

(4)體育老師比語文老師年齡大；

(5)王老師、音樂老師、語文老師3人常一起去游泳。

你能說出3人分別教哪兩門課嗎？

4、謀殺案中有兩個犯罪嫌疑人甲和乙，另有四個證人正在受到詢問

第一個證人說：“我只知道甲是無罪的。”

第二個證人說：“我只知道乙是無罪的。”

第三個證人說：“前面兩人證詞中至少有一個是真的。”

第四個證人說：“我能肯定第三個證人的證詞是假的。

通過調查研究，已證實第四個證人說實話，那么兇手是誰？

提高卷1、5個班進行4項環保知識競賽(每班2名學生參賽)，每項比賽每班出1名學生比賽.。第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王;第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭;第四項參賽的是周、吳、孫、張、王，另外，劉某因故4項均未參加，問這些學生的同班同學關系是？

2、A、B、C三個足球隊進行一次比賽，每兩個隊賽1場，按規則每勝1場得2分，平1場得1分，負一場得0分。現在已知；

（1）B隊1球未進，結果得1分；

（2）C隊進1球，失2球，并且勝了一場；

求A隊結果得幾分，并寫出本場比賽的具體比分。

3、張、錢、劉、周4個人出差，住在同一招待所。一天下午，他們分別要到四個單位去辦事。甲單位星期一不接待，乙單位星期二不接待，丙單位星期四不接待，丁單位只在星期一、三、五接待。周末4個單位都不接待。

張：“兩天前，我白去了一次，今天再去一次，還可以與老周走同一條路。”

錢：“今天我一定要去，要不明天人家就不接待了。”

劉：“這星期的前幾天和今天我去都能辦事。”

周：“我今天和明天去，對方都接待。

請問這一天是星期幾？他們各自要去哪個單位辦事?

4、甲、乙、丙、丁、戊五人參加晚會后將帽子都拿混了，沒有人拿到自己的帽子，現在知道：

(1)甲拿的不是乙的，也不是丁的；

(2)乙拿的不是丙的，也不是丁的；

(3)丙拿的不是乙的，也不是戊的；

(4)丁拿的不是丙的，也不是戊的；

(5)戊拿的不是丁的，也不是甲的。

現在還知道，沒有兩人互相拿錯。問丙拿了誰的帽子?誰拿了丙帽子？

第三十二周邏輯推理(二)

基礎卷

1、A、B.C.D四個人參加乒乓球賽，每兩人要比賽一場，到現在為止，A已賽了3場、B賽了2場、C賽了1場，則D賽了幾場?

2、一個圓桌旁有五人就座、其中A是中國人會說日語、B是美國人會說德語、C是法國人會說英語、D是日本人會說法語，E是英國人會說漢語。他們如何坐才能與鄰座交談？

3、如圖所示為標有1、2，3，4，5，6的小正方體的三種不同的擺法。圖中正方體朝左的那一面的數字之和是多少？

4、某氣象站觀測天氣，從連續幾天的記錄中歸納出幾個數據；共下8次雨，每次是整個上午或整個下午；有9個下午是晴天，有13個上午是晴天；每當下午下雨則上午晴，每當上午下雨則下午晴，問共記錄了多少天?這幾天中有多少個全天晴天？

5、某班50人，從A、B、C、D、E五位候選人中選舉奧運志愿者。A得選票28張，C得到第二名的選票占第二位，B、D得票相同，E的選票最少，只得了4票。那么C得選票多少張？

6、甲、乙、丙、丁四人同時參加數學競賽，賽前甲、乙、丙分別做了預測，甲說：“丙第1名、我第3

名”，乙說：“我第1名，丁第4名”。丙說：“丁第2名，我第3名”。成績揭曉后、發現他們每人只說對了一半，你能說出他們的名次嗎？

提高卷

1、某班50人，從A、B、C、D、E五位候選人中選舉班長。A得選票30張，B、C得票相同，D得到第二少的選票占第四位，E的選票最少，只得了3票。那么C得選票多少張？

2、A、B、C、D、E五個足球隊兩兩各賽一場、勝一場得3分，負一場得0分，平一場兩隊各得1分，十場球賽完后，五個隊的得分互不相同，A隊未敗一場、且打敗了B隊，可B隊得了冠軍；C隊也未敗一場，名次卻在D隊之后。問E隊得了多少分？

3、某次數學比賽，共6道題，均是判斷題。正確的打“√”，錯誤的打“╳”。每題答對得2分，不答得1分、答錯得0分，甲、乙、丙、丁的答案如下表，問丁得了多少分？

4、在每個小正方體的六個面上分別寫著1，2，3，4，5，6這六個數，并且任意兩個相對的面上所寫的兩個數的和等于7。現把5個這樣的正方體一個挨著一個連接起來，在緊挨著兩個面上的兩個數之和都等于8，那么圖中打“？”的這個面寫的是幾?

5、瑪麗和小鄭玩雙人游戲機。皮特把游戲機從他們那里拿了過來，看了看說：你們兩人得分差是100。知道對方的得分是多少嗎?”瑪麗和小鄭都只記得自己的得分，沒看對方的得分，但知道得分都是自然數。瑪麗稍微想了一想說：“我不知道小鄭的得分。”小鄭聽了以后也想了想說：“我也不知道瑪麗的得分”聽了小鄭的話，瑪麗大叫起來：“我知道啦!不過如果兩人的得分再多1分的話，我也就猜不到了”請問兩人的得分各是多少？

第三十三周行程問題（一）

基礎卷

1、兩輛汽車同時從某地出發，運送一批貨物到距離120千米的地方。甲車比乙車早到20分鐘，當甲車到達時，乙車還距目的地15千米。甲車行完全程用了多少小時？

2、甲、乙兩列火車同時從A、B兩站相向開出，在離A站60千米的地方相遇后，兩車仍以原速度繼續前進，各車分別到達對方出發點后立即返回，又在離B站30千米的地方相遇。問A、B兩站相距多少千米?

3、A、B兩地相距800米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發。若相向而行，4分鐘后相遇；若同向行走，50分鐘后甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？

4、甲、乙兩輛汽車分別以不同的速度從A、B兩城相對而行，途中相遇，相遇點距A城80千米，相遇后兩車繼續以原速前進，到達對方出發地后兩車立即返回，在途中第二次相遇，這時相遇點距A城50千米。求A、B兩城相距多少千米?

5、小汽車、貨車和客車的速度分別為每小時75千米、每小時60千米和毎小時50千米。小汽車和客車從甲地開往乙地，貨車則從乙地開往甲地，如果它們同時出發，貨車遇到小汽車后20分鐘又與客車相遇。問甲、乙兩地相距多少千米?

6、甲、乙、丙三人的行走速度分別為每分鐘40米、每分鐘50米、每分鐘60米。甲、乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發，丙遇到乙后5分鐘再遇到甲，A、B兩地相距多少米？

提高卷

1、A、B兩地相距35千米，上午8時甲、乙分別從A.B兩地出發，相向而行，甲到達B地后立即返回，乙到達A地后也立即返回，上午11時他們第二次相遇，此時甲走的路程比乙多3千米，甲共行了多少千米？甲每小時行多少千米？

2、某人從甲地去乙地，如果乘了汽車又乘船，需要3小時到達；如果全乘汽車，只需1小時能到達。只乘汽車比既乘汽車又乘船少用的時間相當于原來乘船時間的。那么他從甲地到乙地全部乘船要多少小時才能到達？

3、甲、乙、丙三人進行200米短跑比賽。當甲跑至150米處時，比乙領先了25米，比丙領先了50

米。

(1)如果三人速度都不變，當甲到達終點時，乙比丙領先多少米？

(2)如果乙的速度不變，丙的速度提高一倍。丙能否在乙之前到達終點？如果能，丙到達終點時，乙離終點多遠？

(3)如果甲、乙速度不變，丙想得第一名，他的速度應提高到原來的幾倍？

4、甲。乙、丙三人中，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙兩人從東鎮，丙一人從西鎮同時相向出發，丙遇到乙后2分鐘再遇到甲，兩鎮距離的是多少千米？

第三十四周行程問題（二）

基礎卷

1、甲、乙兩人同時從A點背向出發，沿400米環形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50

米、兩人至少經過多少分鐘才能在A點相遇？

2、王楠和李紅兩人在400米環形跑道上跑步，兩人同時同地朝相反方向跑，他們第三次和第四次相遇間隔50秒，現知王楠每秒比李紅每秒快4米，問王楠每秒跑多少米？李紅每秒跑多少米？

3、兄妹兩人在周長30米的圓形水池邊玩，從同一點同時背向繞水池行走。哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。他們從出發到第十次相遇時需要多長時間？

4、繞湖的一周是22千米。甲、乙兩人從湖邊某一地點同時出發相向而行。甲以4千米/時的速度每走1小時后休息5分鐘，乙以6千米/時的速度每走50分鐘后休息10分鐘，則兩人從出發到第一次相遇用了多少分鐘？

5、小林和小明在相距120米的跑道上來回跑步，小明每秒跑2.5米，小林每秒跑3.5米。兩人同時從跑道兩端相向而行，來回共跑100秒，如果不計轉向時間，那么在這段時間內一共相遇了多少次？

6、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘走80

米，后一半時問平均每分鐘走70米、經過多長時間到達乙地？

提高卷

1、已知等邊三角形ABC的周長為360米，甲從A點出發，按逆時針方向前進，每分鐘走55米，乙從BC邊上D點（距C點30米）出發，按順時針方向前進，每分鐘走50米，兩人同時出發，幾分鐘相遇？當乙到達A點時，甲在哪條邊上？

2、汽車在南北走向的公路上行駛時，由南向北逆風而行，每小時行50千米；由北向南順風而行，每小時行70千米，兩輛汽車同時從同一地點出發相背而行，一輛汽車往北駛去然后返回，另一輛汽車往南駛去然后返回，經過4小時后，兩車同時回到出發點，如果不計掉頭時間、在這4小時內兩車行駛方向相同的時間有多少小時？

3、A的速度為每小時行30千米，B的速度為每小時行20千米，A.B同時從甲地出發到乙地，他們先后到乙地后又返回甲地……

如此往返運動。已知A與B第二次迎面相遇的點與A第二次追上B的點相距45千米，甲、乙兩地相距多少千米？

4、甲、乙兩人從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是每小時5千米，中間三分之一路程的行走速度是每小時4.5

千米，最后三分之一路程的行走速度是每小時4千米；乙前二分之一路程的行走速度是每小時5千米，后二分之一路程的行走速度是每小時4千米。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的距離是多少千米？

5、小明家距離學校3.5千米。通常他總是步行上學。有一天他想鍛煉身體，前的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，這樣比平時早35分鐘到校，小明步行速度是多少？

第三十五周行程問題（三）

基礎卷

1、一輛客車與一輛貨車同時從A、B兩地相對開出，經過6小時相遇，相遇后兩車都以原速繼續前進，又經過4小時客車到達B地，這時貨車離A地還有188千米，A、B兩地相距多少千米？

2、甲、乙兩人同時從山腳出發開始爬山，到達山頂后立即下山，兩人下山速度都是上山速度的2倍，甲到山頂時，乙離山頂400米，甲回到山腳時，乙下山剛走完路程。山腳到山頂的距離有多少米?

3、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發相向而行，如果兩人都按原定速度行駛，那么4小時相遇；現在兩人都比原計劃每小時多走了3千米，結果3小時相遇。A、B兩地相距多少千米？

4、兄弟兩人，從家到工廠，哥哥步行要40分鐘，弟弟步行要30分鐘，如果哥哥離家5分鐘后弟弟再出發，弟弟要走幾分鐘后才能追上哥哥？

5、小明和小光同時從解放軍營地回校執行任務。小光步行速度是小明的倍。營地有一輛摩托車可以使用，但只能搭乘一人，它的速度是小明的16倍。為了使小光和小明在最短時間內到達，小明和小光需要步行的距離之比是多少?

6、一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，那么可比原定時間提前1小時到達；如果以原速行駛100千米后，再將速度提高30%，那么也可以提前1小時到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

提高卷

1、甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒可以追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒能追上乙，乙每秒跑多少米？

2、客車、貨車分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，如果兩車按原定速度行駛，6小時相遇；如果客車比計劃每小時少行5千米，貨車比計劃每小時多行1千米，則8小時相遇。甲、乙兩地相距多少千米?

3、某村的兄弟四人要去距離該村63千米的縣城參觀農業科技展覽，兄弟幾人的步行速度為每小時6千米，但只有老大有一輛每次最多可乘2人(包括騎摩托人)，最大速度為每小時42千米的摩托車。要使兄弟四人盡快到達縣城，求這兄弟四人由本村到達縣城最短時間是多少？

4、父子兩人在同一工廠工作。父親從家走到工廠需要30分鐘，兒子走完這段路只要用20分鐘，父親比兒子早5分鐘動身，你知道經過多長時間兒子才能追上父親？

5、甲、乙兩車分別從A.B兩地同時出發相向而行，出發時，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度減少10％，乙的速度增加20％，這樣，當甲到達乙地時，乙離A地還有17千米，那么A.B兩地相距多少千米？

第三十六周流水行船問題

基礎卷

1、水流速度是每小時4千米。現在有一艘船逆水在60千米長的河中航行需5小時，順水航行需幾小時?

2、有一艘船行駛于100米長的河中，逆行需10小時，順行需5小時，求船速和水速。

3、一艘船以同一速度往返于兩地之間，它順流需6小時，逆流需8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地之間的距離。

4、一艘船順水每小時行12千米，逆水每小時行8千米。求船速和水速各是多少?

5、一艘輪船每小時行21千米，在長120千米的河中逆流航行要10小時到達，返回需幾小時？

6、已知一艘船自河流上游向下游航行，經8小時后、行駛400千米，在靜止的水中此船每小時的速度是40千米。求水速是多少？

提高卷

1、一艘輪船在海中航行，順水每小時行50米，逆水每小時行36千米。求這艘輪船每小時的船速和水速各是多少？

2、一艘船在靜水中的速度是每小時25千米，一條河水流速度是每小時5千米，這艘船往返于A、B兩港共用了9小時，A、B兩港相距多少千米？

3、甲、乙兩港相距210千米，一艘船往返于兩港之間，船的速度是每小時18千米，水流速度是每小時3千米。求往返一次所需的時間。

4、一艘船在河中逆流航行2小時行6千米，順流航行1小時行5千米。求這艘船的速度和河流的速度各是多少？

5、某人暢游長江，逆流而上，在A處丟失一只水壺，他又向前游了20分鐘后，才發現丟了水壺，立即返回追尋。在離A處2千米的地方追到，他返回追尋用了多長時間？(返回速度不變）

6、有甲、乙兩船，甲船和漂流物同時由A地向B地行，乙船也同時從B地向A地行，甲船行3小時后與漂流物相距60千米，乙船行10小時后與漂流物相遇，兩船的速度相同，A、B兩地相距多少千米?

第三十七周對策趣味題

基礎卷

1、兩個人做一個移火柴的游戲，比賽規則是：兩人從一堆火柴中可輪流移走1至5根火柴，直到移盡為止。誰移走最后一根就算誰輸。如果開始時有100根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根時才能在游戲中保證獲勝。

2、兩人輪流報數，規定每次報的數都是不超過6的自然數、把兩人報的數累加起來，誰先報到66.誰就獲勝。問先報數者有必勝的策略嗎

3、在黑板上寫有100個數：1，2，3，……，100。甲、乙兩人輪流擦去黑板上的一個數(甲先擦、乙后擦)，如果最后剩下的兩個數互質，則甲勝，否則乙勝。誰能必勝？必勝的策略是什么？

4、54張撲克牌，兩人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到5張，誰拿到最后一張誰贏。怎樣確保獲勝？

5、“搶30”游戲：兩人輪流報數，從1開始每人每次搶1個數或2個連續數，誰能夠先搶到30，誰就獲勝。先搶者能否獲勝，獲勝策略是什么?

6、在7×7的棋盤的右上角放一粒棋子，每一步只能向左、向下或向左下對角線走一格。兩人交替走，誰先到達左下角，誰為勝者：必勝的策略是什么？

提高卷

1、把1999個空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙兩人輪流移動棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，誰先移到最后一格誰勝，先移者確保獲勝的方法是什么？

2、甲、乙兩人輪流從分別寫有1、2、3、4、……、49的50張卡片中任意取走一張，先取卡的人能否在他取走第47張卡片時，使剩下的兩張卡片上的數一個是奇數，一個是偶數?

3、盒子里有52顆珠子，兩人輪流取，每次最多取4顆，最少取1顆，誰最先把盒子里的珠取完，誰就勝利，小亮和小芳來玩這個取珠子的游戲，小亮先取，小芳后取，誰勝?取勝的策略是什么？

4、盆子里有2000顆珠子，兩人輪流取，每次最多取5顆，最少取1顆，誰最先把盒子里的珠子取完，誰就勝利，小明和小紅來玩這個取珠子的游戲，小明先取、小紅后取，誰勝？取勝的策略是什么？

5、甲、乙兩人輪流在2004粒棋子中取走1

粒或奇數粒。甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者為勝者。甲、乙兩人誰能獲勝?要獲勝者應采取什么策略？

6、在8×8的棋盤的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下對角線走一格。兩人交替走，誰先到達左下角，誰為勝者。必勝的策略是什么？

第三十八周同余法解題

基礎卷

1、乘積418×814×1616除以13所得的余數是多少？

2、已知2000年的兒童節是星期四，求2012年的兒童節是星期幾？

3、求20042004除以7的余數。

4、有一個整數，除300，262，205，得到的余數相同，這個整數是多少?

5、有一個整數，用它去除63，91，129得到3個余數的和是25，這個整數是多少？

6、一個小于200的數，它除以11余8，除以13余10，這個數是多少？

提高卷

1、自然數n(n>l)分別除442，297和210得到相同的余數，這個相同的余數是多少？

2、有一個自然數，用它分別去除63，90，130，都有余數，三個余數的和為25，這三個余數中最小的一個是幾？

3、號碼分別為101，126，173，193的四個運動員進行乒乓球比賽，規定每兩人比賽的盤數是他們號碼的和被3除所得的余數。那么打球盤數最多的運動員打了多少盤？

4、某自然數m在除13511，13903及14589時余數相同，那么m的最大值是多少？

5、11+22+33

+44+55+66+77+8

8+99

除以3的余數是多少？

6、a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余幾?

第三十九周“牛吃草”問題

基礎卷

1、一片草地，每天都勻速長出青草，這些青草可供21頭牛吃5周或供18頭牛吃8周，那么這片草地可供15頭牛吃幾周?

2、一片草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供8頭牛吃20天或供15頭牛吃15天，那么這片草地可供16頭牛吃幾天?

3、某火車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，假設每分鐘來的旅客人數一樣多，若同時開始3個檢票口，則40分鐘檢票隊伍檢票完畢；若同時開放4個檢票口，則25分鐘檢票隊伍檢票完畢；若同時開放8個檢票口，則多少分鐘檢票隊伍檢票完畢？

4、因天氣漸冷，牧場上的草以固定的速度減少。已知牧場上的草可供12頭牛吃9天，或可供10頭牛吃10天。照此計算，牧場可供多少頭牛吃12天？

5、有一池泉水，泉底不斷涌出泉水，且每小時涌出的泉水一樣多。如果用8部抽水機10小時能把全池泉水抽干；如果用12

部抽水機6小時能把全池泉水抽干。那么用14部抽水機多少小時能把全池泉水抽干？

提高卷

1、一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進人船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有8人舀水，2小時舀完，如果只有6個人舀水，要3小時才能舀完。現在如果有5人舀水，需要幾小時才會舀完？

2、一個蓄水池，每分鐘流入4m3水，如果打開5個水龍頭，2.5小時就把水池水放空，如果打開8個水龍頭，1小時就把水池水放空。現在打開13個水龍頭、要多長時間才能把水放空？

3、商場的自動扶梯以均勻的速度由下往上行駛著，兄妹兩人乘自動扶梯上樓，哥哥每分鐘走20級，辣妹每分鐘走15級，結果哥哥5分鐘到達樓上、妹妹6分鐘到達樓上,。問該自動扶梯有多少級可見扶梯？

4、某水池漏水，如果用20部抽水機5小時可將水抽光，或用15部抽水機6小時將水抽光。問用多少部抽水機10小時可將水抽光？

5、一個牧場上的青草每天都勻速生長，這片青草可供15頭牛吃24天，或供20頭牛吃14天。現有一群牛吃了6天后賣掉4頭，余下的牛又吃了3天將草吃完。這群牛原有多少頭？

6、一個水池裝有一個進水管和三個同樣的出水管，先打開進水管，等水池存了一些水后再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘可將水池排空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘可將水池排空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？

第四十周解不定方程

基礎卷

1、求下面方程組的自然數解

6x+y+9z

=40

8x+3y

+4z=442、裝一種保齡球的盒子有大、小兩類，每個大盒子裝5個球，每個小盒子裝3個球，把27個保齡球都裝入盒子中，使每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各幾個？

3、有甲、乙兩種卡車，甲車的載重量為6噸，乙車的載重量為8噸。現在有煤144噸，要求一次運完，而且每一輛卡車都要滿載，問甲、乙兩種卡車各需多少輛？

4、小華買了若干支圓珠筆，正好付10元錢，他所買的圓珠筆有兩種，有1元一支的，也有1元5角一支的。他兩種圓珠筆各買了多少支？

5、學校有22間宿舍，可以住160人。大間住8人，中間住7人，小間住5人。這個學校大、中、小間宿舍各有幾間？

6、買三種圖書30本，共用130元。其中科技書每本5元，故事書每本6元，文藝書每本4元。問三種圖書各買了多少本？

提高卷

1、求下面方程組的正整數解。

3x+4y+2z=16

4x-3y-z=12、六(1)班進行一次數學測驗，采用5級計分制(5分最高，4分次之，以此類推)。男生的平均成績為4分，女生的平均成績為3.25分，而全班的平均成績為3.6分。如果該班的人數多于30人，少于50人，問有多少名男生和多少名女生參加了測驗?

3、某地電費按梯度收費，不超過10度時，每度0.45元；超過10度時，每度0.8元，張家比李家多繳電費3.3元，如果兩家的用電量都是整數度，問張家、李家各繳電費多少元？

4、某人打靶，l0發打了75環，全部命中在10環、8環、5環上。他命中10環、8環、5環各幾發?

5、有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件共需315元。若購甲4件，乙10

件，丙1件共需420元。現購甲、乙、丙各一件共需多少元？

6、有三張撲克牌，牌上寫有互不相同的數字(即0，1，2

……，9中的三個數字)把三張牌洗好后，分別發給甲、乙、丙三人，每人記下自己牌上的數字，再重新洗牌、發牌、記數，如此反復三次后，三人各自記錄的數字和分別為13，15，23。請問這三張牌上的數字各是多少？

期末測試（二）

1、分數的分子減去某一個數，分母同時加上這個數，所得的新分數化簡后為，某數是多少？

2、把19寫成若干個自然數的和，把這些自然數乘起來得到一個乘積，這個乘積最大是多少?

3、一個長方體的長、寬、高分別為a米、b米、h米。如果高增加3米，那么新的長方體表面積比原來增加多少?

4、A、B、C、D四個人中只有一人具備以下三高：高個子、高收人、高學歷。這四個人中：只有三個人是高個子，只有兩個人是高收人，只有一個人是高學歷；每個人至少具備一高；A和B的收入一樣高；B和C的個子一樣高；C和D的個子不是同一種類型(即如果C是高個子，則D是矮個子，反之亦然)。誰同時具備三高？

5、甲、乙、丙、丁談論他們及同學何偉的居住地。

甲說：“我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。”

乙說：“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。”

丙說：“我不住在北京，甲不住在北京，何偉住在南京。”

丁說：“甲住在北京，乙住在北京，我住在廣州。”

假定他們每人都說了兩句真話，一句假話。那不在場的何偉住在哪兒?

6、老師出了25道智力競賽題，規定對一題給4分，不答或答錯倒扣1分。小紅得了60分，她答對了多少道題?

7、甲、乙兩人分別從A、B兩地出發，相向而行，出發時他們的速度比是4：3，他們第一次相遇后，甲的速度提高10%，乙的速度減慢20%。這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有26千米。求A、B兩地的距離。

8、一個圓的周長為70cm，甲、乙兩只爬蟲，從同一地點同時出發，同向爬行，甲爬蟲以每秒4cm的速度不停地爬行，乙爬蟲爬行15cm后，立即反向爬行，并且速度增加1倍，在離出發點30

cm處與甲爬蟲相遇。求乙爬蟲原來的速度。

9、輪船以同一速度往返于兩港之間。它逆流而上用了12小時，順流而下少用了2小時，如果水流速度是每小時4千米，兩港之間的距離是多少千米？

10、在8×8的棋盤的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下對角線走格。兩人交替走，誰先到達左下角，誰為勝者。必勝的策略是什么？

11、某數用5除余2，用6除余4，用7除余3。這個數最小是多少?

12、火車站的檢票口，在檢票開始前已經有一些人排隊，檢票開始后，每分鐘有15人前來排隊檢票，一個檢票口每分鐘能讓30個人檢票進站。如果只有一個檢票口，檢票開始后6分鐘就沒人排隊了；如果有兩個檢票口，那么檢票開始后多少分鐘就沒有人排隊?

13、一只船被發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進人船內，如果10人舀水，3小時舀完；如果5人舀水8小時舀完，如果要2小時舀完，要安排多少人舀水?

14、倉庫里原有一些貨物，以后還不斷運貨進倉，而且每天運進的貨同樣多。現在用載重量相同的汽車將倉庫里的貨運出去，如果每天用4輛汽車，9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。如果每天用1輛汽車運出倉庫里原有的存貨，則需要幾天運完？

15、甲地有89噸貨物要運到乙地，大卡車每輛載運7噸，小卡車每輛載運4噸，大車運一趟耗油14升，小卡車運一趟耗油9升。運完這些貨物最少耗油多少升？