倍數和因數

認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。像?0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。

我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。

倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

補充知識點：

一個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。一個數最小的因數是?1，最大的因數是它本身；

一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

2，5?的倍數的特征

2?的倍數的特征：個位上是?0，2，4，6，8?的數是?2的倍數。

5?的倍數的特征：個位上是?0?或?5?的數是?5的倍數。偶數和奇數的定義：

是?2的倍數的數叫偶數，不是?2的倍數的數叫奇數。

能判斷一個數是不是?2?或?5的倍數。能判斷一個非零自然數是奇數或偶數。

補充知識點：

既是?2?的倍數，又是?5?的倍數的特征：個位上是?0的數既是?2?的倍數，又是?5的倍數。

3?的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是?3的倍

數，這個數就是?3的倍數。

同時是?2?和?3?的倍數的特征：個位上的數是?0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是?3?的倍數的數，既是?2的倍數，又是?3的倍數。

同時是?3?和?5?的倍數的特征：個位上的數是?0?或?5，并且各個數位上的數字的和是?3?的倍數的數，既是?3的倍數，又

是?5的倍數。

同時是?2，3?和?5?的倍數的特征：個位上的數是?0，并且各個數位上的數字的和是?3?的倍數的數，既是?2?和5?的倍數，又是?3的倍數。

6?的倍數的特征：既是?2?的倍數又是?3的倍數的數。

9?的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是?9的倍

數，這個數就是?9的倍數。

找因數

在?1～100?的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法：?運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數。

補充知識點：

一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是?1，最大的因數是它本身。

找質數

理解質數與合數的意義。

一個數只有?1

和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

一個數除了?1

和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。

既不是質數也不是合數。

判斷一個數是質數還是合數的方法：

一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數?2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11?等比較小的質數去試除，看有沒有因數?7，11

等。只要找到一個?1

和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了?1

和它本身找不到其他因數，這個數就是質數

一、填空。

（1）39÷13=3，（）是（）的倍數，（）是（）的因數。

（2）在比10小的自然數中，相鄰的兩個數都是質數的是（）和（），相鄰的兩個數都是合數的是（）和（）。

（3）寫出一個有4個因數的自然數（）。

（4）在3、4、10、21、25、36各數中，（）是80的因數，5的倍數有（）。（）是（）的倍數，（）是（）的因數。（每個數只能使用一次）

（5）兩個質數的和是24，它們的積是143，這兩個質數是（）和（）。

二、選擇正確的答案的序號，填在橫線上。

（1）下面有因數、倍數關系的數有（）。

①17和7

②21和7

③8.1和0.9

④17和2

（2）一個數的最大因數?????它的最小倍數。

①大于?????②等于??????③小于

（3）已知：a是97的因數，那么。

①a只能是1

②a只能是97

③a是1或97

三、在下面的□中填入適當的數。

（1）6130□?能同時被2和5都整除；有（）種填法。

（2）5120□?既是2的倍數，也是3的倍數；有（）種填法。

（3）381□?既是3的倍數，也是5的倍數；有（）種填法。

（4）7□4□?能同時被2、3、5都整除；有（）種填法。

四、按要求寫數。

（1）兩個自然數相除，除數是最小的合數，商是2和3的倍數的一位數，余數比最小的質數多1，這個除法算式是

（）÷（）=（）……（）

（2）從1、4、5、0這四個數字中，任意取三個組成三位數，這樣的三位數有很多個。請寫出所有是3的倍數的三位數：