第一篇：網絡流構圖總結

網絡流專題研究

福州一中 肖漢駿

預備知識(參見Amber論文)網絡和流

殘留網絡和增廣路徑 最大流和最小割

主要算法

最大流

增廣路方法 Ford-Fulkerson method 一般增廣路算法 Labeling algorithm 連續增廣路算法

由陳啟峰提出，競賽中相當實用，近于O(m)容量縮放增廣路算法 Capacity scaling algorithm 最短增廣路算法 Edmonds-Karp algorithm 連續最短增廣路算法 Successive shortest augmenting path algorithm(Dinic augorithm)預流推進方法Preflow-push method 一般預流推進算法 Generic preflow-push algorithm 先進先出預流推進算法 FIFO preflow-push algorithm 最高標號預流推進算法 Highest-label preflow-push algorithm(Relabel-to-Front algorithm)最小費用流

最小費用路方法

一般最小費用路算法(SPFA找增廣路，復雜度近于O(mf)，競賽中實用)注意：初始流的費用必須保證是在所有同流量流中最小的。原始-對偶算法

消圈方法

一般消圈算法 網絡單純形法

常見變形

多源多匯問題

可通過增添超級源和超級匯解決。

點有容量或費用

可以嘗試拆一個點為一入點一出點，將點的限制轉移到入點到出點的邊上。

重邊、無向邊和自環的處理

對于使用邊鏈表存儲的圖，重邊一般不需要特殊處理。但當重邊的數量太多以至于顯著影響算法效率時，可以考慮將相同起點終點的邊的容量相加。

而無向邊則可以看做是在兩個方向上都只要求Flow小于Capa即可。而最小費用流問題中的重邊卻反而成為一種處理復雜權函數的手段。根據題目要求或者問題性質，可以為重邊列出一個費用隨流量變化的函數。如果將這個函數的離散點順次相連，得到的是若干斜率不斷增大的折線段，則可為每段折線段建立一條邊，根據最小費用流的性質，重邊選擇的必然是連續的一段。

給定流值的情況

可以增設一個源，向原來的源連一條容量為給定流值的邊。

或者在每次增廣的時候，直接將源的可改進量設為到給定流值的差。

或在回溯增廣的時候，將路徑的增廣量同到給定流值的差比較后取小。

有上下界的流問題

注意到下界必須被滿足，可以將所有必要弧抽取，經過新建的源和匯。但這時必須為原來的匯到源增添一條容量為無窮大的邊，使之成為滿足流量平衡條件的普通節點(注意，匯到源的流量實際上就是原網絡的流值)。再運行最大流算法得到一個可行流。

另一方面，可以先滿足下界，此時有一些點不滿足流量平衡條件。而這可以用多源多匯問題解決。

若求的是最大流，則可以在可行流的基礎上進行增廣。

如果求的是最小可行流，則可以通過交換源匯，去除新增的點和邊后運行最大流，將多余的流抵消。也可以通過二分匯到源的容量，運行可行流。

最大費用流

將費用取負，運行最小費用流算法。或將SPFA的大于號反向。

可行最小費用流

從T向S連邊，在這基礎上找負權圈增廣。分離必要弧，使用最小費用流進行增廣。

單位容量網絡流

在構圖上，可以利用只有兩種取值的特殊性，容量用true和false表1和0，流量用true表1或-1，用false表0。則可以增廣當且僅當xor的結果為true，增廣可以直接變為相反的布爾常量。

而單位容量網絡的另一個重要性質是增廣次數不超過N次。則一般增廣路算法的增廣次數得以改進。

動態流

可以對時間拆點，建立層次圖處理。

幾個構圖的思考方向

流表方案

【例1】 奶牛的新年晚會《算法藝術與信息學競賽》p315 注意到奶牛和食物具備“會做”這樣的關系，且其選擇也只有做1盤與不做兩種。而對每頭奶牛有盤數限制k，對每種食物也有相應的上限值。則二分圖模型呼之欲出。

【例2】 圓桌吃飯問題《算法藝術與信息學競賽》p319 注意到幼兒園和桌子有“派出小朋友入座”這樣的關系，且其選擇也只有派1個與不派兩種。而對幼兒園的人數和桌子的人數都有上限值。則也可很容易想到二分圖模型。

【例3】 賽車問題 [2002][金愷]網絡流應用

注意到兩人的賽車均有上場次數的限制。而每次比賽均是某兩輛車的對決。則就可以建立二分圖模型，利用網絡流解決。

【例4】 混合圖的歐拉回路《算法藝術與信息學競賽》p324 注意到邊和點具有“為點增加入度”的關系，可以首先統計出每個頂點需要的入度，然后為每個點和邊給出容量限制。

另外一種方法是對混合圖任意定向，然后統計需要反向的邊的個數。反向邊對于原起點來說增加了入度，對原終點來說了減少入度。如果某點的入度要增加，則可從源向它連邊；如果入度需要減少，則可以向匯連邊。最后只要檢查所有從s出發或到達t的邊是否全部滿載。

注意到在這種二分圖上的增廣實際上在對應的原圖中就是找一條路徑，使得頭尾頂點都被改進。這便是一種調整思想。

【例5】 取整矩陣 Yali Train Day12 注意到每個元素只有取下整和取上整兩種選擇，而每行每列對相應元素取上整的次數有上下界。則可以通過求有上下界的最大流解決。

而另一種思想是隨機確定是取上整還是取下整，再根據要求進行調整。每次先試圖找一個行列的優化方向一致的格子進行優化。再試圖找一個不滿足條件的格子，將數值移動到同行/同列的格子中。【例6】 矩陣 CTSC2007 注意到b非0即1。而每行每列對相應元素取1的次數有上下界，則可以通過求有上下界的最大流解決。

而另一種思想是隨機確定是取上整還是取下整，再根據要求進行調整。每次先試圖找一個行列的優化方向一致的格子進行優化。再試圖找一個不滿足條件的格子，將數值移動到同行/同列的格子中。

這實際上就是利用了增廣過程在原問題中的映射。

【例7】 列車調度 [2002][金愷]網絡流應用

本題每輛列車只能進出站一次，而一旦選擇某輛列車，下一輛可選列車也被確定。此時的一個單位流對應的應該是一個車道。而點有容量則可以利用拆點法。于是便要解決一個最小費用流問題。

【例8】 餐廳問題 [2002][金愷]網絡流應用

本題每天都有對毛巾的需求，而毛巾的來源有多種，去向也有多種，則可以考慮對每天進行拆點。此時的一個單位流對應的是一條毛巾，由于每天的弧必須被滿足，則是一個有上下界的可行費用流問題。

也可以重新構圖，直接利用最小費用最大流解決。

還可以根據增廣的特殊性，貪心解決。

常用技巧

注意處理對象以及對象間的關系。如例1和例2，都提供了3個對象，要仔細分析具體的限制在哪些對象上，什么對象將另兩個串聯起來。

注意分析對象身上的限制，可能有多種變形，比如單純的上限，又或是上下界均有。但共同點是相連的邊在兩個對象的計算方式都是一樣的。比如例1中對盤數的統計，例2中對人數的統計，是平權的。挖掘出平權的計數關系，容易分析出什么是點，什么是邊。

割表方案(可參見Amber論文)【例1】 最大密度子圖

結合01分數規劃的一般做法，對答案進行猜測，轉而求解一個最大化問題。

【例2】 最大獲利 NOI2006 首先可以將邊變為點，利用割所具有的性質，將邊點依賴關系用容量為正無窮的邊表示。然后利用最小割這個優化工具，從問題反面考慮，計算最小代價。

更優的辦法是Amber提出的。注意到邊權非負，則可以貪心地選擇點導出子圖。而點導出子圖的權和不方便計算，可從反面考慮，用S集中的總邊權和減去割表示。為了利用最小割這個優化工具，將每個點連到匯的代價設為選入S集中的代價，為建設費用，連到源的代價設為選入T集中的代價，為總邊權和。而原圖的邊容量可直接設為邊權。

【例3】 最優壓縮 Yali Train Day4 注意到每個元素只有V0和V1兩種選擇，而權的計算實際上對應于點的變化以及邊的變化。也就是只有V0與V1之間的邊才計入代價。則容易想到割，并用與源和匯有關的邊容量處理點權。

常用技巧

1.2.3.4.不連通。任意一條s-u-v-t路徑都會被割截斷。兩類點。將xor操作變為割。

用正無窮容量排除不參與決策的邊。

利用與源和匯有關的邊容量處理點權。連到匯的容量設為選入S集中的代價，連到源的容量設為選入T集中的代價。5.反向思考，充分利用最小割這個優化工具。

其他

1.對時間的處理。可以考慮拆點，建立分層圖解決。

2.矩陣類型的題目常常用二分圖進行構圖。這是由行列以及元素的天然關系決定的，限制在行列上，由元素將其聯系在一起。有時也使用奇偶染色構圖，此時相鄰關系是考察重點。有的還要進行離散化，例如有障礙棋盤上互不攻擊的車的個數，就是先對連續空白段進行離散化而得的。

利用特殊性進行增廣

【例1】 二分圖匹配問題

由于二分圖匹配問題均是單位流量，且連邊方式十分特殊，可以只存儲Y部節點的匹配情況，利用CQF式的網絡流進行優化。速度非常可觀。

【例2】 剪刀石頭布 WC2007 首先進行問題轉化：注意到剪刀石頭布情況實際上對應一個長度為3的環。而非剪刀石頭布情況這對應一個拓撲的環，其中有一個頂點有兩條出邊，另一個頂點有兩條入邊。則要求剪刀石頭布情況盡量多，就是要求頂點的入邊平方和盡量小。

于是可以為尚未確定的邊建立節點，如果邊點存在鄰接關系，則連接一條邊。點的權可以用到匯的邊上的費用來表示，實際上是一個凸函數。這就可以利用重邊的手段處理了。觀察本網絡的增廣過程，相當于選取一條路徑，將其反向，如果解更優的話則保留改動。這也就是調整法的一種實現了。

【例3】 數據備份 APIO2007 首先可以證明選擇的必然是k條邊數為1的線段，而要求權和最小。這顯然是一個最小費用最大流問題。但本題數據規模極大，必須另找方法。

注意到每次進行增廣的時候，或者是直接添加一條長度為1的線段。或是將連續交錯的線段全部反向，則一旦形成連續交錯線段，就不會改變。

這可以使用映射堆進行優化。每次刪除一個權最小的線段，并將前后線段刪除，把當前線段的權修改為前后線段的和減去當前線段的權即可。

其他

對于一些有向圖的問題，由于增廣路的特殊性，調整方法往往是對一條鏈反向。分析時可以緊抓入度或緊抓出度，結合一起分析反而增大難度。

對每個元素有兩種選擇的問題，可以嘗試任意選擇一種，再根據限制進行構圖。

第二篇：個人網絡流知識小結

個人網絡流知識小結好啊，入門資料，包括簡單介紹網絡流的知識概念以及Dinic的算法介紹，主要思想就是bfs進行分層，在dfs找增廣路徑，以及ISAP算法介紹，很全了

HDU3549 最簡單的網絡流入門題，poj1273 先是寫了最基礎的 Edmonds-karp(EK)算法，時間復雜度為O(VE2)有鄰接矩陣的實現，還有鄰接邊的實現，后者容易出錯！編程復雜度加大，不過效率較矩陣高

對于EK算法與ISAP算法的區別：

EK算法每次都要重新尋找增廣路，尋找過程只受殘余網絡的影響，如果改變殘余網絡，則增廣路的尋找也會隨之改變；SAP算法預處理出了增廣路的尋找大致路徑，若中途改變殘余網絡，則此算法將重新進行。EK處理在運算過程中需要不斷加邊的最大流比SAP更有優勢

3.Dinic算法 O(v2E)代碼分別有遞歸的實現，和非遞歸的實現版本

算法思想主要如下：

1.初始化流量，計算出剩余圖

2.根據剩余圖，計算層次圖，如果匯點不在層次圖中，那么算法結束

3.在層次圖內不斷用bfs增廣，直到層次圖內沒有增廣路為止

轉2

4.ISAP算法，別人寫的很好，理解了，直接摘抄了，引用http:///?p=34 眾所周知，在網絡流的世界里，存在2類截然不同的求解思想，就是比較著名的預流推進與增廣路，兩者都需要反向邊的小技巧。

其中預流推進的算法思想是以邊為單元進行推流操作。具體流程如下:置初始點鄰接邊滿流并用一次反

向bfs對每個結點計算反向距離標號，定義除匯點外存量大于出量的結點為活動結點，每次對活動結點按允許邊（u->v:d[u]=d[v]+1）進行推流操作，直到無法推流或者該點存量為0，若u點此時仍為活動結點，則進行重標號，使之等于原圖中進行推操作后的鄰接結點的最小標號+1，并將u點入隊。當隊列為空時，算法結束，只有s點和t點存量非0，網絡中各頂點無存量，無法找到增廣路繼續增廣，則t點存量為最大流。

而增廣路的思想在于每次從源點搜索出一條前往匯點的增廣路，并改變路上的邊權，直到無法再進行增廣，此時匯點的增廣量即為最大流。兩者最后的理論基礎依然是增廣路定理，而在理論復雜度上預流推進要顯得比較優秀。其中的HLPP高標預流推進的理論復雜度已經達到了另人發指的O（sqrt(m)*n*n），但是其編程復雜度也是同樣的令人發指--

于是我們能否在編程復雜度和算法復雜度上找到一個平衡呢，答案是肯定的。我們使用增廣路的思想，而且必須進行優化。因為原始的增廣路算法（例如EK）是非常悲劇的。于是有人注意到了預流推進中的標號法，在增廣路算法中引入允許弧概念，每次反搜殘留網絡得到結點標號，在正向增廣中利用遞歸進行連續增廣，于是產生了基于分層圖的Dinic算法。一些人更不滿足于常規Dinic所帶來的提升，進而加入了多路分流增廣的概念，即對同一頂點的流量，分多路同時推進，再加上比較復雜的手工遞歸，使得Dinic已經滿足大部分題目的需要。

然而這樣做就是增廣路算法優化的極限么？答案永遠是不。人們在Dinic中只類比了預流推進的標號技術，而重標號操作卻沒有發揮得淋漓盡致。于是人們在Dinic的基礎上重新引入了重標號的概念，使得算法無須在每次增廣后再進行BFS每個頂點進行距離標號，這種主動標號技術使得修正后算法的速度有了不少提高。但這點提高是不足稱道的，人們又發現當某個標號的值沒有對應的頂點后，即增廣路被截斷了，于是算法便可以提前結束，這種啟發式的優化稱為Gap優化。最后人們結合了連續增廣，分層圖，多路增廣，Gap優化，主動標號等窮兇極惡的優化，更甚者在此之上狂搞個手動遞歸，于是產生了增廣路算法的高效算法–ISAP算法。

雖然ISAP算法的理論復雜度仍然不可超越高標預流推進，但其編程復雜度已經簡化到發指，如此優化，加上不遜于Dinic的速率（在效率上手工Dinic有時甚至不如遞歸ISAP），我們沒有不選擇它的理由。

5.自己的理解

不管怎樣，普通的EK一般來說 復雜度是在O(n*m*m)的，而Dinic和ISAP都是O(n*n*m)d的，而ISAP的幾個優化，有將效率進一步提升，關于復雜度的分析，算法導論有介紹，主要是理解下后面的分層思想和預留推進思想，以及根據dfs回朔來判斷是否可以推進流還是做重標記等，這里可以用ISAP算法和DInic算法，其中主要難點是在網絡流的建模上！鄰接表的建立也有許多巧妙之處，僅僅是數據結構上的鄰接表，效率和空間浪費的簡直令人發指！

接下來就是深入的部分，可以看得資料和論文如下：

很好，很全面的學習資料和總結題集《Network Flows-Theory, Algorithms, And Applications》

《Combinatorial optimization:networks and matroids》

解決網絡流的幾種方案在這里，非常清楚

http://dantvt.is-programmer.com/tag/Dinic

/Files/panzhizhou/國家集訓隊論文網絡流整理.zip

第三篇：學構圖教案

人教版五年級下冊

4.學構圖

教學目標：

1.感受繪畫構圖之美，懂得構圖在繪畫創作中的重要性。

2.初步了解和學習繪畫構圖知識。

3.發展探究美術知識、進行美術學習的興趣。

教學重點：學習繪畫的構圖知識，并感受形式美感。

教學難點：能夠運用繪畫的構圖知識，并感受形式美感。

教學過程：

一、組織教學：檢查學生用具準備情況

二、講授新課：

1.導入：什么是構圖？

構圖是指畫面結構各種關系的總體。一般是指形象在畫面中占有的位置和空間所形成的畫面分割形式，同時也包括線條、明暗，色彩等在畫面結構中的組織形式。

一幅畫如何安排好所表現物象的位置以及多種物象的組合關系是我們今天要解決的問題。

2.教師演示說明

中間太小 中間太大 偏上 偏下 偏左 偏右

適中

偏左上角 偏右上角 偏左下角 偏右下角 太分散 太緊湊

師：任何一幅畫面的構圖都存在著這13種基本變化，只有大小適當，位置適中，聚散合理的才是比較完美的構圖。

3.靜物構圖與風景構圖的相同點和不同點：

相同點：它們都有一個表現主題，而且都要把主題物象安排在畫面的重要位置上，使之突出、明確、大小、位置、比例適度。不同點：（1）靜物是人為的在一定環境下擺放的物象組合，空間是有限的。風景屬大自然的造化，無邊無界，空間是無限的。

（2）靜物構圖所考慮的是如何將有限空間中的物象合理的安排在畫面之中，而風景則要在自然中選取所要表現對象，即取景。

（3）靜物的大小、位置、聚散關系比較容易判斷，因為它相對集中、獨立，而風景是連綿不斷的無限空間形態，且形態變化萬千，層層疊疊，透視變化也比較大。

三、學生作業，教師輔導：靜物寫生

四、小結：表揚優秀作業

西平宋集張灣小學

張華美

第四篇：《學構圖》教案

《學構圖》教案

教學目標：

情意：通過欣賞體驗，感受構圖的形式美，領略不同構圖形式為圖畫帶來的文化內涵，激發學生對美的追求，形成初步的審美意識。

認知：通過教學活動，讓學生發現和體會優秀作品的構圖美，初步認識及掌握多種構圖的方法。

操作：培養學生觀察、感知構圖的形式美的能力，提高創作能力。

教學重點：

通過欣賞，分析了解生活中及美術作品中的不同構圖方法，掌握不同的特點。

教學難點：

綜合運用多種構圖方法，創作一幅有主題的作品。

教學準備：

課件、范畫、練習本、水彩筆。

作業要求：

跟同桌同學交流：自己想畫些什么？用什么樣的構圖？ 畫一幅創作畫，題材不限，選擇一種構圖方法。

教學過程：

一、感知與體驗

1.直接引入正題，學生討論，什么是構圖？構圖研究的是什么？

構圖研究的是把你需要畫的東西如何放在紙上，以達到最好的效果。講究構圖的圖畫，畫面美觀、有序，不講究構圖的圖畫，就會給人凌亂、歪斜的感覺。

2.欣賞教材中畫，思考不同的構圖方法，作品會怎樣？ 3.揭示課題，板書課題：學學構圖

二、創作與表現

1.欣賞、分析

構圖有很多方法，畫不同素材的圖畫，就要選擇不同的構圖方式，下面我們來具體研究一下，有哪些構圖方式，我們應該如何運用它們？ 下面我們一邊看幻燈片，一邊了解各種構圖方法及其運用。

井字形構圖：適合什么樣的作品？給人什么感覺？（在構圖中，畫面主體在井字形線上，顯得主體突出、畫面穩當。）S形構圖：適合表現動態效果和向遠延伸的效果。等

討論，小結： 1.三角形構圖穩定 2.井字形構圖嚴謹 3.S形構圖流動 4.斜線構圖爽利 2.學生作品分析討論

（不同的構圖表現在繪畫時的體現）

3.跟同桌同學交流：自己想畫些什么？用什么樣的構圖？

4.學生練習，教師鼓勵學生大膽將自己的想法表現出來。進行巡視指導，對巧妙運用構圖的學生給予表揚鼓勵，對構圖方法運用不恰當的學生給予相關的建議 反思與評價

1.作業展示，師生共同評價。學生展示自己的作品并發表對自己、他人作品的評議及對本次活動的感受

2.小結學生的意見后，補充書中介紹以外的構圖方法，同時表揚鼓勵學生 課后拓展：

●對構圖方法的多樣性你有何理解？

●在繪畫同樣物體時可以用不同的構圖方法，表現效果會有沒不同？

●不好的構圖會使畫面出現哪些情況？

第五篇：構圖教案

構圖

教案；授課人；

；2010年上學期；《繪畫學》；第一章繪畫構圖概述；[教學內容]；第一節、構圖的含義、理論淵源[教學課時]2課時；[授課類型]講授課；[教學用具]教學多媒體課件；[教學方法與手段]多媒體輔助教學，講授法、討論法；了解構圖的基本含義、目的、任務，構圖與構思的關系；構圖與構思的關系如何，如何處理好構思與構圖的這種；請在以三角形為底座的杠桿

構 圖

教 案

授課人

蔣 娜

2010年上學期

《繪 畫 學》

第一章 繪畫構圖概述

[教學內容]

第一節、構圖的含義、理論淵源 [教學課時]2課時

[授課類型]講授課

[教學用具]教學多媒體課件

[教學方法與手段]多媒體輔助教學，講授法、討論法、傳統教學法 [授課地點]多媒體教室 [教學目標]

了解構圖的基本含義、目的、任務，構圖與構思的關系，以及構圖的畫幅形態與材質機理。[教學重點難點]

構圖與構思的關系如何，如何處理好構思與構圖的這種關系，并且運用到藝術實踐當中去。[教學步驟] 導入：思考題：

請在以三角形為底座的杠桿上，以圓圈為要素畫出

第一節、構圖的含義、理論淵源

一、構圖的含義：

根據作畫者的意圖，對畫面的各種形式語言即布局、形態、比例、空間、色塊、體積、線條等在有限的平面上進行結構經營的技巧。包含范圍、位置、骨架三大要素。

1、構成與構圖的區別

二、構圖理論的淵源 六法

一、氣韻生動——內在的

二、骨法用筆——技巧的｛以氣韻為主，屬于精神方面

1、呆板的構圖

2、形狀變化而均衡的構圖

3、面積變化而均衡的構圖

4、數量變化而均衡的構圖

5、位置變化而均衡的構圖

三、應物象形

四、隨類賦彩

以形體為主——外在的——屬于形體方面

五、經營位置——畫之總要——構圖

六、傳移模寫——家家末事——學習（屬于實踐方面）

2、構圖的目的

是用特定的手段，充分表達、闡述和提示作品的主題。

3、構圖的任務

是以恰當的形式語言，表達畫家的構思，既要挖掘出作品的鮮明思想，又要尋找到完美的畫面形式，在邊框限定的畫幅中，對視覺形象進行最能體現主題、最能表達畫家情感的形式結構的組合，分布好骨架氣勢，決定形、色位置，構建出一個人為的視覺空間，并運用形態和形式因素使之具有多樣性又有條理性，有變化又有和諧，體現形式美感，引導觀眾的注意力，形成畫面表現中心，生動集中地突出主要形象，進而表達出畫家的思想和境界。

第二節 構思與構圖的關系

構思是立意為象的思維過程

挖掘主題思想，找出情節和細節，推敲人、物之間的內在聯系，理順各種關系

構圖是隨著構思的開始而開始的，而構思隨著構圖的進行而不斷變化。構圖過程是探索、體現創作構思的具體表現形式的過程。

第三節 構圖的畫幅形態與材質機理

一、畫幅形態

各種畫幅的邊框形狀和畫面自身的存在狀態：獨立存在或依附于某種載體。最常用的構圖形狀是黃金律畫幅：1：1.1618的相似比例構成的矩形畫幅，也就是“大邊比小邊等于大小兩邊之和比大邊”。“古希臘實驗美學派”畢達哥拉斯，符合變化、優美、和諧的原則。6:4或3:5的矩形都可以歸結為黃金比。方形畫面

1、經典格式

豎的長方形構圖——人物繪畫的典型——樸素、安定、自由 短邊：長邊=1：1.236 簡稱f型畫面

橫的長方形——風景畫——穩定、和諧、舒適——短邊：長邊=1：1414——常用的紙張——簡稱p型畫面

橫的狹長方形——海景畫——延伸、力量、深沉——短邊：長邊=1：1.618

——稱為最美的長方形，M型畫面 其他規則幾何畫面 “T”形畫面形

正“T”形畫面形和倒“T”形畫面形，受題材（宗教題材）和場地（祭壇畫、教堂壁畫）限制 圓形畫面型 方圓結合畫面型 半圓形和扇形畫面型 畫幅的面積

超大面積：具有震撼力，易于被人們發現，具有被優先知覺的特征，給人雄偉、磅礴的感覺，適合放在大型建筑內。

超小面積：精致、靈巧之感，也能受到欣賞者的注意，適合靜距離觀看。正常面積：畫面大小適中，具有自然感、親切感。中國畫的畫幅形態

立軸：豎幅畫面。高聳、雄偉、挺拔、莊重之感 橫批：氣勢宏大、平穩開闊、舒展穩定。

長卷：大多數從序曲開始，逐漸進入高潮，段落分明而又互相緊密相連。扇畫： 屏風： 油畫、壁畫、聯畫幾個畫面同時并置在一起，表達同一主題。作品的構圖必須適應畫面的格式 畫家有自己的構圖習慣 選擇格式

死去的基督

曼泰尼亞這是以典型的古典技法繪制的作品。盛行的蛋彩畫法細致卻未免有些僵化地刻劃了死去的基督。顯然，基督剛剛被他的信徒們從十字架上卸下來，安放在床上，左側兩信徒悲痛之極。冷灰的色調、死去基督“十字架”式的姿態，簡潔方正，舍去細節，使主題鮮明。畫家以情緒刻劃來渲染這個慘烈的場面，給人以深刻的印象。正面透視的畫法，無疑增加了處理的難度，畫家卻執意選擇這個角度，以造成現場感。

在15世紀的北部意大利畫家中，帕多瓦畫家曼特尼亞是一位鉆研繪畫表現技巧的大師。他不象安布利亞畫派那樣比較注重形象的情感表現，他喜歡從各種不

同角度去再現對象。透視比例縮短，引起他很大的好奇心，但要精確展現人物的平面透視關系，最難的莫過于將人物處于象這一幅《死去的基督》那樣的正面縱向透視了。這幅畫的構思意圖就在于此。

畫家決不是想表達基督死后的哀慟氣氛，乃是在尋求透視角度的難度。在繪畫上，一般避免作這種不美的構圖處理，它會使人產生錯覺。曼特尼亞借此畫在計算人體的頭、手比例，與近距離的腳掌的關系。這是一種求實精神，是把藝術與科學結合起來研究的精神。在那個時代，有些畫家的個人努力不是在如何表現人的尊嚴，而是表現人在畫面上實際存在的樣子。不能說他這種努力毫無意義，這是歷史賦予他們的使命。這幅畫約作于1506年，尺寸約為67×79厘米，現藏米蘭市勃列拉博物館內。

畫面的數量

一、獨幅畫:一幅畫面表現特定的場景和內容，包括靜物畫、圖案、肖像畫、風俗畫、人體畫等，藝術特點：視覺集中性強，容易突出表達內容的重點，而舍去大量次要的干擾因素。

二、創作草圖：

三、變體畫：畫家對同一題材采用幾種不同的構圖和畫面組織形式，表現方法也相應加以處理，使主題思想更充分得以體現。在這種形式里，除了其中一幅外，其余各幅畫都叫變體畫。

四、組畫：用一組（幾幅）以上的畫面，共同表現一個主題的不同側面或不同階段的繪畫形式稱為組畫。組畫數量不限，大小一般相同。每幅畫各自具有獨立性，彼此之間沒有明顯的連續關系，但又共同成為某一主題的組成部分，每幅畫又可分開使用。

四、連環畫：多幅畫面連續表現一個完整的故事或事件發展過程的繪畫形式，有很強的邏輯性。

五、通景畫：一幅完整的巨幅繪畫，根據需要劃分為幾幅，又不失整體面貌的繪畫形式。其基本特點是用條、線隔開，大型壁畫、中國畫、油畫都有這種形式的作品。

六、多格畫：在一個大畫面中，按照需要劃分成若干個小畫面，有獨特的內容與形式，稱為多格畫面。各個畫面適合表現不同時間、不同空間的人、景、物。被廣泛用于壁畫、年畫、中國畫、油畫、版畫、連環畫、插畫等。

二格劃分（雙聯畫）基本對稱

三格劃分（三聯畫）中間畫幅較大，旁邊兩幅較小。既能突出中心，又能豐富畫面。

四格劃分（四聯畫）四幅成套，一般四幅等大，但也有大小不同的構圖。